Ορισμός.

Αυτό είναι ένα εξάγωνο, οι βάσεις του οποίου είναι δύο ίσα τετράγωνα και οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ορθογώνια.

Πλαϊνή πλευράείναι η κοινή πλευρά δύο γειτονικών πλευρικών όψεων

Ύψος πρίσματοςείναι ένα ευθύγραμμο τμήμα κάθετο στις βάσεις του πρίσματος

Διαγώνιο πρίσμα- ένα τμήμα που συνδέει δύο κορυφές των βάσεων που δεν ανήκουν στην ίδια όψη

Διαγώνιο επίπεδο- ένα επίπεδο που διέρχεται από τη διαγώνιο του πρίσματος και τις πλευρικές ακμές του

Διαγώνιο τμήμα- τα όρια της τομής του πρίσματος και του διαγώνιου επιπέδου. Το διαγώνιο τμήμα ενός κανονικού τετράγωνου πρίσματος είναι ένα ορθογώνιο

Κάθετη τομή (ορθογώνια τομή)- αυτή είναι η τομή ενός πρίσματος και ενός επιπέδου που σχεδιάζονται κάθετα στα πλευρικά άκρα του

Στοιχεία κανονικού τετραγωνικού πρίσματος

Το σχήμα δείχνει δύο κανονικά τετράγωνα πρίσματα, τα οποία σημειώνονται με τα αντίστοιχα γράμματα:

• Οι βάσεις ABCD και A 1 B 1 C 1 D 1 είναι ίσες και παράλληλες μεταξύ τους
• Πλαϊνές όψεις AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C και CC 1 D 1 D, καθεμία από τις οποίες είναι ένα ορθογώνιο
• Πλευρική επιφάνεια - το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών όψεων του πρίσματος
• Συνολική επιφάνεια - το άθροισμα των εμβαδών όλων των βάσεων και των πλευρικών όψεων (το άθροισμα της επιφάνειας της πλευρικής επιφάνειας και των βάσεων)
• Πλαϊνές νευρώσεις AA 1 , BB 1 , CC 1 και DD 1 .
• Διαγώνιος Β 1 Δ
• Διαγώνιος βάσης BD
• Διαγώνιο τμήμα BB 1 D 1 D
• Κάθετο τμήμα A 2 B 2 C 2 D 2 .

Ιδιότητες κανονικού τετραγωνικού πρίσματος

• Οι βάσεις είναι δύο ίσα τετράγωνα
• Οι βάσεις είναι παράλληλες μεταξύ τους
• Οι πλευρές είναι ορθογώνιες.
• Οι πλευρικές όψεις είναι ίσες μεταξύ τους
• Οι πλευρικές όψεις είναι κάθετες στις βάσεις
• Οι πλευρικές νευρώσεις είναι παράλληλες μεταξύ τους και ίσες
• Κάθετη τομή κάθετη σε όλες τις πλευρικές νευρώσεις και παράλληλη στις βάσεις
• Κάθετες γωνίες τομής - Δεξιά
• Το διαγώνιο τμήμα ενός κανονικού τετράγωνου πρίσματος είναι ένα ορθογώνιο
• Κάθετη (ορθογώνια τομή) παράλληλη στις βάσεις

Τύποι για κανονικό τετράπλευρο πρίσμα

Οδηγίες για την επίλυση προβλημάτων

Κατά την επίλυση προβλημάτων σχετικά με το θέμα " κανονικό τετράγωνο πρίσμα" υπονοεί πως:

Σωστό πρίσμα- ένα πρίσμα στη βάση του οποίου βρίσκεται ένα κανονικό πολύγωνο και οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στα επίπεδα της βάσης. Δηλαδή, ένα κανονικό τετράπλευρο πρίσμα περιέχει στη βάση του τετράγωνο. (δείτε παραπάνω τις ιδιότητες ενός κανονικού τετραγωνικού πρίσματος) Σημείωση. Αυτό είναι μέρος του μαθήματος με εργασίες στη γεωμετρία (τμήμα στερεά γεωμετρία - πρίσμα). Εδώ είναι οι εργασίες που προκαλούν δυσκολίες στην επίλυση. Εάν πρέπει να λύσετε ένα πρόβλημα στη γεωμετρία, το οποίο δεν είναι εδώ - γράψτε για αυτό στο φόρουμ. Για να υποδείξετε τη δράση εξαγωγής τετραγωνική ρίζαΤο σύμβολο χρησιμοποιείται στην επίλυση προβλημάτων√ .

Εργο.

Σε ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα, το εμβαδόν της βάσης είναι 144 cm 2 και το ύψος είναι 14 cm. Βρείτε τη διαγώνιο του πρίσματος και τη συνολική επιφάνεια.

Λύση.
Ένα κανονικό τετράπλευρο είναι ένα τετράγωνο.
Αντίστοιχα, η πλευρά της βάσης θα είναι ίση με

√144 = 12 cm.
Οπότε η διαγώνιος της βάσης ενός κανονικού ορθογώνιου πρίσματος θα είναι ίση με
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Διαγώνιος δεξιό πρίσμασχηματίζει με τη διαγώνιο της βάσης και το ύψος του πρίσματος ορθογώνιο τρίγωνο. Συνεπώς, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, η διαγώνιος ενός δεδομένου κανονικού τετραγωνικού πρίσματος θα είναι ίση με:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Απάντηση: 22 εκ

Εργο

Βρείτε τη συνολική επιφάνεια ενός κανονικού τετράγωνου πρίσματος αν η διαγώνιος του είναι 5 cm και η διαγώνιος της πλευρικής όψης είναι 4 cm.

Λύση.
Δεδομένου ότι η βάση ενός κανονικού τετραγωνικού πρίσματος είναι ένα τετράγωνο, τότε η πλευρά της βάσης (που συμβολίζεται ως α) βρίσκεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα:

A 2 + a 2 = 5 2
2α 2 = 25
a = √12,5

Το ύψος της πλευρικής όψης (που συμβολίζεται ως h) θα είναι τότε ίσο με:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Το συνολικό εμβαδόν επιφάνειας θα είναι ίσο με το άθροισμα της πλευρικής επιφάνειας και το διπλάσιο του εμβαδού της βάσης

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Απάντηση: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

ΣΕ σχολικό πρόγραμμα σπουδώνστην πορεία της στερεάς γεωμετρίας, η μελέτη των τρισδιάστατων μορφών ξεκινά συνήθως με ένα απλό γεωμετρικό σώμα - ένα πολύεδρο πρίσματος. Ο ρόλος των βάσεων του εκτελείται από 2 ίσα πολύγωνα που βρίσκονται μέσα παράλληλα επίπεδα. Μια ειδική περίπτωση είναι ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα. Οι βάσεις του είναι 2 όμοια κανονικά τετράπλευρα, στα οποία οι πλευρές είναι κάθετες, που έχουν σχήμα παραλληλογράμμων (ή ορθογώνια αν το πρίσμα δεν είναι κεκλιμένο).

Πώς μοιάζει ένα πρίσμα

Ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα είναι ένα εξάγωνο, στις βάσεις του οποίου υπάρχουν 2 τετράγωνα και οι πλευρικές όψεις παριστάνονται με ορθογώνια. Άλλο όνομα για αυτό γεωμετρικό σχήμα- ευθύ παραλληλεπίπεδο.

Το σχήμα, που απεικονίζει ένα τετράγωνο πρίσμα, φαίνεται παρακάτω.

Μπορείτε να δείτε και στην εικόνα τα πιο σημαντικά στοιχεία που συνθέτουν ένα γεωμετρικό σώμα. Συνήθως αναφέρονται ως:

Μερικές φορές σε προβλήματα στη γεωμετρία μπορείτε να βρείτε την έννοια μιας ενότητας. Ο ορισμός θα ακούγεται ως εξής: ένα τμήμα είναι όλα τα σημεία ενός ογκομετρικού σώματος που ανήκουν στο επίπεδο κοπής. Η τομή είναι κάθετη (διασχίζει τις άκρες του σχήματος υπό γωνία 90 μοιρών). Για ένα ορθογώνιο πρίσμα, λαμβάνεται επίσης υπόψη μια διαγώνια τομή (ο μέγιστος αριθμός τμημάτων που μπορούν να κατασκευαστούν είναι 2), που διέρχεται από 2 άκρες και τις διαγώνιες της βάσης.

Εάν η τομή σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε το επίπεδο κοπής να μην είναι παράλληλο ούτε με τις βάσεις ούτε με τις πλευρικές όψεις, το αποτέλεσμα είναι ένα κολοβωμένο πρίσμα.

Διάφοροι λόγοι και τύποι χρησιμοποιούνται για την εύρεση των μειωμένων πρισματικών στοιχείων. Μερικά από αυτά είναι γνωστά από την πορεία της επιπεδομετρίας (για παράδειγμα, για να βρείτε το εμβαδόν της βάσης ενός πρίσματος, αρκεί να θυμηθούμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραγώνου).

Επιφάνεια και όγκος

Για να προσδιορίσετε τον όγκο ενός πρίσματος χρησιμοποιώντας τον τύπο, πρέπει να γνωρίζετε το εμβαδόν της βάσης και του ύψους του:

V = Sprim h

Δεδομένου ότι η βάση ενός κανονικού τετραεδρικού πρίσματος είναι ένα τετράγωνο με πλευρά ένα,Μπορείτε να γράψετε τον τύπο σε πιο λεπτομερή μορφή:

V = a² h

Εάν μιλάμε για έναν κύβο - ένα κανονικό πρίσμα με ίσο μήκος, πλάτος και ύψος, ο όγκος υπολογίζεται ως εξής:

Για να καταλάβετε πώς να βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός πρίσματος, πρέπει να φανταστείτε την σάρωση του.

Από το σχέδιο φαίνεται ότι η πλευρική επιφάνεια αποτελείται από 4 ίσα ορθογώνια. Το εμβαδόν του υπολογίζεται ως το γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του ύψους του σχήματος:

Πλευρά = Θέση h

Αφού η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι P = 4a,ο τύπος παίρνει τη μορφή:

Πλευρά = 4a h

Για τον κύβο:

Πλευρά = 4a²

Για να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια ενός πρίσματος, προσθέστε 2 εμβαδά βάσης στην πλευρική επιφάνεια:

Sfull = Πλαϊνό + 2Sbase

Όπως εφαρμόζεται σε ένα τετράγωνο κανονικό πρίσμα, ο τύπος έχει τη μορφή:

Πλήρης = 4a h + 2a²

Για την επιφάνεια ενός κύβου:

Πλήρης = 6a²

Γνωρίζοντας τον όγκο ή την επιφάνεια, μπορείτε να υπολογίσετε τα μεμονωμένα στοιχεία ενός γεωμετρικού σώματος.

Εύρεση στοιχείων πρίσματος

Συχνά υπάρχουν προβλήματα στα οποία δίνεται ο όγκος ή είναι γνωστή η τιμή της πλευρικής επιφάνειας, όπου είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το μήκος της πλευράς της βάσης ή το ύψος. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορούν να προκύψουν τύποι:

• μήκος πλευράς βάσης: a = Πλευρά / 4h = √(V / h);
• ύψος ή μήκος πλευράς: h = Πλευρά / 4a = V / a²;
• περιοχή βάσης: Sprim = V / h;
• περιοχή του πλευρικού προσώπου: Πλευρά gr = Πλαϊνό / 4.

Για να προσδιορίσετε πόση περιοχή έχει ένα διαγώνιο τμήμα, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος της διαγώνιας και το ύψος του σχήματος. Για ένα τετράγωνο d = a√2.Επομένως:

Sdiag = ah√2

Για να υπολογιστεί η διαγώνιος του πρίσματος, χρησιμοποιείται ο τύπος:

dprize = √(2a² + h²)

Για να κατανοήσετε πώς να εφαρμόσετε τις παραπάνω αναλογίες, μπορείτε να εξασκηθείτε και να λύσετε μερικές απλές εργασίες.

Παραδείγματα προβλημάτων με λύσεις

Εδώ είναι μερικές από τις εργασίες που εμφανίζονται στις κρατικές τελικές εξετάσεις στα μαθηματικά.

Ασκηση 1.

Η άμμος χύνεται σε ένα κουτί σε σχήμα κανονικού τετράγωνου πρίσματος. Το ύψος του επιπέδου του είναι 10 εκ. Ποια θα είναι η στάθμη της άμμου αν τη μεταφέρετε σε ένα δοχείο του ίδιου σχήματος, αλλά με μήκος βάσης 2 φορές μεγαλύτερο;

Θα πρέπει να υποστηριχθεί ως εξής. Η ποσότητα της άμμου στο πρώτο και το δεύτερο δοχείο δεν άλλαξε, δηλαδή ο όγκος της σε αυτά είναι ο ίδιος. Μπορείτε να ορίσετε το μήκος της βάσης ως ένα. Σε αυτήν την περίπτωση, για το πρώτο πλαίσιο, ο όγκος της ουσίας θα είναι:

V1 = ha² = 10a²

Για το δεύτερο κουτί, το μήκος της βάσης είναι 2α, αλλά το ύψος της στάθμης της άμμου είναι άγνωστο:

V2 = h(2a)² = 4ha²

Επειδή η V1 = V2, οι εκφράσεις μπορούν να εξισωθούν:

10a² = 4ha²

Αφού μειώσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης κατά a², έχουμε:

Σαν άποτέλεσμα νέο επίπεδοάμμος θα είναι h = 10 / 4 = 2,5εκ.

Εργασία 2.

Το ABCDA1B1C1D1 είναι ένα κανονικό πρίσμα. Είναι γνωστό ότι BD = AB1 = 6√2. Βρείτε τη συνολική επιφάνεια του σώματος.

Για να καταλάβετε πιο εύκολα ποια στοιχεία είναι γνωστά, μπορείτε να σχεδιάσετε μια εικόνα.

Εφόσον μιλάμε για κανονικό πρίσμα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η βάση είναι ένα τετράγωνο με διαγώνιο 6√2. Η διαγώνιος της πλευρικής όψης έχει την ίδια τιμή, επομένως, η πλευρική όψη έχει επίσης σχήμα τετραγώνου, ίσο με τη βάση. Αποδεικνύεται ότι και οι τρεις διαστάσεις - μήκος, πλάτος και ύψος - είναι ίσες. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το ABCDA1B1C1D1 είναι ένας κύβος.

Το μήκος οποιασδήποτε ακμής προσδιορίζεται από τη γνωστή διαγώνιο:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Το συνολικό εμβαδόν επιφάνειας βρίσκεται από τον τύπο για τον κύβο:

Πλήρης = 6a² = 6 6² = 216

Εργασία 3.

Το δωμάτιο ανακαινίζεται. Είναι γνωστό ότι το δάπεδό του έχει σχήμα τετράγωνου εμβαδού 9 m². Το ύψος του δωματίου είναι 2,5 μ. Ποιο είναι το χαμηλότερο κόστος για την ταπετσαρία ενός δωματίου εάν το 1 m² κοστίζει 50 ρούβλια;

Δεδομένου ότι το δάπεδο και η οροφή είναι τετράγωνα, δηλαδή κανονικά τετράγωνα, και τα τοιχώματά του είναι κάθετα σε οριζόντιες επιφάνειες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι πρόκειται για κανονικό πρίσμα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχή της πλευρικής του επιφάνειας.

Το μήκος του δωματίου είναι a = √9 = 3Μ.

Το τετράγωνο θα καλυφθεί με ταπετσαρία Πλευρά = 4 3 2,5 = 30 m².

Το χαμηλότερο κόστος ταπετσαρίας για αυτό το δωμάτιο θα είναι 50 30 = 1500ρούβλια.

Έτσι, για να λύσουμε προβλήματα για ένα ορθογώνιο πρίσμα, αρκεί να μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν και την περίμετρο ενός τετραγώνου και ενός ορθογωνίου, καθώς και να γνωρίζουμε τους τύπους για την εύρεση του όγκου και του εμβαδού επιφάνειας.

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός κύβου

Ορισμός 1. Πρισματική επιφάνεια
Θεώρημα 1. Σε παράλληλες τομές πρισματικής επιφάνειας
Ορισμός 2. Κάθετη τομή πρισματικής επιφάνειας
Ορισμός 3. Πρίσμα
Ορισμός 4. Ύψος πρίσματος
Ορισμός 5. Άμεσο πρίσμα
Θεώρημα 2. Η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του πρίσματος

Παραλληλεπίπεδο:
Ορισμός 6. Παραλληλεπίπεδο
Θεώρημα 3. Στην τομή των διαγωνίων ενός παραλληλεπίπεδου
Ορισμός 7. Δεξί παραλληλεπίπεδο
Ορισμός 8. κυβοειδές
Ορισμός 9. Διαστάσεις παραλληλεπίπεδου
Ορισμός 10. Κύβος
Ορισμός 11. Ρομβοέδρο
Θεώρημα 4. Στις διαγώνιες ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου
Θεώρημα 5. Όγκος πρίσματος
Θεώρημα 6. Όγκος ευθύγραμμου πρίσματος
Θεώρημα 7. Όγκος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου

πρίσμαονομάζεται πολύεδρο, στο οποίο δύο όψεις (βάσεις) βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα και οι ακμές που δεν βρίσκονται σε αυτές τις όψεις είναι παράλληλες μεταξύ τους.
Τα πρόσωπα εκτός από τις βάσεις ονομάζονται πλευρικός.
Οι πλευρές των πλευρικών όψεων και βάσεων ονομάζονται άκρες πρίσματος, τα άκρα των άκρων λέγονται οι κορυφές του πρίσματος. Πλευρικές νευρώσειςονομάζονται ακμές που δεν ανήκουν στις βάσεις. Η ένωση των πλευρικών όψεων ονομάζεται πλευρική επιφάνεια του πρίσματος, και λέγεται η ένωση όλων των προσώπων ολόκληρη την επιφάνεια του πρίσματος. Ύψος πρίσματοςονομάζεται η κάθετη που έπεσε από το σημείο της άνω βάσης στο επίπεδο της κάτω βάσης ή το μήκος αυτής της καθέτου. ευθύ πρίσμαονομάζεται πρίσμα, στο οποίο οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στα επίπεδα των βάσεων. σωστόςονομάζεται ευθύ πρίσμα (Εικ. 3), στη βάση του οποίου βρίσκεται ένα κανονικό πολύγωνο.

Ονομασίες:
l - πλευρική πλευρά?
P - περίμετρος βάσης.
S o - περιοχή βάσης.
H - ύψος;
P ^ - περίμετρος της κάθετης τομής.
S b - πλευρική επιφάνεια.
V - όγκος;
S p - περιοχή της συνολικής επιφάνειας του πρίσματος.

V=SH S p \u003d S b + 2S o S b = P^l

Ορισμός 1 . Μια πρισματική επιφάνεια είναι ένα σχήμα που σχηματίζεται από τμήματα πολλών επιπέδων παράλληλα σε μια ευθεία γραμμή που περιορίζεται από εκείνες τις ευθείες γραμμές κατά τις οποίες αυτά τα επίπεδα τέμνονται διαδοχικά το ένα με το άλλο *. οι ευθείες αυτές είναι παράλληλες μεταξύ τους και λέγονται άκρες της πρισματικής επιφάνειας.
*Υποτίθεται ότι κάθε δύο διαδοχικά επίπεδα τέμνονται και ότι το τελευταίο επίπεδο τέμνει το πρώτο.

Θεώρημα 1 . Τα τμήματα μιας πρισματικής επιφάνειας από επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους (αλλά όχι παράλληλα προς τις άκρες της) είναι ίσα πολύγωνα.
Έστω ABCDE και A"B"C"D"E" τμήματα μιας πρισματικής επιφάνειας κατά δύο παράλληλα επίπεδα. Για να επαληθεύσουμε ότι αυτά τα δύο πολύγωνα είναι ίσα, αρκεί να δείξουμε ότι τα τρίγωνα ABC και A"B"C" είναι ίσα και έχουν την ίδια φορά περιστροφής και ότι το ίδιο ισχύει για τα τρίγωνα ΑΒΔ και Α"Β"Δ", ΑΒΕ και Α"Β"Ε". Αλλά οι αντίστοιχες πλευρές αυτών των τριγώνων είναι παράλληλες (για παράδειγμα, το AC είναι παράλληλο στο A "C") ως οι γραμμές τομής ενός συγκεκριμένου επιπέδου με δύο παράλληλα επίπεδα. συνεπάγεται ότι αυτές οι πλευρές είναι ίσες (για παράδειγμα, AC ίσον A"C") ως απέναντι πλευρές ενός παραλληλογράμμου, και ότι οι γωνίες που σχηματίζονται από αυτές τις πλευρές είναι ίσες και έχουν την ίδια διεύθυνση.

Ορισμός 2 . Κάθετη τομή μιας πρισματικής επιφάνειας είναι μια τομή αυτής της επιφάνειας από ένα επίπεδο κάθετο στα άκρα της. Με βάση το προηγούμενο θεώρημα, όλα τα κάθετα τμήματα της ίδιας πρισματικής επιφάνειας θα είναι ίσα πολύγωνα.

Ορισμός 3 . Ένα πρίσμα είναι ένα πολύεδρο που οριοθετείται από μια πρισματική επιφάνεια και δύο επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους (αλλά όχι παράλληλα με τα άκρα της πρισματικής επιφάνειας)
Τα πρόσωπα που βρίσκονται σε αυτά τα τελευταία επίπεδα ονομάζονται βάσεις πρίσματος; πρόσωπα που ανήκουν σε πρισματική επιφάνεια - πλαϊνά πρόσωπα; άκρες της πρισματικής επιφάνειας - πλευρικές άκρες του πρίσματος. Δυνάμει του προηγούμενου θεωρήματος, οι βάσεις του πρίσματος είναι ίσα πολύγωνα. Όλες οι πλευρικές όψεις του πρίσματος παραλληλόγραμμα; όλες οι πλευρικές άκρες είναι ίσες μεταξύ τους.
Είναι προφανές ότι εάν η βάση του πρίσματος ABCDE και η μία από τις ακμές AA" δίνονται σε μέγεθος και κατεύθυνση, τότε είναι δυνατό να κατασκευαστεί ένα πρίσμα σχεδιάζοντας τις ακμές BB", CC", .., ίσες και παράλληλες με η άκρη ΑΑ».

Ορισμός 4 . Το ύψος ενός πρίσματος είναι η απόσταση μεταξύ των επιπέδων των βάσεων του (HH").

Ορισμός 5 . Ένα πρίσμα ονομάζεται ευθεία γραμμή αν οι βάσεις του είναι κάθετες τομές μιας πρισματικής επιφάνειας. Σε αυτή την περίπτωση, το ύψος του πρίσματος είναι, φυσικά, το δικό του πλαϊνή πλευρά; πλευρικές άκρες θα ορθογώνια.
Τα πρίσματα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τον αριθμό των πλευρικών όψεων, ισάριθμοςπλευρές του πολυγώνου που χρησιμεύει ως βάση του. Έτσι, τα πρίσματα μπορεί να είναι τριγωνικά, τετράγωνα, πενταγωνικά κ.λπ.

Θεώρημα 2 . Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας του πρίσματος είναι ίσο με το γινόμενο της πλευρικής ακμής και της περιμέτρου της κάθετης τομής.
Έστω ABCDEA"B"C"D"E" το δεδομένο πρίσμα και abcde η κάθετη τομή του, έτσι ώστε τα τμήματα ab, bc, .. να είναι κάθετα στις πλευρικές ακμές του. Η όψη ABA"B" είναι παραλληλόγραμμο· το εμβαδόν του είναι ίσο με το γινόμενο της βάσης AA " σε ύψος που ταιριάζει με το ab. το εμβαδόν της όψης BCV "C" είναι ίσο με το γινόμενο της βάσης BB" κατά το ύψος bc, κ.λπ. Επομένως, η πλευρική επιφάνεια (δηλαδή το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών όψεων) είναι ίσο με το γινόμενο της πλευρικής ακμής, με άλλα λόγια, το συνολικό μήκος των τμημάτων ΑΑ", ΒΒ", .., με το άθροισμα ab+bc+cd+de+ea.

Ορισμός. Πρίσμα- αυτό είναι ένα πολύεδρο, του οποίου όλες οι κορυφές βρίσκονται σε δύο παράλληλα επίπεδα και στα ίδια δύο επίπεδα υπάρχουν δύο όψεις του πρίσματος, που είναι ίσα πολύγωνα με αντίστοιχα παράλληλες πλευρές, και όλες οι ακμές που δεν βρίσκονται σε αυτά τα επίπεδα είναι παράλληλα.

Λέγονται δύο ίσες όψεις βάσεις πρίσματος(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Όλες οι άλλες όψεις του πρίσματος ονομάζονται πλαϊνά πρόσωπα(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Σχηματίζονται όλες οι πλευρικές όψεις πλευρική επιφάνεια του πρίσματος .

Όλες οι πλευρικές όψεις ενός πρίσματος είναι παραλληλόγραμμα .

Οι ακμές που δεν βρίσκονται στις βάσεις ονομάζονται πλευρικές ακμές του πρίσματος ( ΑΑ 1, B.B. 1, CC 1, ΔΔ 1, ΕΕ 1).

Πρίσμα Διαγώνιος ονομάζεται ένα τμήμα, τα άκρα του οποίου είναι δύο κορυφές του πρίσματος που δεν βρίσκονται σε μία από τις όψεις του (AD 1).

Το μήκος του τμήματος που συνδέει τις βάσεις του πρίσματος και είναι κάθετο και στις δύο βάσεις ταυτόχρονα λέγεται ύψος πρίσματος .

Ονομασία:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Πρώτα, στη σειρά της παράκαμψης, υποδεικνύονται οι κορυφές της μιας βάσης και στη συνέχεια, με την ίδια σειρά, οι κορυφές της άλλης· τα άκρα κάθε πλευρικής ακμής υποδεικνύονται με τα ίδια γράμματα, μόνο οι κορυφές που βρίσκονται μέσα η μία βάση υποδεικνύεται με γράμματα χωρίς ευρετήριο και στην άλλη - με ευρετήριο)

Το όνομα του πρίσματος σχετίζεται με τον αριθμό των γωνιών στο σχήμα που βρίσκεται στη βάση του, για παράδειγμα, στο σχήμα 1, η βάση είναι ένα πεντάγωνο, επομένως το πρίσμα ονομάζεται πενταγωνικό πρίσμα. Αλλά από τότε ένα τέτοιο πρίσμα έχει 7 όψεις, τότε αυτό επτάεδρο(2 όψεις είναι οι βάσεις του πρίσματος, 5 όψεις είναι παραλληλόγραμμα, είναι οι πλευρικές όψεις του)

Ανάμεσα στα ευθύγραμμα πρίσματα, ξεχωρίζει ένας συγκεκριμένος τύπος: τα κανονικά πρίσματα.

Το ευθύ πρίσμα ονομάζεται σωστός,αν οι βάσεις του είναι κανονικά πολύγωνα.

Ένα κανονικό πρίσμα έχει όλες τις πλευρές ίσα ορθογώνια. Μια ειδική περίπτωση πρίσματος είναι το παραλληλεπίπεδο.

Παραλληλεπίπεδο

Παραλληλεπίπεδο- Πρόκειται για ένα τετράπλευρο πρίσμα, στη βάση του οποίου βρίσκεται ένα παραλληλόγραμμο (λοξό παραλληλεπίπεδο). Δεξί παραλληλεπίπεδο- παραλληλεπίπεδο του οποίου οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στα επίπεδα της βάσης.

κυβοειδές- ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο του οποίου η βάση είναι ορθογώνιο.

Ιδιότητες και θεωρήματα:

Ορισμένες ιδιότητες ενός παραλληλεπίπεδου είναι παρόμοιες με τις γνωστές ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου.Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο που έχει ίσες διαστάσεις ονομάζεται κύβος .Ένας κύβος έχει όλες τις όψεις ίσα τετράγωνα Το τετράγωνο μιας διαγώνιου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των τριών του διαστάσεων

,

όπου d είναι η διαγώνιος του τετραγώνου.
α - πλευρά της πλατείας.

Η ιδέα ενός πρίσματος δίνεται από:

• διάφορος αρχιτεκτονικές κατασκευές;
• Παιδικά παιχνίδια?
• κουτιά συσκευασίας?
• αντικείμενα σχεδιαστών κ.λπ.

Συνολική και πλευρική επιφάνεια του πρίσματος

Συνολική επιφάνεια του πρίσματοςείναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των όψεών του Πλάγια επιφάνειαονομάζεται το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών του όψεων. οι βάσεις του πρίσματος είναι ίσα πολύγωνα, τότε τα εμβαδά τους είναι ίσα. Να γιατί

S πλήρης \u003d S πλευρά + 2S κύρια,

Οπου S γεμάτο- συνολική επιφάνεια, S πλευρά- πλευρική επιφάνεια, S κύρια- περιοχή βάσης

Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας ενός ευθύγραμμου πρίσματος είναι ίσο με το γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του ύψους του πρίσματος.

S πλευρά\u003d P κύρια * h,

Οπου S πλευράείναι η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας ενός ευθύγραμμου πρίσματος,

P main - η περίμετρος της βάσης ενός ευθύγραμμου πρίσματος,

h είναι το ύψος ενός ευθύγραμμου πρίσματος, ίσο με πλαϊνή πλευρά.

Τόμος Prism

Τόμος Prism είναι ίσο με το γινόμενοπεριοχή βάσης σε ύψος.

Το μάθημα βίντεο "Get an A" περιλαμβάνει όλα τα θέματα που χρειάζεστε επιτυχής παράδοσηΧΡΗΣΗ στα μαθηματικά για 60-65 βαθμούς. Πλήρως όλες οι εργασίες 1-13 του Προφίλ ΧΡΗΣΗ στα μαθηματικά. Κατάλληλο και για να περάσει η Βασική ΧΡΗΣΗ στα μαθηματικά. Αν θέλετε να περάσετε τις εξετάσεις με 90-100 μόρια, πρέπει να λύσετε το μέρος 1 σε 30 λεπτά και χωρίς λάθη!

Μαθήματα προετοιμασίας για τις εξετάσεις για τις τάξεις 10-11, καθώς και για καθηγητές. Όλα όσα χρειάζεστε για να λύσετε το 1 μέρος της εξέτασης στα μαθηματικά (τα πρώτα 12 προβλήματα) και στο πρόβλημα 13 (τριγωνομετρία). Και αυτά είναι περισσότερα από 70 μόρια στην Ενιαία Κρατική Εξέταση και ούτε ένας μαθητής εκατό βαθμών ούτε ένας ανθρωπιστής δεν μπορούν να κάνουν χωρίς αυτά.

Όλη η απαραίτητη θεωρία. Γρήγοροι τρόποιλύσεις, παγίδες και μυστικά της εξέτασης. Όλες οι σχετικές εργασίες του μέρους 1 από τις εργασίες της Τράπεζας FIPI έχουν αναλυθεί. Το μάθημα συμμορφώνεται πλήρως με τις απαιτήσεις του USE-2018.

Το μάθημα περιέχει 5 μεγάλα θέματα, 2,5 ώρες το καθένα. Κάθε θέμα δίνεται από την αρχή, απλά και ξεκάθαρα.

Εκατοντάδες εργασίες εξετάσεων. Προβλήματα κειμένου και θεωρία πιθανοτήτων. Απλοί και εύκολοι στην απομνημόνευση αλγόριθμοι επίλυσης προβλημάτων. Γεωμετρία. Θεωρία, υλικό αναφοράς, ανάλυση όλων των τύπων εργασιών USE. Στερεομετρία. Πονηρά κόλπα για επίλυση, χρήσιμα cheat sheets, ανάπτυξη χωρικής φαντασίας. Τριγωνομετρία από το μηδέν - στην εργασία 13. Κατανόηση αντί να στριμώχνουμε. Οπτική εξήγηση σύνθετων εννοιών. Αλγεβρα. Ρίζες, δυνάμεις και λογάριθμοι, συνάρτηση και παράγωγος. Βάση επίλυσης σύνθετων προβλημάτων του 2ου μέρους της εξέτασης.