Στα μαθηματικά, ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών (ή απλά ο μέσος όρος) είναι το άθροισμα όλων των αριθμών σε ένα δεδομένο σύνολο διαιρεμένο με τον αριθμό τους. Αυτή είναι η πιο γενικευμένη και διαδεδομένη έννοια. μεσαίο μέγεθος. Όπως καταλάβατε ήδη, για να βρείτε, πρέπει να αθροίσετε όλους τους αριθμούς που σας δίνονται και να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με τον αριθμό των όρων.

Τι είναι ο αριθμητικός μέσος όρος;

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 1. Δίνονται οι αριθμοί: 6, 7, 11. Πρέπει να βρείτε τη μέση τιμή τους.

Λύση.

Αρχικά, ας βρούμε το άθροισμα όλων των δεδομένων αριθμών.

Τώρα διαιρούμε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό των όρων. Εφόσον έχουμε τρεις όρους, αντίστοιχα, θα διαιρέσουμε με τρεις.

Επομένως, ο μέσος όρος των 6, 7 και 11 είναι 8. Γιατί 8; Ναι, γιατί το άθροισμα των 6, 7 και 11 θα είναι ίδιο με τρία οκτώ. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στην εικόνα.

Η μέση τιμή θυμίζει κάπως την «ευθυγράμμιση» μιας σειράς αριθμών. Όπως μπορείτε να δείτε, οι σωροί από μολύβια έχουν γίνει ένα επίπεδο.

Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα για να εδραιώσετε τη γνώση που αποκτήθηκε.

Παράδειγμα 2Δίνονται οι αριθμοί: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Πρέπει να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο τους.

Λύση.

Βρίσκουμε το άθροισμα.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Διαιρέστε με τον αριθμό των όρων (στην περίπτωση αυτή, 15).

Επομένως, η μέση τιμή αυτής της σειράς αριθμών είναι 22.

Τώρα σκεφτείτε αρνητικούς αριθμούς. Ας θυμηθούμε πώς να τα συνοψίσουμε. Για παράδειγμα, έχετε δύο αριθμούς 1 και -4. Ας βρούμε το άθροισμά τους.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Γνωρίζοντας αυτό, εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα.

Παράδειγμα 3Βρείτε τη μέση τιμή μιας σειράς αριθμών: 3, -7, 5, 13, -2.

Λύση.

Εύρεση του αθροίσματος των αριθμών.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Επειδή υπάρχουν 5 όροι, διαιρούμε το άθροισμα που προκύπτει με το 5.

Επομένως, ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών 3, -7, 5, 13, -2 είναι 2,4.

Στην εποχή της τεχνολογικής προόδου μας, είναι πολύ πιο βολικό να το χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε τη μέση τιμή προγράμματα υπολογιστή. Το Microsoft Office Excel είναι ένα από αυτά. Η εύρεση του μέσου όρου στο Excel είναι γρήγορη και εύκολη. Επιπλέον, αυτό το πρόγραμμα περιλαμβάνεται στο πακέτο λογισμικού από το Microsoft Office. Ας εξετάσουμε μια σύντομη οδηγία, αξία χρησιμοποιώντας αυτό το πρόγραμμα.

Για να υπολογίσετε τη μέση τιμή μιας σειράς αριθμών, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση AVERAGE. Η σύνταξη αυτής της συνάρτησης είναι:
=Μέσος όρος(όρισμα1, όρισμα2, ... επιχείρημα255)
όπου το όρισμα1, το όρισμα2, το ... το όρισμα255 είναι είτε αριθμοί είτε αναφορές κελιών (τα κελιά σημαίνουν εύρη και πίνακες).

Για να γίνει πιο σαφές, ας δοκιμάσουμε τις γνώσεις που αποκτήθηκαν.

1. Εισαγάγετε τους αριθμούς 11, 12, 13, 14, 15, 16 στα κελιά C1 - C6.
2. Επιλέξτε το κελί C7 κάνοντας κλικ σε αυτό. Σε αυτό το κελί, θα εμφανίσουμε τη μέση τιμή.
3. Κάντε κλικ στην καρτέλα "Τύποι".
4. Επιλέξτε Περισσότερες λειτουργίες > Στατιστικά για να ανοίξετε
5. Επιλέξτε ΜΕΣΟΣ. Μετά από αυτό, θα πρέπει να ανοίξει ένα πλαίσιο διαλόγου.
6. Επιλέξτε και σύρετε τα κελιά C1-C6 εκεί για να ορίσετε την περιοχή στο πλαίσιο διαλόγου.
7. Επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας με το κουμπί "OK".
8. Εάν τα κάνατε όλα σωστά, στο κελί C7 θα πρέπει να έχετε την απάντηση - 13.7. Όταν κάνετε κλικ στο κελί C7, η συνάρτηση (=Average(C1:C6)) θα εμφανιστεί στη γραμμή τύπων.

Είναι πολύ χρήσιμο να χρησιμοποιείτε αυτή τη λειτουργία για λογιστικά, τιμολόγια ή όταν χρειάζεται απλώς να βρείτε τον μέσο όρο ενός πολύ μεγάλου εύρους αριθμών. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιείται συχνά σε γραφεία και μεγάλες εταιρείες. Αυτό σας επιτρέπει να διατηρείτε τα αρχεία σε τάξη και καθιστά δυνατό να υπολογίσετε γρήγορα κάτι (για παράδειγμα, το μέσο εισόδημα ανά μήνα). Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το Excel για να βρείτε τη μέση τιμή μιας συνάρτησης.

Για να βρείτε τη μέση τιμή στο Excel (είτε είναι αριθμητική, κείμενο, ποσοστό ή άλλη τιμή), υπάρχουν πολλές συναρτήσεις. Και καθένα από αυτά έχει τα δικά του χαρακτηριστικά και πλεονεκτήματα. Μετά από όλα, ορισμένες προϋποθέσεις μπορούν να τεθούν σε αυτήν την εργασία.

Για παράδειγμα, οι μέσες τιμές μιας σειράς αριθμών στο Excel υπολογίζονται χρησιμοποιώντας στατιστικές συναρτήσεις. Μπορείτε επίσης να εισαγάγετε χειροκίνητα τον δικό σας τύπο. Ας εξετάσουμε διάφορες επιλογές.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών;

Για να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο, προσθέτετε όλους τους αριθμούς του συνόλου και διαιρείτε το άθροισμα με τον αριθμό. Για παράδειγμα, οι βαθμοί ενός μαθητή στην επιστήμη των υπολογιστών: 3, 4, 3, 5, 5. Τι ισχύει για ένα τέταρτο: 4. Βρήκαμε τον αριθμητικό μέσο όρο χρησιμοποιώντας τον τύπο: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Πώς να το κάνετε γρήγορα χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις του Excel; Πάρτε για παράδειγμα μια σειρά τυχαίων αριθμών σε μια συμβολοσειρά:

Ή: κάντε το κελί ενεργό και απλώς εισαγάγετε χειροκίνητα τον τύπο: =AVERAGE(A1:A8).

Τώρα ας δούμε τι άλλο μπορεί να κάνει η συνάρτηση AVERAGE.

Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των δύο πρώτων και τριών τελευταίων αριθμών. Τύπος: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). Αποτέλεσμα:



Μέσος όρος κατά συνθήκη

Η προϋπόθεση για την εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου μπορεί να είναι ένα αριθμητικό κριτήριο ή ένα κριτήριο κειμένου. Θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση: =AVERAGEIF().

Βρείτε το μέσο όρο αριθμητικοί αριθμοίπου είναι μεγαλύτερες ή ίσες με 10.

Συνάρτηση: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Το αποτέλεσμα της χρήσης της συνάρτησης AVERAGEIF στην συνθήκη ">=10":

Το τρίτο όρισμα - "Εύρος μέσου όρου" - παραλείπεται. Πρώτον, δεν απαιτείται. Δεύτερον, το εύρος που αναλύεται από το πρόγραμμα περιέχει ΜΟΝΟ αριθμητικές τιμές. Στα κελιά που καθορίζονται στο πρώτο όρισμα, η αναζήτηση θα εκτελεστεί σύμφωνα με τη συνθήκη που καθορίζεται στο δεύτερο όρισμα.

Προσοχή! Το κριτήριο αναζήτησης μπορεί να καθοριστεί σε ένα κελί. Και στον τύπο να γίνει αναφορά σε αυτό.

Ας βρούμε τη μέση τιμή των αριθμών με το κριτήριο του κειμένου. Για παράδειγμα, οι μέσες πωλήσεις του προϊόντος «πίνακες».

Η συνάρτηση θα μοιάζει με αυτό: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Εύρος - μια στήλη με ονόματα προϊόντων. Το κριτήριο αναζήτησης είναι ένας σύνδεσμος προς ένα κελί με τη λέξη "πίνακες" (μπορείτε να εισαγάγετε τη λέξη "πίνακες" αντί του συνδέσμου Α7). Εύρος μέσου όρου - αυτά τα κελιά από τα οποία θα ληφθούν δεδομένα για τον υπολογισμό της μέσης τιμής.

Ως αποτέλεσμα του υπολογισμού της συνάρτησης, λαμβάνουμε την ακόλουθη τιμή:

Προσοχή! Για ένα κριτήριο κειμένου (συνθήκη), πρέπει να καθοριστεί το μέσο εύρος τιμών.

Πώς να υπολογίσετε τη σταθμισμένη μέση τιμή στο Excel;

Πώς γνωρίζουμε τη σταθμισμένη μέση τιμή;

Τύπος: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Χρησιμοποιώντας τον τύπο SUMPRODUCT, ανακαλύπτουμε τα συνολικά έσοδα μετά την πώληση ολόκληρης της ποσότητας των αγαθών. Και η συνάρτηση SUM - συνοψίζει την ποσότητα των αγαθών. Διαιρώντας τα συνολικά έσοδα από την πώληση αγαθών με τον συνολικό αριθμό μονάδων αγαθών, βρήκαμε τη μέση σταθμισμένη τιμή. Αυτός ο δείκτης λαμβάνει υπόψη το «βάρος» κάθε τιμής. Το μερίδιό του στη συνολική μάζα των αξιών.

Τυπική απόκλιση: τύπος στο Excel

Διάκριση μέσου τυπική απόκλισηγια το γενικό πληθυσμό και για το δείγμα. Στην πρώτη περίπτωση, αυτή είναι η ρίζα του γενική διακύμανση. Στη δεύτερη, από τη διακύμανση του δείγματος.

Για τον υπολογισμό αυτού του στατιστικού δείκτη, συντάσσεται ένας τύπος διασποράς. Η ρίζα λαμβάνεται από αυτό. Αλλά στο Excel υπάρχει μια έτοιμη συνάρτηση για την εύρεση της τυπικής απόκλισης.

Η τυπική απόκλιση συνδέεται με την κλίμακα των δεδομένων πηγής. Αυτό δεν αρκεί για μια εικονική αναπαράσταση της διακύμανσης του αναλυόμενου εύρους. Για να ληφθεί το σχετικό επίπεδο διασποράς στα δεδομένα, υπολογίζεται ο συντελεστής διακύμανσης:

τυπική απόκλιση / αριθμητικός μέσος όρος

Ο τύπος στο Excel μοιάζει με αυτό:

STDEV (εύρος τιμών) / AVERAGE (εύρος τιμών).

Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται ως ποσοστό. Επομένως, ορίζουμε τη μορφή ποσοστού στο κελί.

Ο πιο συνηθισμένος τύπος μέσου όρου είναι ο αριθμητικός μέσος όρος.

απλός αριθμητικός μέσος όρος

Απλό Μεσαίο αριθμητική τιμήαντιπροσωπεύει τον μέσο όρο, για τον προσδιορισμό του οποίου ο συνολικός όγκος αυτού του χαρακτηριστικού στα δεδομένα κατανέμεται εξίσου μεταξύ όλων των μονάδων που περιλαμβάνονται σε αυτόν τον πληθυσμό. Έτσι, η μέση ετήσια παραγωγή ανά εργαζόμενο είναι η τιμή του όγκου της παραγωγής που θα έπεφτε σε κάθε εργαζόμενο εάν ολόκληρος ο όγκος της παραγωγής σε τον ίδιο βαθμόκατανέμεται σε όλους τους υπαλλήλους του οργανισμού. Η αριθμητική μέση απλή τιμή υπολογίζεται από τον τύπο:

απλός αριθμητικός μέσος όρος— Ίση με την αναλογία του αθροίσματος των επιμέρους τιμών ενός χαρακτηριστικού προς τον αριθμό των χαρακτηριστικών στο σύνολο

Παράδειγμα 1 . Μια ομάδα 6 εργαζομένων λαμβάνει 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 χιλιάδες ρούβλια το μήνα.

Βρείτε τον μέσο μισθό
Λύση: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος

Εάν ο όγκος του συνόλου δεδομένων είναι μεγάλος και αντιπροσωπεύει μια σειρά κατανομής, τότε υπολογίζεται ένας σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος. Έτσι καθορίζεται η μέση σταθμισμένη τιμή ανά μονάδα παραγωγής: το συνολικό κόστος παραγωγής (το άθροισμα των προϊόντων της ποσότητας του και η τιμή μιας μονάδας παραγωγής) διαιρείται με τη συνολική ποσότητα παραγωγής.

Αυτό το αντιπροσωπεύουμε με τη μορφή του ακόλουθου τύπου:

Σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος- ισούται με την αναλογία (το άθροισμα των γινομένων της τιμής του χαρακτηριστικού προς τη συχνότητα επανάληψης αυτού του χαρακτηριστικού) προς (το άθροισμα των συχνοτήτων όλων των χαρακτηριστικών) Χρησιμοποιείται όταν οι παραλλαγές του υπό μελέτη πληθυσμού εμφανίζονται άνιση πολλές φορές.

Παράδειγμα 2 . Βρείτε τον μέσο μισθό των εργαζομένων στα καταστήματα ανά μήνα

Ο μέσος μισθός μπορεί να ληφθεί διαιρώντας το σύνολο μισθοίγια το σύνολο των εργαζομένων:

Απάντηση: 3,35 χιλιάδες ρούβλια.

Αριθμητικός μέσος όρος για μια σειρά διαστημάτων

Κατά τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου για τις σειρές μεταβολών διαστήματος, προσδιορίστε πρώτα τον μέσο όρο για κάθε διάστημα, ως το ήμισυ του αθροίσματος του ανώτερου και κάτω όρια, και μετά ο μέσος όρος ολόκληρης της σειράς. Στην περίπτωση ανοιχτών διαστημάτων, η τιμή του κατώτερου ή του ανώτερου διαστήματος καθορίζεται από την τιμή των διαστημάτων που γειτνιάζουν με αυτά.

Οι μέσοι όροι που υπολογίζονται από τις σειρές διαστημάτων είναι κατά προσέγγιση.

Παράδειγμα 3. Καθορίζω ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΗΛΙΚΙΑΣαπογευματινοί μαθητές.

Οι μέσοι όροι που υπολογίζονται από τις σειρές διαστημάτων είναι κατά προσέγγιση. Ο βαθμός προσέγγισής τους εξαρτάται από το βαθμό στον οποίο η πραγματική κατανομή των πληθυσμιακών μονάδων εντός του διαστήματος προσεγγίζει ομοιόμορφη.

Κατά τον υπολογισμό των μέσων όρων, όχι μόνο απόλυτες, αλλά και σχετικές τιμές (συχνότητα) μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βάρη:

Ο αριθμητικός μέσος όρος έχει μια σειρά από ιδιότητες που αποκαλύπτουν πληρέστερα την ουσία του και απλοποιούν τον υπολογισμό:

1. Το γινόμενο του μέσου όρου και του αθροίσματος των συχνοτήτων είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των γινομένων της παραλλαγής και των συχνοτήτων, δηλ.

2.Μεσαίο αριθμητικό άθροισμαοι μεταβαλλόμενες τιμές είναι ίσες με το άθροισμα των αριθμητικών μέσων αυτών των τιμών:

3. Το αλγεβρικό άθροισμα των αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού από τον μέσο όρο είναι μηδέν:

4. Το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων των επιλογών από τον μέσο όρο είναι μικρότερο από το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων από οποιαδήποτε άλλη αυθαίρετη τιμή, δηλ.

Θέμα: Στατιστικά

Επιλογή αριθμός 2

Μέσες τιμές που χρησιμοποιούνται στα στατιστικά στοιχεία

Εισαγωγή………………………………………………………………………………….3

Θεωρητικό έργο

Η μέση τιμή στα στατιστικά στοιχεία, η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της.

1.1. Η ουσία της μέσης αξίας και οι συνθήκες χρήσης………….4

1.2. Τύποι μέσων τιμών………………………………………………8

Πρακτική εργασία

Εργασία 1,2,3………………………………………………………………………… 14

Συμπέρασμα………………………………………………………………………….21

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας……………………………………………………………………………………………………………………

Εισαγωγή

Αυτό δοκιμήαποτελείται από δύο μέρη - θεωρητικό και πρακτικό. Στο θεωρητικό μέρος, μια τόσο σημαντική στατιστική κατηγορία όπως η μέση τιμή θα εξεταστεί λεπτομερώς για να προσδιοριστεί η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της, καθώς και να προσδιοριστούν τα είδη των μέσων όρων και οι μέθοδοι υπολογισμού τους.

Η στατιστική, όπως γνωρίζετε, μελετά μαζικά κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα μπορεί να έχει διαφορετική ποσοτική έκφραση του ίδιου χαρακτηριστικού. Για παράδειγμα, οι μισθοί του ίδιου επαγγέλματος των εργαζομένων ή οι τιμές στην αγορά για το ίδιο προϊόν κ.λπ. Οι μέσες τιμές χαρακτηρίζουν δείκτες ποιότητας εμπορικές δραστηριότητες: κόστος διανομής, κέρδος, κερδοφορία κ.λπ.

Για τη μελέτη οποιουδήποτε πληθυσμού σύμφωνα με ποικίλα (ποσοτικά μεταβαλλόμενα) χαρακτηριστικά, η στατιστική χρησιμοποιεί μέσους όρους.

Medium Essence

Η μέση τιμή είναι ένα γενικευτικό ποσοτικό χαρακτηριστικό του συνόλου του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με ένα διαφορετικό χαρακτηριστικό. Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντιπροσωπεύει την τιμή ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού σε ολόκληρο τον πληθυσμό ως ενιαίο αριθμό, παρά τις ποσοτικές διαφορές του σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού, και εκφράζει το κοινό πράγμα που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες τον υπό μελέτη πληθυσμό. Έτσι, μέσα από το χαρακτηριστικό μιας μονάδας πληθυσμού, χαρακτηρίζει ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο.

Οι μέσες τιμές σχετίζονται με το νόμο μεγάλα νούμερα. Η ουσία αυτής της σχέσης έγκειται στο γεγονός ότι κατά τον μέσο όρο των τυχαίων αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών, λόγω της λειτουργίας του νόμου των μεγάλων αριθμών, αλληλοακυρώνονται και στο μέσο όρο αποκαλύπτεται η κύρια αναπτυξιακή τάση, η αναγκαιότητα, η κανονικότητα. Οι μέσες τιμές επιτρέπουν τη σύγκριση δεικτών που σχετίζονται με πληθυσμούς με διαφορετικούς αριθμούς μονάδων.

ΣΕ σύγχρονες συνθήκεςη ανάπτυξη των σχέσεων αγοράς στην οικονομία, οι μέσοι όροι χρησιμεύουν ως εργαλείο για τη μελέτη των αντικειμενικών προτύπων των κοινωνικοοικονομικών φαινομένων. Ωστόσο, η οικονομική ανάλυση δεν πρέπει να περιορίζεται μόνο στους μέσους όρους, καθώς οι γενικοί ευνοϊκοί μέσοι όροι μπορούν επίσης να κρύβουν μεγάλους σοβαρές ελλείψειςστις δραστηριότητες των επιμέρους οικονομικών φορέων, και τα βλαστάρια μιας νέας, προοδευτικής. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων Κοινωνικές Ομάδες. Ως εκ τούτου, μαζί με τα μέσα στατιστικά δεδομένα, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα χαρακτηριστικά των επιμέρους μονάδων του πληθυσμού.

Η μέση τιμή είναι το αποτέλεσμα όλων των παραγόντων που επηρεάζουν το υπό μελέτη φαινόμενο. Δηλαδή, κατά τον υπολογισμό των μέσων τιμών, η επίδραση τυχαίων (διαταραχών, μεμονωμένων) παραγόντων αλληλοεξουδετερώνεται και, επομένως, είναι δυνατό να προσδιοριστεί το μοτίβο που είναι εγγενές στο υπό μελέτη φαινόμενο. Ο Adolf Quetelet τόνισε ότι η σημασία της μεθόδου των μέσων όρων έγκειται στη δυνατότητα μετάβασης από τον ενικό στο γενικό, από το τυχαίο στο κανονικό, και η ύπαρξη μέσων όρων είναι μια κατηγορία αντικειμενικής πραγματικότητας.

Η στατιστική μελετά μαζικά φαινόμενα και διαδικασίες. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα έχει τόσο κοινές για ολόκληρο το σύνολο όσο και ειδικές, μεμονωμένες ιδιότητες. Η διαφορά μεταξύ μεμονωμένων φαινομένων ονομάζεται παραλλαγή. Μια άλλη ιδιότητα των μαζικών φαινομένων είναι η εγγενής εγγύτητα των χαρακτηριστικών των επιμέρους φαινομένων. Άρα, η αλληλεπίδραση των στοιχείων του συνόλου οδηγεί στον περιορισμό της διακύμανσης τουλάχιστον μέρους των ιδιοτήτων τους. Αυτή η τάση υπάρχει αντικειμενικά. Είναι στην αντικειμενικότητά του ότι ο λόγος για την ευρύτερη εφαρμογή των μέσων τιμών στην πράξη και στη θεωρία βρίσκεται.

Η μέση τιμή στα στατιστικά είναι ένας γενικευμένος δείκτης που χαρακτηρίζει το τυπικό επίπεδο ενός φαινομένου σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου, αντικατοπτρίζοντας το μέγεθος μιας μεταβλητής ιδιότητας ανά μονάδα ενός ποιοτικά ομοιογενούς πληθυσμού.

Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Με τη βοήθεια της μεθόδου των μέσων όρων, η στατιστική λύνει πολλά προβλήματα.

Η κύρια τιμή των μέσων όρων είναι η γενικευτική τους λειτουργία, δηλαδή η αντικατάσταση πολλών διαφορετικών μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από μια μέση τιμή που χαρακτηρίζει ολόκληρο το σύνολο των φαινομένων.

Εάν η μέση τιμή γενικεύει ποιοτικά ομοιογενείς τιμές ενός χαρακτηριστικού, τότε είναι τυπικό χαρακτηριστικό ενός χαρακτηριστικού σε έναν δεδομένο πληθυσμό.

Ωστόσο, είναι λάθος να μειώνουμε τον ρόλο των μέσων τιμών μόνο στον χαρακτηρισμό των τυπικών τιμών χαρακτηριστικών σε πληθυσμούς που είναι ομοιογενείς ως προς αυτό το χαρακτηριστικό. Στην πράξη, πολύ πιο συχνά οι σύγχρονες στατιστικές χρησιμοποιούν μέσους όρους που γενικεύουν σαφώς ομοιογενή φαινόμενα.

Η μέση αξία του κατά κεφαλήν εθνικού εισοδήματος, η μέση απόδοση των σιτηρών σε όλη τη χώρα, η μέση κατανάλωση διαφόρων τροφίμων είναι τα χαρακτηριστικά του κράτους ως ενιαίου οικονομικού συστήματος, αυτοί είναι οι λεγόμενοι μέσοι όροι του συστήματος.

Οι μέσοι όροι συστημάτων μπορούν να χαρακτηρίσουν τόσο χωρικά ή αντικειμενικά συστήματα που υπάρχουν ταυτόχρονα (πολιτεία, βιομηχανία, περιοχή, πλανήτης Γη, κ.λπ.) όσο και δυναμικά συστήματα που εκτείνονται με την πάροδο του χρόνου (έτος, δεκαετία, εποχή κ.λπ.).

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντικατοπτρίζει το κοινό που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού. Οι τιμές του χαρακτηριστικού των μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού κυμαίνονται προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση υπό την επίδραση πολλών παραγόντων, μεταξύ των οποίων μπορεί να υπάρχουν τόσο βασικοί όσο και τυχαίοι. Για παράδειγμα, η τιμή της μετοχής μιας εταιρείας στο σύνολό της καθορίζεται από αυτήν οικονομική θέση. Ταυτόχρονα, ορισμένες ημέρες και σε ορισμένα χρηματιστήρια, λόγω των συνθηκών που επικρατούν, οι μετοχές αυτές ενδέχεται να πωλούνται με υψηλότερη ή χαμηλότερη τιμή. Η ουσία του μέσου όρου έγκειται στο γεγονός ότι ακυρώνει τις αποκλίσεις των τιμών των χαρακτηριστικών μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού, λόγω της δράσης τυχαίων παραγόντων, και λαμβάνει υπόψη τις αλλαγές που προκαλούνται από τη δράση του κύριοι παράγοντες. Αυτό επιτρέπει στον μέσο όρο να αντικατοπτρίζει το τυπικό επίπεδο του χαρακτηριστικού και να αφαιρεί από τα επιμέρους χαρακτηριστικά που είναι εγγενή σε μεμονωμένες μονάδες.

Ο υπολογισμός του μέσου όρου είναι μια κοινή τεχνική γενίκευσης. μέση τιμήαντικατοπτρίζει ό,τι είναι κοινό (τυπικό) για όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού, ταυτόχρονα αγνοεί τις διαφορές μεταξύ των επιμέρους μονάδων. Σε κάθε φαινόμενο και την εξέλιξή του υπάρχει ένας συνδυασμός τύχης και αναγκαιότητας.

Ο μέσος όρος είναι ένα συνοπτικό χαρακτηριστικό των κανονικοτήτων της διαδικασίας στις συνθήκες υπό τις οποίες προχωρά.

Κάθε μέσος όρος χαρακτηρίζει τον υπό μελέτη πληθυσμό σύμφωνα με οποιοδήποτε χαρακτηριστικό, αλλά για να χαρακτηριστεί οποιοσδήποτε πληθυσμός, να περιγραφούν τα τυπικά χαρακτηριστικά και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του, απαιτείται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Ως εκ τούτου, στην πρακτική των εγχώριων στατιστικών για τη μελέτη κοινωνικο-οικονομικών φαινομένων, κατά κανόνα, υπολογίζεται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Έτσι, για παράδειγμα, ο δείκτης του μέσου μισθού αξιολογείται μαζί με τους δείκτες της μέσης παραγωγής, της αναλογίας κεφαλαίου προς βάρος και της αναλογίας ισχύος προς βάρος εργασίας, του βαθμού μηχανοποίησης και αυτοματοποίησης της εργασίας κ.λπ.

Ο μέσος όρος θα πρέπει να υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη το οικονομικό περιεχόμενο του υπό μελέτη δείκτη. Επομένως, για έναν συγκεκριμένο δείκτη που χρησιμοποιείται στην κοινωνικοοικονομική ανάλυση, μόνο ένας πραγματική αξίαμέσος όρος με βάση την επιστημονική μέθοδο υπολογισμού.

Η μέση τιμή είναι ένας από τους σημαντικότερους γενικευτικούς στατιστικούς δείκτες που χαρακτηρίζει το σύνολο του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με κάποιο ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό. Οι μέσοι όροι στα στατιστικά είναι γενικευτικοί δείκτες, αριθμοί που εκφράζουν τις τυπικές χαρακτηριστικές διαστάσεις των κοινωνικών φαινομένων σύμφωνα με ένα ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό.

Τύποι μέσων όρων

Οι τύποι των μέσων τιμών διαφέρουν κυρίως ως προς το ποια ιδιότητα, ποια παράμετρος της αρχικής μεταβλητής μάζας των μεμονωμένων τιμών του χαρακτηριστικού πρέπει να διατηρείται αμετάβλητη.

Αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια τέτοια μέση τιμή ενός χαρακτηριστικού, στον υπολογισμό του οποίου ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού στο σύνολο παραμένει αμετάβλητος. Διαφορετικά, μπορούμε να πούμε ότι ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η μέση άθροιση. Όταν υπολογίζεται, ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού κατανέμεται νοερά εξίσου σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού.

Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται εάν είναι γνωστές οι τιμές του μέσου όρου του χαρακτηριστικού (x) και του αριθμού των μονάδων πληθυσμού με μια συγκεκριμένη τιμή χαρακτηριστικού (f).

Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να είναι απλός και σταθμισμένος.

απλός αριθμητικός μέσος όρος

Ένα απλό χρησιμοποιείται εάν κάθε τιμή χαρακτηριστικού x εμφανίζεται μία φορά, π.χ. για κάθε x, η τιμή χαρακτηριστικού είναι f=1 ή εάν τα αρχικά δεδομένα δεν είναι ταξινομημένα και δεν είναι γνωστό πόσες μονάδες έχουν συγκεκριμένες τιμές χαρακτηριστικών.

Ο τύπος για τον αριθμητικό μέσο όρο είναι απλός.

,

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρείτε τον μέσο αριθμό ημερών για εργασίες που πρέπει να ολοκληρωθούν από διαφορετικούς υπαλλήλους. Ή θέλετε να υπολογίσετε ένα χρονικό διάστημα 10 ετών μέση θερμοκρασίασε μια ορισμένη μέρα. Υπολογισμός της μέσης τιμής μιας σειράς αριθμών με διάφορους τρόπους.

Ο μέσος όρος είναι συνάρτηση του μέτρου της κεντρικής τάσης, που είναι το κέντρο μιας σειράς αριθμών σε μια στατιστική κατανομή. Τα τρία πιο κοινά κριτήρια για την κεντρική τάση είναι.

Μέση τιμήΟ αριθμητικός μέσος όρος υπολογίζεται προσθέτοντας μια σειρά αριθμών και στη συνέχεια διαιρώντας τον αριθμό αυτών των αριθμών. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος των 2, 3, 3, 5, 7 και 10 έχει το 30 διαιρούμενο με το 6, 5.

ΔιάμεσοςΟ μεσαίος αριθμός μιας σειράς αριθμών. Οι μισοί από τους αριθμούς έχουν τιμές που είναι μεγαλύτερες από τη διάμεση, και οι μισοί από τους αριθμούς έχουν τιμές που είναι μικρότερες από τη διάμεση. Για παράδειγμα, η διάμεσος των 2, 3, 3, 5, 7 και 10 είναι 4.

ΤρόποςΟ πιο συχνά εμφανιζόμενος αριθμός σε μια ομάδα αριθμών. Για παράδειγμα τη λειτουργία 2, 3, 3, 5, 7 και 10 - 3.

Αυτά τα τρία μέτρα της κεντρικής τάσης της συμμετρικής κατανομής μιας σειράς αριθμών είναι ένα και το αυτό. Σε μια ασύμμετρη κατανομή ενός αριθμού αριθμών, μπορεί να είναι διαφορετικοί.

Υπολογίστε τη μέση τιμή των κελιών που βρίσκονται συνεχώς σε μια σειρά ή μια στήλη

Κάντε το εξής.

Υπολογισμός του μέσου όρου των διάσπαρτων κυττάρων

Για να ολοκληρώσετε αυτήν την εργασία, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ. Αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα σε ένα κενό φύλλο.

Υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου

SUMPRODUCTΚαι ποσά. Το vΑυτό το παράδειγμα υπολογίζει τη μέση τιμή μονάδας που καταβάλλεται για τρεις αγορές, όπου κάθε αγορά αφορά διαφορετικό αριθμό μονάδων μέτρησης σε διαφορετικές τιμές μονάδας.

Αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα σε ένα κενό φύλλο.

Υπολογισμός της μέσης τιμής των αριθμών, αγνοώντας μηδενικές τιμές

Για να ολοκληρώσετε αυτήν την εργασία, χρησιμοποιήστε τις συναρτήσεις ΜΕΣΗ ΤΙΜΗΚαι Αν. Αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα και λάβετε υπόψη ότι σε αυτό το παράδειγμα, για να γίνει πιο κατανοητό, αντιγράψτε τον σε ένα κενό φύλλο.