Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο μήκους και πλάτους. Κρατικό Πανεπιστήμιο Τυπογραφικών Τεχνών της Μόσχας

Τώρα ας μιλήσουμε για πώς να υπολογίσετε τον μέσο όρο.
Στην κλασική της μορφή, η γενική θεωρία της στατιστικής μας προσφέρει μια εκδοχή των κανόνων επιλογής μεσαίο μέγεθος.
Πρώτα πρέπει να κάνετε έναν σωστό λογικό τύπο για τον υπολογισμό της μέσης τιμής (LFS). Για κάθε μέση τιμή, υπάρχει πάντα μόνο ένας λογικός τύπος για τον υπολογισμό της, επομένως είναι δύσκολο να κάνουμε λάθος εδώ. Αλλά πρέπει πάντα να θυμόμαστε ότι στον αριθμητή (αυτό είναι αυτό που βρίσκεται πάνω από το κλάσμα) είναι το άθροισμα όλων των φαινομένων και στον παρονομαστή (αυτό που βρίσκεται στο κάτω μέρος του κλάσματος) είναι ο συνολικός αριθμός των στοιχείων.

Αφού συνταχθεί ο λογικός τύπος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους κανόνες (για ευκολία κατανόησης, θα τους απλοποιήσουμε και θα τους μειώσουμε):
1. Εάν ο παρονομαστής του λογικού τύπου παρουσιάζεται στα αρχικά δεδομένα (καθορίζεται με συχνότητα), τότε ο υπολογισμός πραγματοποιείται σύμφωνα με τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο τύπο.
2. Αν στα αρχικά δεδομένα παρουσιάζεται ο αριθμητής του λογικού τύπου, τότε ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με τον τύπο του αρμονικού σταθμισμένου μέσου όρου.
3. Εάν και ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός λογικού τύπου υπάρχουν στο πρόβλημα ταυτόχρονα (αυτό συμβαίνει σπάνια), τότε ο υπολογισμός πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο ή χρησιμοποιώντας τον απλό αριθμητικό μέσο όρο.
Αυτή είναι μια κλασική ιδέα για την επιλογή του σωστού τύπου για τον υπολογισμό της μέσης τιμής. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε την ακολουθία ενεργειών στην επίλυση προβλημάτων για τον υπολογισμό της μέσης τιμής.

Αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων για τον υπολογισμό της μέσης τιμής

Α. Προσδιορίστε τη μέθοδο για τον υπολογισμό της μέσης τιμής - απλή ή σταθμισμένη . Εάν τα δεδομένα παρουσιάζονται σε πίνακα, τότε χρησιμοποιούμε μια σταθμισμένη μέθοδο, εάν τα δεδομένα παρουσιάζονται με απλή απαρίθμηση, τότε χρησιμοποιούμε μια απλή μέθοδο υπολογισμού.

Β. Ορίστε ή κανονίστε συµβάσεις – Χ - επιλογή, φά – συχνότητα . Παραλλαγή είναι το φαινόμενο για το οποίο θέλετε να βρείτε τη μέση τιμή. Τα υπόλοιπα δεδομένα στον πίνακα θα είναι η συχνότητα.

Β. Καθορίζουμε τη φόρμα για τον υπολογισμό της μέσης τιμής - αριθμητική ή αρμονική . Ο ορισμός πραγματοποιείται στη στήλη συχνότητας. Η αριθμητική μορφή χρησιμοποιείται εάν οι συχνότητες δίνονται με έναν ρητό αριθμό (υπό όρους, μπορείτε να αντικαταστήσετε τα κομμάτια λέξης, τον αριθμό των στοιχείων "κομμάτια" για αυτά). Η αρμονική μορφή χρησιμοποιείται εάν οι συχνότητες δίνονται όχι από έναν ρητό αριθμό, αλλά από έναν σύνθετο δείκτη (το γινόμενο της μέσης τιμής και της συχνότητας).

Το πιο δύσκολο είναι να μαντέψεις πού και πόσα δίνονται, ειδικά για έναν μαθητή άπειρο σε τέτοια θέματα. Σε μια τέτοια περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μία από τις ακόλουθες μεθόδους. Για ορισμένα καθήκοντα (οικονομικά), η δήλωση που αναπτύχθηκε με τα χρόνια της πρακτικής (ρήτρα Β.1) είναι κατάλληλη. Σε άλλες περιπτώσεις, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε την παράγραφο Β.2.

Γ.1 Εάν η συχνότητα ορίζεται σε νομισματικές μονάδες (σε ρούβλια), τότε ο αρμονικός μέσος όρος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό, μια τέτοια δήλωση ισχύει πάντα εάν η ανιχνευόμενη συχνότητα ορίζεται σε χρήματα, σε άλλες περιπτώσεις αυτός ο κανόνας δεν ισχύει.

B.2 Χρησιμοποιήστε τους κανόνες για την επιλογή της μέσης τιμής που αναφέρεται παραπάνω σε αυτό το άρθρο. Αν η συχνότητα δίνεται από τον παρονομαστή του λογικού τύπου για τον υπολογισμό της μέσης τιμής, τότε υπολογίζουμε με την αριθμητική μέση τιμή, εάν η συχνότητα δίνεται από τον αριθμητή του λογικού τύπου για τον υπολογισμό της μέσης τιμής, τότε υπολογίζουμε με την αρμονική μέση μορφή.

Εξετάστε τα παραδείγματα χρήσης αυτού του αλγορίθμου.

Α. Εφόσον τα δεδομένα παρουσιάζονται σε σειρά, χρησιμοποιούμε μια απλή μέθοδο υπολογισμού.

B. V. Έχουμε μόνο στοιχεία για το ύψος των συντάξεων, και θα είναι η δική μας εκδοχή – x. Δεδομένα που παρουσιάζονται απλή ποσότητα(12 άτομα), για τον υπολογισμό χρησιμοποιούμε τον απλό αριθμητικό μέσο όρο.

Η μέση σύνταξη ενός συνταξιούχου είναι 9208,3 ρούβλια.

Β. Δεδομένου ότι απαιτείται να βρεθεί το μέσο ποσό πληρωμής ανά παιδί, οι επιλογές βρίσκονται στην πρώτη στήλη, βάζουμε τον προσδιορισμό x εκεί, η δεύτερη στήλη γίνεται αυτόματα η συχνότητα f.

Γ. Η συχνότητα (αριθμός παιδιών) δίνεται από έναν ρητό αριθμό (μπορείτε να αντικαταστήσετε τη λέξη κομμάτια παιδιών, από την άποψη της ρωσικής γλώσσας, η φράση είναι εσφαλμένη, αλλά, στην πραγματικότητα, είναι πολύ βολικό να έλεγχος), που σημαίνει ότι για τον υπολογισμό χρησιμοποιείται ο αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος.

Είναι της μόδας να λύνουμε το ίδιο πρόβλημα όχι με τυπικό τρόπο, αλλά με πίνακα, δηλαδή να εισάγουμε όλα τα δεδομένα των ενδιάμεσων υπολογισμών σε έναν πίνακα.

Ως αποτέλεσμα, το μόνο που χρειάζεται να γίνει τώρα είναι να διαχωριστούν τα δύο σύνολα με τη σωστή σειρά.

Η μέση πληρωμή ανά παιδί ανά μήνα ήταν 1.910 ρούβλια.

Α. Εφόσον τα δεδομένα παρουσιάζονται στον πίνακα, χρησιμοποιούμε τη σταθμισμένη φόρμα για τον υπολογισμό.

Β. Η συχνότητα (κόστος παραγωγής) ορίζεται από μια σιωπηρή ποσότητα (η συχνότητα ορίζεται σε ρούβλια Στοιχείο αλγόριθμου B1), που σημαίνει ότι ο αρμονικός σταθμισμένος μέσος όρος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό. Γενικά, στην πραγματικότητα, το κόστος παραγωγής είναι ένας πολύπλοκος δείκτης, ο οποίος προκύπτει πολλαπλασιάζοντας το κόστος μιας μονάδας ενός προϊόντος με τον αριθμό τέτοιων προϊόντων, αυτή είναι η ουσία της μέσης αρμονικής τιμής.

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο όρο, είναι απαραίτητο αντί του κόστους παραγωγής να υπάρχει ο αριθμός των προϊόντων με το αντίστοιχο κόστος.

Λάβετε υπόψη ότι το ποσό στον παρονομαστή, που προκύπτει μετά τους υπολογισμούς 410 (120 + 80 + 210) είναι ο συνολικός αριθμός των κατασκευασμένων προϊόντων.

Το μέσο κόστος μονάδας ενός προϊόντος ήταν 314,4 ρούβλια.

Α. Εφόσον τα δεδομένα παρουσιάζονται στον πίνακα, χρησιμοποιούμε τη σταθμισμένη φόρμα για τον υπολογισμό.

Β. Δεδομένου ότι απαιτείται να βρεθεί το μέσο κόστος μονάδας, οι επιλογές βρίσκονται στην πρώτη στήλη, βάζουμε τον προσδιορισμό x εκεί, η δεύτερη στήλη γίνεται αυτόματα η συχνότητα f.

Β. Η συχνότητα (συνολικός αριθμός κενών) δίνεται από έναν άρρητο αριθμό (είναι το γινόμενο δύο δεικτών του αριθμού των κενών και του αριθμού των μαθητών με τέτοιο αριθμό κενών), που σημαίνει ότι ο αρμονικός σταθμισμένος μέσος όρος είναι χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό. Θα χρησιμοποιήσουμε το σημείο του αλγορίθμου Β2.

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο όρο, είναι απαραίτητο αντί του συνολικού αριθμού των κενών να υπάρχει ο αριθμός των μαθητών.

Φτιάχνουμε έναν λογικό τύπο για τον υπολογισμό του μέσου αριθμού επιτυχιών ανά μαθητή.

Συχνότητα ανάλογα με την κατάσταση του προβλήματος Ο συνολικός αριθμός περασμάτων. Στον λογικό τύπο, αυτός ο δείκτης βρίσκεται στον αριθμητή, πράγμα που σημαίνει ότι χρησιμοποιούμε τον τύπο αρμονικού μέσου όρου.

Σημειώστε ότι το άθροισμα στον παρονομαστή μετά τον υπολογισμό του 31 (18+8+5) είναι ο συνολικός αριθμός των μαθητών.

Ο μέσος αριθμός απουσιών ανά μαθητή είναι 13,8 ημέρες.

Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος πολλών τιμών είναι ο λόγος του αθροίσματος αυτών των τιμών προς τον αριθμό τους.

Ο αριθμητικός μέσος όρος μιας συγκεκριμένης σειράς αριθμών ονομάζεται το άθροισμα όλων αυτών των αριθμών, διαιρούμενο με τον αριθμό των όρων. Έτσι, ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η μέση τιμή της σειράς αριθμών.

Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος πολλών αριθμών; Και είναι ίσα με το άθροισμα αυτών των αριθμών, το οποίο διαιρείται με τον αριθμό των όρων σε αυτό το άθροισμα.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο

Δεν υπάρχει τίποτα δύσκολο στον υπολογισμό ή την εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου πολλών αριθμών, αρκεί να αθροίσετε όλους τους αριθμούς που παρουσιάζονται και να διαιρέσετε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό των όρων. Το αποτέλεσμα που προκύπτει θα είναι ο αριθμητικός μέσος όρος αυτών των αριθμών.

Ας εξετάσουμε αυτή τη διαδικασία με περισσότερες λεπτομέρειες. Τι πρέπει να κάνουμε για να υπολογίσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο και να πάρουμε το τελικό αποτέλεσμα αυτού του αριθμού.

Αρχικά, για να το υπολογίσετε, πρέπει να προσδιορίσετε ένα σύνολο αριθμών ή τον αριθμό τους. Αυτό το σετ μπορεί να περιλαμβάνει μεγάλους και μικρούς αριθμούς και ο αριθμός τους μπορεί να είναι οτιδήποτε.

Δεύτερον, όλοι αυτοί οι αριθμοί πρέπει να αθροιστούν και να ληφθεί το άθροισμά τους. Όπως είναι φυσικό, αν οι αριθμοί είναι απλοί και ο αριθμός τους μικρός, τότε οι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν γράφοντας με το χέρι. Και αν το σύνολο των αριθμών είναι εντυπωσιακό, τότε είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή ή υπολογιστικό φύλλο.

Και, τέταρτον, το ποσό που προκύπτει από την πρόσθεση πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό των αριθμών. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το αποτέλεσμα, το οποίο θα είναι ο αριθμητικός μέσος όρος αυτής της σειράς.

Σε τι χρησιμεύει ο αριθμητικός μέσος όρος;

Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να είναι χρήσιμος όχι μόνο για την επίλυση παραδειγμάτων και προβλημάτων στα μαθήματα των μαθηματικών, αλλά και για άλλους σκοπούς απαραίτητους Καθημερινή ζωήπρόσωπο. Τέτοιοι στόχοι μπορεί να είναι ο υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου για τον υπολογισμό της μέσης δαπάνης χρηματοδότησης ανά μήνα ή ο υπολογισμός του χρόνου που περνάτε στο δρόμο, επίσης για να μάθετε την παρουσία, την παραγωγικότητα, την ταχύτητα, την παραγωγικότητα και πολλά άλλα.

Λοιπόν, για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε πόσο χρόνο αφιερώνετε στη μετακίνηση στο σχολείο. Πηγαίνοντας στο σχολείο ή επιστρέφοντας σπίτι, κάθε φορά που περνάτε στο δρόμο διαφορετική ώρα, γιατί όταν βιάζεσαι, πηγαίνεις πιο γρήγορα και άρα το ταξίδι παίρνει λιγότερο χρόνο. Αλλά, επιστρέφοντας στο σπίτι, μπορείτε να πάτε αργά, μιλώντας με συμμαθητές, θαυμάζοντας τη φύση και επομένως θα χρειαστεί περισσότερος χρόνος για το δρόμο.

Επομένως, δεν θα μπορείτε να προσδιορίσετε με ακρίβεια τον χρόνο που αφιερώνετε στο δρόμο, αλλά χάρη στον αριθμητικό μέσο όρο, μπορείτε να μάθετε περίπου τον χρόνο που αφιερώνετε στο δρόμο.

Ας υποθέσουμε ότι την πρώτη μέρα μετά το Σαββατοκύριακο, περάσατε δεκαπέντε λεπτά στο δρόμο από το σπίτι στο σχολείο, τη δεύτερη μέρα το ταξίδι σας κράτησε είκοσι λεπτά, την Τετάρτη διανύσατε την απόσταση σε είκοσι πέντε λεπτά, στον ίδιο χρόνο που κάνατε την Πέμπτη, και την Παρασκευή δεν βιαζόσουν και επέστρεφες για μισή ώρα.

Ας βρούμε τον αριθμητικό μέσο όρο, προσθέτοντας το χρόνο, και για τις πέντε ημέρες. Ετσι,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Τώρα διαιρέστε αυτό το ποσό με τον αριθμό των ημερών

Μέσω αυτής της μεθόδου, έχετε μάθει ότι η διαδρομή από το σπίτι στο σχολείο διαρκεί περίπου είκοσι τρία λεπτά από το χρόνο σας.

Εργασία για το σπίτι

1. Χρησιμοποιώντας απλούς υπολογισμούς, βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο της φοίτησης των μαθητών στην τάξη σας ανά εβδομάδα.

2. Βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο:

3. Λύστε το πρόβλημα:

Στη διαδικασία της μελέτης των μαθηματικών, οι μαθητές εξοικειώνονται με την έννοια του αριθμητικού μέσου όρου. Στο μέλλον, στη στατιστική και σε κάποιες άλλες επιστήμες, οι μαθητές έρχονται αντιμέτωποι με τον υπολογισμό των άλλων.Τι μπορεί να είναι και σε τι διαφέρουν μεταξύ τους;

νόημα και διαφορά

Οι ακριβείς δείκτες δεν δίνουν πάντα κατανόηση της κατάστασης. Προκειμένου να αξιολογηθεί αυτή ή εκείνη η κατάσταση, μερικές φορές είναι απαραίτητο να αναλυθεί ένας τεράστιος αριθμός αριθμών. Και τότε οι μέσοι όροι έρχονται στη διάσωση. Σας επιτρέπουν να αξιολογήσετε την κατάσταση γενικά.

Από τα σχολικά χρόνια, πολλοί ενήλικες θυμούνται την ύπαρξη του αριθμητικού μέσου όρου. Είναι πολύ εύκολο να υπολογιστεί - το άθροισμα μιας ακολουθίας n όρων διαιρείται με το n. Δηλαδή, εάν πρέπει να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο στην ακολουθία των τιμών 27, 22, 34 και 37, τότε πρέπει να λύσετε την έκφραση (27 + 22 + 34 + 37) / 4, αφού 4 τιμές χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς. Σε αυτήν την περίπτωση, η επιθυμητή τιμή θα είναι ίση με 30.

Συχνά, στο πλαίσιο του σχολικού μαθήματος, μελετάται και ο γεωμετρικός μέσος όρος. Ο υπολογισμός αυτής της τιμής βασίζεται στην εξαγωγή της ρίζας του ν ου βαθμού από το γινόμενο n όρων. Αν πάρουμε τους ίδιους αριθμούς: 27, 22, 34 και 37, τότε το αποτέλεσμα των υπολογισμών θα είναι 29,4.

αρμονική μέση σε σχολείο γενικής εκπαίδευσηςσυνήθως δεν είναι αντικείμενο μελέτης. Ωστόσο, χρησιμοποιείται αρκετά συχνά. Αυτή η τιμή είναι η αντίστροφη του αριθμητικού μέσου όρου και υπολογίζεται ως πηλίκο του n - ο αριθμός των τιμών και το άθροισμα 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Αν πάλι πάρουμε το ίδιο για τον υπολογισμό, τότε η αρμονική θα είναι 29,6.

Σταθμισμένος Μέσος όρος: Χαρακτηριστικά

Ωστόσο, όλες οι παραπάνω τιμές ενδέχεται να μην χρησιμοποιούνται παντού. Για παράδειγμα, στη στατιστική, κατά τον υπολογισμό ορισμένων, σημαντικό ρόλο παίζει το «βάρος» κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Τα αποτελέσματα είναι πιο αποκαλυπτικά και σωστά γιατί λαμβάνουν υπόψη περισσότερες πληροφορίες. Αυτή η ομάδα ποσοτήτων είναι συνηθισμένο όνομα"σταθμισμένος μέσος όρος". Δεν περνούν στο σχολείο, οπότε αξίζει να σταθούμε σε αυτά με περισσότερες λεπτομέρειες.

Πρώτα απ 'όλα, αξίζει να εξηγήσουμε τι σημαίνει το "βάρος" μιας συγκεκριμένης αξίας. Ο ευκολότερος τρόπος για να το εξηγήσετε αυτό είναι να συγκεκριμένο παράδειγμα. Η θερμοκρασία του σώματος κάθε ασθενή μετριέται δύο φορές την ημέρα στο νοσοκομείο. Από 100 ασθενείς σε διαφορετικά τμήματα του νοσοκομείου, οι 44 θα έχουν κανονική θερμοκρασία- 36,6 μοίρες. Άλλα 30 θα έχουν αυξημένη τιμή - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, και τα υπόλοιπα δύο - 40. Και αν πάρουμε τον αριθμητικό μέσο όρο, τότε αυτή η τιμή γενικά για το νοσοκομείο θα είναι πάνω από 38 μοίρες ! Αλλά σχεδόν οι μισοί ασθενείς έχουν απολύτως Και εδώ θα ήταν πιο σωστό να χρησιμοποιηθεί ο σταθμισμένος μέσος όρος, και το "βάρος" κάθε τιμής θα είναι ο αριθμός των ατόμων. Σε αυτή την περίπτωση, το αποτέλεσμα του υπολογισμού θα είναι 37,25 μοίρες. Η διαφορά είναι εμφανής.

Στην περίπτωση των υπολογισμών του σταθμισμένου μέσου όρου, το "βάρος" μπορεί να ληφθεί ως ο αριθμός των αποστολών, ο αριθμός των ατόμων που εργάζονται μια δεδομένη ημέρα, γενικά, οτιδήποτε μπορεί να μετρηθεί και να επηρεάσει το τελικό αποτέλεσμα.

ποικιλίες

Ο σταθμισμένος μέσος όρος αντιστοιχεί στον αριθμητικό μέσο όρο που συζητήθηκε στην αρχή του άρθρου. Ωστόσο, η πρώτη τιμή, όπως ήδη αναφέρθηκε, λαμβάνει επίσης υπόψη το βάρος κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Επιπλέον, υπάρχουν επίσης σταθμισμένες γεωμετρικές και αρμονικές τιμές.

Υπάρχει μια άλλη ενδιαφέρουσα ποικιλία που χρησιμοποιείται σε σειρές αριθμών. Αυτός είναι ένας σταθμισμένος κινητός μέσος όρος. Στη βάση του υπολογίζονται οι τάσεις. Εκτός από τις ίδιες τις τιμές και το βάρος τους, χρησιμοποιείται και η περιοδικότητα. Και κατά τον υπολογισμό της μέσης τιμής σε κάποια χρονική στιγμή, λαμβάνονται επίσης υπόψη τιμές για προηγούμενες χρονικές περιόδους.

Ο υπολογισμός όλων αυτών των τιμών δεν είναι τόσο δύσκολος, αλλά στην πράξη χρησιμοποιείται συνήθως μόνο ο συνήθης σταθμισμένος μέσος όρος.

Μέθοδοι υπολογισμού

Στην εποχή της μηχανογράφησης δεν χρειάζεται χειροκίνητος υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου. Ωστόσο, θα ήταν χρήσιμο να γνωρίζετε τον τύπο υπολογισμού, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε και, εάν χρειάζεται, να διορθώσετε τα αποτελέσματα που προέκυψαν.

Θα είναι ευκολότερο να εξετάσετε τον υπολογισμό σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Είναι απαραίτητο να μάθετε ποιος είναι ο μέσος μισθός σε αυτήν την επιχείρηση, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των εργαζομένων που λαμβάνουν συγκεκριμένο μισθό.

Έτσι, ο υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Για παράδειγμα, ο υπολογισμός θα ήταν:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Προφανώς, δεν υπάρχει ιδιαίτερη δυσκολία στον χειροκίνητο υπολογισμό του σταθμισμένου μέσου όρου. Ο τύπος για τον υπολογισμό αυτής της τιμής σε μια από τις πιο δημοφιλείς εφαρμογές με τύπους - το Excel - μοιάζει με τη συνάρτηση SUMPRODUCT (σειρά αριθμών, σειρά βαρών) / SUM (σειρά βαρών).

Κατά τη διαδικασία των διαφόρων υπολογισμών και της εργασίας με δεδομένα, είναι συχνά απαραίτητο να υπολογιστεί η μέση τιμή τους. Υπολογίζεται προσθέτοντας τους αριθμούς και διαιρώντας το σύνολο με τον αριθμό τους. Ας μάθουμε πώς να υπολογίσουμε τη μέση τιμή ενός συνόλου αριθμών χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Microsoft Excelδιαφορετικοί τρόποι.

Ο ευκολότερος και πιο γνωστός τρόπος για να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο ενός συνόλου αριθμών είναι να χρησιμοποιήσετε το ειδικό κουμπί στην κορδέλα του Microsoft Excel. Επιλέγουμε μια σειρά αριθμών που βρίσκονται σε μια στήλη ή μια γραμμή ενός εγγράφου. Όντας στην καρτέλα "Αρχική σελίδα", κάντε κλικ στο κουμπί "Αυτόματη χρήση", το οποίο βρίσκεται στην κορδέλα στο μπλοκ εργαλείων "Επεξεργασία". Επιλέξτε "Μέσος όρος" από την αναπτυσσόμενη λίστα.

Μετά από αυτό, χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση «ΜΕΣΟΣ», γίνεται ο υπολογισμός. Στο κελί κάτω από την επιλεγμένη στήλη ή στα δεξιά της επιλεγμένης σειράς, εμφανίζεται ο αριθμητικός μέσος όρος του δεδομένου συνόλου αριθμών.

Αυτή η μέθοδος είναι καλή για απλότητα και ευκολία. Ωστόσο, έχει επίσης σημαντικά μειονεκτήματα. Χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο, μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση τιμή μόνο εκείνων των αριθμών που είναι διατεταγμένοι σε μια σειρά σε μία στήλη ή σε μία σειρά. Αλλά, με μια σειρά κελιών ή με διάσπαρτα κελιά σε ένα φύλλο, δεν μπορείτε να εργαστείτε χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο.

Για παράδειγμα, εάν επιλέξετε δύο στήλες και υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο χρησιμοποιώντας την παραπάνω μέθοδο, τότε η απάντηση θα δοθεί για κάθε στήλη ξεχωριστά και όχι για ολόκληρη τη σειρά κελιών.

Υπολογισμός με το Function Wizard

Για περιπτώσεις όπου χρειάζεται να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο μιας σειράς κελιών ή διάσπαρτων κελιών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον Οδηγό συνάρτησης. Εξακολουθεί να χρησιμοποιεί την ίδια συνάρτηση AVERAGE που γνωρίζουμε από την πρώτη μέθοδο υπολογισμού, αλλά το κάνει με λίγο διαφορετικό τρόπο.

Κάνουμε κλικ στο κελί όπου θέλουμε να εμφανίζεται το αποτέλεσμα του υπολογισμού της μέσης τιμής. Κάντε κλικ στο κουμπί "Εισαγωγή συνάρτησης", το οποίο βρίσκεται στα αριστερά της γραμμής τύπων. Ή, πληκτρολογούμε τον συνδυασμό Shift + F3 στο πληκτρολόγιο.

Ξεκινά ο Οδηγός λειτουργιών. Στη λίστα των λειτουργιών που παρουσιάζονται, αναζητούμε "ΜΕΣΟΣ". Επιλέξτε το και κάντε κλικ στο κουμπί "OK".

Ανοίγει το παράθυρο ορισμάτων για αυτήν τη συνάρτηση. Τα ορίσματα συνάρτησης εισάγονται στα πεδία "Αριθμός". Θα μπορούσε να είναι σαν κανονικούς αριθμούς, και τις διευθύνσεις των κελιών όπου βρίσκονται αυτοί οι αριθμοί. Εάν δεν σας βολεύει να εισάγετε διευθύνσεις κελιών με μη αυτόματο τρόπο, τότε θα πρέπει να κάνετε κλικ στο κουμπί που βρίσκεται στα δεξιά του πεδίου εισαγωγής δεδομένων.

Μετά από αυτό, το παράθυρο ορισμάτων συνάρτησης θα συμπτύξει και μπορείτε να επιλέξετε την ομάδα κελιών στο φύλλο που παίρνετε για υπολογισμό. Στη συνέχεια, κάντε ξανά κλικ στο κουμπί στα αριστερά του πεδίου εισαγωγής δεδομένων για να επιστρέψετε στο παράθυρο ορισμάτων συνάρτησης.

Εάν θέλετε να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο μεταξύ των αριθμών σε διαφορετικές ομάδες κελιών, κάντε τα ίδια βήματα που αναφέρθηκαν παραπάνω στο πεδίο "Αριθμός 2". Και ούτω καθεξής μέχρι όλα επιθυμητές ομάδεςτα κελιά δεν θα επιλεγούν.

Μετά από αυτό, κάντε κλικ στο κουμπί "OK".

Το αποτέλεσμα του υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου θα επισημανθεί στο κελί που επιλέξατε πριν ξεκινήσετε τον Οδηγό συναρτήσεων.

Formula Bar

Υπάρχει ένας τρίτος τρόπος εκτέλεσης της συνάρτησης "ΜΕΣΟΣ". Για να το κάνετε αυτό, μεταβείτε στην καρτέλα Τύποι. Επιλέξτε το κελί στο οποίο θα εμφανίζεται το αποτέλεσμα. Μετά από αυτό, στην ομάδα εργαλείων "Βιβλιοθήκη συναρτήσεων" στην κορδέλα, κάντε κλικ στο κουμπί "Άλλες λειτουργίες". Εμφανίζεται μια λίστα στην οποία πρέπει να περάσετε διαδοχικά τα στοιχεία "Στατιστικά" και "ΜΕΣΟΣ".

Στη συνέχεια, ανοίγει ακριβώς το ίδιο παράθυρο ορισμάτων συνάρτησης, όπως όταν χρησιμοποιείτε τον Οδηγό συναρτήσεων, την εργασία στην οποία περιγράψαμε λεπτομερώς παραπάνω.

Τα επόμενα βήματα είναι ακριβώς τα ίδια.

Χειροκίνητη εισαγωγή λειτουργίας

Αλλά, μην ξεχνάτε ότι μπορείτε πάντα να εισάγετε τη λειτουργία "ΜΕΣΟΣ" χειροκίνητα εάν το επιθυμείτε. Θα έχει το ακόλουθο μοτίβο: "=AVERAGE(cell_range_address(number); cell_range_address(number)).

Φυσικά, αυτή η μέθοδος δεν είναι τόσο βολική όσο οι προηγούμενες και απαιτεί ορισμένες φόρμουλες να διατηρούνται στο μυαλό του χρήστη, αλλά είναι πιο ευέλικτη.

Υπολογισμός της μέσης τιμής κατά συνθήκη

Εκτός από τον συνήθη υπολογισμό της μέσης τιμής, είναι δυνατός ο υπολογισμός της μέσης τιμής ανά συνθήκη. Σε αυτήν την περίπτωση, θα ληφθούν υπόψη μόνο εκείνοι οι αριθμοί από το επιλεγμένο εύρος που πληρούν μια συγκεκριμένη προϋπόθεση. Για παράδειγμα, εάν αυτοί οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι ή μικρότεροι από μια συγκεκριμένη τιμή.

Για τους σκοπούς αυτούς, χρησιμοποιείται η συνάρτηση AVERAGEIF. Όπως και η συνάρτηση AVERAGE, μπορείτε να την εκτελέσετε μέσω του Function Wizard, από τη γραμμή τύπων ή εισάγοντάς την με μη αυτόματο τρόπο σε ένα κελί. Αφού ανοίξει το παράθυρο ορισμάτων συνάρτησης, πρέπει να εισαγάγετε τις παραμέτρους του. Στο πεδίο "Εύρος", εισαγάγετε το εύρος των κελιών των οποίων οι τιμές θα χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό του μέσου όρου αριθμητικός αριθμός. Αυτό το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο όπως με τη συνάρτηση AVERAGE.

Και εδώ, στο πεδίο "Συνθήκη", πρέπει να καθορίσουμε μια συγκεκριμένη τιμή, αριθμούς μεγαλύτερους ή μικρότερους από αυτούς που θα συμπεριληφθούν στον υπολογισμό. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας σήματα σύγκρισης. Για παράδειγμα, πήραμε την έκφραση ">=15000". Δηλαδή, μόνο κελιά του εύρους που περιέχουν αριθμούς μεγαλύτερους ή ίσους με 15000 θα ληφθούν για υπολογισμό. Εάν είναι απαραίτητο, αντί για συγκεκριμένο αριθμό, εδώ μπορείτε να καθορίσετε τη διεύθυνση του κελιού στο οποίο βρίσκεται ο αντίστοιχος αριθμός.

Το πεδίο "Εύρος μέσου όρου" είναι προαιρετικό. Η εισαγωγή δεδομένων σε αυτό απαιτείται μόνο όταν χρησιμοποιείτε κελιά με περιεχόμενο κειμένου.

Όταν εισαχθούν όλα τα δεδομένα, κάντε κλικ στο κουμπί "OK".

Μετά από αυτό, το αποτέλεσμα του υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου για το επιλεγμένο εύρος εμφανίζεται στο προεπιλεγμένο κελί, με εξαίρεση τα κελιά των οποίων τα δεδομένα δεν πληρούν τις προϋποθέσεις.

Όπως μπορείτε να δείτε, στο Microsoft Excel υπάρχει μια σειρά από εργαλεία με τα οποία μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση τιμή μιας επιλεγμένης σειράς αριθμών. Επιπλέον, υπάρχει μια λειτουργία που επιλέγει αυτόματα αριθμούς από ένα εύρος που δεν πληρούν κριτήρια που καθορίζονται από τον χρήστη. Αυτό κάνει τους υπολογισμούς στο Microsoft Excel ακόμη πιο φιλικούς προς το χρήστη.

Στα μαθηματικά, ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών (ή απλά ο μέσος όρος) είναι το άθροισμα όλων των αριθμών σε ένα δεδομένο σύνολο διαιρεμένο με τον αριθμό τους. Αυτή είναι η πιο γενικευμένη και διαδεδομένη έννοια της μέσης τιμής. Όπως έχετε ήδη καταλάβει, για να βρείτε τη μέση τιμή, πρέπει να αθροίσετε όλους τους αριθμούς που σας δίνονται και να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με τον αριθμό των όρων.

Τι είναι ο αριθμητικός μέσος όρος;

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 1. Δίνονται οι αριθμοί: 6, 7, 11. Πρέπει να βρείτε τη μέση τιμή τους.

Λύση.

Αρχικά, ας βρούμε το άθροισμα όλων των δεδομένων αριθμών.

Τώρα διαιρούμε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό των όρων. Εφόσον έχουμε τρεις όρους, αντίστοιχα, θα διαιρέσουμε με τρεις.

Επομένως, ο μέσος όρος των αριθμών 6, 7 και 11 είναι 8. Γιατί 8; Ναι, γιατί το άθροισμα των 6, 7 και 11 θα είναι ίδιο με τρία οκτώ. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στην εικόνα.

Η μέση τιμή θυμίζει κάπως την «ευθυγράμμιση» μιας σειράς αριθμών. Όπως μπορείτε να δείτε, οι σωροί από μολύβια έχουν γίνει ένα επίπεδο.

Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα για να εδραιώσετε τη γνώση που αποκτήθηκε.

Παράδειγμα 2Δίνονται οι αριθμοί: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Πρέπει να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο τους.

Λύση.

Βρίσκουμε το άθροισμα.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Διαιρέστε με τον αριθμό των όρων (στην περίπτωση αυτή, 15).

Επομένως, η μέση τιμή αυτής της σειράς αριθμών είναι 22.

Τώρα σκεφτείτε αρνητικούς αριθμούς. Ας θυμηθούμε πώς να τα συνοψίσουμε. Για παράδειγμα, έχετε δύο αριθμούς 1 και -4. Ας βρούμε το άθροισμά τους.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Γνωρίζοντας αυτό, εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα.

Παράδειγμα 3Βρείτε τη μέση τιμή μιας σειράς αριθμών: 3, -7, 5, 13, -2.

Λύση.

Εύρεση του αθροίσματος των αριθμών.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Επειδή υπάρχουν 5 όροι, διαιρούμε το άθροισμα που προκύπτει με το 5.

Επομένως, ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών 3, -7, 5, 13, -2 είναι 2,4.

Στην εποχή της τεχνολογικής προόδου μας, είναι πολύ πιο βολικό να το χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε τη μέση τιμή προγράμματα υπολογιστή. Το Microsoft Office Excel είναι ένα από αυτά. Η εύρεση του μέσου όρου στο Excel είναι γρήγορη και εύκολη. Επιπλέον, αυτό το πρόγραμμα περιλαμβάνεται στο πακέτο λογισμικού από το Microsoft Office. Εξετάστε μια σύντομη οδηγία για το πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο χρησιμοποιώντας αυτό το πρόγραμμα.

Για να υπολογίσετε τη μέση τιμή μιας σειράς αριθμών, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση AVERAGE. Η σύνταξη αυτής της συνάρτησης είναι:
=Μέσος όρος(όρισμα1, όρισμα2, ... επιχείρημα255)
όπου το όρισμα1, το όρισμα2, το ... το όρισμα255 είναι είτε αριθμοί είτε αναφορές κελιών (τα κελιά σημαίνουν εύρη και πίνακες).

Για να γίνει πιο σαφές, ας δοκιμάσουμε τις γνώσεις που αποκτήθηκαν.

Εισαγάγετε τους αριθμούς 11, 12, 13, 14, 15, 16 στα κελιά C1 - C6.
Επιλέξτε το κελί C7 κάνοντας κλικ σε αυτό. Σε αυτό το κελί, θα εμφανίσουμε τη μέση τιμή.
Κάντε κλικ στην καρτέλα "Τύποι".
Επιλέξτε Περισσότερες λειτουργίες > Στατιστικά για να ανοίξετε την αναπτυσσόμενη λίστα.
Επιλέξτε ΜΕΣΟΣ. Μετά από αυτό, θα πρέπει να ανοίξει ένα πλαίσιο διαλόγου.
Επιλέξτε και σύρετε τα κελιά C1-C6 εκεί για να ορίσετε την περιοχή στο πλαίσιο διαλόγου.
Επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας με το κουμπί "OK".
Εάν τα κάνατε όλα σωστά, στο κελί C7 θα πρέπει να έχετε την απάντηση - 13.7. Όταν κάνετε κλικ στο κελί C7, η συνάρτηση (=Average(C1:C6)) θα εμφανιστεί στη γραμμή τύπων.

Είναι πολύ χρήσιμο να χρησιμοποιείτε αυτή τη λειτουργία για λογιστικά, τιμολόγια ή όταν χρειάζεται απλώς να βρείτε τον μέσο όρο ενός πολύ μεγάλου εύρους αριθμών. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιείται συχνά σε γραφεία και μεγάλες εταιρείες. Αυτό σας επιτρέπει να διατηρείτε τα αρχεία σε τάξη και καθιστά δυνατό να υπολογίσετε γρήγορα κάτι (για παράδειγμα, το μέσο εισόδημα ανά μήνα). Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το Excel για να βρείτε τη μέση τιμή μιας συνάρτησης.

Μέση τιμή

Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, δείτε τη μέση έννοια.

Μέση τιμή(στα μαθηματικά και τη στατιστική) σύνολα αριθμών - το άθροισμα όλων των αριθμών διαιρούμενο με τον αριθμό τους. Είναι ένα από τα πιο κοινά μέτρα κεντρικής τάσης.

Προτάθηκε (μαζί με τον γεωμετρικό μέσο και τον αρμονικό μέσο) από τους Πυθαγόρειους.

Ειδικές περιπτώσεις του αριθμητικού μέσου όρου είναι ο μέσος όρος (του γενικού πληθυσμού) και ο μέσος όρος του δείγματος (δειγμάτων).

Εισαγωγή

Δηλώστε το σύνολο δεδομένων Χ = (Χ 1 , Χ 2 , …, Χ n), τότε ο μέσος όρος του δείγματος συνήθως συμβολίζεται με μια οριζόντια γραμμή πάνω από τη μεταβλητή (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , προφέρεται " Χμε παύλα»).

Το ελληνικό γράμμα μ χρησιμοποιείται για να δηλώσει τον αριθμητικό μέσο όρο ολόκληρου του πληθυσμού. Για μια τυχαία μεταβλητή για την οποία ορίζεται μια μέση τιμή, το μ είναι πιθανότητα μέσοςή αναμενόμενη αξίατυχαία μεταβλητή. Αν το σετ Χείναι μια συλλογή τυχαίων αριθμών με μέσο όρο πιθανότητας μ, τότε για οποιοδήποτε δείγμα Χ Εγώαπό αυτή τη συλλογή μ = E( Χ Εγώ) είναι η προσδοκία αυτού του δείγματος.

Στην πράξη, η διαφορά μεταξύ μ και x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) είναι ότι το μ είναι μια τυπική μεταβλητή επειδή μπορείτε να δείτε το δείγμα και όχι ολόκληρο τον πληθυσμό. Επομένως, εάν το δείγμα αναπαρίσταται τυχαία (από την άποψη της θεωρίας πιθανοτήτων), τότε το x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (αλλά όχι μ) μπορεί να αντιμετωπιστεί ως μια τυχαία μεταβλητή που έχει κατανομή πιθανότητας στο δείγμα ( κατανομή πιθανότητας του μέσου όρου).

Και οι δύο αυτές ποσότητες υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Αν ένα Χείναι μια τυχαία μεταβλητή, τότε η μαθηματική προσδοκία Χμπορεί να θεωρηθεί ως ο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών σε επαναλαμβανόμενες μετρήσεις της ποσότητας Χ. Αυτό είναι μια εκδήλωση του νόμου μεγάλα νούμερα. Επομένως, ο μέσος όρος του δείγματος χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της άγνωστης μαθηματικής προσδοκίας.

Στη στοιχειώδη άλγεβρα αποδεικνύεται ότι ο μέσος n+ 1 αριθμοί πάνω από το μέσο όρο nαριθμοί εάν και μόνο εάν ο νέος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον παλιό μέσο όρο, μικρότερος εάν και μόνο εάν ο νέος αριθμός είναι μικρότερος από τον μέσο όρο και δεν αλλάζει εάν και μόνο εάν ο νέος αριθμός είναι ίσος με τον μέσο όρο. Περισσότερο n, τόσο μικρότερη είναι η διαφορά μεταξύ του νέου και του παλιού μέσου όρου.

Σημειώστε ότι υπάρχουν πολλά άλλα διαθέσιμα "μέσα", συμπεριλαμβανομένου του μέσου όρου του νόμου ισχύος, του μέσου όρου Kolmogorov, του αρμονικού μέσου, του αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου και των διαφόρων σταθμισμένων μέσων (π. .

Παραδείγματα

Για τρεις αριθμούς, πρέπει να τους προσθέσετε και να διαιρέσετε με το 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

Για τέσσερις αριθμούς, πρέπει να τους προσθέσετε και να διαιρέσετε με το 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Ή πιο εύκολο 5+5=10, 10:2. Γιατί προσθέσαμε 2 αριθμούς, που σημαίνει ότι πόσους αριθμούς προσθέσουμε, διαιρούμε με τόσο.

Συνεχής τυχαία μεταβλητή

Για μια συνεχώς κατανεμημένη τιμή f (x) (\displaystyle f(x)) ο αριθμητικός μέσος όρος στο διάστημα [ a ; b ] (\displaystyle ) ορίζεται μέσω ενός ορισμένου ολοκληρώματος:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Μερικά προβλήματα χρήσης του μέσου όρου

Έλλειψη στιβαρότητας

Κύριο άρθρο: Ισχυρότητα στη στατιστική

Αν και ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται συχνά ως μέσος όρος ή κεντρικές τάσεις, αυτή η έννοια δεν ισχύει για ισχυρές στατιστικές, πράγμα που σημαίνει ότι ο αριθμητικός μέσος όρος επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από "μεγάλες αποκλίσεις". Αξίζει να σημειωθεί ότι για διανομές με μεγάλη λοξότητα, ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να μην αντιστοιχεί στην έννοια του "μέσου όρου" και οι τιμές του μέσου όρου από ισχυρά στατιστικά στοιχεία (για παράδειγμα, ο διάμεσος) μπορεί να περιγράφουν καλύτερα την κεντρική τάση.

Το κλασικό παράδειγμα είναι ο υπολογισμός του μέσου εισοδήματος. Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να παρερμηνευθεί ως διάμεσος, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν περισσότερα άτομα με περισσότερα εισοδήματα από όσα πραγματικά υπάρχουν. Το «μέσο» εισόδημα ερμηνεύεται με τέτοιο τρόπο ώστε τα εισοδήματα των περισσότερων ανθρώπων να πλησιάζουν αυτόν τον αριθμό. Αυτό το "μέσο" (με την έννοια του αριθμητικού μέσου όρου) εισόδημα είναι υψηλότερο από το εισόδημα των περισσότερων ανθρώπων, καθώς ένα υψηλό εισόδημα με μεγάλη απόκλιση από τον μέσο όρο κάνει τον αριθμητικό μέσο όρο να στρέφεται έντονα (αντίθετα, το μεσαίο εισόδημα "αντέχει" τέτοια λοξή). Ωστόσο, αυτό το «μέσο» εισόδημα δεν λέει τίποτα για τον αριθμό των ατόμων κοντά στο διάμεσο εισόδημα (και δεν λέει τίποτα για τον αριθμό των ατόμων κοντά στο τροπικό εισόδημα). Ωστόσο, αν ληφθούν σοβαρά υπόψη οι έννοιες «μέσος όρος» και «πλειοψηφία», τότε μπορεί κανείς να συμπεράνει λανθασμένα ότι οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν εισοδήματα υψηλότερα από αυτά που είναι στην πραγματικότητα. Για παράδειγμα, μια αναφορά για το «μέσο» καθαρό εισόδημα στη Μεδίνα της Ουάσιγκτον, που υπολογίζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος όλων των ετήσιων καθαρών εισοδημάτων των κατοίκων, θα δώσει έναν εκπληκτικά υψηλό αριθμό λόγω του Bill Gates. Εξετάστε το δείγμα (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι 3,17, αλλά πέντε από τις έξι τιμές είναι κάτω από αυτόν τον μέσο όρο.

Ανατοκισμός

Κύριο άρθρο: ROI

Αν αριθμοί πολλαπλασιάζω, αλλά όχι πτυχή, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον γεωμετρικό μέσο όρο, όχι τον αριθμητικό μέσο όρο. Τις περισσότερες φορές, αυτό το περιστατικό συμβαίνει κατά τον υπολογισμό της απόδοσης της επένδυσης στη χρηματοδότηση.

Για παράδειγμα, εάν οι μετοχές έπεσαν 10% το πρώτο έτος και αυξήθηκαν 30% το δεύτερο έτος, τότε είναι λάθος να υπολογιστεί η "μέση" αύξηση κατά τη διάρκεια αυτών των δύο ετών ως αριθμητικός μέσος όρος (−10% + 30%) / 2 = 10%; Ο σωστός μέσος όρος σε αυτή την περίπτωση δίνεται από τον σύνθετο ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης, από τον οποίο η ετήσια αύξηση είναι μόνο περίπου 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Ο λόγος για αυτό είναι ότι τα ποσοστά έχουν ένα νέο σημείο εκκίνησης κάθε φορά: 30% είναι 30% από έναν αριθμό μικρότερο από την τιμή στην αρχή του πρώτου έτους:αν η μετοχή ξεκίνησε από 30 $ και έπεσε 10%, αξίζει 27 $ στην αρχή του δεύτερου έτους. Εάν η μετοχή αυξηθεί κατά 30%, αξίζει 35,1 $ στο τέλος του δεύτερου έτους. Ο αριθμητικός μέσος όρος αυτής της αύξησης είναι 10%, αλλά δεδομένου ότι η μετοχή έχει αυξηθεί μόνο κατά 5,1 $ σε 2 χρόνια, μέσο ύψοςστο 8,2% δίνει ένα τελικό αποτέλεσμα 35,1 $:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Εάν χρησιμοποιήσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο του 10% με τον ίδιο τρόπο, δεν θα λάβουμε την πραγματική τιμή: [30$ (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 $].

Σύνθετο επιτόκιο στο τέλος του έτους 2: 90% * 130% = 117% , δηλαδή συνολική αύξηση 17%, και ο μέσος ετήσιος σύνθετος τόκος είναι 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \περίπου 108,2\%) , δηλαδή μέση ετήσια αύξηση 8,2%.

Κατευθύνσεις

Κύριο άρθρο: Στατιστικά στοιχεία προορισμού

Κατά τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου κάποιας μεταβλητής που αλλάζει κυκλικά (για παράδειγμα, φάση ή γωνία), θα πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος των 1° και 359° θα ήταν 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Αυτός ο αριθμός είναι λανθασμένος για δύο λόγους.

Πρώτον, τα γωνιακά μέτρα ορίζονται μόνο για την περιοχή από 0° έως 360° (ή από 0 έως 2π όταν μετρώνται σε ακτίνια). Έτσι, το ίδιο ζεύγος αριθμών θα μπορούσε να γραφτεί ως (1° και −1°) ή ως (1° και 719°). Οι μέσοι όροι κάθε ζεύγους θα είναι διαφορετικοί: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
Δεύτερον, σε αυτήν την περίπτωση, μια τιμή 0° (ισοδύναμη με 360°) θα ήταν ο γεωμετρικά καλύτερος μέσος όρος, καθώς οι αριθμοί αποκλίνουν λιγότερο από 0° παρά από οποιαδήποτε άλλη τιμή (η τιμή 0° έχει τη μικρότερη απόκλιση). Συγκρίνω:
- ο αριθμός 1° αποκλίνει από 0° μόνο κατά 1°.
- ο αριθμός 1° αποκλίνει από τον υπολογισμένο μέσο όρο των 180° κατά 179°.

Η μέση τιμή για μια κυκλική μεταβλητή, που υπολογίζεται σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο, θα μετατοπιστεί τεχνητά σε σχέση με τον πραγματικό μέσο όρο στο μέσο της αριθμητικής περιοχής. Εξαιτίας αυτού, ο μέσος όρος υπολογίζεται με διαφορετικό τρόπο, δηλαδή, ο αριθμός με τη μικρότερη απόκλιση (κεντρικό σημείο) επιλέγεται ως μέση τιμή. Επίσης, αντί για αφαίρεση, χρησιμοποιείται η απόσταση συντελεστών (δηλαδή η περιφερειακή απόσταση). Για παράδειγμα, η αρθρωτή απόσταση μεταξύ 1° και 359° είναι 2°, όχι 358° (σε κύκλο μεταξύ 359° και 360°==0° - μία μοίρα, μεταξύ 0° και 1° - επίσης 1°, συνολικά - 2 °).

Σταθμισμένος μέσος όρος - τι είναι και πώς να το υπολογίσετε;

Στη διαδικασία της μελέτης των μαθηματικών, οι μαθητές εξοικειώνονται με την έννοια του αριθμητικού μέσου όρου. Στο μέλλον, στη στατιστική και σε ορισμένες άλλες επιστήμες, οι μαθητές έρχονται αντιμέτωποι με τον υπολογισμό άλλων μέσων όρων. Τι μπορεί να είναι και σε τι διαφέρουν μεταξύ τους;

Μέσοι όροι: Σημασία και Διαφορές

Ο αρμονικός μέσος όρος σε ένα σχολείο γενικής εκπαίδευσης συνήθως δεν είναι αντικείμενο μελέτης. Ωστόσο, χρησιμοποιείται αρκετά συχνά. Αυτή η τιμή είναι η αντίστροφη του αριθμητικού μέσου όρου και υπολογίζεται ως πηλίκο του n - ο αριθμός των τιμών και το άθροισμα 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Αν πάλι πάρουμε την ίδια σειρά αριθμών για υπολογισμό, τότε η αρμονική θα είναι 29,6.

Σταθμισμένος Μέσος όρος: Χαρακτηριστικά

Ωστόσο, όλες οι παραπάνω τιμές ενδέχεται να μην χρησιμοποιούνται παντού. Για παράδειγμα, στις στατιστικές, κατά τον υπολογισμό κάποιων μέσων τιμών, σημαντικό ρόλο παίζει το «βάρος» κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό. Τα αποτελέσματα είναι πιο αποκαλυπτικά και σωστά γιατί λαμβάνουν υπόψη περισσότερες πληροφορίες. Αυτή η ομάδα τιμών αναφέρεται συλλογικά ως "σταθμισμένος μέσος όρος". Δεν περνούν στο σχολείο, οπότε αξίζει να σταθούμε σε αυτά με περισσότερες λεπτομέρειες.

Πρώτα απ 'όλα, αξίζει να εξηγήσουμε τι σημαίνει το "βάρος" μιας συγκεκριμένης αξίας. Ο ευκολότερος τρόπος για να το εξηγήσετε αυτό είναι με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Η θερμοκρασία του σώματος κάθε ασθενή μετριέται δύο φορές την ημέρα στο νοσοκομείο. Από τους 100 ασθενείς σε διαφορετικά τμήματα του νοσοκομείου, οι 44 θα έχουν κανονική θερμοκρασία - 36,6 βαθμούς. Άλλα 30 θα έχουν αυξημένη τιμή - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, και τα υπόλοιπα δύο - 40. Και αν πάρουμε τον αριθμητικό μέσο όρο, τότε αυτή η τιμή γενικά για το νοσοκομείο θα είναι πάνω από 38 μοίρες ! Αλλά σχεδόν οι μισοί ασθενείς έχουν μια απολύτως φυσιολογική θερμοκρασία. Και εδώ θα ήταν πιο σωστό να χρησιμοποιήσετε τον σταθμισμένο μέσο όρο και το "βάρος" κάθε τιμής θα είναι ο αριθμός των ατόμων. Σε αυτή την περίπτωση, το αποτέλεσμα του υπολογισμού θα είναι 37,25 μοίρες. Η διαφορά είναι εμφανής.

ποικιλίες

Μέθοδοι υπολογισμού

Θα είναι ευκολότερο να εξετάσετε τον υπολογισμό σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Έτσι, ο υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Για παράδειγμα, ο υπολογισμός θα ήταν:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Πώς να βρείτε τη μέση τιμή στο excel;

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο στο excel;

Vladimir09854

Πανεύκολο. Για να βρείτε τη μέση τιμή στο excel, χρειάζεστε μόνο 3 κελιά. Στο πρώτο γράφουμε έναν αριθμό, στο δεύτερο - έναν άλλο. Και στο τρίτο κελί, θα βαθμολογήσουμε έναν τύπο που θα μας δώσει τη μέση τιμή μεταξύ αυτών των δύο αριθμών από το πρώτο και το δεύτερο κελί. Εάν το κελί Νο. 1 ονομάζεται A1, το κελί Νο. 2 ονομάζεται Β1, τότε στο κελί με τον τύπο πρέπει να γράψετε ως εξής:

Αυτός ο τύπος υπολογίζει τον αριθμητικό μέσο όρο δύο αριθμών.

Για την ομορφιά των υπολογισμών μας, μπορούμε να επισημάνουμε τα κελιά με γραμμές, σε μορφή πλάκας.

Υπάρχει επίσης μια συνάρτηση στο ίδιο το Excel για τον προσδιορισμό της μέσης τιμής, αλλά χρησιμοποιώ την παλιομοδίτικη μέθοδο και εισάγω τον τύπο που χρειάζομαι. Έτσι, είμαι σίγουρος ότι το Excel θα υπολογίσει ακριβώς όπως χρειάζομαι και δεν θα καταλήξει σε κάποιου είδους στρογγυλοποίηση από μόνο του.

M3sergey

Αυτό είναι πολύ εύκολο εάν τα δεδομένα έχουν ήδη εισαχθεί στα κελιά. Εάν σας ενδιαφέρει απλώς ένας αριθμός, απλώς επιλέξτε το επιθυμητό εύρος / εύρη και η τιμή του αθροίσματος αυτών των αριθμών, ο αριθμητικός μέσος όρος και ο αριθμός τους θα εμφανιστούν στη γραμμή κατάστασης κάτω δεξιά.

Μπορείτε να επιλέξετε ένα κενό κελί, να κάνετε κλικ στο τρίγωνο (αναπτυσσόμενη λίστα) "Autosum" και να επιλέξετε "Average" εκεί, μετά από το οποίο θα συμφωνήσετε με το προτεινόμενο εύρος για υπολογισμό ή να επιλέξετε το δικό σας.

Τέλος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε απευθείας τους τύπους - κάντε κλικ στην επιλογή "Εισαγωγή συνάρτησης" δίπλα στη γραμμή τύπων και τη διεύθυνση κελιού. Η συνάρτηση AVERAGE βρίσκεται στην κατηγορία "Στατιστικά" και λαμβάνει ως ορίσματα και αριθμούς και αναφορές κελιών, κ.λπ. Εκεί μπορείτε επίσης να επιλέξετε πιο σύνθετες επιλογές, για παράδειγμα, AVERAGEIF - υπολογισμός του μέσου όρου κατά συνθήκη.

Βρείτε το μέσο όρο στο excelείναι ένα αρκετά απλό έργο. Εδώ πρέπει να καταλάβετε εάν θέλετε να χρησιμοποιήσετε αυτή τη μέση τιμή σε ορισμένους τύπους ή όχι.

Εάν πρέπει να λάβετε μόνο την τιμή, τότε αρκεί να επιλέξετε το απαιτούμενο εύρος αριθμών, μετά το οποίο το excel θα υπολογίσει αυτόματα τη μέση τιμή - θα εμφανιστεί στη γραμμή κατάστασης, η επικεφαλίδα "Μέσος όρος".

Στην περίπτωση που θέλετε να χρησιμοποιήσετε το αποτέλεσμα σε τύπους, μπορείτε να το κάνετε αυτό:

1) Αθροίστε τα κελιά χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση SUM και διαιρέστε τα όλα με τον αριθμό των αριθμών.

2) Περισσότερα σωστή επιλογή- εκμεταλλεύομαι ειδική λειτουργία, που ονομάζεται ΜΕΣΟΣ. Τα ορίσματα αυτής της συνάρτησης μπορεί να είναι αριθμοί που δίνονται διαδοχικά ή μια σειρά αριθμών.

Βλαντιμίρ Τιχόνοφ

κυκλώστε τις τιμές που θα συμπεριληφθούν στον υπολογισμό, κάντε κλικ στην καρτέλα "Τύποι", εκεί θα δείτε το "AutoSum" στα αριστερά και δίπλα του ένα τρίγωνο που δείχνει προς τα κάτω. κάντε κλικ σε αυτό το τρίγωνο και επιλέξτε "Μέσος όρος". Voila, έτοιμο) στο κάτω μέρος της στήλης θα δείτε τη μέση τιμή :)

Ekaterina Mutalapova

Ας ξεκινήσουμε από την αρχή και με τη σειρά. Τι σημαίνει μέσος όρος;

Ο μέσος όρος είναι η τιμή που είναι ο μέσος όρος αριθμητική τιμή, δηλ. υπολογίζεται προσθέτοντας ένα σύνολο αριθμών και στη συνέχεια διαιρώντας το συνολικό άθροισμα των αριθμών με τον αριθμό τους. Για παράδειγμα, για τους αριθμούς 2, 3, 6, 7, 2 θα είναι 4 (το άθροισμα των αριθμών 20 διαιρείται με τον αριθμό τους 5)

Σε ένα υπολογιστικό φύλλο του Excel, για μένα προσωπικά, ο ευκολότερος τρόπος ήταν να χρησιμοποιήσω τον τύπο =ΜΕΣΟΣ. Για να υπολογίσετε τη μέση τιμή, πρέπει να εισαγάγετε δεδομένα στον πίνακα, να γράψετε τη συνάρτηση =AVERAGE() κάτω από τη στήλη δεδομένων και σε αγκύλες να υποδείξετε το εύρος των αριθμών στα κελιά, επισημαίνοντας τη στήλη με τα δεδομένα. Μετά από αυτό, πατήστε ENTER ή απλώς κάντε αριστερό κλικ σε οποιοδήποτε κελί. Το αποτέλεσμα θα εμφανιστεί στο κελί κάτω από τη στήλη. Εκ πρώτης όψεως, η περιγραφή είναι ακατανόητη, αλλά στην πραγματικότητα είναι θέμα λεπτών.

Adventurer 2000

Το πρόγραμμα Excel είναι πολύπλευρο, επομένως υπάρχουν πολλές επιλογές που θα σας επιτρέψουν να βρείτε τον μέσο όρο:

Πρώτη επιλογή. Απλώς αθροίζετε όλα τα κελιά και διαιρείτε με τον αριθμό τους.

Δεύτερη επιλογή. Χρησιμοποιήστε μια ειδική εντολή, γράψτε στο απαιτούμενο κελί τον τύπο "=ΜΕΣΟΣ (και εδώ καθορίστε το εύρος των κελιών)".

Τρίτη επιλογή. Εάν επιλέξετε το απαιτούμενο εύρος, τότε σημειώστε ότι στην παρακάτω σελίδα εμφανίζεται επίσης η μέση τιμή σε αυτά τα κελιά.

Έτσι, υπάρχουν πολλοί τρόποι για να βρείτε τη μέση τιμή, απλά πρέπει να επιλέξετε την καλύτερη για εσάς και να τη χρησιμοποιείτε συνεχώς.

Στο Excel, χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση AVERAGE, μπορείτε να υπολογίσετε τον απλό αριθμητικό μέσο όρο. Για να γίνει αυτό, πρέπει να εισαγάγετε έναν αριθμό τιμών. Πατήστε ίσον και επιλέξτε στην κατηγορία Στατιστικά, μεταξύ των οποίων επιλέξτε τη συνάρτηση ΜΕΣΟΣ

Επίσης, χρησιμοποιώντας στατιστικούς τύπους, μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο, ο οποίος θεωρείται πιο ακριβής. Για να τον υπολογίσουμε, χρειαζόμαστε τις τιμές του δείκτη και τη συχνότητα.

Πώς να βρείτε τον μέσο όρο στο Excel;

Η κατάσταση είναι αυτή. Υπάρχει ο παρακάτω πίνακας:

Οι στήλες που σκιάζονται με κόκκινο περιέχουν τις αριθμητικές τιμές των βαθμών για τα θέματα. Στη στήλη "Μέσος όρος", πρέπει να υπολογίσετε τη μέση τιμή τους.
Το πρόβλημα είναι το εξής: υπάρχουν 60-70 αντικείμενα συνολικά και μερικά από αυτά βρίσκονται σε άλλο φύλλο.
Κοίταξα σε άλλο έγγραφο, ο μέσος όρος έχει ήδη υπολογιστεί και στο κελί υπάρχει ένας τύπος όπως
="όνομα φύλλου"!|Ε12
αλλά αυτό έγινε από κάποιον προγραμματιστή που απολύθηκε.
Πες μου, σε παρακαλώ, ποιος το καταλαβαίνει αυτό.

Έκτορας

Στη γραμμή των συναρτήσεων, εισάγετε "ΜΕΣΟΣ" από τις προτεινόμενες συναρτήσεις και επιλέγετε από πού πρέπει να υπολογιστούν (B6: N6) για τον Ivanov, για παράδειγμα. Δεν ξέρω με βεβαιότητα για τα γειτονικά φύλλα, αλλά σίγουρα αυτό περιέχεται στην τυπική βοήθεια των Windows

Πείτε μου πώς να υπολογίσω τη μέση τιμή στο Word

Πείτε μου πώς να υπολογίσω τη μέση τιμή στο Word. Δηλαδή, η μέση τιμή των αξιολογήσεων και όχι ο αριθμός των ατόμων που έλαβαν βαθμολογίες.

Γιούλια Πάβλοβα

Το Word μπορεί να κάνει πολλά με τις μακροεντολές. Πατήστε ALT+F11 και γράψτε ένα πρόγραμμα μακροεντολής..
Επιπλέον, το Insert-Object... θα σας επιτρέψει να χρησιμοποιήσετε άλλα προγράμματα, ακόμα και το Excel, για να δημιουργήσετε ένα φύλλο με έναν πίνακα μέσα σε ένα έγγραφο του Word.
Αλλά σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να γράψετε τους αριθμούς σας στη στήλη του πίνακα και να βάλετε τον μέσο όρο στο κάτω κελί της ίδιας στήλης, σωστά;
Για να το κάνετε αυτό, εισαγάγετε ένα πεδίο στο κάτω κελί.
Εισαγωγή-Πεδίο...-Τύπος
Περιεχόμενο πεδίου
[=ΜΕΣΟΣ (ΠΑΝΩ)]
επιστρέφει τον μέσο όρο του αθροίσματος των παραπάνω κελιών.
Εάν το πεδίο είναι επιλεγμένο και πατηθεί το δεξί κουμπί του ποντικιού, τότε μπορεί να ενημερωθεί εάν έχουν αλλάξει οι αριθμοί,
δείτε τον κωδικό ή την τιμή του πεδίου, αλλάξτε τον κωδικό απευθείας στο πεδίο.
Εάν κάτι πάει στραβά, διαγράψτε ολόκληρο το πεδίο στο κελί και δημιουργήστε το ξανά.
AVERAGE σημαίνει μέσος όρος, ΠΑΝΩ - περίπου, δηλαδή μια σειρά κελιών πάνω.
Δεν τα ήξερα όλα αυτά ο ίδιος, αλλά τα βρήκα εύκολα στο HELP, φυσικά, σκεπτόμενος λίγο.