Τι κάνει η Γ' τάξη στα μαθηματικά; Διαίρεση με υπόλοιπο, παραδείγματα και εργασίες - αυτό μελετάται στα μαθήματα. Η διαίρεση με ένα υπόλοιπο και ο αλγόριθμος για τέτοιους υπολογισμούς θα συζητηθούν στο άρθρο.
Ιδιαιτερότητες
Εξετάστε τα θέματα που περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα που μελετά η Γ' τάξη. Η διαίρεση με υπόλοιπο είναι ένα ειδικό τμήμα των μαθηματικών. Περί τίνος πρόκειται? Αν το μέρισμα δεν διαιρείται ομοιόμορφα με τον διαιρέτη, τότε το υπόλοιπο παραμένει. Για παράδειγμα, διαιρούμε το 21 με το 6. Βγαίνει 3, αλλά το υπόλοιπο παραμένει 3.
Στις περιπτώσεις που κατά τη διαίρεση φυσικών αριθμών το υπόλοιπο ισούται με μηδέν, λένε ότι η διαίρεση έγινε με ακέραιο. Για παράδειγμα, αν το 25 διαιρεθεί με το 5, το αποτέλεσμα είναι 5. Το υπόλοιπο είναι μηδέν.
Λύση παραδειγμάτων
Για να γίνει διαίρεση με υπόλοιπο, χρησιμοποιείται μια συγκεκριμένη σημείωση.
Ας δώσουμε παραδείγματα στα μαθηματικά (Γ' τάξη). Η διαίρεση με υπόλοιπο μπορεί να παραλειφθεί σε μια στήλη. Αρκεί να γράψετε σε μια γραμμή: 13:4=3 (υπόλοιπο 1) ή 17:5=3 (υπόλοιπο 2).
Ας αναλύσουμε τα πάντα με περισσότερες λεπτομέρειες. Για παράδειγμα, όταν το 17 διαιρείται με το τρία, προκύπτει ο ακέραιος αριθμός πέντε, επιπλέον, το υπόλοιπο είναι δύο. Ποια είναι η διαδικασία για την επίλυση ενός τέτοιου παραδείγματος για διαίρεση με υπόλοιπο; Πρώτα πρέπει να βρείτε τον μέγιστο αριθμό μέχρι το 17, ο οποίος μπορεί να διαιρεθεί χωρίς υπόλοιπο με το τρία. Το μεγαλύτερο θα είναι 15.
Στη συνέχεια, το 15 διαιρείται με τον αριθμό τρία, το αποτέλεσμα της ενέργειας θα είναι ο αριθμός πέντε. Τώρα αφαιρούμε τον αριθμό που βρήκαμε από τον διαιρετό, δηλαδή αφαιρούμε το 15 από το 17, παίρνουμε δύο. Υποχρεωτική ενέργεια είναι η συμφιλίωση του διαιρέτη και του υπολοίπου. Μετά την επαλήθευση καταγράφεται απαραίτητα η απάντηση της ενέργειας που έγινε. 17:3=15 (υπόλοιπο 2).
Εάν το υπόλοιπο είναι μεγαλύτερο από τον διαιρέτη, η ενέργεια δεν εκτελέστηκε σωστά. Σύμφωνα με αυτόν τον αλγόριθμο εκτελείται η διαίρεση κλάσης 3 με υπόλοιπο. Τα παραδείγματα αναλύονται πρώτα από τον δάσκαλο στον πίνακα και στη συνέχεια τα παιδιά καλούνται να ελέγξουν τις γνώσεις τους πραγματοποιώντας ανεξάρτητη εργασία.
Παράδειγμα πολλαπλασιασμού
Ένα από τα πιο δύσκολα θέματα που αντιμετωπίζει ο βαθμός 3 είναι η διαίρεση με υπόλοιπο. Τα παραδείγματα μπορεί να είναι πολύπλοκα, ειδικά όταν απαιτούνται πρόσθετοι υπολογισμοί στηλών.
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό 190 με το 27 για να πάρετε το ελάχιστο υπόλοιπο. Ας προσπαθήσουμε να λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον πολλαπλασιασμό.
Επιλέγουμε έναν αριθμό που, όταν πολλαπλασιαστεί, θα δώσει έναν αριθμό όσο το δυνατόν πιο κοντά στον αριθμό 190. Αν πολλαπλασιάσουμε το 27 με 6, παίρνουμε τον αριθμό 162. Αφαιρούμε τον αριθμό 162 από το 190, το υπόλοιπο θα είναι 28. Γύρισε να είναι περισσότερο από τον αρχικό διαιρέτη. Επομένως, ο αριθμός έξι δεν είναι κατάλληλος για το παράδειγμά μας ως πολλαπλασιαστής. Ας συνεχίσουμε τη λύση του παραδείγματος παίρνοντας τον αριθμό 7 για πολλαπλασιασμό.
Πολλαπλασιάζοντας το 27 με το 7, παίρνουμε το γινόμενο 189. Στη συνέχεια, θα ελέγξουμε την ορθότητα της λύσης, για αυτό αφαιρούμε το αποτέλεσμα που προκύπτει από το 190, δηλαδή αφαιρούμε τον αριθμό 189. Το υπόλοιπο θα είναι 1, που είναι σαφώς μικρότερο από 27. Έτσι λύνονται σύνθετες εκφράσεις στο σχολείο (Γ' τάξη, διαίρεση με υπόλοιπο). Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν πάντα μια εγγραφή απόκρισης. Ολόκληρη η μαθηματική έκφραση μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: 190:27=7 (υπόλοιπο 1). Παρόμοιοι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν σε μια στήλη.
Έτσι λειτουργεί η κατηγορία 3 με υπόλοιπο. Τα παραδείγματα που δίνονται παραπάνω θα βοηθήσουν στην κατανόηση του αλγόριθμου για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.
συμπέρασμα
Προκειμένου οι μαθητές του δημοτικού σχολείου να διαμορφώσουν τις σωστές υπολογιστικές δεξιότητες, ο δάσκαλος, κατά τη διάρκεια των μαθηματικών, πρέπει να προσέχει να εξηγεί τον αλγόριθμο των ενεργειών του παιδιού όταν λύνει εργασίες για διαίρεση με υπόλοιπο.
Σύμφωνα με τα νέα ομοσπονδιακά κρατικά εκπαιδευτικά πρότυπα, δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στην ατομική προσέγγιση της μάθησης. Ο δάσκαλος θα πρέπει να επιλέγει εργασίες για κάθε παιδί, λαμβάνοντας υπόψη τις ατομικές του ικανότητες. Σε κάθε στάδιο διδασκαλίας των κανόνων διαίρεσης με υπόλοιπο, ο δάσκαλος πρέπει να πραγματοποιεί ενδιάμεσο έλεγχο. Του επιτρέπει να εντοπίσει τα κύρια προβλήματα που προκύπτουν με την αφομοίωση της ύλης για κάθε μαθητή, να διορθώσει έγκαιρα τις γνώσεις και τις δεξιότητες, να εξαλείψει τα αναδυόμενα προβλήματα και να πάρει το επιθυμητό αποτέλεσμα.
Διαίρεση με υπόλοιποείναι η διαίρεση ενός αριθμού με έναν άλλο ώστε το υπόλοιπο να μην είναι μηδέν.
Δεν είναι πάντα δυνατή η διαίρεση, καθώς υπάρχουν περιπτώσεις που ένας αριθμός δεν διαιρείται με έναν άλλο. Για παράδειγμα, ο αριθμός 11 δεν διαιρείται με το 3, αφού δεν υπάρχει τέτοιος φυσικός αριθμός που, όταν πολλαπλασιαζόταν με το 3, θα έδινε το 11.
Όταν η διαίρεση δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί, συμφωνήθηκε να διαιρεθεί όχι όλο το διαιρετό, αλλά μόνο το μεγαλύτερο μέρος του, το οποίο μπορεί να χωριστεί μόνο σε διαιρέτη. Σε αυτό το παράδειγμα, το μεγαλύτερο μέρος του μερίσματος που μπορεί να διαιρεθεί με το 3 είναι το 9 (ως αποτέλεσμα παίρνουμε 3), το υπόλοιπο μικρότερο μέρος του μερίσματος - 2 δεν θα διαιρεθεί με το 3.
Μιλώντας για τη διαίρεση του 11 με το 3, το 11 εξακολουθεί να λέγεται διαιρετό, το 3 είναι διαιρέτης, το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ο αριθμός 3, καλούν ημιτελής ιδιωτικήκαι ο αριθμός 2 - υπόλοιπο διαίρεσης. Η ίδια η διαίρεση σε αυτή την περίπτωση ονομάζεται διαίρεση με υπόλοιπο.
Ατελές πηλίκο είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που, όταν πολλαπλασιαστεί με διαιρέτη, δίνει ένα γινόμενο που δεν υπερβαίνει το διαιρετό. Η διαφορά μεταξύ του μερίσματος και αυτού του προϊόντος ονομάζεται υπόλοιπο. Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από τον διαιρέτη, διαφορετικά θα μπορούσε να διαιρεθεί και με τον διαιρέτη.
Η διαίρεση με υπόλοιπο μπορεί να γραφτεί ως εξής:
11: 3 = 3 (υπόλοιπο 2)
Εάν, όταν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με έναν άλλο, το υπόλοιπο είναι 0, τότε ο πρώτος αριθμός λέγεται ότι διαιρείται ομοιόμορφα με τον δεύτερο. Για παράδειγμα, το 4 διαιρείται ομοιόμορφα με το 2. Ο αριθμός 5 δεν διαιρείται καν με το 2. Ολόκληρη η λέξη συνήθως παραλείπεται για συντομία και λένε: ο τάδε αριθμός διαιρείται με έναν άλλον, για παράδειγμα: το 4 διαιρείται με το 2 και το 5 δεν διαιρείται με το 2.
Έλεγχος διαίρεσης με υπόλοιπο
Μπορείτε να ελέγξετε το αποτέλεσμα της διαίρεσης με ένα υπόλοιπο με τον εξής τρόπο: πολλαπλασιάστε το ημιτελές πηλίκο με τον διαιρέτη (ή αντίστροφα) και προσθέστε το υπόλοιπο στο γινόμενο που προκύπτει. Αν το αποτέλεσμα είναι αριθμός ίσος με το μέρισμα, τότε η διαίρεση με υπόλοιπο γίνεται σωστά:
11: 3 = 3 (υπόλοιπο 2)
Η διαίρεση πολυψήφιων αριθμών είναι ευκολότερο να γίνει σε μια στήλη. Ονομάζεται επίσης διαίρεση στηλών γωνιακό τμήμα.
Πριν ξεκινήσουμε την εκτέλεση της διαίρεσης με στήλη, ας εξετάσουμε λεπτομερώς την ίδια τη μορφή εγγραφής της διαίρεσης με στήλη. Αρχικά, σημειώνουμε το μέρισμα και βάζουμε μια κάθετη γραμμή στα δεξιά του:
Πίσω από την κάθετη γραμμή, απέναντι από το μέρισμα, γράφουμε τον διαιρέτη και σχεδιάζουμε μια οριζόντια γραμμή κάτω από αυτόν:
Κάτω από την οριζόντια γραμμή, το πηλίκο που προκύπτει από τους υπολογισμούς θα γραφεί σταδιακά:
Κάτω από το μέρισμα, οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί θα γραφτούν:
Η πλήρης μορφή διαίρεσης με στήλη έχει ως εξής:
Πώς να διαιρέσετε με μια στήλη
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 780 με το 12, να γράψουμε την ενέργεια σε μια στήλη και να αρχίσουμε να διαιρούμε:
Η διαίρεση με στήλη πραγματοποιείται σταδιακά. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να ορίσουμε το ημιτελές μέρισμα. Δείτε το πρώτο ψηφίο του μερίσματος:
αυτός ο αριθμός είναι 7, αφού είναι μικρότερος από τον διαιρέτη, τότε δεν μπορούμε να ξεκινήσουμε τη διαίρεση από αυτόν, επομένως πρέπει να πάρουμε ένα ακόμη ψηφίο από το μέρισμα, ο αριθμός 78 είναι μεγαλύτερος από τον διαιρέτη, οπότε ξεκινάμε τη διαίρεση από αυτόν:
Στην περίπτωσή μας, ο αριθμός 78 θα είναι ελλιπής διαιρετέος, ονομάζεται ελλιπής γιατί είναι απλώς ένα μέρος του διαιρετέου.
Έχοντας καθορίσει το ημιτελές μέρισμα, μπορούμε να μάθουμε πόσα ψηφία θα υπάρχουν στο ιδιωτικό, γι 'αυτό πρέπει να υπολογίσουμε πόσα ψηφία απομένουν στο μέρισμα μετά το ημιτελές μέρισμα, στην περίπτωσή μας υπάρχει μόνο ένα ψηφίο - 0, που σημαίνει ότι το πηλίκο θα αποτελείται από 2 ψηφία.
Έχοντας ανακαλύψει τον αριθμό των ψηφίων που πρέπει να εμφανίζονται σε ένα ιδιωτικό, μπορείτε να βάλετε τελείες στη θέση του. Εάν, στο τέλος της διαίρεσης, ο αριθμός των ψηφίων αποδείχθηκε μεγαλύτερος ή μικρότερος από τα υποδεικνυόμενα σημεία, τότε κάπου έγινε ένα λάθος:
Ας αρχίσουμε να χωρίζουμε. Πρέπει να προσδιορίσουμε πόσες φορές το 12 περιέχεται στον αριθμό 78. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε διαδοχικά τον διαιρέτη με τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, ... έως ότου πάρουμε έναν αριθμό όσο το δυνατόν πιο κοντά στον ημιτελή διαιρετό ή ίσο με αυτό, αλλά δεν το υπερβαίνει. Έτσι, παίρνουμε τον αριθμό 6, τον γράφουμε κάτω από τον διαιρέτη και αφαιρούμε το 72 από το 78 (σύμφωνα με τους κανόνες της αφαίρεσης στήλης) (12 6 \u003d 72). Αφού αφαιρέσαμε το 72 από το 78, πήραμε υπόλοιπο 6:
Σημειώστε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης μας δείχνει εάν επιλέξαμε τον σωστό αριθμό. Αν το υπόλοιπο είναι ίσο ή μεγαλύτερο από τον διαιρέτη, τότε δεν επιλέξαμε τον σωστό αριθμό και πρέπει να πάρουμε μεγαλύτερο αριθμό.
Στο υπόλοιπο που προκύπτει - 6, καταρρίπτουμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Ως αποτέλεσμα, έχουμε ένα ημιτελές μέρισμα - 60. Καθορίζουμε πόσες φορές το 12 περιέχεται στον αριθμό 60. Παίρνουμε τον αριθμό 5, γράφουμε το στο πηλίκο μετά τον αριθμό 6, και αφαιρέστε το 60 από το 60 ( 12 5 = 60). Το υπόλοιπο είναι μηδέν:
Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν άλλα ψηφία στο μέρισμα, σημαίνει ότι το 780 διαιρείται με το 12 πλήρως. Ως αποτέλεσμα της διαίρεσης με μια στήλη, βρήκαμε το πηλίκο - γράφεται κάτω από τον διαιρέτη:
Εξετάστε ένα παράδειγμα όπου λαμβάνονται μηδενικά στο πηλίκο. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 9027 με το 9.
Καθορίζουμε το ημιτελές μέρισμα - αυτός είναι ο αριθμός 9. Το γράφουμε στο πηλίκο 1 και αφαιρούμε το 9 από το 9. Το υπόλοιπο αποδείχθηκε μηδέν. Συνήθως, αν στους ενδιάμεσους υπολογισμούς το υπόλοιπο είναι μηδέν, δεν καταγράφεται:
Καταρρίπτουμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Υπενθυμίζουμε ότι όταν διαιρούμε το μηδέν με οποιονδήποτε αριθμό, θα υπάρχει μηδέν. Γράφουμε στο ιδιωτικό μηδέν (0: 9 = 0) και αφαιρούμε το 0 από το 0 στους ενδιάμεσους υπολογισμούς. Συνήθως, για να μην συσσωρεύονται ενδιάμεσοι υπολογισμοί, ο υπολογισμός με μηδέν δεν καταγράφεται:
Καταρρίπτουμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 2. Σε ενδιάμεσους υπολογισμούς, αποδείχθηκε ότι το ημιτελές μέρισμα (2) είναι μικρότερο από το διαιρέτη (9). Σε αυτήν την περίπτωση, το μηδέν γράφεται στο πηλίκο και αφαιρείται το επόμενο ψηφίο του μερίσματος:
Καθορίζουμε πόσες φορές το 9 περιέχεται στον αριθμό 27. Παίρνουμε τον αριθμό 3, τον γράφουμε σε πηλίκο και αφαιρούμε το 27 από το 27. Το υπόλοιπο είναι μηδέν:
Δεδομένου ότι δεν έχουν απομείνει άλλα ψηφία στο μέρισμα, σημαίνει ότι ο αριθμός 9027 διαιρείται πλήρως με το 9:
Εξετάστε ένα παράδειγμα όπου το μέρισμα τελειώνει σε μηδενικά. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 3000 με το 6.
Καθορίζουμε το ημιτελές μέρισμα - αυτός είναι ο αριθμός 30. Το γράφουμε στο πηλίκο 5 και αφαιρούμε το 30 από το 30. Το υπόλοιπο είναι μηδέν. Όπως αναφέρθηκε ήδη, δεν είναι απαραίτητο να σημειωθεί το μηδέν στο υπόλοιπο σε ενδιάμεσους υπολογισμούς:
Καταρρίπτουμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Επειδή όταν διαιρούμε το μηδέν με οποιονδήποτε αριθμό θα υπάρχει μηδέν, το γράφουμε στο ιδιωτικό μηδέν και αφαιρούμε το 0 από το 0 στους ενδιάμεσους υπολογισμούς:
Καταρρίπτουμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Γράφουμε ένα ακόμη μηδέν στο πηλίκο και αφαιρούμε το 0 από το 0 στους ενδιάμεσους υπολογισμούς. Στο τέλος του υπολογισμού, συνήθως γράφεται για να δείξει ότι η διαίρεση έχει ολοκληρωθεί:
Δεδομένου ότι δεν έχουν απομείνει άλλα ψηφία στο μέρισμα, σημαίνει ότι το 3000 διαιρείται με το 6 πλήρως:
Διαίρεση με στήλη με υπόλοιπο
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 1340 με το 23.
Καθορίζουμε το ημιτελές μέρισμα - αυτός είναι ο αριθμός 134. Γράφουμε στο πηλίκο 5 και αφαιρούμε το 115 από το 134. Το υπόλοιπο αποδείχθηκε 19:
Καταρρίπτουμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Προσδιορίστε πόσες φορές το 23 περιέχεται στον αριθμό 190. Παίρνουμε τον αριθμό 8, τον γράφουμε σε πηλίκο και αφαιρούμε το 184 από το 190. Παίρνουμε το υπόλοιπο 6:
Δεδομένου ότι δεν έχουν απομείνει άλλα ψηφία στο μέρισμα, η διαίρεση έχει τελειώσει. Το αποτέλεσμα είναι ένα ατελές πηλίκο 58 και ένα υπόλοιπο 6:
1340: 23 = 58 (υπόλοιπο 6)
Απομένει να εξετάσουμε ένα παράδειγμα διαίρεσης με υπόλοιπο, όταν το μέρισμα είναι μικρότερο από το διαιρέτη. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 3 με το 10. Βλέπουμε ότι το 10 δεν περιέχεται ποτέ στον αριθμό 3, οπότε το γράφουμε στο πηλίκο 0 και αφαιρούμε το 0 από το 3 (10 0 = 0). Σχεδιάζουμε μια οριζόντια γραμμή και γράφουμε το υπόλοιπο - 3:
3: 10 = 0 (υπόλοιπο 3)
Υπολογιστής διαίρεσης στήλης
Αυτή η αριθμομηχανή θα σας βοηθήσει να εκτελέσετε διαίρεση με στήλη. Απλώς εισάγετε το μέρισμα και τον διαιρέτη και κάντε κλικ στο κουμπί Υπολογισμός.
Πώς να διδάξετε ένα παιδί να διαιρεί; Η απλούστερη μέθοδος είναι μάθετε τη διαίρεση με στήλη. Αυτό είναι πολύ πιο εύκολο από το να κάνετε νοητικούς υπολογισμούς, βοηθάει να μην μπερδεύεστε, να μην «χάσετε» αριθμούς και να αναπτύξετε ένα νοητικό σχήμα που θα λειτουργεί αυτόματα στο μέλλον.
Σε επαφή με
Πώς πραγματοποιείται
Η διαίρεση με υπόλοιπο είναι μια μέθοδος κατά την οποία ένας αριθμός δεν μπορεί να χωριστεί σε πολλά μέρη. Ως αποτέλεσμα αυτής της μαθηματικής πράξης, εκτός από ολόκληρο το μέρος, παραμένει ένα αδιαίρετο κομμάτι.
Ας πάρουμε ένα απλό παράδειγμαπώς να διαιρέσετε με ένα υπόλοιπο:
Υπάρχει ένα κουτί των 5 λίτρων νερού και 2 κουτάκια των 2 λίτρων. Όταν χύνεται νερό από ένα βάζο των πέντε λίτρων σε ένα βάζο των δύο λίτρων, 1 λίτρο αχρησιμοποίητου νερού θα παραμείνει στο βάζο των πέντε λίτρων. Αυτό είναι το υπόλοιπο. Ψηφιακά μοιάζει με αυτό:
5:2=2 ξεκούραση (1). Από πού είναι το 1; 2x2=4, 5-4=1.
Τώρα εξετάστε τη σειρά διαίρεσης σε στήλη με υπόλοιπο. Αυτό διευκολύνει οπτικά τη διαδικασία υπολογισμού και βοηθά να μην χάνονται αριθμοί.
Ο αλγόριθμος καθορίζει τη θέση όλων των στοιχείων και την ακολουθία ενεργειών με τις οποίες εκτελείται ο υπολογισμός. Για παράδειγμα, ας διαιρέσουμε το 17 με το 5.
Κύρια βήματα:
- Σωστή καταχώρηση. Διαιρούμενο (17) - βρίσκεται στην αριστερή πλευρά. Στα δεξιά του μερίσματος, γράψτε τον διαιρέτη (5). Τραβιέται μια κατακόρυφη γραμμή μεταξύ τους (υποδεικνύει το πρόσημο της διαίρεσης) και στη συνέχεια, από αυτή τη γραμμή, σχεδιάζεται μια οριζόντια γραμμή, δίνοντας έμφαση στον διαιρέτη. Τα κύρια χαρακτηριστικά υποδεικνύονται με πορτοκαλί χρώμα.
- Η αναζήτηση του συνόλου. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται ο πρώτος και απλούστερος υπολογισμός - πόσοι διαιρέτες χωρούν στο μέρισμα. Ας χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού και ας ελέγξουμε με τη σειρά: 5*1=5 - ταιριάζει, 5*2=10 - ταιριάζει, 5*3=15 - ταιριάζει, 5*4=20 - δεν ταιριάζει. Πέντε φορές τέσσερα είναι πάνω από δεκαεπτά, που σημαίνει ότι το τέταρτο πέντε δεν χωράει. Επιστροφή στα τρία. Ένα βάζο 17 λίτρων χωράει 3 βάζα των πέντε λίτρων. Γράφουμε το αποτέλεσμα με τη μορφή: 3 γράφουμε κάτω από τη γραμμή, κάτω από τον διαιρέτη. Το 3 είναι ένα ημιτελές πηλίκο.
- Ορισμός του υπολοίπου. 3*5=15. 15 γράφεται κάτω από το μέρισμα. Σχεδιάζουμε μια γραμμή (υποδεικνύει το σύμβολο "="). Αφαιρέστε τον αριθμό που προκύπτει από το μέρισμα: 17-15=2. Γράφουμε το αποτέλεσμα παρακάτω κάτω από τη γραμμή - σε μια στήλη (εξ ου και το όνομα του αλγορίθμου). 2 είναι το υπόλοιπο.
Σημείωση!Κατά τη διαίρεση με αυτόν τον τρόπο, το υπόλοιπο πρέπει πάντα να είναι μικρότερο από το διαιρέτη.
Όταν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από το μέρισμα
Υπάρχουν περιπτώσεις που ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από το μέρισμα. Τα δεκαδικά κλάσματα στο πρόγραμμα για τον βαθμό 3 δεν έχουν ακόμη μελετηθεί, αλλά, ακολουθώντας τη λογική, η απάντηση πρέπει να γραφτεί με τη μορφή κλάσματος - δεκαδική στην καλύτερη περίπτωση, απλή στη χειρότερη. Αλλά (!) εκτός από το πρόγραμμα, ο τρόπος υπολογισμού περιορίζει την εργασία: είναι απαραίτητο όχι να διαιρέσουμε, αλλά να βρούμε το υπόλοιπο! μερικά από αυτά δεν είναι! Πώς να λύσετε ένα τέτοιο πρόβλημα;
Σημείωση!Υπάρχει ένας κανόνας για τις περιπτώσεις που ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από το μέρισμα: το ημιτελές πηλίκο είναι 0, το υπόλοιπο είναι ίσο με το μέρισμα.
Πώς να διαιρέσετε τον αριθμό 5 με τον αριθμό 6, επισημαίνοντας το υπόλοιπο; Πόσα βάζα των 6 λίτρων χωράνε σε ένα βάζο των 5 λίτρων; γιατί το 6 είναι μεγαλύτερο από το 5.
Σύμφωνα με την εργασία, είναι απαραίτητο να γεμίσετε 5 λίτρα - δεν γεμίζει ούτε ένα. Άρα, μένουν και τα 5. Απάντηση: ατελές πηλίκο = 0, υπόλοιπο = 5.
Η διαίρεση αρχίζει να μελετάται στην τρίτη τάξη του σχολείου. Μέχρι αυτή τη στιγμή, οι μαθητές θα πρέπει να είναι ήδη, κάτι που τους επιτρέπει να διαιρούν διψήφιους αριθμούς σε μονοψήφιους.
Λύστε το πρόβλημα: Πρέπει να μοιραστούν 18 γλυκά σε πέντε παιδιά. Πόσες καραμέλες έχουν μείνει;
Παραδείγματα:
Βρείτε το ημιτελές πηλίκο: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 - προτομή. Επιστρέφουμε στο 4.
Υπόλοιπο: 3*4=12, 14-12=2.
Απάντηση: ημιτελές πηλίκο 4, απομένουν 2.
Μπορεί να ρωτήσετε γιατί, όταν διαιρείται με το 2, το υπόλοιπο είναι είτε 1 είτε 0. Σύμφωνα με τον πίνακα πολλαπλασιασμού, μεταξύ ψηφίων που είναι πολλαπλάσια του δύο υπάρχει διαφορά ανά μονάδα.
Μια άλλη εργασία: 3 πίτες πρέπει να χωριστούν στα δύο.
Μοιράζουμε 4 πίτες στα δύο.
Μοιράζουμε 5 πίτες στα δύο.
Εργασία με πολυψήφιους αριθμούς
Το πρόγραμμα της 4ης τάξης προσφέρει μια πιο σύνθετη διαδικασία διαίρεσης με αύξηση των υπολογισμένων αριθμών. Αν στην τρίτη τάξη οι υπολογισμοί γίνονταν με βάση τον βασικό πολλαπλασιαστικό πίνακα που κυμαίνεται από το 1 έως το 10, τότε οι μαθητές της τέταρτης τάξης πραγματοποιούν υπολογισμούς με πολυψήφιους αριθμούς άνω του 100.
Αυτή η ενέργεια είναι πιο βολική για εκτέλεση σε μια στήλη, καθώς το ημιτελές πηλίκο θα είναι επίσης διψήφιος αριθμός (στις περισσότερες περιπτώσεις) και ο αλγόριθμος στήλης διευκολύνει τους υπολογισμούς και τους κάνει πιο οπτικούς.
Ας χωρίσουμε πολυψήφιοι έως διψήφιοι αριθμοί: 386:25
Αυτό το παράδειγμα διαφέρει από τα προηγούμενα ως προς τον αριθμό των επιπέδων υπολογισμού, αν και οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται σύμφωνα με την ίδια αρχή όπως πριν. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά:
386 είναι το μέρισμα, 25 είναι ο διαιρέτης. Είναι απαραίτητο να βρείτε το ημιτελές πηλίκο και να εξαγάγετε το υπόλοιπο.
Πρώτο επίπεδο
Ο διαιρέτης είναι ένας διψήφιος αριθμός. Το μέρισμα είναι τριψήφιο. Επιλέγουμε τα δύο πρώτα αριστερά ψηφία από το μέρισμα - αυτό είναι 38. Τα συγκρίνουμε με τον διαιρέτη. 38 πάνω από 25; Ναι, άρα το 38 μπορεί να διαιρεθεί με το 25. Πόσα ολόκληρα 25 είναι το 38;
25*1=25, 25*2=50. Το 50 είναι μεγαλύτερο από το 38, πηγαίνετε ένα βήμα πίσω.
Απάντηση - 1. Γράφουμε τη μονάδα στη ζώνη όχι πλήρως ιδιωτική.
38-25=13. Γράφουμε τον αριθμό 13 κάτω από τη γραμμή.
Δεύτερο επίπεδο
13 πάνω από 25; Όχι - σημαίνει ότι μπορείτε να «χαμηλώσετε» τον αριθμό 6 προσθέτοντάς τον δίπλα στο 13, στα δεξιά. Αποδείχτηκε 136. Είναι το 136 περισσότερο από το 25; Ναι, σημαίνει ότι μπορείτε να το αφαιρέσετε. Πόσες φορές χωράει το 25 στο 136;
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. Το 150 είναι μεγαλύτερο από το 136 - πηγαίνετε ένα βήμα πίσω. Γράφουμε τον αριθμό 5 στην ημιτελή πηλίκο ζώνη, στα δεξιά της μονάδας.
Υπολογίζουμε το υπόλοιπο:
136-125=11. Γράφουμε κάτω από τη γραμμή. 11 πάνω από 25; Όχι, δεν γίνεται διαίρεση. Το μέρισμα έχει ψηφία; Όχι, δεν υπάρχει τίποτα άλλο να μοιραστώ. Ολοκληρώθηκαν οι υπολογισμοί.
Απάντηση:το ημιτελές πηλίκο είναι 15, με υπόλοιπο 11.
Και αν προτείνεται μια τέτοια διαίρεση, όταν ο διψήφιος διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από τα δύο πρώτα ψηφία του μερίσματος πολλαπλών τιμών; Στην περίπτωση αυτή, το τρίτο (τέταρτο, πέμπτο και επόμενο) ψηφίο του μερίσματος συμμετέχει αμέσως στους υπολογισμούς.
Να μερικά παραδείγματαδιαίρεση με τριψήφιους και τετραψήφιους αριθμούς:
Το 75 είναι διψήφιος αριθμός. 386 - τριψήφιο. Συγκρίνετε τα δύο πρώτα ψηφία στα αριστερά με τον διαιρέτη. 38 πάνω από 75; Όχι, δεν γίνεται διαίρεση. Παίρνουμε και τους 3 αριθμούς. 386 πάνω από 75; Ναι, η διαίρεση είναι δυνατή. Κάνουμε υπολογισμούς.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. Το 450 είναι μεγαλύτερο από το 386 - πηγαίνουμε ένα βήμα πίσω. Σημειώνουμε 5 στη ζώνη του ημιτελούς πηλίκου.
Βρείτε το υπόλοιπο: 386-375=11. 11 πάνω από 75; Οχι. Έχουν απομείνει ψηφία στο μέρισμα; Οχι. Ολοκληρώθηκαν οι υπολογισμοί.
Απάντηση:ατελές πηλίκο \u003d 5, στο υπόλοιπο - 11.
Ελέγχουμε: το 11 είναι μεγαλύτερο από το 35; Όχι, δεν γίνεται διαίρεση. Αντικαθιστούμε τον τρίτο αριθμό - είναι το 119 μεγαλύτερο από το 35; Ναι, μπορούμε να αναλάβουμε δράση.
35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. Το 140 είναι μεγαλύτερο από το 119 - πηγαίνουμε ένα βήμα πίσω. Γράφουμε 3 στη ζώνη ημιτελούς ισορροπίας.
Βρείτε το υπόλοιπο: 119-105=14. 14 πάνω από 35; Οχι. Έχουν απομείνει ψηφία στο μέρισμα; Οχι. Ολοκληρώθηκαν οι υπολογισμοί.
Απάντηση:ατελές πηλίκο = 3, αριστερά - 14.
Ελέγχετε εάν το 11 είναι μεγαλύτερο από το 99; Όχι - αντικαθιστούμε ένα ακόμη ψηφίο. 119 πάνω από 99; Ναι, ας ξεκινήσουμε τους υπολογισμούς.
11<99, 119>99.
99*1=99, 99*2=198 - μπούστο. Γράφουμε 1 στο ημιτελές πηλίκο.
Βρείτε το υπόλοιπο: 119-99=20. είκοσι<99. Опускаем 5. 205>99. Υπολογίζουμε.
99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Προτομή. Γράφουμε 2 στο ημιτελές πηλίκο.
Βρείτε το υπόλοιπο: 205-198=7.
Απάντηση:ατελές πηλίκο = 12, υπόλοιπο - 7.
Διαίρεση με υπόλοιπο - παραδείγματα
Εκμάθηση διαίρεσης σε στήλη με υπόλοιπο
συμπέρασμα
Έτσι γίνονται οι υπολογισμοί. Εάν είστε προσεκτικοί και ακολουθείτε τους κανόνες, τότε δεν θα υπάρχει τίποτα περίπλοκο εδώ. Κάθε μαθητής μπορεί να μάθει να μετράει με μια στήλη, γιατί είναι γρήγορο και βολικό.
Σε αυτό το άρθρο, θα ρίξουμε μια προσεκτική ματιά διαίρεση με υπόλοιπο. Ας ξεκινήσουμε με μια γενική ιδέα σχετικά με αυτή τη δράση και, στη συνέχεια, μάθουμε την έννοια της διαίρεσης των φυσικών αριθμών με ένα υπόλοιπο, και εισάγετε τους απαραίτητους όρους. Στη συνέχεια περιγράφουμε το εύρος των προβλημάτων που επιλύονται διαιρώντας τους φυσικούς αριθμούς με ένα υπόλοιπο. Εν κατακλείδι, ας σταθούμε σε κάθε είδους συνδέσεις μεταξύ του μερίσματος, του διαιρέτη, του ημιτελούς πηλίκου και του υπολοίπου της διαίρεσης.
Πλοήγηση στη σελίδα.
Απάντηση:
Το μέρισμα είναι 79.
Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι ο έλεγχος του αποτελέσματος της διαίρεσης των φυσικών αριθμών με ένα υπόλοιπο πραγματοποιείται με έλεγχο της εγκυρότητας της προκύπτουσας ισότητας a=b·c+d .
Εύρεση του υπολοίπου εάν είναι γνωστά το μέρισμα, ο διαιρέτης και το ημιτελές πηλίκο
Κατά την έννοια του, το υπόλοιπο d είναι ο αριθμός των στοιχείων που παραμένει στο αρχικό σύνολο μετά την εξαίρεση από τα στοιχεία a του b επί c στοιχεία το καθένα. Επομένως, δυνάμει της αίσθησης του πολλαπλασιασμού των φυσικών αριθμών και της αίσθησης της αφαίρεσης των φυσικών αριθμών, η ισότητα d=a−b γ. Με αυτόν τον τρόπο, το υπόλοιπο d της διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού a με έναν φυσικό αριθμό b είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ του μερίσματος a και του γινόμενου του διαιρέτη b και του μερικού πηλίκου c.
Η προκύπτουσα σύνδεση d=a−b·c σας επιτρέπει να βρείτε το υπόλοιπο όταν είναι γνωστά το μέρισμα, ο διαιρέτης και το ατελές πηλίκο. Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα λύσης.