Οι τιμές που προκύπτουν από την εμπειρία περιέχουν αναπόφευκτα σφάλματα για διάφορους λόγους. Μεταξύ αυτών, πρέπει να διακρίνονται τα συστηματικά και τα τυχαία σφάλματα. Τα συστηματικά σφάλματα οφείλονται σε αιτίες που δρουν με πολύ συγκεκριμένο τρόπο και μπορούν πάντα να εξαλειφθούν ή να ληφθούν υπόψη με επαρκή ακρίβεια. Τα τυχαία σφάλματα προκαλούνται από έναν πολύ μεγάλο αριθμό μεμονωμένων αιτιών που δεν μπορούν να υπολογιστούν με ακρίβεια και ενεργούν διαφορετικά σε κάθε μεμονωμένη μέτρηση. Αυτά τα σφάλματα δεν μπορούν να αποκλειστούν εντελώς. μπορούν να ληφθούν υπόψη μόνο στον μέσο όρο, για τον οποίο είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τους νόμους στους οποίους υπόκεινται τα τυχαία σφάλματα.
Θα συμβολίσουμε τη μετρούμενη τιμή με Α και το τυχαίο σφάλμα στη μέτρηση x. Εφόσον το σφάλμα x μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή, είναι μια συνεχής τυχαία μεταβλητή, η οποία χαρακτηρίζεται πλήρως από τον δικό της νόμο κατανομής.
Η απλούστερη και ακριβέστερα αντικατοπτρική πραγματικότητα (στη συντριπτική πλειονότητα των περιπτώσεων) είναι το λεγόμενο κανονική κατανομή σφαλμάτων:
Αυτός ο νόμος κατανομής μπορεί να ληφθεί από διάφορες θεωρητικές προϋποθέσεις, ιδίως από την απαίτηση ότι η πιο πιθανή τιμή μιας άγνωστης ποσότητας για την οποία μια σειρά τιμών με τον ίδιο βαθμόακρίβεια, ήταν μέση τιμήαυτές τις αξίες. Καλείται η τιμή 2 διασποράαυτού του κανονικού νόμου.
Μέση τιμή
Προσδιορισμός της διασποράς σύμφωνα με πειραματικά δεδομένα. Εάν για οποιαδήποτε ποσότητα A, n τιμές a i λαμβάνονται με απευθείας μέτρηση με τον ίδιο βαθμό ακρίβειας και εάν τα σφάλματα στην ποσότητα A υπόκεινται στον νόμο της κανονικής κατανομής, τότε η πιο πιθανή τιμή του A θα είναι μέση τιμή:
α - αριθμητικός μέσος όρος,
a i - μετρούμενη τιμή στο i-ο βήμα.
Απόκλιση της παρατηρούμενης τιμής (για κάθε παρατήρηση) a i της τιμής Α από αριθμητικός μέσος όρος: α ι - α.
Για να προσδιορίσετε τη διασπορά της κανονικής κατανομής των σφαλμάτων σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιήστε τον τύπο:
2 - διασπορά,
α - αριθμητικός μέσος όρος,
n είναι ο αριθμός των μετρήσεων παραμέτρων,
τυπική απόκλιση
Μεσαίο τυπική απόκλιση δείχνει την απόλυτη απόκλιση των μετρούμενων τιμών από αριθμητικός μέσος όρος. Σύμφωνα με τον τύπο για το μέτρο ακρίβειας γραμμικού συνδυασμού ρίζα μέσο τετραγωνικό σφάλμαο αριθμητικός μέσος όρος καθορίζεται από τον τύπο:
, όπου
α - αριθμητικός μέσος όρος,
n είναι ο αριθμός των μετρήσεων παραμέτρων,
a i - μετρούμενη τιμή στο i-ο βήμα.
Ο συντελεστής διακύμανσης
Ο συντελεστής διακύμανσηςχαρακτηρίζει τον σχετικό βαθμό απόκλισης των μετρούμενων τιμών από αριθμητικός μέσος όρος:
, όπου
V - συντελεστής διακύμανσης,
- τυπική απόκλιση,
α - αριθμητικός μέσος όρος.
Όσο μεγαλύτερη είναι η αξία συντελεστής διακύμανσης, τόσο μεγαλύτερη είναι η διασπορά και η μικρότερη ομοιομορφία των τιμών που μελετήθηκαν. Αν ένα ο συντελεστής διακύμανσηςμικρότερη από 10%, τότε η μεταβλητότητα της σειράς διακύμανσης θεωρείται ασήμαντη, από 10% έως 20% αναφέρεται στον μέσο όρο, πάνω από 20% και λιγότερο από 33% σε σημαντική, και αν ο συντελεστής διακύμανσηςυπερβαίνει το 33%, αυτό υποδηλώνει την ετερογένεια των πληροφοριών και την ανάγκη αποκλεισμού των μεγαλύτερων και των μικρότερων τιμών.
Μέση γραμμική απόκλιση
Ένας από τους δείκτες του εύρους και της έντασης της διακύμανσης είναι μέση τιμή γραμμική απόκλιση (μέσος συντελεστής απόκλισης) από τον αριθμητικό μέσο όρο. Μέση γραμμική απόκλισηυπολογίζεται με τον τύπο:
, όπου
_
α - μέση γραμμική απόκλιση,
α - αριθμητικός μέσος όρος,
n είναι ο αριθμός των μετρήσεων παραμέτρων,
a i - μετρούμενη τιμή στο i-ο βήμα.
Για να ελεγχθεί η συμμόρφωση των μελετημένων τιμών με τον νόμο της κανονικής κατανομής, χρησιμοποιείται η σχέση δείκτης ασυμμετρίαςστο λάθος και τη στάση του δείκτης κύρτωσηςστο λάθος του.
Δείκτης ασυμμετρίας
Δείκτης ασυμμετρίαςΤο (A) και το σφάλμα του (m a) υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:
, όπου
Α - δείκτης ασυμμετρίας,
- τυπική απόκλιση,
α - αριθμητικός μέσος όρος,
n είναι ο αριθμός των μετρήσεων παραμέτρων,
a i - μετρούμενη τιμή στο i-ο βήμα.
Δείκτης κύρωσης
Δείκτης κύρωσηςΤο (E) και το σφάλμα του (m e) υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:
, όπου
Κατά τον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων, κατά τη μέτρηση μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών.
Τυπική απόκλιση:
Τυπική απόκλιση(εκτίμηση της τυπικής απόκλισης της τυχαίας μεταβλητής Δάπεδο, τοίχοι γύρω μας και η οροφή, Χσχετικά με αυτήν μαθηματική προσδοκίαμε βάση μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής του):
όπου - διακύμανση; - Το πάτωμα, οι τοίχοι γύρω μας και η οροφή, Εγώ-ο δείγμα στοιχείου? - το μέγεθος του δείγματος; - αριθμητικός μέσος όρος του δείγματος:
Πρέπει να σημειωθεί ότι και οι δύο εκτιμήσεις είναι μεροληπτικές. Στη γενική περίπτωση, είναι αδύνατο να κατασκευαστεί μια αμερόληπτη εκτίμηση. Ωστόσο, μια εκτίμηση που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση διακύμανσης είναι συνεπής.
κανόνας τριών σίγμα
κανόνας τριών σίγμα() - σχεδόν όλες οι τιμές μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκονται στο διάστημα . Πιο αυστηρά - με βεβαιότητα τουλάχιστον 99,7%, η τιμή μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκεται στο καθορισμένο διάστημα (με την προϋπόθεση ότι η τιμή είναι αληθής και δεν λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας του δείγματος).
Εάν η πραγματική τιμή είναι άγνωστη, τότε δεν πρέπει να χρησιμοποιήσετε, αλλά το πάτωμα, τους τοίχους γύρω μας και την οροφή, μικρό. Έτσι, ο κανόνας των τριών σίγμα μεταφράζεται στον κανόνα των τριών ορόφων, των τοίχων γύρω μας και της οροφής, μικρό .
Ερμηνεία της τιμής της τυπικής απόκλισης
Μια μεγάλη τιμή της τυπικής απόκλισης δείχνει μια μεγάλη διασπορά τιμών στο παρουσιαζόμενο σύνολο με τη μέση τιμή του συνόλου. μια μικρή τιμή, αντίστοιχα, δείχνει ότι οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή.
Για παράδειγμα, έχουμε τρία σύνολα αριθμών: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) και (6, 6, 8, 8). Και τα τρία σύνολα έχουν μέσες τιμές 7 και τυπικές αποκλίσεις 7, 5 και 1, αντίστοιχα. Το τελευταίο σύνολο έχει μια μικρή τυπική απόκλιση επειδή οι τιμές στο σύνολο συγκεντρώνονται γύρω από το μέσο όρο. το πρώτο σετ έχει τα περισσότερα μεγάλης σημασίαςτυπική απόκλιση - οι τιμές εντός του συνόλου αποκλίνουν έντονα από τη μέση τιμή.
Σε γενικές γραμμές, η τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, στη φυσική, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του σφάλματος μιας σειράς διαδοχικών μετρήσεων κάποιας ποσότητας. Αυτή η τιμή είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό της αληθοφάνειας του υπό μελέτη φαινομένου σε σύγκριση με την τιμή που προβλέπεται από τη θεωρία: εάν η μέση τιμή των μετρήσεων είναι πολύ διαφορετική από τις τιμές που προβλέπονται από τη θεωρία (μεγάλη τυπική απόκλιση), τότε οι λαμβανόμενες τιμές ή η μέθοδος απόκτησής τους θα πρέπει να επανελεγχθούν.
Πρακτική χρήση
Στην πράξη, η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε πόσο οι τιμές στο σετ μπορούν να διαφέρουν από τη μέση τιμή.
Κλίμα
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο πόλεις με την ίδια μέση ημερήσια μέγιστη θερμοκρασία, αλλά η μία βρίσκεται στην ακτή και η άλλη στην ενδοχώρα. Οι παράκτιες πόλεις είναι γνωστό ότι έχουν πολλές διαφορετικές ημερήσιες μέγιστες θερμοκρασίες χαμηλότερες από τις πόλεις της ενδοχώρας. Επομένως, η τυπική απόκλιση των μέγιστων ημερήσιων θερμοκρασιών για την παράκτια πόλη θα είναι μικρότερη από τη δεύτερη πόλη, παρά το γεγονός ότι έχουν την ίδια μέση τιμή αυτής της τιμής, πράγμα που στην πράξη σημαίνει ότι η πιθανότητα Μέγιστη θερμοκρασίαΟ αέρας κάθε συγκεκριμένης ημέρας του έτους θα διαφέρει περισσότερο από τη μέση τιμή, υψηλότερη για μια πόλη που βρίσκεται εντός της ηπείρου.
Αθλημα
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολλά ποδοσφαιρικές ομάδες, οι οποίες αξιολογούνται από ορισμένες παραμέτρους, για παράδειγμα, τον αριθμό των γκολ που σημειώθηκαν και δέχθηκαν, τις ευκαιρίες για γκολ κ.λπ. Το πιο πιθανό είναι ότι η καλύτερη ομάδα αυτού του ομίλου θα έχει καλύτερες αξίεςεπί περισσότεροΠαράμετροι. Όσο μικρότερη είναι η τυπική απόκλιση της ομάδας για κάθε μία από τις παραμέτρους που παρουσιάζονται, τόσο πιο προβλέψιμο είναι το αποτέλεσμα της ομάδας, τέτοιες ομάδες είναι ισορροπημένες. Από την άλλη, η ομάδα με μεγάλη αξίαΗ τυπική απόκλιση είναι δύσκολο να προβλεφθεί το αποτέλεσμα, το οποίο με τη σειρά του εξηγείται από την ανισορροπία, για παράδειγμα, ισχυρή άμυνα, αλλά αδύναμη επίθεση.
Η χρήση της τυπικής απόκλισης των παραμέτρων της ομάδας επιτρέπει σε κάποιον να προβλέψει το αποτέλεσμα του αγώνα μεταξύ δύο ομάδων σε κάποιο βαθμό, αξιολογώντας τα δυνατά σημεία και αδύναμες πλευρέςεντολές, και ως εκ τούτου οι επιλεγμένες μέθοδοι αγώνα.
Τεχνική ανάλυση
δείτε επίσης
Βιβλιογραφία
| Αυτό το άρθρο προτείνεται για διαγραφή.
Μια εξήγηση των λόγων και μια αντίστοιχη συζήτηση μπορείτε να βρείτε στη σελίδα Wikipedia:Θα διαγραφεί/17 Δεκεμβρίου 2012. |
* Borovikov, V.ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Η τέχνη της ανάλυσης δεδομένων υπολογιστή: Για επαγγελματίες / V. Borovikov. - Αγία Πετρούπολη. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.
| Στατιστικοί δείκτες | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| περιγραφικός στατιστική |
|
||||||||||
| Στατιστικός απόσυρση και εξέταση υποθέσεις |
| ||||||||||
Μια κατά προσέγγιση μέθοδος για την εκτίμηση της διακύμανσης μιας μεταβλητής σειράς είναι ο προσδιορισμός του ορίου και του πλάτους, ωστόσο, οι τιμές της παραλλαγής εντός της σειράς δεν λαμβάνονται υπόψη. Το κύριο γενικά αποδεκτό μέτρο της διακύμανσης ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού εντός του εύρους των διακυμάνσεων είναι τυπική απόκλιση (σ - σίγμα). Όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός διακύμανσης αυτής της σειράς.
Η μέθοδος για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:
1. Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο (Μ).
2. Προσδιορίστε τις αποκλίσεις των επιμέρους επιλογών από τον αριθμητικό μέσο όρο (d=V-M). Στις ιατρικές στατιστικές, οι αποκλίσεις από τον μέσο όρο συμβολίζονται ως d (απόκλιση). Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι ίσο με μηδέν.
3. Τετράγωνο κάθε απόκλισης d 2 .
4. Πολλαπλασιάστε τις τετράγωνες αποκλίσεις με τις αντίστοιχες συχνότητες d 2 *p.
5. Βρείτε το άθροισμα των γινομένων å(d 2 *p)
6. Υπολογίστε την τυπική απόκλιση με τον τύπο:
Όταν το n είναι μεγαλύτερο από 30 ή όταν το n είναι μικρότερο ή ίσο με 30, όπου n είναι ο αριθμός όλων των επιλογών.
Η τιμή της τυπικής απόκλισης:
1. Η τυπική απόκλιση χαρακτηρίζει την εξάπλωση της παραλλαγής σε σχέση με μεσαίο μέγεθος(δηλαδή διακύμανση της σειράς παραλλαγής). Όσο μεγαλύτερο είναι το σίγμα, τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός ποικιλομορφίας αυτής της σειράς.
2. Μέσος όρος τυπική απόκλισηχρησιμοποιείται για μια συγκριτική αξιολόγηση του βαθμού συμμόρφωσης με τον μέσο όρο αριθμητική τιμήη μεταβλητή σειρά για την οποία υπολογίστηκε.
Οι παραλλαγές των φαινομένων μάζας υπακούουν στο νόμο της κανονικής κατανομής. Η καμπύλη που αντιπροσωπεύει αυτή την κατανομή έχει τη μορφή μιας ομαλής συμμετρικής καμπύλης σε σχήμα καμπάνας (καμπύλη Gauss). Σύμφωνα με τη θεωρία των πιθανοτήτων σε φαινόμενα που υπακούουν στον νόμο της κανονικής κατανομής, υπάρχει μια αυστηρή μαθηματική σχέση μεταξύ των τιμών του αριθμητικού μέσου όρου και της τυπικής απόκλισης. Η θεωρητική κατανομή μιας παραλλαγής σε μια ομοιογενή σειρά παραλλαγής υπακούει στον κανόνα των τριών σίγμα.
Αν στο σύστημα ορθογώνιες συντεταγμένεςσχεδιάστε τις τιμές του ποσοτικού χαρακτηριστικού (επιλογές) στον άξονα της τετμημένης και τη συχνότητα εμφάνισης της παραλλαγής στη σειρά παραλλαγής στον άξονα τεταγμένων, και στη συνέχεια οι παραλλαγές με μεγαλύτερες και μικρότερες τιμές βρίσκονται ομοιόμορφα στις πλευρές του ο αριθμητικός μέσος όρος.
Έχει διαπιστωθεί ότι με κανονική κατανομή του χαρακτηριστικού:
Το 68,3% των τιμών της παραλλαγής είναι εντός Μ±1s
Το 95,5% των τιμών της παραλλαγής είναι εντός M±2s
Το 99,7% των τιμών της παραλλαγής είναι εντός M±3s
3. Η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να ορίσετε τις κανονικές τιμές για κλινικές και βιολογικές παραμέτρους. Στην ιατρική, το διάστημα M ± 1 s συνήθως λαμβάνεται εκτός του φυσιολογικού εύρους για το υπό μελέτη φαινόμενο. Η απόκλιση της εκτιμώμενης τιμής από τον αριθμητικό μέσο όρο κατά περισσότερο από 1 s υποδεικνύει την απόκλιση της μελετημένης παραμέτρου από τον κανόνα.
4. Στην ιατρική, ο κανόνας των τριών σίγμα χρησιμοποιείται στην παιδιατρική για την ατομική αξιολόγηση του επιπέδου φυσική ανάπτυξηπαιδιά (μέθοδος αποκλίσεων σίγμα), για την ανάπτυξη προτύπων για την παιδική ένδυση
5. Η τυπική απόκλιση είναι απαραίτητη για τον χαρακτηρισμό του βαθμού ποικιλομορφίας του υπό μελέτη χαρακτηριστικού και τον υπολογισμό του σφάλματος του αριθμητικού μέσου όρου.
Η τιμή της τυπικής απόκλισης χρησιμοποιείται συνήθως για τη σύγκριση των διακυμάνσεων του ίδιου τύπου σειράς. Εάν συγκριθούν δύο σειρές με διαφορετικά χαρακτηριστικά (ύψος και βάρος, μέση διάρκεια νοσηλείας και νοσοκομειακή θνησιμότητα κ.λπ.), τότε είναι αδύνατη η άμεση σύγκριση μεγεθών σίγμα. , επειδή τυπική απόκλιση - μια ονομαστική τιμή, εκφρασμένη σε απόλυτους αριθμούς. Σε αυτές τις περιπτώσεις, εφαρμόστε συντελεστής διακύμανσης (Cv), που είναι μια σχετική τιμή: το ποσοστό της τυπικής απόκλισης στον αριθμητικό μέσο όρο.
Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται από τον τύπο:
Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής διακύμανσης , τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα αυτής της σειράς. Πιστεύεται ότι ο συντελεστής διακύμανσης άνω του 30% υποδηλώνει την ποιοτική ετερογένεια του πληθυσμού.
Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης ονομάζεται τυπική απόκλιση από τη μέση, η οποία υπολογίζεται ως εξής:
Ένας στοιχειώδης αλγεβρικός μετασχηματισμός του τύπου τυπικής απόκλισης τον φέρνει στην ακόλουθη μορφή:
Αυτός ο τύπος είναι συχνά πιο βολικός στην πρακτική των υπολογισμών.
Η τυπική απόκλιση, καθώς και η μέση γραμμική απόκλιση, δείχνει πόσο οι συγκεκριμένες τιμές του χαρακτηριστικού αποκλίνουν κατά μέσο όρο από τη μέση τιμή τους. Η τυπική απόκλιση είναι πάντα μεγαλύτερη από τη μέση γραμμική απόκλιση. Υπάρχει μια σχέση μεταξύ τους:
Γνωρίζοντας αυτή την αναλογία, είναι δυνατό να προσδιοριστεί το άγνωστο από τους γνωστούς δείκτες, για παράδειγμα, αλλά (ΕΓΩ υπολογίζει και το αντίστροφο. Η τυπική απόκλιση μετρά το απόλυτο μέγεθος της διακύμανσης των χαρακτηριστικών και εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις τιμές των χαρακτηριστικών (ρούβλια, τόνοι, έτη κ.λπ.). Είναι ένα απόλυτο μέτρο διακύμανσης.
Για εναλλακτικά χαρακτηριστικά, πχ παρουσία ή απουσία ανώτερη εκπαίδευση, οι τύποι ασφάλισης, διακύμανσης και τυπικής απόκλισης είναι:
Θα δείξουμε τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης σύμφωνα με τα δεδομένα μιας διακριτής σειράς που χαρακτηρίζει την κατανομή των φοιτητών μιας από τις σχολές του πανεπιστημίου ανά ηλικία (Πίνακας 6.2).
Πίνακας 6.2.
Τα αποτελέσματα των βοηθητικών υπολογισμών δίνονται στις στήλες 2-5 του Πίνακα. 6.2.
Η μέση ηλικία ενός μαθητή, έτη, προσδιορίζεται από τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο (στήλη 2):
Τα τετράγωνα της απόκλισης της ατομικής ηλικίας του μαθητή από τον μέσο όρο περιλαμβάνονται στις στήλες 3-4 και τα γινόμενα των τετραγώνων των αποκλίσεων κατά τις αντίστοιχες συχνότητες βρίσκονται στη στήλη 5.
Η διασπορά της ηλικίας των μαθητών, έτη, βρίσκουμε με τον τύπο (6.2):
Τότε o \u003d l / 3,43 1,85 * oda, δηλ. κάθε συγκεκριμένη τιμή της ηλικίας του μαθητή αποκλίνει από τη μέση τιμή κατά 1,85 έτος.
Ο συντελεστής διακύμανσης
Στην απόλυτη τιμή της, η τυπική απόκλιση εξαρτάται όχι μόνο από τον βαθμό διακύμανσης του χαρακτηριστικού, αλλά και από τα απόλυτα επίπεδα των παραλλαγών και τον μέσο όρο. Επομένως, είναι αδύνατο να συγκριθούν άμεσα οι τυπικές αποκλίσεις των μεταβλητών σειρών με διαφορετικά μέσα επίπεδα. Για να μπορέσουμε να κάνουμε μια τέτοια σύγκριση, πρέπει να βρούμε την αναλογία της μέσης απόκλισης (γραμμική ή τετραγωνική) στον μέσο όρο αριθμητικός δείκτης, εκφρασμένο ως ποσοστό, δηλ. υπολογίζω σχετικοί δείκτες διακύμανσης.
Γραμμικός συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο
Ο συντελεστής διακύμανσης καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:
Στους συντελεστές διακύμανσης, όχι μόνο η ασυμβατότητα που σχετίζεται με διάφορες μονάδεςμετρήσεις του υπό μελέτη γνωρίσματος, αλλά και ασυμβατότητα που προκύπτει από διαφορές στην τιμή των αριθμητικών μέσων. Επιπλέον, οι δείκτες διακύμανσης δίνουν ένα χαρακτηριστικό της ομοιογένειας του πληθυσμού. Το σύνολο θεωρείται ομοιογενές εάν ο συντελεστής διακύμανσης δεν υπερβαίνει το 33%.
Σύμφωνα με τον Πίνακα. 6.2 και τα αποτελέσματα των υπολογισμών που ελήφθησαν παραπάνω, προσδιορίζουμε τον συντελεστή διακύμανσης,%, σύμφωνα με τον τύπο (6.3):
Εάν ο συντελεστής διακύμανσης υπερβαίνει το 33%, τότε αυτό υποδηλώνει την ετερογένεια του πληθυσμού που μελετήθηκε. Η τιμή που προκύπτει στην περίπτωσή μας δείχνει ότι ο πληθυσμός των μαθητών ανά ηλικία είναι ομοιογενής ως προς τη σύνθεση. Έτσι, μια σημαντική λειτουργία των γενικευμένων δεικτών διακύμανσης είναι η αξιολόγηση της αξιοπιστίας των μέσων όρων. Το λιγότερο c1, α2 και V, τόσο πιο ομοιογενές είναι το σύνολο φαινομένων που προκύπτει και τόσο πιο αξιόπιστος ο μέσος όρος που προκύπτει. Σύμφωνα με τον «κανόνα των τριών σιγμάτων» που θεωρείται από τις μαθηματικές στατιστικές, σε κανονικά κατανεμημένες ή κοντά σε αυτές σειρές, αποκλίσεις από τον αριθμητικό μέσο όρο, που δεν υπερβαίνουν το ± 3ο, εμφανίζονται σε 997 περιπτώσεις από τις 1000. Έτσι, γνωρίζοντας Χ και α, μπορείτε να πάρετε μια γενική αρχική ιδέα για τη σειρά παραλλαγής. Αν, για παράδειγμα, ο μέσος όρος μισθόςενός εργαζομένου στην εταιρεία ανήλθε σε 25.000 ρούβλια και το a ισούται με 100 ρούβλια, τότε με πιθανότητα κοντά στην αξιοπιστία, μπορεί να υποστηριχθεί ότι οι μισθοί των εργαζομένων της εταιρείας κυμαίνονται εντός (25.000 ± 3 x 100) δηλ. από 24.700 έως 25.300 ρούβλια.