Επειδή δεκαδικό σύστημα αριθμώντοπικό, τότε ο αριθμός εξαρτάται όχι μόνο από τα ψηφία που είναι γραμμένα σε αυτόν, αλλά και από το μέρος όπου γράφεται κάθε ψηφίο.

Ορισμός: Το μέρος όπου γράφεται ένα ψηφίο σε έναν αριθμό ονομάζεται ψηφίο του αριθμού.

Για παράδειγμα, ένας αριθμός αποτελείται από τρία ψηφία: 1, 0 και 3. Το τοπικό σύστημα σημειογραφίας ή bit σάς επιτρέπει να δημιουργήσετε τριψήφιους αριθμούς από αυτά τα τρία ψηφία: 103, 130, 301, 310 και διψήφιους αριθμούς: 013, 031. Οι αριθμοί που δίνονται είναι ταξινομημένοι με αύξουσα σειρά: κάθε προηγούμενος αριθμός είναι μικρότερος από τον επόμενο.

Επομένως, οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται για την εγγραφή ενός αριθμού δεν καθορίζουν πλήρως αυτόν τον αριθμό, αλλά χρησιμεύουν μόνο ως εργαλείο για τη γραφή του.

Ο ίδιος ο αριθμός δημιουργείται λαμβάνοντας υπόψη εκκενώσεις, στο οποίο είναι γραμμένο αυτό ή εκείνο το ψηφίο, δηλαδή το επιθυμητό ψηφίο πρέπει επίσης να καταλαμβάνει τη σωστή θέση στη σημειογραφία του αριθμού.

Κανόνας. Ψηφία φυσικών αριθμώνονομάζονται από τα δεξιά προς τα αριστερά από το 1 σε έναν μεγαλύτερο αριθμό, κάθε bit έχει τον δικό του αριθμό και τη θέση του στη σημειογραφία του αριθμού.

Οι πιο χρησιμοποιούμενοι αριθμοί έχουν έως και 12 ψηφία. Οι αριθμοί με περισσότερα από 12 ψηφία ανήκουν στην ομάδα των μεγάλων αριθμών.

Ο αριθμός των θέσεων που καταλαμβάνονται από ψηφία, υπό την προϋπόθεση ότι το ψηφίο του μεγαλύτερου ψηφίου δεν είναι 0, καθορίζει τη χωρητικότητα του αριθμού. Μπορούμε να πούμε για έναν αριθμό ότι είναι: μονοψήφιος (μονοψήφιος), για παράδειγμα 5. διψήφιο (διψήφιο), για παράδειγμα 15. τριψήφιο (τριψήφιο), όπως 551 κ.λπ.

Εκτός από τον αύξοντα αριθμό, καθένα από τα ψηφία έχει το δικό του όνομα: το ψηφίο των μονάδων (1ο), το ψηφίο των δεκάδων (2ο), το ψηφίο των εκατοντάδων (3ο), το ψηφίο των χιλιάδων μονάδων (4ο), το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων (5ο ) κ.λπ. Κάθε τρία ψηφία, ξεκινώντας από το πρώτο, συνδυάζονται σε τάξεις. Καθε Τάξηέχει επίσης το δικό του σειριακό αριθμό και όνομα.

Για παράδειγμα, τα 3 πρώτα απαλλάσσω(από 1η έως 3η συμπεριλαμβανομένων) είναι Τάξημονάδες από σειριακός αριθμόςένας; τρίτος Τάξη- αυτό είναι Τάξηεκατομμύρια, περιλαμβάνει το 7ο, 8ο και 9ο τάξεις.

Ας δώσουμε τη δομή της κατασκευής bit ενός αριθμού ή ενός πίνακα με bit και κλάσεις.

Ο αριθμός 127 432 706 408 είναι δωδεκαψήφιος και έχει ως εξής: εκατόν είκοσι επτά δισεκατομμύρια τετρακόσια τριάντα δύο εκατομμύρια επτακόσια έξι χιλιάδες τετρακόσια οκτώ. Αυτός είναι ένας πολυψήφιος αριθμός της τέταρτης τάξης. Τρία ψηφία κάθε τάξης διαβάζονται ως τριψήφιοι αριθμοί: εκατόν είκοσι επτά, τετρακόσια τριάντα δύο, επτακόσια έξι, τετρακόσια οκτώ. Το όνομα της τάξης προστίθεται σε κάθε τάξη ενός τριψήφιου αριθμού: "δισεκατομμύρια", "εκατομμύρια", "χιλιάδες".

Για μια κατηγορία μονάδων, το όνομα παραλείπεται (που σημαίνει "μονάδες").

Οι αριθμοί από την Ε' τάξη και πάνω είναι μεγάλοι αριθμοί. Οι μεγάλοι αριθμοί χρησιμοποιούνται μόνο σε συγκεκριμένους κλάδους της Γνώσης (αστρονομία, φυσική, ηλεκτρονική κ.λπ.).

Ας δώσουμε μια εισαγωγική ονομασία των τάξεων από την πέμπτη έως την ένατη: μονάδες 5ης τάξης - τρισεκατομμύρια, 6η τάξη - τετράδισεκα, 7η τάξη - κουϊντίλια, 8η τάξη - εξάξια, 9η τάξη - σεπτιλιόνια.

Για να θυμούνται πόσο τρύγισαν ή πόσα αστέρια στον ουρανό, οι άνθρωποι βρήκαν σύμβολα. ΣΤΟ διαφορετικές περιοχέςαυτά τα σύμβολα ήταν διαφορετικά.

Αλλά με την ανάπτυξη του εμπορίου, για να κατανοήσουν τις ονομασίες ενός άλλου λαού, οι άνθρωποι άρχισαν να χρησιμοποιούν τα πιο βολικά σύμβολα. Εμείς, για παράδειγμα, χρησιμοποιούμε αραβικόςσύμβολα. Και λέγονται αραβικά γιατί τα έμαθαν οι Ευρωπαίοι από τους Άραβες. Όμως οι Άραβες έμαθαν αυτά τα σύμβολα από τους Ινδούς.

Τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την εγγραφή αριθμών ονομάζονται φιγούρες .

Η λέξη ψηφίο προέρχεται από το αραβικό όνομα για τον αριθμό 0 (sifr). Αυτό είναι πολύ ενδιαφέρουσα φιγούρα. Ονομάζεται ασήμαντοςκαι δηλώνει την απουσία κάτι.

Στην εικόνα βλέπουμε ένα πιάτο με 3 μήλα και ένα άδειο πιάτο χωρίς μήλα πάνω του. Στην περίπτωση ενός άδειου πιάτου, μπορούμε να πούμε ότι υπάρχουν 0 μήλα πάνω του.

Οι υπόλοιποι αριθμοί: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 λέγονται με νοημα .

Μονάδες bit

Σημειογραφία που χρησιμοποιούμε λέγεται δεκαδικός. Γιατί ακριβώς δέκα μονάδες μιας κατηγορίας αποτελούν μια μονάδα της επόμενης κατηγορίας.

Μετράμε σε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.λπ. Αυτές είναι οι μονάδες bit του αριθμητικού μας συστήματος.

10 μονάδες - 1 δέκα (10)

10 δεκάδες - 1 εκατό (100)

10 εκατοντάδες - 1 χιλιάδες (1000)

10 επί 1 χίλια - 1 δέκα χιλιάδες (10.000)

10 δεκάδες χιλιάδες - 100 χιλιάδες (100.000) και ούτω καθεξής ...

Ένα ψηφίο είναι η θέση ενός ψηφίου σε έναν συμβολισμό αριθμού.

Για παράδειγμα, μεταξύ 12 δύο ψηφία: το ψηφίο των μονάδων αποτελείται από 2 μονάδες, το ψηφίο των δεκάδων αποτελείται από μια ντουζίνα.

Μιλήσαμε για το γεγονός ότι το 0 είναι ένας ασήμαντος αριθμός, που σημαίνει την απουσία κάτι. Σε αριθμούς, ο αριθμός 0 σημαίνει την απουσία αυτών στην εκκένωση.

Στον αριθμό 190, το ψηφίο 0 υποδηλώνει την απουσία ψηφίου μονάδων. Στον αριθμό 208, το ψηφίο 0 υποδηλώνει την απουσία ψηφίου δεκάδων. Τέτοιοι αριθμοί καλούνται ατελής .

Και καλούνται οι αριθμοί στα ψηφία των οποίων δεν υπάρχουν μηδενικά πλήρης .

Τα ψηφία μετρώνται από τα δεξιά προς τα αριστερά:

Θα είναι πιο σαφές εάν απεικονίσετε το πλέγμα bit ως εξής:

1. Στη λίστα 2375 :

5 μονάδες της πρώτης κατηγορίας, ή 5 μονάδες

7 μονάδες του δεύτερου ψηφίου, ή 7 δεκάδες

3 μονάδες της τρίτης κατηγορίας, ή 3 εκατοντάδες

2 μονάδες της τέταρτης κατηγορίας, ή 2 χιλιάδες

Αυτός ο αριθμός προφέρεται ως εξής: δύο χιλιάδες τριακόσιες εβδομήντα πέντε

1. Στη λίστα 1000462086432

2 κομμάτια

3 δωδεκάδες

8 δεκάδες χιλιάδες

0 εκατοντάδες χιλιάδες

2 μονάδες εκατ

6 δεκάδες εκατομμύρια

4 εκατοντάδες εκατομμύρια

0 μονάδες δισεκατομμύρια

0 δεκάδες δισεκατομμύρια

0 εκατό δισεκατομμύρια

1 μονάδα τρισ

Αυτός ο αριθμός προφέρεται ως εξής: ένα τρισεκατομμύριο τετρακόσια εξήντα δύο εκατομμύρια ογδόντα έξι χιλιάδες τετρακόσια τριάντα δύο .

1. Στη λίστα 83 :

3 μονάδες

8 δεκάδες

Προφέρεται ως εξής: ογδόντα τρία .

λίγο,αριθμοί κλήσης που αποτελούνται από μονάδες μόνο ενός ψηφίου:

Για παράδειγμα, αριθμοί 1, 3, 40, 600, 8000 - bit, σε τέτοιους αριθμούς μηδενικών (ασήμαντα ψηφία) μπορεί να υπάρχουν τόσα ή καθόλου, και υπάρχει μόνο ένα σημαντικό ψηφίο.

Άλλοι αριθμοί, για παράδειγμα: 34, 108, 756 και ούτω καθεξής, μη ψηφίο , καλούνται αλγοριθμική.

Οι αριθμοί χωρίς bit μπορούν να αναπαρασταθούν ως άθροισμα όρων bit.

Για παράδειγμα, αριθμός 6734 μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

Η λήψη μιας ή άλλης κατηγορίας είναι ένα σοβαρό βήμα από τον ερασιτεχνικό αθλητισμό στον επαγγελματικό. Και η ανάθεση του τίτλου είναι ήδη μια επάξια αναγνώριση των επιτευγμάτων ενός διαπρεπούς αθλητή. Αλλά πολλοί μπερδεύονται στις κατηγορίες και τους τίτλους που υπάρχουν στα ρωσικά αθλήματα, τη σειρά τους. Θα προσπαθήσουμε να διευκρινίσουμε αυτό το άρθρο.

Αθλητικές τάξεις και τάξεις

Στους αθλητές στην αρχή της σταδιοδρομίας τους απονέμονται τάξεις, και μόλις φτάσουν σε όλα τα τελευταία - τίτλοι. Η άνοδος στο βάθρο ξεκινά με τις αθλητικές κατηγορίες νέων:

• 3η νεολαία?
• 2η νεολαία?
• 1η νεολαία?
• 4η κατηγορία (ισχύει μόνο στο σκάκι - πρέπει να παίξετε τουλάχιστον 10 παιχνίδια και να κερδίσετε τουλάχιστον το 50% των πόντων σε ένα ομαδικό παιχνίδι).
• 3η κατηγορία?
• 2η κατηγορία?
• 1η κατάταξη.

Σημειώστε ότι οι βαθμοί νέων κατανέμονται μόνο σε εκείνα τα αθλήματα όπου η ηλικία είναι καθοριστικός παράγοντας στους αγώνες, όπου η δύναμη, η αντοχή, η ταχύτητα αντίδρασης, η ταχύτητα του συμμετέχοντος είναι σημαντικές. Όπου δεν είναι σημαντικό πλεονέκτημα ή μειονέκτημα (για παράδειγμα, λαμβάνοντας υπόψη τον αθλητισμό), δεν ορίζεται η κατηγορία νέων.

Όσοι έχουν την 1η αθλητική κατηγορία μπορούν ήδη να απονεμηθούν τίτλοι. Τα παραθέτουμε με αύξουσα σειρά:

• Master of Sport?
• πλοίαρχος αθλητισμού διεθνούς κλάσης / grandmaster.
• άξιζε

Ένα μακροχρόνιο έθιμο ορίζει να ονομάζονται κορυφαίοι αθλητισμού διεθνούς επιπέδου πνευματικά παιχνίδια(σκάκι, σκάκι κ.λπ.) από γκρανμάστερ.

Σχετικά με το EVSK

Στη Ρωσική Ομοσπονδία, η επιβεβαίωση και η εκχώρηση αθλητικών κατηγοριών και τίτλων καθορίζεται από ένα έγγραφο που ονομάζεται Ενοποιημένη Ολ-ρωσική Αθλητική Ταξινόμηση (EVSK). Υποδεικνύει τις νόρμες σε κάθε άθλημα που πρέπει να πληρούνται για να λάβετε ορισμένες από τις τάξεις και τους τίτλους. Το πρώτο τέτοιο έγγραφο εγκρίθηκε το 1994. Το EVSK γίνεται δεκτό για τέσσερα χρόνια. Σήμερα ισχύει για τα έτη η παραλλαγή 2015-2018, για το καλοκαίρι -2014-2017.

Το έγγραφο βασίζεται στο Πανρωσικό Μητρώο Αθλητισμού και στον κατάλογο των αθλημάτων που αναγνωρίζονται από το Υπουργείο Αθλητισμού της Ρωσικής Ομοσπονδίας αθλητικά παιχνίδια. Το έγγραφο υπαγορεύει τόσο τα πρότυπα που πρέπει να πληρούνται για την απόκτηση μιας συγκεκριμένης αθλητικής κατηγορίας ή τίτλου, όσο και τις προϋποθέσεις υπό τις οποίες πρέπει να συμβαίνουν όλα αυτά: το επίπεδο του αντιπάλου, τη σημασία του αγώνα, τα προσόντα του κριτηρίου.

Γιατί χρειάζεστε μια αθλητική κατηγορία;

Η ανάθεση κατηγοριών στον αθλητισμό έχει αρκετούς σαφώς καθορισμένους στόχους:

• Μαζική προώθηση του αθλητισμού.
• Ένα κίνητρο για τη βελτίωση του επιπέδου αθλητικής προπόνησης και δεξιοτήτων.
• Ηθική ενθάρρυνση των αθλητών.
• Ενοποίηση αξιολογήσεων επιτευγμάτων, μαεστρία.
• Έγκριση ενιαίας διαδικασίας εκχώρησης αθλητικών κατηγοριών και τίτλων.
• Ανάπτυξη και συνεχής βελτίωση της σφαίρας φυσική καλλιέργειακαι τον αθλητισμό.

Σειρά ανάθεσης

Ας αγγίξουμε το γενικό σημαντικά σημείαανάθεση βαθμών και βαθμών:

• Οι αθλητές πρέπει να χωριστούν σε νεαρούς, νέους, ενήλικες.
• Ένας νεαρός αθλητής που έχει λάβει μέρος σε προγραμματισμένο αγώνα και έχει εκπληρώσει τα απαραίτητα πρότυπα για μια συγκεκριμένη κατηγορία λαμβάνει το τελευταίο. Αυτό θα αποδεικνύεται από ένα σήμα και ένα ειδικό βιβλιάριο προσόντων.
• Το βιβλίο ρεκόρ του αθλητή πρέπει να καταχωρηθεί στον οργανισμό από τον οποίο έλαβε αυτό το έγγραφο. Στο μέλλον, σε όλους τους αγώνες στους οποίους θα συμμετάσχει ο αθλητής, θα καταχωρεί σε αυτό το βιβλίο προσόντων όλες τις πληροφορίες σχετικά με τα αποτελέσματά του σε αγώνες, τις ανατεθειμένες και επιβεβαιωμένες κατηγορίες, τα βραβεία που κέρδισε. Κάθε καταχώρηση γίνεται με βάση συγκεκριμένο πρωτόκολλο, πιστοποιημένο με υπογραφή υπεύθυνο άτομοκαι τη σφραγίδα του αθλητικού οργανισμού που διοργάνωσε τον αγώνα.
• Η εκχώρηση αθλητικού τίτλου είναι προνόμιο του Υπουργείου Αθλητισμού της Ρωσικής Ομοσπονδίας. Σε επιβεβαίωση του αθλητή του λαμβάνει πιστοποιητικό και τιμητική

Προϋποθέσεις για την ανάθεση βαθμών και τίτλων

Και τώρα σκεφτείτε τις απαιτήσεις που πρέπει να πληροί ένας αθλητής και τι πρέπει να πληροί για να λάβει μια συγκεκριμένη κατηγορία:

• Η βάση για την ανάθεση μιας κατηγορίας είναι μόνο ένα ορισμένο μετρήσιμο αποτέλεσμα αθλητικής δραστηριότητας: λήψη συγκεκριμένης θέσης σε επίσημους αγώνες ή διαγωνισμούς, επίτευξη πέρυσιορισμένο αριθμό νικών επί αντιπάλων συγκεκριμένου επιπέδου, την εφαρμογή ορισμένων ποσοτικών προτύπων στον αθλητισμό, όπου είναι εφικτά.
• Κάθε κατηγορία ή τίτλος συνεπάγεται την επίτευξη ορισμένης ηλικίας από τον αθλητή.
• Εάν στο πλαίσιο του διαγωνισμού, οι αθλητές λαμβάνουν τάξεις και τίτλους, τότε πρέπει να συμμορφώνονται με ένα σύνολο αυστηρών κανόνων: τη σύνθεση και το επίπεδο των συμμετεχόντων, έναν ορισμένο αριθμό κριτών και αθλητών, τον αριθμό των παραστάσεων, αγώνων και αγώνων στα προκριματικά και στην κύρια φάση.
• Σε διεθνείς διαγωνισμούς καθορίζεται επιπλέον ο μικρότερος αριθμός χωρών που συμμετέχουν. Για να αποκτήσετε τον τίτλο του διεθνούς master of sports ή grandmaster, πρέπει να συμμετάσχετε σε αγώνες αυτού του επιπέδου.
• Οι υψηλότερες βαθμίδες απονέμονται μόνο σε πολίτες της Ρωσικής Ομοσπονδίας και μόνο ομοσπονδιακή υπηρεσίαστη φυσική αγωγή και τον αθλητισμό.
• Οι βαθμίδες είναι επιλέξιμες για ανάθεση περιφερειακών εκτελεστικά όργανατομείς της φυσικής καλλιέργειας και του αθλητισμού.
• Ένας αθλητής πρέπει να επιβεβαιώνει την αθλητική του κατηγορία τουλάχιστον μία φορά κάθε δύο χρόνια.

Όλες οι κατηγορίες και οι τίτλοι αθλημάτων στη Ρωσική Ομοσπονδία ρυθμίζονται από το EVSK. Μετά την παραλαβή μιας συγκεκριμένης κατηγορίας στη σειρά και εντός των υφιστάμενων απαιτήσεων, ο αθλητής πρέπει επίσης να την επιβεβαιώνει περιοδικά.

Το πρώτο μας μάθημα ονομαζόταν αριθμοί. Καλύψαμε μόνο ένα μικρό μέρος αυτού του θέματος. Στην πραγματικότητα, το θέμα των αριθμών είναι αρκετά εκτεταμένο. Έχει πολλές λεπτότητες και αποχρώσεις, πολλά κόλπα και ενδιαφέρουσες μάρκες.

Σήμερα θα συνεχίσουμε το θέμα των αριθμών, αλλά και πάλι δεν θα τα εξετάσουμε όλα, για να μην περιπλέκουμε τη μάθηση με περιττές πληροφορίες, που στην αρχή δεν χρειάζονται πραγματικά. Θα μιλήσουμε για βαθμούς.

Περιεχόμενο μαθήματος

Τι είναι ο βαθμός;

Αν για να μιλήσω απλή γλώσσα, τότε το ψηφίο είναι η θέση του ψηφίου στον αριθμό ή το μέρος όπου βρίσκεται το ψηφίο. Ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 635. Αυτός ο αριθμός αποτελείται από τρία ψηφία: 6, 3 και 5.

Η θέση όπου βρίσκεται ο αριθμός 5 ονομάζεται ψηφίο μονάδας

Η θέση όπου βρίσκεται ο αριθμός 3 ονομάζεται ψηφίο δεκάδων

Η θέση όπου βρίσκεται ο αριθμός 6 ονομάζεται ψηφίο εκατοντάδων

Ο καθένας μας άκουσε από το σχολείο πράγματα όπως «ένα», «δεκάδες», «εκατοντάδες». Τα ψηφία, εκτός από το ότι παίζουν το ρόλο της θέσης ενός ψηφίου σε έναν αριθμό, μας λένε κάποιες πληροφορίες για τον ίδιο τον αριθμό. Συγκεκριμένα, τα ψηφία μας λένε το βάρος ενός αριθμού. Σου λένε πόσες μονάδες, πόσες δεκάδες και πόσες εκατοντάδες.

Ας επιστρέψουμε στον αριθμό μας 635. Το Five είναι στην κατηγορία του one. Τι λέει? Και αυτό λέει ότι η εκφόρτιση των μονάδων περιέχει πέντε μονάδες. Μοιάζει με αυτό:

Το τρία είναι στη θέση των δεκάδων. Αυτό δείχνει ότι το ψηφίο των δεκάδων περιέχει τρεις δεκάδες. Μοιάζει με αυτό:

Υπάρχει μια εξάδα στις εκατοντάδες. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν εξακόσιες στη θέση των εκατοντάδων. Μοιάζει με αυτό:

Αν προσθέσουμε τον αριθμό των μονάδων που προκύπτουν, τον αριθμό των δεκάδων και τον αριθμό των εκατοντάδων, θα έχουμε τον αρχικό μας αριθμό 635

Υπάρχουν επίσης υψηλότερα ψηφία όπως το ψηφίο των χιλιάδων, το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων, το ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων, το ψηφίο των εκατομμυρίων και ούτω καθεξής. Σπάνια θα εξετάσουμε τόσο μεγάλους αριθμούς, αλλά παρόλα αυτά είναι επίσης επιθυμητό να γνωρίζουμε γι' αυτούς.

Για παράδειγμα, στον αριθμό 1645832, το ένα μέρος περιέχει 2 μονάδες, το μέρος των δεκάδων περιέχει 3 δεκάδες, το μέρος των εκατοντάδων περιέχει 8 εκατοντάδες, το μέρος των χιλιάδων περιέχει 5 χιλιάδες, το μέρος των δεκάδων χιλιάδων περιέχει 4 δεκάδες χιλιάδες, οι εκατοντάδες Η θέση χιλιάδων περιέχει 6 εκατοντάδες χιλιάδες, η θέση των εκατομμυρίων περιέχει 1 εκατομμύριο.

Στα πρώτα στάδια της μελέτης των ψηφίων, είναι επιθυμητό να κατανοήσουμε πόσες μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες περιέχουν έναν συγκεκριμένο αριθμό. Για παράδειγμα, ο αριθμός 9 περιέχει 9 μονάδες. Ο αριθμός 12 περιέχει δύο ένα και ένα δέκα. Ο αριθμός 123 περιέχει τρία ένα, δύο δεκάδες και εκατό.

Ομαδοποίηση στοιχείων

Μετά την καταμέτρηση ορισμένων στοιχείων, τα ψηφία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ομαδοποίηση αυτών των στοιχείων. Για παράδειγμα, αν μετρήσαμε 35 τούβλα στην αυλή, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε εκκενώσεις για να ομαδοποιήσουμε αυτά τα τούβλα. Στην περίπτωση ομαδοποίησης αντικειμένων, τα ψηφία μπορούν να διαβαστούν από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι, ο αριθμός 3 στον αριθμό 35 θα υποδεικνύει ότι ο αριθμός 35 περιέχει τρεις δεκάδες. Και αυτό σημαίνει ότι 35 τούβλα μπορούν να ομαδοποιηθούν τρεις φορές σε δέκα κομμάτια.

Λοιπόν, ας ομαδοποιήσουμε τα τούβλα τρία επί δέκα κομμάτια:

Αποδείχτηκε τριάντα τούβλα. Αλλά απομένουν ακόμη πέντε μονάδες τούβλων. Θα τους ονομάσουμε ως "πέντε μονάδες"

Αποδείχθηκε τρεις δωδεκάδες και πέντε μονάδες τούβλων.

Και αν δεν αρχίζαμε να ομαδοποιούμε τα τούβλα σε δεκάδες και ένα, τότε θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο αριθμός 35 περιέχει τριάντα πέντε μονάδες. Αυτή η ομαδοποίηση θα ήταν επίσης αποδεκτή:

Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί και για άλλους αριθμούς. Για παράδειγμα, σχετικά με τον αριθμό 123. Παλαιότερα είπαμε ότι αυτός ο αριθμός περιέχει τρεις μονάδες, δύο δεκάδες και εκατό. Αλλά μπορείτε επίσης να πείτε ότι αυτός ο αριθμός περιέχει 123 μονάδες. Επιπλέον, μπορείτε να ομαδοποιήσετε αυτόν τον αριθμό με άλλο τρόπο, λέγοντας ότι περιέχει 12 δεκάδες και 3 μονάδες.

Οι λέξεις μονάδες, ντουζίνες, εκατοντάδες, αντικαταστήστε τους πολλαπλασιαστές 1, 10 και 100. Για παράδειγμα, ο αριθμός 3 βρίσκεται στο ψηφίο μονάδων του αριθμού 123. Χρησιμοποιώντας τον πολλαπλασιαστή 1, μπορούμε να γράψουμε ότι αυτή η μονάδα περιέχεται στο ψηφίο μονάδων τρεις φορές:

100 x 1 = 100

Αν προσθέσουμε τα αποτελέσματα των 3, 20 και 100, παίρνουμε τον αριθμό 123

3 + 20 + 100 = 123

Το ίδιο θα συμβεί αν πούμε ότι ο αριθμός 123 περιέχει 12 δεκάδες και 3 μονάδες. Με άλλα λόγια, οι δεκάδες θα ομαδοποιηθούν 12 φορές:

10 x 12 = 120

Και μονάδες τρεις φορές:

1 x 3 = 3

Αυτό μπορεί να γίνει κατανοητό στο επόμενο παράδειγμα. Εάν υπάρχουν 123 μήλα, τότε μπορείτε να ομαδοποιήσετε τα πρώτα 120 μήλα 12 φορές σε 10 κομμάτια:

Αποδείχτηκαν εκατόν είκοσι μήλα. Αλλά έχουν μείνει ακόμη τρία μήλα. Θα τους ονομάσουμε ως "τρεις μονάδες"

Αν προσθέσουμε τα αποτελέσματα 120 και 3, παίρνουμε πάλι τον αριθμό 123

120 + 3 = 123

Μπορείτε επίσης να ομαδοποιήσετε 123 μήλα σε εκατό, δύο δεκάδες και τρεις μονάδες.

Ας ομαδοποιήσουμε τα εκατό:

Ας ομαδοποιήσουμε δύο δεκάδες:

Ας ομαδοποιήσουμε τις τρεις μονάδες:

Αν προσθέσουμε τα αποτελέσματα των 100, 20 και 3, παίρνουμε πάλι τον αριθμό 123

100 + 20 + 3 = 123

Και τέλος, σκεφτείτε την τελευταία δυνατή ομαδοποίηση, όπου τα μήλα δεν θα μοιράζονται σε δεκάδες και εκατοντάδες, αλλά θα συγκεντρώνονται μαζί. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός 123 θα διαβαστεί ως εκατόν είκοσι τρεις μονάδες . Αυτή η ομαδοποίηση θα ισχύει επίσης:

1 x 123 = 123

Ο αριθμός 523 μπορεί να διαβαστεί ως 3 μονάδες, 2 δεκάδες και 5 εκατοντάδες:

1 × 3 = 3 (τρεις)

10 × 2 = 20 (δύο δεκάδες)

100 × 5 = 500 (πεντακόσια)

3 + 20 + 500 = 523

Ένας άλλος αριθμός 523 μπορεί να διαβαστεί ως 3 μονάδες 52 δεκάδες:

1 × 3 = 3 (τρεις)

10 × 52 = 520 (πενήντα δύο δεκάδες)

3 + 520 = 523

Μπορείτε επίσης να διαβάσετε ως 523 μονάδες:

1 × 523 = 523 (πεντακόσιες είκοσι τρεις μονάδες)

Πού να εφαρμόσετε τις βαθμίδες;

Τα bits διευκολύνουν πολύ ορισμένους υπολογισμούς. Φανταστείτε ότι βρίσκεστε στον πίνακα και λύνετε ένα πρόβλημα. Έχετε σχεδόν ολοκληρώσει την εργασία, μένει μόνο να αξιολογήσετε την τελευταία έκφραση και να λάβετε την απάντηση. Η έκφραση που θα αξιολογηθεί μοιάζει με αυτό:

Δεν έχω αριθμομηχανή στο χέρι, αλλά θέλω να γράψω γρήγορα την απάντηση και να εκπλήξω όλους με την ταχύτητα των υπολογισμών μου. Όλα είναι απλά, αν προσθέσετε ξεχωριστά μονάδες, χωριστά δεκάδες και ξεχωριστά εκατοντάδες. Πρέπει να ξεκινήσετε με την εκφόρτωση των μονάδων. Πρώτα απ 'όλα, μετά το σύμβολο ίσου (=), πρέπει να βάλετε νοερά τρεις τελείες. Αντί για αυτά τα σημεία, θα βρεθεί ένας νέος αριθμός (απάντησή μας):

Τώρα ας αρχίσουμε να προσθέτουμε. Το ψηφίο των μονάδων του 632 είναι ο αριθμός 2 και το ψηφίο των μονάδων του 264 είναι ο αριθμός 4. Αυτό σημαίνει ότι το ψηφίο των μονάδων του 632 περιέχει δύο μονάδες και το ψηφίο των μονάδων του 264 περιέχει τέσσερις μονάδες. Προσθέτουμε 2 και 4 μονάδες - παίρνουμε 6 μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού (απάντησή μας):

Στη συνέχεια, προσθέστε τις δεκάδες. Η δεκάδα του αριθμού 632 είναι ο αριθμός 3 και η δεκάδα του αριθμού 264 είναι ο αριθμός 6. Αυτό σημαίνει ότι η δεκάδα του αριθμού 632 περιέχει τρεις δεκάδες και η δεκάδα του αριθμού 264 περιέχει έξι δεκάδες . Προσθέτουμε 3 και 6 δεκάδες - παίρνουμε 9 δεκάδες. Γράφουμε τον αριθμό 9 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού (απάντησή μας):

Λοιπόν, στο τέλος, προσθέτουμε εκατοντάδες χωριστά. Το μέρος των εκατοντάδων του 632 είναι ένα 6, και το μέρος των εκατοντάδων του 264 είναι το 2. Αυτό σημαίνει ότι το μέρος των εκατοντάδων του 632 περιέχει έξι εκατοντάδες και το μέρος των εκατοντάδων του 264 περιέχει δύο εκατοντάδες. Προσθέτοντας 6 και 2 εκατοντάδες, παίρνουμε 8 εκατοντάδες. Γράφουμε τον αριθμό 8 στη θέση εκατοντάδων του νέου αριθμού (απάντησή μας):

Έτσι, αν προσθέσετε 264 στον αριθμό 632, θα πάρετε 896. Φυσικά, θα υπολογίσετε μια τέτοια έκφραση πιο γρήγορα και οι άλλοι θα αρχίσουν να εκπλήσσονται με τις ικανότητές σας. Θα νομίζουν ότι υπολογίζετε γρήγορα μεγάλους αριθμούς, ενώ στην πραγματικότητα υπολογίζατε μικρούς. Συμφωνήστε ότι οι μικροί αριθμοί είναι πιο εύκολο να υπολογιστούν από τους μεγάλους.

υπερχείλιση εκκένωσης

Το ψηφίο χαρακτηρίζεται από ένα ψηφίο από το 0 έως το 9. Αλλά μερικές φορές κατά τον υπολογισμό αριθμητική παράστασημπορεί να συμβεί υπερχείλιση bit στη μέση του διαλύματος.

Για παράδειγμα, η πρόσθεση των αριθμών 32 και 14 δεν ξεχειλίζει. Η προσθήκη των μονάδων αυτών των αριθμών θα δώσει 6 μονάδες στον νέο αριθμό. Και η πρόσθεση δεκάδων από αυτούς τους αριθμούς θα δώσει 4 δεκάδες στους νέους αριθμούς. Η απάντηση είναι 46, ή έξι ένα και τέσσερις δεκάδες.

Αλλά όταν προσθέτετε τους αριθμούς 29 και 13, θα συμβεί υπερχείλιση. Η πρόσθεση μονάδων αυτών των αριθμών δίνει 12 μονάδες και η πρόσθεση δεκάδων δίνει 3 δεκάδες. Εάν στον νέο αριθμό στο μοναδιαίο μέρος γράψουμε τις ληφθείσες 12 μονάδες και στη θέση δεκάδων γράψουμε τις ληφθείσες 3 δεκάδες, τότε λαμβάνουμε σφάλμα:

Η τιμή της έκφρασης 29+13 είναι 42, όχι 312. Τι πρέπει να κάνετε λοιπόν αν ξεχειλίσετε; Στην περίπτωσή μας, η υπερχείλιση έγινε στη θέση ones του νέου αριθμού. Όταν αθροιστούν εννέα και τρεις μονάδες μαζί, παίρνουμε 12 μονάδες. Και μόνο αριθμοί στην περιοχή από 0 έως 9 μπορούν να γραφτούν στη θέση των μονάδων.

Το γεγονός είναι ότι 12 μονάδες δεν είναι εύκολο "δώδεκα μονάδες" . Διαφορετικά, αυτός ο αριθμός μπορεί να διαβαστεί ως "δύο ένα και ένα δέκα" . Το ψηφίο μονάδων είναι μόνο για μονάδες. Δεν υπάρχει χώρος για δεκάδες. Εδώ βρίσκεται το λάθος μας. Έχοντας προσθέσει 9 μονάδες και 3 μονάδες, πήραμε 12 μονάδες, που με άλλο τρόπο μπορούν να ονομαστούν δύο μονάδες και μία δέκα. Γράφοντας δύο ενότητες και μία δέκα σε ένα μέρος, κάναμε ένα λάθος, το οποίο τελικά οδήγησε σε λάθος απάντηση.

Για να διορθωθεί η κατάσταση, δύο μονάδες πρέπει να γραφτούν στο ψηφίο μονάδων του νέου αριθμού και οι υπόλοιπες δέκα πρέπει να μεταφερθούν στο ψηφίο των επόμενων δεκάδων. Αφού προσθέσουμε δύο δεκάδες και ένα δέκα, θα προσθέσουμε στο αποτέλεσμα το δέκα που απέμεινε κατά την πρόσθεση των.

Έτσι, από τις 12 μονάδες, γράφουμε δύο μονάδες στην κατηγορία μονάδων του νέου αριθμού και μεταφέρουμε μία δέκα στο επόμενο bit

Όπως μπορείτε να δείτε στο σχήμα, παρουσιάσαμε 12 ones ως 1 ten και 2 ones. Έχουμε γράψει δύο στη θέση μονάδων του νέου αριθμού. Και ένα δέκα μεταφέρθηκε στις τάξεις των δεκάδων. Αυτό το δέκα θα το προσθέσουμε στο αποτέλεσμα της πρόσθεσης των δεκάδων των αριθμών 29 και 13. Για να μην το ξεχάσουμε, το εγγράψαμε πάνω από τις δεκάδες του αριθμού 29.

Ας αθροίσουμε λοιπόν τις δεκάδες. Δύο δεκάδες συν μία δεκάδες είναι τρεις δεκάδες, συν μία δεκάδα που περισσεύει από την προηγούμενη πρόσθεση. Ως αποτέλεσμα, στη θέση των δεκάδων παίρνουμε τέσσερις δεκάδες:

Παράδειγμα 2. Προσθέστε τους αριθμούς 862 και 372 με ψηφία.

Ας ξεκινήσουμε με τις μονάδες. Το ψηφίο μονάδων του 862 περιέχει τον αριθμό 2 και το ψηφίο μονάδων του 372 περιέχει επίσης τον αριθμό 2. Αυτό σημαίνει ότι το ψηφίο μονάδων του 862 περιέχει δύο μονάδες και το ψηφίο μονάδων του 372 περιέχει επίσης δύο. Προσθέτουμε 2 μονάδες συν 2 μονάδες - παίρνουμε 4 μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 4 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Στη συνέχεια, προσθέστε τις δεκάδες. Η δεκάδα του 862 είναι ο αριθμός 6 και η δεκάδα του 372 είναι ο αριθμός 7. Αυτό σημαίνει ότι η δεκάδα του 862 περιέχει έξι δεκάδες και η δεκάδα του 372 περιέχει επτά δεκάδες. Προσθέτοντας 6 δεκάδες και 7 δεκάδες ισούται με 13 δεκάδες. Παρουσιάστηκε υπερχείλιση. 13 δεκάδες είναι δέκα που επαναλαμβάνεται 13 φορές. Και αν επαναλάβετε το δέκα 13 φορές, θα πάρετε τον αριθμό 130

10 x 13 = 130

Ο αριθμός 130 αποτελείται από τρεις δεκάδες και εκατό. Θα γράψουμε τρεις δεκάδες στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού και θα στείλουμε εκατό στην επόμενη θέση:

Όπως μπορείτε να δείτε στο σχήμα, αντιπροσωπεύσαμε 13 δεκάδες (αριθμός 130) ως 1 εκατόν 3 δεκάδες. Στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού γράψαμε τρεις δεκάδες. Και εκατό μεταφέρθηκαν στις τάξεις των εκατοντάδων. Θα προσθέσουμε αυτό το εκατό στο αποτέλεσμα της πρόσθεσης εκατοντάδων αριθμών 862 και 372. Για να μην το ξεχάσουμε, το εγγράψαμε πάνω από εκατοντάδες αριθμούς 862.

Ας προσθέσουμε λοιπόν εκατοντάδες. Οκτακόσια συν τριακόσια είναι έντεκα εκατό συν εκατό που έχουν απομείνει από την προηγούμενη προσθήκη. Το αποτέλεσμα είναι χίλια διακόσια στις εκατοντάδες:

Υπάρχει επίσης μια υπερχείλιση εκατοντάδων θέσεων εδώ, αλλά αυτό δεν οδηγεί σε σφάλμα αφού η λύση έχει ολοκληρωθεί. Εάν θέλετε, με 12 εκατοντάδες, μπορείτε να πραγματοποιήσετε τις ίδιες ενέργειες που πραγματοποιήσαμε με 13 δεκάδες.

12 εκατοντάδες είναι εκατό επαναλαμβανόμενες 12 φορές. Και αν επαναλάβετε εκατό 12 φορές, θα πάρετε 1200

100 x 12 = 1200

Υπάρχουν διακόσιες χίλιες το 1200. Διακόσια γράφονται στη θέση εκατοντάδων του νέου αριθμού και χίλια έχουν μετακινηθεί στη θέση χιλιάδων.

Τώρα ας δούμε παραδείγματα αφαίρεσης. Αρχικά, ας θυμηθούμε τι είναι η αφαίρεση. Αυτή είναι μια λειτουργία που σας επιτρέπει να αφαιρέσετε έναν άλλο από έναν αριθμό. Η αφαίρεση αποτελείται από τρεις παραμέτρους: minuend, subtrahend και διαφορά. Πρέπει επίσης να αφαιρέσετε με ψηφία.

Παράδειγμα 3. Αφαιρέστε το 12 από το 65.

Ας ξεκινήσουμε με τις μονάδες. Το ψηφίο των μονάδων του 65 είναι ο αριθμός 5 και το ψηφίο των μονάδων του 12 είναι ο αριθμός 2. Αυτό σημαίνει ότι το ψηφίο των μονάδων του 65 περιέχει πέντε μονάδες και το ψηφίο των μονάδων του 12 περιέχει δύο. Αφαιρούμε δύο μονάδες από πέντε μονάδες, παίρνουμε τρεις μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 3 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Τώρα αφαιρέστε τις δεκάδες. Στη θέση δεκάδων του αριθμού 65 είναι ο αριθμός 6, στη θέση δεκάδων του αριθμού 12 είναι ο αριθμός 1. Αυτό σημαίνει ότι η θέση δεκάδων του αριθμού 65 περιέχει έξι δεκάδες και η θέση δεκάδων του αριθμού 12 περιέχει μία δεκάδες. Αφαιρούμε ένα δέκα από έξι δεκάδες, παίρνουμε πέντε δεκάδες. Γράφουμε τον αριθμό 5 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Παράδειγμα 4. Αφαιρέστε το 15 από το 32

Η θέση του 32 περιέχει δύο και η θέση του 15 περιέχει πέντε. Πέντε μονάδες δεν μπορούν να αφαιρεθούν από δύο μονάδες, επειδή δύο μονάδες είναι μικρότερες από πέντε μονάδες.

Ας ομαδοποιήσουμε 32 μήλα έτσι ώστε η πρώτη ομάδα να έχει τρεις ντουζίνες μήλα και η δεύτερη να έχει τις υπόλοιπες δύο μονάδες μήλων:

Άρα, πρέπει να αφαιρέσουμε 15 μήλα από αυτά τα 32 μήλα, δηλαδή να αφαιρέσουμε πέντε μονάδες και μια ντουζίνα μήλα. Και αφαιρέστε κατά τάξεις.

Πέντε μονάδες μήλων δεν μπορούν να αφαιρεθούν από δύο μονάδες μήλων. Για να εκτελέσετε μια αφαίρεση, δύο 1 πρέπει να πάρουν μερικά μήλα από τη διπλανή ομάδα (το ψηφίο των δεκάδων). Αλλά δεν μπορείτε να πάρετε όσο θέλετε, αφού δεκάδες παραγγέλνονται αυστηρά σε δέκα κομμάτια. Το ψηφίο των δεκάδων μπορεί να δώσει δύο μονάδες μόνο ένα ολόκληρο δέκα.

Παίρνουμε λοιπόν ένα δέκα από την κατηγορία των δεκάδων και το δίνουμε σε δύο μονάδες:

Δύο μονάδες μήλων ενώνονται τώρα με μια ντουζίνα μήλα. Αποδεικνύονται 12 μονάδες μήλων. Και από τα δώδεκα μπορείτε να αφαιρέσετε πέντε, θα πάρετε επτά. Γράφουμε τον αριθμό 7 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Τώρα αφαιρέστε τις δεκάδες. Αφού το δεκάρι έδινε ένα δεκάρι στις μονάδες, τώρα δεν έχει τρεις, αλλά δύο δεκάδες. Επομένως, αφαιρέστε ένα δέκα από δύο δεκάδες. Μόνο δέκα απομένουν. Γράφουμε τον αριθμό 1 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Για να μην ξεχνάμε ότι ένα δέκα (ή εκατό ή χίλια) λήφθηκαν σε κάποια κατηγορία, συνηθίζεται να βάζουμε μια τελεία πάνω από αυτήν την κατηγορία.

Παράδειγμα 5. Αφαιρέστε το 286 από το 653

Η θέση ones του 653 περιέχει τρεις μονάδες και η θέση ones του 286 περιέχει έξι μονάδες. Έξι μονάδες δεν μπορούν να αφαιρεθούν από τρεις μονάδες, οπότε παίρνουμε ένα δέκα από τη θέση των δεκάδων. Βάζουμε μια κουκκίδα πάνω από την εκκένωση των δεκάδων για να θυμόμαστε ότι πήραμε ένα δέκα από εκεί:

Λαμβάνοντας ένα δέκα και τρεις μονάδες μαζί σχηματίζουν δεκατρείς μονάδες. Από δεκατρείς μονάδες, μπορείτε να αφαιρέσετε έξι μονάδες, παίρνετε επτά μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 7 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Τώρα αφαιρέστε τις δεκάδες. Προηγουμένως, η θέση των δεκάδων του 653 περιείχε πέντε δεκάδες, αλλά πήραμε μια δεκάδα από αυτήν, και τώρα η θέση δεκάδων περιέχει τέσσερις δεκάδες. Οκτώ δεκάδες δεν μπορούν να αφαιρεθούν από τέσσερις δεκάδες, οπότε παίρνουμε εκατό στη θέση των εκατοντάδων. Βάλαμε μια τελεία πάνω από τις εκατοντάδες για να θυμόμαστε ότι πήραμε εκατό από εκεί:

Λαμβάνοντας εκατόν τέσσερις δεκάδες μαζί σχηματίζουν δεκατέσσερις δεκάδες. Από δεκατέσσερις δεκάδες, μπορείτε να αφαιρέσετε οκτώ δεκάδες, παίρνετε 6 δεκάδες. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Τώρα αφαιρέστε εκατοντάδες. Η θέση εκατοντάδων του 653 περιείχε εξακόσια, αλλά πήραμε εκατό από αυτήν, και τώρα η θέση εκατοντάδων περιέχει πεντακόσια. Μπορείτε να αφαιρέσετε διακόσια από πεντακόσια για να πάρετε τριακόσια. Γράφουμε τον αριθμό 3 στη θέση εκατοντάδων του νέου αριθμού:

Είναι πολύ πιο δύσκολο να αφαιρέσουμε από αριθμούς όπως 100, 200, 300, 1000, 10000. Δηλαδή, αριθμοί με μηδενικά στο τέλος. Για να εκτελέσετε μια αφαίρεση, κάθε ψηφίο πρέπει να δανειστεί δεκάδες/εκατοντάδες/χιλιάδες από το επόμενο ψηφίο. Ας δούμε πώς θα πάει.

Παράδειγμα 6

Το ένα μέρος του 200 περιέχει μηδέν ένα, και το ένα μέρος του 84 περιέχει τέσσερα ένα. Τέσσερις μονάδες δεν μπορούν να αφαιρεθούν από το μηδέν, οπότε παίρνουμε ένα δέκα στη θέση των δεκάδων. Βάζουμε μια κουκκίδα πάνω από την εκκένωση των δεκάδων για να θυμόμαστε ότι πήραμε ένα δέκα από εκεί:

Αλλά δεν υπάρχουν δεκάδες στη θέση των δεκάδων που θα μπορούσαμε να πάρουμε, αφού υπάρχει και ένα μηδέν. Για να μπορέσει το μέρος των δεκάδων να μας δώσει ένα δέκα, πρέπει να πάρουμε το εκατό από τις εκατοντάδες. Βάλαμε μια τελεία πάνω από το μέρος των εκατοντάδων για να θυμηθούμε ότι πήραμε εκατό από εκεί για το μέρος των δεκάδων:

Λαμβάνοντας εκατό είναι δέκα δεκάδες. Από αυτές τις δέκα δεκάδες παίρνουμε το ένα δέκα και το δίνουμε σε μονάδες. Αυτό παίρνει το ένα δέκα και τα προηγούμενα μηδενικά μαζί σχηματίζουν δέκα μονάδες. Από δέκα μονάδες, μπορείτε να αφαιρέσετε τέσσερις μονάδες, παίρνετε έξι μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Τώρα αφαιρέστε τις δεκάδες. Για να αφαιρέσουμε τις μονάδες, στρίψαμε στη θέση των δεκάδων για ένα δέκα, αλλά εκείνη τη στιγμή αυτή η θέση ήταν άδεια. Για να μπορεί το μέρος των δεκάδων να μας δώσει μία δεκάδα, πήραμε το εκατό από το μέρος των εκατοντάδων. Το ονομάσαμε εκατό "δέκα δεκάδες" . Δώσαμε μια ντουζίνα σε μονάδες. Σύντομα αυτή τη στιγμήΤο μέρος των δεκάδων περιέχει όχι δέκα, αλλά εννέα δεκάδες. Οκτώ δεκάδες μπορούν να αφαιρεθούν από εννέα δεκάδες για να πάρουμε μία δεκάδα. Γράφουμε τον αριθμό 1 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Τώρα αφαιρέστε εκατοντάδες. Για το ψηφίο των δεκάδων, πήραμε το εκατό από το ψηφίο των εκατοντάδων. Έτσι τώρα το μέρος των εκατοντάδων δεν περιέχει διακόσια, αλλά ένα. Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν εκατοντάδες μέρος στον υπόδρομο, μεταφέρουμε αυτό το εκατό στο μέρος των εκατοντάδων του νέου αριθμού:

Φυσικά, να εκτελούμε την αφαίρεση με τέτοιο τρόπο παραδοσιακή μέθοδοςαρκετά δύσκολο, ειδικά στην αρχή. Έχοντας κατανοήσει την αρχή της αφαίρεσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μη τυπικές μεθόδους.

Ο πρώτος τρόπος είναι να μειώσετε τον αριθμό που έχει μηδενικά στο τέλος κατά μία μονάδα. Στη συνέχεια, αφαιρέστε το αφαιρούμενο από το αποτέλεσμα που προέκυψε και προσθέστε τη μονάδα στη διαφορά που προκύπτει, η οποία αρχικά αφαιρέθηκε από τη μειωμένη. Ας λύσουμε το προηγούμενο παράδειγμα με αυτόν τον τρόπο:

Ο αριθμός που μειώνεται εδώ είναι 200. Ας μειώσουμε αυτόν τον αριθμό κατά ένα. Αν αφαιρέσετε το 1 από το 200, θα πάρετε 199. Τώρα, στο παράδειγμα 200 - 84, αντί για τον αριθμό 200, γράφουμε τον αριθμό 199 και λύνουμε το παράδειγμα 199 - 84. Και η λύση σε αυτό το παράδειγμα δεν είναι δύσκολη. Αφαιρούμε μονάδες από τις μονάδες, τις δεκάδες από τις δεκάδες και απλώς μεταφέρουμε εκατό σε έναν νέο αριθμό, αφού δεν υπάρχουν εκατοντάδες στον αριθμό 84

Πήραμε την απάντηση 115. Τώρα προσθέτουμε τη μονάδα σε αυτήν την απάντηση, την οποία αφαιρέσαμε αρχικά από τον αριθμό 200

Πήρε την τελική απάντηση 116.

Παράδειγμα 7. Αφαιρέστε 91899 από 100000

Αφαιρούμε ένα από το 100000, παίρνουμε 99999

Τώρα αφαιρέστε το 91899 από το 99999

Στο αποτέλεσμα του 8100 προσθέτουμε τη μονάδα που αφαιρέσαμε από το 100000

Λήψη τελικής απάντησης 8101.

Ο δεύτερος τρόπος αφαίρεσης είναι να θεωρήσουμε το ψηφίο του ψηφίου ως ανεξάρτητο αριθμό. Ας λύσουμε μερικά παραδείγματα με αυτόν τον τρόπο.

Παράδειγμα 8. Αφαιρέστε το 36 από το 75

Άρα, στη θέση των μονάδων του αριθμού 75 υπάρχει ο αριθμός 5 και στη θέση των μονάδων του αριθμού 36 υπάρχει ο αριθμός 6. Το έξι δεν μπορεί να αφαιρεθεί από το πέντε, οπότε παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό στις δεκάδες θέση.

Ο αριθμός 7 βρίσκεται στη θέση των δεκάδων. Παίρνουμε μια μονάδα από αυτόν τον αριθμό και την προσθέτουμε νοερά στα αριστερά του αριθμού 5

Και αφού λαμβάνεται μία μονάδα από τον αριθμό 7, αυτός ο αριθμός θα μειωθεί κατά μία μονάδα και θα μετατραπεί στον αριθμό 6

Τώρα, στη θέση των μονάδων του αριθμού 75, υπάρχει ο αριθμός 15, και στη θέση των μονάδων του αριθμού 36, ο αριθμός είναι 6. Μπορείτε να αφαιρέσετε το 6 από το 15, θα πάρετε 9. Γράφουμε τον αριθμό 9 στο θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Προχωρήστε στον επόμενο αριθμό στη θέση των δεκάδων. Προηγουμένως, ο αριθμός 7 βρισκόταν εκεί, αλλά πήραμε μια μονάδα από αυτόν τον αριθμό, οπότε τώρα βρίσκεται ο αριθμός 6. Και στη θέση δεκάδων του αριθμού 36 είναι ο αριθμός 3. Μπορείτε να αφαιρέσετε το 3 από το 6, παίρνετε 3. Γράφουμε τον αριθμό 3 στη θέση δεκάδων του νέου αριθμού:

Παράδειγμα 9. Αφαιρέστε το 84 από το 200

Έτσι, στη θέση των μονάδων του αριθμού 200 υπάρχει ένα μηδέν και στη θέση των μονάδων του αριθμού 84 υπάρχει ένα τέσσερα. Τέσσερα δεν μπορούν να αφαιρεθούν από το μηδέν, οπότε παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό στη θέση των δεκάδων. Αλλά και η θέση των δεκάδων είναι επίσης μηδέν. Το μηδέν δεν μπορεί να μας δώσει ένα. Σε αυτή την περίπτωση, παίρνουμε τον αριθμό 20 ως επόμενο.

Παίρνουμε μια μονάδα από τον αριθμό 20 και την προσθέτουμε νοερά στα αριστερά του μηδενός, που βρίσκεται στην κατηγορία των μονάδων. Και αφού λαμβάνεται μία μονάδα από τον αριθμό 20, αυτός ο αριθμός θα μετατραπεί στον αριθμό 19

Η θέση των μονάδων είναι τώρα 10. Δέκα μείον τέσσερα ισούται με έξι. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση του νέου αριθμού:

Προχωρήστε στον επόμενο αριθμό στη θέση των δεκάδων. Προηγουμένως, υπήρχε ένα μηδέν, αλλά αυτό το μηδέν, μαζί με τον επόμενο αριθμό 2, σχημάτιζαν τον αριθμό 20, από τον οποίο πήραμε μια μονάδα. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός 20 μετατράπηκε στον αριθμό 19. Αποδεικνύεται ότι τώρα ο αριθμός 9 βρίσκεται στη θέση δεκάδων του αριθμού 200 και ο αριθμός 8 βρίσκεται στη θέση δεκάδων του αριθμού 84. Εννέα μείον οκτώ ισούται με ένα . Γράφουμε τον αριθμό 1 στη θέση δεκάδων της απάντησής μας:

Προχωράμε στον επόμενο αριθμό, που βρίσκεται στη θέση των εκατοντάδων. Προηγουμένως, ο αριθμός 2 βρισκόταν εκεί, αλλά πήραμε αυτόν τον αριθμό μαζί με τον αριθμό 0 για τον αριθμό 20, από τον οποίο πήραμε μια μονάδα. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός 20 μετατράπηκε στον αριθμό 19. Αποδεικνύεται ότι τώρα ο αριθμός 1 βρίσκεται στη θέση εκατοντάδων του αριθμού 200 και η θέση των εκατοντάδων είναι κενή στον αριθμό 84, επομένως μεταφέρουμε αυτή τη μονάδα στο νέος αριθμός:

Αυτή η μέθοδος στην αρχή φαίνεται περίπλοκη και χωρίς νόημα, αλλά στην πραγματικότητα είναι η πιο εύκολη. Βασικά, θα το χρησιμοποιήσουμε όταν προσθέτουμε και αφαιρούμε αριθμούς σε μια στήλη.

Στοίβαξη

Η προσθήκη στήλης είναι μια σχολική λειτουργία που πολλοί άνθρωποι θυμούνται, αλλά δεν είναι κακό να τη θυμούνται ξανά. Η πρόσθεση σε μια στήλη γίνεται με ψηφία - οι μονάδες προστίθενται στις μονάδες, οι δεκάδες στις δεκάδες, οι εκατοντάδες στις εκατοντάδες, οι χιλιάδες στις χιλιάδες.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

Παράδειγμα 1. Προσθέστε 61 και 23.

Αρχικά, γράφουμε τον πρώτο αριθμό και κάτω από αυτόν τον δεύτερο αριθμό έτσι ώστε οι μονάδες και οι δεκάδες του δεύτερου αριθμού να βρίσκονται κάτω από τις μονάδες και τις δεκάδες του πρώτου αριθμού. Τα συνδέουμε όλα αυτά με ένα πρόσθετο σύμβολο (+) κάθετα:

Τώρα προσθέτουμε τις μονάδες του πρώτου αριθμού με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού και προσθέτουμε τις δεκάδες του πρώτου αριθμού με τις δεκάδες του δεύτερου αριθμού:

Πήρα 61 + 23 = 84.

Παράδειγμα 2Προσθέστε 108 και 60

Τώρα προσθέτουμε τις μονάδες του πρώτου αριθμού με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού, τις δεκάδες του πρώτου αριθμού με τις δεκάδες του δεύτερου αριθμού, τις εκατοντάδες του πρώτου αριθμού με τις εκατοντάδες του δεύτερου αριθμού. Αλλά μόνο ο πρώτος αριθμός 108 έχει εκατό. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός 1 από τη θέση εκατοντάδων προστίθεται στον νέο αριθμό (απάντησή μας). Όπως έλεγαν στο σχολείο, «κατεδαφίζει»:

Φαίνεται ότι καταρρίψαμε τον αριθμό 1 στην απάντησή μας.

Όταν πρόκειται για πρόσθεση, δεν υπάρχει διαφορά σε ποια σειρά γράφονται οι αριθμοί. Το παράδειγμά μας θα μπορούσε να είχε γραφτεί ως εξής:

Η πρώτη καταχώριση, όπου ο αριθμός 108 ήταν στην κορυφή, είναι πιο βολικό να υπολογιστεί. Ένα άτομο έχει το δικαίωμα να επιλέξει οποιαδήποτε εγγραφή, αλλά πρέπει να θυμόμαστε ότι οι μονάδες πρέπει να γράφονται αυστηρά κάτω από τις μονάδες, οι δεκάδες κάτω από τις δεκάδες, οι εκατοντάδες κάτω από τις εκατοντάδες. Με άλλα λόγια, οι ακόλουθες εγγραφές θα είναι λανθασμένες:

Εάν ξαφνικά, κατά την προσθήκη των αντίστοιχων ψηφίων, ληφθεί ένας αριθμός που δεν ταιριάζει στο ψηφίο ενός νέου αριθμού, τότε είναι απαραίτητο να γράψετε ένα ψηφίο από το λιγότερο σημαντικό ψηφίο και να μεταφέρετε το υπόλοιπο στο επόμενο ψηφίο.

Σε αυτή την περίπτωση, μιλάμε για την υπερχείλιση απόρριψης, για την οποία μιλήσαμε νωρίτερα. Για παράδειγμα, η προσθήκη 26 και 98 έχει ως αποτέλεσμα 124. Ας δούμε πώς έγινε.

Γράφουμε τους αριθμούς σε μια στήλη. Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες:

Προσθέτουμε τις μονάδες του πρώτου αριθμού με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού: 6+8=14. Πήραμε τον αριθμό 14, που δεν θα χωρέσει στην κατηγορία των μονάδων της απάντησής μας. Σε τέτοιες περιπτώσεις, πρώτα βγάζουμε από το 14 το ψηφίο στη θέση ενός και το γράφουμε στη θέση μονάδων της απάντησής μας. Στο ψηφίο των μονάδων του αριθμού 14 είναι ο αριθμός 4. Γράφουμε αυτό το σχήμα στο ψηφίο μονάδων της απάντησής μας:

Και πού να βάλω τον αριθμό 1 στα 14; Εδώ είναι που τα πράγματα αποκτούν ενδιαφέρον. Μεταφέρουμε αυτή τη μονάδα στο επόμενο ψηφίο. Θα προστεθεί στη θέση δεκάδων της απάντησής μας.

Προσθήκη δεκάδων σε δεκάδες. Το 2 συν 9 ισούται με 11, συν προσθέτουμε τη μονάδα που πήραμε από τον αριθμό 14. Προσθέτοντας τη μονάδα μας στο 11, παίρνουμε τον αριθμό 12, τον οποίο γράφουμε στη θέση δεκάδων της απάντησής μας. Δεδομένου ότι αυτό είναι το τέλος της λύσης, δεν τίθεται πλέον ζήτημα εάν η απάντηση που ελήφθη θα χωρέσει στη θέση των δεκάδων. 12 σημειώνουμε πλήρως, σχηματίζοντας την τελική απάντηση.

Πήρα την απάντηση 124.

Χρησιμοποιώντας την παραδοσιακή μέθοδο προσθήκης, όταν προσθέτετε 6 και 8 μονάδες, λαμβάνετε 14 μονάδες. 14 μονάδες είναι 4 μονάδες και 1 δέκα. Καταγράψαμε τέσσερις μονάδες στην κατηγορία των μονάδων και στείλαμε το ένα δέκα στην επόμενη κατηγορία (στα ψηφία των δεκάδων). Στη συνέχεια, προσθέτοντας 2 δεκάδες και 9 δεκάδες, πήραμε 11 δεκάδες, συν προσθέσαμε 1 δεκάδες, οι οποίες έμειναν μετά την πρόσθεση των μονάδων. Το αποτέλεσμα ήταν 12 δεκάδες. Αυτές οι δώδεκα δεκάδες καταγράψαμε στο σύνολό τους, σχηματίζοντας την τελική απάντηση 124.

Αυτό το απλό παράδειγμα δείχνει μια σχολική κατάσταση στην οποία λένε «Τέσσερις γράφουν, ένας στο μυαλό» . Εάν λύσετε παραδείγματα και αφού προσθέσετε τα ψηφία εξακολουθείτε να έχετε έναν αριθμό που πρέπει να έχετε υπόψη σας, σημειώστε τον πάνω από το ψηφίο όπου θα προστεθεί αργότερα. Αυτό θα σας εμποδίσει να την ξεχάσετε:

Παράδειγμα 2. Προσθέστε τους αριθμούς 784 και 548

Γράφουμε τους αριθμούς σε μια στήλη. Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες, εκατοντάδες κάτω από εκατοντάδες:

Προσθέτουμε τις μονάδες του πρώτου αριθμού με τις μονάδες του δεύτερου αριθμού: 4+8=12. Ο αριθμός 12 δεν ταιριάζει στην κατηγορία μονάδων της απάντησής μας, οπότε παίρνουμε τον αριθμό 2 από τα 12 από την κατηγορία μονάδων και τον γράφουμε στην κατηγορία μονάδων της απάντησής μας. Και ο αριθμός 1 μεταφέρεται στο επόμενο ψηφίο:

Τώρα προσθέστε τις δεκάδες. Προσθέτουμε 8 και 4 συν τη μονάδα που απομένει από την προηγούμενη λειτουργία (η μονάδα παραμένει από το 12, στο σχήμα επισημαίνεται με μπλε χρώμα). Προσθέτουμε 8+4+1=13. Ο αριθμός 13 δεν χωράει στη θέση δεκάδων της απάντησής μας, οπότε θα γράψουμε τον αριθμό 3 στη θέση των δεκάδων και θα μεταφέρουμε τη μονάδα στην επόμενη θέση:

Τώρα προσθέστε εκατοντάδες. Προσθέτουμε 7 και 5 συν αυτό που περίσσεψε από την προηγούμενη πράξη: 7+5+1=13. Γράφουμε τον αριθμό 13 στη θέση των εκατοντάδων:

Αφαίρεση στήλης

Παράδειγμα 1. Αφαιρέστε το 53 από το 69.

Ας γράψουμε τους αριθμούς σε μια στήλη. Μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες. Στη συνέχεια αφαιρέστε με ψηφία. Αφαιρέστε τις μονάδες του δεύτερου αριθμού από τις μονάδες του πρώτου αριθμού. Αφαιρέστε τις δεκάδες του δεύτερου αριθμού από τις δεκάδες του πρώτου αριθμού:

Έλαβε την απάντηση 16.

Παράδειγμα 2Να βρείτε την τιμή της παράστασης 95 − 26

Το ψηφίο του 95 περιέχει 5 μονάδες και το ψηφίο του 26 περιέχει 6 μονάδες. Έξι μονάδες δεν μπορούν να αφαιρεθούν από πέντε μονάδες, οπότε παίρνουμε ένα δέκα στη θέση των δεκάδων. Αυτό το δέκα και οι υπάρχουσες πέντε μονάδες μαζί κάνουν 15 μονάδες. Από 15 μονάδες, μπορείτε να αφαιρέσετε 6 μονάδες, παίρνετε 9 μονάδες. Γράφουμε τον αριθμό 9 στην κατηγορία των μονάδων της απάντησής μας:

Τώρα αφαιρέστε τις δεκάδες. Το δεκάρι του αριθμού 95 περιείχε 9 δεκάδες, αλλά πήραμε μια δεκάδα από αυτό το μέρος και τώρα περιέχει 8 δεκάδες. Και το δεκάρι του αριθμού 26 περιέχει 2 δεκάδες. Δύο δεκάδες μπορούν να αφαιρεθούν από οκτώ δεκάδες για να πάρουμε έξι δεκάδες. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση δεκάδων της απάντησής μας:

Ας χρησιμοποιήσουμε ότι κάθε ψηφίο που περιλαμβάνεται στον αριθμό θεωρείται ως ξεχωριστός αριθμός. Όταν αφαιρείτε μεγάλους αριθμούς σε μια στήλη, αυτή η μέθοδος είναι πολύ βολική.

Ο αριθμός 5 βρίσκεται στην κατηγορία μονάδων του minuend και ο αριθμός 6 είναι στην κατηγορία μονάδας του subtrahend. Μην αφαιρείτε το έξι από το πέντε. Επομένως, παίρνουμε μία μονάδα από τον αριθμό 9. Η ληφθείσα μονάδα προστίθεται νοερά στα αριστερά της πέντε. Και αφού πήραμε μία μονάδα από τον αριθμό 9, αυτός ο αριθμός θα μειωθεί κατά μία μονάδα:

Ως αποτέλεσμα, το πέντε μετατρέπεται στον αριθμό 15. Τώρα μπορείτε να αφαιρέσετε το 6 από το 15. Βγαίνει 9. Γράφουμε τον αριθμό 9 στις μονάδες της απάντησής μας:

Ας περάσουμε στις δεκάδες. Προηγουμένως, ο αριθμός 9 βρισκόταν εκεί, αλλά αφού πήραμε μια μονάδα από αυτήν, μετατράπηκε στον αριθμό 8. Ο αριθμός 2 βρίσκεται στη θέση δεκάδων του δεύτερου αριθμού. Οκτώ μείον δύο θα είναι έξι. Γράφουμε τον αριθμό 6 στη θέση δεκάδων της απάντησής μας:

Παράδειγμα 3Βρείτε την τιμή της παράστασης 2412 − 2317

Γράφουμε αυτήν την έκφραση σε μια στήλη:

Στη θέση των μονάδων του αριθμού 2412 υπάρχει ο αριθμός 2 και στη θέση των μονάδων του αριθμού 2317 υπάρχει ο αριθμός 7. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε το επτά από τα δύο, οπότε παίρνουμε τη μονάδα από τον επόμενο αριθμό 1 Προσθέτουμε νοερά την ληφθείσα μονάδα στα αριστερά από τις δύο:

Ως αποτέλεσμα, τα δύο μετατρέπονται στον αριθμό 12. Τώρα μπορείτε να αφαιρέσετε το 7 από το 12. Βγαίνει 5. Γράφουμε τον αριθμό 5 στην κατηγορία των μονάδων της απάντησής μας:

Ας περάσουμε στις δεκάδες. Στη θέση δεκάδων του αριθμού 2412, βρισκόταν προηγουμένως ο αριθμός 1, αλλά αφού πήραμε μια μονάδα από αυτόν, έγινε 0. Και στη θέση δεκάδων του αριθμού 2317, βρίσκεται ο αριθμός 1. Δεν μπορεί να αφαιρεθεί ένα από το μηδέν. Επομένως, παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό 4. Προσθέτουμε νοερά την ληφθείσα μονάδα στα αριστερά του μηδενός. Και αφού πήραμε μία μονάδα από τον αριθμό 4, αυτός ο αριθμός θα μειωθεί κατά μία μονάδα:

Ως αποτέλεσμα, το μηδέν μετατρέπεται στον αριθμό 10. Τώρα μπορείτε να αφαιρέσετε το 1 από το 10. Βγαίνει 9. Γράφουμε τον αριθμό 9 στη θέση δεκάδων της απάντησής μας:

Το μέρος των εκατοντάδων του 2412 ήταν παλαιότερα ένα 4, αλλά τώρα είναι ένα 3. Το μέρος των εκατοντάδων του 2317 είναι επίσης ένα 3. Τρία μείον τρία είναι μηδέν. Το ίδιο ισχύει και για τα χιλιάδες ψηφία και στους δύο αριθμούς. Δύο μείον δύο ίσον μηδέν. Και αν η διαφορά μεταξύ των αρχικών ψηφίων είναι μηδέν, τότε αυτό το μηδέν δεν καταγράφεται. Επομένως, η τελική απάντηση θα είναι ο αριθμός 95.

Παράδειγμα 4. Να βρείτε την τιμή της παράστασης 600 − 8

Η θέση μονάδων του 600 είναι μηδέν και η θέση μονάδων του 8 είναι ο ίδιος ο αριθμός. Από το μηδέν, μην αφαιρέσετε το οκτώ, οπότε παίρνουμε τη μονάδα από τον επόμενο αριθμό. Αλλά επόμενος αριθμόςαυτό είναι επίσης μηδέν. Στη συνέχεια παίρνουμε τον αριθμό 60 για τον επόμενο αριθμό Παίρνουμε μια μονάδα από αυτόν τον αριθμό και την προσθέτουμε νοερά στα αριστερά του μηδενός. Και αφού πήραμε μία μονάδα από τον αριθμό 60, αυτός ο αριθμός θα μειωθεί κατά μία μονάδα:

Τώρα ο αριθμός 10 βρίσκεται στη θέση των μονάδων. Μπορείτε να αφαιρέσετε το 8 από το 10, παίρνετε 2. Γράφουμε τον αριθμό 2 στη θέση μονάδων του νέου αριθμού:

Προχωρήστε στον επόμενο αριθμό στη θέση των δεκάδων. Το μέρος των δεκάδων είχε ένα μηδέν, αλλά τώρα υπάρχει το 9 και δεν υπάρχει θέση δεκάδων στον δεύτερο αριθμό. Επομένως, ο αριθμός 9 μεταφέρεται ως έχει στον νέο αριθμό:

Προχωρήστε στον επόμενο αριθμό στη θέση των εκατοντάδων. Το μέρος εκατοντάδων είχε τον αριθμό 6, αλλά τώρα έχει τον αριθμό 5, και δεν υπάρχει θέση εκατοντάδων στον δεύτερο αριθμό. Επομένως, ο αριθμός 5 μεταφέρεται ως έχει στον νέο αριθμό:

Παράδειγμα 5Βρείτε την τιμή της παράστασης 10000 − 999

Ας γράψουμε αυτήν την έκφραση σε μια στήλη:

Στη θέση των μονάδων του αριθμού 10000 υπάρχει το 0 και στη θέση των μονάδων του αριθμού 999 υπάρχει ο αριθμός 9. Δεν μπορείτε να αφαιρέσετε το εννέα από το μηδέν, οπότε παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό στη θέση δεκάδων . Αλλά και το επόμενο ψηφίο είναι μηδέν. Στη συνέχεια παίρνουμε 1000 για τον επόμενο αριθμό και παίρνουμε ένα από αυτόν τον αριθμό:

Ο επόμενος αριθμός σε αυτή την περίπτωση ήταν το 1000. Παίρνοντας μια μονάδα από αυτό, το μετατρέψαμε στον αριθμό 999. Και η μονάδα που ελήφθη προστέθηκε στα αριστερά του μηδενός.

Ο περαιτέρω υπολογισμός δεν ήταν δύσκολος. Δέκα μείον εννέα ίσον ένα. Αφαιρώντας αριθμούς στη θέση δεκάδων και των δύο αριθμών δόθηκε μηδέν. Αφαιρώντας αριθμούς στη θέση εκατοντάδων και των δύο αριθμών έδωσε επίσης μηδέν. Και εννέα από την κατηγορία των χιλιάδων μεταφέρθηκαν σε νέο αριθμό:

Παράδειγμα 6. Βρείτε την τιμή της παράστασης 12301 − 9046

Ας γράψουμε αυτήν την έκφραση σε μια στήλη:

Στη θέση των μονάδων του αριθμού 12301 υπάρχει ο αριθμός 1 και στη θέση των μονάδων του αριθμού 9046 υπάρχει ο αριθμός 6. Το έξι δεν μπορεί να αφαιρεθεί από τη μονάδα, οπότε παίρνουμε μια μονάδα από τον επόμενο αριθμό στη θέση δεκάδων . Αλλά το επόμενο bit είναι μηδέν. Το μηδέν δεν μπορεί να μας δώσει τίποτα. Στη συνέχεια παίρνουμε 1230 για τον επόμενο αριθμό και παίρνουμε ένα από αυτόν τον αριθμό:

Τα ψηφία στη σημειογραφία των πολυψήφιων αριθμών χωρίζονται από δεξιά προς τα αριστερά σε ομάδες των τριών ψηφίων η καθεμία. Αυτές οι ομάδες ονομάζονται τάξεις. Σε κάθε τάξη, οι αριθμοί από τα δεξιά προς τα αριστερά αντιπροσωπεύουν τις μονάδες, τις δεκάδες και τις εκατοντάδες αυτής της τάξης:

Η πρώτη τάξη στα δεξιά ονομάζεται κατηγορία μονάδας, δεύτερο - χίλια, τρίτο - εκατομμύριο, τέταρτο - δισεκατομμύριοπέμπτο - τρισεκατομμύριο, έκτος - τετρακισεκατομμύριον, έβδομο - πεντακισεκατομμύριον, όγδοο - εξάξιλα.

Για τη διευκόλυνση της ανάγνωσης της καταχώρισης ενός πολυψήφιου αριθμού, αφήνεται ένα μικρό κενό μεταξύ των τάξεων. Για παράδειγμα, για να διαβάσουμε τον αριθμό 148951784296, επιλέγουμε τάξεις σε αυτόν:

και διαβάστε τον αριθμό των μονάδων κάθε τάξης από αριστερά προς τα δεξιά:

148 δισεκατομμύρια 951 εκατομμύρια 784 χιλιάδες 296.

Κατά την ανάγνωση μιας κατηγορίας ενοτήτων, η λέξη μονάδες συνήθως δεν προστίθεται στο τέλος.

Κάθε ψηφίο στην εγγραφή ενός πολυψήφιου αριθμού καταλαμβάνει μια συγκεκριμένη θέση - μια θέση. Καλείται η θέση (θέση) στην εγγραφή του αριθμού στον οποίο βρίσκεται το ψηφίο απαλλάσσω.

Τα ψηφία μετρώνται από τα δεξιά προς τα αριστερά. Δηλαδή, το πρώτο ψηφίο στα δεξιά στην καταχώρηση αριθμού ονομάζεται πρώτο ψηφίο, το δεύτερο ψηφίο στα δεξιά είναι το δεύτερο ψηφίο κ.λπ. Για παράδειγμα, στην πρώτη κατηγορία του αριθμού 148 951 784 296, ο αριθμός 6 είναι το πρώτο ψηφίο, 9 είναι το δεύτερο ψηφίο, 2 - ψηφίο του τρίτου ψηφίου:

Λέγονται και μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.λπ μονάδες bit:
οι μονάδες ονομάζονται μονάδες της 1ης κατηγορίας (ή απλές μονάδες)
οι δεκάδες ονομάζονται μονάδες του 2ου ψηφίου
εκατοντάδες ονομάζονται μονάδες 3ης κατηγορίας κ.λπ.

Όλες οι μονάδες εκτός από τις απλές μονάδες καλούνται συστατικών μονάδων. Άρα, μια ντουζίνα, εκατό, χίλια κ.λπ. αποτελούν συνιστώσες μονάδες. Κάθε 10 μονάδες οποιασδήποτε κατάταξης είναι μία μονάδα της επόμενης (υψηλότερης) κατάταξης. Για παράδειγμα, το εκατό περιέχει 10 δεκάδες, μια ντουζίνα - 10 απλές.

Οποιαδήποτε συστατική μονάδα σε σύγκριση με μια άλλη μονάδα μικρότερη από αυτήν ονομάζεται μονάδα της υψηλότερης κατηγορίας, και σε σύγκριση με μονάδα μεγαλύτερη από αυτή που ονομάζεται μονάδα χαμηλότερης κατάταξης. Για παράδειγμα, το εκατό είναι υψηλότερη μονάδα σε σχέση με το δέκα και μια χαμηλότερη μονάδα σε σχέση με το χίλια.

Για να μάθετε πόσες μονάδες οποιουδήποτε ψηφίου υπάρχουν σε έναν αριθμό, πρέπει να απορρίψετε όλα τα ψηφία που σημαίνουν τις μονάδες των κάτω ψηφίων και να διαβάσετε τον αριθμό που εκφράζεται από τα υπόλοιπα ψηφία.

Για παράδειγμα, θέλετε να μάθετε πόσες εκατοντάδες υπάρχουν στον αριθμό 6284, δηλαδή πόσες εκατοντάδες είναι σε χιλιάδες και εκατοντάδες από αυτόν τον αριθμό μαζί.

Στον αριθμό 6284, ο αριθμός 2 βρίσκεται στην τρίτη θέση στην κατηγορία των μονάδων, που σημαίνει ότι υπάρχουν δύο απλές εκατοντάδες στον αριθμό. Ο επόμενος αριθμός στα αριστερά είναι 6, που σημαίνει χιλιάδες. Δεδομένου ότι κάθε χίλια περιέχει 10 εκατοντάδες, υπάρχουν 60 από αυτές στις 6 χιλιάδες. Συνολικά, επομένως, αυτός ο αριθμός περιέχει 62 εκατοντάδες.

Ο αριθμός 0 σε οποιαδήποτε κατηγορία σημαίνει την απουσία μονάδων σε αυτήν την κατηγορία. Για παράδειγμα, ο αριθμός 0 στη θέση των δεκάδων σημαίνει την απουσία δεκάδων, στη θέση των εκατοντάδων - την απουσία εκατοντάδων, κ.λπ. Στο σημείο όπου βρίσκεται το 0, δεν προφέρεται τίποτα κατά την ανάγνωση του αριθμού:

172 526 - εκατόν εβδομήντα δύο χιλιάδες πεντακόσια είκοσι έξι.
102026 - εκατόν δύο χιλιάδες είκοσι έξι.