) και ο παρονομαστής με τον παρονομαστή (παίρνουμε τον παρονομαστή του προϊόντος).
Τύπος πολλαπλασιασμού κλασμάτων:
Για παράδειγμα:
Πριν προχωρήσετε στον πολλαπλασιασμό αριθμητών και παρονομαστών, είναι απαραίτητο να ελέγξετε για τη δυνατότητα μείωσης του κλάσματος. Εάν καταφέρετε να μειώσετε το κλάσμα, τότε θα είναι πιο εύκολο για σας να συνεχίσετε να κάνετε υπολογισμούς.
Διαίρεση συνηθισμένου κλάσματος με κλάσμα.
Διαίρεση κλασμάτων που περιλαμβάνουν φυσικό αριθμό.
Δεν είναι τόσο τρομακτικό όσο φαίνεται. Όπως και στην περίπτωση της πρόσθεσης, μετατρέπουμε έναν ακέραιο σε κλάσμα με μονάδα στον παρονομαστή. Για παράδειγμα:
Πολλαπλασιασμός μικτών κλασμάτων.
Κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων (μικτοί):
- μετατροπή μικτών κλασμάτων σε ακατάλληλα.
- πολλαπλασιάστε τους αριθμητές και τους παρονομαστές των κλασμάτων.
- μειώνουμε το κλάσμα?
- εάν ληφθεί ακατάλληλο κλάσμα, μετά μετατρέπουμε το ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό.
Σημείωση!Για να πολλαπλασιάσετε ένα μικτό κλάσμα με ένα άλλο μικτό κλάσμα, πρέπει πρώτα να τα φέρετε στη μορφή ακατάλληλων κλασμάτων και στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε σύμφωνα με τον κανόνα πολλαπλασιασμού συνηθισμένα κλάσματα.
Ο δεύτερος τρόπος πολλαπλασιασμού ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό.
Είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε τη δεύτερη μέθοδο πολλαπλασιασμού ενός συνηθισμένου κλάσματος με έναν αριθμό.
Σημείωση!Για να πολλαπλασιάσουμε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε τον παρονομαστή του κλάσματος με αυτόν τον αριθμό και να αφήσουμε τον αριθμητή αμετάβλητο.
Από το παραπάνω παράδειγμα, είναι σαφές ότι αυτή η επιλογή είναι πιο βολική για χρήση όταν ο παρονομαστής ενός κλάσματος διαιρείται χωρίς υπόλοιπο με έναν φυσικό αριθμό.
Πολυεπίπεδα κλάσματα.
Στο γυμνάσιο, συχνά συναντώνται τριώροφα (ή περισσότερα) κλάσματα. Παράδειγμα:
Για να φέρει ένα τέτοιο κλάσμα στη συνηθισμένη του μορφή, χρησιμοποιείται διαίρεση σε 2 σημεία:
Σημείωση!Κατά τη διαίρεση των κλασμάτων, η σειρά διαίρεσης είναι πολύ σημαντική. Προσέξτε, είναι εύκολο να μπερδευτείτε εδώ.
Σημείωση, για παράδειγμα:
Κατά τη διαίρεση ενός με οποιοδήποτε κλάσμα, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο κλάσμα, μόνο ανεστραμμένο:
Πρακτικές συμβουλές για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση κλασμάτων:
1. Το πιο σημαντικό πράγμα στην εργασία με κλασματικές εκφράσεις είναι η ακρίβεια και η προσοχή. Κάντε όλους τους υπολογισμούς προσεκτικά και με ακρίβεια, συγκεντρωμένα και καθαρά. Είναι καλύτερα να γράψετε μερικές επιπλέον γραμμές σε ένα προσχέδιο παρά να μπερδευτείτε στους υπολογισμούς στο κεφάλι σας.
2. Σε εργασίες με διαφορετικούς τύπους κλασμάτων - μεταβείτε στον τύπο των συνηθισμένων κλασμάτων.
3. Μειώνουμε όλα τα κλάσματα μέχρι να μην είναι πλέον δυνατή η μείωση.
4. Φέρνουμε κλασματικές εκφράσεις πολλαπλών επιπέδων σε συνηθισμένες, χρησιμοποιώντας διαίρεση σε 2 σημεία.
5. Χωρίζουμε τη μονάδα σε κλάσμα στο μυαλό μας, απλώς αναποδογυρίζοντας το κλάσμα.
Την τελευταία φορά μάθαμε πώς να προσθέτουμε και να αφαιρούμε κλάσματα (δείτε το μάθημα «Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων»). Πλέον δύσκολη στιγμήσε εκείνες τις ενέργειες ήταν η αναγωγή των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή.
Τώρα ήρθε η ώρα να ασχοληθούμε με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Τα καλά νέα είναι ότι αυτές οι πράξεις είναι ακόμα πιο εύκολες από την πρόσθεση και την αφαίρεση. Αρχικά, εξετάστε την απλούστερη περίπτωση, όταν υπάρχουν δύο θετικά κλάσματα χωρίς διακεκριμένο ακέραιο μέρος.
Για να πολλαπλασιάσετε δύο κλάσματα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε χωριστά τους αριθμητές και τους παρονομαστές τους. Ο πρώτος αριθμός θα είναι ο αριθμητής του νέου κλάσματος και ο δεύτερος ο παρονομαστής.
Για να διαιρέσετε δύο κλάσματα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πρώτο κλάσμα με το "ανεστραμμένο" δεύτερο.
Ονομασία:
Από τον ορισμό προκύπτει ότι η διαίρεση των κλασμάτων ανάγεται σε πολλαπλασιασμό. Για να αναστρέψετε ένα κλάσμα, απλώς αλλάξτε τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Επομένως, ολόκληρο το μάθημα θα εξετάσουμε κυρίως τον πολλαπλασιασμό.
Ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, μπορεί να προκύψει ένα μειωμένο κλάσμα (και συχνά προκύπτει) - φυσικά, πρέπει να μειωθεί. Εάν, μετά από όλες τις μειώσεις, το κλάσμα αποδείχθηκε λανθασμένο, θα πρέπει να διακρίνεται ολόκληρο το τμήμα σε αυτό. Αλλά αυτό που ακριβώς δεν θα συμβεί με τον πολλαπλασιασμό είναι η αναγωγή σε έναν κοινό παρονομαστή: χωρίς διασταυρούμενες μεθόδους, μέγιστους συντελεστές και ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια.
Εξ ορισμού έχουμε:
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων με ακέραιο μέρος και αρνητικά κλάσματα
Αν υπάρχει σε κλάσματα ολόκληρο μέρος, πρέπει να μετατραπούν σε λανθασμένα - και μόνο τότε να πολλαπλασιαστούν σύμφωνα με τα σχήματα που περιγράφονται παραπάνω.
Εάν υπάρχει μείον στον αριθμητή ενός κλάσματος, στον παρονομαστή ή μπροστά από αυτό, μπορεί να αφαιρεθεί από τα όρια πολλαπλασιασμού ή να αφαιρεθεί εντελώς σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες:
- Συν φορές το μείον δίνει μείον?
- Δύο αρνητικά κάνουν ένα καταφατικό.
Μέχρι τώρα, αυτοί οι κανόνες συναντώνται μόνο κατά την πρόσθεση και αφαίρεση αρνητικών κλασμάτων, όταν απαιτούνταν να απαλλαγούμε από ολόκληρο το μέρος. Για ένα προϊόν, μπορούν να γενικευθούν για να «κάψουν» πολλά μειονεκτήματα ταυτόχρονα:
- Σταυρώνουμε ανά δύο τα μειονεκτήματα μέχρι να εξαφανιστούν τελείως. Σε μια ακραία περίπτωση, ένα μείον μπορεί να επιβιώσει - αυτό που δεν βρήκε ταίριασμα.
- Εάν δεν απομένουν μείον, η λειτουργία ολοκληρώνεται - μπορείτε να ξεκινήσετε τον πολλαπλασιασμό. Αν δεν διαγραφεί το τελευταίο μείον, αφού δεν βρήκε ζεύγος, το βγάζουμε από τα όρια πολλαπλασιασμού. Παίρνεις αρνητικό κλάσμα.
Μια εργασία. Βρείτε την τιμή της έκφρασης:
Μεταφράζουμε όλα τα κλάσματα σε ακατάλληλα και μετά βγάζουμε τα μείον έξω από τα όρια πολλαπλασιασμού. Ό,τι απομένει πολλαπλασιάζεται σύμφωνα με τους συνήθεις κανόνες. Παίρνουμε:
Να σας υπενθυμίσω για άλλη μια φορά ότι το μείον που έρχεται πριν από ένα κλάσμα με τονισμένο ακέραιο μέρος αναφέρεται συγκεκριμένα σε ολόκληρο το κλάσμα και όχι μόνο στο ακέραιο μέρος του (αυτό ισχύει για τα δύο τελευταία παραδείγματα).
Προσέξτε επίσης αρνητικούς αριθμούς: Όταν πολλαπλασιάζονται, περικλείονται σε παρένθεση. Αυτό γίνεται για να διαχωριστούν τα μείον από τα πρόσημα πολλαπλασιασμού και να γίνει πιο ακριβής η όλη σημειογραφία.
Μείωση κλασμάτων εν κινήσει
Ο πολλαπλασιασμός είναι μια πολύ επίπονη πράξη. Οι αριθμοί εδώ είναι αρκετά μεγάλοι και για να απλοποιήσετε την εργασία, μπορείτε να προσπαθήσετε να μειώσετε ακόμη περισσότερο το κλάσμα πριν τον πολλαπλασιασμό. Πράγματι, στην ουσία, οι αριθμητές και οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι συνηθισμένοι παράγοντες και, επομένως, μπορούν να μειωθούν χρησιμοποιώντας τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος. Ρίξτε μια ματιά στα παραδείγματα:
Μια εργασία. Βρείτε την τιμή της έκφρασης:
Εξ ορισμού έχουμε:
Σε όλα τα παραδείγματα, οι αριθμοί που έχουν μειωθεί και ό,τι έχει απομείνει από αυτούς σημειώνονται με κόκκινο χρώμα.
Σημείωση: στην πρώτη περίπτωση, οι πολλαπλασιαστές μειώθηκαν εντελώς. Οι μονάδες παρέμειναν στη θέση τους, οι οποίες, σε γενικές γραμμές, μπορούν να παραλειφθούν. Στο δεύτερο παράδειγμα, δεν ήταν δυνατό να επιτευχθεί πλήρης μείωση, αλλά το συνολικό ποσό των υπολογισμών εξακολουθεί να μειώνεται.
Ωστόσο, σε καμία περίπτωση μην χρησιμοποιείτε αυτήν την τεχνική όταν προσθέτετε και αφαιρείτε κλάσματα! Ναι, μερικές φορές υπάρχουν παρόμοιοι αριθμοί που απλά θέλετε να μειώσετε. Ορίστε, δείτε:
Δεν μπορείς να το κάνεις αυτό!
Το σφάλμα προκύπτει λόγω του γεγονότος ότι κατά την προσθήκη ενός κλάσματος, το άθροισμα εμφανίζεται στον αριθμητή ενός κλάσματος και όχι στο γινόμενο των αριθμών. Επομένως, είναι αδύνατο να εφαρμοστεί η κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος, καθώς αυτή η ιδιότητα ασχολείται ειδικά με τον πολλαπλασιασμό των αριθμών.
Απλώς δεν υπάρχει άλλος λόγος να μειωθούν τα κλάσματα, έτσι η σωστή απόφασηη προηγούμενη εργασία μοιάζει με αυτό:
Η σωστή απόφαση:
Όπως μπορείτε να δείτε, η σωστή απάντηση αποδείχθηκε ότι δεν ήταν και τόσο όμορφη. Σε γενικές γραμμές, να είστε προσεκτικοί.
Ένα κλάσμα είναι ένα ή περισσότερα μέρη ενός συνόλου, το οποίο συνήθως λαμβάνεται ως μονάδα (1). Όπως και με τους φυσικούς αριθμούς, μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις βασικές αριθμητικές πράξεις με κλάσματα (πρόσθεση, αφαίρεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός), για αυτό πρέπει να γνωρίζετε τα χαρακτηριστικά της εργασίας με κλάσματα και να διακρίνετε τους τύπους τους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι κλασμάτων: δεκαδικά και συνηθισμένα ή απλά. Κάθε τύπος κλασμάτων έχει τις δικές του ιδιαιτερότητες, αλλά μόλις καταλάβετε πώς να τα αντιμετωπίσετε μια φορά, θα μπορείτε να λύσετε τυχόν παραδείγματα με κλάσματα, αφού θα γνωρίζετε τις βασικές αρχές για την εκτέλεση αριθμητικών υπολογισμών με κλάσματα. Ας δούμε παραδείγματα για το πώς να διαιρέσουμε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο χρησιμοποιώντας ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙκλάσματα.
Πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό;Συνήθη ή απλά κλάσματα ονομάζονται τα κλάσματα που γράφονται ως τέτοιος λόγος αριθμών στους οποίους το μέρισμα (αριθμητής) υποδεικνύεται στην κορυφή του κλάσματος και ο διαιρέτης (παρονομαστής) του κλάσματος αναφέρεται παρακάτω. Πώς να διαιρέσετε ένα τέτοιο κλάσμα με έναν ακέραιο; Ας δούμε ένα παράδειγμα! Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 8/12 με το 2.
Για να γίνει αυτό, πρέπει να εκτελέσουμε μια σειρά ενεργειών:
Έτσι, εάν αντιμετωπίζουμε το έργο της διαίρεσης ενός κλάσματος με έναν ακέραιο, το σχήμα λύσης θα μοιάζει κάπως έτσι: 
Ομοίως, μπορείτε να διαιρέσετε οποιοδήποτε συνηθισμένο (απλό) κλάσμα με έναν ακέραιο.
Πώς να διαιρέσετε ένα δεκαδικό με έναν ακέραιο;
Δεκαδικό κλάσμα είναι ένα κλάσμα που προκύπτει διαιρώντας μια μονάδα σε δέκα, χίλια κ.λπ. μέρη. Οι αριθμητικές πράξεις με δεκαδικά κλάσματα είναι αρκετά απλές.
Εξετάστε ένα παράδειγμα για το πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το δεκαδικό κλάσμα 0,925 με τον φυσικό αριθμό 5.
Συνοψίζοντας, ας εστιάσουμε σε δύο κύρια σημεία που είναι σημαντικά κατά την εκτέλεση της λειτουργίας διαίρεσης δεκαδικά κλάσματασε έναν ακέραιο: - Για τη διαίρεση ενός δεκαδικού κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό, χρησιμοποιείται διαίρεση σε στήλη.
- μπαίνει κόμμα στο ιδιωτικό όταν ολοκληρωθεί η διαίρεση του ακέραιου μέρους του μερίσματος.
Με τα κλάσματα, μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις ενέργειες, συμπεριλαμβανομένης της διαίρεσης. Αυτό το άρθρο δείχνει τη διαίρεση των συνηθισμένων κλασμάτων. Θα δοθούν ορισμοί, θα εξεταστούν παραδείγματα. Ας σταθούμε στη διαίρεση των κλασμάτων με τους φυσικούς αριθμούς και το αντίστροφο. Θα ληφθεί υπόψη η διαίρεση ενός συνηθισμένου κλάσματος με έναν μικτό αριθμό.
Διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων
Η διαίρεση είναι το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού. Κατά τη διαίρεση, ο άγνωστος παράγοντας βρίσκεται στο γνωστό γινόμενο και ένας άλλος παράγοντας, όπου η δεδομένη σημασία του διατηρείται με συνηθισμένα κλάσματα.
Εάν είναι απαραίτητο να διαιρέσετε το συνηθισμένο κλάσμα a b με c d, τότε για να προσδιορίσετε έναν τέτοιο αριθμό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε με τον διαιρέτη c d, αυτό θα δώσει τελικά το μέρισμα a b. Ας πάρουμε έναν αριθμό και ας τον γράψουμε a b · d c , όπου d c είναι το αντίστροφο του c d αριθμού. Οι ισότητες μπορούν να γραφτούν χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού, δηλαδή: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , όπου η παράσταση a b d c είναι το πηλίκο της διαίρεσης του a b με το c d .
Από εδώ λαμβάνουμε και διατυπώνουμε τον κανόνα για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων:
Ορισμός 1
Για να διαιρέσουμε ένα συνηθισμένο κλάσμα a b με c d, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε το μέρισμα με το αντίστροφο του διαιρέτη.
Ας γράψουμε τον κανόνα ως έκφραση: α β: γ δ = α β δ γ
Οι κανόνες της διαίρεσης ανάγονται σε πολλαπλασιασμό. Για να τηρήσετε αυτό, πρέπει να είστε καλά γνώστες στον πολλαπλασιασμό συνηθισμένων κλασμάτων.
Ας περάσουμε στη διαίρεση των συνηθισμένων κλασμάτων.
Παράδειγμα 1
Εκτελέστε διαίρεση 9 7 επί 5 3 . Γράψε το αποτέλεσμα ως κλάσμα.
Λύση
Ο αριθμός 5 3 είναι ο αντίστροφος του 3 5 . Πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα για τη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων. Γράφουμε αυτήν την έκφραση ως εξής: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.
Απάντηση: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Όταν μειώνετε τα κλάσματα, θα πρέπει να επισημάνετε ολόκληρο το μέρος εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Παράδειγμα 2
Διαιρέστε 8 15: 24 65 . Γράψε την απάντηση ως κλάσμα.
Λύση
Η λύση είναι η μετάβαση από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό. Το γράφουμε με αυτή τη μορφή: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Είναι απαραίτητο να κάνετε μια μείωση και αυτό γίνεται ως εξής: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9
Επιλέγουμε το ακέραιο μέρος και παίρνουμε 13 9 = 1 4 9 .
Απάντηση: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Διαίρεση έκτακτου κλάσματος με φυσικό αριθμό
Χρησιμοποιούμε τον κανόνα της διαίρεσης ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό: για να διαιρέσετε το b με έναν φυσικό αριθμό n, πρέπει να πολλαπλασιάσετε μόνο τον παρονομαστή με το n. Από εδώ παίρνουμε την έκφραση: a b: n = a b · n .
Ο κανόνας της διαίρεσης είναι συνέπεια του κανόνα του πολλαπλασιασμού. Επομένως η εκπροσώπηση φυσικός αριθμόςμε τη μορφή κλάσματος θα δώσει μια ισότητα αυτού του τύπου: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.
Θεωρήστε αυτή τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν αριθμό.
Παράδειγμα 3
Διαιρέστε το κλάσμα 1645 με τον αριθμό 12.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα για τη διαίρεση ενός κλάσματος με έναν αριθμό. Λαμβάνουμε μια έκφραση όπως 16 45: 12 = 16 45 12 .
Ας μειώσουμε το κλάσμα. Παίρνουμε 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .
Απάντηση: 16 45: 12 = 4 135 .
Διαίρεση φυσικού αριθμού με κοινό κλάσμα
Ο κανόνας της διαίρεσης είναι παρόμοιος σχετικά μεο κανόνας της διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού με ένα συνηθισμένο κλάσμα: για να διαιρέσουμε έναν φυσικό αριθμό n με ένα συνηθισμένο a b, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό n με το αντίστροφο του κλάσματος a b .
Με βάση τον κανόνα, έχουμε n: a b \u003d n b a, και χάρη στον κανόνα του πολλαπλασιασμού ενός φυσικού αριθμού με ένα συνηθισμένο κλάσμα, παίρνουμε την έκφρασή μας με τη μορφή n: a b \u003d n b a. Είναι απαραίτητο να εξετάσουμε αυτή τη διαίρεση με ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 4
Διαιρέστε το 25 με το 15 28 .
Λύση
Πρέπει να περάσουμε από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό. Γράφουμε με τη μορφή έκφρασης 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Ας μειώσουμε το κλάσμα και ας πάρουμε το αποτέλεσμα με τη μορφή κλάσματος 46 2 3 .
Απάντηση: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Διαίρεση κοινού κλάσματος με μικτό αριθμό
Όταν διαιρείτε ένα συνηθισμένο κλάσμα με έναν μικτό αριθμό, μπορείτε εύκολα να λάμψετε στη διαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων. Πρέπει να μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα.
Παράδειγμα 5
Διαιρέστε το κλάσμα 35 16 με το 3 1 8 .
Λύση
Επειδή το 3 1 8 είναι μικτός αριθμός, ας τον παραστήσουμε ως ακατάλληλο κλάσμα. Τότε παίρνουμε 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Τώρα ας διαιρέσουμε τα κλάσματα. Παίρνουμε 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Απάντηση: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Η διαίρεση ενός μικτού αριθμού γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως οι συνηθισμένοι αριθμοί.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
Για να λύσει διάφορες εργασίες από το μάθημα των μαθηματικών, η φυσική πρέπει να διαιρέσει κλάσματα. Αυτό είναι πολύ εύκολο να το κάνετε αν γνωρίζετε ορισμένους κανόνεςεκτελέστε αυτή τη μαθηματική πράξη.
Πριν προχωρήσουμε στη διατύπωση ενός κανόνα σχετικά με τον τρόπο διαίρεσης των κλασμάτων, ας θυμηθούμε μερικούς μαθηματικούς όρους:
- Το πάνω μέρος ενός κλάσματος ονομάζεται αριθμητής και το κάτω μέρος ονομάζεται παρονομαστής.
- Κατά τη διαίρεση, οι αριθμοί καλούνται ως εξής: μέρισμα: διαιρέτης \u003d πηλίκο
Πώς να διαιρέσετε τα κλάσματα: απλά κλάσματα
Για να διαιρέσετε δύο απλά κλάσματα, πολλαπλασιάστε το μέρισμα με το αντίστροφο του διαιρέτη. Αυτό το κλάσμα ονομάζεται επίσης ανεστραμμένο με άλλο τρόπο, επειδή προκύπτει ως αποτέλεσμα της εναλλαγής αριθμητή και παρονομαστή. Για παράδειγμα:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Πώς να διαιρέσετε τα κλάσματα: μικτά κλάσματα
Εάν πρέπει να διαιρέσουμε μικτά κλάσματα, τότε όλα είναι επίσης αρκετά απλά και ξεκάθαρα εδώ. Πρώτα, μετατρέψτε το μικτό κλάσμα σε ένα συνηθισμένο ακατάλληλο κλάσμα. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή ενός τέτοιου κλάσματος με έναν ακέραιο και προσθέτουμε τον αριθμητή στο γινόμενο που προκύπτει. Ως αποτέλεσμα, έχουμε έναν νέο αριθμητή μικτό κλάσμα, και ο παρονομαστής του παραμένει αμετάβλητος. Η περαιτέρω διαίρεση των κλασμάτων θα γίνει με τον ίδιο τρόπο όπως η διαίρεση των απλών κλασμάτων. Για παράδειγμα:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με έναν αριθμό
Για να διαιρέσουμε ένα απλό κλάσμα με έναν αριθμό, ο τελευταίος θα πρέπει να γραφεί ως κλάσμα (ακατάλληλο). Αυτό είναι πολύ εύκολο να γίνει: αυτός ο αριθμός γράφεται στη θέση του αριθμητή και ο παρονομαστής ενός τέτοιου κλάσματος είναι ίσος με ένα. Πραγματοποιείται περαιτέρω διαίρεση με τον συνηθισμένο τρόπο. Ας το δούμε αυτό με ένα παράδειγμα:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Πώς να διαιρέσετε τα δεκαδικά
Συχνά, ένας ενήλικας δυσκολεύεται, εάν είναι απαραίτητο, χωρίς τη βοήθεια αριθμομηχανής, να διαιρέσει έναν ακέραιο ή ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα.
Έτσι, για να διαιρέσετε δεκαδικά κλάσματα, πρέπει απλώς να διαγράψετε το κόμμα στον διαιρέτη και να σταματήσετε να δίνετε προσοχή σε αυτό. Στο διαιρετέο, το κόμμα πρέπει να μετακινηθεί προς τα δεξιά ακριβώς όσοι χαρακτήρες ήταν στο κλασματικό μέρος του διαιρέτη, προσθέτοντας μηδενικά αν χρειάζεται. Και συνεχίστε να παράγετε συνηθισμένη διαίρεσησε έναν ακέραιο αριθμό. Για να γίνει αυτό πιο σαφές, ας πάρουμε το ακόλουθο παράδειγμα.