Όλα τα συστήματα συντεταγμένων. Τι είναι ένα σύστημα συντεταγμένων; Υπολογισμός επίπεδων ορθογώνιων γκαουσιανών συντεταγμένων από γεωγραφικές συντεταγμένες

Κάθε ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣπρέπει να γνωρίζει τι είναι σύστημα συντεταγμένων. Κάθε μέρα συναντάμε τέτοια συστήματα, χωρίς καν να σκεφτόμαστε τι είναι. Μόλις στο σχολείο, μάθαμε βασικές έννοιες, ξέρουμε χονδρικά ότι υπάρχει ένας άξονας x, ένας άξονας y και ένα σημείο αναφοράς ίσο με μηδέν. Στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ πιο περίπλοκα, υπάρχουν πολλές ποικιλίες συστημάτων συντεταγμένων. Στο άρθρο θα εξετάσουμε κάθε ένα από αυτά λεπτομερώς και θα δώσουμε επίσης Λεπτομερής περιγραφήπού και γιατί χρησιμοποιούνται.

Ορισμός και πεδίο εφαρμογής

Ένα σύστημα συντεταγμένων είναι ένα σύνολο ορισμών που καθορίζει τη θέση ενός σώματος ή σημείου χρησιμοποιώντας αριθμούς ή άλλα σύμβολα. Το σύνολο των αριθμών που καθορίζει τη θέση ενός συγκεκριμένου σημείου ονομάζεται συντεταγμένες αυτού του σημείου. Τα συστήματα συντεταγμένων χρησιμοποιούνται σε πολλούς τομείς της επιστήμης, για παράδειγμα, στα μαθηματικά, οι συντεταγμένες είναι μια συλλογή αριθμών που σχετίζονται με σημεία σε κάποιο χάρτη ενός προκαθορισμένου άτλαντα. Στη γεωμετρία, οι συντεταγμένες είναι μεγέθη που καθορίζουν τη θέση ενός σημείου στο χώρο και σε ένα επίπεδο. Στη γεωγραφία, οι συντεταγμένες δηλώνουν γεωγραφικό πλάτος, γεωγραφικό μήκος και υψόμετρο πάνω από το γενικό επίπεδο της θάλασσας, του ωκεανού ή άλλη γνωστή τιμή. Στην αστρονομία, οι συντεταγμένες είναι μεγέθη που καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό της θέσης ενός άστρου, όπως η απόκλιση και η ορθή ανάταση. Αυτή δεν είναι μια πλήρης λίστα με τα σημεία που χρησιμοποιούνται τα συστήματα συντεταγμένων. Εάν πιστεύετε ότι αυτές οι έννοιες απέχουν πολύ από ανθρώπους που δεν ενδιαφέρονται για την επιστήμη, τότε πιστέψτε ότι στην καθημερινή ζωή είναι πολύ πιο κοινές από ό, τι νομίζετε. Πάρτε τουλάχιστον έναν χάρτη της πόλης, γιατί δεν έχετε σύστημα συντεταγμένων;

Έχοντας ασχοληθεί με τον ορισμό, ας δούμε ποιες ποικιλίες συστήματα συντεταγμένωνυπάρχουν και τι είναι.

Ζωνικό σύστημα συντεταγμένων

Αυτό το σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιείται κυρίως για διάφορες οριζόντιες έρευνες και την προετοιμασία αξιόπιστων σχεδίων εδάφους. Βασίζεται στη σύμμορφη εγκάρσια κυλινδρική προβολή του Gauss. Σε αυτή την προβολή, ολόκληρη η επιφάνεια του γεωειδούς της γης χωρίζεται από μεσημβρινούς σε ζώνες 6 μοιρών και αριθμείται από την 1η έως την 60η στα ανατολικά του μεσημβρινού του Γκρίνουιτς. Στην περίπτωση αυτή, ο μέσος μεσημβρινός αυτής της ζώνης 6 άνθρακα ονομάζεται αξονικός. Συνηθίζεται να το συνδυάζετε με εσωτερική επιφάνειακύλινδρο και θεωρήστε τον άξονα της τετμημένης. Για να αποφευχθούν οι αρνητικές τιμές των τεταγμένων (y), η τεταγμένη στον αξονικό μεσημβρινό (αρχικό σημείο αναφοράς) λαμβάνεται όχι ως μηδέν, αλλά ως 500 km, δηλαδή μετακινείται 500 km προς τα δυτικά. Πριν από την τεταγμένη, πρέπει να αναφέρεται ο αριθμός ζώνης.

Σύστημα συντεταγμένων Gauss-Kruger

Αυτό το σύστημα συντεταγμένων βασίζεται στην προβολή που προτάθηκε από τον διάσημο Γερμανό επιστήμονα Gauss και αναπτύχθηκε για χρήση στη γεωδαισία από τον Kruger. Η ουσία αυτής της προβολής είναι ότι η σφαίρα της γης χωρίζεται υπό όρους από μεσημβρινούς σε ζώνες έξι μοιρών. Οι ζώνες αριθμούνται από τον μεσημβρινό του Γκρίνουιτς από τα δυτικά προς τα ανατολικά. Γνωρίζοντας τον αριθμό της ζώνης, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε τον μεσαίο μεσημβρινό, που ονομάζεται αξονικός μεσημβρινός, χρησιμοποιώντας τον τύπο Z = 60(n) - 3, όπου (n) είναι ο αριθμός ζώνης. Για κάθε ζώνη, δημιουργείται μια επίπεδη εικόνα προβάλλοντάς την πλευρική επιφάνειαένας κύλινδρος του οποίου ο άξονας είναι κάθετος στον άξονα της γης. Αυτός ο κύλινδρος στη συνέχεια αναπτύσσεται βήμα προς βήμα στο επίπεδο. Ο ισημερινός και ο κεντρικός μεσημβρινός παρουσιάζονται ως ευθείες γραμμές. Ο άξονας της τετμημένης σε κάθε ζώνη είναι ο αξονικός μεσημβρινός και ο ισημερινός λειτουργεί ως άξονας τεταγμένων. Το σημείο εκκίνησης αναφοράς είναι το σημείο τομής του ισημερινού και του αξονικού μεσημβρινού. Τα τετμημένα μετρώνται βόρεια του ισημερινού μόνο με πρόσημο συν και νότια του ισημερινού μόνο με αρνητικό πρόσημο.

Πολικό σύστημα συντεταγμένων στο αεροπλάνο

Αυτό είναι ένα δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων, κάθε σημείο στο οποίο ορίζεται στο επίπεδο με δύο αριθμούς - την πολική ακτίνα και την πολική γωνία. Το σύστημα πολικών συντεταγμένων είναι χρήσιμο όταν οι σχέσεις μεταξύ σημείων είναι ευκολότερο να αναπαρασταθούν ως γωνίες και ακτίνες. Το σύστημα πολικών συντεταγμένων ορίζεται από μια ακτίνα που ονομάζεται πολικός ή μηδενικός άξονας. Το σημείο από το οποίο αναδύεται αυτή η ακτίνα ονομάζεται πόλος ή αρχή. Ένα αυθαίρετο σημείο στο επίπεδο καθορίζεται από δύο μόνο πολικές συντεταγμένες: τη γωνιακή και την ακτινική. Η ακτινική συντεταγμένη ισούται με την απόσταση από το σημείο έως την αρχή του συστήματος συντεταγμένων. Η γωνιακή συντεταγμένη είναι ίση με τη γωνία κατά την οποία είναι απαραίτητο να περιστρέψουμε τον πολικό άξονα αριστερόστροφα για να φτάσουμε στο σημείο.

Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων

Τι είναι ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, πιθανότατα το γνωρίζετε από τον πάγκο του σχολείου, αλλά παρόλα αυτά, ας θυμηθούμε άλλη μια φορά. Ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων είναι ένα τέτοιο ευθύγραμμο σύστημα στο οποίο οι άξονες βρίσκονται στο χώρο ή σε ένα επίπεδο και είναι αμοιβαία κάθετοι μεταξύ τους. Αυτό είναι το απλούστερο και πιο συχνά χρησιμοποιούμενο σύστημα συντεταγμένων. Μπορεί να γενικευτεί άμεσα και μάλλον εύκολα σε χώρους με οποιαδήποτε διάσταση, γεγονός που συμβάλλει και στην ευρύτερη εφαρμογή του. Η θέση ενός σημείου στο επίπεδο καθορίζεται από δύο συντεταγμένες - x και y, αντίστοιχα, υπάρχει ένας άξονας τετμημένης και τεταγμένης.

Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων

Εξηγώντας τι είναι ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, πρώτα απ 'όλα, πρέπει να ειπωθεί ότι πρόκειται για μια ειδική περίπτωση ενός ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων, στο οποίο οι ίδιες κλίμακες τοποθετούνται κατά μήκος των αξόνων. Στα μαθηματικά, το δισδιάστατο ή τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων εξετάζεται συχνότερα. Οι συντεταγμένες δηλώνουν με λατινικά γράμματα x, y, z και λέγονται, τετμημένη, τεταγμένη και εφαρμοστέα αντίστοιχα. Ο άξονας συντεταγμένων (OX) συνήθως ονομάζεται άξονας τετμημένης, ο άξονας (OY) είναι ο άξονας y και ο άξονας (OZ) είναι ο άξονας εφαρμογής.

Τώρα ξέρετε τι είναι ένα σύστημα συντεταγμένων, τι είναι και πού χρησιμοποιούνται.

Για την επίλυση των περισσότερων προβλημάτων στις εφαρμοσμένες επιστήμες, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη θέση ενός αντικειμένου ή σημείου, η οποία προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας ένα από τα αποδεκτά συστήματα συντεταγμένων. Επιπλέον, υπάρχουν υψομετρικά συστήματα που καθορίζουν επίσης την υψομετρική θέση ενός σημείου

Τι είναι οι συντεταγμένες

Οι συντεταγμένες είναι αριθμητικές ή κυριολεκτικές τιμές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου στο έδαφος. Κατά συνέπεια, ένα σύστημα συντεταγμένων είναι ένα σύνολο τιμών του ίδιου τύπου που έχουν την ίδια αρχή για την εύρεση ενός σημείου ή αντικειμένου.

Η εύρεση της θέσης ενός σημείου απαιτείται για την επίλυση πολλών πρακτικών προβλημάτων. Σε μια επιστήμη όπως η γεωδαισία, ο εντοπισμός ενός σημείου σε έναν δεδομένο χώρο είναι ο κύριος στόχοςπάνω στην οποία βασίζονται όλες οι επόμενες εργασίες.

Τα περισσότερα συστήματα συντεταγμένων, κατά κανόνα, ορίζουν τη θέση ενός σημείου σε ένα επίπεδο που περιορίζεται μόνο από δύο άξονες. Για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο, χρησιμοποιείται επίσης ένα σύστημα υψών. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να μάθετε την ακριβή θέση του επιθυμητού αντικειμένου.

Συνοπτικά για τα συστήματα συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται στη γεωδαισία

Τα συστήματα συντεταγμένων καθορίζουν τη θέση ενός σημείου σε μια περιοχή δίνοντάς του τρεις τιμές. Οι αρχές του υπολογισμού τους είναι διαφορετικές για κάθε σύστημα συντεταγμένων.

Τα κύρια χωρικά συστήματα συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται στη γεωδαισία:

1. Γεωδαιτική.
2. Γεωγραφικός.
3. Πολικός.
4. Ορθογώνιος.
5. Συντεταγμένες Zonal Gauss-Kruger.

Όλα τα συστήματα έχουν το δικό τους σημείο εκκίνησης, τιμές για τη θέση του αντικειμένου και το εύρος.

Γεωδαιτικές συντεταγμένες

Το κύριο σχήμα που χρησιμοποιείται για την ανάγνωση των γεωδαιτικών συντεταγμένων είναι το ελλειψοειδές της γης.

Ένα ελλειψοειδές είναι μια τρισδιάστατη συμπιεσμένη φιγούρα που αντιπροσωπεύει καλύτερα τη μορφή της υδρογείου. Λόγω του γεγονότος ότι η υδρόγειος είναι ένα μαθηματικά λανθασμένο σχήμα, είναι το ελλειψοειδές που χρησιμοποιείται αντί για τον προσδιορισμό των γεωδαιτικών συντεταγμένων. Αυτό διευκολύνει την εκτέλεση πολλών υπολογισμών για τον προσδιορισμό της θέσης του σώματος στην επιφάνεια.

Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες ορίζονται από τρεις τιμές: γεωδαιτικό γεωγραφικό πλάτος, γεωγραφικό μήκος και υψόμετρο.

1. Το γεωδαιτικό γεωγραφικό πλάτος είναι μια γωνία της οποίας η αρχή βρίσκεται στο επίπεδο του ισημερινού και το άκρο της βρίσκεται στην κάθετο που σύρεται στο επιθυμητό σημείο.
2. Γεωδαιτικό γεωγραφικό μήκος είναι η γωνία που μετράται από τον μηδενικό μεσημβρινό στον μεσημβρινό στον οποίο βρίσκεται το επιθυμητό σημείο.
3. Γεωδαιτικό ύψος - η τιμή του κανονικού που τραβιέται στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς της περιστροφής της Γης από ένα δεδομένο σημείο.

Γεωγραφικές συντεταγμένες

Για την επίλυση προβλημάτων υψηλής ακρίβειας ανώτερης γεωδαισίας, είναι απαραίτητο να γίνει διάκριση μεταξύ γεωδαιτικών και γεωγραφικών συντεταγμένων. Στο σύστημα που χρησιμοποιείται στη μηχανική γεωδαισία, τέτοιες διαφορές, λόγω του μικρού χώρου που καλύπτει η εργασία, κατά κανόνα δεν συμβαίνει.

Ένα ελλειψοειδές χρησιμοποιείται ως επίπεδο αναφοράς για τον προσδιορισμό των γεωδαιτικών συντεταγμένων και ένα γεωειδές χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των γεωγραφικών συντεταγμένων. Το γεωειδές είναι ένα μαθηματικά λανθασμένο σχήμα, πιο κοντά στο πραγματικό σχήμα της Γης. Για την ισοπεδωμένη επιφάνειά του παίρνουν αυτό που συνεχίζεται κάτω από το επίπεδο της θάλασσας στην ήρεμη του κατάσταση.

Το γεωγραφικό σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται στη γεωδαισία περιγράφει τη θέση ενός σημείου στο χώρο με τρεις τιμές. Το γεωγραφικό μήκος συμπίπτει με το γεωδαισιακό, αφού το σημείο αναφοράς θα ονομάζεται και Γκρίνουιτς. Περνά από το ομώνυμο αστεροσκοπείο στην πόλη του Λονδίνου. καθορίζεται από τον ισημερινό που σχεδιάζεται στην επιφάνεια του γεωειδούς.

Το ύψος στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται στη γεωδαισία μετριέται από το επίπεδο της θάλασσας σε ήρεμη κατάσταση. Στο έδαφος της Ρωσίας και των χωρών πρώην Ένωσητο σήμα από το οποίο καθορίζονται τα ύψη είναι το πόδι της Κρονστάνδης. Βρίσκεται στο επίπεδο της Βαλτικής Θάλασσας.

Πολικές συντεταγμένες

Το σύστημα πολικών συντεταγμένων που χρησιμοποιείται στη γεωδαισία έχει άλλες αποχρώσεις του γινομένου των μετρήσεων. Χρησιμοποιείται σε μικρές περιοχές εδάφους για τον προσδιορισμό της σχετικής θέσης ενός σημείου. Το σημείο αναφοράς μπορεί να είναι οποιοδήποτε αντικείμενο που επισημαίνεται ως πηγή. Έτσι, χρησιμοποιώντας πολικές συντεταγμένες, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η ξεκάθαρη θέση ενός σημείου στην επικράτεια της υδρογείου.

Οι πολικές συντεταγμένες ορίζονται από δύο μεγέθη: γωνία και απόσταση. Η γωνία μετριέται από τη βόρεια κατεύθυνση του μεσημβρινού έως δεδομένο σημείοπροσδιορίζοντας τη θέση του στο χώρο. Αλλά μια γωνία δεν θα είναι αρκετή, επομένως εισάγεται ένα διάνυσμα ακτίνας - η απόσταση από το σημείο στάσης έως το επιθυμητό αντικείμενο. Με αυτές τις δύο επιλογές, μπορείτε να προσδιορίσετε τη θέση του σημείου στο τοπικό σύστημα.

Κατά κανόνα, αυτό το σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιείται για μηχανολογικές εργασίες που εκτελούνται σε μια μικρή περιοχή.

Ορθογώνιες συντεταγμένες

Το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται στη γεωδαισία χρησιμοποιείται επίσης σε μικρές περιοχές του εδάφους. Το κύριο στοιχείο του συστήματος είναι ο άξονας συντεταγμένων από τον οποίο γίνεται η αναφορά. Οι συντεταγμένες ενός σημείου βρίσκονται ως το μήκος των καθέτων που σύρονται από την τετμημένη και τους άξονες τεταγμένων στο επιθυμητό σημείο.

Η βόρεια κατεύθυνση του άξονα x και η ανατολή του άξονα y θεωρούνται θετικές και η νότια και η δυτική είναι αρνητικές. Ανάλογα με τα σημάδια και τα τέταρτα προσδιορίζεται η θέση ενός σημείου στο χώρο.

Συντεταγμένες Gauss-Kruger

Το ζωνικό σύστημα συντεταγμένων Gauss-Kruger είναι παρόμοιο με το ορθογώνιο. Η διαφορά είναι ότι μπορεί να εφαρμοστεί σε ολόκληρη την επικράτεια του πλανήτη, και όχι μόνο σε μικρές περιοχές.

Οι ορθογώνιες συντεταγμένες των ζωνών Gauss-Kruger, στην πραγματικότητα, είναι η προβολή της υδρογείου σε ένα επίπεδο. Προέκυψε για πρακτικούς σκοπούς για να απεικονίσει μεγάλες περιοχές της Γης σε χαρτί. Οι μεταφερόμενες στρεβλώσεις θεωρούνται ασήμαντες.

Σύμφωνα με αυτό το σύστημα, η σφαίρα χωρίζεται κατά γεωγραφικό μήκος σε ζώνες έξι μοιρών με τον αξονικό μεσημβρινό στη μέση. Ο ισημερινός βρίσκεται στο κέντρο κατά μήκος μιας οριζόντιας γραμμής. Ως αποτέλεσμα, υπάρχουν 60 τέτοιες ζώνες.

Κάθε μία από τις εξήντα ζώνες έχει το δικό της σύστημα ορθογώνιων συντεταγμένων, που μετρούνται κατά μήκος του άξονα τεταγμένων από το X και κατά μήκος της τετμημένης - από την περιοχή του ισημερινού της γης Y. Για να προσδιορίσετε με σαφήνεια τη θέση στην επικράτεια ολόκληρης της υδρογείου, Ο αριθμός ζώνης τοποθετείται μπροστά από τις τιμές X και Y.

Οι τιμές του άξονα x στη Ρωσία είναι συνήθως θετικές, ενώ οι τιμές του y μπορεί να είναι αρνητικές. Προκειμένου να αποφευχθεί το πρόσημο μείον στις τιμές του άξονα της τετμημένης, ο αξονικός μεσημβρινός κάθε ζώνης μετακινείται υπό όρους 500 μέτρα προς τα δυτικά. Τότε όλες οι συντεταγμένες γίνονται θετικές.

Το σύστημα συντεταγμένων προτάθηκε από τον Gauss ως δυνατό και υπολογίστηκε μαθηματικά από τον Krüger στα μέσα του εικοστού αιώνα. Έκτοτε χρησιμοποιείται στη γεωδαισία ως ένα από τα κυριότερα.

Σύστημα ύψους

Τα συστήματα συντεταγμένων και υψών που χρησιμοποιούνται στη γεωδαισία χρησιμοποιούνται για τον ακριβή προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου στη Γη. Τα απόλυτα ύψη μετρώνται από το επίπεδο της θάλασσας ή άλλη επιφάνεια που λαμβάνεται ως αρχική. Επιπλέον, υπάρχουν σχετικά ύψη. Τα τελευταία υπολογίζονται ως υπέρβαση από το επιθυμητό σημείο σε οποιοδήποτε άλλο. Είναι βολικό να τα χρησιμοποιήσετε για εργασία στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων προκειμένου να απλοποιηθεί η επακόλουθη επεξεργασία των αποτελεσμάτων.

Εφαρμογή συστημάτων συντεταγμένων στη γεωδαισία

Εκτός από τα παραπάνω, υπάρχουν και άλλα συστήματα συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται στη γεωδαισία. Κάθε ένα από αυτά έχει τα δικά του πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Υπάρχουν επίσης οι δικοί τους τομείς εργασίας για τους οποίους αυτή ή αυτή η μέθοδος προσδιορισμού της τοποθεσίας είναι σχετική.

Ο σκοπός της εργασίας είναι που καθορίζει ποια συστήματα συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται στη γεωδαισία χρησιμοποιούνται καλύτερα. Για να εργαστείτε σε μικρές περιοχές, είναι βολικό να χρησιμοποιείτε ορθογώνια και πολικά συστήματα συντεταγμένων και για την επίλυση προβλημάτων μεγάλης κλίμακας, χρειάζονται συστήματα που καλύπτουν ολόκληρη την επικράτεια. η επιφάνεια της γης.

Ας ακολουθήσουμε έναν άμεσο λογικό δρόμο, χωρίς να παρασυρόμαστε από πολλούς σύγχρονους διεθνείς και εγχώριους επιστημονικούς όρους. Το σύστημα συντεταγμένων μπορεί να απεικονιστεί ως ένα ορισμένο σύστημα αναφοράς προσανατολισμένο στο επίπεδο σε δύο κατευθύνσεις και στο διάστημα σε τρεις. Αν θυμηθούμε το μαθηματικό σύστημα, τότε αυτό παριστάνεται με δύο αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις, οι οποίες έχουν τα ονόματα των αξόνων της τετμημένης (Χ) και της τεταγμένης (Υ). Είναι προσανατολισμένα στην οριζόντια και κάθετη κατεύθυνση, αντίστοιχα. Η τομή αυτών των γραμμών είναι η αρχή με μηδενικές τιμές σε απόλυτη τιμή. Και η θέση των σημείων στο επίπεδο προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας δύο συντεταγμένες X και Y. Στη γεωδαισία, ο προσανατολισμός των αξόνων στο επίπεδο είναι διαφορετικός από τα μαθηματικά. Το επίπεδο ορθογώνιο σύστημα ορίζεται από τον άξονα Χ στην κατακόρυφη θέση (βόρεια κατεύθυνση) και τον άξονα Υ στην οριζόντια θέση (κατεύθυνση ανατολικά).

Ταξινόμηση συστημάτων συντεταγμένων

Στη γεωδαισία, όλα τα συστήματα συντεταγμένων μπορούν να αναπαρασταθούν ως δύο ομάδες:

• ευθύγραμμο ορθογώνιο
• πολικός

Και στις δύο ομάδες διακρίνονται τόσο επίπεδα (δισδιάστατα) όσο και χωρικά (τρισδιάστατα) συστήματα.

Τα ορθογώνια ορθογώνια συστήματα περιλαμβάνουν την κυλινδρική προβολή Gauss-Kruger, μεμονωμένα συστήματα αναφοράς και τοπικά συστήματα συντεταγμένων.

Τα πολικά συστήματα περιλαμβάνουν γεωγραφικά, αστρονομικά και γεωδαιτικά, γεωκεντρικά και τοποκεντρικά συστήματα.

Γεωγραφικό σύστημα συντεταγμένων

Η κλειστή επιφάνεια του εξωτερικού περιγράμματος της Γης αντιπροσωπεύεται από ένα σφαιροειδές γεωμετρικό σχήμα. Τα τόξα στην επιφάνεια της μπάλας μπορούν να ληφθούν ως οι κύριες κατευθύνσεις προσανατολισμού σε αυτήν. Σε μια απλοποιημένη αναπαράσταση ενός μειωμένου μοντέλου του πλανήτη μας με τη μορφή σφαίρας (το σχήμα της γης), μπορείτε να δείτε οπτικά τις αποδεκτές γραμμές αναφοράς με τη μορφή του μεσημβρινού του Γκρίνουιτς και της ισημερινής γραμμής.

Σε αυτό το παράδειγμα, είναι το χωρικό σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων που είναι γενικά αποδεκτό σε όλο τον κόσμο. Εισάγει τις έννοιες του γεωγραφικού μήκους και γεωγραφικού πλάτους. Έχοντας μονάδες μέτρησης βαθμού, αντιπροσωπεύουν μια γωνιακή τιμή. Πολλοί είναι εξοικειωμένοι με τους ορισμούς τους. Θα πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι το γεωγραφικό μήκος ενός συγκεκριμένου σημείου αντιπροσωπεύει τη γωνία μεταξύ δύο επιπέδων που διέρχονται από τον μεσημβρινό μηδέν (Γκρίνουιτς) και του μεσημβρινού στην τοποθεσία που προσδιορίζεται. Κάτω από γεωγραφικό πλάτοςσημείο, λαμβάνεται η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της γραμμής του βάθρου (ή της κανονικής) σε αυτό και του επιπέδου του ισημερινού.

Οι έννοιες των αστρονομικών και γεωδαιτικών συστημάτων συντεταγμένων και οι διαφορές τους

Το γεωγραφικό σύστημα συνδυάζει συμβατικά το αστρονομικό και το γεωδαιτικό σύστημα. Για να καταλάβετε ποιες διαφορές εξακολουθούν να υπάρχουν, δώστε προσοχή στους ορισμούς των γεωδαιτικών και των αστρονομικών συντεταγμένων (γεωγραφικό μήκος, γεωγραφικό πλάτος, ύψος). Στο αστρονομικό σύστημα, το γεωγραφικό πλάτος θεωρείται ως η γωνία μεταξύ του ισημερινού επιπέδου και της γραμμής βάθους στο σημείο ορισμού. Και το ίδιο το σχήμα της Γης σε αυτό θεωρείται ως ένα υπό όρους γεωειδές, μαθηματικά περίπου ισοδύναμο με μια σφαίρα. Στο γεωδαιτικό σύστημα, το γεωγραφικό πλάτος σχηματίζεται από την κάθετη προς την επιφάνεια του ελλειψοειδούς της γης σε ένα συγκεκριμένο σημείο και από το επίπεδο του ισημερινού. Οι τρίτες συντεταγμένες σε αυτά τα συστήματα δίνουν την τελική ιδέα για τις διαφορές τους. Το αστρονομικό (ορθομετρικό) ύψος είναι το υψόμετρο κατά μήκος της γραμμής της στάθμης μεταξύ του πραγματικού ύψους και ενός σημείου στην επιφάνεια του γεωειδούς επιπέδου. Το γεωδαισιακό ύψος είναι η κανονική απόσταση από την ελλειψοειδή επιφάνεια έως το σημείο υπολογισμού.

Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων αεροπλάνου Gauss-Krüger

Κάθε σύστημα συντεταγμένων έχει τη δική του θεωρητική επιστημονική και πρακτική οικονομική εφαρμογή, τόσο σε παγκόσμιο όσο και σε περιφερειακό επίπεδο. Σε ορισμένες συγκεκριμένες περιπτώσειςείναι δυνατή η χρήση συστημάτων αναφοράς, τοπικών και υπό όρους συντεταγμένων, τα οποία όμως, μέσω μαθηματικών υπολογισμών και υπολογισμών, μπορούν ακόμα να συνδυαστούν μεταξύ τους.

Το γεωδαιτικό ορθογώνιο επίπεδο σύστημα συντεταγμένων είναι μια προβολή των επιμέρους ζωνών έξι μοιρών του ελλειψοειδούς. Με την εγγραφή αυτού του σχήματος μέσα σε έναν οριζόντια τοποθετημένο κύλινδρο, κάθε ζώνη προβάλλεται ξεχωριστά στο εσωτερικό κυλινδρική επιφάνεια. Οι ζώνες ενός τέτοιου σφαιροειδούς περιορίζονται από μεσημβρινούς με βήμα έξι μοιρών. Όταν αναπτύσσεται σε ένα αεροπλάνο, προκύπτει μια προβολή, η οποία πήρε το όνομά της από τους Γερμανούς επιστήμονες που την ανέπτυξαν Gauss-Kruger. Με αυτόν τον τρόπο προβολής, οι γωνίες μεταξύ οποιωνδήποτε κατευθύνσεων διατηρούν τα μεγέθη τους. Ως εκ τούτου, μερικές φορές ονομάζεται επίσης ισόγωνο. Ο άξονας της τετμημένης στη ζώνη διέρχεται από το κέντρο, μέσω του υπό όρους αξονικού μεσημβρινού (άξονας Χ) και του άξονα τεταγμένης κατά μήκος της γραμμής του ισημερινού (άξονας Υ). Το μήκος των γραμμών κατά μήκος του αξονικού μεσημβρινού μεταδίδεται χωρίς παραμόρφωση και κατά μήκος της ισημερινής γραμμής με παραμόρφωση στα άκρα της ζώνης.

Πολικό σύστημα συντεταγμένων

Εκτός από το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων που περιγράφηκε παραπάνω, πρέπει να σημειωθεί η παρουσία και η χρήση ενός συστήματος επίπεδων πολικών συντεταγμένων στην επίλυση γεωδαιτικών προβλημάτων. Για την αρχική κατεύθυνση αναφοράς, χρησιμοποιεί τον άξονα της βόρειας (πολικής) κατεύθυνσης, εξ ου και το όνομα. Για τον προσδιορισμό της θέσης των σημείων στο επίπεδο, χρησιμοποιούνται η πολική (κατευθυντική) γωνία και το διάνυσμα ακτίνας (οριζόντια απόσταση) προς το σημείο. Θυμηθείτε ότι η γωνία κατεύθυνσης είναι η γωνία που μετράται από την αρχική (βόρεια) κατεύθυνση προς την καθορισμένη. Το διάνυσμα ακτίνας εκφράζεται στον ορισμό της οριζόντιας απόστασης. Γεωδαιτικές μετρήσεις κατακόρυφης γωνίας και απόστασης κλίσης προστίθενται στο χωρικό πολικό σύστημα για να προσδιοριστεί η τρισδιάστατη θέση των σημείων. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται σχεδόν καθημερινά σε τριγωνομετρικές ισοπεδώσεις, τοπογραφικές έρευνες και για την ανάπτυξη γεωδαιτικών δικτύων.

Γεωκεντρικά και τοποκεντρικά συστήματα συντεταγμένων

Τα δορυφορικά γεωκεντρικά και τοποκεντρικά συστήματα συντεταγμένων είναι εν μέρει διατεταγμένα σύμφωνα με την ίδια πολική μέθοδο, με τη μόνη διαφορά ότι οι κύριοι άξονες του τρισδιάστατου χώρου (Χ, Υ, Ζ) έχουν διαφορετικές απαρχές και κατευθύνσεις. Στο γεωκεντρικό σύστημα, η αρχή των συντεταγμένων είναι το κέντρο μάζας της Γης. Ο άξονας Χ κατευθύνεται κατά μήκος του μεσημβρινού του Γκρίνουιτς προς τον ισημερινό. Ο άξονας Υ τοποθετείται σε ορθογώνια θέση στα ανατολικά του Χ. Ο άξονας Ζ έχει αρχικά πολική διεύθυνση κατά μήκος του δευτερεύοντος άξονα του ελλειψοειδούς. Οι συντεταγμένες του είναι:

• στο ισημερινό επίπεδο η γεωκεντρική δεξιά ανάβαση του δορυφόρου
• στο μεσημβρινό επίπεδο η γεωκεντρική απόκλιση του δορυφόρου
• Το διάνυσμα γεωκεντρικής ακτίνας είναι η απόσταση από το κέντρο βάρους της Γης έως τον δορυφόρο.

Κατά την παρατήρηση της κίνησης των δορυφόρων από ένα σημείο στάσης στην επιφάνεια της γης, χρησιμοποιείται ένα τοποκεντρικό σύστημα, οι άξονες συντεταγμένων του οποίου είναι παράλληλοι με τους άξονες του γεωκεντρικού συστήματος και το σημείο παρατήρησης θεωρείται η αρχή του. Συντεταγμένες σε ένα τέτοιο σύστημα:

• τοποκεντρικός δορυφόρος δεξιάς ανάληψης
• τοποκεντρική απόκλιση δορυφόρου
• τοποκεντρικό διάνυσμα ακτίνας του δορυφόρου
• διάνυσμα γεωκεντρικής ακτίνας στο σημείο παρατήρησης.

Τα σύγχρονα δορυφορικά συστήματα παγκόσμιας αναφοράς WGS-84, PZ-90 περιλαμβάνουν όχι μόνο συντεταγμένες, αλλά και άλλες παραμέτρους και χαρακτηριστικά σημαντικά για γεωδαιτικές μετρήσεις, παρατηρήσεις και πλοήγηση. Αυτές περιλαμβάνουν γεωδαιτικές και άλλες σταθερές:

• αρχικές γεωδαιτικές ημερομηνίες
• ελλειψοειδή δεδομένα της γης
• γεωειδές μοντέλο
• μοντέλο πεδίου βαρύτητας
• τιμές της βαρυτικής σταθεράς
• τιμή της ταχύτητας του φωτός και άλλα.

Συντεταγμένες - πρόκειται για μεγέθη που καθορίζουν τη θέση οποιουδήποτε σημείου στην επιφάνεια ή στο χώρο στο αποδεκτό σύστημα συντεταγμένων. Το σύστημα συντεταγμένων ορίζει τα αρχικά (αρχικά) σημεία, γραμμές ή επίπεδα για την ανάγνωση των απαιτούμενων ποσοτήτων - την αρχή των συντεταγμένων και τις μονάδες υπολογισμού τους. Στην τοπογραφία και τη γεωδαισία, τα συστήματα γεωγραφικών, ορθογώνιων, πολικών και διπολικών συντεταγμένων έχουν λάβει τη μεγαλύτερη εφαρμογή.
Οι γεωγραφικές συντεταγμένες (Εικ. 2.8) χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της θέσης σημείων στην επιφάνεια της Γης σε ένα ελλειψοειδές (μπάλα). Σε αυτό το σύστημα συντεταγμένων, το αρχικό μεσημβρινό και το ισημερινό επίπεδο είναι τα αρχικά. Μεσημβρινός είναι μια γραμμή τομής ενός ελλειψοειδούς από ένα επίπεδο που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και τον άξονα περιστροφής της Γης.

Παράλληλη είναι μια ευθεία τομής ενός ελλειψοειδούς από ένα επίπεδο που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και είναι κάθετο στον άξονα της γης. Η παράλληλη της οποίας το επίπεδο διέρχεται από το κέντρο του ελλειψοειδούς ονομάζεται ισημερινός. Μέσα από κάθε σημείο που βρίσκεται στην επιφάνεια της υδρογείου, μπορεί να σχεδιαστεί μόνο ένας μεσημβρινός και μόνο ένας παράλληλος.
Γεωγραφικές συντεταγμένες είναι γωνιακά μεγέθη: γεωγραφικό μήκος l και γεωγραφικό πλάτος j.
Το γεωγραφικό γεωγραφικό μήκος l ονομάζεται δίεδρος γωνία, που περικλείεται μεταξύ του επιπέδου του δεδομένου μεσημβρινού (που διέρχεται από το σημείο Β) και του επιπέδου του αρχικού μεσημβρινού. Για τον αρχικό (μηδέν) μεσημβρινό, λήφθηκε ο μεσημβρινός που διέρχεται από το κέντρο της κεντρικής αίθουσας του Αστεροσκοπείου Γκρίνουιτς στην πόλη του Λονδίνου. Για το σημείο Β, το γεωγραφικό μήκος καθορίζεται από τη γωνία l = WCD. Τα γεωγραφικά μήκη μετρώνται από τον πρώτο μεσημβρινό και προς τις δύο κατευθύνσεις - ανατολικά και δυτικά. Από αυτή την άποψη, διακρίνουμε τα δυτικά και τα ανατολικά γεωγραφικά μήκη, τα οποία ποικίλλουν από 0° έως 180°.
Γεωγραφικό πλάτος j είναι η γωνία που σχηματίζεται από το επίπεδο του ισημερινού και το βαρίδι που διέρχεται από το δεδομένο σημείο. Εάν η Γη ληφθεί ως μπάλα, τότε για το σημείο Β (Εικ. 2.8) το γεωγραφικό πλάτος j προσδιορίζεται από τη γωνία DCB. Τα γεωγραφικά πλάτη που μετρώνται από τον ισημερινό προς τα βόρεια ονομάζονται βόρεια και προς τα νότια - νότια, ποικίλλουν από 0 ° στον ισημερινό έως 90 ° στους πόλους.
Οι γεωγραφικές συντεταγμένες μπορούν να προέρχονται από αστρονομικές παρατηρήσεις ή γεωδαιτικές μετρήσεις. Στην πρώτη περίπτωση, ονομάζονται αστρονομικά και στη δεύτερη - γεωδαιτικές (L - γεωγραφικό μήκος, Β - γεωγραφικό πλάτος). Στις αστρονομικές παρατηρήσεις, η προβολή σημείων στην επιφάνεια αναφοράς πραγματοποιείται με βαρέλια, σε γεωδαιτικές μετρήσεις - από κανονικές. Ως εκ τούτου, οι τιμές των αστρονομικών και γεωδαιτικών συντεταγμένων διαφέρουν ανάλογα με το μέγεθος της απόκλισης της γραμμής υάλου.
Η χρήση διαφορετικών ελλειψοειδών αναφοράς από διαφορετικές καταστάσεις οδηγεί σε διαφορές στις συντεταγμένες των ίδιων σημείων που υπολογίζονται σε σχέση με διαφορετικές αρχικές επιφάνειες. Στην πράξη, αυτό εκφράζεται στη γενική μετατόπιση της χαρτογραφικής εικόνας σε σχέση με τους μεσημβρινούς και τους παραλλήλους σε χάρτες μεγάλης και μεσαίας κλίμακας.
Ορθογώνιες συντεταγμένες Τα γραμμικά μεγέθη ονομάζονται - η τετμημένη και η τεταγμένη, που καθορίζουν τη θέση ενός σημείου στο επίπεδο σε σχέση με τις αρχικές κατευθύνσεις.

(Εικ. 2.9)
Στη γεωδαισία και την τοπογραφία, υιοθετείται το δεξιό σύστημα ορθογώνιων συντεταγμένων. Αυτό το διακρίνει από το αριστερό σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά. Οι αρχικές κατευθύνσεις είναι δύο κάθετες μεταξύ τους ευθείες με την αρχή στο σημείο της τομής τους Ο.
Η ευθεία XX (άξονας τετμημένης) ευθυγραμμίζεται με την κατεύθυνση του μεσημβρινού που διέρχεται από την αρχή ή με την κατεύθυνση παράλληλη προς κάποιο μεσημβρινό. Η ευθεία YY (άξονας y) διέρχεται από το σημείο Ο που είναι κάθετο στον άξονα x. Σε ένα τέτοιο σύστημα, η θέση ενός σημείου σε ένα επίπεδο προσδιορίζεται από τη μικρότερη απόσταση από αυτό από τους άξονες συντεταγμένων. Η θέση του σημείου Α καθορίζεται από το μήκος των καθέτων Xa και Ya. Το τμήμα Xa ονομάζεται τετμημένη του σημείου Α και Yа είναι η τεταγμένη αυτού του σημείου. Οι ορθογώνιες συντεταγμένες εκφράζονται συνήθως σε μέτρα. Οι άξονες της τετμημένης και των τεταγμένων χωρίζουν το έδαφος στο σημείο Ο σε τέσσερα τέταρτα (Εικ. 2.9). Το όνομα των συνοικιών καθορίζεται από τις αποδεκτές ονομασίες των χωρών του κόσμου. Τα τέταρτα αριθμούνται δεξιόστροφα: I - SV; II - SE; III - ΝΔ; IV - ΒΔ.
Στον πίνακα. Το 2.3 δείχνει τα πρόσημα των τετμημένων Χ και τις τεταγμένες Υ για σημεία που βρίσκονται σε διαφορετικά τέταρτα και δίνονται τα ονόματά τους.

Πίνακας 2.3
Τα τετμημένα σημεία που βρίσκονται προς τα πάνω από την αρχή θεωρούνται θετικά, και κάτω από αυτήν - αρνητικά, οι τεταγμένες των σημείων που βρίσκονται προς τα δεξιά - θετικά, προς τα αριστερά - αρνητικά. Το σύστημα επίπεδων ορθογώνιων συντεταγμένων χρησιμοποιείται σε περιορισμένες περιοχές της επιφάνειας της γης, οι οποίες μπορούν να ληφθούν ως επίπεδες.
Οι συντεταγμένες, η αρχή των οποίων είναι οποιοδήποτε σημείο του εδάφους, ονομάζονται πολικές. Σε αυτό το σύστημα συντεταγμένων, μετρώνται οι γωνίες προσανατολισμού. Σε ένα οριζόντιο επίπεδο (Εικ. 2.10), μέσω ενός αυθαίρετα επιλεγμένου σημείου Ο, που ονομάζεται πόλος, σχεδιάζεται μια ευθεία γραμμή OX - ο πολικός άξονας.

Στη συνέχεια, η θέση οποιουδήποτε σημείου, για παράδειγμα, M θα καθοριστεί από την ακτίνα - το διάνυσμα r1 και τη γωνία διεύθυνσης a1, και το σημείο N - αντίστοιχα r2 και a2. Οι γωνίες a1 και a2 μετρώνται από τον πολικό άξονα δεξιόστροφα έως το διάνυσμα ακτίνας. Ο πολικός άξονας μπορεί να εντοπιστεί αυθαίρετα ή να συνδυαστεί με την κατεύθυνση οποιουδήποτε μεσημβρινού που διέρχεται από τον πόλο Ο.
Το διπολικό σύστημα συντεταγμένων (Εικ. 2.11) αντιπροσωπεύει δύο επιλεγμένους σταθερούς πόλους Ο1 και Ο2, που συνδέονται με μια ευθεία γραμμή - τον πολικό άξονα. Αυτό το σύστημα συντεταγμένων σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε τη θέση του σημείου M σε σχέση με τον πολικό άξονα στο επίπεδο χρησιμοποιώντας δύο γωνίες b1 και b2, δύο διανύσματα ακτίνας r1 και r2 ή συνδυασμούς τους. Εάν οι ορθογώνιες συντεταγμένες των σημείων Ο1 και Ο2 είναι γνωστές, τότε η θέση του σημείου Μ μπορεί να υπολογιστεί με αναλυτικό τρόπο.


Ρύζι. 2.11

Ρύζι. 2.12
Ύψος σημείων στην επιφάνεια της γης. Για να προσδιοριστεί η θέση των σημείων της φυσικής επιφάνειας της Γης, δεν αρκεί να γνωρίζουμε μόνο τις προγραμματισμένες συντεταγμένες X, Y ή l, j, χρειάζεται μια τρίτη συντεταγμένη - το ύψος του σημείου H. Το ύψος του Το σημείο H (Εικ. 2.12) είναι η απόσταση κατά μήκος της κατακόρυφης διεύθυνσης από ένα δεδομένο σημείο (A´; B´ ´) έως την αποδεκτή κύρια επίπεδη επιφάνεια MN. Αριθμητική αξίατο ύψος ενός σημείου ονομάζεται υψόμετρο. Τα ύψη που μετρώνται από την κύρια επίπεδη επιφάνεια MN ονομάζονται απόλυτα υψόμετρα(AA´; BB´´), και προσδιορίζεται σε σχέση με μια αυθαίρετα επιλεγμένη επίπεδη επιφάνεια - με ύψη υπό όρους (В´В´). Η διαφορά ύψους μεταξύ δύο σημείων ή η απόσταση κατά μήκος της κατακόρυφης διεύθυνσης μεταξύ των επιφανειών που διέρχονται από οποιαδήποτε δύο σημεία της Γης ονομάζεται σχετικό ύψος (В´В´») ή η υπέρβαση αυτών των σημείων h.
Στη Δημοκρατία της Λευκορωσίας υιοθετήθηκε το σύστημα υψών της Βαλτικής του 1977. Τα ύψη υπολογίζονται από την ισόπεδη επιφάνεια, η οποία συμπίπτει με τη μέση στάθμη του νερού στον Κόλπο της Φινλανδίας, από το μηδέν του πέλματος της Κρονστάνδης.

Εδώ είναι ένα άλλο

1.10. ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΧΑΡΤΗ

Ορθογώνιες συντεταγμένες (επίπεδη) - γραμμικά μεγέθη: τετμημένη Χκαι τεταγμένηΥ ,προσδιορισμός της θέσης σημείων σε ένα επίπεδο (σε χάρτη) σε σχέση με δύο αμοιβαία κάθετους άξονες ΧΚαιΥ(Εικ. 14). Τετμημένη Χκαι τεταγμένηΥσημεία ΕΝΑ-αποστάσεις από την αρχή των συντεταγμένων έως τις βάσεις των καθέτων που έπεσαν από ένα σημείο ΕΝΑστους αντίστοιχους άξονες, υποδεικνύοντας το σημάδι.

Ρύζι. 14.Ορθογώνιες συντεταγμένες

στην τοπογραφία και τη γεωδαισία, καθώς και σε τοπογραφικούς χάρτεςΟ προσανατολισμός πραγματοποιείται κατά μήκος του βορρά με την καταμέτρηση των γωνιών προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού, επομένως, για να διατηρηθούν τα σημάδια των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, η θέση των αξόνων συντεταγμένων, που υιοθετείται στα μαθηματικά, περιστρέφεται κατά 90 °.

Ορθογώνιες συντεταγμένες σε τοπογραφικούς χάρτες της ΕΣΣΔ εφαρμόζεται σε ζώνες συντεταγμένων. Ζώνες συντεταγμένων - τμήματα της επιφάνειας της γης, που περιορίζονται από μεσημβρινούς με γεωγραφικό μήκος πολλαπλάσιο των 6 °. Η πρώτη ζώνη περιορίζεται από τους μεσημβρινούς 0° και 6°, η δεύτερη - b "και 12°, η τρίτη - 12° και 18° κ.λπ.

Οι ζώνες υπολογίζονται από τον μεσημβρινό του Γκρίνουιτς από τα δυτικά προς τα ανατολικά. Το έδαφος της ΕΣΣΔ βρίσκεται σε 29 ζώνες: από την 4η έως την 32η. Το μήκος κάθε ζώνης από βορρά προς νότο είναι περίπου 20.000 χλμ.Το πλάτος της ζώνης στον ισημερινό είναι περίπου 670 χλμ,σε γεωγραφικό πλάτος 40°- 510 km, tγεωγραφικό πλάτος 50°-430 χλμ,σε γεωγραφικό πλάτος 60°-340 χλμ.

Όλοι οι τοπογραφικοί χάρτες σε μια δεδομένη ζώνη έχουν ένα κοινό σύστημα ορθογώνιων συντεταγμένων. Η αρχή των συντεταγμένων σε κάθε ζώνη είναι το σημείο τομής του μεσαίου (αξονικού) μεσημβρινού της ζώνης με τον ισημερινό (Εικ. 15), ο μεσαίος μεσημβρινός της ζώνης αντιστοιχεί σε

Ρύζι. 15.Το σύστημα των ορθογώνιων συντεταγμένων στους τοπογραφικούς χάρτες: ζώνη α-μία; β-τμήματα της ζώνης

οι άξονες της τετμημένης και ο ισημερινός - οι άξονες των τεταγμένων. Με μια τέτοια διάταξη των αξόνων συντεταγμένων, οι τετμημένες σημείων που βρίσκονται νότια του ισημερινού και οι τεταγμένες σημείων που βρίσκονται δυτικά του μέσου μεσημβρινού θα έχουν αρνητικές τιμές. Για τη διευκόλυνση της χρήσης συντεταγμένων σε τοπογραφικούς χάρτες, υιοθετείται ένας υπό όρους λογαριασμός τεταγμένων, εξαιρουμένων των αρνητικών τιμών των τεταγμένων. Αυτό επιτυγχάνεται με το γεγονός ότι οι τεταγμένες δεν υπολογίζονται από το μηδέν, αλλά από την τιμή 500 χλμ,Δηλαδή, η αρχή των συντεταγμένων σε κάθε ζώνη μετακινείται, όπως ήταν, κατά 500 χλμπρος τα αριστερά κατά μήκος του άξοναΥ .Επιπλέον, για να προσδιορίσετε με σαφήνεια τη θέση ενός σημείου σε ορθογώνιες συντεταγμένες στο την υδρόγειοστην τιμή της συντεταγμένηςΥο αριθμός ζώνης εκχωρείται στα αριστερά (μονοψήφιος ή διψήφιος αριθμός).

Η σχέση μεταξύ των συντεταγμένων υπό όρους και των πραγματικών τιμών τους εκφράζεται με τους τύπους:

X" \u003d X-, Y \u003d U- 500 000,

Οπου Χ"Και Υ"-πραγματικές αξίες τεταγμένων·Χ , Υ -υπό όρους τιμές τεταγμένων. Για παράδειγμα, αν το σημείο έχει συντεταγμένες

X = 5 650 450: Υ= 3 620 840,

τότε αυτό σημαίνει ότι το σημείο βρίσκεται στην τρίτη ζώνη σε απόσταση 120 χλμ 840 Μαπό τον μεσαίο μεσημβρινό της ζώνης (620840-500000) και βόρεια του ισημερινού σε απόσταση 5650 χλμ 450 Μ.

Πλήρεις συντεταγμένες - ορθογώνιες συντεταγμένες γραμμένες (ονομασμένες) πλήρως, χωρίς συντομογραφίες. Στο παραπάνω παράδειγμα, δίνονται οι πλήρεις συντεταγμένες του αντικειμένου:

Χ = 5 650 450; Υ= 3620 840.

Συντετμημένες συντεταγμένες χρησιμοποιούνται για την επιτάχυνση του προσδιορισμού του στόχου σε έναν τοπογραφικό χάρτη, στην περίπτωση αυτή υποδεικνύονται μόνο δεκάδες και μονάδες χιλιομέτρων και μέτρων. Για παράδειγμα, οι συντομευμένες συντεταγμένες ενός δεδομένου αντικειμένου θα ήταν:

X = 50 450; Υ = 20 840.

Οι συντετμημένες συντεταγμένες δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά τη στόχευση στη διασταύρωση ζωνών συντεταγμένων και εάν η περιοχή δράσης καλύπτει χώρο με μήκος μεγαλύτερο από 100 χλμκατά γεωγραφικό πλάτος ή γεωγραφικό μήκος.

Πλέγμα συντεταγμένων (χιλιόμετρο). - ένα πλέγμα τετραγώνων σε τοπογραφικούς χάρτες, που σχηματίζονται από οριζόντιες και κάθετες γραμμές που σχεδιάζονται παράλληλα με τους άξονες των ορθογώνιων συντεταγμένων σε ορισμένα διαστήματα (Πίνακας 5). Αυτές οι γραμμές ονομάζονται χιλιόμετρα. Το πλέγμα συντεταγμένων προορίζεται για τον προσδιορισμό των συντεταγμένων των αντικειμένων και τη σχεδίαση αντικειμένων στο χάρτη με τις συντεταγμένες τους, για τον προσδιορισμό του στόχου, τον προσανατολισμό του χάρτη, τη μέτρηση των κατευθυντικών γωνιών και για τον κατά προσέγγιση προσδιορισμό των αποστάσεων και των περιοχών.

Πίνακας 5 Πλέγματα συντεταγμένων σε χάρτες

Κλίμακες χάρτη	Μεγέθη των πλευρών των τετραγώνων		περιοχή των πλατειών, πλ. χλμ
	στον χάρτη, εκ	στο ΕΔΑΦΟΣ, χλμ
1:25 000		1
1:50 000
1:100 000
1:200 000

Σε έναν χάρτη με κλίμακα 1:500.000, το πλέγμα συντεταγμένων δεν εμφανίζεται πλήρως. μόνο οι έξοδοι των χιλιομετρικών γραμμών εφαρμόζονται στα πλαϊνά του πλαισίου (μετά το 2 εκ).Εάν είναι απαραίτητο, ένα πλέγμα συντεταγμένων μπορεί να σχεδιαστεί στον χάρτη χρησιμοποιώντας αυτές τις εξόδους.

Οι χιλιομετρικές γραμμές στους χάρτες υπογράφονται στις εκτός ορίων εξόδους τους και σε πολλές διασταυρώσεις μέσα στο φύλλο (Εικ. 16). Οι χιλιομετρικές γραμμές που είναι ακραίες στο φύλλο χάρτη υπογράφονται πλήρως, οι υπόλοιπες είναι συντετμημένες, με δύο ψηφία (δηλαδή υποδεικνύονται μόνο δεκάδες και μονάδες χιλιομέτρων). Οι υπογραφές κοντά στις οριζόντιες γραμμές αντιστοιχούν σε αποστάσεις από τον άξονα y (ισημερινός) σε χιλιόμετρα. Για παράδειγμα, η λεζάντα 6082 στην επάνω δεξιά γωνία δείχνει ότι αυτή η γραμμή είναι 6082 από τον ισημερινό χλμ.

Οι λεζάντες των κάθετων γραμμών υποδεικνύουν τον αριθμό της ζώνης (ένα ή δύο πρώτα ψηφία) και την απόσταση σε χιλιόμετρα (πάντα τρία ψηφία) από την αρχή, υπό όρους μετακινούμενη δυτικά του μεσαίου μεσημβρινού κατά 500 χλμ.Για παράδειγμα, η υπογραφή 4308 στην κάτω αριστερή γωνία σημαίνει: 4 - αριθμός ζώνης, 308 - απόσταση από την υπό όρους προέλευση σε χιλιόμετρα.

Ένα πρόσθετο πλέγμα συντεταγμένων (χιλιόμετρο) μπορεί να σχεδιαστεί σε τοπογραφικούς χάρτες σε κλίμακα 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000 και 1:200.000 στις εξόδους χιλιομετρικών γραμμών στη γειτονική δυτική ή ανατολική ζώνη. Οι έξοδοι των χιλιομετρικών γραμμών με τη μορφή παύλων με τις αντίστοιχες υπογραφές δίνονται σε χάρτες που βρίσκονται σε απόσταση 2 ° ανατολικά και δυτικά των οριακών μεσημβρινών της ζώνης.

ρύζι. 16.Πλέγμα συντεταγμένων (χιλιόμετρο) σε φύλλο χάρτη

Ένα πρόσθετο πλέγμα συντεταγμένων προορίζεται για τη μετατροπή των συντεταγμένων μιας ζώνης στο σύστημα συντεταγμένων μιας άλλης, γειτονικής, ζώνης.

Στο σχ. 17 παύλες στην εξωτερική πλευρά του δυτικού πλαισίου με τις υπογραφές 81.6082 και στη βόρεια πλευρά του πλαισίου με τις υπογραφές 3693, 94, 95 κ.λπ. δηλώνουν τις εξόδους των χιλιομετρικών γραμμών στο σύστημα συντεταγμένων της παρακείμενης (τρίτης) ζώνης. Εάν είναι απαραίτητο, σχεδιάζεται ένα πρόσθετο πλέγμα συντεταγμένων στο φύλλο χάρτη συνδέοντας παύλες με το ίδιο όνομα στις απέναντι πλευρές του πλαισίου. Το νεοκατασκευασμένο πλέγμα αποτελεί συνέχεια του χιλιομετρικού πλέγματος του φύλλου χάρτη της παρακείμενης ζώνης και πρέπει να συμπίπτει (συγχώνευση) πλήρως με αυτό κατά την κόλληση του χάρτη.

Πλέγμα συντεταγμένων δυτικής (3ης) ζώνης

Ρύζι. 17. Πρόσθετο πλέγμα συντεταγμένων