Επίλυση συνηθισμένων κλασμάτων. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασμάτων

Στο άρθρο, θα δείξουμε πώς να λύσετε κλάσματαμε απλά ξεκάθαρα παραδείγματα. Ας καταλάβουμε τι είναι κλάσμα και ας εξετάσουμε επίλυση κλασμάτων!

έννοια κλάσματαεισάγεται στο μάθημα των μαθηματικών αρχής γενομένης από την Στ' τάξη της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Τα κλάσματα μοιάζουν με: ±X / Y, όπου το Y είναι ο παρονομαστής, λέει σε πόσα μέρη χωρίστηκε το σύνολο και το X είναι ο αριθμητής, λέει πόσα τέτοια μέρη ελήφθησαν. Για λόγους σαφήνειας, ας πάρουμε ένα παράδειγμα με ένα κέικ:

Στην πρώτη περίπτωση το κέικ κόπηκε εξίσου και έπαιρνε το μισό, δηλ. 1/2. Στη δεύτερη περίπτωση, το κέικ κόπηκε σε 7 μέρη, από τα οποία πάρθηκαν 4 μέρη, δηλ. 4/7.

Αν το μέρος της διαίρεσης ενός αριθμού με έναν άλλο δεν είναι ακέραιος, γράφεται ως κλάσμα.

Για παράδειγμα, η έκφραση 4:2 \u003d 2 δίνει έναν ακέραιο, αλλά το 4:7 δεν διαιρείται πλήρως, επομένως αυτή η έκφραση γράφεται ως κλάσμα 4/7.

Με άλλα λόγια κλάσμαείναι μια έκφραση που υποδηλώνει τη διαίρεση δύο αριθμών ή παραστάσεων και η οποία γράφεται με κάθετο.

Αν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι σωστό, αν το αντίστροφο είναι λάθος. Ένα κλάσμα μπορεί να περιέχει έναν ακέραιο.

Για παράδειγμα, 5 ολόκληρα 3/4.

Αυτή η καταχώρηση σημαίνει ότι για να πάρεις ολόκληρο το 6, δεν αρκεί ένα μέρος των τεσσάρων.

Αν θέλεις να θυμάσαι πώς να λύσετε κλάσματα για την 6η δημοτικούπρέπει να το καταλάβεις επίλυση κλασμάτωνβασικά καταλήγει στην κατανόηση μερικών απλών πραγμάτων.

• Ένα κλάσμα είναι ουσιαστικά μια έκφραση για ένα κλάσμα. Αυτό είναι αριθμητική παράστασηπόσο μια δεδομένη αξία είναι από ένα σύνολο. Για παράδειγμα, το κλάσμα 3/5 εκφράζει ότι αν χωρίσουμε κάτι ολόκληρο σε 5 μέρη και ο αριθμός των μερών ή μερών αυτού του συνόλου είναι τρία.
• Ένα κλάσμα μπορεί να είναι μικρότερο από 1, για παράδειγμα 1/2 (ή ουσιαστικά το μισό), τότε είναι σωστό. Αν το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από 1, για παράδειγμα 3/2 (τρία μισά ή ενάμισι), τότε είναι λάθος και για να απλοποιήσουμε τη λύση, είναι καλύτερα να επιλέξουμε ολόκληρο το μέρος 3/2= 1 ολόκληρο 1 /2.
• Τα κλάσματα είναι οι ίδιοι αριθμοί με το 1, το 3, το 10, ακόμη και το 100, μόνο που οι αριθμοί δεν είναι ακέραιοι, αλλά κλασματικοί. Με αυτά, μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις ίδιες λειτουργίες όπως και με τους αριθμούς. Η μέτρηση των κλασμάτων δεν είναι πιο δύσκολη, και παρακάτω συγκεκριμένα παραδείγματαθα το δείξουμε.

Πώς να λύσετε κλάσματα. Παραδείγματα.

Μια ποικιλία αριθμητικών πράξεων εφαρμόζεται στα κλάσματα.

Φέρνοντας ένα κλάσμα σε κοινό παρονομαστή

Για παράδειγμα, πρέπει να συγκρίνετε τα κλάσματα 3/4 και 4/5.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, βρίσκουμε πρώτα τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή, δηλ. ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται χωρίς υπόλοιπο με καθέναν από τους παρονομαστές των κλασμάτων

Ελάχιστος κοινός παρονομαστής(4,5) = 20

Τότε ο παρονομαστής και των δύο κλασμάτων ανάγεται στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή

Απάντηση: 20/15

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Εάν είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το άθροισμα δύο κλασμάτων, πρώτα φέρονται σε έναν κοινό παρονομαστή, στη συνέχεια προστίθενται οι αριθμητές, ενώ ο παρονομαστής παραμένει αμετάβλητος. Η διαφορά των κλασμάτων εξετάζεται με παρόμοιο τρόπο, η μόνη διαφορά είναι ότι αφαιρούνται οι αριθμητές.

Για παράδειγμα, πρέπει να βρείτε το άθροισμα των κλασμάτων 1/2 και 1/3

Τώρα βρείτε τη διαφορά μεταξύ των κλασμάτων 1/2 και 1/4

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασμάτων

Εδώ η λύση των κλασμάτων είναι απλή, όλα είναι πολύ απλά εδώ:

• Πολλαπλασιασμός - οι αριθμητές και οι παρονομαστές των κλασμάτων πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους.
• Διαίρεση - πρώτα παίρνουμε ένα κλάσμα, το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος, δηλ. ανταλλάσσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του, μετά από τον οποίο πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα που προκύπτουν.

Για παράδειγμα:

Σχετικά με αυτό πώς να λύσετε κλάσματα, Ολα. Εάν έχετε ερωτήσεις σχετικά με επίλυση κλασμάτων, κάτι δεν είναι ξεκάθαρο, τότε γράψτε στα σχόλια και θα σας απαντήσουμε.

Εάν είστε δάσκαλος, μπορείτε να κατεβάσετε την παρουσίαση για δημοτικό σχολείο(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) θα σας φανεί χρήσιμο.

Εγώ ο ίδιος αντιμετώπισα το γεγονός ότι τα κλάσματα αποδείχτηκαν αρκετά δύσκολο θέμα για τα παιδιά μου.

Υπάρχουν πολύ καλό παιχνίδιΤο Fractions Nikitin, προορίζεται για παιδιά προσχολικής ηλικίας, αλλά στο σχολείο θα βοηθήσει επίσης το παιδί να καταλάβει τι είναι - κλάσματα, τη σχέση τους μεταξύ τους ... και όλα με προσιτό, οπτικό και συναρπαστικό τρόπο.

Αντιπροσωπεύει δώδεκα πολύχρωμους κύκλους. Ένας κύκλος είναι ολόκληρος και όλοι οι υπόλοιποι χωρίζονται σε ίσα μέρη - δύο, τρία .... (έως δώδεκα).

Το παιδί καλείται να εκτελέσει απλή εργασίες παιχνιδιού, Για παράδειγμα:

Πώς ονομάζονται τα μέρη των κύκλων; ή

Ποιο μέρος είναι μεγαλύτερο; (Βάλτε το μικρότερο πάνω από το μεγαλύτερο.)

Αυτή η μέθοδος με βοήθησε. Γενικά, λυπάμαι πραγματικά που όλα αυτά τα παιχνίδια ανάπτυξης Nikitinsky δεν τράβηξαν το μάτι μου όταν τα παιδιά ήταν ακόμη μωρά.

Μπορείτε να φτιάξετε το παιχνίδι μόνοι σας ή να το αγοράσετε έτοιμο και να μάθετε περισσότερα για τα πάντα -.

Η λύση των κλασμάτων μπορεί να εξηγηθεί ως Μπλοκ Lego. Αναπτύσσει όχι μόνο τη φαντασία, αλλά και τη δημιουργικότητα και λογική σκέψη, που σημαίνει ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως εκπαιδευτικό βοήθημα.

Η Alicia Zimmerman είχε την ιδέα να χρησιμοποιήσει τα μπλοκ του διάσημου σχεδιαστή για να διδάξει στα παιδιά τα βασικά των μαθηματικών.

Και έτσι μπορούν να εξηγηθούν τα κλάσματα με βάση τον κατασκευαστή Lego.





Η πρακτική δείχνει ότι οι περισσότερες δυσκολίες προκύπτουν κατά την πρόσθεση (αφαίρεση) κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστέςκαι κατά τη διαίρεση των κλασμάτων.

Οι δυσκολίες προκύπτουν λόγω των καμπύλων οδηγιών στο σχολικό βιβλίο, για παράδειγμα, πώς να διαιρέσετε ένα κλάσμα με ένα κλάσμα.

Για να διαιρέσετε ένα κλάσμα με ένα κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος και τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος.

Μπορεί ένα παιδί στην Δ' Δημοτικού να το καταλάβει αυτό και να μην μπερδευτεί; ΟΧΙ!

Και ο δάσκαλος μας εξήγησε με στοιχειώδη τρόπο: πρέπει να γυρίσετε το δεύτερο κλάσμα και μετά να πολλαπλασιάσετε!

Το ίδιο και με την προσθήκη.

Για να προσθέσετε δύο κλάσματα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος και να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος, να προσθέσετε τους αριθμούς που προκύπτουν και να τους γράψετε στον αριθμητή . Και στον παρονομαστή πρέπει να γράψετε το γινόμενο των παρονομαστών των κλασμάτων. Μετά από αυτό, το προκύπτον κλάσμα μπορεί (ή πρέπει) να μειωθεί.

Και είναι πιο εύκολο ως εξής: Φέρτε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή, ο οποίος είναι ίσος με το LCM των παρονομαστών, και μετά προσθέστε τους αριθμητές.

Δείξτε τους ένα παράδειγμα. Για παράδειγμα, κόψτε ένα μήλο σε 4 μέρη, σε 8, διπλώστε σε ένα ολόκληρο σε 12, διπλώστε πολλά μέρη, αφαιρέστε. Ταυτόχρονα, εξηγήστε σε χαρτί χρησιμοποιώντας τους κανόνες. Κανόνες πρόσθεσης, αφαίρεσης. διαίρεση κλασμάτων, καθώς και πώς να επιλέξετε ένα σύνολο από ένα ακατάλληλο κλάσμα - μάθετε όλα αυτά ενώ χειρίζεστε ένα μήλο. Μην βιάζεστε τα παιδιά, αφήστε τα να αντιμετωπίσουν προσεκτικά τις φέτες με τη βοήθειά σας.

Η διδασκαλία του τρόπου επίλυσης κλασμάτων, ιδιαίτερα των παιδιών, είναι αρκετά συνηθισμένη και δεν θα δημιουργήσει πολλά προβλήματα. Το πιο εύκολο πράγμα που μπορείτε να κάνετε είναι να πάρετε κάτι ολόκληρο, για παράδειγμα, ένα μανταρίνι ή οποιοδήποτε άλλο φρούτο, να το χωρίσετε σε μέρη και να χρησιμοποιήσετε ένα παράδειγμα για να δείξετε αφαίρεση, πρόσθεση και άλλες πράξεις με κομμάτια αυτού του φρούτου, τα οποία θα είναι κλάσματα από ΟΛΟΚΛΗΡΟ. Όλα πρέπει να εξηγηθούν και να δείξουν, και ο τελικός παράγοντας θα είναι η εξήγηση και η επίλυση εργασιών μαζί χρησιμοποιώντας μαθηματικά παραδείγματα μέχρι το παιδί να μάθει να κάνει αυτές τις εργασίες μόνο του.

Το σχήμα δείχνει ξεκάθαρα τι αντιστοιχεί σε τι και πώς φαίνεται το κλάσμα σε ένα πραγματικό αντικείμενο, έτσι ακριβώς πρέπει να εξηγηθεί.



Πρέπει να προσεγγίσετε αυτό το ζήτημα διεξοδικά, καθώς η επίλυση κλασμάτων στη ζωή θα σας φανεί χρήσιμη. Είναι απαραίτητο σε αυτό το θέμα, όπως λένε, να είμαστε ισότιμοι με τα παιδιά και να εξηγήσουμε τη θεωρία σε μια προσιτή γλώσσα για αυτά, για παράδειγμα, στη γλώσσα του κέικ ή του μανταρινιού. Είναι απαραίτητο να χωρίσετε το κέικ στο πριν και να το διανείμετε σε φίλους, μετά το οποίο το παιδί θα αρχίσει να εμβαθύνει στην ουσία της επίλυσης κλασμάτων. Μην ξεκινάτε με βαριά κλάσματα, ξεκινήστε με 1/2, 1/3, 1/10. Αρχικά, αφαιρέστε και προσθέστε και μετά προχωρήστε σε πιο σύνθετες έννοιες όπως ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση.

Τα κλάσματα είναι διαφορετικά. Ένα παιδί δεν μπορεί να καταλάβει ότι ένα δευτερόλεπτο και τα πέντε δέκατα είναι ένα και το αυτό, για άλλα είναι μπερδεμένο να φέρνουν διαφορετικά κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή, για άλλους είναι διαίρεση κλασμάτων. Επομένως, δεν υπάρχει ένας κανόνας για όλες τις περιπτώσεις.

Το κύριο πράγμα στις εργασίες στα κλάσματα είναι να μην χάσετε τη στιγμή που το κατανοητό παύει να είναι τέτοιο. Επιστρέψτε στη σόμπα και επαναλάβετε τα πάντα από την αρχή, ακόμα κι αν φαίνονται άθλια πρωτόγονα. Για παράδειγμα, επιστρέψτε στο τι είναι ένα δευτερόλεπτο.

Το παιδί πρέπει να καταλάβει ότι οι μαθηματικές έννοιες είναι αφηρημένες, ότι το ίδιο φαινόμενο μπορεί να περιγραφεί διαφορετικές λέξειςεκφράζεται σε διαφορετικούς αριθμούς.

Μου αρέσει η απάντηση που έδωσε ο Mefody66. Θα προσθέσω από πολλά χρόνια προσωπικής πρακτικής: είναι πολύ εύκολο να διδάξεις πώς να λύνεις προβλήματα με κλάσματα (και όχι κλάσματα, δεν μπορείς να λύσεις κλάσματα, όπως είναι αδύνατο να λύσεις αριθμούς), απλά πρέπει να είσαι κοντά στο παιδί όταν μόλις αρχίσει να λύνει τέτοια προβλήματα, διορθώστε τη λύση του εγκαίρως, ώστε τα λάθη που είναι αναπόφευκτα σε οποιαδήποτε μάθηση να μην προλάβουν να αποκτήσουν βάση στο μυαλό του παιδιού. Η επαναμάθηση είναι πιο δύσκολη από την εκμάθηση νέων πραγμάτων. Και όσο το δυνατόν περισσότερο να λύνονται τέτοια προβλήματα. Είναι καλό να φέρουμε τη λύση τέτοιων εργασιών στον αυτοματισμό. Ικανότητα επίλυσης προβλημάτων με συνηθισμένα κλάσματασε σημασία στο σχολικό μάθημα των μαθηματικών κατέχει την ίδια θέση με τη γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού. Επομένως, δεν πρέπει να είστε πολύ τεμπέληδες και να παρακολουθείτε πώς το παιδί σας λύνει τέτοια προβλήματα.

Και μην βασίζεστε πολύ στο σχολικό βιβλίο: οι δάσκαλοι στα σχολεία εξηγούν ακριβώς όπως έγραψε ο Mefody66 στην απάντησή του. Είναι καλύτερα να μιλήσετε με τον δάσκαλο, να μάθετε ποιες λέξεις χρησιμοποίησε ο δάσκαλος για να εξηγήσει αυτό το θέμα. Και χρησιμοποιήστε τις ίδιες λέξεις και φράσεις όποτε είναι δυνατόν (για να μην μπερδεύετε πολύ το παιδί)

Περισσότερα: Σας συμβουλεύω να χρησιμοποιείτε επεξηγηματικά παραδείγματα μόνο στο αρχικό στάδιοεπεξηγήσεις, μετά γρήγορα αφηρημένες, προχωρήστε στον αλγόριθμο επίλυσης. Διαφορετικά, η ορατότητα μπορεί να βλάψει κατά την επίλυση πιο περίπλοκων προβλημάτων. Για παράδειγμα, εάν χρειάζεται να προσθέσετε κλάσματα με παρονομαστές 29 και 121 - τι είδους σαφήνεια θα βοηθήσει εδώ; Μόνο θα μπερδέψει.

Τα κλάσματα είναι ένα από εκείνα τα γόνιμα μαθηματικά θέματα όπου δεν υπάρχουν αφαιρέσεις που να μην είναι εφαρμόσιμες στην περίπτωση. Τα προϊόντα πρέπει να χρησιμοποιούνται (σε ​​κέικ, όπως η Juanita Solis στο Desperate Housewives - μια πραγματικά δροσερή μέθοδος εξήγησης). Όλοι αυτοί οι αριθμητές-παρονομαστές - λοιπόν. Τότε είναι απαραίτητο για το παιδί να καταλάβει ότι η διαίρεση με ένα κλάσμα δεν είναι πλέον καθόλου μείωση, αλλά ο πολλαπλασιασμός δεν είναι αύξηση. Εδώ είναι καλύτερο να δείξουμε πώς να διαιρέσουμε με ένα κλάσμα με τη μορφή πολλαπλασιασμού με μια αναστροφή. ΣΕ φόρμα παιχνιδιούυποβάλετε μια συντομογραφία, αν διαιρεθεί με έναν αριθμό, τότε διαιρέστε, σχεδόν βγαίνει το Sudoku, αν σας ενδιαφέρει. Το κύριο πράγμα είναι να παρατηρήσετε εγκαίρως τις παρεξηγήσεις, γιατί περαιτέρω θα υπάρξουν πιο δροσερά θέματα που δεν είναι εύκολο να κατανοηθούν. Επομένως, περισσότερη πρακτική στην επίλυση κλασμάτων και όλα θα λειτουργήσουν γρήγορα. Για μένα, τον πιο αγνό ανθρωπιστή, μακριά από τον παραμικρό βαθμό αφαίρεσης, τα κλάσματα ήταν πάντα πιο ξεκάθαρα από άλλα θέματα.

Σχεδόν κάθε μαθητής της πέμπτης δημοτικού μετά την πρώτη γνωριμία με τα συνηθισμένα κλάσματα βρίσκεται σε ένα μικρό σοκ. Όχι μόνο χρειάζεται ακόμα να κατανοήσετε την ουσία των κλασμάτων, αλλά πρέπει ακόμα να εκτελέσετε αριθμητικές πράξεις με αυτά. Μετά από αυτό, οι μικροί μαθητές θα ανακρίνουν συστηματικά τον δάσκαλό τους, θα ανακαλύψουν πότε θα εξαντληθούν αυτά τα κλάσματα.

Για να αποφύγετε τέτοιες καταστάσεις, αρκεί απλώς να εξηγήσετε αυτό το δύσκολο θέμα στα παιδιά όσο πιο απλά γίνεται και κατά προτίμηση με παιχνιδιάρικο τρόπο.

Η ουσία του κλάσματος

Πριν μάθετε τι είναι κλάσμα, το παιδί πρέπει να εξοικειωθεί με την έννοια μερίδιο . Εδώ η συσχετιστική μέθοδος ταιριάζει καλύτερα.

Φανταστείτε ένα ολόκληρο κέικ που έχει χωριστεί σε πολλά ίσα μέρη, ας πούμε τέσσερα. Τότε κάθε κομμάτι της τούρτας μπορεί να ονομαστεί μερίδιο. Εάν πάρετε ένα από τα τέσσερα κομμάτια του κέικ, τότε θα είναι το ένα τέταρτο του μεριδίου.

Οι μετοχές είναι διαφορετικές, γιατί το σύνολο μπορεί να χωριστεί σε εντελώς διαφορετικό αριθμό μερών. Όσο περισσότερες μετοχές γενικά, τόσο μικρότερες είναι και το αντίστροφο.

Για να μπορέσουν να προσδιοριστούν οι μετοχές, κατέληξαν σε μια τέτοια μαθηματική ιδέα όπως κοινό κλάσμα. Το κλάσμα θα μας επιτρέψει να καταγράψουμε όσες μετοχές χρειαζόμαστε.

Τα συστατικά ενός κλάσματος είναι ο αριθμητής και ο παρονομαστής, τα οποία χωρίζονται με κλασματική ράβδο ή κάθετο. Πολλά παιδιά δεν καταλαβαίνουν τη σημασία τους και επομένως η ουσία του κλάσματος δεν τους είναι ξεκάθαρη. Η κλασματική γραμμή υποδεικνύει διαίρεση, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο εδώ.

Συνηθίζεται να γράφετε τον παρονομαστή παρακάτω, κάτω από την κλασματική γραμμή ή στα δεξιά της γραμμής επικάλυψης. Δείχνει τον αριθμό των μερών του συνόλου. Ο αριθμητής, που γράφεται πάνω από την κλασματική γραμμή ή στα αριστερά της πλάγιας γραμμής, καθορίζει πόσες μετοχές λήφθηκαν. Για παράδειγμα, το κλάσμα 4/7. Σε αυτήν την περίπτωση, το 7 είναι ο παρονομαστής, δείχνει ότι υπάρχουν μόνο 7 μετοχές και ο αριθμητής 4 υποδηλώνει ότι ελήφθησαν τέσσερις από τις επτά μετοχές.

Οι κύριες μετοχές και το ρεκόρ τους σε κλάσματα:

Εκτός από το συνηθισμένο, υπάρχει και ένα δεκαδικό κλάσμα.

Ενέργειες με κλάσματα Βαθμός 5

Στην πέμπτη τάξη μαθαίνουν να εκτελούν όλες τις αριθμητικές πράξεις με κλάσματα.

Όλες οι ενέργειες με κλάσματα εκτελούνται σύμφωνα με τους κανόνες και δεν αξίζει να ελπίζουμε ότι χωρίς να μάθετε τον κανόνα όλα θα αποδειχθούν από μόνα τους. Επομένως, μην παραμελείτε προφορικό μέρος εργασία για το σπίτιμαθηματικά.

Έχουμε ήδη καταλάβει ότι τα δεκαδικά και τα συνηθισμένα κλάσματα είναι διαφορετικά, επομένως, οι αριθμητικές πράξεις θα εκτελούνται διαφορετικά. Οι ενέργειες με συνηθισμένα κλάσματα εξαρτώνται από τους αριθμούς που βρίσκονται στον παρονομαστή και σε δεκαδικό, μετά την υποδιαστολή στα δεξιά.

Για τα κλάσματα που έχουν τους ίδιους παρονομαστές, ο αλγόριθμος πρόσθεσης και αφαίρεσης είναι πολύ απλός. Οι ενέργειες εκτελούνται μόνο με αριθμητές.

Για κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, βρείτε Ελάχιστος κοινός παρονομαστής (LCD). Αυτός είναι ο αριθμός που θα διαιρεθεί χωρίς υπόλοιπο με όλους τους παρονομαστές και θα είναι ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς, αν υπάρχουν αρκετοί από αυτούς.

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε δεκαδικά ψηφία, πρέπει να τα γράψετε σε μια στήλη, κόμμα κάτω από κόμμα και να εξισώσετε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων εάν είναι απαραίτητο.

Για να πολλαπλασιάσετε τα συνηθισμένα κλάσματα, απλά βρείτε το γινόμενο των αριθμητών και των παρονομαστών. Ένας πολύ απλός κανόνας.

Η διαίρεση γίνεται σύμφωνα με τον ακόλουθο αλγόριθμο:

1. Μέρισμα να γραφτεί χωρίς αλλαγή
2. Η διαίρεση μετατρέπεται σε πολλαπλασιασμό
3. Αναποδογυρίστε τον διαιρέτη (γράψτε το αντίστροφο του διαιρέτη)
4. Εκτελέστε πολλαπλασιασμό

Πρόσθεση κλασμάτων, επεξήγηση

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στον τρόπο προσθήκης κοινών και δεκαδικών κλασμάτων.

Όπως μπορείτε να δείτε στην παραπάνω εικόνα, τα κλάσματα το ένα τρίτο και τα δύο τρίτα έχουν έναν κοινό παρονομαστή τρία. Άρα απαιτείται να προσθέσετε μόνο τους αριθμητές ένα και δύο και να αφήσετε αμετάβλητο τον παρονομαστή. Το αποτέλεσμα είναι τρία τρίτα. Μια τέτοια απάντηση, όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής του κλάσματος είναι ίσοι, μπορεί να γραφεί ως 1, αφού 3:3 = 1.

Απαιτείται να βρεθεί το άθροισμα των κλασμάτων δύο τρίτα και δύο ένατα. Σε αυτήν την περίπτωση, οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί, 3 και 9. Για να εκτελέσετε την πρόσθεση, πρέπει να βρείτε ένα κοινό. Υπάρχει ένας πολύ απλός τρόπος. Επιλέγουμε τον μεγαλύτερο παρονομαστή, αυτός είναι το 9. Ελέγχουμε αν διαιρείται με το 3. Επειδή 9:3 = 3 χωρίς υπόλοιπο, επομένως το 9 είναι κατάλληλο ως κοινός παρονομαστής.

Το επόμενο βήμα είναι να βρείτε πρόσθετους παράγοντες για κάθε αριθμητή. Για να γίνει αυτό, διαιρούμε τον κοινό παρονομαστή 9 με τη σειρά του με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος, θα προστεθούν οι αριθμοί που προκύπτουν. πληθυντικός Για το πρώτο κλάσμα: 9:3 \u003d 3, προσθέτουμε το 3 στον αριθμητή του πρώτου κλάσματος. Για το δεύτερο κλάσμα: 9:9 \u003d 1, δεν μπορεί να προστεθεί ένα, αφού όταν πολλαπλασιαστεί με αυτό, ο ίδιος αριθμός θα αποκτηθεί.

Τώρα πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές με τους συμπληρωματικούς συντελεστές τους και προσθέτουμε τα αποτελέσματα. Το ποσό που προκύπτει είναι ένα κλάσμα των οκτώ ένατων.

Η πρόσθεση δεκαδικών αριθμών ακολουθεί τους ίδιους κανόνες με την πρόσθεση φυσικών αριθμών. Σε μια στήλη, η εκκένωση αναγράφεται κάτω από την εκκένωση. Η μόνη διαφορά είναι ότι στα δεκαδικά κλάσματα, πρέπει να βάλετε σωστά κόμμα στο αποτέλεσμα. Για να γίνει αυτό, τα κλάσματα γράφονται με κόμμα κάτω από το κόμμα και στο άθροισμα απαιτείται μόνο η μεταφορά του κόμματος προς τα κάτω.

Ας βρούμε το άθροισμα των κλασμάτων 38, 251 και 1, 56. Για να κάνουμε πιο βολική την εκτέλεση των ενεργειών, ισοπεδώσαμε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων στα δεξιά προσθέτοντας 0.

Προσθέτοντας κλάσματα, αγνοώντας το κόμμα. Και στο ποσό που προκύπτει, απλώς αφήστε το κόμμα κάτω. Απάντηση: 39, 811.

Αφαίρεση κλασμάτων, επεξήγηση

Για να βρείτε τη διαφορά μεταξύ των κλασμάτων των δύο τρίτων και του ενός τρίτου, πρέπει να υπολογίσετε τη διαφορά μεταξύ των αριθμητών 2-1 = 1 και να αφήσετε αμετάβλητο τον παρονομαστή. Στην απάντηση παίρνουμε διαφορά του ενός τρίτου.

Βρείτε τη διαφορά μεταξύ πέντε έκτων και επτά δέκατων. Βρίσκουμε έναν κοινό παρονομαστή. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο επιλογής, από το 6 και το 10, το μεγαλύτερο είναι το 10. Ελέγχουμε: Το 10: 6 δεν διαιρείται χωρίς υπόλοιπο. Προσθέτουμε άλλα 10, βγαίνει 20:6, επίσης δεν μπορεί να διαιρεθεί χωρίς υπόλοιπο. Και πάλι αυξάνουμε κατά 10, έχουμε 30:6 = 5. Ο κοινός παρονομαστής είναι 30. Το NOZ μπορεί επίσης να βρεθεί από τον πίνακα πολλαπλασιασμού.

Βρίσκουμε επιπλέον παράγοντες. 30:6 = 5 - για το πρώτο κλάσμα. 30:10 = 3 - για το δεύτερο. Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές και τον πρόσθετο πολλαπλασιαστή τους. Παίρνουμε 25/30 μειωμένο και 21/30 αφαιρούμενο. Στη συνέχεια, αφαιρούμε τους αριθμητές και αφήνουμε αμετάβλητο τον παρονομαστή.

Το αποτέλεσμα είναι μια διαφορά 4/30. Το κλάσμα συντομεύεται. Διαιρέστε το με το 2. Η απάντηση είναι 2/15.

Διαίρεση δεκαδικών κλασμάτων Βαθμός 5

Υπάρχουν δύο επιλογές για αυτό το θέμα:

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών κλασμάτων Βαθμός 5

Θυμηθείτε πώς πολλαπλασιάζετε τους φυσικούς αριθμούς, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που βρίσκετε το γινόμενο των δεκαδικών κλασμάτων. Αρχικά, ας καταλάβουμε πώς να πολλαπλασιάσουμε ένα δεκαδικό με φυσικός αριθμός. Για αυτό:

Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα δεκαδικό με ένα δεκαδικό, ενεργούμε με τον ίδιο τρόπο.

Μικτά κλάσματα Βαθμός 5

Οι μαθητές της πενταετίας θέλουν να αποκαλούν τέτοια κλάσματα όχι μικτά, αλλά<<смешные>> μάλλον πιο εύκολο να θυμάστε. Τα μικτά κλάσματα ονομάζονται έτσι γιατί προκύπτουν από το συνδυασμό ενός ακέραιου φυσικού αριθμού και ενός συνηθισμένου κλάσματος.

Ένα μικτό κλάσμα αποτελείται από ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό μέρος.

Κατά την ανάγνωση τέτοιων κλασμάτων, καλείται πρώτα ολόκληρο το μέρος και μετά το κλασματικό μέρος: ένα ολόκληρο δύο τρίτα, δύο ολόκληρα ένα πέμπτο, τρία ολόκληρα δύο πέμπτα, τέσσερα σημεία τρία τέταρτα.

Πώς λαμβάνονται, αυτά τα μικτά κλάσματα; Όλα είναι αρκετά απλά. Όταν παίρνουμε ένα ακατάλληλο κλάσμα στην απάντηση (κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή), πρέπει πάντα να το μετατρέπουμε σε μικτό. Απλώς διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Αυτή η ενέργεια ονομάζεται εξαγωγή του ακέραιου μέρους:

Μεταφράζω μικτό κλάσμαΗ επιστροφή στο λάθος είναι επίσης εύκολη:

Παραδείγματα με δεκαδικά ψηφία 5η ​​τάξη με επεξήγηση

Πολλές ερωτήσεις στα παιδιά προκαλούνται από παραδείγματα πολλών ενεργειών. Ας δούμε μερικά τέτοια παραδείγματα.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Το πρώτο βήμα είναι να βρείτε το γινόμενο των αριθμών 8,25 και 0,4. Πραγματοποιούμε τον πολλαπλασιασμό σύμφωνα με τον κανόνα. Στην απάντηση μετράμε από δεξιά προς τα αριστερά τρεις χαρακτήρες και βάζουμε κόμμα.

Η δεύτερη ενέργεια βρίσκεται στο ίδιο σημείο σε αγκύλες, αυτή είναι η διαφορά. Αφαιρέστε 2.025 από 3.300. Γράφουμε τη δράση σε μια στήλη, ένα κόμμα κάτω από ένα κόμμα.

Η τρίτη δράση είναι η διαίρεση. Η διαφορά που προκύπτει στη δεύτερη ενέργεια διαιρείται με 0,5. Το κόμμα μεταφέρεται από έναν χαρακτήρα. Αποτέλεσμα 2.55.

Απάντηση: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Η πρώτη ενέργεια είναι το άθροισμα σε αγκύλες.Το βάζουμε σε μια στήλη, θυμηθείτε ότι το κόμμα είναι κάτω από το κόμμα. Παίρνουμε την απάντηση 1,00.

Η δεύτερη ενέργεια είναι η διαφορά από τη δεύτερη παρένθεση. Επειδή το minuend έχει λιγότερα δεκαδικά ψηφία από το subtrahend, προσθέτουμε αυτό που λείπει. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι 0,125.

Το τρίτο βήμα είναι να διαιρέσουμε το άθροισμα με τη διαφορά. Το κόμμα μεταφέρεται σε τρία ψηφία. Το αποτέλεσμα ήταν μια διαίρεση του 1000 με το 125.

Απάντηση: 8.

Παραδείγματα με συνηθισμένα κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές Βαθμός 5 με επεξήγηση

Κατά την πρώτηΓια παράδειγμα, βρίσκουμε το άθροισμα των κλασμάτων 5/8 και 3/7. Ο κοινός παρονομαστής θα είναι ο αριθμός 56. Βρίσκουμε πρόσθετους πολλαπλασιαστές, διαιρούμε 56:8 \u003d 7 και 56:7 \u003d 8. Τους προσθέτουμε στο πρώτο και το δεύτερο κλάσματα, αντίστοιχα. Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές και τους συντελεστές τους, παίρνουμε το άθροισμα των κλασμάτων 35/56 και 24/56. Πήραμε το άθροισμα 59/56. Το κλάσμα είναι λάθος, το μεταφράζουμε σε μικτό αριθμό Τα υπόλοιπα παραδείγματα λύνονται με παρόμοιο τρόπο.

Παραδείγματα με κλάσματα βαθμού 5 για εκπαίδευση

Για ευκολία, μετατρέψτε τα μικτά κλάσματα σε ακατάλληλα και ακολουθήστε τα βήματα.

Πώς να μάθετε σε ένα παιδί να λύνει εύκολα κλάσματα με Lego

Με τη βοήθεια ενός τέτοιου κατασκευαστή, μπορείτε όχι μόνο να αναπτύξετε καλά τη φαντασία του παιδιού, αλλά και να εξηγήσετε ξεκάθαρα με παιχνιδιάρικο τρόπο τι είναι ένα κλάσμα και ένα κλάσμα.

Η παρακάτω εικόνα δείχνει ότι ένα μέρος με οκτώ κύκλους είναι ένα σύνολο. Έτσι, παίρνοντας ένα παζλ με τέσσερις κύκλους, παίρνετε το μισό ή το 1/2. Η εικόνα δείχνει ξεκάθαρα πώς να λύσετε παραδείγματα με Lego, αν μετρήσετε τους κύκλους στις λεπτομέρειες.

Μπορείτε να κατασκευάσετε πυργίσκους από έναν ορισμένο αριθμό εξαρτημάτων και να βάλετε ετικέτα σε καθένα από αυτά, όπως στην παρακάτω εικόνα. Για παράδειγμα, πάρτε έναν πυργίσκο από επτά μέρη. Κάθε τμήμα του πράσινου κατασκευαστή θα είναι 1/7. Εάν προσθέσετε δύο ακόμη σε ένα τέτοιο μέρος, θα έχετε 3/7. Οπτική επεξήγηση του παραδείγματος 1/7+2/7 = 3/7.

Για να αποκτήσετε Α στα μαθηματικά, μην ξεχάσετε να μάθετε τους κανόνες και να τους εξασκήσετε.

Τώρα που μάθαμε πώς να προσθέτουμε και να πολλαπλασιάζουμε μεμονωμένα κλάσματα, μπορούμε να εξετάσουμε πιο περίπλοκες δομές. Για παράδειγμα, τι γίνεται αν η πρόσθεση, η αφαίρεση και ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων προκύψουν σε ένα πρόβλημα;

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να μετατρέψετε όλα τα κλάσματα σε ακατάλληλα. Στη συνέχεια εκτελούμε διαδοχικά τις απαιτούμενες ενέργειες - με την ίδια σειρά όπως για συνηθισμένους αριθμούς. Και συγκεκριμένα:

1. Πρώτον, εκτελείται η εκθεσιμότητα - απαλλαγείτε από όλες τις εκφράσεις που περιέχουν εκθέτες.
2. Στη συνέχεια - διαίρεση και πολλαπλασιασμός.
3. Το τελευταίο βήμα είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση.

Φυσικά, εάν υπάρχουν αγκύλες στην έκφραση, η σειρά των ενεργειών αλλάζει - ό,τι βρίσκεται μέσα στις αγκύλες πρέπει πρώτα να ληφθεί υπόψη. Και θυμηθείτε τα ακατάλληλα κλάσματα: πρέπει να επιλέξετε ολόκληρο το τμήμα μόνο όταν έχουν ήδη ολοκληρωθεί όλες οι άλλες ενέργειες.

Ας μεταφράσουμε όλα τα κλάσματα από την πρώτη έκφραση σε ακατάλληλα και, στη συνέχεια, εκτελέστε τις ακόλουθες ενέργειες:

Τώρα ας βρούμε την τιμή της δεύτερης έκφρασης. Εδώ κλάσματα με ολόκληρο μέροςόχι, αλλά υπάρχουν παρενθέσεις, οπότε κάνουμε πρώτα την πρόσθεση και μόνο μετά τη διαίρεση. Σημειώστε ότι 14 = 7 2 . Επειτα:

Τέλος, εξετάστε το τρίτο παράδειγμα. Εδώ υπάρχουν αγκύλες και πτυχίο - καλύτερα να τα μετρήσετε χωριστά. Δεδομένου ότι 9 = 3 3, έχουμε:

Δώστε προσοχή στο τελευταίο παράδειγμα. Για να αυξήσετε ένα κλάσμα σε δύναμη, πρέπει να αυξήσετε χωριστά τον αριθμητή σε αυτή τη δύναμη και χωριστά τον παρονομαστή.

Μπορείτε να αποφασίσετε διαφορετικά. Αν θυμηθούμε τον ορισμό του βαθμού, το πρόβλημα θα περιοριστεί στον συνηθισμένο πολλαπλασιασμό των κλασμάτων:

Πολυώροφα κλάσματα

Μέχρι στιγμής, έχουμε εξετάσει μόνο «καθαρά» κλάσματα, όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι συνηθισμένους αριθμούς. Αυτό είναι σύμφωνο με τον ορισμό ενός αριθμητικού κλάσματος που δόθηκε στο πρώτο μάθημα.

Τι γίνεται όμως αν ένα πιο σύνθετο αντικείμενο τοποθετηθεί στον αριθμητή ή στον παρονομαστή; Για παράδειγμα, ένα άλλο αριθμητικό κλάσμα; Τέτοιες κατασκευές εμφανίζονται αρκετά συχνά, ειδικά όταν εργάζεστε με μακριές εκφράσεις. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα:

Υπάρχει μόνο ένας κανόνας για την εργασία με πολυώροφα κλάσματα: πρέπει να τα ξεφορτωθείτε αμέσως. Η αφαίρεση "επιπλέον" δαπέδων είναι αρκετά απλή, αν θυμάστε ότι η κλασματική ράβδος σημαίνει την τυπική λειτουργία διαίρεσης. Επομένως, οποιοδήποτε κλάσμα μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής:

Χρησιμοποιώντας αυτό το γεγονός και ακολουθώντας τη διαδικασία, μπορούμε εύκολα να μειώσουμε οποιοδήποτε πολυώροφο κλάσμα σε κανονικό. Ρίξτε μια ματιά στα παραδείγματα:

Εργο. Μετατρέψτε τα πολυώροφα κλάσματα σε κοινά:

Σε κάθε περίπτωση, ξαναγράφουμε το κύριο κλάσμα, αντικαθιστώντας τη διαχωριστική γραμμή με ένα σύμβολο διαίρεσης. Θυμηθείτε επίσης ότι οποιοσδήποτε ακέραιος μπορεί να αναπαρασταθεί ως κλάσμα με παρονομαστή 1. 12 = 12/1; 3 = 3/1. Παίρνουμε:

Στο τελευταίο παράδειγμα, τα κλάσματα μειώθηκαν πριν από τον τελικό πολλαπλασιασμό.

Οι ιδιαιτερότητες της εργασίας με πολυώροφα κλάσματα

Υπάρχει μια λεπτότητα στα κλάσματα πολλών ορόφων που πρέπει πάντα να θυμόμαστε, διαφορετικά μπορείτε να πάρετε τη λάθος απάντηση, ακόμα κι αν όλοι οι υπολογισμοί ήταν σωστοί. Ρίξε μια ματιά:

1. Στον αριθμητή υπάρχει ένας ξεχωριστός αριθμός 7, και στον παρονομαστή - το κλάσμα 12/5.
2. Ο αριθμητής είναι το κλάσμα 7/12 και ο παρονομαστής είναι ο απλός αριθμός 5.

Έτσι, για έναν δίσκο, πήραμε δύο εντελώς διαφορετικές ερμηνείες. Εάν μετρήσετε, οι απαντήσεις θα είναι επίσης διαφορετικές:

Για να διασφαλίσετε ότι η εγγραφή διαβάζεται πάντα χωρίς αμφιβολία, χρησιμοποιήστε έναν απλό κανόνα: η διαχωριστική γραμμή του κύριου κλάσματος πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ένθετη γραμμή. Κατά προτίμηση πολλές φορές.

Εάν ακολουθείτε αυτόν τον κανόνα, τότε τα παραπάνω κλάσματα θα πρέπει να γράφονται ως εξής:

Ναι, μάλλον είναι άσχημο και πιάνει πολύ χώρο. Θα μετρήσεις όμως σωστά. Τέλος, μερικά παραδείγματα όπου τα κλάσματα πολλαπλών επιπέδων εμφανίζονται πραγματικά:

Εργο. Βρείτε τιμές έκφρασης:

Λοιπόν, ας δουλέψουμε με το πρώτο παράδειγμα. Ας μετατρέψουμε όλα τα κλάσματα σε ακατάλληλα και μετά κάνουμε τις πράξεις πρόσθεσης και διαίρεσης:

Ας κάνουμε το ίδιο με το δεύτερο παράδειγμα. Μετατρέψτε όλα τα κλάσματα σε ακατάλληλα και εκτελέστε τις απαιτούμενες λειτουργίες. Για να μην κουράσω τον αναγνώστη, θα παραλείψω κάποιους προφανείς υπολογισμούς. Εχουμε:

Λόγω του ότι ο αριθμητής και ο παρονομαστής των κύριων κλασμάτων περιέχουν αθροίσματα, τηρείται αυτόματα ο κανόνας γραφής πολυώροφων κλασμάτων. Επίσης, στο τελευταίο παράδειγμα, αφήσαμε επίτηδες τον αριθμό 46/1 σε μορφή κλάσματος για να γίνει η διαίρεση.

Σημειώνω επίσης ότι και στα δύο παραδείγματα, η κλασματική γραμμή αντικαθιστά πραγματικά τις αγκύλες: πρώτα απ 'όλα, βρήκαμε το άθροισμα και μόνο τότε - το πηλίκο.

Κάποιος θα πει ότι η μετάβαση σε ακατάλληλα κλάσματα στο δεύτερο παράδειγμα ήταν σαφώς περιττή. Ίσως είναι έτσι. Αλλά έτσι ασφαλιζόμαστε από λάθη, γιατί την επόμενη φορά το παράδειγμα μπορεί να αποδειχθεί πολύ πιο περίπλοκο. Επιλέξτε μόνοι σας τι είναι πιο σημαντικό: ταχύτητα ή αξιοπιστία.

• Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές
• Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές
• Η έννοια της NOC
• Φέρνοντας κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή
• Πώς να προσθέσετε έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλάσμα

1 Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές

Για να προσθέσετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να προσθέσετε τους αριθμητές τους και να αφήσετε τον παρονομαστή ίδιο, για παράδειγμα:

Για να αφαιρέσετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, αφαιρέστε τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος από τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος και αφήστε τον παρονομαστή τον ίδιο, για παράδειγμα:

Για να προσθέσετε μικτά κλάσματα, πρέπει να προσθέσετε χωριστά ολόκληρα τα μέρη τους και στη συνέχεια να προσθέσετε τα κλασματικά τους μέρη και να γράψετε το αποτέλεσμα ως μικτό κλάσμα,

Παράδειγμα 1:

Παράδειγμα 2:

Αν, όταν προσθέτουμε κλασματικά μέρη, παίρνουμε ακατάλληλο κλάσμα, εξάγετε το ακέραιο μέρος από αυτό και προσθέστε το στο ακέραιο μέρος, για παράδειγμα:

2 Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει πρώτα να τα φέρετε στον ίδιο παρονομαστή και στη συνέχεια να προχωρήσετε όπως υποδεικνύεται στην αρχή αυτού του άρθρου. Ο κοινός παρονομαστής πολλών κλασμάτων είναι το LCM (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο). Για τον αριθμητή καθενός από τα κλάσματα, βρίσκουμε πρόσθετους παράγοντες διαιρώντας το LCM με τον παρονομαστή αυτού του κλάσματος. Θα δούμε ένα παράδειγμα αργότερα, αφού καταλάβουμε τι είναι το LCM.

3 Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (LCM)

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο δύο αριθμών (LCM) είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός που διαιρείται και με τους δύο αυτούς αριθμούς χωρίς υπόλοιπο. Μερικές φορές τα NOC μπορούν να ληφθούν από το στόμα, αλλά πιο συχνά, ειδικά όταν εργάζεστε με μεγάλα νούμερα, πρέπει να βρείτε το LCM γραπτώς, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο αλγόριθμο:

Για να βρείτε το LCM πολλών αριθμών, χρειάζεστε:

1. Διασπάστε αυτούς τους αριθμούς σε πρώτους παράγοντες
2. Πάρτε τη μεγαλύτερη επέκταση και γράψτε αυτούς τους αριθμούς ως γινόμενο
3. Επιλέξτε σε άλλες επεκτάσεις τους αριθμούς που δεν εμφανίζονται στη μεγαλύτερη επέκταση (ή εμφανίζονται σε αυτήν μικρότερες φορές) και προσθέστε τους στο γινόμενο.
4. Πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμούς στο γινόμενο, αυτό θα είναι το LCM.

Για παράδειγμα, ας βρούμε το LCM των αριθμών 28 και 21:

4 Αναγωγή κλασμάτων στον ίδιο παρονομαστή

Ας επιστρέψουμε στην προσθήκη κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

Όταν ανάγουμε κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή, ίσο με το LCM και των δύο παρονομαστών, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τους αριθμητές αυτών των κλασμάτων με πρόσθετους πολλαπλασιαστές. Μπορείτε να τα βρείτε διαιρώντας το LCM με τον παρονομαστή του αντίστοιχου κλάσματος, για παράδειγμα:

Έτσι, για να φέρετε τα κλάσματα σε έναν δείκτη, πρέπει πρώτα να βρείτε τον LCM (δηλαδή τον μικρότερο αριθμό που διαιρείται και με τους δύο παρονομαστές) των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων και στη συνέχεια να βάλετε πρόσθετους παράγοντες στους αριθμητές των κλασμάτων. Μπορείτε να τα βρείτε διαιρώντας τον κοινό παρονομαστή (LCD) με τον παρονομαστή του αντίστοιχου κλάσματος. Στη συνέχεια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή κάθε κλάσματος με έναν επιπλέον παράγοντα και να βάλετε το LCM ως παρονομαστή.

5 Πώς να προσθέσετε έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλάσμα

Για να προσθέσετε έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλάσμα, πρέπει απλώς να προσθέσετε αυτόν τον αριθμό πριν από το κλάσμα και θα έχετε ένα μικτό κλάσμα, για παράδειγμα:

Αν προσθέσουμε έναν ακέραιο και ένα μικτό κλάσμα, προσθέτουμε αυτόν τον αριθμό στο ακέραιο μέρος του κλάσματος, όπως:

Εκπαιδευτής 1

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές.

Χρονικό όριο: 0

Πλοήγηση (μόνο αριθμοί εργασίας)

Ολοκληρώθηκαν 0 από 20 εργασίες

Πληροφορίες

Αυτό το κουίζ ελέγχει την ικανότητά σας να προσθέτετε κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να τηρούνται δύο κανόνες:

• Εάν το αποτέλεσμα είναι ένα ακατάλληλο κλάσμα, πρέπει να το μετατρέψετε σε μικτό αριθμό.
• Εάν το κλάσμα μπορεί να μειωθεί, φροντίστε να το μειώσετε, διαφορετικά θα μετρηθεί η λάθος απάντηση.

Έχετε κάνει ήδη το τεστ στο παρελθόν. Δεν μπορείτε να το εκτελέσετε ξανά.

Η δοκιμή φορτώνεται...

Πρέπει να συνδεθείτε ή να εγγραφείτε για να ξεκινήσετε τη δοκιμή.

Πρέπει να τελειώσεις μετά τις δοκιμέςγια να ξεκινήσετε αυτό:

Αποτελέσματα

Σωστές απαντήσεις: 0 από 20

Ο χρόνος σου:

Ο χρόνος τελείωσε

Σημειώσατε 0 στους 0 πόντους (0 )

1. Με απάντηση
2. Έλεγξε