Παράγοντες για την επιλογή του τύπου μέσης στατιστικής τιμής. Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο στο Excel

Θέμα: Στατιστικά

Επιλογή αριθμός 2

Μέσες τιμές που χρησιμοποιούνται στα στατιστικά στοιχεία

Εισαγωγή………………………………………………………………………………….3

Θεωρητικό έργο

Η μέση τιμή στα στατιστικά στοιχεία, η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της.

1.1. Η ουσία της μέσης αξίας και οι συνθήκες χρήσης………….4

1.2. Τύποι μέσων τιμών………………………………………………8

Πρακτική εργασία

Εργασία 1,2,3………………………………………………………………………… 14

Συμπέρασμα………………………………………………………………………….21

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας……………………………………………………………………………………………………………………

Εισαγωγή

Αυτό δοκιμήαποτελείται από δύο μέρη - θεωρητικό και πρακτικό. Στο θεωρητικό μέρος, μια τόσο σημαντική στατιστική κατηγορία όπως η μέση τιμή θα εξεταστεί λεπτομερώς για να προσδιοριστεί η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της, καθώς και να προσδιοριστούν τα είδη των μέσων όρων και οι μέθοδοι υπολογισμού τους.

Η στατιστική, όπως γνωρίζετε, μελετά μαζικά κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα μπορεί να έχει διαφορετική ποσοτική έκφραση του ίδιου χαρακτηριστικού. Για παράδειγμα, οι μισθοί του ίδιου επαγγέλματος των εργαζομένων ή οι τιμές στην αγορά για το ίδιο προϊόν κ.λπ. Οι μέσες τιμές χαρακτηρίζουν δείκτες ποιότητας εμπορικές δραστηριότητες: κόστος διανομής, κέρδος, κερδοφορία κ.λπ.

Για τη μελέτη οποιουδήποτε πληθυσμού σύμφωνα με ποικίλα (ποσοτικά μεταβαλλόμενα) χαρακτηριστικά, η στατιστική χρησιμοποιεί μέσους όρους.

Medium Essence

Η μέση τιμή είναι ένα γενικευτικό ποσοτικό χαρακτηριστικό του συνόλου του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με ένα διαφορετικό χαρακτηριστικό. Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντιπροσωπεύει την τιμή ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού σε ολόκληρο τον πληθυσμό ως ενιαίο αριθμό, παρά τις ποσοτικές διαφορές του σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού, και εκφράζει το κοινό πράγμα που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες τον υπό μελέτη πληθυσμό. Έτσι, μέσα από το χαρακτηριστικό μιας μονάδας πληθυσμού, χαρακτηρίζει ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο.

Οι μέσες τιμές σχετίζονται με το νόμο μεγάλα νούμερα. Η ουσία αυτής της σχέσης έγκειται στο γεγονός ότι κατά τον μέσο όρο των τυχαίων αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών, λόγω της λειτουργίας του νόμου των μεγάλων αριθμών, αλληλοακυρώνονται και στο μέσο όρο αποκαλύπτεται η κύρια αναπτυξιακή τάση, η αναγκαιότητα, η κανονικότητα. Οι μέσες τιμές επιτρέπουν τη σύγκριση δεικτών που σχετίζονται με πληθυσμούς με διαφορετικούς αριθμούς μονάδων.

ΣΕ σύγχρονες συνθήκεςη ανάπτυξη των σχέσεων αγοράς στην οικονομία, οι μέσοι όροι χρησιμεύουν ως εργαλείο για τη μελέτη των αντικειμενικών προτύπων των κοινωνικοοικονομικών φαινομένων. Ωστόσο, η οικονομική ανάλυση δεν πρέπει να περιορίζεται μόνο στους μέσους όρους, καθώς οι γενικοί ευνοϊκοί μέσοι όροι μπορούν επίσης να κρύβουν μεγάλους σοβαρές ελλείψειςστις δραστηριότητες των επιμέρους οικονομικών φορέων, και τα βλαστάρια μιας νέας, προοδευτικής. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων Κοινωνικές Ομάδες. Ως εκ τούτου, μαζί με τα μέσα στατιστικά δεδομένα, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα χαρακτηριστικά των επιμέρους μονάδων του πληθυσμού.

Η μέση τιμή είναι το αποτέλεσμα όλων των παραγόντων που επηρεάζουν το υπό μελέτη φαινόμενο. Δηλαδή, κατά τον υπολογισμό των μέσων τιμών, η επίδραση τυχαίων (διαταραχών, μεμονωμένων) παραγόντων αλληλοεξουδετερώνεται και, επομένως, είναι δυνατό να προσδιοριστεί το μοτίβο που είναι εγγενές στο υπό μελέτη φαινόμενο. Ο Adolf Quetelet τόνισε ότι η σημασία της μεθόδου των μέσων όρων έγκειται στη δυνατότητα μετάβασης από τον ενικό στο γενικό, από το τυχαίο στο κανονικό, και η ύπαρξη μέσων όρων είναι μια κατηγορία αντικειμενικής πραγματικότητας.

Η στατιστική μελετά μαζικά φαινόμενα και διαδικασίες. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα έχει τόσο κοινές για ολόκληρο το σύνολο όσο και ειδικές, μεμονωμένες ιδιότητες. Η διαφορά μεταξύ μεμονωμένων φαινομένων ονομάζεται παραλλαγή. Μια άλλη ιδιότητα των μαζικών φαινομένων είναι η εγγενής εγγύτητα των χαρακτηριστικών των επιμέρους φαινομένων. Άρα, η αλληλεπίδραση των στοιχείων του συνόλου οδηγεί στον περιορισμό της διακύμανσης τουλάχιστον μέρους των ιδιοτήτων τους. Αυτή η τάση υπάρχει αντικειμενικά. Είναι στην αντικειμενικότητά του ότι ο λόγος για την ευρύτερη εφαρμογή των μέσων τιμών στην πράξη και στη θεωρία βρίσκεται.

Η μέση τιμή στα στατιστικά είναι ένας γενικευμένος δείκτης που χαρακτηρίζει το τυπικό επίπεδο ενός φαινομένου σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου, αντικατοπτρίζοντας το μέγεθος μιας μεταβλητής ιδιότητας ανά μονάδα ενός ποιοτικά ομοιογενούς πληθυσμού.

Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Με τη βοήθεια της μεθόδου των μέσων όρων, η στατιστική λύνει πολλά προβλήματα.

Η κύρια τιμή των μέσων όρων είναι η γενικευτική τους λειτουργία, δηλαδή η αντικατάσταση πολλών διαφορετικών μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από μια μέση τιμή που χαρακτηρίζει ολόκληρο το σύνολο των φαινομένων.

Εάν η μέση τιμή γενικεύει ποιοτικά ομοιογενείς τιμές ενός χαρακτηριστικού, τότε είναι τυπικό χαρακτηριστικό ενός χαρακτηριστικού σε έναν δεδομένο πληθυσμό.

Ωστόσο, είναι λάθος να μειώνουμε τον ρόλο των μέσων τιμών μόνο στον χαρακτηρισμό των τυπικών τιμών χαρακτηριστικών σε πληθυσμούς που είναι ομοιογενείς ως προς αυτό το χαρακτηριστικό. Στην πράξη, πολύ πιο συχνά οι σύγχρονες στατιστικές χρησιμοποιούν μέσους όρους που γενικεύουν σαφώς ομοιογενή φαινόμενα.

Η μέση αξία του κατά κεφαλήν εθνικού εισοδήματος, η μέση απόδοση των σιτηρών σε όλη τη χώρα, η μέση κατανάλωση διαφόρων τροφίμων είναι τα χαρακτηριστικά του κράτους ως ενιαίου οικονομικού συστήματος, αυτοί είναι οι λεγόμενοι μέσοι όροι του συστήματος.

Οι μέσοι όροι συστημάτων μπορούν να χαρακτηρίσουν τόσο χωρικά ή αντικειμενικά συστήματα που υπάρχουν ταυτόχρονα (πολιτεία, βιομηχανία, περιοχή, πλανήτης Γη, κ.λπ.) όσο και δυναμικά συστήματα που εκτείνονται με την πάροδο του χρόνου (έτος, δεκαετία, εποχή κ.λπ.).

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντικατοπτρίζει το κοινό που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού. Οι τιμές του χαρακτηριστικού των μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού κυμαίνονται προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση υπό την επίδραση πολλών παραγόντων, μεταξύ των οποίων μπορεί να υπάρχουν τόσο βασικοί όσο και τυχαίοι. Για παράδειγμα, η τιμή της μετοχής μιας εταιρείας στο σύνολό της καθορίζεται από αυτήν οικονομική θέση. Ταυτόχρονα, ορισμένες ημέρες και σε ορισμένα χρηματιστήρια, λόγω των συνθηκών που επικρατούν, οι μετοχές αυτές ενδέχεται να πωλούνται με υψηλότερη ή χαμηλότερη τιμή. Η ουσία του μέσου όρου έγκειται στο γεγονός ότι ακυρώνει τις αποκλίσεις των τιμών των χαρακτηριστικών μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού, λόγω της δράσης τυχαίων παραγόντων, και λαμβάνει υπόψη τις αλλαγές που προκαλούνται από τη δράση του κύριοι παράγοντες. Αυτό επιτρέπει στον μέσο όρο να αντικατοπτρίζει το τυπικό επίπεδο του χαρακτηριστικού και να αφαιρεί από τα επιμέρους χαρακτηριστικά που είναι εγγενή σε μεμονωμένες μονάδες.

Ο υπολογισμός του μέσου όρου είναι μια κοινή τεχνική γενίκευσης. ο μέσος δείκτης αντικατοπτρίζει το γενικό που είναι τυπικό (τυπικό) για όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού, ενώ ταυτόχρονα αγνοεί τις διαφορές μεταξύ των επιμέρους μονάδων. Σε κάθε φαινόμενο και την εξέλιξή του υπάρχει ένας συνδυασμός τύχης και αναγκαιότητας.

Ο μέσος όρος είναι ένα συνοπτικό χαρακτηριστικό των κανονικοτήτων της διαδικασίας στις συνθήκες υπό τις οποίες προχωρά.

Κάθε μέσος όρος χαρακτηρίζει τον υπό μελέτη πληθυσμό σύμφωνα με οποιοδήποτε χαρακτηριστικό, αλλά για να χαρακτηριστεί οποιοσδήποτε πληθυσμός, να περιγραφούν τα τυπικά χαρακτηριστικά και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του, απαιτείται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Ως εκ τούτου, στην πρακτική των εγχώριων στατιστικών για τη μελέτη κοινωνικο-οικονομικών φαινομένων, κατά κανόνα, υπολογίζεται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Έτσι, για παράδειγμα, ο δείκτης του μέσου μισθού αξιολογείται μαζί με τους δείκτες της μέσης παραγωγής, της αναλογίας κεφαλαίου προς βάρος και της αναλογίας ισχύος προς βάρος εργασίας, του βαθμού μηχανοποίησης και αυτοματοποίησης της εργασίας κ.λπ.

Ο μέσος όρος θα πρέπει να υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη το οικονομικό περιεχόμενο του υπό μελέτη δείκτη. Επομένως, για έναν συγκεκριμένο δείκτη που χρησιμοποιείται στην κοινωνικοοικονομική ανάλυση, μόνο ένας πραγματική αξίαμέσος όρος με βάση την επιστημονική μέθοδο υπολογισμού.

Η μέση τιμή είναι ένας από τους σημαντικότερους γενικευτικούς στατιστικούς δείκτες που χαρακτηρίζει το σύνολο του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με κάποιο ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό. Οι μέσοι όροι στα στατιστικά είναι γενικευτικοί δείκτες, αριθμοί που εκφράζουν τις τυπικές χαρακτηριστικές διαστάσεις των κοινωνικών φαινομένων σύμφωνα με ένα ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό.

Τύποι μέσων όρων

Οι τύποι των μέσων τιμών διαφέρουν κυρίως ως προς το ποια ιδιότητα, ποια παράμετρος της αρχικής μεταβλητής μάζας των μεμονωμένων τιμών του χαρακτηριστικού πρέπει να διατηρείται αμετάβλητη.

Αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια τέτοια μέση τιμή ενός χαρακτηριστικού, στον υπολογισμό του οποίου ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού στο σύνολο παραμένει αμετάβλητος. Διαφορετικά, μπορούμε να πούμε ότι ο μέσος όρος αριθμητική τιμήείναι ο μεσαίος όρος. Όταν υπολογίζεται, ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού κατανέμεται νοερά εξίσου σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού.

Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται εάν είναι γνωστές οι τιμές του μέσου όρου του χαρακτηριστικού (x) και του αριθμού των μονάδων πληθυσμού με μια συγκεκριμένη τιμή χαρακτηριστικού (f).

Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να είναι απλός και σταθμισμένος.

απλός αριθμητικός μέσος όρος

Ένα απλό χρησιμοποιείται εάν κάθε τιμή χαρακτηριστικού x εμφανίζεται μία φορά, π.χ. για κάθε x, η τιμή χαρακτηριστικού είναι f=1 ή εάν τα αρχικά δεδομένα δεν είναι ταξινομημένα και δεν είναι γνωστό πόσες μονάδες έχουν συγκεκριμένες τιμές χαρακτηριστικών.

Ο απλός αριθμητικός μέσος τύπος είναι:

πού είναι η μέση τιμή? x είναι η τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού (παραλλαγή), είναι ο αριθμός των μονάδων του πληθυσμού που μελετήθηκε.

Αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος

Σε αντίθεση με τον απλό μέσο όρο, ο αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος εφαρμόζεται εάν κάθε τιμή του χαρακτηριστικού x εμφανίζεται πολλές φορές, δηλ. για κάθε τιμή χαρακτηριστικού f≠1. Αυτός ο μέσος όρος χρησιμοποιείται ευρέως για τον υπολογισμό του μέσου όρου με βάση μια διακριτή σειρά διανομής:

όπου είναι ο αριθμός των ομάδων, x είναι η τιμή του μέσου όρου χαρακτηριστικού, f είναι το βάρος της τιμής του χαρακτηριστικού (συχνότητα, εάν f είναι ο αριθμός των μονάδων πληθυσμού· συχνότητα, εάν f είναι η αναλογία μονάδων με την επιλογή x στην συνολικός πληθυσμός).

Μέση αρμονική

Μαζί με τον αριθμητικό μέσο όρο, οι στατιστικές χρησιμοποιούν τον αρμονικό μέσο όρο, τον αντίστροφο του αριθμητικού μέσου όρου των αντίστροφων τιμών του χαρακτηριστικού. Όπως ο αριθμητικός μέσος όρος, μπορεί να είναι απλός και σταθμισμένος. Χρησιμοποιείται όταν τα απαραίτητα βάρη (f i) στα αρχικά δεδομένα δεν καθορίζονται άμεσα, αλλά περιλαμβάνονται ως παράγοντας σε έναν από τους διαθέσιμους δείκτες (δηλαδή, όταν είναι γνωστός ο αριθμητής της αρχικής αναλογίας του μέσου όρου, αλλά ο παρονομαστής του είναι άγνωστο).

Μέσο σταθμισμένο αρμονικό

Το γινόμενο xf δίνει τον όγκο του μέσου όρου του χαρακτηριστικού x για ένα σύνολο μονάδων και συμβολίζεται με w. Εάν τα αρχικά δεδομένα περιέχουν τις τιμές του μέσου όρου χαρακτηριστικού x και τον όγκο του μέσου όρου χαρακτηριστικού w, τότε το αρμονικό σταθμισμένο χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μέσου όρου:

όπου x είναι η τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού x (επιλογή). w είναι το βάρος των παραλλαγών x, ο όγκος του μέσου όρου του χαρακτηριστικού.

Αρμονική μέση μη σταθμισμένη (απλή)

Αυτή η μορφή του μέσου όρου, που χρησιμοποιείται πολύ λιγότερο συχνά, έχει την ακόλουθη μορφή:

όπου x είναι η τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού. n είναι ο αριθμός των τιμών x.

Εκείνοι. είναι το αντίστροφο του απλού αριθμητικού μέσου όρου των αντίστροφων τιμών του χαρακτηριστικού.

Στην πράξη, ο αρμονικός απλός μέσος όρος χρησιμοποιείται σπάνια, σε περιπτώσεις όπου οι τιμές του w για μονάδες πληθυσμού είναι ίσες.

Ρίζα μέση τετραγωνική και μέση κυβική

Σε ορισμένες περιπτώσεις, στην οικονομική πρακτική, υπάρχει ανάγκη να υπολογιστεί το μέσο μέγεθος ενός χαρακτηριστικού, εκφρασμένο σε τετραγωνικές ή κυβικές μονάδες. Στη συνέχεια χρησιμοποιείται το μέσο τετράγωνο (για παράδειγμα, για τον υπολογισμό του μέσου μεγέθους των πλευρικών και τετράγωνων τμημάτων, οι μέσες διαμέτρους σωλήνων, κορμών κ.λπ.) και το μέσο κυβικό (για παράδειγμα, κατά τον προσδιορισμό μεσαίου μήκουςπλευρές και κύβοι).

Εάν, κατά την αντικατάσταση μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού με μια μέση τιμή, είναι απαραίτητο να διατηρηθεί το άθροισμα των τετραγώνων των αρχικών τιμών αμετάβλητο, τότε ο μέσος όρος θα είναι ένας τετραγωνικός μέσος όρος, απλός ή σταθμισμένος.

Μέσο τετράγωνο απλό

Ένα απλό χρησιμοποιείται εάν κάθε τιμή του χαρακτηριστικού x εμφανίζεται μία φορά, γενικά μοιάζει με:

πού είναι το τετράγωνο των τιμών του μέσου όρου χαρακτηριστικού; - αριθμός πληθυσμιακών μονάδων.

Μέσο σταθμισμένο τετράγωνο

Το σταθμισμένο μέσο τετράγωνο εφαρμόζεται εάν κάθε τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού x εμφανίζεται f φορές:

όπου f είναι το βάρος των επιλογών x.

Μέσος κυβικός απλός και σταθμισμένος

Το μέσο κυβικό απλό είναι η κυβική ρίζα του πηλίκου διαίρεσης του αθροίσματος των κύβων μεμονωμένων τιμών χαρακτηριστικών με τον αριθμό τους:

όπου είναι οι τιμές του χαρακτηριστικού, n είναι ο αριθμός τους.

Μέσο βάρος κυβισμού:

όπου f είναι το βάρος των x επιλογών.

Η ρίζα μέση τετραγωνική και κυβική έχουν περιορισμένη χρήσηστην πρακτική της στατιστικής. Οι στατιστικές Root-mean-square χρησιμοποιούνται ευρέως, αλλά όχι από τις ίδιες τις παραλλαγές x , και από τις αποκλίσεις τους από το μέσο όρο κατά τον υπολογισμό των δεικτών διακύμανσης.

Ο μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί όχι για όλους, αλλά για κάποιο μέρος των μονάδων πληθυσμού. Ένα παράδειγμα τέτοιου μέσου όρου μπορεί να είναι ένας προοδευτικός μέσος όρος ως ένας από τους ιδιωτικούς μέσους όρους, ο οποίος υπολογίζεται όχι για όλους, αλλά μόνο για τους "καλύτερους" (για παράδειγμα, για δείκτες πάνω ή κάτω από τους μεμονωμένους μέσους όρους).

Γεωμετρικό μέσο

Εάν οι τιμές του μέσου όρου χαρακτηριστικού διαχωρίζονται σημαντικά μεταξύ τους ή δίνονται με συντελεστές (ρυθμοί ανάπτυξης, δείκτες τιμών), τότε χρησιμοποιείται ο γεωμετρικός μέσος όρος για τον υπολογισμό.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος υπολογίζεται εξάγοντας τη ρίζα του βαθμού και από τα γινόμενα μεμονωμένων τιμών - παραλλαγές του χαρακτηριστικού Χ:

όπου n είναι ο αριθμός των επιλογών. Το P είναι το σημάδι του έργου.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως για τον προσδιορισμό του μέσου ρυθμού μεταβολής στη χρονοσειρά, καθώς και στη σειρά διανομής.

Οι μέσες τιμές είναι γενικευτικοί δείκτες στους οποίους βρίσκονται οι εκφράσεις ενεργειών γενικές συνθήκες, κανονικότητα του μελετώμενου φαινομένου. Οι στατιστικοί μέσοι όροι υπολογίζονται με βάση τα μαζικά δεδομένα σωστά οργανωμένης στατιστικά μαζικής παρατήρησης (συνεχούς ή δείγματος). Ωστόσο, ο στατιστικός μέσος όρος θα είναι αντικειμενικός και τυπικός εάν υπολογιστεί από μαζικά δεδομένα για έναν ποιοτικά ομοιογενή πληθυσμό (μαζικά φαινόμενα). Η χρήση των μέσων όρων πρέπει να προέρχεται από μια διαλεκτική κατανόηση των κατηγοριών του γενικού και του ατόμου, της μάζας και του ατόμου.

Ο συνδυασμός γενικών μέσων με ομαδικά μέσα καθιστά δυνατό τον περιορισμό ποιοτικά ομοιογενών πληθυσμών. Διαιρώντας τη μάζα των αντικειμένων που συνθέτουν αυτό ή εκείνο το περίπλοκο φαινόμενο σε εσωτερικά ομοιογενείς, αλλά ποιοτικά διαφορετικές ομάδες, χαρακτηρίζοντας κάθε μία από τις ομάδες με τον μέσο όρο της, μπορεί κανείς να αποκαλύψει τα αποθέματα της διαδικασίας της αναδυόμενης νέας ποιότητας. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων κοινωνικών ομάδων. Στο αναλυτικό μέρος, εξετάσαμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα χρήσης της μέσης τιμής. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι το εύρος και η χρήση των μέσων όρων στις στατιστικές είναι αρκετά ευρύ.

Πρακτική εργασία

Εργασία #1

Προσδιορίστε το μέσο επιτόκιο αγοράς και το μέσο επιτόκιο πώλησης ενός και US $

Μέσο ποσοστό αγοράς

Μέση τιμή πώλησης

Εργασία #2

Δυναμική του όγκου της ίδιας παραγωγής Τροφοδοσία Περιφέρεια Τσελιάμπινσκγια το 1996-2004 παρουσιάζεται στον πίνακα σε συγκρίσιμες τιμές (εκατομμύρια ρούβλια)

Εκτελέστε το κλείσιμο των σειρών Α και Β. Για να αναλύσετε τη σειρά δυναμικών στην παραγωγή τελικών προϊόντων, υπολογίστε:

1. Απόλυτη ανάπτυξη, ρυθμοί ανάπτυξης και ανάπτυξης, αλυσιδωτές και βασικές

2. Μέση ετήσια παραγωγή τελικών προϊόντων

3. Ο μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης και αύξησης των προϊόντων της εταιρείας

4. Κάντε μια αναλυτική στοίχιση της σειράς δυναμικής και υπολογίστε την πρόβλεψη για το 2005

5. Απεικονίστε γραφικά μια σειρά δυναμικών

6. Κάντε ένα συμπέρασμα με βάση τα αποτελέσματα της δυναμικής

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2,175 – 2,04 y2 C = 2,175 – 2,04 = 0,135

y3B = 2,505 – 2,04 y3 C = 2,505 – 2,175 = 0,33

y4 B = 2,73 - 2,04 y4 C = 2,73 - 2,505 = 0,225

y5 B = 1,5 – 2,04 y5 C = 1,5 – 2,73 = 1,23

y6 B = 3,34 - 2,04 y6 C = 3, 34 - 1,5 = 1,84

y7 B = 3,6 3 – 2,04 y7 C = 3,6 3 – 3,34 = 0,29

y8 B = 3,96 – 2,04 y8 C = 3,96 – 3,63 = 0,33

y9 B = 4,41–2,04 y9 C = 4, 41 – 3,96 = 0,45

Tr B2 Tr C2

Tr B3 Tr C3

Tr B4 Tr C4

Tr B5 Tr C5

Tr B6 Tr C6

Tr B7 Tr C7

Tr B8 Tr C8

Tr B9 Tr C9

Tr B = (TprB * 100%) - 100%

Tr B2 \u003d (1,066 * 100%) - 100% \u003d 6,6%

Tr C3 \u003d (1,151 * 100%) - 100% \u003d 15,1%

2) y εκατομμύρια ρούβλια - μέση απόδοσηπροϊόντα

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1,745-2,04) = 0,087

(yt-yt) = (1.745-2.921) = 1.382

(y-yt) = (2,04-2,921) = 0,776

Με

y2005=2,921+1,496*4=2,921+5,984=8,905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Εργασία #3

Στα αντίστοιχα διαγράμματα παρουσιάζονται στατιστικά στοιχεία για τις χονδρικές παραδόσεις τροφίμων και μη προϊόντων και το δίκτυο λιανικού εμπορίου της περιοχής το 2003 και το 2004.

Σύμφωνα με τους πίνακες 1 και 2, απαιτείται

1. Βρείτε τον γενικό δείκτη της χονδρικής προμήθειας τροφίμων σε πραγματικές τιμές.

2. Βρείτε τον γενικό δείκτη του πραγματικού όγκου των προμηθειών τροφίμων.

3. Συγκρίνετε κοινούς δείκτες και βγάλτε ένα κατάλληλο συμπέρασμα.

4. Βρείτε τον γενικό δείκτη της προσφοράς μη εδώδιμων προϊόντων σε πραγματικές τιμές.

5. Βρείτε τον γενικό δείκτη του φυσικού όγκου της προσφοράς μη εδώδιμων προϊόντων.

6. Συγκρίνετε τους δείκτες που λαμβάνονται και βγάλτε συμπέρασμα για τα μη εδώδιμα προϊόντα.

7. Βρείτε τους ενοποιημένους γενικούς δείκτες προσφοράς για ολόκληρη τη μάζα των εμπορευμάτων σε πραγματικές τιμές.

8. Βρείτε έναν ενοποιημένο γενικό δείκτη φυσικού όγκου (για ολόκληρη την εμπορική μάζα των αγαθών).

9. Συγκρίνετε τους σύνθετους δείκτες που προκύπτουν και βγάλτε το κατάλληλο συμπέρασμα.

Περίοδος βάσης		Περίοδος αναφοράς (2004)	Παραδόσεις της περιόδου αναφοράς σε τιμές της περιόδου βάσης




	1,291-0,681=0,61= - 39 συμπέρασμα Εν κατακλείδι, ας συνοψίσουμε. Οι μέσες τιμές είναι γενικευτικοί δείκτες στους οποίους εκφράζεται η δράση των γενικών συνθηκών, η κανονικότητα του υπό μελέτη φαινομένου. Οι στατιστικοί μέσοι όροι υπολογίζονται με βάση τα μαζικά δεδομένα σωστά οργανωμένης στατιστικά μαζικής παρατήρησης (συνεχούς ή δείγματος). Ωστόσο, ο στατιστικός μέσος όρος θα είναι αντικειμενικός και τυπικός εάν υπολογιστεί από μαζικά δεδομένα για έναν ποιοτικά ομοιογενή πληθυσμό (μαζικά φαινόμενα). Η χρήση των μέσων όρων πρέπει να προέρχεται από μια διαλεκτική κατανόηση των κατηγοριών του γενικού και του ατόμου, της μάζας και του ατόμου. Ο μέσος όρος αντικατοπτρίζει το γενικό που σχηματίζεται σε κάθε μεμονωμένο, μοναδικό αντικείμενο· χάρη σε αυτό, ο μέσος όρος λαμβάνει μεγάλης σημασίαςνα εντοπίσει πρότυπα εγγενή σε μαζικά κοινωνικά φαινόμενα και ανεπαίσθητα σε μεμονωμένα φαινόμενα. Η απόκλιση του ατόμου από το γενικό είναι εκδήλωση της αναπτυξιακής διαδικασίας. Σε μεμονωμένες μεμονωμένες περιπτώσεις, μπορούν να τοποθετηθούν στοιχεία ενός νέου, προηγμένου. Στην περίπτωση αυτή, είναι ο συγκεκριμένος παράγοντας, λαμβανόμενος στο πλαίσιο των μέσων τιμών, που χαρακτηρίζει τη διαδικασία ανάπτυξης. Επομένως, ο μέσος όρος αντικατοπτρίζει το χαρακτηριστικό, τυπικό, πραγματικό επίπεδο των μελετηθέντων φαινομένων. Τα χαρακτηριστικά αυτών των επιπέδων και οι αλλαγές τους σε χρόνο και χώρο είναι ένα από τα κύρια προβλήματα των μέσων όρων. Έτσι, μέσω των μέσων όρων, για παράδειγμα, εκδηλώνεται ότι είναι χαρακτηριστικό των επιχειρήσεων σε ένα ορισμένο στάδιο οικονομικής ανάπτυξης. η αλλαγή στην ευημερία του πληθυσμού αντανακλάται στους μέσους μισθούς, τα οικογενειακά εισοδήματα στο σύνολό τους και για μεμονωμένες κοινωνικές ομάδες, το επίπεδο κατανάλωσης προϊόντων, αγαθών και υπηρεσιών. Μέση τιμή- αυτή η τιμή είναι τυπική (συνήθης, κανονική, καθιερωμένη ως σύνολο), αλλά είναι τέτοια από το γεγονός ότι σχηματίζεται σε κανονικές, φυσικές συνθήκες ύπαρξης ενός συγκεκριμένου μαζικού φαινομένου, που θεωρείται ως σύνολο. Ο μέσος όρος αντικατοπτρίζει την αντικειμενική ιδιότητα του φαινομένου. Στην πραγματικότητα, συχνά υπάρχουν μόνο αποκλίνοντα φαινόμενα και ο μέσος όρος ως φαινόμενο μπορεί να μην υπάρχει, αν και η έννοια της τυπικότητας ενός φαινομένου είναι δανεισμένη από την πραγματικότητα. Η μέση τιμή είναι μια αντανάκλαση της τιμής του υπό μελέτη χαρακτηριστικού και, ως εκ τούτου, μετράται στην ίδια διάσταση με αυτό το χαρακτηριστικό. Ωστόσο, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τον κατά προσέγγιση προσδιορισμό του επιπέδου κατανομής του πληθυσμού για τη σύγκριση συνοπτικών χαρακτηριστικών που δεν είναι άμεσα συγκρίσιμα μεταξύ τους, για παράδειγμα μέσος πληθυσμόςπληθυσμός σε σχέση με την επικράτεια (μέση πυκνότητα πληθυσμού). Ανάλογα με το ποιος παράγοντας πρέπει να εξαλειφθεί, θα βρεθεί και το περιεχόμενο του μέσου όρου. Ο συνδυασμός γενικών μέσων με ομαδικά μέσα καθιστά δυνατό τον περιορισμό ποιοτικά ομοιογενών πληθυσμών. Διαιρώντας τη μάζα των αντικειμένων που συνθέτουν αυτό ή εκείνο το περίπλοκο φαινόμενο σε εσωτερικά ομοιογενείς, αλλά ποιοτικά διαφορετικές ομάδες, χαρακτηρίζοντας κάθε μία από τις ομάδες με τον μέσο όρο της, μπορεί κανείς να αποκαλύψει τα αποθέματα της διαδικασίας της αναδυόμενης νέας ποιότητας. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων κοινωνικών ομάδων. Στο αναλυτικό μέρος, εξετάσαμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα χρήσης της μέσης τιμής. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι το εύρος και η χρήση των μέσων όρων στις στατιστικές είναι αρκετά ευρύ. Βιβλιογραφία 1. Gusarov, V.M. Η θεωρία της ποιοτικής στατιστικής [Κείμενο]: σχολικό βιβλίο. επίδομα / V.M. Εγχειρίδιο Gusarov για πανεπιστήμια. - Μ., 1998 2. Edronova, Ν.Ν. Γενική θεωρία της στατιστικής [Κείμενο]: σχολικό βιβλίο / Εκδ. Ν.Ν. Edronova - M.: Οικονομικά και στατιστική 2001 - 648 σελ. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Γενική θεωρία της στατιστικής [Κείμενο]: Σχολικό βιβλίο / Εκδ. αντεπιστέλλο μέλος RAS I.I. Eliseeva. – 4η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον - Μ.: Οικονομικά και στατιστική, 1999. - 480s.: ill. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Γενική θεωρία της στατιστικής: [Κείμενο]: Σχολικό βιβλίο. - Μ.: INFRA-M, 1996. - 416s. 5. Ryauzova, Ν.Ν. Γενική θεωρία της στατιστικής [Κείμενο]: σχολικό βιβλίο / Εκδ. Ν.Ν. Ryauzova - M.: Οικονομικά και στατιστική, 1984. Gusarov V.M. Θεωρία Στατιστικής: Σχολικό βιβλίο. Επίδομα για τα πανεπιστήμια. - Μ., 1998.-Σ.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Γενική θεωρία της στατιστικής. - Μ., 1999.-Σ.76. Gusarov V.M. Θεωρία Στατιστικής: Σχολικό βιβλίο. Επίδομα για τα πανεπιστήμια. -Μ., 1998.-Σ.61.

Ο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου όρου είναι ο αριθμητικός μέσος όρος.

απλός αριθμητικός μέσος όρος

Ο απλός αριθμητικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος, για τον προσδιορισμό του οποίου ο συνολικός όγκος ενός δεδομένου χαρακτηριστικού στα δεδομένα κατανέμεται εξίσου σε όλες τις μονάδες που περιλαμβάνονται σε αυτόν τον πληθυσμό. Έτσι, η μέση ετήσια παραγωγή ανά εργαζόμενο είναι η τιμή του όγκου της παραγωγής που θα έπεφτε σε κάθε εργαζόμενο εάν ολόκληρος ο όγκος της παραγωγής σε τον ίδιο βαθμόκατανέμεται σε όλους τους υπαλλήλους του οργανισμού. Η αριθμητική μέση απλή τιμή υπολογίζεται από τον τύπο:

απλός αριθμητικός μέσος όρος— Ίση με την αναλογία του αθροίσματος των επιμέρους τιμών ενός χαρακτηριστικού προς τον αριθμό των χαρακτηριστικών στο σύνολο

Παράδειγμα 1 . Μια ομάδα 6 εργαζομένων λαμβάνει 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 χιλιάδες ρούβλια το μήνα.

Βρείτε τον μέσο μισθό
Λύση: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος

Εάν ο όγκος του συνόλου δεδομένων είναι μεγάλος και αντιπροσωπεύει μια σειρά κατανομής, τότε υπολογίζεται ένας σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος. Έτσι καθορίζεται η μέση σταθμισμένη τιμή ανά μονάδα παραγωγής: το συνολικό κόστος παραγωγής (το άθροισμα των προϊόντων της ποσότητας του και η τιμή μιας μονάδας παραγωγής) διαιρείται με τη συνολική ποσότητα παραγωγής.

Το αντιπροσωπεύουμε με τη μορφή του ακόλουθου τύπου:

Σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος- ισούται με την αναλογία (το άθροισμα των γινομένων της τιμής του χαρακτηριστικού προς τη συχνότητα επανάληψης αυτού του χαρακτηριστικού) προς (το άθροισμα των συχνοτήτων όλων των χαρακτηριστικών) Χρησιμοποιείται όταν οι παραλλαγές του υπό μελέτη πληθυσμού εμφανίζονται άνιση πολλές φορές.

Παράδειγμα 2 . Βρείτε τον μέσο μισθό των εργαζομένων στα καταστήματα ανά μήνα

Ο μέσος μισθός μπορεί να ληφθεί διαιρώντας τον συνολικό μισθό με τον συνολικό αριθμό των εργαζομένων:

Απάντηση: 3,35 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός μέσος όρος για μια σειρά διαστημάτων

Κατά τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου για μια σειρά μεταβολής διαστήματος, ο μέσος όρος για κάθε διάστημα προσδιορίζεται πρώτα ως το μισό άθροισμα του ανώτερου και του κατώτερου ορίου, και στη συνέχεια ο μέσος όρος ολόκληρης της σειράς. Στην περίπτωση ανοιχτών διαστημάτων, η τιμή του κατώτερου ή του ανώτερου διαστήματος καθορίζεται από την τιμή των διαστημάτων που γειτνιάζουν με αυτά.

Οι μέσοι όροι που υπολογίζονται από τις σειρές διαστημάτων είναι κατά προσέγγιση.

Παράδειγμα 3. Καθορίζω ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΗΛΙΚΙΑΣαπογευματινοί μαθητές.

Οι μέσοι όροι που υπολογίζονται από τις σειρές διαστημάτων είναι κατά προσέγγιση. Ο βαθμός προσέγγισής τους εξαρτάται από το βαθμό στον οποίο η πραγματική κατανομή των πληθυσμιακών μονάδων μέσα στο διάστημα προσεγγίζει ομοιόμορφα.

Κατά τον υπολογισμό των μέσων όρων, όχι μόνο απόλυτες, αλλά και σχετικές τιμές (συχνότητα) μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βάρη:

Ο αριθμητικός μέσος όρος έχει μια σειρά από ιδιότητες που αποκαλύπτουν πληρέστερα την ουσία του και απλοποιούν τον υπολογισμό:

1. Το γινόμενο του μέσου όρου και του αθροίσματος των συχνοτήτων είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των γινομένων της παραλλαγής και των συχνοτήτων, δηλ.

2.Μεσαίο αριθμητικό άθροισμαοι μεταβαλλόμενες τιμές είναι ίσες με το άθροισμα των αριθμητικών μέσων αυτών των τιμών:

3. Το αλγεβρικό άθροισμα των αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού από τον μέσο όρο είναι μηδέν:

4. Το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων των επιλογών από τον μέσο όρο είναι μικρότερο από το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων από οποιαδήποτε άλλη αυθαίρετη τιμή, δηλ.

Πώς να υπολογίσετε τον μέσο όρο των αριθμών στο Excel

Μπορείτε να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών στο Excel χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση.

Σύνταξη ΜΕΣΟΣ

=AVERAGE(αριθμός1,[αριθμός2],…) - Ρωσική έκδοση

Επιχειρήματα ΜΕΣΟΣ

νούμερο 1- τον πρώτο αριθμό ή εύρος αριθμών, για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου.
νούμερο 2(Προαιρετικό) – δεύτερος αριθμός ή εύρος αριθμών για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου. Ο μέγιστος αριθμός ορισμάτων συνάρτησης είναι 255.

Για να υπολογίσετε, κάντε τα ακόλουθα βήματα:

Επιλέξτε οποιοδήποτε κελί.
Γράψτε έναν τύπο σε αυτό =ΜΕΣΟΣ(
Επιλέξτε το εύρος των κελιών για τα οποία θέλετε να κάνετε έναν υπολογισμό.
Πατήστε το πλήκτρο "Enter" στο πληκτρολόγιο

Η συνάρτηση θα υπολογίσει τη μέση τιμή στο καθορισμένο εύρος μεταξύ των κελιών που περιέχουν αριθμούς.

Πώς να βρείτε τη μέση τιμή που δίνεται στο κείμενο

Εάν υπάρχουν κενές γραμμές ή κείμενο στην περιοχή δεδομένων, τότε η συνάρτηση τις αντιμετωπίζει ως "μηδέν". Εάν τα δεδομένα περιέχουν Boolean εκφράσεις FALSE ή TRUE, τότε η συνάρτηση αντιμετωπίζει το FALSE ως "μηδέν" και το TRUE ως "1".

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο ανά συνθήκη

Η συνάρτηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μέσου όρου με βάση μια συνθήκη ή κριτήριο. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε δεδομένα πωλήσεων προϊόντων:

Το καθήκον μας είναι να υπολογίσουμε τις μέσες πωλήσεις στυλό. Για να το κάνουμε αυτό, θα κάνουμε τα εξής βήματα:

Σε ένα κελί Α13γράψτε το όνομα του προϊόντος "Πένα"
Σε ένα κελί Β13ας εισάγουμε τον τύπο:

=AVERAGEIF(A2:A10,A13,B2:B10)

Εύρος κυττάρων " A2:A10” δείχνει τη λίστα των προϊόντων στην οποία θα αναζητήσουμε τη λέξη “Πένα”. Διαφωνία Α13αυτός είναι ένας σύνδεσμος προς ένα κελί με κείμενο που θα αναζητήσουμε σε ολόκληρη τη λίστα προϊόντων. Εύρος κυττάρων " Β2:Β10” είναι ένα εύρος με δεδομένα πωλήσεων προϊόντων, μεταξύ των οποίων η συνάρτηση θα βρει το “Πένα” και θα υπολογίσει τη μέση τιμή.

Οι μέσες τιμές αναφέρονται σε γενίκευση στατιστικών δεικτών που δίνουν ένα συνοπτικό (τελικό) χαρακτηριστικό των μαζικών κοινωνικών φαινομένων, αφού δομούνται με βάση ένας μεγάλος αριθμόςμεμονωμένες τιμές ενός μεταβλητού χαρακτηριστικού. Για να διευκρινιστεί η ουσία της μέσης τιμής, είναι απαραίτητο να εξεταστούν τα χαρακτηριστικά του σχηματισμού των τιμών των σημείων αυτών των φαινομένων, σύμφωνα με τα οποία υπολογίζεται η μέση τιμή.

Είναι γνωστό ότι οι μονάδες κάθε μαζικού φαινομένου έχουν πολυάριθμα χαρακτηριστικά. Όποιο από αυτά τα σημάδια πάρουμε, οι τιμές του για μεμονωμένες μονάδες θα είναι διαφορετικές, αλλάζουν ή, όπως λένε στα στατιστικά στοιχεία, διαφέρουν από τη μια μονάδα στην άλλη. Έτσι, για παράδειγμα, ο μισθός ενός εργαζομένου καθορίζεται από τα προσόντα του, τη φύση της εργασίας, τη διάρκεια της υπηρεσίας και έναν αριθμό άλλων παραγόντων, και ως εκ τούτου ποικίλλει σε πολύ μεγάλο εύρος. Η σωρευτική επιρροή όλων των παραγόντων καθορίζει το ύψος των αποδοχών κάθε εργαζόμενου, ωστόσο, μπορούμε να μιλήσουμε για τους μέσους μηνιαίους μισθούς των εργαζομένων σε διαφορετικούς τομείς της οικονομίας. Εδώ λειτουργούμε με μια τυπική, χαρακτηριστική τιμή μιας μεταβλητής ιδιότητας, που αναφέρεται σε μια μονάδα μεγάλου πληθυσμού.

Ο μέσος όρος το αντικατοπτρίζει γενικός,που είναι τυπικό για όλες τις μονάδες του πληθυσμού που μελετήθηκε. Ταυτόχρονα, εξισορροπεί την επίδραση όλων των παραγόντων που δρουν στο μέγεθος της ιδιότητας των επιμέρους μονάδων του πληθυσμού, σαν να τις ακυρώνει αμοιβαία. Το επίπεδο (ή το μέγεθος) κάθε κοινωνικού φαινομένου καθορίζεται από τη δράση δύο ομάδων παραγόντων. Μερικά από αυτά είναι γενικά και κύρια, λειτουργούν συνεχώς, συνδέονται στενά με τη φύση του φαινομένου ή της διαδικασίας που μελετάται και αποτελούν τυπικόςγια όλες τις μονάδες του πληθυσμού που μελετήθηκε, το οποίο αντικατοπτρίζεται στη μέση τιμή. Άλλοι είναι άτομο,η δράση τους είναι λιγότερο έντονη και είναι επεισοδιακή, τυχαίος χαρακτήρας. Δρουν προς την αντίθετη κατεύθυνση, προκαλούν διαφορές μεταξύ των ποσοτικών χαρακτηριστικών επιμέρους μονάδων του πληθυσμού, επιδιώκοντας να αλλάξουν τη σταθερή τιμή των χαρακτηριστικών που μελετώνται. Η δράση των επιμέρους ζωδίων σβήνει στη μέση τιμή. Στη σωρευτική επιρροή τυπικών και μεμονωμένων παραγόντων, η οποία είναι ισορροπημένη και αμοιβαία ακυρώνεται σε γενικευμένα χαρακτηριστικά, εκδηλώνεται με γενική εικόναγνωστό από τη μαθηματική στατιστική θεμελιώδη νόμος των μεγάλων αριθμών.

Συνολικά, οι επιμέρους τιμές των ζωδίων συγχωνεύονται σε μια κοινή μάζα και, όπως ήταν, διαλύονται. Ως εκ τούτου και μέση αξίαλειτουργεί ως «απρόσωπο», το οποίο μπορεί να αποκλίνει από τις επιμέρους αξίες των χαρακτηριστικών, χωρίς να συμπίπτει ποσοτικά με κανένα από αυτά. Η μέση τιμή αντικατοπτρίζει τη γενική, χαρακτηριστική και τυπική για ολόκληρο τον πληθυσμό λόγω της αμοιβαίας ακύρωσης σε αυτόν τυχαίων, άτυπων διαφορών μεταξύ των σημείων των επιμέρους μονάδων του, αφού η τιμή του καθορίζεται, όπως λες, από το κοινό αποτέλεσμα όλων αιτίες.

Ωστόσο, για να αντικατοπτρίζει η μέση τιμή την πιο τυπική τιμή ενός χαρακτηριστικού, δεν θα πρέπει να προσδιορίζεται για κανέναν πληθυσμό, αλλά μόνο για πληθυσμούς που αποτελούνται από ποιοτικά ομοιογενείς μονάδες. Η απαίτηση αυτή αποτελεί την κύρια προϋπόθεση για την επιστημονικά τεκμηριωμένη εφαρμογή των μέσων όρων και συνεπάγεται στενή σύνδεση μεταξύ της μεθόδου των μέσων όρων και της μεθόδου των ομαδοποιήσεων στην ανάλυση κοινωνικοοικονομικών φαινομένων. Επομένως, η μέση τιμή είναι ένας γενικευμένος δείκτης που χαρακτηρίζει το τυπικό επίπεδο ενός μεταβλητού χαρακτηριστικού ανά μονάδα ενός ομοιογενούς πληθυσμού σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου.

Καθορίζοντας, επομένως, την ουσία των μέσων τιμών, πρέπει να τονιστεί ότι ο σωστός υπολογισμός οποιασδήποτε μέσης τιμής συνεπάγεται την εκπλήρωση των ακόλουθων απαιτήσεων:

ποιοτική ομοιογένεια του πληθυσμού στον οποίο υπολογίζεται η μέση τιμή. Αυτό σημαίνει ότι ο υπολογισμός των μέσων τιμών θα πρέπει να βασίζεται στη μέθοδο ομαδοποίησης, η οποία εξασφαλίζει την επιλογή ομοιογενών, ίδιου τύπου φαινομένων.
αποκλεισμός της επιρροής στον υπολογισμό της μέσης τιμής τυχαίων, καθαρά μεμονωμένων αιτιών και παραγόντων. Αυτό επιτυγχάνεται όταν ο υπολογισμός του μέσου όρου βασίζεται σε αρκετά ογκώδες υλικό στο οποίο εκδηλώνεται η λειτουργία του νόμου των μεγάλων αριθμών και όλα τα ατυχήματα αλληλοεξουδετερώνονται.
κατά τον υπολογισμό της μέσης τιμής, είναι σημαντικό να καθοριστεί ο σκοπός του υπολογισμού της και το λεγόμενο ορίζοντας δείκτη-τηλ(ιδιότητα) στην οποία θα πρέπει να προσανατολίζεται.

Ο καθοριστικός δείκτης μπορεί να λειτουργεί ως το άθροισμα των τιμών του μέσου όρου του χαρακτηριστικού, το άθροισμα των αμοιβαίων τιμών του, το γινόμενο των τιμών του κ.λπ. Η σχέση μεταξύ του καθοριστικού δείκτη και της μέσης τιμής εκφράζεται ως εξής: αν όλα Οι τιμές του μέσου όρου χαρακτηριστικού αντικαθίστανται από τη μέση τιμή, τότε το άθροισμα ή το γινόμενο τους σε αυτήν την περίπτωση δεν θα αλλάξει τον καθοριστικό δείκτη. Με βάση αυτή τη σύνδεση του προσδιοριστικού δείκτη με τη μέση τιμή, δημιουργείται μια αρχική ποσοτική αναλογία για τον άμεσο υπολογισμό της μέσης τιμής. Η ικανότητα των μέσων όρων να διατηρούν τις ιδιότητες των στατιστικών πληθυσμών ονομάζεται τον καθορισμό της ιδιοκτησίας.

Η μέση τιμή που υπολογίζεται για τον πληθυσμό συνολικά ονομάζεται γενικός μέσος όρος;Μέσες τιμές που υπολογίζονται για κάθε ομάδα - ομαδικούς μέσους όρους.Ο συνολικός μέσος όρος αντικατοπτρίζει κοινά χαρακτηριστικάτου υπό μελέτη φαινομένου, ο μέσος όρος της ομάδας χαρακτηρίζει το φαινόμενο που αναπτύσσεται κάτω από τις συγκεκριμένες συνθήκες της συγκεκριμένης ομάδας.

Οι μέθοδοι υπολογισμού μπορεί να είναι διαφορετικές, επομένως, στις στατιστικές, διακρίνονται διάφοροι τύποι μέσου όρου, οι κυριότεροι από τους οποίους είναι ο αριθμητικός μέσος όρος, ο αρμονικός μέσος όρος και ο γεωμετρικός μέσος όρος.

Στην οικονομική ανάλυση, η χρήση των μέσων όρων είναι το κύριο εργαλείο για την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της επιστημονικής και τεχνολογικής προόδου, των κοινωνικών μέτρων και της αναζήτησης αποθεμάτων για οικονομική ανάπτυξη. Ταυτόχρονα, πρέπει να θυμόμαστε ότι η υπερβολική εστίαση στους μέσους όρους μπορεί να οδηγήσει σε μεροληπτικά συμπεράσματα κατά τη διεξαγωγή οικονομικής και στατιστικής ανάλυσης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι μέσες τιμές, ως γενικευτικοί δείκτες, ακυρώνουν και αγνοούν εκείνες τις διαφορές στα ποσοτικά χαρακτηριστικά των επιμέρους μονάδων του πληθυσμού που πραγματικά υπάρχουν και μπορεί να έχουν ανεξάρτητο ενδιαφέρον.

Τύποι μέσων όρων

Στις στατιστικές, χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι μέσων όρων, οι οποίοι χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες:

μέσοι όροι ισχύος (αρμονικός μέσος όρος, γεωμετρικός μέσος όρος, αριθμητικός μέσος όρος, μέσος όρος τετράγωνο, μέσος κυβικός).
διαρθρωτικούς μέσους όρους (τρόπος λειτουργίας, διάμεσος).

Να υπολογίσω δύναμη σημαίνειπρέπει να χρησιμοποιούνται όλες οι διαθέσιμες χαρακτηριστικές τιμές. ΜόδαΚαι διάμεσοςκαθορίζονται μόνο από τη δομή κατανομής, επομένως ονομάζονται δομικοί, μέσοι όροι θέσης. Η διάμεσος και ο τρόπος χρησιμοποιούνται συχνά ως μέσο χαρακτηριστικό σε εκείνους τους πληθυσμούς όπου ο υπολογισμός της μέσης εκθετικής είναι αδύνατος ή μη πρακτικός.

Ο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου όρου είναι ο αριθμητικός μέσος όρος. Κάτω από αριθμητικός μέσος όροςνοείται ως μια τέτοια τιμή ενός χαρακτηριστικού που θα είχε κάθε μονάδα του πληθυσμού εάν το σύνολο όλων των τιμών του χαρακτηριστικού κατανεμήθηκε ομοιόμορφα σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού. Ο υπολογισμός αυτής της τιμής μειώνεται στο άθροισμα όλων των τιμών της μεταβλητής ιδιότητας και στη διαίρεση του προκύπτοντος ποσού με τον συνολικό αριθμό των μονάδων πληθυσμού. Για παράδειγμα, πέντε εργάτες ολοκλήρωσαν μια παραγγελία για την κατασκευή ανταλλακτικών, ενώ ο πρώτος παρήγαγε 5 εξαρτήματα, ο δεύτερος - 7, ο τρίτος - 4, ο τέταρτος - 10, ο πέμπτος - 12. Επειδή στα αρχικά δεδομένα η αξία του καθενός Η επιλογή προέκυψε μόνο μία φορά, για να προσδιορίσετε τη μέση απόδοση ενός εργαζομένου θα πρέπει να εφαρμόσετε τον απλό αριθμητικό μέσο τύπο:

Δηλαδή, στο παράδειγμά μας, η μέση παραγωγή ενός εργάτη είναι ίση με

Μαζί με τον απλό αριθμητικό μέσο όρο μελετούν σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος.Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε τη μέση ηλικία των μαθητών σε μια ομάδα 20 ατόμων των οποίων η ηλικία κυμαίνεται από 18 έως 22 ετών, όπου xi- παραλλαγές του μέσου όρου χαρακτηριστικού, fi- συχνότητα, η οποία δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται i-thσυνολική αξία (Πίνακας 5.1).

Πίνακας 5.1

Μέση ηλικία μαθητών

Εφαρμόζοντας τον τύπο σταθμισμένου αριθμητικού μέσου όρου, παίρνουμε:

Για να επιλέξετε έναν σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο, υπάρχει ορισμένος κανόνας: εάν υπάρχει μια σειρά δεδομένων για δύο δείκτες, για έναν από τους οποίους είναι απαραίτητο να υπολογιστεί

η μέση τιμή, και ταυτόχρονα, οι αριθμητικές τιμές του παρονομαστή του λογικού τύπου του είναι γνωστές και οι τιμές του αριθμητή είναι άγνωστες, αλλά μπορούν να βρεθούν ως γινόμενο του αυτούς τους δείκτες, τότε η μέση τιμή θα πρέπει να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η φύση των αρχικών στατιστικών δεδομένων είναι τέτοια που ο υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου χάνει το νόημά του και ο μόνος γενικευμένος δείκτης μπορεί να είναι μόνο ένας άλλος τύπος μέσης τιμής - μέση αρμονική.Επί του παρόντος, οι υπολογιστικές ιδιότητες του αριθμητικού μέσου όρου έχουν χάσει τη σημασία τους στον υπολογισμό των γενικευμένων στατιστικών δεικτών λόγω της ευρείας εισαγωγής ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η μέση αρμονική τιμή, η οποία είναι επίσης απλή και σταθμισμένη, έχει αποκτήσει μεγάλη πρακτική σημασία. Εάν οι αριθμητικές τιμές του αριθμητή του λογικού τύπου είναι γνωστές και οι τιμές του παρονομαστή είναι άγνωστες, αλλά μπορούν να βρεθούν ως ιδιωτική διαίρεση ενός δείκτη με έναν άλλο, τότε η μέση τιμή υπολογίζεται με τη σταθμισμένη αρμονικός μέσος τύπος.

Για παράδειγμα, ας γίνει γνωστό ότι το αυτοκίνητο διένυσε τα πρώτα 210 χλμ. με ταχύτητα 70 χλμ./ώρα και τα υπόλοιπα 150 χλμ. με ταχύτητα 75 χλμ./ώρα. Είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου σε όλη τη διαδρομή των 360 km χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο όρο. Αφού οι επιλογές είναι οι ταχύτητες σε επιμέρους τμήματα xj= 70 km/h και X2= 75 km/h, και τα βάρη (fi) είναι τα αντίστοιχα τμήματα της διαδρομής, τότε τα γινόμενα των επιλογών ανά βάρη δεν θα έχουν ούτε φυσική ούτε οικονομική σημασία. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι λογικό να διαιρέσουμε τα τμήματα της διαδρομής στις αντίστοιχες ταχύτητες (επιλογές xi), δηλαδή στον χρόνο που αφιερώνεται στη διέλευση μεμονωμένων τμημάτων της διαδρομής (fi / xi). Εάν τα τμήματα της διαδρομής συμβολίζονται με fi, τότε ολόκληρη η διαδρομή εκφράζεται ως Σfi και ο χρόνος που δαπανάται σε ολόκληρη τη διαδρομή εκφράζεται ως Σ fi / xi , Στη συνέχεια, η μέση ταχύτητα μπορεί να βρεθεί ως το πηλίκο της συνολικής απόστασης διαιρούμενο με τον συνολικό χρόνο που δαπανήθηκε:

Στο παράδειγμά μας, παίρνουμε:

Εάν όταν χρησιμοποιείτε το μέσο αρμονικό βάρος όλων των επιλογών (f) είναι ίσα, τότε αντί του σταθμισμένου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε απλή (μη σταθμισμένη) αρμονική μέση:

όπου xi - μεμονωμένες επιλογές. n- τον αριθμό των παραλλαγών του μέσου όρου χαρακτηριστικού. Στο παράδειγμα με την ταχύτητα, θα μπορούσε να εφαρμοστεί ένας απλός αρμονικός μέσος όρος εάν τα τμήματα της διαδρομής που διανύθηκε με διαφορετικές ταχύτητες ήταν ίσα.

Οποιαδήποτε μέση τιμή θα πρέπει να υπολογίζεται έτσι ώστε όταν αντικαθιστά κάθε παραλλαγή του μέσου όρου χαρακτηριστικού, η τιμή κάποιου τελικού, γενικευτικού δείκτη, που σχετίζεται με τον μέσο όρο δείκτη, να μην αλλάζει. Έτσι, όταν αντικαθιστούμε τις πραγματικές ταχύτητες σε μεμονωμένα τμήματα της διαδρομής με τη μέση τιμή τους ( μέση ταχύτητα) δεν πρέπει να αλλάζει τη συνολική απόσταση.

Η μορφή (τύπος) της μέσης τιμής καθορίζεται από τη φύση (μηχανισμό) της σχέσης αυτού του τελικού δείκτη με τον μέσο όρο, επομένως ο τελικός δείκτης, η τιμή του οποίου δεν πρέπει να αλλάξει όταν οι επιλογές αντικατασταθούν από τη μέση τιμή τους , λέγεται καθοριστικό δείκτη.Για να εξαγάγετε τον τύπο μέσου όρου, πρέπει να συνθέσετε και να λύσετε μια εξίσωση χρησιμοποιώντας τη σχέση του μέσου όρου δείκτη με τον καθοριστικό. Αυτή η εξίσωση κατασκευάζεται αντικαθιστώντας τις παραλλαγές του μέσου όρου χαρακτηριστικού (δείκτη) με τη μέση τιμή τους.

Εκτός από τον αριθμητικό μέσο και τον αρμονικό μέσο όρο, στη στατιστική χρησιμοποιούνται και άλλοι τύποι (μορφές) του μέσου όρου. Όλες είναι ειδικές περιπτώσεις. βαθμός μέσος όρος.Εάν υπολογίσουμε όλους τους τύπους των μέσων όρων ισχύος-νόμου για τα ίδια δεδομένα, τότε οι τιμές

θα είναι τα ίδια, ο κανόνας ισχύει εδώ σπουδαιότηταςΜεσαίο. Καθώς αυξάνεται ο εκθέτης του μέσου όρου, αυξάνεται και ο ίδιος ο μέσος όρος. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι τύποι υπολογισμού στην πρακτική έρευνα διάφορα είδηΟι μέσοι όροι ισχύος παρουσιάζονται στον Πίνακα. 5.2.

Πίνακας 5.2

Ο γεωμετρικός μέσος όρος εφαρμόζεται όταν είναι διαθέσιμος. nαυξητικούς παράγοντες, ενώ οι επιμέρους τιμές του χαρακτηριστικού είναι, κατά κανόνα, σχετικές τιμές της δυναμικής, χτισμένες με τη μορφή αλυσιδωτών τιμών, ως αναλογία προς το προηγούμενο επίπεδο κάθε επιπέδου στη σειρά δυναμικής. Ο μέσος όρος χαρακτηρίζει έτσι τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης. γεωμετρική μέση απλήυπολογίζεται με τον τύπο

Τύπος γεωμετρικό μέσο σταθμισμένοέχει την εξής μορφή:

Οι παραπάνω τύποι είναι πανομοιότυποι, αλλά ο ένας εφαρμόζεται σε τρέχοντες συντελεστές ή ρυθμούς ανάπτυξης και ο δεύτερος - στις απόλυτες τιμές των επιπέδων της σειράς.

ρίζα μέσο τετράγωνοχρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό με τις τιμές των τετραγωνικών συναρτήσεων, χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του βαθμού διακύμανσης των επιμέρους τιμών ενός χαρακτηριστικού γύρω από τον αριθμητικό μέσο όρο στη σειρά κατανομής και υπολογίζεται από τον τύπο

Μέσο σταθμισμένο τετράγωνουπολογίζεται με διαφορετικό τύπο:

Μέσο κυβικόχρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό με τις τιμές των κυβικών συναρτήσεων και υπολογίζεται από τον τύπο

σταθμισμένο μέσο κυβικό:

Όλες οι παραπάνω μέσες τιμές μπορούν να αναπαρασταθούν ως γενικός τύπος:

πού είναι η μέση τιμή? - ατομική αξία n- τον αριθμό των μονάδων του πληθυσμού που μελετήθηκε· κ- εκθέτης, ο οποίος καθορίζει τον τύπο του μέσου όρου.

Όταν χρησιμοποιείτε τα ίδια δεδομένα πηγής, τόσο περισσότερα κ V γενικός τύποςμέση δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέση. Από αυτό προκύπτει ότι υπάρχει μια τακτική σχέση μεταξύ των αξιών των μέσων ισχύος:

Οι μέσες τιμές που περιγράφονται παραπάνω δίνουν μια γενικευμένη ιδέα του υπό μελέτη πληθυσμού και από αυτή την άποψη, η θεωρητική, εφαρμοσμένη και γνωστική σημασία τους είναι αδιαμφισβήτητη. Συμβαίνει όμως η τιμή του μέσου όρου να μην συμπίπτει με καμία από τις πραγματικά υπάρχουσες επιλογές, επομένως, εκτός από τους εξεταζόμενους μέσους όρους, στη στατιστική ανάλυση είναι σκόπιμο να χρησιμοποιηθούν οι τιμές συγκεκριμένων επιλογών που καταλαμβάνουν αρκετά καθορισμένη θέση σε μια διατεταγμένη (κατάταξη) σειρά τιμών χαρακτηριστικών. Μεταξύ αυτών των ποσοτήτων, οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες είναι κατασκευαστικός,ή περιγραφικός, μέσος όρος- λειτουργία (Mo) και διάμεσος (Me).

Μόδα- την αξία του χαρακτηριστικού που συναντάται συχνότερα σε αυτόν τον πληθυσμό. Όσον αφορά τη μεταβλητή σειρά, η λειτουργία είναι η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή της σειράς κατάταξης, δηλαδή η παραλλαγή με την υψηλότερη συχνότητα. Η μόδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των καταστημάτων με τις περισσότερες επισκέψεις, της πιο κοινής τιμής για οποιοδήποτε προϊόν. Δείχνει το μέγεθος του χαρακτηριστικού ενός σημαντικού μέρους του πληθυσμού και καθορίζεται από τον τύπο

όπου x0 - συμπέρασμαδιάστημα; η- τιμή διαστήματος fm- συχνότητα διαστήματος fm_ 1 - συχνότητα του προηγούμενου διαστήματος. fm+ 1 - συχνότητα του επόμενου διαστήματος.

Διάμεσοςονομάζεται η παραλλαγή που βρίσκεται στο κέντρο της σειράς κατάταξης. Η διάμεσος χωρίζει τη σειρά σε δύο ίσα μέρη με τέτοιο τρόπο ώστε και στις δύο πλευρές της να υπάρχει ο ίδιος αριθμός πληθυσμιακών μονάδων. Ταυτόχρονα, στο ένα ήμισυ των μονάδων πληθυσμού, η τιμή της μεταβλητής είναι μικρότερη από τη διάμεσο, στο άλλο μισό είναι μεγαλύτερη από αυτήν. Η διάμεσος χρησιμοποιείται κατά την εξέταση ενός στοιχείου του οποίου η τιμή είναι μεγαλύτερη ή ίση ή ταυτόχρονα μικρότερη ή ίση με τα μισά στοιχεία της σειράς διανομής. Ο διάμεσος δίνει γενική ιδέαγια το πού συγκεντρώνονται οι τιμές του χαρακτηριστικού, με άλλα λόγια, πού βρίσκεται το κέντρο τους.

Ο περιγραφικός χαρακτήρας της διάμεσης τιμής εκδηλώνεται στο γεγονός ότι χαρακτηρίζει το ποσοτικό όριο των τιμών της μεταβλητής ιδιότητας, τις οποίες κατέχει το ήμισυ των μονάδων πληθυσμού. Το πρόβλημα της εύρεσης της διάμεσης τιμής για μια διακριτή μεταβλητή σειρά επιλύεται απλά. Αν δίνονται όλες οι μονάδες της σειράς αριθμοί ακολουθίας, τότε ο σειριακός αριθμός της διάμεσης παραλλαγής ορίζεται ως (n + 1) / 2 με περιττό αριθμό όρων n. Εάν ο αριθμός των όρων της σειράς είναι ζυγός, τότε η διάμεσος θα είναι η μέση τιμή δύο παραλλαγές με σειριακούς αριθμούς n/ 2 και n / 2 + 1.

Κατά τον προσδιορισμό της διάμεσης σειρής διακύμανσης διαστήματος, προσδιορίζεται πρώτα το διάστημα στο οποίο βρίσκεται (το διάμεσο διάστημα). Αυτό το διάστημα χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι το συσσωρευμένο άθροισμα των συχνοτήτων του είναι ίσο ή υπερβαίνει το μισό του αθροίσματος όλων των συχνοτήτων της σειράς. Ο υπολογισμός της διάμεσης τιμής της σειράς μεταβολής διαστήματος πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο

Οπου X0- το κατώτερο όριο του διαστήματος. η- τιμή διαστήματος fm- συχνότητα διαστήματος φά- τον αριθμό των μελών της σειράς·

∫m-1 - το άθροισμα των συσσωρευμένων όρων της σειράς που προηγείται αυτής.

Μαζί με τη διάμεσο για περισσότερα πλήρη χαρακτηριστικάοι δομές του πληθυσμού που μελετήθηκε χρησιμοποιούν επίσης άλλες τιμές επιλογών που καταλαμβάνουν μια αρκετά σαφή θέση στη σειρά κατάταξης. Αυτά περιλαμβάνουν τεταρτημόριαΚαι δεκατιανοί.Τα τεταρτημόρια διαιρούν τη σειρά με το άθροισμα των συχνοτήτων σε 4 ίσα μέρη και τα δεκατιανά - σε 10 ίσα μέρη. Υπάρχουν τρία τεταρτημόρια και εννέα δεκαδικά.

Η διάμεσος και ο τρόπος, σε αντίθεση με τον αριθμητικό μέσο όρο, δεν εξαλείφουν μεμονωμένες διαφορές στις τιμές μιας μεταβλητής ιδιότητας και, ως εκ τούτου, είναι πρόσθετα και πολύ σημαντικά χαρακτηριστικά του στατιστικού πληθυσμού. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται συχνά αντί του μέσου όρου ή μαζί με αυτόν. Είναι ιδιαίτερα σκόπιμο να υπολογιστεί η διάμεσος και ο τρόπος λειτουργίας σε εκείνες τις περιπτώσεις όπου ο πληθυσμός που μελετήθηκε περιέχει έναν ορισμένο αριθμό μονάδων με πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή τιμή του χαρακτηριστικού μεταβλητής. Αυτές οι τιμές των επιλογών, που δεν είναι πολύ χαρακτηριστικές για τον πληθυσμό, ενώ επηρεάζουν την τιμή του αριθμητικού μέσου όρου, δεν επηρεάζουν τις τιμές της διάμεσης τιμής και του τρόπου λειτουργίας, γεγονός που καθιστά τους τελευταίους πολύτιμους δείκτες για οικονομική και στατιστική ανάλυση .

Δείκτες διακύμανσης

Ο σκοπός μιας στατιστικής μελέτης είναι να προσδιορίσει τις κύριες ιδιότητες και πρότυπα του υπό μελέτη στατιστικού πληθυσμού. Στη διαδικασία της συνοπτικής επεξεργασίας των δεδομένων στατιστικής παρατήρησης, χτίζουμε γραμμές διανομής.Υπάρχουν δύο τύποι σειρών διανομής - αποδοτικές και μεταβλητές, ανάλογα με το αν το χαρακτηριστικό που λαμβάνεται ως βάση της ομαδοποίησης είναι ποιοτικό ή ποσοτικό.

μεταβλητήπου ονομάζονται σειρές διανομής που χτίζονται σε ποσοτική βάση. Οι τιμές των ποσοτικών χαρακτηριστικών για μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού δεν είναι σταθερές, λίγο πολύ διαφέρουν μεταξύ τους. Αυτή η διαφορά στην τιμή ενός χαρακτηριστικού ονομάζεται παραλλαγές.Ξεχωριστός αριθμητικές τιμέςχαρακτηριστικά που εμφανίζονται στον υπό μελέτη πληθυσμό ονομάζονται επιλογές αξίας.Η παρουσία διακύμανσης σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού οφείλεται στην επίδραση ενός μεγάλου αριθμού παραγόντων στο σχηματισμό του επιπέδου χαρακτηριστικών. Η μελέτη της φύσης και του βαθμού διακύμανσης των σημείων σε επιμέρους μονάδες του πληθυσμού είναι το σημαντικότερο θέμα κάθε στατιστικής μελέτης. Οι δείκτες διακύμανσης χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν το μέτρο της μεταβλητότητας των χαρακτηριστικών.

Ένα άλλο σημαντικό καθήκον της στατιστικής έρευνας είναι ο προσδιορισμός του ρόλου μεμονωμένων παραγόντων ή των ομάδων τους στη διακύμανση ορισμένων χαρακτηριστικών του πληθυσμού. Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα στα στατιστικά, ειδικές μεθόδουςμελέτες παραλλαγής που βασίζονται στη χρήση μιας κάρτας βαθμολογίας που μετρά τη διακύμανση. Στην πράξη, ο ερευνητής έρχεται αντιμέτωπος με αρκετά μεγάλο ποσόεπιλογές για τις τιμές του χαρακτηριστικού, το οποίο δεν δίνει μια ιδέα για την κατανομή των μονάδων με την τιμή του χαρακτηριστικού στο σύνολο. Για να γίνει αυτό, όλες οι παραλλαγές των τιμών των χαρακτηριστικών ταξινομούνται σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται κατάταξη σειρών.Η σειρά κατάταξης δίνει αμέσως μια γενική ιδέα για τις τιμές που παίρνει το χαρακτηριστικό στο σύνολο.

Η ανεπάρκεια της μέσης τιμής για έναν εξαντλητικό χαρακτηρισμό του πληθυσμού καθιστά απαραίτητη τη συμπλήρωση των μέσων τιμών με δείκτες που καθιστούν δυνατή την αξιολόγηση της τυπικότητας αυτών των μέσων όρων μετρώντας τη διακύμανση (παραλλαγή) του υπό μελέτη χαρακτηριστικού. Η χρήση αυτών των δεικτών διακύμανσης καθιστά δυνατή την πληρέστερη και ουσιαστικότερη στατιστική ανάλυση και, κατά συνέπεια, την καλύτερη κατανόηση της ουσίας των κοινωνικών φαινομένων που μελετήθηκαν.

Τα πιο απλά σημάδια παραλλαγής είναι ελάχιστοΚαι ανώτατο όριο -είναι το μικρότερο και υψηλότερη τιμήχαρακτηριστικό στο σύνολο. Ο αριθμός των επαναλήψεων των μεμονωμένων παραλλαγών των τιμών χαρακτηριστικών ονομάζεται ρυθμός επανάληψης.Ας υποδηλώσουμε τη συχνότητα επανάληψης της τιμής του χαρακτηριστικού fi,το άθροισμα των συχνοτήτων ίσο με τον όγκο του πληθυσμού που μελετήθηκε θα είναι:

Οπου κ- αριθμός παραλλαγών τιμών χαρακτηριστικών. Είναι βολικό να αντικαταστήσετε τις συχνότητες με συχνότητες - w.i. Συχνότητα- δείκτης σχετικής συχνότητας - μπορεί να εκφραστεί σε κλάσματα μονάδας ή σε ποσοστό και σας επιτρέπει να συγκρίνετε σειρές παραλλαγών με διαφορετικό αριθμό παρατηρήσεων. Επίσημα έχουμε:

Για τη μέτρηση της διακύμανσης ενός χαρακτηριστικού, χρησιμοποιούνται διάφοροι απόλυτοι και σχετικοί δείκτες. Οι απόλυτοι δείκτες διακύμανσης περιλαμβάνουν τη μέση τιμή γραμμική απόκλιση, εύρος διακύμανσης, διακύμανση, μέσος όρος τυπική απόκλιση.

Παραλλαγή ανοιγμάτων(R) είναι η διαφορά μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής του χαρακτηριστικού στον υπό μελέτη πληθυσμό: R= Xmax - Xmin. Αυτός ο δείκτης δίνει μόνο την πιο γενική ιδέα της διακύμανσης του υπό μελέτη χαρακτηριστικού, καθώς δείχνει τη διαφορά μόνο μεταξύ των οριακών τιμών των επιλογών. Είναι εντελώς άσχετο με τις συχνότητες της μεταβλητής σειράς, δηλαδή με τη φύση της κατανομής και η εξάρτησή της μπορεί να της δώσει έναν ασταθή, τυχαίο χαρακτήρα μόνο από τις ακραίες τιμές του χαρακτηριστικού. Το εύρος διακύμανσης δεν παρέχει πληροφορίες σχετικά με τα χαρακτηριστικά των πληθυσμών που μελετήθηκαν και δεν μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε τον βαθμό τυπικότητας των λαμβανόμενων μέσων τιμών. Το εύρος αυτού του δείκτη περιορίζεται σε αρκετά ομοιογενείς πληθυσμούς, πιο συγκεκριμένα, χαρακτηρίζει την παραλλαγή ενός χαρακτηριστικού, έναν δείκτη που βασίζεται στη συνεκτίμηση της μεταβλητότητας όλων των τιμών του χαρακτηριστικού.

Για να χαρακτηριστεί η παραλλαγή ενός χαρακτηριστικού, είναι απαραίτητο να γενικευθούν οι αποκλίσεις όλων των τιμών από οποιαδήποτε τιμή τυπική για τον υπό μελέτη πληθυσμό. Τέτοιοι δείκτες

παραλλαγές, όπως η μέση γραμμική απόκλιση, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση, βασίζονται στην εξέταση των αποκλίσεων των τιμών του χαρακτηριστικού των επιμέρους μονάδων του πληθυσμού από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Μέση γραμμική απόκλισηείναι ο αριθμητικός μέσος όρος των απόλυτων τιμών των αποκλίσεων μεμονωμένων επιλογών από τον αριθμητικό τους μέσο όρο:

Η απόλυτη τιμή (μέτρο) της απόκλισης της παραλλαγής από τον αριθμητικό μέσο όρο. φά-συχνότητα.

Ο πρώτος τύπος εφαρμόζεται εάν καθεμία από τις επιλογές εμφανίζεται συνολικά μόνο μία φορά και ο δεύτερος - σε σειρά με άνισες συχνότητες.

Υπάρχει ένας άλλος τρόπος για τον μέσο όρο των αποκλίσεων των επιλογών από τον αριθμητικό μέσο όρο. Αυτή η μέθοδος, η οποία είναι πολύ διαδεδομένη στα στατιστικά, περιορίζεται στον υπολογισμό των τετραγωνικών αποκλίσεων των επιλογών από τη μέση τιμή και στη συνέχεια στον υπολογισμό του μέσου όρου τους. Σε αυτή την περίπτωση, παίρνουμε έναν νέο δείκτη διακύμανσης - τη διακύμανση.

Διασπορά(σ 2) - ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων των παραλλαγών των τιμών των χαρακτηριστικών από τη μέση τιμή τους:

Ο δεύτερος τύπος χρησιμοποιείται εάν οι παραλλαγές έχουν τα δικά τους βάρη (ή τις συχνότητες της σειράς παραλλαγών).

Στην οικονομική και στατιστική ανάλυση, είναι σύνηθες να αξιολογείται η παραλλαγή ενός χαρακτηριστικού πιο συχνά χρησιμοποιώντας την τυπική απόκλιση. Τυπική απόκλιση(σ) είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης:

Οι μέσες γραμμικές και μέσες αποκλίσεις τετραγώνου δείχνουν πόσο κυμαίνεται η τιμή του χαρακτηριστικού κατά μέσο όρο για τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού και εκφράζονται στις ίδιες μονάδες με τις παραλλαγές.

Στη στατιστική πρακτική, συχνά καθίσταται απαραίτητο να συγκρίνουμε την ποικιλία των διαφόρων χαρακτηριστικών. Για παράδειγμα, έχει μεγάλο ενδιαφέρον να συγκρίνουμε τις διακυμάνσεις στην ηλικία του προσωπικού και τα προσόντα του, τη διάρκεια υπηρεσίας και τους μισθούς κ.λπ. Για τέτοιες συγκρίσεις, οι δείκτες της απόλυτης μεταβλητότητας των σημείων - η μέση γραμμική και τυπική απόκλιση - δεν είναι κατάλληλοι . Είναι αδύνατο, στην πραγματικότητα, να συγκριθεί η διακύμανση της εργασιακής εμπειρίας, που εκφράζεται σε χρόνια, με τη διακύμανση των μισθών, που εκφράζεται σε ρούβλια και καπίκια.

Κατά τη σύγκριση της μεταβλητότητας διαφόρων χαρακτηριστικών στο σύνολο, είναι βολικό να χρησιμοποιηθούν σχετικοί δείκτες διακύμανσης. Αυτοί οι δείκτες υπολογίζονται ως ο λόγος των απόλυτων δεικτών προς τον αριθμητικό μέσο όρο (ή διάμεσο). Χρησιμοποιώντας ως απόλυτο δείκτη διακύμανσης το εύρος διακύμανσης, τη μέση γραμμική απόκλιση, την τυπική απόκλιση, λαμβάνει κανείς τους σχετικούς δείκτες διακύμανσης:

Ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος δείκτης σχετικής μεταβλητότητας, που χαρακτηρίζει την ομοιογένεια του πληθυσμού. Το σύνολο θεωρείται ομοιογενές εάν ο συντελεστής διακύμανσης δεν υπερβαίνει το 33% για κατανομές κοντά στο κανονικό.

Ένας απλός αριθμητικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος, στον οποίο προσδιορίζεται ο συνολικός όγκος ενός δεδομένου χαρακτηριστικού αδρανήΤα δεδομένα κατανέμονται εξίσου σε όλες τις μονάδες που περιλαμβάνονται σε αυτό το σύνολο. Έτσι, η μέση ετήσια παραγωγή ανά εργαζόμενο είναι το ποσό της παραγωγής που θα έπεφτε σε κάθε εργαζόμενο εάν ολόκληρος ο όγκος της παραγωγής κατανεμήθηκε εξίσου μεταξύ όλων των εργαζομένων του οργανισμού. Η αριθμητική μέση απλή τιμή υπολογίζεται από τον τύπο:

απλός αριθμητικός μέσος όρος- Ίση με την αναλογία του αθροίσματος των μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού προς τον αριθμό των χαρακτηριστικών στο σύνολο

Παράδειγμα 1. Μια ομάδα 6 εργαζομένων λαμβάνει 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 χιλιάδες ρούβλια το μήνα.

Βρείτε τον μέσο μισθό Λύση: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος

Το αντιπροσωπεύουμε με τη μορφή του ακόλουθου τύπου:

Σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος- ισούται με την αναλογία (το άθροισμα των γινομένων της τιμής του χαρακτηριστικού προς τη συχνότητα επανάληψης αυτού του χαρακτηριστικού) προς (το άθροισμα των συχνοτήτων όλων των χαρακτηριστικών). Χρησιμοποιείται όταν εμφανίζονται οι παραλλαγές του πληθυσμού που μελετήθηκε άνισος αριθμός φορών.

Παράδειγμα 2. Βρείτε τον μέσο μισθό των εργαζομένων στα καταστήματα ανά μήνα

Μισθός ενός εργάτη χιλιάδες ρούβλια. Χ	Αριθμός εργαζομένων F

Ο μέσος μισθός μπορεί να ληφθεί διαιρώντας τον συνολικό μισθό με τον συνολικό αριθμό των εργαζομένων:

Απάντηση: 3,35 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός μέσος όρος για μια σειρά διαστημάτων

Κατά τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου για μια σειρά μεταβολής διαστήματος, προσδιορίστε πρώτα τον μέσο όρο για κάθε διάστημα ως μισό άθροισμα των άνω και κάτω ορίων και, στη συνέχεια, το μέσο όρο ολόκληρης της σειράς. Στην περίπτωση ανοιχτών διαστημάτων, η τιμή του κατώτερου ή του ανώτερου διαστήματος καθορίζεται από την τιμή των διαστημάτων που γειτνιάζουν με αυτά.

Οι μέσοι όροι που υπολογίζονται από τις σειρές διαστημάτων είναι κατά προσέγγιση.

Παράδειγμα 3. Προσδιορίστε τη μέση ηλικία των μαθητών στο απογευματινό τμήμα.

Ηλικία σε χρόνια!!x??	Αριθμός μαθητών	Μέσος όρος διαστήματος	Το γινόμενο του μέσου του διαστήματος (ηλικία) και του αριθμού των μαθητών
		(18 + 20) / 2 =19 18 σε αυτήν την περίπτωση, το όριο του κατώτερου διαστήματος. Υπολογίστηκε ως 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 ή περισσότερα		(30 + 34) / 2 = 32

Κατά τον υπολογισμό των μέσων όρων, όχι μόνο απόλυτες, αλλά και σχετικές τιμές (συχνότητα) μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βάρη.