Ιστορία του Τζον Νας. Στις ΗΠΑ πέθανε μαζί με τη σύζυγό του ο νομπελίστας και το πρωτότυπο του πρωταγωνιστή της ταινίας «A Beautiful Mind» Τζον Νας.

Η κριτική του κριτικού Realnoe Vremya για ένα από τα κύρια πνευματικά μπεστ σέλερ των τελευταίων δεκαετιών, τη βιογραφία ενός λαμπρού μαθηματικού

Υπάρχουν βιβλία που είναι απλά εκπληκτικά με περιγραφές για το πώς το ανθρώπινο μυαλό μπορεί να ανεβαίνει και να πέφτει και να ξαναγεννηθεί. Η ιστορία του John Nash, ενός λαμπρού μαθηματικού και νομπελίστα, που περιγράφεται από τη βιογράφο του Sylvia Nazar στο βιβλίο A Beautiful Mind, είναι τόσο εκπληκτική και τραγική που φαίνεται να έχει γραφτεί από σεναριογράφο του Χόλιγουντ. Ο Albert Bikbov, οικονομικός παρατηρητής της διαδικτυακής εφημερίδας Realnoe Vremya, περίμενε την κυκλοφορία αυτού του βιβλίου εδώ στη Ρωσία εδώ και πολύ καιρό και οι προσδοκίες του ήταν κάτι παραπάνω από δικαιολογημένες - αυτό είναι πραγματικά ένα αριστούργημα βιογραφίας ντοκιμαντέρ ενός από τα μεγαλύτερα μυαλά. "Beautiful mind" - έτσι μεταφράζεται κυριολεκτικά ο τίτλος του βιβλίου από τα αγγλικά.

Ένα υποδειγματικό βιβλίο για την ιδιοφυΐα

Βασισμένο στο βιβλίο του 2001 (αλλά με πολύ, πολύ μεγάλες παραμορφώσεις), δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι η εξαιρετική ταινία του Χόλιγουντ A Beautiful Mind του Ρον Χάουαρντ με την εξαιρετική ερμηνεία των ηθοποιών Ράσελ Κρόου και Τζένιφερ Κόνελι έγινε μια από τις καλύτερες ταινίες του ιστορία του κινηματογράφου και έλαβε τέσσερα Όσκαρ». Πολλοί από εσάς έχετε δει πιθανώς την ταινία - αυτή είναι μια από τις πιο όμορφες και συγκινητικές ιστορίες τρέλας, ανάκαμψης, ανακάλυψης, φήμης, αχρηστίας, μοναξιάς. Αν δεν την έχετε παρακολουθήσει, αφιερώστε χρόνο, σας διαβεβαιώνω, αυτή είναι πραγματικά μια απίστευτη ταινία.

Στο βιβλίο, τα επιστημονικά επιτεύγματα του Nash και η προσωπική του ιστορία περιγράφονται με πολύ περισσότερες λεπτομέρειες από ό,τι στην ταινία, και ο αναγνώστης αντιμετωπίζει πολλές εκπλήξεις: η ζωή, όπως πάντα, είναι πολύ πιο περίπλοκη από τον κινηματογράφο. Και το πιο ενδιαφέρον...

Το βιβλίο της Sylvia Nasar A Beautiful Mind. Το The Life of Mathematical Genius και νομπελίστας John Nash εκδόθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1998, προτάθηκε για βραβείο Πούλιτζερ, έχει μεταφραστεί σε 30 γλώσσες και έγινε διεθνές μπεστ σέλερ. Αυτό το βιβλίο είναι ταυτόχρονα ένα παράδειγμα σύγχρονης επιστημονικής βιογραφίας και εξαιρετικά συναρπαστική ανάγνωση, είναι μια υπέροχη, υποδειγματική (και επομένως πολύ βολική και φιλική προς τον αναγνώστη) αμερικανική μη μυθοπλασία.

Το βιβλίο αυτό αποτελεί ταυτόχρονα δείγμα σύγχρονης επιστημονικής βιογραφίας και εξαιρετικά συναρπαστική ανάγνωση. Φωτογραφία meduza.io

Και μόνο μετά από 18 χρόνια, το βιβλίο μεταφράστηκε τελικά στα ρωσικά και εκδόθηκε τον Οκτώβριο του 2016 από τον εκδοτικό οίκο Corpus ως μέρος του εκδοτικού ομίλου AST με κυκλοφορία 3.000 αντιτύπων. Το βιβλίο είναι αρκετά ογκώδες - μόνο 752 σελίδες. Αλλά διαβάζεται πολύ εύκολα. Στα ηλεκτρονικά καταστήματα κοστίζει περίπου 710 ρούβλια.

Λίγα λόγια για τη συγγραφέα του βιβλίου - Σύλβια Ναζάρ, Αμερικανίδα οικονομολόγο, συγγραφέα και δημοσιογράφο. Σήμερα είναι καθηγητής Επιχειρηματικής Δημοσιογραφίας στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια. Από την πατρική πλευρά - ένας Ουζμπέκος (για τον οποίο, παρεμπιπτόντως, οι Ουζμπέκοι είναι πολύ περήφανοι), από τη μητρική - ένας Γερμανός. Από το 1977 έως το 1980, εργάστηκε στο Ινστιτούτο Οικονομικής Ανάλυσης, με επικεφαλής τον βραβευμένο με Νόμπελ Οικονομίας, Ρωσίδα, Βασίλι Λεοντίεφ. Από το 1991 εργάζεται ως οικονομική ανταποκρίτρια στους New York Times. Έφυγε από την εφημερίδα το 1999, αποφασίζοντας να επικεντρωθεί στη διδασκαλία και τη συγγραφή. Αυτό το βιβλίο γράφτηκε κατά τη διάρκεια της θητείας της στους New York Times. Σύμφωνα με τη Sylvia Nazar, είδε τον Nashστον κατάλογο των βραβευθέντων με Νόμπελ οικονομίας το 1994, έσπευσε στον εκδότη με αυτήν την ιστορία - και η ιστορία τον άγγιξε μέχρι δακρύων. Για τέσσερα χρόνια δουλειάς, η Sylvia Nazar μελέτησε τη βιογραφία του Nash τόσο σοβαρά και προσέγγισε αυτό το έργο τόσο υπεύθυνα που έγινε ακόμη και δική της στην οικογένεια Nash:

«Χρειάζονταν εκατοντάδες πηγές για να αναδημιουργηθεί η ιστορία ολόκληρης της ζωής του. Κανένας άνθρωπος δεν γνώριζε όλες τις λεπτομέρειες: ούτε η Alicia (σύζυγος του John Nash), ούτε οι γιοι του Nash.

Αποδείχθηκε ότι από χιλιάδες θραύσματα και κόκκους που συλλέχθηκαν από εκατοντάδες συνεντεύξεις, δεκάδες επιστολές και μια χούφτα έγγραφα, μπορεί κανείς να κολλήσει μια μόνο βιογραφία. Εδώ έπαιξε ρόλο εν μέρει η μαθηματική κοινότητα, η οποία -όπως η χορωδία στο αρχαίο ελληνικό θέατρο- παρατηρούσε, σχολίαζε, θυμόταν, εξήγησε και δημιουργούσε φόντο.

Και, φυσικά, αυτό ήταν δυνατό γιατί η Alicia δεν έπαψε ποτέ να πιστεύει στα θαύματα. Η Alicia ήθελε να ειπωθεί η ιστορία του John γιατί θα μπορούσε να είναι ένα στήριγμα για άτομα που πάσχουν από ψυχικές ασθένειες.

Σύμφωνα με τη Sylvia Nazar, είδε τον Nashστον κατάλογο των βραβευθέντων με Νόμπελ οικονομίας το 1994, έσπευσε στον εκδότη με αυτήν την ιστορία - και η ιστορία τον άγγιξε μέχρι δακρύων.Φωτογραφία Russian.rt.com

Αλλά με όλα αυτά, ο ίδιος ο Nash δεν σχολίασε για τη Sylvia. «Αγαπητή κυρία Ναζάρ, αποφάσισα να παραμείνω ουδέτερη στην Ελβετία…» έγραψε με το χαρακτηριστικό του ύφος.

Τζον Ναςόταν γύριζε μια ταινία βασισμένη στο βιβλίο, παρόλα αυτά συμβούλεψε τον σκηνοθέτη Ρον Χάουαρντ και τον ηθοποιό Ράσελ Κρόου, και αφού ο Ρον Χάουαρντ έδειξε την ταινία στον Τζον και την Αλίσια, η Σύλβια Ναζάρ τους φώναξε: «Τζον, πώς είσαι;». Δεν θυμάται ακριβώς τα λόγια του, αλλά θυμάται καλά ότι ανέφερε τρία πράγματα που του άρεσαν: πρώτον, ήταν αστείο, δεύτερον, η δράση αναπτύχθηκε δυναμικά και ο Γιάννης είναι λάτρης των ταινιών δράσης. Τρίτον... Ο Τζον είπε: «Νομίζω ότι ο Ράσελ Κρόου μου μοιάζει λίγο».

Ο Άνταμ Σμιθ είναι ξεπερασμένος!

Φυσικά, ο John Nash είναι γνωστός στο ευρύ κοινό ως ο νικητής του Βραβείου Νόμπελ Οικονομικών το 1994 για την «Ανάλυση Ισορροπίας στη Μη Συνεργατική Θεωρία Παιγνίων» (μαζί με τους Reinhard Selten και John Harsanyi). Επιπλέον, το 2015, ο John Nash έλαβε το υψηλότερο βραβείοστα μαθηματικά - το βραβείο Abel για τη συμβολή του στη θεωρία των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Abel στα μαθηματικά και Nobel στα οικονομικά - τι ιδιοφυΐα! Ο Nash ήταν γενικά μοναδικός: έγραψε πολύ λίγα έργα και σε κάθε περίπτωση, ένα μόνο έργο άλλαξε δραματικά την ιδέα της πειθαρχίας.

Έτσι, σύμφωνα με πολλούς επιστήμονες, έλαβε το Νόμπελ Οικονομικών για μία μόνο σελίδα κειμένου! Μιλάμε για το περίφημο άρθρο «Equilibria in games with N συμμετέχοντες», που δημοσιεύτηκε το 1950 στο Proceedings of the National Academy of Sciences («Equilibrium Points in N-person Games»). Αυτό είναι ίσως το ισχυρότερο από άποψη συντομίας και το πιο ακριβοπληρωμένο (Νόμπελ!) κείμενο στην ιστορία της ανθρωπότητας.

Το 2015, ο John Nash έλαβε την υψηλότερη διάκριση στα μαθηματικά, το βραβείο Abel, για τη συμβολή του στη θεωρία των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Φωτογραφία royalcourt.αρ

Στο άρθρο, ο Nash διατύπωσε την έννοια της αφηρημένης ισορροπίας για ένα αφηρημένο «παιχνίδι», το απλούστερο μοντέλο στρατηγικής αλληλεπίδρασης - μια κατάσταση στην οποία το κέρδος του συμμετέχοντος εξαρτάται όχι μόνο από το τι κάνει ο ίδιος, αλλά και από το τι κάνουν οι άλλοι συμμετέχοντες. Υποθέτοντας για λόγους σαφήνειας ότι κάθε παίκτης κάνει μόνο μία κίνηση, το μόνο που απαιτείται είναι ότι, έχοντας επιλέξει την κίνησή του, ο παίκτης δεν θέλει να αναθεωρήσει την επιλογή του εξετάζοντας τις επιλογές των άλλων παικτών. Τότε το σύνολο των κινήσεων που κάνουν οι παίκτες είναι η ισορροπία Nash. Μια τέτοια ισορροπία, όπως την όρισε ο Nash, υπάρχει πάντα σε κάθε στρατηγική αλληλεπίδραση. Αυτή είναι μια πολύ σημαντική ιδιότητα, γιατί ένα οικονομικό μοντέλο που περιγράφει την πραγματικότητα πρέπει πάντα να έχει κάποιο είδος «ισορροπίας» - μια κατάσταση που, σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, μπορεί να πραγματοποιηθεί στη ζωή εάν το μοντέλο είναι επαρκές.

Η ισορροπία Nash, που διατυπώθηκε το 1950, μεταμόρφωσε ριζικά τη νεαρή επιστήμη - θεωρία παιγνίων (μια μαθηματική μέθοδος για τη μελέτη των βέλτιστων στρατηγικών στα παιχνίδια), η οποία τότε ήταν μόλις έξι ετών. Οι μαθηματικές πτυχές και οι εφαρμογές της θεωρίας παιγνίων παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά στο κλασικό βιβλίο του 1944 των John von Neumann και Oscar Morgenstern, Θεωρία Παιγνίων και Οικονομική Συμπεριφορά. Ο Τζον Νας σε ηλικία 20 ετών, έχοντας εξοικειωθεί με αυτό το βιβλίο το 1948, είδε αμέσως αυτό που το ευρύ κοινό, ενθουσιασμένο με την επαναστατική φύση αυτού του βιβλίου, δεν μπορούσε να δει στην αρχή. Δήλωσε αμέσως ότι αυτό το βαρυσήμαντο βιβλίο, παρ' όλη τη μαθηματική καινοτομία, δεν περιέχει νέα θεμελιώδη θεωρήματα, με εξαίρεση το εκπληκτικό θεώρημα ελαχίστων φον Νόιμαν. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι νέες θεωρητικές κατασκευές δεν βοήθησαν τον φον Νόιμαν ούτε να λύσει οποιοδήποτε εκκρεμές πρόβλημα ούτε να αναπτύξει σημαντικά την ίδια τη θεωρία. Τα παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος (όπως διατυπώθηκαν από τον von Neumann) είναι για τη θεωρία παιγνίων ό,τι είναι το μπλουζ δώδεκα ράβδων για την τζαζ: τόσο μια ακραία περίπτωση όσο και μια ιστορική αφετηρία. Το 1949, ο John Nash, όχι ιδιαίτερα καταπονημένος, βρήκε την ίδια την «ισορροπία Nash» που τον απαθανάτισε, η οποία άλλαξε ριζικά όχι μόνο την ίδια τη θεωρία των παιχνιδιών, αλλά και ολόκληρη την οικονομική επιστήμη στο σύνολό της. Στο Πρίνστον, ενώ ήταν ακόμη μεταπτυχιακός φοιτητής, ζήτησε με τόλμη ένα ραντεβού με τον καθηγητή φον Νόιμαν, ο οποίος τότε ήταν παγκοσμίου φήμης σταρ που συμμετείχε στο αμερικανικό πυρηνικό πρόγραμμακαι την επίβλεψη της εκκολαπτόμενης βιομηχανίας υπολογιστών. Ο Νας είπε ότι μόλις είχε καταφέρει να πει μερικές φράσεις στον καθηγητή, όταν ο φον Νόιμαν τον διέκοψε και δήλωσε απότομα: «Εξάλλου, αυτό είναι ασήμαντο. Είναι απλώς ένα θεώρημα σταθερού σημείου». Ο ιδιοφυής φον Νόιμαν δεν κατάλαβε άλλη ιδιοφυΐα, σταματώντας κυριολεκτικά μισό βήμα από τη διατύπωση της περίφημης ισορροπίας!

Το 1950 ο Nash διατυπώνει σε οκτώ σελίδες στο άρθρο «Το πρόβλημα των συναλλαγών» («The Bargaining Problem») τη λύση της δίκαιης «διαίρεσης της πίτας» (το έργο της διαίρεσης του αποτελέσματος της συναλλαγής). Αλλά ολόκληρη η οικονομική επιστήμη έχει παλέψει ανεπιτυχώς με αυτό το πρόβλημα για αρκετούς αιώνες! Η κύρια ιδέα αυτού του άρθρου είναι ότι το αποτέλεσμα της συναλλαγής εξαρτάται από το τι θα λάμβαναν οι συμμετέχοντες εάν δεν είχε πραγματοποιηθεί η συναλλαγή και από το πιθανό όφελος από την ολοκλήρωση της συναλλαγής. Μια τέτοια ανακάλυψη έκανε τους μαθηματικούς στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, όπου σπούδαζε ο Nash, να λάβουν πολύ σοβαρά υπόψη τον νεαρό επιστήμονα και κυρίως την «ισορροπία» του. Του συνέστησαν να γράψει επειγόντως μια επιστημονική διατριβή για αυτό το θέμα (προφανώς, ένα άρθρο μιας σελίδας - ήταν κατά κάποιο τρόπο πολύ φανταστικά απλό). Ο Τζον Νας υπό πίεση, απρόθυμα, με αλλοιώσεις, έγραψε μια διατριβή το 1951 με τίτλο «Μη συνεργατικά παιχνίδια» («Μη συνεργατικά παιχνίδια»). Σε 28 σελίδες! Αυτή η διατριβή δημοσιεύτηκε αμέσως με τη μορφή άρθρου στο Annals of Mathematics. Μετά από αυτό, ο κόσμος έγινε ποιοτικά διαφορετικός.

Ο ανθρώπινος εγωισμός δεν οδηγεί τελικά στην πιο βέλτιστη κατάσταση, αλλά σε μια μάλλον σταθερή ισορροπία Nash, η οποία δεν είναι και τόσο βέλτιστη από την άποψη της κοινωνίας. Ο Άνταμ Σμιθ είναι ξεπερασμένος! Photo historian.rf

Τα ευρήματα του Τζον Νας ήταν επαναστατικά. Ο Adam Smith πίστευε ότι όταν κάθε μέλος μιας ομάδας ενεργεί εγωιστικά, επιδιώκοντας τα δικά του συμφέροντα, αυτό οδηγεί σε μια αποτελεσματική κατάσταση ισορροπίας αυτής της ομάδας. Η αρχή έχει ονομαστεί «αόρατο χέρι της αγοράς». Αυτή είναι μια κατάσταση που μεγιστοποιεί το συνολικό όφελος. Οι οικονομολόγοι αναφέρονται συχνά σε αυτή την κατάσταση ως βέλτιστη Pareto (ισορροπία Pareto). Στην ισορροπία Pareto, μια αλλαγή από οποιονδήποτε παίκτη στην πορεία δράσης του θα οδηγήσει σε επιδείνωση του συνολικού αποτελέσματος. Ωστόσο, τα παιχνίδια στα οποία κάθε παίκτης επιδιώκει τα δικά του ενδιαφέροντα δεν οδηγούν στη βέλτιστη Pareto. Κατά ειρωνικό τρόπο, οδηγούν σε μια ισορροπία Nash - μια κατάσταση όπου είναι ασύμφορο για οποιονδήποτε από τους παίκτες να αλλάξει τον τρόπο που ενεργούν. Ο John Nash έδειξε ότι όταν κάθε μέλος μιας ομάδας ενεργεί μόνο για τα δικά του συμφέροντα, αυτό δεν οδηγεί στην επίτευξη των μέγιστων συμφερόντων ολόκληρης της ομάδας.

Με άλλα λόγια, ο ανθρώπινος εγωισμός δεν οδηγεί τελικά στην πιο βέλτιστη κατάσταση, αλλά σε μια μάλλον σταθερή ισορροπία Nash, η οποία δεν είναι και τόσο βέλτιστη από την άποψη της κοινωνίας. Ο Άνταμ Σμιθ είναι ξεπερασμένος!

Αλλά αυτό που έκανε ο John Nash στον τομέα της θεωρίας παιγνίων εκτιμήθηκε πραγματικά μόνο στη δεκαετία του '80. Η θεωρία παιγνίων ανθεί αυτές τις μέρες. Τις περισσότερες φορές, οι μέθοδοι της θεωρίας παιγνίων χρησιμοποιούνται στα οικονομικά, λίγο λιγότερο συχνά σε άλλες κοινωνικές επιστήμες - κοινωνιολογία, πολιτικές επιστήμες, ψυχολογία, ηθική, νομολογία και άλλες. Από τη δεκαετία του 1970, έχει υιοθετηθεί από βιολόγους για τη μελέτη της συμπεριφοράς των ζώων και της θεωρίας της εξέλιξης. Είναι πολύ σημαντικό για την τεχνητή νοημοσύνη και την κυβερνητική, ειδικά με την εκδήλωση ενδιαφέροντος για ευφυείς πράκτορες.

Υπάρχει ένα εξαιρετικό ντοκιμαντέρ "Trap: What Happened to Our Dream of Freedom?", παραγωγή BBC, 2007.

Η ταινία είναι πολύ αριστερή σε περιεχόμενο, αλλά δείχνει με σχετικά ακρίβεια πόσο οι ιδέες του Nash επηρέασαν ολόκληρο τον κόσμο και αποτέλεσαν τη βάση μιας άκαμπτης ιδεολογίας - του νεοσυντηρητισμού, που κυριαρχεί στη συνείδηση ​​του κοινού από τη δεκαετία του 1980 περίπου. Δυτική Ευρώπη, ΗΠΑ, και στη συνέχεια στη Ρωσική Ομοσπονδία.

Είναι σχεδόν καθολική άποψη στον μαθηματικό κόσμο ότι η σύντομη εργασία που έγραψε σε ηλικία 21 ετών, για την οποία έλαβε το βραβείο Νόμπελ, είναι το λιγότερο από τα επιτεύγματά του. Φωτογραφία math.cnrs.fr

32 χρόνια παραφροσύνης

Παραδόξως, υπάρχει σχεδόν καθολική συμφωνία στον μαθηματικό κόσμο ότι η σύντομη εργασία που έγραψε σε ηλικία 21 ετών, για την οποία έλαβε το βραβείο Νόμπελ, είναι το λιγότερο από τα επιτεύγματά του. Έχει χαρακτηριστεί ένα από τα πιο πρωτότυπα μαθηματικά μυαλά του 20ου αιώνα. Αφού έγραψε αρκετές σελίδες για τη θεωρία παιγνίων (που περιγράφεται παραπάνω), έχασε το ενδιαφέρον του για αυτό το θέμα και μεταπήδησε στα καθαρά μαθηματικά.

Στη δεκαετία του 1950, ο John Nash έκανε μια σημαντική ανακάλυψη στα καθαρά μαθηματικά. Διατύπωσε και απέδειξε το λεγόμενο «θεώρημα Nash», το οποίο συνέδεε δύο διαφορετικούς κλάδους της επιστήμης - την αλγεβρική και τη διαφορική γεωμετρία. Αυτό το αποτέλεσμα ονομάζεται θεώρημα εμβάπτισης του Nash. Για την εργασία του, χρησιμοποίησε την ανάλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων που προκύπτουν σε ένα τέτοιο πρόβλημα. Πριν από αυτόν, αυτά τα συστήματα θεωρούνταν πολύ περίπλοκα, επομένως δεν προσπάθησαν καν να τα αναλύσουν. Η ιδέα του Nash ότι οποιαδήποτε ποικιλία μπορεί να περιγραφεί με μια πολυωνυμική εξίσωση είναι από μόνη της απίστευτη - έστω και μόνο επειδή φαίνεται εντελώς απίθανο να μπορούσε να περιγραφεί ένα αναρίθμητο σύνολο τόσο διαφορετικών αντικειμένων με τόσο σχετικά απλό τρόπο. Ήταν αυτό το έργο που του έφερε το βραβείο Abel το 2015 (το μαθηματικό ανάλογο του βραβείου Νόμπελ).

Η ευκολία με την οποία ο Nash «χάκαρε» δύσκολα μαθηματικά προβλήματα τελικά γύρισε το κεφάλι του και σε ηλικία 30 ετών ταλαντεύτηκε στο «Ιερό Δισκοπότηρο» των καθαρών μαθηματικών - την υπόθεση Riemann. Η υπόθεση Riemann είναι ένα από τα επτά μαθηματικά «προβλήματα της χιλιετίας» για τα οποία το Clay Mathematics Institute (Clay Mathematics Institute, Cambridge, Μασαχουσέτη) θα καταβάλει αμοιβή ενός εκατομμυρίου δολαρίων ΗΠΑ για την επίλυση καθενός από αυτά. Σε περίπτωση δημοσίευσης ενός αντιπαραδείγματος στην Υπόθεση Riemann, το Ακαδημαϊκό Συμβούλιο του Ινστιτούτου Clay έχει το δικαίωμα να αποφασίσει εάν αυτό το αντιπαράδειγμα μπορεί να θεωρηθεί η τελική λύση του προβλήματος ή εάν το πρόβλημα μπορεί να αναδιατυπωθεί σε στενότερη μορφή και να αφεθεί ανοιχτό (στην τελευταία περίπτωση, ένα μικρό μέρος της ανταμοιβής μπορεί να καταβληθεί στον συγγραφέα του αντιπαραδείγματος)

Είναι ενδιαφέρον ότι από το 2016, μόνο μία από τις επτά Προκλήσεις της Χιλιετίας (η υπόθεση Poincaré) έχει λυθεί (το Βραβείο Fields για τη λύση του απονεμήθηκε στον Ρώσο Grigory Perelman, ο οποίος αρνήθηκε να το αποδεχθεί).

Μόνο ένα από τα επτά Προβλήματα της Χιλιετίας (η υπόθεση του Πουανκαρέ) έχει λυθεί: το Βραβείο Fields για τη λύση του απονεμήθηκε στον Ρώσο Γκριγκόρι Πέρελμαν. Φωτογραφία lenta.co

Η υπόθεση Riemann (σε συνδυασμό με μια σειρά από θέματα προσωπικής οικειότητας που περιγράφονται στο βιβλίο) έσπασε τον Nash. Εργαζόταν ταυτόχρονα σε ορισμένα προβλήματα στην κβαντική θεωρία και ο φόρτος εργασίας αποδείχτηκε συντριπτικός. Ο Nash - μια εκκεντρική νεαρή ιδιοφυΐα, συνομιλητής του Einstein και του von Neumann, ένας ευτυχισμένος σύζυγος και νεαρός πατέρας, ένας προκλητικός αμφιφυλόφιλος σε μια εποχή απόλυτης ομοφοβίας και ένας από τους πιο πολλά υποσχόμενους επιστήμονες της γενιάς του - τρελαίνεται στα 30 του και βυθίζεται στην άβυσσο της σχιζοφρένειας για τις επόμενες τρεις δεκαετίες και της παράνοιας.

Η πιο δύσκολη διάγνωση είναι η παρανοϊκή σχιζοφρένεια. Περιπλανιέται και ικετεύει, λαμβάνει και αποκρυπτογραφεί «μηνύματα από εξωγήινους», κρύβεται από τις υπηρεσίες πληροφοριών που υποτίθεται ότι τον ακολουθούν, προσπαθεί να δημιουργήσει (και επίσης να οδηγήσει) μια παγκόσμια κυβέρνηση και περιφέρεται στην πανεπιστημιούπολη του Princeton σαν ένα δυσοίωνο φάντασμα. Πήγαινε ξυπόλητος στα εστιατόρια. Είχε σκούρα μαλλιάστους ώμους και ένα πυκνό γένι, μια σταθερή έκφραση και ένα νεκρό βλέμμα. Οι γυναίκες φοβόντουσαν ιδιαίτερα αυτό. Συχνά μιλάει με τις σκιές, χτυπώντας περιστασιακά το κεφάλι του στον τοίχο.

Δείτε πώς περιγράφει η Sylvia Nazar την κατάστασή του στο βιβλίο:

Νοσοκομεία. η πιο δύσκολη φαρμακευτική θεραπεία (βασανιστική ινσουλινοθεραπεία και ενέσεις Thorazine), η περιπλάνηση και η κατάσταση του «ανθρώπου ζόμπι» - όλα αυτά είναι η ζωή του Nash για τουλάχιστον τριάντα δύο χρόνια! 32 χρόνια ζωής κόλασης για ένα από τα πιο όμορφα μυαλά του πλανήτη. Αλλά ακαδημαϊκή κοινότηταδεν του απομακρύνθηκε, του δόθηκε η ευκαιρία να «δουλέψει» εντός των τειχών του Πανεπιστημίου Πρίνστον. Οι φοιτητές του χασκογελούν αποκαλώντας τον «Φάντασμα», που περιπλανιέται ανόητος σαν φάντασμα μέσα στους τοίχους του πανεπιστημίου.

Και εδώ συμβαίνει το πραγματικό θαύμα.

Βασισμένο στο βιβλίο του 2001, το A Beautiful Mind του Ρον Χάουαρντ, με εξαιρετικές ερμηνείες από τους ηθοποιούς Ράσελ Κρόου και Τζένιφερ Κόνελι, έγινε μια από τις καλύτερες ταινίες στην ιστορία του κινηματογράφου και κέρδισε τέσσερα Όσκαρ. Φωτογραφία kino-kingdom.com

αναγέννηση

Το 1990, ο John Nash επιστρέφει στην κανονική συνείδηση ​​- περνάει από μια εκπληκτική ύφεση, η οποία πήρε αρκετά χρόνια. Ο Nash περνά όχι μόνο μια πνευματική, αλλά και μια πνευματική αναγέννηση - γίνεται πολύ καλύτερος άνθρωπος από ό, τι ήταν πριν την ασθένειά του και, στο μέτρο των δυνατοτήτων του, προσπαθεί να ξαναχτίσει αυτό που κάποτε κατέστρεψε ή κατέστρεψε. Επιστρέφει στην αγαπημένη του γυναίκα, τη σύζυγό του Αλίσια.

βραβείο Νόμπελτο 1994. Η ταινία «A Beautiful Mind» και παγκόσμια φήμη. Ένα επάξιο επιστημονικό γήρας με τιμητικές διαλέξεις και νέα βραβεία για έργα πριν από μισό αιώνα. Αλλά ταυτόχρονα, φροντίζοντας έναν γιο που έχει τρελαθεί με τον ίδιο τρόπο.

Και εδώ πάλι η μαθηματική του ιδιοφυΐα είχε αποτέλεσμα - αυτός, έχοντας αρνηθεί τα ναρκωτικά, όφειλε την άφεσή του στον εντελώς μοναδικά διατυπωμένο εσωτερικό νόμο του για την καταπολέμηση των σχιζοφρενικών σκέψεων στο ίδιο του το κεφάλι. Απλώς τους δοκίμασε τον ορθολογισμό και έμαθε να μην τους δίνει ιδιαίτερη σημασία. Αλλά ήταν πολύ δύσκολο γι 'αυτόν - συχνά επαναλάμβανε "γίνοντας φυσιολογικός, χάνεις την επαφή με τον κόσμο και επομένως δεν είμαι χαρούμενος για την ανάκαμψη".

Ο John Nash πέθανε στις 23 Μαΐου 2015 (σε ηλικία 86 ετών) μαζί με τη σύζυγό του Alicia Nash (ήταν 83 ετών) σε αυτοκινητιστικό δυστύχημα στο New Jersey. Ο οδηγός ταξί, στον οποίο επέβαιναν οι σύζυγοι, έχασε τον έλεγχο κατά την προσπέραση και προσέκρουσε σε διαχωριστικό φράγμα. Και οι δύο αδέσμευτοι επιβάτες πετάχτηκαν έξω κατά την πρόσκρουση και οι γιατροί που έφτασαν διαπίστωσαν τον θάνατο στο σημείο. Ο οδηγός ταξί μεταφέρθηκε στο νοσοκομείο με τραύμα που δεν απειλεί τη ζωή του. Όπως λένε: «Στιγμιαίος θάνατος με την αγαπημένη σου». Μια ιστορία, όχι ζωή.

Albert Bikbov

Με απλά λόγια

13 Ιουνίουγύρισε 85 χρόνια από τη γέννηση John Forbes Nash Jr.- ένας από τους εξαιρετικούς μαθηματικούς, βραβευμένος με Νόμπελ, ιδρυτής της θεωρίας παιγνίων, ένας άνθρωπος με τραγική μοίρα...
(UPD. Φέτος 86 )
John Forbes Nash, Νοέμβριος 2006

Βικιπαίδεια
(Το άρθρο της Wikipedia είναι πολύ μεγάλο και αναλυτικό. Και κατά καιρούς κρυώνει το αίμα... Λοιπόν, η ταινία "A Beautiful Mind", νομίζω, δεν χρειάζεται να διαφημιστεί...)
John Forbes Nash, Jr. (γεν. 13 Ιουνίου 1928, Bluefield, Δυτική Βιρτζίνια)- Αμερικανός μαθηματικός, που εργάζεται στον τομέα της θεωρίας παιγνίων και της διαφορικής γεωμετρίας. Νικητής του Βραβείου Νόμπελ Οικονομικών το 1994 «για την ανάλυσή του της ισορροπίας στη θεωρία των μη συνεργατικών παιχνιδιών» (μαζί με τους Reinhard Selten και John Harsani). Γνωστός στο ευρύ κοινό ως επί το πλείστον στο βιογραφικό δράμα A Beautiful Mind του Ρον Χάουαρντ σχετικά με τη μαθηματική ιδιοφυΐα και τον αγώνα του με τη σχιζοφρένεια.

UPD 23/05/2015
Ημερομηνίες ζωής:
(13 Ιουνίου 1928, Μπλούφιλντ, Δυτική Βιρτζίνια - 23 Μαΐου 2015, Νιου Τζέρσεϊ)

Βιογραφία
Ο Τζον Νας γεννήθηκε στις 13 Ιουνίου 1928 στο Μπλούφιλντ της Δυτικής Βιρτζίνια σε μια αυστηρή προτεσταντική οικογένεια. Ο πατέρας του εργάστηκε ως μηχανικός στην Appalachian Electric Power και η μητέρα του εργάστηκε ως δασκάλα σε σχολείο για 10 χρόνια πριν από το γάμο. Σπούδασα μέτρια στο σχολείο, αλλά δεν μου άρεσαν καθόλου τα μαθηματικά - στο σχολείο διδάσκονταν βαρετά. Όταν ο Nash ήταν 14 ετών, το The Makers of Mathematics του Eric T. Bell έπεσε στα χέρια του. «Μετά την ανάγνωση αυτού του βιβλίου, μπόρεσα να αποδείξω μόνος μου το μικρό θεώρημα του Fermat, χωρίς εξωτερική βοήθεια», γράφει ο Nash στην αυτοβιογραφία του. Έτσι η μαθηματική του ιδιοφυΐα διακήρυξε τον εαυτό της. Αλλά αυτή ήταν μόνο η αρχή.

Σπουδές
Μετά το σχολείο, σπούδασε στο Carnegie Polytechnic Institute (τώρα το ιδιωτικό Πανεπιστήμιο Carnegie Mellon), όπου ο Nash προσπάθησε να σπουδάσει χημεία, πήρε ένα μάθημα διεθνής οικονομία, και στη συνέχεια καθιερώθηκε τελικά στην απόφαση να κάνει μαθηματικά. Το 1947, αφού αποφοίτησε από το ινστιτούτο με δύο διπλώματα - ένα πτυχίο και ένα μεταπτυχιακό - εισήλθε στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. Ο καθηγητής του Ινστιτούτου Nash, Richard Duffin, του παρείχε μια από τις πιο συνοπτικές συστατικές επιστολές. Περιείχε μια μόνο γραμμή: «This man is a genius» (Eng. This man is a genius).

Εργα
Στο Πρίνστον, ο Τζον Νας άκουσε για τη θεωρία παιγνίων, που τότε εισήχθη μόνο από τους Τζον φον Νόιμαν και Όσκαρ Μόργκενστερν. Η θεωρία παιγνίων αιχμαλώτισε τη φαντασία του, τόσο που σε ηλικία 20 ετών ο Τζον Νας κατάφερε να δημιουργήσει τα θεμέλια της επιστημονικής μεθόδου, η οποία έπαιξε τεράστιο ρόλο στην ανάπτυξη της παγκόσμιας οικονομίας. Το 1949, ο 21χρονος επιστήμονας έγραψε μια διατριβή για τη θεωρία των παιγνίων. Σαράντα πέντε χρόνια αργότερα, έλαβε το Νόμπελ Οικονομικών για το έργο αυτό. Η συμβολή του Nash περιγράφηκε ως «για τη θεμελιώδη ανάλυσή του για την ισορροπία στη θεωρία των μη συνεργατικών παιχνιδιών».

Ο Neumann και ο Morgenstern συμμετείχαν στα λεγόμενα παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος, στα οποία το κέρδος της μιας πλευράς είναι ίσο με την απώλεια της άλλης. Μεταξύ 1950 και 1953, ο Nash δημοσίευσε τέσσερις, χωρίς υπερβολή, επαναστατικές εργασίες στις οποίες παρείχε μια εις βάθος ανάλυση παιχνιδιών μη μηδενικού αθροίσματος - μια κατηγορία παιχνιδιών στα οποία το άθροισμα των συμμετεχόντων που κερδίζουν δεν είναι ίσο με το άθροισμα των απωλειών. των χαμένων συμμετεχόντων. Ένα παράδειγμα τέτοιου παιχνιδιού θα ήταν οι διαπραγματεύσεις για αυξήσεις μισθών μεταξύ του συνδικάτου και της διοίκησης της εταιρείας. Αυτή η κατάσταση μπορεί να καταλήξει είτε με μια μακρά απεργία στην οποία υποφέρουν και οι δύο πλευρές, είτε με την επίτευξη μιας αμοιβαία επωφελούς συμφωνίας. Ο Nash είδε το νέο πρόσωπο του ανταγωνισμού προσομοιώνοντας αυτό που έγινε γνωστό ως «ισορροπία Nash» ή «μη συνεργατική ισορροπία» στην οποία και οι δύο πλευρές χρησιμοποιούν μια ιδανική στρατηγική για να δημιουργήσουν μια σταθερή ισορροπία. Είναι ωφέλιμο για τους παίκτες να διατηρήσουν αυτή την ισορροπία, καθώς οποιαδήποτε αλλαγή θα επιδεινώσει τη θέση τους.

Το 1951, ο John Nash άρχισε να εργάζεται στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης (MIT) στο Κέμπριτζ. Εκεί έγραψε μια σειρά από άρθρα σχετικά με την πραγματική αλγεβρική γεωμετρία και τη θεωρία των πολλαπλοτήτων του Ρίμαν, τα οποία εκτιμήθηκαν ιδιαίτερα από τους συγχρόνους του. Αλλά οι συνάδελφοι του Τζον απέφευγαν - το έργο του τεκμηρίωσε μαθηματικά τη θεωρία υπεραξίαΟ Καρλ Μαρξ, που τότε θεωρούνταν αιρετικός στις Ηνωμένες Πολιτείες κατά τη διάρκεια του «κυνηγιού μαγισσών». Τον παρία Τζον αφήνει ακόμα και η κοπέλα του, η νοσοκόμα Eleanor Steer, η οποία περίμενε παιδί από αυτόν. Αφού έγινε πατέρας, αρνήθηκε να δώσει το όνομά του στο παιδί που θα εγγραφεί στο πιστοποιητικό γέννησης, καθώς και να παράσχει οποιαδήποτε οικονομική υποστήριξη στη μητέρα του για να την προστατεύσει από τη δίωξη από την επιτροπή McCarthy.

Ο Nash πρέπει να φύγει από το MIT, αν και ήταν καθηγητής εκεί μέχρι το 1959, και φεύγει στην Καλιφόρνια για να εργαστεί στην εταιρεία RAND, που ασχολείται με την αναλυτική και στρατηγική ανάπτυξη για την κυβέρνηση των ΗΠΑ, η οποία απασχολούσε κορυφαίους Αμερικανούς επιστήμονες. Εκεί, πάλι μέσω της έρευνάς του στη θεωρία παιγνίων, ο Nash έγινε ένας από τους κορυφαίους ειδικούς στον τομέα του Ψυχρού Πολέμου. Αν και η RAND Corporation είναι γνωστή ως καταφύγιο για αντιφρονούντες στην αντίθεση με την Ουάσιγκτον, ακόμη και εκεί ο Τζον δεν τα πήγαινε καλά. Το 1954 απολύθηκε αφού η αστυνομία τον συνέλαβε για απρεπή συμπεριφορά - αλλαγή ρούχων στο ανδρικό δωμάτιο στην παραλία της Σάντα Μόνικα.

Νόσος
Σύντομα ο John Nash γνώρισε μια φοιτήτρια, την Κολομβιανή καλλονή Alicia Lard και το 1957 παντρεύτηκαν. Τον Ιούλιο του 1958, το περιοδικό Fortune ονόμασε τον Nash America's Rising Star στο "New Mathematics". Σύντομα η γυναίκα του Nash έμεινε έγκυος, αλλά αυτό συνέπεσε με την ασθένεια του Nash - ανέπτυξε συμπτώματα σχιζοφρένειας. Εκείνη την εποχή, ο John ήταν 30 ετών και η Alicia - 26. Η Alicia προσπάθησε να κρύψει όλα όσα συνέβαιναν από φίλους και συναδέλφους, θέλοντας να σώσει την καριέρα του Nash. Η επιδείνωση της κατάστασης του συζύγου της καταθλίβει την Αλίσια όλο και περισσότερο. Το 1959 έχασε τη δουλειά του. Λίγο καιρό αργότερα, ο Nash εισήχθη αναγκαστικά σε ιδιωτική ψυχιατρική κλινική στα προάστια της Βοστώνης, στο νοσοκομείο McLean, όπου διαγνώστηκε με παρανοϊκή σχιζοφρένεια και υποβλήθηκε σε ψυχοφαρμακολογική θεραπεία. Ο δικηγόρος του Νας κατάφερε να εξασφαλίσει την απελευθέρωσή του από το νοσοκομείο μετά από 50 ημέρες. Αφού πήρε εξιτήριο, ο Nash αποφάσισε να φύγει για την Ευρώπη. Η Alicia άφησε τον νεογέννητο γιο της με τη μητέρα της και ακολούθησε τον άντρα της. Ο Νας προσπάθησε να αποκτήσει το καθεστώς του πολιτικού πρόσφυγα στη Γαλλία, την Ελβετία και τη ΛΔΓ και να αποποιηθεί την αμερικανική υπηκοότητα. Ωστόσο, υπό την πίεση του Υπουργείου Εξωτερικών των ΗΠΑ, αυτές οι χώρες αρνήθηκαν το άσυλο στον Nash. Επιπλέον, οι ενέργειες του Νας παρακολουθούνταν από τον Αμερικανό ναυτικό ακόλουθο, ο οποίος εμπόδισε τις προσφυγές του στις πρεσβείες. διαφορετικές χώρες. Τελικά, οι αρχές των ΗΠΑ κατάφεραν να επιτύχουν την επιστροφή του Νας - συνελήφθη από τη γαλλική αστυνομία και απελάθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες. Με την επιστροφή τους εγκαταστάθηκαν στο Πρίνστον, όπου η Αλίσια βρήκε δουλειά. Αλλά η ασθένεια του Nash προχώρησε: φοβόταν συνεχώς κάτι, μιλούσε για τον εαυτό του σε τρίτο πρόσωπο, έγραφε καρτ ποστάλ χωρίς νόημα, αποκαλούσε πρώην συναδέλφους. Άκουγαν υπομονετικά τις ατελείωτες συζητήσεις του για την αριθμολογία και την κατάσταση των πολιτικών πραγμάτων στον κόσμο.

Τον Ιανουάριο του 1961, μια εντελώς καταθλιπτική Alicia, η μητέρα του John και η αδερφή του Martha πήραν τη δύσκολη απόφαση να εισαγάγουν τον John στο Trenton State Hospital στο New Jersey, όπου ο John υποβλήθηκε σε θεραπεία με ινσουλίνη, μια σκληρή και επικίνδυνη θεραπεία, 5 ημέρες την εβδομάδα για δύο και μισό μήνα. Μετά την αποφυλάκισή του, οι συνάδελφοι του Νας από το Πρίνστον αποφάσισαν να τον βοηθήσουν προσφέροντάς του δουλειά ως ερευνητής, αλλά ο Τζον πήγε ξανά στην Ευρώπη, αλλά αυτή τη φορά μόνος. Έστειλε μόνο κρυπτικά γράμματα στο σπίτι. Το 1962, μετά τρία χρόνιαΣε σύγχυση, η Αλίσια χώρισε τον Τζον. Με την υποστήριξη της μητέρας της μεγάλωσε μόνη της τον γιο της. Στη συνέχεια, ανέπτυξε επίσης σχιζοφρένεια.

Παρά το διαζύγιο του Nash από την Alicia, συνάδελφοι μαθηματικοί συνέχισαν να βοηθούν τον Nash - του έδωσαν δουλειά στο πανεπιστήμιο και κανόνισαν μια συνάντηση με έναν ψυχίατρο που συνταγογραφούσε αντιψυχωσικά φάρμακα. Η κατάσταση του Nash βελτιώθηκε και άρχισε να περνά χρόνο με την Alicia και τον πρώτο του γιο, John David. «Ήταν μια πολύ ενθαρρυντική στιγμή», θυμάται η αδερφή του Τζον, Μάρθα. - Ήταν αρκετά μεγάλη περίοδος. Αλλά μετά όλα άρχισαν να αλλάζουν». Ο Τζον σταμάτησε να παίρνει τα φάρμακά του, φοβούμενος ότι θα μπορούσαν να επηρεάσουν τη νοητική δραστηριότητα και τα συμπτώματα της σχιζοφρένειας επανεμφανίστηκαν.

Το 1970 Αλίσια Νας, όντας σίγουρη ότι προδίδοντας τον άντρα της έκανε λάθος, τον δέχτηκε ξανά, πλέον ως συνταξιούχο και αυτό, ίσως, έσωσε τον επιστήμονα από την κατάσταση του άστεγου. Τα επόμενα χρόνια, ο Nash συνέχισε να πηγαίνει στο Πρίνστον, γράφοντας περίεργες φόρμουλες σε μαυροπίνακες. Οι μαθητές του Πρίνστον του έδωσαν το παρατσούκλι "The Phantom". Στη συνέχεια, στη δεκαετία του 1980, ο Nash έγινε αισθητά καλύτερος - τα συμπτώματα υποχώρησαν και ασχολήθηκε περισσότερο με τη ζωή γύρω του. Η ασθένεια, προς έκπληξη των γιατρών, άρχισε να υποχωρεί. Στην πραγματικότητα, ο Nash άρχισε να μαθαίνει να την αγνοεί και άρχισε ξανά τα μαθηματικά. «Τώρα σκέφτομαι αρκετά ορθολογικά, όπως κάθε επιστήμονας», γράφει ο Nash στην αυτοβιογραφία του. «Δεν θα πω ότι μου δίνει τη χαρά που βιώνει όποιος αναρρώνει από μια σωματική ασθένεια. Η ορθολογική σκέψη περιορίζει τις ιδέες του ανθρώπου για τη σύνδεσή του με το σύμπαν.

Ομολογία
Στις 11 Οκτωβρίου 1994, σε ηλικία 66 ετών, ο Τζον Νας έλαβε το βραβείο Νόμπελ για το έργο του στη θεωρία των παιγνίων.

Ωστόσο, του στερήθηκε η ευκαιρία να δώσει την παραδοσιακή διάλεξη Νόμπελ στο Πανεπιστήμιο της Στοκχόλμης, καθώς οι διοργανωτές φοβήθηκαν για την κατάστασή του. Αντίθετα, διοργανώθηκε σεμινάριο (με τη συμμετοχή του βραβευθέντος) στο οποίο συζητήθηκε η συμβολή του στη θεωρία παιγνίων. Μετά από αυτό, ο John Nash κλήθηκε ακόμα να δώσει μια διάλεξη σε άλλο πανεπιστήμιο - την Uppsala. Σύμφωνα με τον Krister Kiselman, καθηγητή στο Μαθηματικό Ινστιτούτο του Πανεπιστημίου της Ουψάλα, που τον προσκάλεσε, η διάλεξη ήταν αφιερωμένη στην κοσμολογία.

Το 2001, 38 χρόνια μετά το διαζύγιό τους, ο Τζον και η Αλίσια ξαναπαντρεύτηκαν. Ο Nash επέστρεψε στο γραφείο του στο Πρίνστον, όπου συνεχίζει να σπουδάζει μαθηματικά.

Το 2008, ο John Nash έκανε μια παρουσίαση με θέμα "Ideal Money and Asymptotically Ideal Money" στο διεθνές συνέδριο Game Theory and Management στο Λύκειοδιεύθυνση του Κρατικού Πανεπιστημίου της Αγίας Πετρούπολης.

Άρθρο για το Habrahabr:
Επιστολή του John Nash προς την NSA, 1955
Η Υπηρεσία Εθνικής Ασφάλειας των ΗΠΑ έχει αποχαρακτηρίσει τις εκπληκτικές επιστολές που τους έστειλε ο διάσημος μαθηματικός John Nash το 1955.
Διαβάστε στο habrahabr.ru
Και εδώ είναι ένας απευθείας σύνδεσμος σε ένα αρχείο pdf με αυτά τα γράμματα: Nash Letters to the NSA

Ισορροπία Nash
Ισορροπία Nash(eng. Nash equilibrium) πήρε το όνομά του από τον John Forbes Nash - αυτό είναι το όνομα στη θεωρία παιγνίων για το είδος των αποφάσεων του παιχνιδιού δύο ή περισσότερων παικτών, στο οποίο κανένας συμμετέχων δεν μπορεί να αυξήσει την ανταμοιβή αλλάζοντας την απόφασή του μονομερώς, όταν άλλα οι συμμετέχοντες δεν αλλάζουν τις αποφάσεις τους. Ένα τέτοιο σύνολο στρατηγικών που επιλέγουν οι συμμετέχοντες και οι απολαβές τους ονομάζεται ισορροπία Nash.

Η έννοια της ισορροπίας Nash (NE) δεν χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Nash. Ο Antoine Auguste Cournot έδειξε πώς να βρείτε αυτό που ονομάζουμε ισορροπία Nash στο παιχνίδι Cournot. Κατά συνέπεια, ορισμένοι συγγραφείς την αποκαλούν ισορροπία Nash-Cournot. Ωστόσο, ο Nash ήταν ο πρώτος που έδειξε στη διατριβή του για τα μη συνεργατικά παιχνίδια το 1950 ότι τέτοιες ισορροπίες πρέπει να υπάρχουν για όλα τα πεπερασμένα παιχνίδια με οποιονδήποτε αριθμό παικτών. Πριν από τον Nash, αυτό είχε αποδειχθεί μόνο για παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος 2 παικτών από τους John von Neumann και Oskar Morgenstern (1947).

Το δίλημμα του φυλακισμένου
Θέλω να δείξω τον ορισμό της ισορροπίας Nash χρησιμοποιώντας το κλασικό πρόβλημα της θεωρίας παιγνίων "Δίλημμα του φυλακισμένου". Να τι λέει η Wikipedia για αυτήν.
Το δίλημμα του φυλακισμένου(eng. Prisoner's δίλημμα) είναι ένα θεμελιώδες πρόβλημα στη θεωρία παιγνίων, σύμφωνα με το οποίο οι παίκτες δεν θα συνεργάζονται πάντα μεταξύ τους, ακόμα κι αν είναι προς το συμφέρον τους. αδιαφορώντας για το όφελος των άλλων.

Στο δίλημμα του φυλακισμένου, η προδοσία κυριαρχεί αυστηρά στη συνεργασία, επομένως η μόνη δυνατή ισορροπία είναι η προδοσία και από τους δύο συμμετέχοντες. Με απλά λόγια, δεν έχει σημασία τι κάνει ο άλλος παίκτης, όλοι κερδίζουν περισσότερα αν προδώσουν. Εφόσον είναι καλύτερο να προδώσεις παρά να συνεργαστείς σε οποιαδήποτε κατάσταση, όλοι οι λογικοί παίκτες θα επιλέξουν να προδώσουν.

Συμπεριφερόμενοι μεμονωμένα ορθολογικά, μαζί οι συμμετέχοντες καταλήγουν σε μια παράλογη λύση: αν και οι δύο προδώσουν, θα λάβουν μικρότερο συνολικό κέρδος από ό,τι αν συνεργάζονταν (η μόνη ισορροπία σε αυτό το παιχνίδι δεν οδηγεί σε μια βέλτιστη λύση Pareto). Εκεί βρίσκεται το δίλημμα.

Η κλασική διατύπωση του διλήμματος του κρατούμενου είναι:

Δύο εγκληματίες, ο Α και ο Β, συνελήφθησαν περίπου την ίδια στιγμή για παρόμοια εγκλήματα. Υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι ενήργησαν σε συμπαιγνία και η αστυνομία, αφού τους απομόνωσε ο ένας από τον άλλο, τους προσφέρει την ίδια συμφωνία: αν ο ένας καταθέσει εναντίον του άλλου και αυτός σιωπήσει, τότε ο πρώτος αφήνεται ελεύθερος για βοήθεια στην έρευνα, και ο δεύτερος λαμβάνει μέγιστη διάρκειαφυλάκιση (10 χρόνια). Αν και οι δύο σιωπήσουν, η πράξη τους περνά κάτω από ελαφρύτερο άρθρο, και ο καθένας τους καταδικάζεται σε 0,5 χρόνια. Εάν και οι δύο καταθέσουν ο ένας εναντίον του άλλου, τιμωρούνται με ελάχιστη ποινή (2 χρόνια ο καθένας). Κάθε κρατούμενος επιλέγει αν θα παραμείνει σιωπηλός ή θα καταθέσει εναντίον του άλλου. Ωστόσο, κανείς από τους δύο δεν ξέρει τι ακριβώς θα κάνει ο άλλος. Τι θα συμβεί?

Το παιχνίδι μπορεί να αναπαρασταθεί ως ο ακόλουθος πίνακας:


Το δίλημμα τίθεται αν υποθέσουμε ότι και οι δύο ενδιαφέρονται μόνο για την ελαχιστοποίηση των δικών τους όρων φυλάκισης.

Φανταστείτε το σκεπτικό ενός από τους κρατούμενους. Αν ο σύντροφος είναι σιωπηλός, τότε είναι καλύτερα να τον προδώσεις και να φύγεις ελεύθερος (αλλιώς - έξι μήνες φυλάκιση). Εάν ένας σύντροφος καταθέσει, τότε είναι καλύτερο να καταθέσετε και εναντίον του για να πάρετε 2 χρόνια (αλλιώς - 10 χρόνια). Η στρατηγική «μάρτυρας» κυριαρχεί αυστηρά στη στρατηγική «μείνετε σιωπηλοί». Ομοίως, στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγει ένας άλλος κρατούμενος.

Από τη σκοπιά της ομάδας (αυτοί οι δύο κρατούμενοι), είναι καλύτερο να συνεργαστούν μεταξύ τους, να σιωπήσουν και να λάβουν έξι μήνες, καθώς αυτό θα μειώσει τη συνολική ποινή. Οποιαδήποτε άλλη λύση θα είναι λιγότερο κερδοφόρα. Αυτό δείχνει πολύ καθαρά ότι σε ένα παιχνίδι μη μηδενικού αθροίσματος, το βέλτιστο Pareto μπορεί να είναι το αντίθετο της ισορροπίας Nash.

Εδώ είναι ένας σύνδεσμος για το LiveJournal, όπου μια μεγάλη βιογραφική ανάρτηση είναι αφιερωμένη στον Nash - μπορείτε να βρείτε πολλές φωτογραφίες εκεί. Και εκείνες οι ίδιες επιστολές προς την NSA είναι επίσης εκεί: fandorin1001.livejournal.com/1975418.html
Είναι αλήθεια ότι εκεί μιλάμε όχι μόνο για τον Nash, αλλά και για την ταινία "A Beautiful Mind" ...

Βίντεο. Συνάντηση με τον John Forbes Nash

Πρωτότυπο παρμένο από ξόνιν στο Ποιος χτύπησε ένα νόμισμα και ποιος έπαιζε κιθάρα ...

Ω, αυτά είναι ενδιαφέροντα νέα. John Nash, ένας από τους θεμελιώδεις συντελεστές του οικονομική θεωρία, έχοντας πρώτα διατυπώσει κεντρική έννοιαστρατηγική ισορροπία σε γενικούς όρους και αποδεικνύοντας την ύπαρξή της στη γενική περίπτωση, ο νικητής του βραβείου Νόμπελ στα οικονομικά το 1994, έλαβε το πιο διάσημο - το πιο διάσημο; - Μαθηματικό Βραβείο - Βραβείο Άμπελ. Ακολουθεί μια περίληψη των επιτευγμάτων του Nash (και του συναδέλφου βραβευμένου μαθηματικού Louis Nirenberg) στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Συγκεκριμένα, περιγράφεται ο ρόλος του «θεωρήματος ενσωμάτωσης του Nash».

Η διάσημη - και ακόμα αδημοσίευτη στα ρωσικά - βιογραφία του Nash "The Beautiful Mind" (μια ταινία μεγάλου μήκους βασισμένη σε ένα βιβλίο ντοκιμαντέρ στο ρωσικό box office ονομαζόταν "Mind Games") λέει πώς δεν έλαβε το μετάλλιο Fields στα 32 του (αν και ήταν μεταξύ των αγαπημένων), και τέσσερα χρόνια αργότερα είχε ήδη θαφτεί ζωντανός ως επιστήμονας λόγω ψυχικής ασθένειας. Το 1994, η Επιτροπή Νόμπελ ανησυχούσε για την κατάσταση του Nash, αλλά αποφάσισε να εκδώσει ένα βραβείο και τα τελευταία είκοσι χρόνια έχουν γενικά πάει καλά. (Παρακολούθησα τρεις από τις διαλέξεις του - αν και σκοτεινές - και μίλησα μαζί του τρεις φορές κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Μια φορά για πολύ καιρό ...) Αλλά η Επιτροπή Abel είναι ακόμα πιο ψύχραιμη - δεν είναι υπέροχο που όταν το βραβείο βρίσκει ένα ήρωας μισό αιώνα μετά την πραγματοποίηση ενός επιστημονικού άθλου;

________________________________________ ________________________________________ ________
Σχόλιο ορθογραφίας:

Ο John Nash και ο γιος του, φυσικά, είναι η Χαρά και η Υπερηφάνεια της Σχιζοειδής Φυλής μας!
(^____^)

Και είναι υπέροχο που κατάφερε να ξαναβρεί το μυαλό του, να «ξαναφτιάξει» τον εαυτό του μετά από ένα πολύ επίμονο κολύμπι στην αριθμολογία και την πολιτική.

Ίσως πήρε ενδονευρώνες «με περιθώριο» από τη φύση του και αυτό βοήθησε στην αποζημίωση.

Οι νευροεπιστήμονες που μελετούν τη σχιζοφρένεια και τις συνέπειές της μιλούν μερικές φορές για τον κρίσιμο ρόλο της φαιάς ουσίας στο προμετωπιαίο - η σχιζοφρένεια γενικά βλάπτει την ικανότητα εξαγωγής ισορροπημένων, σωστών, οικονομικών συμπερασμάτων σχετικά με την ύπαρξη, αλλά εάν υπάρχει παροχή νευρώνων, τότε υπάρχει πολύ μικρή ευκαιρία να συρθούμε πίσω σε μια κανονική κατάσταση. , λόγω της δύναμης της θέλησης που δημιουργείται από το προμετωπιαίο.

Το έτος 1958 αποδείχθηκε δύσκολο για τον επιστήμονα, επειδή η ηλικία των τριάντα θεωρείται κρίσιμη για όλους τους μαθηματικούς - οι περισσότεροι μεγάλοι επιστήμονες έκαναν τις βασικές ανακαλύψεις τους πριν από την ηλικία των 30 ετών και ο John Nash, παρά το γεγονός ότι το περιοδικό Fortune κάλεσε τον «ανερχόμενο αστέρι» των ΗΠΑ στον τομέα των μαθηματικών, υπέστη αποτυχία στις προσπάθειές τους να αποδείξουν το θεώρημα του Riemann. Η εγκυμοσύνη της συζύγου λειτούργησε επίσης ως αγχωτική κατάσταση. Οι πρώτες παραξενιές των συναδέλφων του Nash έγιναν αντιληπτές πρωτοχρονιάτικο πάρτι- ο μαθηματικός της ήρθε με ένα μωρό. Σταδιακά, άρχισαν να σχηματίζονται παραληρητικές ιδέες δίωξης και μεγαλείου, η σκέψη γίνεται παθολογικά συμβολική. Ο Nash άρχισε να αισθάνεται ότι δυνάμεις από το διάστημα του έστελναν μηνύματα μέσω των New York Times, είδε την εικόνα του στο πορτρέτο του Πάπα Ιωάννη του 23ου, εξηγώντας το λέγοντας ότι το "23" είναι ο αγαπημένος του πρώτος αριθμός. Ο επιστήμονας αρνήθηκε μια θέση κύρους στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο, λέγοντας ότι κατέχει ήδη τη θέση του Αυτοκράτορα της Ανταρκτικής. Αποφάσισε ότι οι διαστημικοί εξωγήινοι τον ακολουθούσαν και διεθνείς οργανισμούςπου επιδιώκουν να καταστρέψουν την καριέρα του. Θεωρούσε τον εαυτό του προφήτη, σχεδιασμένο να μεταδίδει κρυπτογραφημένα μηνύματα από εξωγήινους σε ανθρώπους, αναζητώντας τα σε συνηθισμένα άρθρα εφημερίδων. Τελικά, η σύζυγός του τον παρέλαβε σε μια ιδιωτική ψυχιατρική κλινική κοντά στη Βοστώνη, όπου ο John Nash διαγνώστηκε με παρανοϊκή μορφή σχιζοφρένειας και προσπάθησε να αντιμετωπιστεί με συνδυασμό φαρμακοθεραπείας και ψυχανάλυσης.
Ο επιστήμονας πολύ σύντομα έμαθε να αποκαλύπτει τα συμπτώματα και πήρε εξιτήριο από το νοσοκομείο 50 ημέρες αργότερα. Ο Τζον εγκατέλειψε αμέσως το ινστιτούτο και πήγε στη Γαλλία αναζητώντας πολιτικό άσυλο, επειδή πίστευε ότι υπήρχε κάποια μυστική συνωμοσία της αμερικανικής κυβέρνησης εναντίον του. Μόνο μετά από 9 μήνες περιπλάνησης στην Ευρώπη, οι γαλλικές αρχές κατάφεραν να τον απελάσουν στην Αμερική, συνοδευόμενος από ειδικό στρατιωτικό ακόλουθο. Οι συγγενείς νοσηλεύτηκαν με τη βία ξανά τον Nash μόνο 2 χρόνια μετά την πρώτη παραμονή στο νοσοκομείο.

Ο Nash πέρασε έξι μήνες στο νοσοκομείο και υποβλήθηκε σε ινσουλινοθεραπεία για 1,5 μήνα.

Μετά την έξοδο, η κατάσταση του επιστήμονα βελτιώθηκε για λίγο και έγραψε το πρώτο του πραγματείαγια 4 χρόνια, αφιερωμένο στη δυναμική των υγρών.
Ωστόσο, ο Τζον σύντομα κατέφυγε ξανά στην Ευρώπη, από όπου έστειλε πολυάριθμες καρτ-ποστάλ στους συγγενείς και τους συναδέλφους του, καλυμμένες με ακατανόητα αριθμητικά μηνύματα.
Μέχρι το 1964, μια ποικιλία παραληρητικών ιδεών επικρατούσε στην εικόνα της ασθένειας του John Nash και μόνο το 1964 εμφανίστηκαν ακουστικές ψευδαισθήσεις.

Ο ίδιος ο επιστήμονας περιγράφει αυτή την περίοδο της ζωής του ως εξής: «Άκουγα και φωνές όταν ήμουν άρρωστος. Όπως σε ένα όνειρο. Στην αρχή είχα παραισθησιογόνες ιδέες, και μετά αυτές οι φωνές άρχισαν να ανταποκρίνονται στις δικές μου σκέψεις, και αυτό συνεχίστηκε για αρκετά χρόνια. Στο τέλος, συνειδητοποίησα ότι αυτό είναι απλώς μέρος της σκέψης μου, προϊόν του υποσυνείδητου ή ένα εναλλακτικό ρεύμα συνείδησης.

Η σύζυγος του μαθηματικού, Αλίσια Λαρντ, κουρασμένη να παλεύει με τα αόρατα φαντάσματα και τους διώκτες που περικύκλωσαν τον σύζυγό της, τον χώρισε το 1962, αφήνοντας τα χέρια της μετά από δεύτερη νοσηλεία, δεν έδωσε ορατό αποτέλεσμα ανάρρωσης. Πρακτικά μεγάλωσε τον ίδιο τον γιο ενός επιστήμονα, ο οποίος, όπως ο πρώτος, παράνομος, πήρε το όνομά του από τον πατέρα της - John. Ο μικρότερος γιοςεπέλεξε επίσης το επάγγελμα του μαθηματικού και, δυστυχώς, κληρονόμησε τη σχιζοφρένεια του πατέρα του. Η Alicia, ωστόσο, ένιωθε πάντα υπεύθυνη για τον σύζυγό της και, πιθανώς βασανισμένη από αισθήματα ενοχής και καθήκοντος, υιοθέτησε τον σχεδόν άστεγο Nash το 1970 στο σπίτι της. Σχεδόν 40 χρόνια μετά το διαζύγιο, το 2001, ξαναπαντρεύτηκαν.

Περιοδικά, ο John Nash είχε σύντομες υφέσεις, μόνο σε αυτές τις περιόδους έκανε θεραπεία συντήρησης, εγκαταλείποντας τελικά τα αντιψυχωσικά στη δεκαετία του '70. Κατά τη διάρκεια των υφέσεων, ο Nash προσλήφθηκε από φίλους και μεταξύ 1970 και 1980, ο επιστήμονας πέρασε όλη του την ώρα περιπλανώμενος στους διαδρόμους και τις τάξεις του Πανεπιστημίου του Πρίνστον και αφήνοντας πολλούς υπολογισμούς και τύπους στους πίνακες. Οι μαθητές ονόμασαν αυτόν τον εκκεντρικό άνδρα το φάντασμα. Θα πρέπει να αποτίσουμε φόρο τιμής στους συναδέλφους του John Nash που έδειξαν υποστήριξη και κατανόηση, επειδή η μαθηματική κοινότητα ήταν πάντα ανεκτική με άτομα με νοητικές αναπηρίες και απλώς παραξενιές, θυμηθείτε τουλάχιστον τον Newton ή τον Einstein. Στις αρχές της δεκαετίας του 1980, τα παραγωγικά συμπτώματα είχαν ουσιαστικά εξαφανιστεί και, προς έκπληξη των συναδέλφων του, ο Nash άρχισε σταδιακά να επιστρέφει στα «μεγάλα» μαθηματικά. Σύμφωνα με τον ίδιο τον Γιάννη, αποφάσισε να μην ακούει πλέον φωνές και να σκέφτεται πιο ορθολογικά.
Φυσικά, ο John Nash δεν ξεπέρασε την ψυχική ασθένεια, έκανε κάτι πολύ περισσότερο, απαιτώντας κολοσσιαίες βουλητικές προσπάθειες του ατόμου - έμαθε να ζει με αυτό.

Γενικά, το γεγονός ότι εμφανίστηκε με στολή μωρού δεν ήταν τυχαία ιδέα. Ήταν μια ισχυρή ανατροπή, οπισθοδρομικής φύσης, στον ωκεάνιο πολυμορφισμό. Τα μωρά είναι πιο επικίνδυνα από τα axolotls. Επειδή είναι πιο αβοήθητοι, δεν έχουν καν δόντι και δεν υπάρχει δυνατότητα αναγέννησης των ποδιών τους, στην περίπτωση αυτή.

Είχα μια περίοδο που, μετά από συνεδρίες ολοτροπικής αναπνοής, ονειρευόμουν εξωγήινους ανακατεμένους με νεκρούς νεοσσούς και νεκρά μωρά ποικίλους βαθμούςάμβλωση. Κάπου στο LiveJournal, ακόμη και αυτή η ανάρτηση μπορεί να ανακαλυφθεί.
Ήταν μια δύσκολη περίοδος στη ζωή. Οι σπουδές με πίεσαν πολύ.
Η ψυχή, όπως ήταν, ήθελε πραγματικά να υποχωρήσει, να ελευθερώσει ανεπαρκή μνήμη RAM, να "επαναφέρει" τις ρυθμίσεις και να "καθαρίσει τα cookies" :)

Τα σύμβολα και η μυθολογία, ίσως, είναι τόσο ελκυστικά για εμάς, τους σχίζους, επίσης επειδή μας επιτρέπουν να απορροφούμε μεγάλο όγκο πληροφοριών (ζωτικής σημασίας), αλλά ταυτόχρονα αποφεύγουμε τη σύγχυση στο κεφάλι, το χάος δομής (στους ανθρώπους δεν αρέσει πολύ τυχαιότητα καθόλου, αλλά οι σχιζο-σχιζοτερικοί συχνά "βλέπουν συνδέσεις όπου δεν υπάρχουν". Η στατιστική και η θεωρία πιθανοτήτων μας σώζουν, μας επιτρέπουν να αποδεχτούμε την τυχαιότητα και το χάος ως μέρος της Τάξης ενός ανώτερου επιπέδου. Αν και αυτό δεν βοηθήστε τον μαθηματικό Nash για κάποιο λόγο, ίσως λόγω κάποιων μεμονωμένων μη κρίσιμων παραληρηματικών εκτιμήσεων)

Είμαστε πολύ αρχαϊκοί σε κάποια πράγματα. Μιλώντας για τα «πρωτόγονα έξυπνα κορίτσια», ο Ντρομπισέφσκι περιέγραψε τη μέθοδο εργασίας τους με τον κόσμο ως εξής:

Η σύγχρονη ζωή διαφέρει σημαντικά από την παλαιολιθική. Τώρα ένα άτομο λαμβάνει τα πάντα έτοιμα: φαγητό, πράγματα και πληροφορίες. Πολύ λίγοι σύγχρονοι πολιτισμένοι άνθρωποι μπορούν να φτιάξουν οποιοδήποτε εργαλείο εργασίας φυσικά υλικά. Στην καλύτερη περίπτωση, ένα άτομο συνδυάζει έτοιμα στοιχεία, για παράδειγμα, τοποθετώντας μια λεπίδα τσεκούρι σε μια λαβή τσεκούρι. Αλλά δεν φτιάχνει τσεκούρι από την αρχή - από την εξόρυξη μεταλλεύματος και το κόψιμο ενός ραβδιού για μια λαβή τσεκούρι (ειδικά κόβοντας με ένα εργαλείο που κατασκευάστηκε προσωπικά). Ο σύγχρονος άνθρωπος δεν κουβαλούσε καυσόξυλα, δεν είδε ξύλα, δεν έσκαβε μετάλλευμα, δεν σφυρηλατούσε σίδηρο - γι' αυτό δεν έχει τίποτα, με την έννοια του εγκεφάλου.

Η εξειδίκευση δεν είναι το πρόβλημα του 20ού αιώνα, όπως συχνά ακούει κανείς. Εμφανίστηκε στην πρώιμη Νεολιθική, με την πρώτη μεγάλη σοδειά, που έδωσε τη δυνατότητα να ταΐσουν ανθρώπους που δεν ασχολούνταν με την εξόρυξη τροφής, αλλά με κάτι άλλο.
Εμφανίστηκαν αγγειοπλάστες, υφαντές, γραφείς, αφηγητές και άλλοι ειδικοί. Άλλοι άρχισαν να μπορούν να κόβουν ξύλα, άλλοι να ζεσταίνουν τη σόμπα και άλλοι να μαγειρεύουν χυλό.

Ο πολιτισμός έχει κάνει ένα ισχυρό άλμα προς τα εμπρός και ο όγκος των γενικών πληροφοριών έχει αυξηθεί καταπληκτικά, αλλά στο κεφάλι κάθε ατόμου, η γνώση έχει μειωθεί αισθητά.
Ο πολιτισμός είναι τόσο περίπλοκος που ένα άτομο, καταρχήν, δεν μπορεί να χωρέσει στο κεφάλι του ούτε ένα μικρό μέρος γενικών πληροφοριών, συνήθως δεν προσπαθεί, δεν χρειάζεται. Ο ρόλος του γρανάζι ταιριάζει στη συντριπτική πλειοψηφία των πολιτισμένων ανθρώπων.

Εφιστάται η προσοχή στην αντίφαση που σημειώνει ο Drobyshevsky: όσο περισσότεροι νευρώνες-εναλλάκτες, τόσο περισσότεροι περισσότερες συνδέσεις, τόσο πιο αργά πηγαίνει το σήμα.
Ωστόσο, όσο πιο αργά πηγαίνει το σήμα, τόσο περισσότερο «επιβραδύνει» ένα άτομο με τα συμπεράσματα, τόσο πιο ακριβή είναι αυτά τα συμπεράσματα.

Αν εφαρμόσουμε με σχιζοειδή τρόπο γρήγορη ευρετική, τότε η κατάσταση είναι αντίθετη - ένας μικρός αριθμός συνδέσεων σας επιτρέπει να "πηδάτε" γρήγορα από το ένα μέρος στο άλλο, παρακάμπτοντας τα ενδιάμεσα "σημεία ελέγχου" και κάθε βαρετή και βαρετή γραφειοκρατία συνείδησης.

Και ένα άλλο σημαντικό σημείο. Μύθοι. Ήταν οι μύθοι, ίσως με την αριθμολογία, την αστρολογία και το συμβολικό τους μάτι, που έπαιξαν μνημονικό ρόλο στην απομνημόνευση μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών και κατέστησαν δυνατή την αντιστάθμιση της έλλειψης ακρίβειας.
7 θαύματα του κόσμου, 7 χρώματα του ουράνιου τόξου, Αιγυπτιακό Ennead των Θεών, τρίγραμμα και εξάγραμμα.

Τώρα είναι σχιζοφρενής.

Και τότε (μάλλον) ήταν μνημονικό.

Ακριβώς μυθοποιητικές αφηγήσειςεπέτρεψε πολύ καλή μνημονική δομή πληροφοριών για τον κόσμο.
Επιπλέον, ο κόσμος ήταν ζωντανός και ζωντανός - και αρκετά διαφανώς επιθετικός.

Η παρανοϊκή σχιζοφρένεια δεν θα εμπόδιζε τον πρωτόγονο άνθρωπο να επιβιώσει στις συνθήκες στις οποίες γεννήθηκε.
Επιπλέον, υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι σε σχεδόν σαμανικούς χρόνους θα μπορούσε ακόμη και να βοηθήσει στην οργάνωση κοινωνικών δεσμών και να θυμηθεί τις οικογενειακές σχέσεις μέσω των προγονικών τοτέμ, αποφεύγοντας την αιμομιξία με μητρικό αίμα, ει δυνατόν.

Έχω μια σχιζοειδή υποψία ότι ακόμα και τώρα είναι για κάποιον - «όχι πολυτέλεια, αλλά ανάγκη».

Μια παρόμοια ιδέα εκφράστηκε συχνά από Λακανούς ψυχαναλυτές και πριν από εμένα.
Ο Ντμίτρι Ολσάνσκι εκτιμά πολύ, για παράδειγμα, τη σημασία της αυταπάτης στη δόμηση μιας «εντελώς εξηγήσιμης» ψυχωτικής εικόνας του κόσμου, όπου οι λέξεις και η πραγματικότητα συμπίπτουν μεταξύ τους - και δεν υπάρχει «πραγματικότητα-ατύχημα, πραγματικότητα έξω από τη γλώσσα».

Μερικές φορές η γραμμή μεταξύ ιδιοφυΐας και ψυχικών διαταραχών φαίνεται εντελώς αόρατη. Τα παραδείγματα πολλών σπουδαίων ανθρώπων επιβεβαιώνουν αυτή τη θλιβερή αλήθεια. Ο εξέχων μαθηματικός John Nash, νικητής του Νόμπελ Οικονομικών το 1994, για πολύ καιρόπάλεψε με την παρανοϊκή σχιζοφρένεια...

Το 2001 κυκλοφόρησε στις Ηνωμένες Πολιτείες το A Beautiful Mind, βασισμένο στο ομώνυμο βιβλίο της Sylvia Nazar. Αυτή η ταινία είναι για τραγική μοίρα John Nash, συγκλόνισε το κοινό και την Αμερικανική Ακαδημία Κινηματογραφικών Τεχνών, η οποία απένειμε στην ταινία αρκετά Όσκαρ. Και οι αμοιβές αυτής της εικόνας ανήλθαν σε 312 εκατομμύρια δολάρια.

Ο διάσημος ηθοποιός Ράσελ Κρόου, που έπαιζε το ρόλο ενός μαθηματικού, έπαιξε την εικόνα του τόσο πειστικά που φαινόταν ότι όλα τα πάθη και οι περίπλοκες συγκρούσεις ζωής του Τζον Νας ζωντάνεψαν στην οθόνη. Αλλά πραγματική ιστορίατα μαθηματικά ήταν ακόμα πιο τραγικά από ό,τι φαίνονται στην ταινία...

Ο Τζον Φορμπς Νας Τζούνιορ γεννήθηκε στις 13 Ιουνίου 1928 στη Δυτική Βιρτζίνια από έναν ηλεκτρολόγο μηχανικό και πρώην δάσκαλο στο σχολείο. Είναι ενδιαφέρον ότι, όπως πολλές μελλοντικές ιδιοφυΐες, σπούδασε στο σχολείο μάλλον κατά μέσο όρο και δεν του άρεσαν καθόλου τα μαθηματικά. Στην αυτοβιογραφία του είπε ότι οι ασυνήθιστες ικανότητές του αποκαλύφθηκαν αφού διάβασε το βιβλίο του Eric T. Bell «Great Mathematicians» σε ηλικία 14 ετών. Και οι ικανότητες του εφήβου αποδείχθηκαν πραγματικά εκπληκτικές: «Μετά την ανάγνωση αυτού του βιβλίου, μπόρεσα να αποδείξω ο ίδιος το μικρό θεώρημα του Φερμά, χωρίς εξωτερική βοήθεια».

Μετά την αποφοίτησή του από το γυμνάσιο, ο Nash αρχικά σκόπευε να ακολουθήσει τα βήματα του πατέρα του και να γίνει ηλεκτρολόγος μηχανικός. Αλλά αντ 'αυτού, γράφτηκε στο Carnegie Polytechnic Institute και ασχολήθηκε με τη χημεία. Ωστόσο, αυτή η επιστήμη δεν ενδιέφερε καθόλου τη νεαρή ιδιοφυΐα και άρχισε να ενδιαφέρεται για τα οικονομικά.

Το 1948, ο Nash αποφοίτησε από το ινστιτούτο και πήγε στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον με ένα short συστατική επιστολήαπό τον δάσκαλό του Richard Duffin. Υπήρχε μόνο μια γραμμή σε αυτό το γράμμα: "Αυτός ο άνθρωπος είναι μια ιδιοφυΐα!"...

Ώρα παιχνιδιού

Το Πρίνστον στα τέλη της δεκαετίας του '40 και στις αρχές του '50 ήταν ένα ιδιαίτερο μέρος. Για παράδειγμα, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δούλευε εκεί. Ο John von Neumann και ο Oskar Morgenstern, επιστήμονες που εξέδωσαν το βιβλίο-ορόσημο Theory of Game and Economic Behavior στα μέσα της δεκαετίας του '40, είχαν επίσης μια κατοικία στο Princeton.
Η θεωρία παιγνίων έχει γίνει για την αμερικανική επιστήμη ένα είδος κλειδιού για την επίλυση μιας μεγάλης ποικιλίας προβλημάτων: από τη μικροοικονομία έως τη στρατηγική. εξωτερική πολιτικήΗΠΑ.

Ωστόσο, έχοντας δηλώσει τις τεράστιες δυνατότητες της θεωρητικής ιδέας, εντός της οποίας σχεδόν οποιοδήποτε κοινωνικό φαινόμενο μπορεί να αναπαρασταθεί ως η αλληλεπίδραση δύο παικτών που ενεργούν ορισμένους κανόνες, οι Neumann και Morgenstern δεν μπορούσαν να εξηγήσουν πώς εφαρμόζεται στην καθημερινή ζωή.

Ο Nash κατάλαβε πώς να καλύψει αυτό το κενό. Η διατριβή του, η οποία αποτελείται από μόλις 27 σελίδες, ήταν αφιερωμένη στα συνεργατικά και μη παιχνίδια, καθώς και στην ισορροπία των στρατηγικών τους. Το υπερασπίστηκε σε ηλικία 22 ετών και μάλιστα έλαβε το βραβείο Νόμπελ για αυτό 45 χρόνια αργότερα.

Ένα από τα κύρια επιτεύγματα του Nash είναι η διαμόρφωση της «ισορροπίας Nash»: σε κάθε παιχνίδι υπάρχει ένα συγκεκριμένο σύνολο στρατηγικών των συμμετεχόντων του, στο οποίο κανένας από αυτούς δεν μπορεί να αλλάξει τη συμπεριφορά του για να επιτύχει περισσότερη επιτυχίαεάν οι άλλοι συμμετέχοντες δεν αλλάξουν τις στρατηγικές τους. Με άλλα λόγια, είναι μειονέκτημα για τους παίκτες να εγκαταλείψουν αυτή την ισορροπία, γιατί διαφορετικά θα επιδεινώσουν την κατάσταση.

Ταυτόχρονα, ο Nash υπέθεσε ότι οποιοδήποτε παιχνίδι, στην ουσία, μπορεί να μειωθεί σε ένα μη συνεργάσιμο - οι παίκτες ενεργούν μόνοι τους, χωρίς να συμφωνήσουν. Ωστόσο, ένα τέτοιο παιχνίδι δεν προϋποθέτει ότι οι αντίπαλοι στοχεύουν αρχικά στη λογική του "make or break". Μπορούν να επιδιώξουν έναν διπλό στόχο - να ωφεληθούν τόσο για τους ίδιους όσο και για όλους τους συμμετέχοντες στο παιχνίδι. Είναι στην κατάσταση της «ισορροπίας Nash» που είναι δυνατός ο πιο επιτυχημένος συνδυασμός προσωπικών και συλλογικών οφελών.

Χάρη σε αυτό το σημείο, η θεωρία παιχνιδιών απέκτησε νέα ζωή - οι Morgenstern και Neumann προσπάθησαν να ασχοληθούν με παιχνίδια, το αποτέλεσμα των οποίων είναι η απόλυτη απώλεια ενός από τα μέρη: εκδιώκοντας έναν ανταγωνιστή από την αγορά ή κερδίζοντας έναν πόλεμο. Ο Nash έδειξε ότι είναι πιο σοφό να ψάχνουμε για ένα κοινό όφελος.

Επιπλέον, ο επιστήμονας ανέπτυξε τη «θεωρία της διαπραγμάτευσης» - ένα μαθηματικό μοντέλο της αλληλεπίδρασης των συμμετεχόντων με αρχικά άνιση γνώση, και επομένως - ικανό να χτίσει πρότυπα συμπεριφοράς με διαφορετικούς τρόπους. Με την πάροδο του χρόνου, η «θεωρία προσφορών» αποτέλεσε τη βάση σύγχρονων στρατηγικών για τη διεξαγωγή δημοπρασιών, τη σύναψη συμφωνιών, όπου ο ίδιος ο ενδιαφερόμενος καθορίζει τον όγκο των πληροφοριών που πρέπει να γνωρίζει ο «συνεργάτης» στο παιχνίδι.

Στην ταινία, η ανακάλυψη του Nash απεικονίστηκε με ένα επεισόδιο με πέντε όμορφα κορίτσια. Αν όλοι οι φίλοι της Nash έσπευσαν στην πιο όμορφη από αυτές (δηλαδή, άρχιζαν να παίζουν ο καθένας για τον εαυτό του), τότε, πρώτον, σπρώχνοντας ο ένας τον άλλον στην άκρη, δεν θα την κατάφερναν και δεύτερον, γυρνώντας την πλάτη στις φίλες της, θα απορριφθεί και από αυτούς, γιατί κανείς δεν θέλει να είναι «βραβείο παρηγοριάς». Το «Nash Equilibrium» τους πρόσφερε μια άλλη επιλογή - να αρχίσουν να φλερτάρουν κάθε κορίτσι ξεχωριστά, με αποτέλεσμα σχεδόν ο καθένας να πάρει αυτό που ήθελε.

ΣΤΟ επιστημονικό κόσμοΗ θεωρία του John Nash παρουσιάζεται συνήθως μέσα από ένα άλλο εντυπωσιακό παράδειγμα, το πρόβλημα του διλήμματος του φυλακισμένου, που εφευρέθηκε από τον δάσκαλο του Nash, Albert W. Tucker. Το έργο έχει ως εξής: Ο Τζον και ο Τζακ είναι κλέφτες που πιάστηκαν από την αστυνομία αφού διέπραξαν μια ληστεία. Τους βάζουν σε ξεχωριστά κελιά και τους προσφέρουν να ομολογήσουν. Έχουν δύο επιλογές συμπεριφοράς - να ομολογήσουν ή να αρνηθούν τα πάντα. Αν ο ένας ομολογήσει, και ο άλλος σιωπήσει, τότε ο πρώτος αποφυλακίζεται και ο δεύτερος τιμωρείται με 10 χρόνια φυλάκιση. Αν και οι δύο ομολογήσουν, τότε ο καθένας τους θα πρέπει να εκτίσει πέντε χρόνια. Αν και οι δύο σιωπήσουν, τότε ο καθένας αντιμετωπίζει 1 χρόνο φυλάκιση για παράνομη οπλοκατοχή. Είναι σημαντικό κανένας από τους δύο να μην ξέρει ποιο δρόμο έχει επιλέξει ο άλλος.

Πώς πρέπει να το κάνουν; Από την άποψη της «ισορροπίας Nash», ο Τζον και ο Τζακ πρέπει και οι δύο να παραμείνουν σιωπηλοί, οπότε ο καθένας από αυτούς είναι εγγυημένο ότι θα λάβει μια ελάχιστη θητεία.

Μια τέτοια κατάσταση ισορροπίας μπορεί να βρεθεί, σύμφωνα με ειδικούς στη θεωρία παιγνίων, σε οποιονδήποτε τομέα της ανθρώπινης ζωής. Αλλά η προσέγγιση του παιχνιδιού δεν ριζώθηκε αμέσως - και για διάφορους λόγους.

Αποδείχθηκε ότι η «ισορροπία Nash» είναι ένα εξαιρετικό αναλυτικό εργαλείο για την εργασία με απλές καταστάσεις αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο αντικειμένων. Ωστόσο, όσο πιο περίπλοκη γίνεται η κατάσταση, τόσο περισσότερα σύνολα στρατηγικών που ικανοποιούν το κριτήριο της «ισορροπίας Nash» σε αυτήν. Ποιο θα επιλέξουν οι παίκτες; Ο Νας δεν απάντησε σε αυτό.

Η θεωρία των παιχνιδιών δεν ήταν επίσης ελκυστική γιατί «υπονομεύτηκε» τα θεμέλια του κλασικού καπιταλισμού, όπου η κύρια εντολή ήταν «τα συμφέροντά μου είναι πάνω από όλα». Η ανησυχία για την επίτευξη ενός συλλογικού στόχου υπονοούσε μια προγραμματισμένη οικονομία, η οποία στη δεκαετία του 1950 κατά τη διάρκεια του κυνηγιού μαγισσών δεν μπορούσε να εγκριθεί. Είναι περίεργο ότι η θεωρία των παιχνιδιών δεν θα έβλαπτε ούτε τη σοβιετική οικονομία - οι ειδικοί λένε ότι θα μπορούσε να είχε αποτρέψει ένα τέτοιο παγκόσμιο, αλλά εντελώς αδικαιολόγητο έργο όπως η κατασκευή του BAM.

Επιπλέον, η πεποίθηση του μαθηματικού ότι οι παίκτες παίρνουν αποφάσεις μεμονωμένα αποδείχθηκε επίσης αφηρημένη - τουλάχιστον στον τομέα της μικροοικονομίας. Ο πωλητής και ο αγοραστής, ανταγωνιστές - έχουν πάντα την ευκαιρία να ξεκινήσουν διαπραγματεύσεις προκειμένου να συμφωνήσουν σε ένα κοινό βέλτιστο μοντέλο συμπεριφοράς.

Σχιζοφρένεια

Αλλά πίσω στη ζωή του Nash. Χάρη στις εξελίξεις του, ο John Nash κατέληξε στα εργαστήρια της RAND Corporation, της μεγαλύτερης δεξαμενής σκέψης των ΗΠΑ κατά τη διάρκεια του Ψυχρού Πολέμου. Οι Αμερικανοί πλέον παραδέχονται ανοιχτά ότι η θεωρία των παιγνίων και η έννοια της ισορροπίας, που υπονοεί ότι η καταστροφή του εχθρού δεν είναι ο καλύτερος στόχος, βοήθησαν να μην αυξηθεί ο «βαθμός πολέμου».

Μετά το RAND, ο Nash δίδαξε για λίγο στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης, ανεβαίνοντας την ακαδημαϊκή κλίμακα αρκετά γρήγορα. Εκεί γνώρισε την Alicia Larde, μια πολλά υποσχόμενη νεαρή φυσικό που τελικά έγινε σύζυγός του.

Ο Τζον και η Αλίσια είναι νεόνυμφοι

Ο Nash είχε ελάχιστο ενδιαφέρον για τα οικονομικά και άλλα προβλήματα του πραγματικού κόσμου, μετακινούμενος όλο και περισσότερο στη σφαίρα των αφηρημένων μαθηματικών. Οι χώροι Riemann τον ενδιέφεραν πολύ περισσότερο από τη χρήση της «ισορροπίας Nash». Έχει γράψει μερικές λαμπρές εργασίες για μερικά από τα πιο δύσκολα προβλήματα στα μαθηματικά - διαφορικές εξισώσεις, διαφορική γεωμετρία και πολλά άλλα. Ήταν προορισμένος για ένα μεγάλο μέλλον. Το 1957, το περιοδικό Fortune ονόμασε τον Nash τον εξαιρετικό μαθηματικό της νέας γενιάς. Οι συνάδελφοι του Nash αστειεύτηκαν ότι εάν τα βραβεία Νόμπελ απονέμονταν σε μαθηματικούς, θα μπορούσε να γίνει ο βραβευμένος τους περισσότερες από μία φορές.

Φαινόταν ότι όλα πήγαιναν υπέροχα, η Alicia περίμενε μωρό και ο Nash, στην ηλικία των 30, υποτίθεται ότι θα γινόταν ένας από τους νεότερους καθηγητές - ήδη το Princeton. Ωστόσο, ο μαθηματικός αντέδρασε στο μήνυμα σχετικά με αυτό με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο από ό,τι περίμεναν οι γύρω του. «Δεν μπορώ να πάρω αυτό το πόστο», είπε, «με περιμένει ο θρόνος του Αυτοκράτορα της Ανταρκτικής». Ο Nash νοσηλεύτηκε με διάγνωση παρανοϊκής σχιζοφρένειας.

Για τα επόμενα 30 χρόνια δεν έγραψε ούτε ένα άρθρο. Πολλοί πίστευαν ότι ο Νας είχε πεθάνει. Οι πιο γνώστες του ψιθύρισαν ότι του έκαναν λοβοτομή. Ο Nash έχασε τα πάντα - τη δουλειά του, τους φίλους του, την οικογένειά του. Στην πραγματική ζωή, η Alicia δεν άντεξε αυτό το βάρος και το 1963 χώρισε από τον John

Ωστόσο, δεν το άντεξε, έφυγε στην Ευρώπη, θεωρούσε τον εαυτό του σωτήρα του κόσμου, κατηγόρησε τους κομμουνιστές και τους Εβραίους για τα προβλήματά του, τρελάθηκε, του περιποιήθηκαν και δεν μπορούσε να φύγει από τον κόσμο των ψευδαισθήσεων. Τα φάρμακα δεν βοήθησαν.

Αφού χώρισε τη γυναίκα του, ο Νας μετακόμισε στο σπίτι της μητέρας του. Ωστόσο, πέθανε το 1970. Τότε ο Nash κάλεσε την Alicia και ζήτησε να τον πάρουν. Προς έκπληξη όλων, συμφώνησε (είχαν ξαναπαντρευτεί πρόσφατα). Εγκαταστάθηκαν κοντά στο Πρίνστον. Ο Nash πήγε μια βόλτα στην πανεπιστημιούπολη του πανεπιστημίου, μπαίνοντας στις τάξεις και αφήνοντας κρυπτικά γράμματα στους πίνακες. μαθηματικούς τύπουςκαι μηνύματα στο πουθενά. Για αυτό οι μαθητές του έδωσαν το παρατσούκλι «Φάντασμα».

ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ

Ωστόσο, στις αρχές της δεκαετίας του 1990, ο Nash άρχισε σταδιακά να επιστρέφει στον πραγματικό κόσμο. Οι δηλώσεις του έχουν βρει λογική. Άρχισε να λειτουργεί με ουσιαστικές μαθηματικές εκφράσεις. Άρχισε να μαθαίνει πώς να δουλεύει με υπολογιστή και έκανε φίλους με μερικούς μαθητές. Οι γιατροί εξήγησαν αυτή την εκπληκτική ύφεση αλλαγές που σχετίζονται με την ηλικίατο σώμα του. Ο ίδιος ο Nash λέει ότι έγινε καλύτερος επειδή έμαθε να διαχωρίζει την ψευδαίσθηση από τον πραγματικό κόσμο. Αυτό δεν σημαίνει ότι ανάρρωσε - έμαθε να ζει με την ασθένεια. «Διανοητικά το αρνήθηκα», έγραψε στην αυτοβιογραφία του.

Όταν η Σουηδική Ακαδημία Επιστημών αναγνώρισε τα πλεονεκτήματά του στον τομέα της θεωρίας παιγνίων, ο Nash αντιμετώπισε αυτά τα νέα αρκετά ήρεμα, ωστόσο, ένα περιορισμένο εύρος συναισθημάτων - εξέχον χαρακτηριστικόσχιζοφρενείς. Τον ενδιέφερε περισσότερο το γεγονός ότι επιτέλους θα μπορούσε να συντηρήσει μόνος του την οικογένειά του. Άλλωστε, εκτός από αυτόν, η Αλίσια έχει και τον γιο τους, έναν ταλαντούχο νέο που αρρώστησε κι αυτός από σχιζοφρένεια.

Ο Nash έλαβε το βραβείο Νόμπελ το 1994 για «πρωτοπόρο στην ανάλυση ισορροπίας στη μη συνεργατική θεωρία παιγνίων». Μετά από αυτό, ο Πρίνστον αποφάσισε να του δώσει ένα γραφείο και του έδωσε την ευκαιρία να διδάξει μαθητές. Ο Nash ισχυρίζεται ότι, ανεξαρτήτως ηλικίας και υγείας, είναι έτοιμος να πάρει νέα μαθηματικά ύψη.

John Nash και Paul Krugman (Βραβείο Νόμπελ)

Η υπόθεση του Νας συνεχίζεται και...

Πού εφαρμόζονται σήμερα οι ανακαλύψεις του Nash;

Έχοντας γνωρίσει μια έκρηξη στη δεκαετία του εβδομήντα και του ογδόντα, η θεωρία παιγνίων έχει λάβει ισχυρή θέση σε ορισμένους κλάδους της κοινωνικής γνώσης. Τα πειράματα στα οποία η ομάδα του Nash κάποτε κατέγραψε τη συμπεριφορά των παικτών στις αρχές της δεκαετίας του '50 θεωρήθηκαν αποτυχημένα. Σήμερα αποτέλεσαν τη βάση της «πειραματικής οικονομίας». Η "ισορροπία Nash" χρησιμοποιείται ενεργά στην ανάλυση των ολιγοπωλίων: η συμπεριφορά ενός μικρού αριθμού ανταγωνιστών σε έναν συγκεκριμένο τομέα της αγοράς.
Επιπλέον, στη Δύση, η θεωρία παιγνίων χρησιμοποιείται ενεργά κατά την έκδοση αδειών για ραδιοτηλεοπτικές εκπομπές ή επικοινωνίες: η αρχή έκδοσης υπολογίζει μαθηματικά τα περισσότερα καλύτερη επιλογήκατανομές συχνοτήτων.

Με τον ίδιο τρόπο, ένας επιτυχημένος δημοπρατητής καθορίζει ποιες πληροφορίες σχετικά με τις παρτίδες μπορούν να παρέχονται σε συγκεκριμένους αγοραστές προκειμένου να αποκτήσουν το βέλτιστο εισόδημα. Με τη θεωρία των παιχνιδιών λειτουργούν επιτυχώς στη νομολογία, κοινωνική ψυχολογία, τον αθλητισμό και την πολιτική. Για το τελευταίο, χαρακτηριστικό παράδειγμα ύπαρξης «ισορροπίας Nash» είναι η θεσμοθέτηση της έννοιας της «αντίθεσης».

Ωστόσο, η θεωρία παιγνίων έχει βρει την εφαρμογή της όχι μόνο στις κοινωνικές επιστήμες. Η σύγχρονη εξελικτική θεωρία δεν θα ήταν δυνατή χωρίς την έννοια της «ισορροπίας Nash», η οποία εξηγεί μαθηματικά γιατί οι λύκοι δεν τρώνε ποτέ όλους τους λαγούς (γιατί διαφορετικά θα πεθάνουν από την πείνα σε μια γενιά) και γιατί τα ζώα με ελαττώματα συμβάλλουν στη γονιδιακή δεξαμενή του είδους τους (γιατί ότι στην περίπτωση αυτή το είδος μπορεί να αποκτήσει νέα χρήσιμα χαρακτηριστικά).
Τώρα ο Nash δεν αναμένεται να κάνει μεγαλειώδεις ανακαλύψεις. Δεν φαίνεται να έχει σημασία πια, γιατί κατάφερε να κάνει δύο από τα πιο σημαντικά πράγματα στη ζωή του: έγινε αναγνωρισμένη ιδιοφυΐα στα νιάτα του και νίκησε μια ανίατη ασθένεια στα βαθιά του γεράματα.

Επιστολή του John Nash προς την NSA, 1955

Η Υπηρεσία Εθνικής Ασφάλειας των ΗΠΑ έχει αποχαρακτηρίσει τις εκπληκτικές επιστολές που τους έστειλε ο διάσημος μαθηματικός John Nash το 1955.

Ο John Nash πρότεινε μια εντελώς επαναστατική ιδέα για εκείνη την εποχή: να χρησιμοποιήσει τη θεωρία της υπολογιστικής πολυπλοκότητας στην κρυπτογραφία. Αν διαβάσετε την επιστολή της 18ης Ιανουαρίου 1955, θα θαυμάσετε πόσο προφητική ήταν η ανάλυση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας και της κρυπτογραφικής ισχύος του Nash. Σε αυτές τις αρχές βασίζεται η σύγχρονη κρυπτογραφία. Το πρώτο έργο σε αυτόν τον τομέα δημοσιεύτηκε μόλις το 1975.

Κάποτε, οι αρχές δεν έδειξαν ενδιαφέρον για το έργο ενός εκκεντρικού καθηγητή μαθηματικών. Ή, που είναι επίσης πιθανό, χρησιμοποίησαν τις ιδέες του Nash χωρίς να το ξέρει.

Στην επιστολή του, ο John Nash αναπτύσσει την ιδέα του Claude Shannon του 1949 για τη θεωρία της επικοινωνίας σε μυστικά συστήματα χωρίς να την αναφέρει, αλλά προχωρά πολύ παραπέρα. Προτείνει να βασιστεί η ασφάλεια των κρυπτοσυστημάτων στην υπολογιστική πολυπλοκότητα, ακριβώς στην αρχή που, το 1975, δύο δεκαετίες αργότερα, αποτέλεσε τη βάση της σύγχρονης κρυπτογραφίας. Ο Nash συνεχίζει να περιγράφει ξεκάθαρα τη διαφορά μεταξύ πολυωνυμικού χρόνου και εκθετικού χρόνου, που είναι η βάση της θεωρίας υπολογιστικής πολυπλοκότητας. Αυτή η αρχή περιγράφηκε για πρώτη φορά το 1965, αν και η περίφημη επιστολή του Gödel προς τον von Neumann το 1956 αναφέρεται σε αυτήν, αλλά όχι σε σχέση με την κρυπτογραφία.
Τζον Νας:

«Έτσι, ο λογικός τρόπος ταξινόμησης των διαδικασιών κρυπτογράφησης θα ήταν ο τρόπος με τον οποίο η δυσκολία υπολογισμού του κλειδιού αυξάνεται με το μήκος του κλειδιού. Είναι εκθετικό στην καλύτερη περίπτωση, και στη χειρότερη πιθανώς τουλάχιστον μια σχετικά μικρή ισχύς ar2 και ar3, σε κρυπτογράφηση αντικατάστασης.»

Αλλού φαίνεται να κάνει λόγο για μονόδρομη συνάρτηση, αν και τέτοιοι όροι φυσικά δεν υπήρχαν τότε:

«Η γενική μου υπόθεση είναι η εξής: σχεδόν για όλους, υπάρχει αρκετός σύνθετους τύπουςκρυπτογράφηση, ειδικά όταν οι οδηγίες που δίνονται από διαφορετικά μέρη του κλειδιού δρουν στην πολύπλοκη αλληλεπίδραση των εντολών μεταξύ τους στον καθορισμό της επίδρασής τους στο τελικό αποτέλεσμα της κρυπτογράφησης, η μέση πολυπλοκότητα του υπολογισμού του κλειδιού αυξάνεται εκθετικά με το μήκος του κλειδιού.

Ο μαθηματικός γνωρίζει καλά τη σημασία της υπόθεσής του για την πρακτική κρυπτογραφία, γιατί η χρήση νέων μεθόδων θα βάλει τέλος στο αιώνιο «παιχνίδι» των κρυπτογράφησης και των σπαστών κωδικών.
«Η σημασία αυτής της γενικής υπόθεσης, αν υποθέσουμε την αλήθεια της, γίνεται εύκολα αντιληπτή. Σημαίνει ότι είναι πολύ πιθανό να δημιουργηθούν κρυπτογράφηση που θα είναι σχεδόν άθραυστα. Καθώς η πολυπλοκότητα του κρυπτογράφησης αυξάνεται, το παιχνίδι που σπάει κρυπτογράφηση μεταξύ ικανών ομάδων κ.λπ., θα γίνει ιστορία».

Στην πραγματικότητα, έτσι έγινε.
Είναι επίσης ενδιαφέρον ότι ο John Nash είναι ανοιχτός στη χρήση μεθόδων των οποίων τη θεωρητική βάση δεν μπορεί να αποδείξει (P = NP). Επιπλέον, λέει ρητά στην επιστολή ότι «δεν περιμένει την απόδειξή του», κάτι ασυνήθιστο για έναν μαθηματικό.

Σαρωμένα αντίγραφα των χειρόγραφων επιστολών του John Nash

Ενδιαφέροντα στοιχεία για την ταινία

1. Η θέση του σκηνοθέτη είχε αρχικά ανατεθεί στον Robert Redford.


2. Τον Τζον Νας θα μπορούσε να τον υποδυόταν ο Τομ Κρουζ.


3. Η σκηνή του κρεβατιού μεταξύ των χαρακτήρων Crowe και Connelly κόπηκε από την τελική έκδοση της εικόνας.


4. Ο Τζον Νας (που υποδύεται ο Ράσελ Κρόου στην ταινία) μεταφέρθηκε στα γυρίσματα για να βοηθήσει τους ηθοποιούς να παίξουν τους ρόλους τους πιο αυθεντικά. Ο Ράσελ Κρόου παραδέχτηκε αργότερα ότι γοητεύτηκε από τις κινήσεις των χεριών του Τζον και προσπάθησε να κάνει το ίδιο κατά τη διάρκεια των γυρισμάτων.


5. Η Σάλμα Χάγιεκ κλήθηκε να παίξει το ρόλο της Αλίσια Λαρντ.


6. Οι σκηνές του Χάρβαρντ γυρίστηκαν στην πραγματικότητα στο Κολλέγιο του Μανχάταν.


7. Για το δικαίωμα να κινηματογραφήσουν τη ζωή του John Nash, πάλεψαν δύο υποψήφιοι-παραγωγοί. Ο Μπράιαν Γκρέιζερ κέρδισε τη διαμάχη και ο Σκοτ ​​Ρούντιν ήταν ο ηττημένος.


8. Ο καθηγητής Dave Byer έγινε ο κύριος σύμβουλος της εικόνας και μάλιστα μπήκε στο κάδρο. Είναι τα χέρια του που σχεδιάζουν περίπλοκους τύπους στα παράθυρα.


9. Παρά το γεγονός ότι η εικόνα είναι ένα είδος βιογραφίας της ζωής του John Nash, ορισμένες λεπτομέρειες της ζωής του μεγάλου μαθηματικού παραλείφθηκαν σκόπιμα:


10. 1) Ο Γιάννης έχει παντρευτεί αρκετές φορές.


11. 2) στη νεολαία του, ο John ήταν αμφιφυλόφιλος - είχε στενές σχέσεις τόσο με γυναίκες όσο και με άνδρες.


12. 3) Ο Γιάννης είχε ένα νόθο παιδί.


13. Ο John Nash έλαβε πραγματικά το βραβείο Νόμπελ, αλλά όχι μόνος, αλλά μαζί με τους συναδέλφους του - τον Reinhard Selten και τον Ούγγρο Janos Harsanyi. Επιπλέον, ένας άλλος Ούγγρος, ο Janos Newman, έγινε ο ιδρυτής της Θεωρίας Παιγνίων. Ο Nash διακρίθηκε καθώς μπορούσε να εφαρμόσει τις διατάξεις της «θεωρίας παιγνίων» στον επιχειρηματικό κόσμο.


14. Ο Ρόμπερτ Ρέντφορντ προσφέρθηκε να σκηνοθετήσει την ταινία, αλλά δεν ήταν ικανοποιημένος με το πρόγραμμα των γυρισμάτων.


15. Όταν ο Nash βλέπει για πρώτη φορά τον Parker, τον αναφέρει ως "μεγάλο αδερφό" (μια νύξη στο 1984 του Orwell). Μια άλλη αναφορά στον Όργουελ έρχεται αργότερα, όταν βλέπουμε τον αριθμό στην πόρτα του γραφείου του Νας - 101.


16. Το χειρόγραφο που δείχνει ο νεαρός Τζον Νας στον επιμελητή του, τον καθηγητή Χέλινγκερ, είναι ένα γνήσιο αντίγραφο ενός άρθρου που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Econometrica με τον τίτλο «Το πρόβλημα της αντιμετώπισης».


17. Ο σεναριογράφος της ταινίας, Akiva Goldsman, είχε σημαντική εμπειρία στην αντιμετώπιση ψυχικά ασθενών: στην εποχή του ως γιατρός, ανέπτυξε προσωπικά μεθόδους για την αποκατάσταση της ψυχικής υγείας παιδιών και ενηλίκων.


18. Ο Επιμελητής Μαθηματικών της ταινίας ήταν ο Dave Bayer, καθηγητής στο Barnard College, και με το χέρι του ο Russell Crowe «βγάζει» δύσκολες φόρμουλες στον μαυροπίνακα. Οι «σοφοί τύποι» μετά από πιο προσεκτική εξέταση είναι απλώς ένα ανούσιο σύνολο ελληνικών γραμμάτων, βελών και μαθηματικών σημάτων. Προφανώς, ο καθηγητής πληρώθηκε μάταια.


19. Σε αντίθεση με τον ομόλογό του στην οθόνη, που διακρινόταν για σπάνια αφοσίωση στο «μισό» του, ο πραγματικός Τζον Νας παντρεύτηκε πολλές φορές στη ζωή του και στα είκοσί του υιοθέτησε ένα νόθο παιδί.


20. Στην ταινία, η Jennifer Connelly υποδύεται τη σύζυγο του Russell Crowe. Στην πραγματική ζωή, ο σύζυγός της είναι ο Paul Bettany, ο οποίος υποδύεται τον φίλο του Crowe.

«Δεν μπορώ να πω ότι καταλαβαίνω αυτή την ασθένεια», είπε ο επιστήμονας σε μια συνέντευξη στην ταινία, «αλλά δεν νομίζω ότι κανείς το καταλαβαίνει αυτό».

«Στην τρέλα μου, σκέφτηκα ότι μου ανατέθηκε ένας πολύ σημαντικός ρόλος και ότι με επέλεξαν να μεταφέρω εξωγήινα μηνύματα στους ανθρώπους. Με τον ίδιο τρόπο, ο προφήτης Μωάμεθ αποκαλούσε τον εαυτό του αγγελιοφόρο του Αλλάχ. Νομίζω ότι αυτή είναι η τυπική διατύπωση», είπε ο επιστήμονας.

«Το Νόμπελ μου άνοιξε την αναγνώριση του κόσμου... Έγινα επίτιμο μέλος διαφόρων επιστημονικών εταιρειών και οργανισμών... Μου είναι ξεκάθαρο ότι όλα αυτά δεν θα είχαν συμβεί αν δεν ήταν εκείνη», πρόσθεσε αυτοκριτικά.

Αποσπάσματα από τον John Nash

Αλλά ο Νεύτων είχε δίκιο!
Ναι, ο γέρος είχε σωστές ιδέες

«Αν πάμε όλοι στο ξανθό, θα φράξουμε ο ένας τους δρόμους του άλλου και κανείς μας δεν θα το πάρει». Θα πάμε στους φίλους της και θα μας γυρίσουν την πλάτη γιατί κανείς δεν θέλει να νιώθει δεύτερης διαλογής. Κι αν καμία από τις δυο μας δεν πλησιάσει την ξανθιά; ... Δεν θα ανακατευόμαστε μεταξύ μας και δεν θα προσβάλλουμε άλλα κορίτσια. Αυτός είναι ο μόνος τρόπος για να κερδίσετε.

Πες μου, είναι αληθινός;
- Ναί.
— Τον βλέπεις;
- Ναι ναι.
«Είμαι επιφυλακτικός με τους νέους ανθρώπους.

«Δεν ξέρω τι να πω για να κάνω σεξ μαζί σου. Αλλά ας υποθέσουμε ότι τα έχω ήδη πει όλα αυτά και ας πάμε κατευθείαν σε αυτά.

Πίστευα στους αριθμούς και τους όρους, τις εξισώσεις και τη λογική, ΚΟΙΝΗ ΛΟΓΙΚΗ… Αλλά έχοντας περάσει τη ζωή μου σε τέτοιες έρευνες, δεν ξέρω τι είναι η λογική, τι καθορίζει η κοινή λογική… Έχω κάνει πολύ δρόμο από τη φυσική, τη μεταφυσική, την ψευδαίσθηση… και πίσω. Και έκανα την πιο σημαντική από τις ανακαλύψεις μου - την κύρια ανακάλυψη της ζωής μου: τα λογικά θεμέλια μπορούν να αποκαλυφθούν μόνο στις μυστηριώδεις εξισώσεις της αγάπης.

Ο πατέρας του ήταν ηλεκτρολόγος μηχανικός, η μητέρα του δασκάλα. Στο σχολείο, ο Nash δεν έδειξε εξαιρετική επιτυχία, αποσύρθηκε, διάβασε πολύ.

Το 1945 μπήκε στο Carnegie Institute of Technology (τώρα Carnegie Mellon) στο τμήμα χημικών μηχανικών. Στη συνέχεια άρχισε να ενδιαφέρεται για τα οικονομικά και τα μαθηματικά.

Το 1948 έλαβε το πτυχίο και το μεταπτυχιακό του στα μαθηματικά και μετά πήγε να εργαστεί στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον.

Το 1949 έγραψε τη διδακτορική του διατριβή με θέμα τις μαθηματικές αρχές της θεωρίας παιγνίων.

Το 1951, άφησε το Πρίνστον και άρχισε να διδάσκει στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης. Ενώ ήταν στο πανεπιστήμιο, ο Nash ανέπτυξε τη μέθοδο της επανάληψης, που αργότερα βελτιώθηκε από τον Jürgen Moser, η οποία είναι τώρα γνωστή ως θεώρημα Nash-Moser.

Στις αρχές της δεκαετίας του 1950, εργάστηκε ως σύμβουλος για την RAND Corporation στη Σάντα Μόνικα της Καλιφόρνια, χρηματοδοτούμενη από το Υπουργείο Άμυνας των ΗΠΑ.

Το 1956 κέρδισε ένα από τα πρώτα Sloan Fellowships και πήρε ένα χρόνο άδεια από το Institute for Advanced Study στο Princeton. Την περίοδο αυτή έζησε στη Νέα Υόρκη, συνεργάστηκε με το Richard Courant Institute for Applied Mathematics στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης.

Το 1959, ο Nash άρχισε να υποφέρει από σχιζοφρένεια και σοβαρή παράνοια, η οποία τελικά τον ανάγκασε να εγκαταλείψει τη δουλειά του.

Το 1961, μετά από παρότρυνση των συγγενών του, στάλθηκε στο κρατικό νοσοκομείο Trenton στο Νιου Τζέρσεϊ για θεραπεία. Μετά την ολοκλήρωση του κύκλου θεραπείας, ταξίδεψε πολύ στην Ευρώπη, κάνοντας ατομική έρευνα.

Μέχρι τη δεκαετία του 1990, η ψυχική κατάσταση του Nash επέστρεψε στο φυσιολογικό και έλαβε μια σειρά από βραβεία για την επαγγελματική του δουλειά.

Το 1994, ο επιστήμονας τιμήθηκε με το Νόμπελ Οικονομικών «για την ανάλυσή του της ισορροπίας στη θεωρία των μη συνεργατικών παιχνιδιών». Ο Nash μοιράστηκε το βραβείο με τον Ούγγρο οικονομολόγο John C. Harsanyi και τον Γερμανό μαθηματικό Reinhard Selten.

Το 1996 εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών.

Το 1999, για το θεώρημα ενσωμάτωσης του 1956, μαζί με τον Michael D. Crandall, έλαβε το Βραβείο Steele "Για καρποφόρα συμβολή στην έρευνα" που απονέμεται από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία.

Ο επιστήμονας συνέχισε να συνεργάζεται με το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον.

Το 2015 τιμήθηκε με το διάσημο βραβείο Abel στα Μαθηματικά για τη συμβολή του στη μελέτη των διαφορικών εξισώσεων.

Ο Τζον Φορμπς Νας Τζούνιορ μαζί με τη σύζυγό του έχασαν τη ζωή τους σε τροχαίο στο Νιου Τζέρσεϊ. Σύμφωνα με τα προκαταρκτικά στοιχεία, οι νεκροί δεν ήταν δεμένοι.

Ο Nash είναι παντρεμένος με την Alicia Larde από το 1957. Το 1962, το ζευγάρι χώρισε λόγω ψυχική διαταραχήεπιστήμονας, αλλά το 1970 η οικογένεια επανενώθηκε. Ο επιστήμονας άφησε έναν γιο.