Σειρά δυναμικής- πρόκειται για σειρά στατιστικών δεικτών που χαρακτηρίζουν τη διαχρονική εξέλιξη των φυσικών και κοινωνικών φαινομένων. Οι στατιστικές συλλογές που δημοσιεύονται από την Κρατική Στατιστική Επιτροπή της Ρωσίας περιέχουν ένας μεγάλος αριθμός απόσειρά δυναμικών σε μορφή πίνακα. Σειρές δυναμικών επιτρέπουν την αποκάλυψη προτύπων ανάπτυξης των μελετημένων φαινομένων.
Οι χρονοσειρές περιέχουν δύο τύπους δεικτών. Χρονικοί δείκτες(έτη, τρίμηνα, μήνες κ.λπ.) ή χρονικά σημεία (στην αρχή του έτους, στην αρχή κάθε μήνα κ.λπ.). Ενδείξεις επιπέδου σειράς. Οι δείκτες των επιπέδων χρονοσειρών μπορούν να εκφραστούν σε απόλυτες τιμές (παραγωγή προϊόντος σε τόνους ή ρούβλια), σχετικές τιμές (μερίδιο αστικού πληθυσμού σε %) και μέσες τιμές (μέσος όρος μισθόςεργάτες του κλάδου κατά χρόνια, κ.λπ.). Μια γραμμή δυναμικής περιέχει δύο στήλες ή δύο σειρές.
Η σωστή κατασκευή χρονοσειρών περιλαμβάνει την εκπλήρωση μιας σειράς απαιτήσεων:- όλοι οι δείκτες μιας σειράς δυναμικών πρέπει να είναι επιστημονικά τεκμηριωμένοι, αξιόπιστοι.
- οι δείκτες μιας σειράς δυναμικών θα πρέπει να είναι συγκρίσιμοι χρονικά, δηλ. πρέπει να υπολογίζονται για τις ίδιες χρονικές περιόδους ή τις ίδιες ημερομηνίες·
- Οι δείκτες μιας σειράς δυναμικών θα πρέπει να είναι συγκρίσιμοι σε όλη την επικράτεια·
- οι δείκτες μιας σειράς δυναμικών θα πρέπει να είναι συγκρίσιμοι ως προς το περιεχόμενο, δηλ. υπολογίζεται σύμφωνα με μια ενιαία μεθοδολογία, με τον ίδιο τρόπο·
- Οι δείκτες μιας σειράς δυναμικών θα πρέπει να είναι συγκρίσιμοι σε όλο το φάσμα των εξεταζόμενων εκμεταλλεύσεων. Όλοι οι δείκτες μιας σειράς δυναμικών θα πρέπει να δίνονται στις ίδιες μονάδες μέτρησης.
Οι στατιστικοί δείκτες μπορούν να χαρακτηρίσουν είτε τα αποτελέσματα της υπό μελέτη διαδικασίας σε μια χρονική περίοδο, είτε την κατάσταση του υπό μελέτη φαινομένου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, δηλ. Οι δείκτες μπορεί να είναι μεσοδιάστημα (περιοδικά) και στιγμιαία. Αντίστοιχα, αρχικά η σειρά των δυναμικών μπορεί να είναι είτε διάστημα είτε στιγμή. Η σειρά ροπών της δυναμικής, με τη σειρά της, μπορεί να είναι με ίσα και άνισα χρονικά διαστήματα.
Η αρχική σειρά δυναμικών μπορεί να μετατραπεί σε μια σειρά από μέσες τιμές και σε μια σειρά σχετικών τιμών (αλυσίδα και βάση). Τέτοιες χρονοσειρές ονομάζονται παράγωγες χρονοσειρές.
Η μέθοδος υπολογισμού του μέσου επιπέδου στη σειρά δυναμικών είναι διαφορετική, λόγω του τύπου της σειράς δυναμικών. Χρησιμοποιώντας παραδείγματα, εξετάστε τους τύπους χρονοσειρών και τους τύπους για τον υπολογισμό του μέσου επιπέδου.
Χρονικές σειρές διαστήματος
Τα επίπεδα της σειράς διαστημάτων χαρακτηρίζουν το αποτέλεσμα της υπό μελέτη διαδικασίας για μια χρονική περίοδο: παραγωγή ή πωλήσεις προϊόντων (για ένα έτος, τρίμηνο, μήνα και άλλες περιόδους), τον αριθμό των προσληφθέντων ατόμων, τον αριθμό των γεννήσεων, και τα λοιπά. Τα επίπεδα της σειράς διαστημάτων μπορούν να συνοψιστούν. Ταυτόχρονα, παίρνουμε τον ίδιο δείκτη για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα.
Το μέσο επίπεδο στη χρονική σειρά της δυναμικής() υπολογίζεται με έναν απλό τύπο:
- y— επίπεδα σειράς ( y 1, y 2,...,y n),
- nείναι ο αριθμός των περιόδων (ο αριθμός των επιπέδων στη σειρά).
Ας εξετάσουμε τη μέθοδο υπολογισμού του μέσου επιπέδου της δυναμικής σειράς διαστήματος χρησιμοποιώντας το παράδειγμα δεδομένων για την πώληση ζάχαρης στη Ρωσία.
|
Πωλείται ζάχαρη, χιλιάδες τόνοι |
|
Αυτός είναι ο μέσος ετήσιος όγκος πωλήσεων ζάχαρης στον πληθυσμό της Ρωσίας για την περίοδο 1994-1996. Σε μόλις τρία χρόνια πουλήθηκαν 8137 χιλιάδες τόνοι ζάχαρης.
Δυναμική σειράς στιγμών
Τα επίπεδα των σειρών ροπών της δυναμικής χαρακτηρίζουν την κατάσταση του υπό μελέτη φαινομένου σε ορισμένα χρονικά σημεία. Κάθε επόμενο επίπεδο περιλαμβάνει ολόκληρο ή μέρος του προηγούμενου δείκτη. Έτσι, για παράδειγμα, ο αριθμός των εργαζομένων την 1η Απριλίου 1999 περιλαμβάνει πλήρως ή εν μέρει τον αριθμό των εργαζομένων την 1η Μαρτίου.
Εάν αθροίσουμε αυτούς τους δείκτες, θα λάβουμε έναν επαναλαμβανόμενο λογαριασμό των εργαζομένων που εργάστηκαν όλο τον μήνα. Το ποσό που ελήφθη δεν έχει οικονομικό περιεχόμενο, είναι ένας υπολογισμένος δείκτης.
Δυναμική σειρών ροπών με ίσα χρονικά διαστήματα μέσο επίπεδοσειράυπολογίζεται με τον τύπο:
- y-επίπεδα της σειράς στιγμής.
- n-αριθμός στιγμών (επίπεδα μιας σειράς).
- n - 1— αριθμός χρονικών περιόδων (έτη, τρίμηνα, μήνες).
Εξετάστε τη μεθοδολογία για έναν τέτοιο υπολογισμό σύμφωνα με τα ακόλουθα δεδομένα σχετικά με τον αριθμό μισθοδοσίας των εργαζομένων της επιχείρησης για το 1ο τρίμηνο.
Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το μέσο επίπεδο μιας σειράς δυναμικών, σε αυτό το παράδειγμα - επιχειρήσεις:
Ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με τον τύπο του χρονολογικού μέσου όρου. Μεσαίο κατάσταση μισθοδοσίαςΟι εργαζόμενοι της επιχείρησης για το 1ο τρίμηνο ανήλθαν σε 155 άτομα. Στον παρονομαστή - 3 μήνες σε ένα τρίμηνο και στον αριθμητή (465) - αυτός είναι ένας εκτιμώμενος αριθμός, δεν έχει οικονομικό περιεχόμενο. Στη συντριπτική πλειοψηφία των οικονομικών υπολογισμών, μήνες, ανεξαρτήτως ημερομηνίας ημερολογιακές ημέρες, θεωρούνται ίσοι.
Σε σειρές ροπών δυναμικών με άνισα χρονικά διαστήματα, το μέσο επίπεδο της σειράς υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο τύπο. Ως μέσο βάρος λαμβάνεται η χρονική διάρκεια (t- ημέρες, μήνες). Ας κάνουμε τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο.
Ο κατάλογος των εργαζομένων της επιχείρησης για τον Οκτώβριο έχει ως εξής: την 1η Οκτωβρίου - 200 άτομα, στις 7 Οκτωβρίου προσλήφθηκαν 15 άτομα, στις 12 Οκτωβρίου απολύθηκε 1 άτομο, στις 21 Οκτωβρίου προσελήφθησαν 10 άτομα και μέχρι την τέλος του μήνα δεν υπήρξαν προσλήψεις και απολύσεις εργαζομένων. Αυτές οι πληροφορίες μπορούν να παρουσιαστούν με την ακόλουθη μορφή:
Κατά τον προσδιορισμό του μέσου επιπέδου μιας σειράς, είναι απαραίτητο να λαμβάνεται υπόψη η διάρκεια των περιόδων μεταξύ των ημερομηνιών, δηλαδή να ισχύει:
Σε αυτόν τον τύπο, ο αριθμητής () έχει οικονομικό περιεχόμενο. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο αριθμητής (6665 ανθρωποημέρες) είναι οι εργαζόμενοι της επιχείρησης για τον Οκτώβριο. Ο παρονομαστής (31 ημέρες) είναι ο ημερολογιακός αριθμός ημερών ενός μήνα.
Σε περιπτώσεις όπου έχουμε μια σειρά ροπών δυναμικής με άνισα χρονικά διαστήματα και οι συγκεκριμένες ημερομηνίες της μεταβολής του δείκτη είναι άγνωστες στον ερευνητή, τότε πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε μέση αξία() για κάθε χρονικό διάστημα χρησιμοποιώντας τον απλό αριθμητικό μέσο τύπο και στη συνέχεια υπολογίστε το μέσο επίπεδο για ολόκληρη τη χρονική σειρά ζυγίζοντας τις υπολογισμένες μέσες τιμές με τη διάρκεια του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος. Οι τύποι μοιάζουν με αυτό:
Η σειρά των δυναμικών που εξετάστηκαν παραπάνω αποτελείται από απόλυτους δείκτες που λαμβάνονται ως αποτέλεσμα στατιστικών παρατηρήσεων. Η αρχικά κατασκευασμένη σειρά δυναμικών απόλυτων δεικτών μπορεί να μετατραπεί σε σειρές παραγώγων: σειρές μέσων τιμών και σειρές σχετικών τιμών. Οι σειρές σχετικών τιμών μπορεί να είναι αλυσιδωτές (σε % σε σχέση με την προηγούμενη περίοδο) και βασικές (σε % στην αρχική περίοδο που λαμβάνεται ως βάση σύγκρισης - 100%). Ο υπολογισμός του μέσου επιπέδου στις προκύπτουσες χρονοσειρές πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας άλλους τύπους.
Μια σειρά από μέσους όρους
Αρχικά, μετατρέπουμε την παραπάνω σειρά δυναμικών ροπών με ίσα χρονικά διαστήματα σε μια σειρά από μέσες τιμές. Για να γίνει αυτό, υπολογίζουμε τον μέσο αριθμό μισθοδοσίας των εργαζομένων της επιχείρησης για κάθε μήνα, ως μέσο όρο των δεικτών στην αρχή και στο τέλος του μήνα (): για τον Ιανουάριο (150 + 145): 2 = 147,5. για τον Φεβρουάριο (145+162): 2 = 153,5; για τον Μάρτιο (162+166): 2 = 164.
Ας το βάλουμε σε μορφή πίνακα.
Μέσο επίπεδο σε παράγωγες σειρέςΟι μέσες τιμές υπολογίζονται με τον τύπο:
Σημειώστε ότι ο μέσος αριθμός μισθοδοσίας των εργαζομένων της επιχείρησης για το 1ο τρίμηνο, υπολογιζόμενος με τον χρονολογικό μέσο όρο στη βάση δεδομένων την 1η ημέρα κάθε μήνα και με τον αριθμητικό μέσο όρο - σύμφωνα με τα δεδομένα της προκύπτουσας σειράς - είναι ίσος με ο ένας τον άλλον, δηλ. 155 άτομα. Η σύγκριση των υπολογισμών καθιστά δυνατό να κατανοήσουμε γιατί στον τύπο του χρονολογικού μέσου όρου τα αρχικά και τελικά επίπεδα της σειράς λαμβάνονται στο μισό μέγεθος και όλα τα ενδιάμεσα επίπεδα λαμβάνονται σε πλήρες μέγεθος.
Σειρές μέσων όρων που προέρχονται από χρονικές σειρές στιγμών ή διαστημάτων δεν πρέπει να συγχέονται με χρονοσειρές στις οποίες τα επίπεδα εκφράζονται ως μέσος όρος. Για παράδειγμα, η μέση απόδοση σιταριού ανά έτος, ο μέσος μισθός κ.λπ.
Σειρά σχετικών τιμών
Στην οικονομική πρακτική, οι σειρές χρησιμοποιούνται ευρέως. Σχεδόν οποιαδήποτε αρχική σειρά δυναμικών μπορεί να μετατραπεί σε μια σειρά σχετικών τιμών. Ουσιαστικά, ο μετασχηματισμός σημαίνει την αντικατάσταση των απόλυτων δεικτών της σειράς από τις σχετικές τιμές της δυναμικής.
Το μέσο επίπεδο της σειράς στη σχετική χρονοσειρά ονομάζεται μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης. Οι μέθοδοι για τον υπολογισμό και την ανάλυσή του συζητούνται παρακάτω.
Ανάλυση χρονοσειρών
Για μια λογική αξιολόγηση της εξέλιξης των φαινομένων με την πάροδο του χρόνου, είναι απαραίτητο να υπολογιστούν αναλυτικοί δείκτες: απόλυτη ανάπτυξη, ρυθμός ανάπτυξης, ρυθμός ανάπτυξης, ρυθμός ανάπτυξης, απόλυτη τιμή αύξησης ενός τοις εκατό.
Ο πίνακας δείχνει ένα αριθμητικό παράδειγμα και παρακάτω είναι οι τύποι υπολογισμού και η οικονομική ερμηνεία των δεικτών.
Ανάλυση της δυναμικής παραγωγής του προϊόντος «Α» από την επιχείρηση για το 1994-1998.|
Παράγεται, |
Απόλυτος |
Αυξητικοί παράγοντες |
βήμα |
Ρυθμός ανάπτυξης, % |
Η αξία του 1% αύξηση, χιλιάδες τόνοι |
|||||
|
βασικός |
βασικός |
βασικός |
βασικός |
|||||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Απόλυτα κέρδη (Δy) δείξτε πόσες μονάδες έχει αλλάξει το επόμενο επίπεδο της σειράς σε σύγκριση με το προηγούμενο (στήλη 3. - απόλυτες αυξήσεις αλυσίδας) ή σε σύγκριση με το αρχικό επίπεδο (στήλη 4. - βασικές απόλυτες προσαυξήσεις). Οι τύποι υπολογισμού μπορούν να γραφτούν ως εξής:
Με μείωση στις απόλυτες τιμές της σειράς θα υπάρξει «μείωση», «μείωση», αντίστοιχα.
Οι δείκτες απόλυτης ανάπτυξης δείχνουν ότι, για παράδειγμα, το 1998 η παραγωγή του προϊόντος "Α" αυξήθηκε κατά 4.000 τόνους σε σύγκριση με το 1997 και κατά 34.000 τόνους σε σύγκριση με το 1994. για άλλα χρόνια, βλέπε πίνακα. 11,5 γρ. 3 και 4.
Παράγοντας ανάπτυξηςδείχνει πόσες φορές το επίπεδο της σειράς έχει αλλάξει σε σύγκριση με το προηγούμενο (στήλη 5 - παράγοντες ανάπτυξης ή πτώσης αλυσίδας) ή σε σύγκριση με το αρχικό επίπεδο (στήλη 6 - βασικοί παράγοντες ανάπτυξης ή πτώσης). Οι τύποι υπολογισμού μπορούν να γραφτούν ως εξής:
Ρυθμοί ανάπτυξηςΔείξτε πόσο τοις εκατό συγκρίνεται το επόμενο επίπεδο της σειράς με το προηγούμενο (στήλη 7 - ρυθμοί ανάπτυξης αλυσίδας) ή σε σύγκριση με το αρχικό επίπεδο (στήλη 8 - βασικοί ρυθμοί ανάπτυξης). Οι τύποι υπολογισμού μπορούν να γραφτούν ως εξής:
Έτσι, για παράδειγμα, το 1997, ο όγκος παραγωγής του προϊόντος "Α" σε σύγκριση με το 1996 ήταν 105,5% (
Ρυθμοί ανάπτυξηςΔείξτε πόσο τοις εκατό αυξήθηκε το επίπεδο της περιόδου αναφοράς σε σύγκριση με την προηγούμενη (στήλη 9 - ρυθμοί ανάπτυξης αλυσίδας) ή σε σύγκριση με το αρχικό επίπεδο (στήλη 10 - βασικοί ρυθμοί ανάπτυξης). Οι τύποι υπολογισμού μπορούν να γραφτούν ως εξής:
T pr \u003d T p - 100% ή T pr \u003d απόλυτη αύξηση / επίπεδο της προηγούμενης περιόδου * 100%
Έτσι, για παράδειγμα, το 1996, σε σύγκριση με το 1995, το προϊόν «Α» παρήχθη περισσότερο κατά 3,8% (103,8% - 100%) ή (8:210) x 100%, και σε σύγκριση με το 1994. - κατά 9% ( 109% - 100%).
Εάν τα απόλυτα επίπεδα στη σειρά μειωθούν, τότε το ποσοστό θα είναι μικρότερο από 100% και, κατά συνέπεια, θα υπάρχει ρυθμός μείωσης (ρυθμός ανάπτυξης με πρόσημο μείον).
Απόλυτη τιμή 1% αύξηση(στήλη 11) δείχνει πόσες μονάδες πρέπει να παραχθούν σε μια δεδομένη περίοδο προκειμένου το επίπεδο της προηγούμενης περιόδου να αυξηθεί κατά 1%. Στο παράδειγμά μας, το 1995 ήταν απαραίτητο να παραχθούν 2,0 χιλιάδες τόνοι, και το 1998 - 2,3 χιλιάδες τόνοι, δηλ. πολύ μεγαλύτερο.
Υπάρχουν δύο τρόποι για να προσδιοριστεί το μέγεθος της απόλυτης τιμής της αύξησης 1%:
- το επίπεδο της προηγούμενης περιόδου διαιρούμενο με 100·
- απόλυτες αυξήσεις της αλυσίδας διαιρεμένες με τους αντίστοιχους ρυθμούς ανάπτυξης της αλυσίδας.
Απόλυτη τιμή 1% αύξηση = 
Στη δυναμική, ειδικά για μεγάλο χρονικό διάστημα, είναι σημαντικό κοινή ανάλυσηρυθμό ανάπτυξης με το περιεχόμενο κάθε ποσοστιαίας αύξησης ή μείωσης.
Σημειώστε ότι η εξεταζόμενη μεθοδολογία για την ανάλυση χρονοσειρών ισχύει τόσο για χρονοσειρές, τα επίπεδα των οποίων εκφράζονται σε απόλυτες τιμές (t, χιλιάδες ρούβλια, αριθμός εργαζομένων κ.λπ.), όσο και για χρονοσειρές, τα επίπεδα που εκφράζονται σε σχετικούς δείκτες (% σκραπ, % περιεκτικότητα σε τέφρα άνθρακα κ.λπ.) ή μέσες τιμές (μέση απόδοση σε c/ha, μέσοι μισθοί κ.λπ.).
Μαζί με τους εξεταζόμενους αναλυτικούς δείκτες που υπολογίζονται για κάθε έτος σε σύγκριση με το προηγούμενο ή το αρχικό επίπεδο, κατά την ανάλυση των χρονοσειρών, είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι μέσοι αναλυτικοί δείκτες για την περίοδο: το μέσο επίπεδο της σειράς, η μέση ετήσια απόλυτη αύξηση (μείωση) και ο μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης και ρυθμός ανάπτυξης.
Μέθοδοι για τον υπολογισμό του μέσου επιπέδου μιας σειράς δυναμικών συζητήθηκαν παραπάνω. Στη διαστημική σειρά δυναμικών που εξετάζουμε, το μέσο επίπεδο της σειράς υπολογίζεται με έναν απλό τύπο:
Η μέση ετήσια παραγωγή του προϊόντος για την περίοδο 1994-1998. ανήλθαν σε 218,4 χιλιάδες τόνους.
Η μέση ετήσια απόλυτη αύξηση υπολογίζεται επίσης με τον τύπο του απλού αριθμητικού μέσου όρου:
Οι ετήσιες απόλυτες αυξήσεις κυμαίνονταν με την πάροδο των ετών από 4 έως 12 χιλιάδες τόνους (βλ. γρ. 3), και η μέση ετήσια αύξηση της παραγωγής για την περίοδο 1995 - 1998. ανήλθαν σε 8,5 χιλιάδες τόνους.
Οι μέθοδοι για τον υπολογισμό του μέσου ρυθμού ανάπτυξης και του μέσου ρυθμού ανάπτυξης απαιτούν λεπτομερέστερη εξέταση. Ας τους εξετάσουμε στο παράδειγμα των ετήσιων δεικτών του επιπέδου σειράς που δίνονται στον πίνακα.
Μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης και μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης
Πρώτα απ 'όλα, σημειώνουμε ότι οι ρυθμοί ανάπτυξης που δίνονται στον πίνακα (στήλες 7 και 8) είναι σειρές δυναμικών σχετικών τιμών - παράγωγα της σειράς διαστημάτων δυναμικής (στήλη 2). Οι ετήσιοι ρυθμοί ανάπτυξης (στήλη 7) ποικίλλουν από έτος σε έτος (105%· 103,8%· 105,5%· 101,7%). Πώς να υπολογίσετε τον μέσο όρο από τους ετήσιους ρυθμούς ανάπτυξης; Αυτή η τιμή ονομάζεται μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης.
Ο μέσος ετήσιος ρυθμός αύξησης υπολογίζεται με την ακόλουθη σειρά:
Ο μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης ( προσδιορίζεται αφαιρώντας το 100% από τον ρυθμό ανάπτυξης.
Ο μέσος ετήσιος ρυθμός αύξησης (μείωση) σύμφωνα με τους γεωμετρικούς μέσους τύπους μπορεί να υπολογιστεί με δύο τρόπους:
1) με βάση τους απόλυτους δείκτες μιας σειράς δυναμικών σύμφωνα με τον τύπο:
- n— αριθμός επιπέδων·
- n - 1είναι ο αριθμός των ετών στην περίοδο·
2) με βάση τους ετήσιους ρυθμούς ανάπτυξης σύμφωνα με τον τύπο
- Μείναι ο αριθμός των συντελεστών.
Τα αποτελέσματα του υπολογισμού με τους τύπους είναι ίσα, αφού και στους δύο τύπους ο εκθέτης είναι ο αριθμός των ετών στην περίοδο κατά την οποία συνέβη η αλλαγή. Και η έκφραση ρίζας είναι ο συντελεστής ανάπτυξης του δείκτη για ολόκληρη τη χρονική περίοδο (βλ. Πίνακας 11.5, στήλη 6, για τη γραμμή για το 1998).
Ο μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης είναι
Το CAGR προσδιορίζεται αφαιρώντας το 100% από το CAGR. Στο παράδειγμά μας, ο μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης είναι
Επομένως, για την περίοδο 1995 - 1998. ο όγκος παραγωγής του προϊόντος «Α» αυξήθηκε κατά μέσο όρο 4,0% ετησίως. Οι ετήσιοι ρυθμοί ανάπτυξης κυμαίνονταν από 1,7% το 1998 έως 5,5% το 1997 (για κάθε έτος, βλ. Πίνακας 11.5, στήλη 9).
Ο μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης (ανάπτυξης) καθιστά δυνατή τη σύγκριση της δυναμικής της εξέλιξης αλληλένδετων φαινομένων για μεγάλο χρονικό διάστημα (για παράδειγμα, οι μέσοι ετήσιοι ρυθμοί αύξησης του αριθμού των εργαζομένων ανά κλάδους της οικονομίας, ο όγκος παραγωγή κ.λπ.), για να συγκρίνουμε τη δυναμική ενός φαινομένου από διαφορετικές χώρες, εξερευνήστε τη δυναμική ενός φαινομένου ανά περιόδους ιστορική εξέλιξηχώρες.
Εποχιακή Ανάλυση
Η μελέτη των εποχιακών διακυμάνσεων πραγματοποιείται προκειμένου να εντοπίζονται τακτικά επαναλαμβανόμενες διαφορές στο επίπεδο των χρονοσειρών ανάλογα με την εποχή του έτους. Για παράδειγμα, η πώληση ζάχαρης στον πληθυσμό της καλοκαιρινή περίοδοαυξάνεται σημαντικά σε σχέση με τη διατήρηση των φρούτων και των μούρων. Η ανάγκη για εργατικό δυναμικό στην αγροτική παραγωγή είναι διαφορετική ανάλογα με την εποχή. Το καθήκον των στατιστικών είναι να μετρούν τις εποχιακές διαφορές στο επίπεδο των δεικτών και για να είναι οι εντοπιζόμενες εποχιακές διαφορές κανονικές (και όχι τυχαίες), είναι απαραίτητο να οικοδομηθεί μια ανάλυση που βασίζεται σε δεδομένα για αρκετά χρόνια, τουλάχιστον όχι λιγότερο. από τρία χρόνια. Στον πίνακα. 11.6 Προκύπτουν τα αρχικά δεδομένα και μια τεχνική ανάλυσης εποχιακών διακυμάνσεων με μέθοδο απλής μέσης αριθμητικής.
Η μέση τιμή για κάθε μήνα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον απλό αριθμητικό μέσο όρο. Για παράδειγμα, για τον Ιανουάριο του 2202 = (2106 +2252 +2249):3.
Δείκτης εποχικότητας(Πίνακας 11.5, ομάδα 7.) υπολογίζεται διαιρώντας τις μέσες τιμές για κάθε μήνα με τη συνολική μέση μηνιαία τιμή, που λαμβάνεται ως 100%. Η μέση μηνιαία για ολόκληρη την περίοδο μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας τη συνολική κατανάλωση καυσίμου για τρία χρόνια με 36 μήνες (1188082 τόνοι: 36 \u003d 3280 τόνοι) ή διαιρώντας με το 12 το άθροισμα της μέσης μηνιαίας, δηλ. σύνολο για γρ. 6 (2022 + 2157 + 2464 κ.λπ. + 2870): 12.
Πίνακας 11.6 Εποχιακές διακυμάνσεις στην κατανάλωση καυσίμων στις αγροτικές επιχειρήσεις της περιοχής για 3 χρόνια|
Κατανάλωση καυσίμου, τόνοι |
Ποσό για 3 χρόνια, t (2+3+4) |
Μέσος μηνιαίος για 3 χρόνια, t |
δείκτης εποχικότητας, |
|||
|
Σεπτέμβριος |
||||||
Για λόγους σαφήνειας, με βάση τους δείκτες εποχικότητας, κατασκευάζεται ένα γράφημα εποχιακών κυμάτων (Εικ. 11.1). Οι μήνες τοποθετούνται κατά μήκος της τετμημένης και οι δείκτες εποχικότητας σε ποσοστό τοποθετούνται κατά μήκος της τεταγμένης (Πίνακας 11.6, στήλη 7). Ο συνολικός μέσος μηνιαίος για όλα τα έτη είναι στο επίπεδο του 100%, και οι μέσοι μηνιαίοι δείκτες εποχικότητας με τη μορφή σημείων απεικονίζονται στο πεδίο του γραφήματος σύμφωνα με την αποδεκτή κλίμακα κατά μήκος του άξονα y.
Τα σημεία συνδέονται μεταξύ τους με μια ομαλή διακεκομμένη γραμμή.
Στο παραπάνω παράδειγμα, η ετήσια κατανάλωση καυσίμου διαφέρει ελαφρώς. Εάν, στη σειρά της δυναμικής, μαζί με τις εποχιακές διακυμάνσεις, υπάρχει έντονη τάση ανάπτυξης (μείωσης), π.χ. τα επίπεδα σε κάθε επόμενο έτος αυξάνονται (μειώνονται) συστηματικά σημαντικά σε σύγκριση με τα επίπεδα του προηγούμενου έτους, τότε θα ληφθούν πιο αξιόπιστα στοιχεία για το μέγεθος της εποχικότητας ως εξής:
- για κάθε έτος υπολογίζουμε τη μέση μηνιαία τιμή.
- Υπολογίστε τους δείκτες εποχικότητας για κάθε έτος διαιρώντας τα δεδομένα για κάθε μήνα με τη μέση μηνιαία τιμή για το συγκεκριμένο έτος και πολλαπλασιάζοντας με το 100%.
- για όλη την περίοδο, υπολογίζουμε τους μέσους δείκτες εποχικότητας σύμφωνα με τον τύπο του απλού αριθμητικού μέσου όρου των μηνιαίων δεικτών εποχικότητας που υπολογίζονται για κάθε έτος. Έτσι, για παράδειγμα, παίρνουμε τον μέσο δείκτη εποχικότητας για τον Ιανουάριο αν προσθέσουμε τις τιμές Ιανουαρίου των δεικτών εποχικότητας για όλα τα έτη (ας πούμε για τρία χρόνια) και διαιρέσουμε με τον αριθμό των ετών, δηλ. σε τρεις. Ομοίως, υπολογίζουμε τους μέσους δείκτες εποχικότητας για κάθε μήνα.
Η μετάβαση για κάθε έτος από τις απόλυτες μηνιαίες τιμές των δεικτών σε δείκτες εποχικότητας καθιστά δυνατή την εξάλειψη της τάσης ανάπτυξης (μείωση) στη σειρά δυναμικών και τη μέτρηση των εποχιακών διακυμάνσεων με μεγαλύτερη ακρίβεια.
Σε συνθήκες αγοράς, κατά τη σύναψη συμβάσεων για την προμήθεια διαφόρων προϊόντων (πρώτων υλών, υλικών, ηλεκτρικής ενέργειας, αγαθών), είναι απαραίτητο να υπάρχουν πληροφορίες για τις εποχιακές ανάγκες σε μέσα παραγωγής, για τη ζήτηση του πληθυσμού για ορισμένους τύπους αγαθών. Τα αποτελέσματα της μελέτης των εποχιακών διακυμάνσεων είναι σημαντικά για την αποτελεσματική διαχείριση των οικονομικών διαδικασιών.
Φέρνοντας χρονοσειρές στην ίδια βάση
Στην οικονομική πρακτική, συχνά καθίσταται απαραίτητο να συγκρίνουμε πολλές σειρές δυναμικών μεταξύ τους (για παράδειγμα, δείκτες της δυναμικής της παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, παραγωγής σιτηρών, πωλήσεων αυτοκινήτων κ.λπ.). Για να γίνει αυτό, πρέπει να μετατρέψετε τους απόλυτους δείκτες των συγκριμένων χρονοσειρών σε παράγωγες σειρές σχετικών βασικών τιμών, λαμβάνοντας τους δείκτες οποιουδήποτε έτους ως μονάδα ή ως 100%. στην ίδια βάση. Θεωρητικά, το απόλυτο επίπεδο οποιουδήποτε έτους μπορεί να ληφθεί ως βάση σύγκρισης, αλλά στην οικονομική έρευνα, για τη βάση σύγκρισης, πρέπει κανείς να επιλέξει μια περίοδο που έχει κάποια οικονομική ή ιστορική σημασία στην εξέλιξη των φαινομένων. Προς το παρόν, είναι σκόπιμο να ληφθεί, για παράδειγμα, το επίπεδο του 1990 ως βάση σύγκρισης.
Μέθοδοι ευθυγράμμισης χρονοσειρών
Για τη μελέτη των προτύπων (τάσεων) στην εξέλιξη του υπό μελέτη φαινομένου χρειάζονται δεδομένα για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η τάση ανάπτυξης ενός συγκεκριμένου φαινομένου καθορίζεται από τον κύριο παράγοντα. Μαζί όμως με τη δράση του κύριου παράγοντα της οικονομίας, η εξέλιξη του φαινομένου επηρεάζεται άμεσα ή έμμεσα από πολλούς άλλους παράγοντες, τυχαίους, εφάπαξ ή περιοδικά επαναλαμβανόμενους (χρόνια ευνοϊκά για τη γεωργία, ξηρές, κ.λπ.). Σχεδόν όλες οι σειρές δυναμικών οικονομικών δεικτών στο γράφημα έχουν τη μορφή καμπύλης, διακεκομμένης γραμμής με σκαμπανεβάσματα. Σε πολλές περιπτώσεις, είναι δύσκολο να προσδιοριστεί ακόμη και η γενική τάση ανάπτυξης από τα πραγματικά δεδομένα μιας σειράς δυναμικών και από το χρονοδιάγραμμα. Όμως οι στατιστικές δεν πρέπει μόνο να καθορίζουν τη γενική τάση στην εξέλιξη του φαινομένου (ανάπτυξη ή παρακμή), αλλά και να δίνουν ποσοτικά (αριθμητικά) χαρακτηριστικά ανάπτυξης.
Οι τάσεις στην ανάπτυξη των φαινομένων μελετώνται με τις μεθόδους ισοπέδωσης της σειράς δυναμικών:- Μέθοδος διαλειμματικής χονδροποίησης
- μέθοδος κινούμενου μέσου όρου
Στον πίνακα. 11.7 (στήλη 2) δείχνει τα πραγματικά στοιχεία για την παραγωγή σιτηρών στη Ρωσία για την περίοδο 1981-1992. (σε όλες τις κατηγορίες αγροκτημάτων, σε βάρος μετά την ολοκλήρωση) και υπολογισμοί για την ευθυγράμμιση αυτής της σειράς με τρεις μεθόδους.
Η μέθοδος μεγέθυνσης των χρονικών διαστημάτων (στήλη 3).
Λαμβάνοντας υπόψη ότι η σειρά των δυναμικών είναι μικρή, λαμβάνονται τα διαστήματα για τρία χρόνια και υπολογίζονται οι μέσοι όροι για κάθε διάστημα. Ο μέσος ετήσιος όγκος παραγωγής σιτηρών για περιόδους τριών ετών υπολογίστηκε με τον απλό αριθμητικό μέσο όρο και αναφέρεται στο μέσο έτος της αντίστοιχης περιόδου. Έτσι, για παράδειγμα, για την πρώτη τριετία (1981 - 1983) καταγράφηκε ο μέσος όρος έναντι του 1982: (73,8 + 98,0 + 104,3) : 3 = 92,0 (εκατομμύρια τόνοι). Για την επόμενη τριετία (1984 - 1986), ο μέσος όρος (85,1 + 98,6 + 107,5): 3 = 97,1 εκατομμύρια τόνοι καταγράφηκε έναντι του 1985.
Για άλλες περιόδους τα αποτελέσματα του υπολογισμού σε γρ. 3.
Δίνεται σε γρ. 3 δείκτες του μέσου ετήσιου όγκου παραγωγής σιτηρών στη Ρωσία δείχνουν μια φυσική αύξηση της παραγωγής σιτηρών στη Ρωσία για την περίοδο 1981-1992.
μέθοδος κινούμενου μέσου όρου
μέθοδος κινούμενου μέσου όρου(βλ. στήλες 4 και 5) βασίζεται επίσης στον υπολογισμό των μέσων τιμών για συγκεντρωτικές χρονικές περιόδους. Ο στόχος είναι ο ίδιος - η αφαίρεση από την επίδραση τυχαίων παραγόντων, η εξάλειψη της επιρροής τους σε μεμονωμένα έτη. Αλλά η μέθοδος υπολογισμού είναι διαφορετική.
Στο παραπάνω παράδειγμα, υπολογίζονται κινητοί μέσοι όροι πέντε ράβδων (για περιόδους πενταετίας) και αναφέρονται στο μεσαίο έτος της αντίστοιχης πενταετίας. Έτσι, για την πρώτη πενταετία (1981-1985), χρησιμοποιώντας τον απλό αριθμητικό μέσο όρο, υπολογίστηκε ο μέσος ετήσιος όγκος παραγωγής σιτηρών και καταγράφηκε στον Πίνακα. 11,7 έναντι 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 Mt; για τη δεύτερη πενταετία (1982 - 1986) το αποτέλεσμα καταγράφηκε έναντι του 1984 (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 \u003d 493,5: 5 \u003d 98,7 εκατομμύρια τόνοι
Για τις επόμενες πενταετίες, ο υπολογισμός γίνεται με παρόμοιο τρόπο διαγράφοντας το αρχικό έτος και προσθέτοντας το έτος που ακολουθεί την πενταετία και διαιρώντας το ποσό που προκύπτει με το πέντε. Με αυτή τη μέθοδο, τα άκρα της σειράς μένουν κενά.
Πόσο πρέπει να είναι οι χρονικές περίοδοι; Τρία, πέντε, δέκα χρόνια; Το ερώτημα αποφασίζεται από τον ερευνητή. Βασικά, παρά μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, τόσο περισσότερη εξομάλυνση συμβαίνει. Αλλά πρέπει να λάβουμε υπόψη τη διάρκεια της σειράς των δυναμικών. Μην ξεχνάτε ότι η μέθοδος του κινούμενου μέσου όρου αφήνει τα κομμένα άκρα της ευθυγραμμισμένης σειράς. λάβετε υπόψη τα στάδια ανάπτυξης, για παράδειγμα, στη χώρα μας, για πολλά χρόνια, σχεδιάστηκε η κοινωνικοοικονομική ανάπτυξη και, κατά συνέπεια, αναλύθηκε σύμφωνα με πενταετή σχέδια.
Πίνακας 11.7 Προσαρμογή δεδομένων για την παραγωγή σιτηρών στη Ρωσία για την περίοδο 1981-1992|
Παράγεται, εκατομμύρια τόνοι |
Μέσος όρος για |
Ποσότητα έλασης για 5 χρόνια, εκατομμύρια τόνοι |
Εκτιμώμενοι δείκτες |
|||||
Αναλυτική μέθοδος ευθυγράμμισης
Αναλυτική μέθοδος ευθυγράμμισης(gr.6 - 9) βασίζεται στον υπολογισμό των τιμών της ευθυγραμμισμένης σειράς σύμφωνα με την αντίστοιχη μαθηματικούς τύπους. Στον πίνακα. Το 11.7 δείχνει τους υπολογισμούς σύμφωνα με την εξίσωση μιας ευθείας:
Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων, είναι απαραίτητο να λυθεί το σύστημα εξισώσεων:
Οι απαιτούμενες ποσότητες για την επίλυση του συστήματος εξισώσεων υπολογίζονται και δίνονται στον πίνακα (βλ. στήλες 6 - 8), τις αντικαθιστούμε στην εξίσωση:
Ως αποτέλεσμα των υπολογισμών, παίρνουμε: α=87,96; b = 1,555.
Αντικαταστήστε την τιμή των παραμέτρων και λάβετε την εξίσωση της ευθείας:
Για κάθε έτος, αντικαθιστούμε την τιμή του t και παίρνουμε τα επίπεδα της ευθυγραμμισμένης σειράς (βλ. στήλη 9):
Στην ευθυγραμμισμένη σειρά παρατηρείται ομοιόμορφη αύξηση των επιπέδων της σειράς κατά μέσο όρο 1,555 εκατ. τόνους ετησίως (η τιμή της παραμέτρου «β»). Η μέθοδος βασίζεται στην αφαίρεση της επιρροής όλων των άλλων παραγόντων, εκτός από τον κύριο.
Τα φαινόμενα μπορούν να αναπτυχθούν ομοιόμορφα στη δυναμική (ανάπτυξη ή μείωση). Σε αυτές τις περιπτώσεις, η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής είναι πιο συχνά κατάλληλη. Αν η ανάπτυξη είναι άνιση, για παράδειγμα, στην αρχή πολύ αργή ανάπτυξη, και μετά μια ορισμένη στιγμήμια απότομη αύξηση ή, αντίθετα, πρώτα μια απότομη μείωση και, στη συνέχεια, μια επιβράδυνση του ρυθμού πτώσης, τότε η ευθυγράμμιση πρέπει να πραγματοποιηθεί σύμφωνα με άλλους τύπους (η εξίσωση μιας παραβολής, υπερβολής κ.λπ.). Εάν είναι απαραίτητο, θα πρέπει να στραφούν σε εγχειρίδια για τη στατιστική ή σε ειδικές μονογραφίες, όπου περιγράφονται λεπτομερέστερα τα ερωτήματα της επιλογής μιας φόρμουλας για την επαρκή αντικατοπτρισμό της πραγματικής τάσης της μελετημένης σειράς δυναμικών.
Για λόγους σαφήνειας, οι δείκτες των επιπέδων της πραγματικής σειράς δυναμικής και της ευθυγραμμισμένης σειράς θα παρουσιαστούν σε ένα γράφημα (Εικ. 11.2). Τα πραγματικά δεδομένα αντιπροσωπεύονται από μια διακεκομμένη γραμμή με μαύρο χρώμα, που υποδεικνύει άνοδο και πτώση στην παραγωγή σιτηρών. Οι υπόλοιπες γραμμές στο γράφημα δείχνουν ότι η χρήση της μεθόδου κινητού μέσου όρου (γραμμή με περικομμένα άκρα) σάς επιτρέπει να ευθυγραμμίσετε σημαντικά τα επίπεδα του δυναμικού εύρους και, κατά συνέπεια, να κάνετε τη σπασμένη καμπύλη γραμμή στο γράφημα πιο ομαλή και ομαλή. Ωστόσο, οι ευθυγραμμισμένες γραμμές παραμένουν καμπύλες γραμμές. Κατασκευασμένη με βάση τις θεωρητικές τιμές της σειράς που λαμβάνονται από μαθηματικούς τύπους, η γραμμή αντιστοιχεί αυστηρά σε μια ευθεία γραμμή.
Κάθε μία από τις τρεις μεθόδους που συζητήθηκαν έχει τα δικά της πλεονεκτήματα, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις προτιμάται η μέθοδος αναλυτικής ευθυγράμμισης. Ωστόσο, η εφαρμογή του συνδέεται με μεγάλες υπολογιστικές εργασίες: επίλυση συστήματος εξισώσεων. επαλήθευση της εγκυρότητας της επιλεγμένης λειτουργίας (μορφή επικοινωνίας). Υπολογισμός των επιπέδων μιας ευθυγραμμισμένης σειράς. Προγραμματισμός Για την επιτυχή ολοκλήρωση τέτοιων εργασιών, συνιστάται η χρήση υπολογιστή και κατάλληλων προγραμμάτων.
Κατά την ανάλυση της εξέλιξης των φαινομένων, συχνά προκύπτει η ανάγκη να δοθεί μια γενικευμένη περιγραφή της έντασης της ανάπτυξης για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε τι χρησιμεύουν οι μέσοι όροι;
1. Μέση απόλυτη ανάπτυξηβρίσκεται σύμφωνα με τον τύπο:
όπου n- αριθμός περιόδων (επίπεδα), συμπεριλαμβανομένου του βασικού.
2. Μέσος ρυθμόςανάπτυξηυπολογίζεται με τον τύπο της γεωμετρικής μέσης απλής από τους συντελεστές ανάπτυξης της αλυσίδας:
, 
.
Όταν είναι απαραίτητος ο υπολογισμός των μέσων ρυθμών ανάπτυξης για περιόδους διαφορετικής διάρκειας (άνισα κατανεμημένα επίπεδα), τότε χρησιμοποιείται ο γεωμετρικός μέσος όρος, σταθμισμένος με τη διάρκεια των περιόδων. Ο τύπος για τον γεωμετρικό σταθμισμένο μέσο όρο θα μοιάζει με:
όπου t είναι το χρονικό διάστημα κατά το οποίο διατηρείται ο δεδομένος ρυθμός ανάπτυξης.
3. Μέσος ρυθμός ανάπτυξηςδεν μπορεί να προσδιοριστεί άμεσα από τους διαδοχικούς ρυθμούς ανάπτυξης ή τους μέσους απόλυτους ρυθμούς ανάπτυξης. Για να το υπολογίσετε, πρέπει πρώτα να βρείτε τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης και στη συνέχεια να τον μειώσετε κατά 100%:
Παράδειγμα 7.1. Υπάρχουν στοιχεία για την αύξηση των όγκων πωλήσεων ανά μήνες (ως ποσοστό του προηγούμενου μήνα): Ιανουάριος - +4,5, Φεβρουάριος - +5,2, Μάρτιος - +2,4, Απρίλιος - -2,1.
Προσδιορίστε τους ρυθμούς ανάπτυξης και ανάπτυξης για 4 μήνες και τις μέσες μηνιαίες τιμές.
Λύση: έχουμε δεδομένα για τους ρυθμούς ανάπτυξης της αλυσίδας. Ας τα μετατρέψουμε σε αλυσιδωτικούς ρυθμούς ανάπτυξης σύμφωνα με τον τύπο: T p = T p + 100%.
Λαμβάνουμε τις ακόλουθες τιμές: 104,5; 105.2; 102.4; 97,9
Για τους υπολογισμούς χρησιμοποιούνται μόνο αυξητικοί παράγοντες: 1.045; 1.052; 1.024; 0,979.
Το γινόμενο των αυξητικών παραγόντων της αλυσίδας δίνει τον βασικό ρυθμό ανάπτυξης.
K \u003d 1,045 1,052 1,024 0,979 \u003d 1,1021
Ρυθμός ανάπτυξης για 4 μήνες Τ σελ= 1,1021 100 = 110,21%
Ρυθμός ανάπτυξης για 4 μήνες Τ πρ= 110,21 – 100 = +10,21%
Ο μέσος ρυθμός ανάπτυξης προκύπτει από τον απλό γεωμετρικό μέσο τύπο:
Μέσος ρυθμός ανάπτυξης για 4 μήνες = 1,0246 100 = 102,46%
Μέσος ρυθμός ανάπτυξης για 4 μήνες = 102,46 - 100 = +2,46%
4. Το μέσο επίπεδο της σειράς διαστήματοςΒρίσκεται από τον τύπο του απλού αριθμητικού μέσου όρου εάν τα διαστήματα είναι ίσα ή με τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο εάν τα διαστήματα δεν είναι ίσα:
, 
.
όπου t είναι η διάρκεια του χρονικού διαστήματος.
5. Το μέσο επίπεδο της σειράς ροπών δυναμικήςδεν μπορεί να υπολογιστεί, γιατί επιμέρους επίπεδαπεριέχει στοιχεία επανυπολογισμού.
α) Το μέσο επίπεδο ροπής ισαπέχουσα σειράΗ δυναμική βρίσκεται από τον τύπο του χρονολογικού μέσου όρου:
.
όπου 1και στο ν- τιμές των επιπέδων στην αρχή και στο τέλος της περιόδου (τρίμηνο, έτος).
β) Μέσο επίπεδο σειράς ροπών δυναμικής με άνισα κατανεμημένα επίπεδακαθορίζεται από τον τύπο της μέσης χρονολογικής στάθμισης:
όπου t- διάρκεια της περιόδου μεταξύ παρακείμενων επιπέδων.
Παράδειγμα 7.2. Τα ακόλουθα στοιχεία είναι διαθέσιμα για τους όγκους παραγωγής για το πρώτο τρίμηνο (χιλιάδες τεμάχια) - Ιανουάριος - 67, Φεβρουάριος - 35, Μάρτιος - 59. Προσδιορίστε τη μέση μηνιαία παραγωγή για 1 τρίμηνο.
Λύση: σύμφωνα με την συνθήκη του προβλήματος, έχουμε μια σειρά διαστημάτων δυναμικής με ίσες περιόδους. Ο μέσος μηνιαίος όγκος παραγωγής βρίσκεται με τον τύπο του απλού αριθμητικού μέσου όρου:
χίλια κομμάτια
Παράδειγμα 7.3. Τα ακόλουθα στοιχεία είναι διαθέσιμα για τους όγκους παραγωγής για το πρώτο εξάμηνο του έτους (χιλιάδες τόνοι) - ο μέσος μηνιαίος όγκος για το 1ο τρίμηνο είναι 42, Απρίλιος - 35, Μάιος - 59, Ιούνιος - 61. Προσδιορίστε τη μέση μηνιαία παραγωγή για το μισός χρόνος.
Λύση: σύμφωνα με την συνθήκη του προβλήματος, έχουμε μια σειρά διαστημάτων δυναμικής με άνισες περιόδους. Ο μέσος μηνιαίος όγκος παραγωγής βρίσκεται σύμφωνα με τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο τύπο:
Παράδειγμα 7.4. Έχουμε τα ακόλουθα δεδομένα για το υπόλοιπο των αγαθών στην αποθήκη, εκατομμύρια ρούβλια: 1.01 – 17. στις 1.02 - 35; στο 1.03 - 59; στις 1.04 - 61.
Προσδιορίστε το μέσο μηνιαίο υπόλοιπο πρώτων υλών και υλικών στην αποθήκη της επιχείρησης για το πρώτο τρίμηνο.
Λύση: Σύμφωνα με την συνθήκη του προβλήματος, έχουμε μια σειρά ροπών δυναμικής με ίσα απέχοντα επίπεδα, επομένως το μέσο επίπεδο της σειράς θα υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του χρονολογικού μέσου όρου:
εκατομμύρια ρούβλια
Παράδειγμα 7.5. Τα ακόλουθα δεδομένα είναι διαθέσιμα για το υπόλοιπο των αγαθών στην αποθήκη, εκατομμύρια ρούβλια: 01/01/11 - 17. στις 1.05 - 35; στο 1.08 - 59; στις 1.10 - 61, στις 1.01.12 - 22.
Προσδιορίστε το μέσο μηνιαίο υπόλοιπο πρώτων υλών και υλικών στην αποθήκη της επιχείρησης για το έτος.
Λύση: Σύμφωνα με την συνθήκη του προβλήματος, έχουμε μια σειρά ροπών δυναμικής με άνισα επίπεδα, οπότε το μέσο επίπεδο της σειράς θα υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο της μέσης χρονολογικής στάθμισης.
Ανάπτυξη. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι μια αριθμομηχανή που συνοδεύεται από λειτουργικό σύστημα Windows. λογισμικό Microsoft Corporation. Ένας σύνδεσμος προς αυτό βρίσκεται στο κύριο μενού του συστήματος στο κουμπί "Έναρξη" - ανοίγοντάς το, πρέπει να μεταβείτε στην ενότητα "Προγράμματα", στη συνέχεια στην υποενότητα "Τυπικό" και, στη συνέχεια, ανοίξτε την ενότητα "Βοηθητικά προγράμματα" και επιλέξτε το στοιχείο "Αριθμομηχανή". Ή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το παράθυρο διαλόγου εκκίνησης προγράμματος - πατήστε το συνδυασμό πλήκτρων WIN + R, πληκτρολογήστε την εντολή calc και κάντε κλικ στο κουμπί OK.
Εκτελέστε μια ακολουθία μαθηματικών πράξεων κάνοντας κλικ σε κουμπιά στη διεπαφή της αριθμομηχανής στην οθόνη ή πατώντας ακριβώς τα ίδια πλήκτρα στο πληκτρολόγιο. Δεν υπάρχουν δυνατότητες για την εκτέλεση πράξεων αφαίρεσης, διαίρεσης ούτε σε αυτήν την αριθμομηχανή, επομένως δεν θα πρέπει να υπάρχουν δυσκολίες με τον υπολογισμό του ρυθμού ανάπτυξης.
Χρησιμοποιήστε τη μηχανή αναζήτησης Google εάν δεν έχετε αριθμομηχανή στο χέρι, αλλά έχετε πρόσβαση στο Διαδίκτυο. Εκτός από τις λειτουργίες αναζήτησης, η Google μπορεί επίσης να κάνει υπολογισμούς. Για να το κάνετε αυτό, εισαγάγετε την κατάλληλη καταχώρηση στο πεδίο ερωτήματος αναζήτησης. Για παράδειγμα, ο υπολογισμός του ρυθμού ανάπτυξης που περιγράφεται στο πρώτο βήμα στο ερώτημα αναζήτησης θα μοιάζει ακριβώς με τον ίδιο: "(150000-100000) / 100000 * 100". Τα δεδομένα αποστέλλονται στον διακομιστή αυτόματα, οπότε μετά την εισαγωγή ενός αιτήματος, δεν χρειάζεται καν να πατήσετε ένα κουμπί για να λάβετε απάντηση.
Πηγές:
- ρυθμός αύξησης των εσόδων
- Στατιστικά στοιχεία του κρατικού προϋπολογισμού
Κατά τη μελέτη της δυναμικής των κοινωνικών φαινομένων σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία, οι μαθητές συχνά δυσκολεύονται να περιγράψουν την ένταση της αλλαγής και τον μέσο υπολογισμό των δεικτών δυναμικής. Συγκρίνοντας τα επίπεδα, προκύπτουν ορισμένοι δείκτες, σύμφωνα με τους οποίους είναι δυνατή η ανάλυση της έντασης της αλλαγής με την πάροδο του χρόνου. Αυτοί οι δείκτες περιλαμβάνουν την ανάπτυξη και βήμα, καθώς και η απόλυτη τιμή του ενός τοις εκατό ανάπτυξη, για το οποίο θα μιλήσουμε σε αυτό το άρθρο, δηλαδή πώς να το βρείτε βήμα ανάπτυξη.
Εντολή
Προκειμένου να προσδιοριστούν τα γενικευτικά χαρακτηριστικά της δυναμικής των μελετώμενων φαινομένων, είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι μέσοι δείκτες. Ταυτόχρονα, οι δείκτες της ανάλυσης της δυναμικής μπορούν να προσδιοριστούν τόσο από μια σταθερή όσο και από μια μεταβλητή βάση σύγκρισης. Το επίπεδο που συγκρίνεται είναι το επίπεδο αναφοράς και το επίπεδο από το οποίο γίνονται όλες οι συγκρίσεις είναι το βασικό επίπεδο.
Βήμα ανάπτυξη, που συνήθως συμβολίζεται ως εξής Tpr, έχουμε τη σχετική τιμή ανάπτυξη. Δείχνει πόσο ποσοστό το επίπεδο που συγκρίνεται στα στατιστικά είναι περισσότερο ή μικρότερο από το επίπεδο που λαμβάνεται ως βάση σύγκρισης. βήμα ανάπτυξη.
Θα ήθελα να το επισημάνω αμέσως βήμα ανάπτυξημπορεί να είναι τιμή ή ίση με μηδέν. Εκφράζεται βήμα ανάπτυξησε ποσοστά και μερίδια, που κοινώς ονομάζονται και συντελεστές ανάπτυξη. Υπολογίστηκε βήμα ανάπτυξη, ως ο λόγος του απόλυτου ανάπτυξηστο απόλυτο επίπεδο ανάπτυξη, το οποίο λαμβάνεται ως βάση. Υπολογισμός σύμφωνα με τον τύπο:
Όσο για την απόλυτη τιμή ανάπτυξη, που δείχνει ποια απόλυτη τιμή κρύβεται πίσω από έναν σχετικό δείκτη ίσο με ένα ποσοστό ανάπτυξη, τότε υπολογίζεται σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο και μας δείχνει την αναλογία του απόλυτου ανάπτυξηπρος την βήμαανάπτυξη, η οποία εκφράζεται ως ποσοστό. Απόλυτη τιμή 1% ανάπτυξηΤο (A%) δείχνει κάθε μεμονωμένο ποσοστό ανάπτυξηγια την ίδια περίοδο.
Εντολή
Υπολογίστε την αύξηση της επιλεγμένης τιμής για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Για να το κάνετε αυτό, υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ του τελικού και του αρχικού του επιπέδου χρησιμοποιώντας τον τύπο Δ Y \u003d Y2-Y1, όπου το Y1 είναι το αρχικό επίπεδο της τιμής, το Y2 είναι το τελικό επίπεδο. Η απόλυτη ανάπτυξη χαρακτηρίζει πόσες μονάδες η αξία στην επόμενη περίοδο είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την τιμή του επιπέδου της προηγούμενης περιόδου.
Προσδιορίστε τον ρυθμό αύξησης αυτής της τιμής για την περίοδο. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε την αναλογία του επιπέδου του σε αυτήν την περίοδο προς το επίπεδο της προηγούμενης περιόδου σύμφωνα με τον τύπο Kr \u003d Y2 / Y1 x 100%, όπου το Y1 είναι το αρχικό επίπεδο της τιμής, το Y2 είναι το τελικό επίπεδο. Αυτός ο δείκτης χαρακτηρίζει πόσες φορές η τιμή σε μια περίοδο είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την τιμή σε μια άλλη περίοδο.
Βρείτε τον ρυθμό ανάπτυξης μιας δεδομένης ποσότητας υπολογίζοντας τον λόγο της απόλυτης ανάπτυξής της προς το επίπεδο που λαμβάνεται ως βάση σύγκρισης. Η βάση σύγκρισης μπορεί να είναι σταθερή ή μεταβλητή. Κατά τη σύγκριση του τρέχοντος επιπέδου του δείκτη με το προηγούμενο, υπολογίζεται ο ρυθμός ανάπτυξης της αλυσίδας και σε σύγκριση με τον αρχικό δείκτη (βάση), υπολογίζεται ο βασικός.
Υπολογίστε τον ρυθμό ανάπτυξης της αλυσίδας χρησιμοποιώντας τον τύπο Kpr = (Ui - Ui-1) / Ui-1, όπου Ui - το επίπεδο της τιμής στην τρέχουσα περίοδο, Ui-1 - το επίπεδο της τιμής στην προηγούμενη περίοδο.
Προσδιορίστε τον βασικό ρυθμό ανάπτυξης με τον τύπο Kpr \u003d (Yn-Y1) / Y1, όπου Yn είναι το επίπεδο της τιμής στην τρέχουσα περίοδο, Y1 είναι το αρχικό επίπεδο της τιμής.
Προσδιορίστε το ρυθμό μεταβολής του δείκτη για ολόκληρη την περίοδο. Για να το κάνετε αυτό, υπολογίστε τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο
К = n-1 √ Уn/У1, όπου n - ο αριθμός των περιόδων μεταβολής, Уn - το τελικό επίπεδο της τιμής, У1 - το αρχικό της επίπεδο. Για να υπολογίσετε τον μέσο ρυθμό ανάπτυξης, πρέπει να αφαιρέσετε ένα από τον αριθμό που προκύπτει και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα κατά 100%.
Εξετάστε, για παράδειγμα, τον υπολογισμό του μέσου ρυθμού αύξησης του κέρδους για το έτος, υπό την προϋπόθεση ότι στην αρχή του έτους ήταν 100 χιλιάδες ρούβλια και στο τέλος του έτους 300 χιλιάδες ρούβλια. Υπολογίστε τον ρυθμό αύξησης του κέρδους: 300/100 \u003d 3. Δηλαδή, το κέρδος για το έτος αυξήθηκε 3 φορές.
Βρείτε τη ρίζα του 3 στη δύναμη του 11 - το αποτέλεσμα είναι 1,105. Αφαιρέστε ένα από τον αριθμό που προκύπτει και πολλαπλασιάστε με 100%. Άρα, ο μέσος ρυθμός αύξησης των κερδών ανά μήνα θα είναι 10,5%.
Πηγές:
- Η ρίζα ενός αριθμού στο διαδίκτυο
- τύπος ρυθμού ανάπτυξης
Εντολή
Επιλέξτε τον οικονομικό δείκτη του οποίου το ρυθμό ανάπτυξης πρέπει να υπολογίσετε. Θυμηθείτε ότι ο ρυθμός ανάπτυξης δείχνει την κατεύθυνση στην οποία ο δείκτης έχει αλλάξει με την πάροδο του χρόνου, επομένως πρέπει να γνωρίζετε δύο τιμές, για παράδειγμα, το ποσό των ακαθάριστων εσόδων το 2010 και το 2011.
Υπολογίστε το ρυθμό ανάπτυξης. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε τον δείκτη της νέας περιόδου με τον δείκτη της προηγούμενης περιόδου. Αφαιρέστε 1 από την τιμή που προκύπτει, πολλαπλασιάστε με 100%. Για τα ακαθάριστα έσοδα φαίνεται ως εξής:
(Μικτά έσοδα 2011/Μικτά έσοδα 2010-1)*100%.
Μην συγχέετε τον ρυθμό ανάπτυξης με τον αυξητικό παράγοντα, ο τελευταίος υπολογίζεται από τον τύπο:
(Μικτά έσοδα 2011/Μικτά έσοδα 2010)*100%.
Ο αυξητικός παράγοντας έχει πάντα θετικό πρόσημο, ακόμα κι αν, για παράδειγμα, ακαθάριστα έσοδα(ή οποιοσδήποτε άλλος οικονομικός δείκτης) μειώθηκε από 100 συμβατικά ρούβλια το 2010 σε 50 το 2011. Ο υπολογισμένος ρυθμός ανάπτυξης είναι 50% και η αύξηση είναι -50%.
Δοκίμασε τον εαυτό σου. Πριν υπολογίσετε τον ρυθμό ανάπτυξης, συγκρίνετε τους οικονομικούς δείκτες των δύο περιόδων. Αν τα δεδομένα είναι περισσότερα πρώιμη περίοδοπερισσότερο από αργότερα, σημαίνει ότι υπήρξε πραγματική μείωση της υπό μελέτη αξίας και ο ρυθμός ανάπτυξης θα είναι
Αυτό το θέμα. Τώρα ας μιλήσουμε για την ανάλυση των χρονοσειρών. Όπως έχει ήδη σημειωθεί, η σειρά των δυναμικών χαρακτηρίζει την εξέλιξη ενός φαινομένου στο χρόνο και αυτή η εξέλιξη υπόκειται σε μελέτη. Άλλωστε, η στατιστική ενδιαφέρεται για το πώς εξελίσσεται αυτό το φαινόμενο, ποιες είναι οι τάσεις (τάσεις) στην εξέλιξη του φαινομένου. Ή το αντίστροφο, δεν υπάρχουν τάσεις.
Για τους σκοπούς της μελέτης της δυναμικής ή του ρυθμού μεταβολής των χρονικών περιόδων χρησιμοποιούνται δείκτες ανάλυσης χρονοσειρών.
Αλλά προτού προχωρήσουμε στους ίδιους τους δείκτες και τους τύπους για τον υπολογισμό τους, είναι απαραίτητο να διευκρινίσουμε το πιο σημαντικό σημείο.
Ανάλυση χρονοσειρών
Γεγονός είναι ότι η ίδια η ανάλυση μπορεί να γίνει με δύο τρόπους, ανάλογα με το πώς και με τι θα συγκρίνουμε τα επίπεδα της σειράς. Αν θέλουμε να κάνουμε σύγκριση με κάποια δεδομένα, αυτός είναι ένας τρόπος, και αν με το αμέσως προηγούμενο, τότε αυτός είναι ένας άλλος τρόπος υπολογισμού.
Κατά κανόνα, ο υπολογισμός πραγματοποιείται αμέσως με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, εάν μιλάμε για μια ολοκληρωμένη μελέτη.
- ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΒΑΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ (ΒΑΣΕΙΣ)– κάθε επίπεδο της σειράς συγκρίνεται με το ίδιο επίπεδο που επιλέχθηκε ως βάση σύγκρισης.
Για παράδειγμα: η βάση σύγκρισης είναι το 2005 και τα επίπεδα είναι από το 2006 έως το 2009, τότε λαμβάνουμε την ακόλουθη σειρά υπολογισμών: το επίπεδο του 2006 με το επίπεδο του 2005, 2007 - από το 2005, 2008 - από το 2005 και το 2009 - από 2005.
- Υπολογισμός δεικτών ανάλυσης χρονοσειρών ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΙΚΗ ΒΑΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ (Δείκτες ΑΛΥΣΙΔΑΣ)- σε αυτήν την περίπτωση, κάθε επίπεδο της σειράς συγκρίνεται με αυτό που βρίσκεται μπροστά του, λαμβάνεται μια τέτοια σύγκριση αλυσίδας ή μια αλυσίδα υπολογισμών που ρέουν αμοιβαία μεταξύ τους, επομένως το δεύτερο όνομα της μεθόδου είναι δείκτες ΑΛΥΣΙΔΑΣ του η ανάλυση της δυναμικής σειράς.
Για παράδειγμα:έχουμε επίπεδα από το 2005 έως το 2009, τότε παίρνουμε την ακόλουθη σειρά υπολογισμών: το επίπεδο του 2006 με το επίπεδο του 2005, 2007 - από το 2006, 2008 - από το 2007 και το 2009 - από το 2008.
Εδώ είναι μερικοί απλοί υπολογισμοί. Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε στους ίδιους τους δείκτες ανάλυσης. Πρέπει να ειπωθεί ότι αυτοί οι δείκτες μπορούν να χωριστούν υπό όρους σε δύο ομάδες:
- υπολογίζονται απλοί δείκτες της ανάλυσης των χρονοσειρών για κάθε επίπεδο της σειράς.
- γενικευτικοί ή μέσοι δείκτες της ανάλυσης των χρονοσειρών, υπολογίζονται για ολόκληρη τη σειρά στο σύνολό της, στην πραγματικότητα, όπως και οποιεσδήποτε μέσες τιμές.
Αλλά υπάρχουν μόνο πέντε δείκτες.
- Απόλυτη ανάπτυξη - υπολογίζεται αφαιρώντας από το τρέχον επίπεδο της βάσης ή του προηγούμενου επιπέδου, δηλαδή μια απλή μαθηματική αφαίρεση. Σε αντίθεση με όλους τους άλλους δείκτες, η απόλυτη ανάπτυξη έχει τις ίδιες μονάδες μέτρησης με το αρχικό επίπεδο της σειράς. Μπορεί να βγει αρνητικό.
- Παράγοντας ανάπτυξης – υπολογίζεται διαιρώντας το τρέχον επίπεδο με το βασικό ή το προηγούμενο επίπεδο. Δείχνει πόσες φορές αυτό το επίπεδο είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το βασικό. Δεδομένου ότι αυτή είναι μια σχετική τιμή, ο αυξητικός παράγοντας δεν έχει όνομα.
- Ρυθμός ανάπτυξης – υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τον αυξητικό παράγοντα επί 100%. Δείχνει πόσο τοις εκατό αυτό το επίπεδο είναι σε σχέση με τη γραμμή βάσης. Εκφράζεται ως ποσοστό.
- Ρυθμός αύξησης – υπολογίζεται αφαιρώντας το 100% από τον ρυθμό ανάπτυξης. Δείχνει πόσο τοις εκατό αυτό το επίπεδο είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το βασικό. Εκφράζεται ως ποσοστό. Μπορεί να βγει αρνητικό.
- Η απόλυτη τιμή του ενός τοις εκατό αύξηση - υπολογίζεται από τον ήδη διαθέσιμο απόλυτο ρυθμό ανάπτυξης και ανάπτυξης διαιρώντας τον πρώτο με τον δεύτερο. Λαμβάνουμε μόνο το μέγεθος της αύξησης 1%, αλλά σε απόλυτες τιμές. Πρέπει να ειπωθεί ότι αυτός ο δείκτης έχει περισσότερο στατιστικό χαρακτήρα και σπάνια χρησιμοποιείται στην ευρεία πρακτική.
Τύποι ανάλυσης χρονοσειρών
Παρακάτω μέσα συγκεντρωτικός πίνακαςπαρουσιάζουμε όλους τους τύπους απλών δεικτών ανάλυσης χρονοσειρών με σταθερή και μεταβλητή βάση σύγκρισης.
Οι γενικευτικοί δείκτες της ανάλυσης χρονοσειρών έχουν πρακτικά παρόμοιους τίτλους, και χρησιμεύουν ως σταθμισμένοι μέσοι όροι για την απλοποίηση της ανάλυσης. Υπάρχουν επίσης πέντε:
- Μέση απόλυτη ανάπτυξη.
- Ο μέσος αυξητικός παράγοντας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον γεωμετρικό μέσο τύπο.
- Μέσος ρυθμός ανάπτυξης.
- Μέσος ρυθμός ανάπτυξης.
- Η μέση τιμή του ενός τοις εκατό αύξηση.
Οι τύποι για τον υπολογισμό των παραπάνω δεικτών θα συνοψιστούν σε γενικός πίνακας. Επίσης, για λόγους πληρότητας, παρουσιάζουμε τους τύπους υπολογισμού των μέσων επιπέδων, οι οποίοι αναλύθηκαν στο πρώτο μέρος.
Ασκηση.Για να εμπεδώσετε το υλικό που διαβάσατε, προσπαθήστε να λύσετε το παρακάτω πρόβλημα. Εκτελέστε όλους τους πιθανούς υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τα δεδομένα.
| Ετος | Παραγωγή, εκατομμύρια ρούβλια |
| 2010 | 219,7 |
| 2011 | 221,4 |
| 2012 | 234,2 |
| 2013 | 254,1 |
| 2014 | 241,8 |
| Σύνολο | 1171,2 |
Και για λόγους απλότητας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον πίνακα για να εισάγετε τους τελικούς υπολογισμούς.
| Ετος | y | Δ | Προς την | Tr | Tpr | α | |||||
| σι | ντο | σι | ντο | σι | ντο | σι | ντο | σι | ντο | ||
| 2010 | 219,7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 2011 | 221,4 | ||||||||||
| 2012 | 234,2 | ||||||||||
| 2013 | 254,1 | ||||||||||
| 2014 | 241,8 | ||||||||||
Εάν κάτι δεν σας είναι ξεκάθαρο, μπορείτε πάντα να ρωτήσετε στα σχόλια ή να γράψετε στην ομάδα μας VKontakte! Και επίσης μπορείτε να στείλετε μια λύση εκεί για να την ελέγξουμε!
Ο ρυθμός ανάπτυξης χρησιμοποιείται στην ανάλυση οποιασδήποτε σειράς δυναμικών. Ο τύπος του ρυθμού ανάπτυξης χρησιμοποιείται συχνά στις στατιστικές και στα οικονομικά σε συνδυασμό με έναν τέτοιο δείκτη όπως ο ρυθμός ανάπτυξης (ως ποσοστό).
ΟΡΙΣΜΟΣ
Ρυθμός ανάπτυξηςδείχνει πόσες φορές έχει αλλάξει ο δείκτης σε σύγκριση με τη γραμμή βάσης και ρυθμό αύξησηςαντικατοπτρίζει πόσο έχει αλλάξει η τιμή που διερευνήθηκε.
Εάν το αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι θετική τιμή, τότε μπορούμε να μιλάμε για αυξανόμενο ρυθμό ανάπτυξης, ενώ μια αρνητική τιμή οδηγεί σε μείωση του ρυθμού της τιμής που μελετήθηκε, σε σύγκριση με την προηγούμενη (βασική) περίοδο.
Ο τύπος του ρυθμού ανάπτυξης χρησιμοποιείται συχνά στην ανάλυση των επενδυτικών σχεδίων. Επίσης, αυτός ο δείκτης χρησιμοποιείται συχνά από δημοτικούς οργανισμούς στους υπολογισμούς:
- υπολογισμός της αύξησης του πληθυσμού.
- μελλοντική ανάγκη για κτίρια·
- όγκος υπηρεσιών κ.λπ.
Φόρμουλα ρυθμού ανάπτυξης
Για να υπολογίσετε τον ρυθμό ανάπτυξης, πρέπει να βρείτε την αναλογία του υπό μελέτη δείκτη προς τον προηγούμενο (βασικό) και, στη συνέχεια, να αφαιρέσετε ένα από το αποτέλεσμα. Το τελικό αποτέλεσμα πολλαπλασιάζεται επί 100 για να εκφραστεί το σύνολο ως ποσοστό. Ο τύπος για το ρυθμό ανάπτυξης σύμφωνα με την πρώτη μέθοδο μοιάζει με αυτό:
Tp \u003d ((Pip / Pbp) -1) * 100%
Εδώ το Tp είναι ο ρυθμός ανάπτυξης,
Στην περίπτωση που αντί για την πραγματική τιμή των αναλυόμενων δεικτών είναι γνωστή μόνο η τιμή της απόλυτης αύξησης, χρησιμοποιείται ένας εναλλακτικός τύπος. Ταυτόχρονα, βρίσκεται η ποσοστιαία αναλογία της απόλυτης αύξησης προς το επίπεδο σε σύγκριση με το οποίο υπολογίστηκε.
Tp=((Pip-Pbp)/Pbp)*100%
Εδώ το Tp είναι ο ρυθμός ανάπτυξης,
Το Pbp είναι ένας δείκτης της βασικής περιόδου,
Το Pip είναι ένας δείκτης της υπό μελέτη περιόδου.
Μια μεγάλη δυσκολία για τους μαθητές είναι η διαφορά μεταξύ του ρυθμού ανάπτυξης και του ρυθμού ανάπτυξης. Ας ξεχωρίσουμε αρκετές διατάξεις στις οποίες έγκειται η διαφορά μεταξύ αυτών των τιμών:
- Ο τύπος του ρυθμού ανάπτυξης και ο τύπος του ρυθμού ανάπτυξης υπολογίζονται χρησιμοποιώντας διαφορετικές μεθόδους.
- Ο ρυθμός ανάπτυξης αντανακλά το ποσοστό ενός δείκτη σε σχέση με έναν άλλο και ο ρυθμός ανάπτυξης δείχνει πόσο έχει αυξηθεί.
- Με βάση τους υπολογισμούς που χρησιμοποιούν τον τύπο του ρυθμού ανάπτυξης, είναι δυνατός ο υπολογισμός του ρυθμού ανάπτυξης, ενώ ο ρυθμός ανάπτυξης δεν υπολογίζεται με τον τύπο του ρυθμού ανάπτυξης.
- Ο ρυθμός ανάπτυξης δεν παίρνει αρνητική τιμή, ενώ ο ρυθμός ανάπτυξης μπορεί να είναι θετικός και αρνητικός.
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1
| Ασκηση | Για τη Severmet LLC, δίνονται οι ακόλουθοι δείκτες για το 2015 και το 2016: Κέρδος της επιχείρησης 2015 - 120 εκατομμύρια. ρούβλια, 2016 - 110,4 εκατ ρούβλια. Είναι γνωστό ότι το 2017 το ποσό του εισοδήματος αυξήθηκε κατά 25 εκατομμύρια ρούβλια σε σύγκριση με το 2016. |
| Λύση | Ας προσδιορίσουμε τον ρυθμό ανάπτυξης ως ποσοστό για το 2015 και το 2016, για τον οποίο χρειαζόμαστε τον τύπο του ρυθμού ανάπτυξης: Tr=P 2016 /P 2015 Εδώ το T είναι ο ρυθμός ανάπτυξης, P2015 - δείκτης για το 2015, P2016 - δείκτης για το 2016. Tr=110,4 εκατ RUB/120 εκατ. τρίψιμο. * 100% = 92% Ο ρυθμός ανάπτυξης σημαίνει ποσοστόμεταβολές της αξίας στην τρέχουσα περίοδο σε σύγκριση με την προηγούμενη. Για τον υπολογισμό του ρυθμού ανάπτυξης απαιτείται: Тp=((P 2016 -P 2015)/P 2015)*100% Tp \u003d ((110,4-120) / 120) * 100% \u003d -8% Ή ο δεύτερος τρόπος: Тp=((P 2016 /P 2015)-1)*100% Tp \u003d ((110,4 / 120) -1) * 100% \u003d -8% Ας υπολογίσουμε τους δείκτες για το 2017 Tr \u003d (120 εκατομμύρια ρούβλια + 25 εκατομμύρια ρούβλια) / 120 εκατομμύρια ρούβλια \u003d 1,21 (ή 121%) Tp \u003d (145 εκατομμύρια ρούβλια / 120 εκατομμύρια ρούβλια) -1 \u003d 0,208 (ή 20,8%) Συμπέρασμα.Βλέπουμε ότι ο ρυθμός ανάπτυξης σε σύγκριση με το 2015 και το 2016 ήταν 92%. Αυτό σημαίνει ότι τα κέρδη της εταιρείας το 2016 μειώθηκαν κατά 92% σε σχέση με το 2015. Κατά τον υπολογισμό του ρυθμού ανάπτυξης προέκυψε αρνητική τιμή (-8%), η οποία υποδηλώνει ότι τα κέρδη της εταιρείας το 2016 (σε σύγκριση με το 2015) μειώθηκαν κατά 8%. Το 2017 το κέρδος ήταν 121% σε σύγκριση με το 2016. Υπολογίζοντας τον ρυθμό ανάπτυξης, βλέπουμε ότι ανήλθε στο 20,8%. Μια θετική τιμή υποδηλώνει αύξηση του κέρδους κατά αυτό το ποσοστό. |
| Απάντηση | Συγκρίνοντας το 2015 και το 2016 Tr=92%, Tp=8%, όταν συγκρίνουμε το 2016 και το 2017 Tr=121%, Tp=20,8%. |