Θυμόμαστε τη σχολική γεωμετρία:
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι το γινόμενο των δύο παρακείμενων πλευρών του (μήκος επί πλάτος).
Σε αυτή την περίπτωση, γνωρίζουμε και το εμβαδόν και την περίμετρο του ορθογωνίου. Είναι ίσα με 56 cm ^ 2 και 30 cm, αντίστοιχα.
Η λύση λοιπόν είναι:
S - περιοχή = a x b;
P - περίμετρος \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b;
30 = 2 (a + b);
Κάνουμε αντικατάσταση:
56 = (15 - b) x b;
56 \u003d 15 b - b ^ 2;
b^2 - 15b + 56 = 0.
Πήραμε μια τετραγωνική εξίσωση, λύνοντας την οποία παίρνουμε: b1 = 8, b2 = 7.
Βρείτε την άλλη πλευρά του ορθογωνίου:
a1 = 15 - 8 = 7;
a2 = 15 - 7 = 8.
Απάντηση: Οι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι 8 και 7 cm ή 7 και 8 cm.
Αν η περίμετρος του ορθογωνίου P = 30 cm και το εμβαδόν του S = 56 cm, τότε οι πλευρές του θα είναι ίσες:
α είναι η μία πλευρά, β είναι η άλλη πλευρά του ορθογωνίου.
Έχοντας λύσει αυτό το σύστημα, καταλήγουμε στο γεγονός ότι η πλευρά a θα είναι ίση με 7 cm και η πλευρά b θα είναι ίση με 8 cm.
a = 7 cm b = 8 cm.
Δίνεται: S = 56 cm
R = 30 cm
πλευρές=?
Λύση:
Έστω οι πλευρές του παραλληλογράμμου a και b.
Στη συνέχεια: περιοχή S \u003d a * b, περίμετρος P \u003d 2 * (a + b),
Παίρνουμε ένα σύστημα εξισώσεων:
(a*b=56 ? (ab=56
(2(a+b)=30, (a+b=15 ), εκφράζοντας το b ως προς το a παίρνουμε μια τετραγωνική εξίσωση:
b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , λύνοντας τα οποία, παίρνουμε:
b1=8, b2=7. Δηλαδή οι πλευρές του παραλληλογράμμου: a=7,b=8 , ή αντίστροφα: a=8,b=7.
Έτσι, για να ξεκινήσετε, εξετάστε τους τύπους για την εύρεση του εμβαδού και της περιμέτρου:
1) S = a * b = 56 cm2;
2) P \u003d 2a + 2b \u003d 30 cm.
Εξάλλου, γνωρίζουμε ότι ένα ορθογώνιο έχει δύο όμοιες πλευρές.
Έτσι, πρέπει να λύσουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων:
Από αυτό παίρνουμε ότι η μία πλευρά είναι 7 και η άλλη 8.
Γνωρίζοντας τους τύπους για την περίμετρο ενός ορθογωνίου και το εμβαδόν του, οι πλευρές αναζητούνται με τη μορφή λύσης ενός συστήματος δύο εξισώσεων. Αρχικά, εκφράζουμε την τιμή της μιας πλευράς μέσω της άλλης και, για παράδειγμα, της περιοχής. Μοιάζει με αυτό A \u003d S / B \u003d 56 / B
Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε αυτήν την έκφραση με το γράμμα Α στην εξίσωση για την περίμετρο:
P \u003d 2 (56 / B + B) \u003d 30
Παίρνουμε ότι 56/B+B=15
Σε αυτήν την εξίσωση, δεν χρειάζεται καν να τη λύσετε - όποιος γνωρίζει τον πίνακα πολλαπλασιασμού μπορεί αμέσως να δει ότι το 56 είναι το γινόμενο του 7 και του 8, και δεδομένου ότι το άθροισμα αυτών των αριθμών είναι μόλις 15, είναι οι τιμές των πλευρών του ορθογωνίου που χρειαζόμαστε.
Μπορείτε να προσπαθήσετε να λύσετε αυτό το πρόβλημα συντάσσοντας ένα σύστημα εξισώσεων.
Η περίμετρος του παραλληλογράμμου είναι: p=2a+2b;
Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι: s=a*b;
Επειδή γνωρίζουμε την περίμετρο και το εμβαδόν, αντικαθιστούμε αμέσως τους αριθμούς:
Εκφράστε το b έως το a στη δεύτερη εξίσωση:
Και αντικαταστήστε το 56/a για το b στην πρώτη εξίσωση:
Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέρη με ένα:
Παίρνουμε τετραγωνική εξίσωση:
Βρίσκουμε τις ρίζες αυτής της τετραγωνικής εξίσωσης:
(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2
Αποδείχθηκε ότι οι ρίζες αυτής της εξίσωσης:
a1=(15+1)/2=16/2=8;
a2=(15-1)/2=14/2=7;
Αποδεικνύεται ότι έχουμε 2 πιθανές επιλογέςορθογώνια.
Θυμηθείτε ότι εκφράσαμε: b=56/a;
Από εδώ βρίσκουμε δυνατό β:
b1=56/a1=56/8=7;
b2=56/a2=56/7=8;
Όπως αποδείχθηκε, αυτά τα δύο διαφορετικά ορθογώνια είναι τα ίδια, μπορείτε απλά να φτάσετε σε μια περίμετρο 30 με εμβαδόν 56:
Αν a=7 και b=8.
Ή αντίστροφα: a=8 και b=7.
Δηλαδή στην ουσία έχουμε το ίδιο παραλληλόγραμμο, απλώς στη μία εκδοχή η κάθετη πλευρά είναι μεγαλύτερη από την οριζόντια και στην άλλη, αντίθετα, η οριζόντια πλευρά είναι μεγαλύτερη από την κάθετη.
Απάντηση: η μία πλευρά είναι 7 εκατοστά και η άλλη είναι 8 εκατοστά.
Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να γράψετε ένα σύστημα εξισώσεων και να το λύσετε
παίρνουμε μια τετραγωνική εξίσωση, η οποία λύνεται εύκολα αν αντικαταστήσουμε τις τιμές της περιμέτρου και του εμβαδού σε αυτήν
Η διάκριση είναι 1 και η εξίσωση έχει δύο ρίζες 7 και 8, άρα μια από τις πλευρές ίσο με 7 cm, το άλλο 8 cm ή το αντίστροφο.
Έγραψα συγκεκριμένα το διακριτικό εδώ, αφού είναι πολύ καλό να πλοηγηθείς από αυτό
αν στην συνθήκη του προβλήματος της εύρεσης των πλευρών ενός ορθογωνίου, η τιμή της περιμέτρου και του εμβαδού ορίζονται έτσι ώστε αυτή η διάκριση μεγαλύτερο από το μηδέν, τότε έχουμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο;
αν το διακρίνον μηδέν- τότε έχουμε τετράγωνο(Ρ=30, S=56,25, 7,5 τετραγωνικά);
αν το διακρίνον λιγότερο από το μηδέν, τότε τέτοια ορθογώνιο δεν υπάρχει(P=20, S=56 - χωρίς λύση)
Περίμετρος 30, εμβαδόν 56. Ας ονομάσουμε τις πλευρές του παραλληλογράμμου α και γ. Τότε μπορούμε να γράψουμε τις παρακάτω εξισώσεις:
Ας χαρακτηρίσουμε τη μία πλευρά ως Χ και την άλλη πλευρά ως Υ.
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τα μήκη των πλευρών, έτσι μπορούμε να γράψουμε την πρώτη εξίσωση:
Η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών, άρα η δεύτερη εξίσωση είναι:
Παίρνουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων.
Σύμφωνα με την πρώτη εξίσωση, επιλέγουμε X: X \u003d 56: Y, το αντικαθιστούμε στη δεύτερη εξίσωση:
2*56:Y+2Y=30 Από εδώ είναι ήδη εύκολο να βρείτε την τιμή του Y: Y=7, μετά X=8.
Βρήκε άλλη λύση
Είναι γνωστό ότι η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 30 και το εμβαδόν είναι 56, περαιτέρω:
περίμετρος = 2*(μήκος + πλάτος) ή 2L + 2W
εμβαδόν=μήκος*πλάτος ή Μ*Δ
2L + 2W = 30 (διαιρέστε και τα δύο μέρη με 2)
L * (15 - L) = 56
Για να είμαι ειλικρινής, δεν κατάλαβα καλά τη λύση, αλλά νομίζω ότι όσοι δεν έχουν ξεχάσει εντελώς τα μαθηματικά θα την καταλάβουν.
Πλευρά Α=7, πλευρά Β=8
Με μια τέτοια έννοια όπως η περιοχή, έχουμε να αντιμετωπίσουμε στη ζωή μας καθημερινά. Έτσι, για παράδειγμα, όταν χτίζετε ένα σπίτι, πρέπει να το γνωρίζετε για να υπολογίσετε το ποσό απαιτούμενο υλικό. Το μέγεθος του οικοπέδου θα χαρακτηρίζεται και από την έκταση. Ακόμη και οι επισκευές σε ένα διαμέρισμα δεν μπορούν να γίνουν χωρίς αυτόν τον ορισμό. Ως εκ τούτου, το ερώτημα πώς να βρούμε την περιοχή ενός ορθογωνίου τίθεται πολύ συχνά στο δικό μας και είναι σημαντικό όχι μόνο για τους μαθητές.
Για όσους δεν γνωρίζουν, ένα ορθογώνιο είναι μια επίπεδη φιγούρα με τις απέναντι πλευρές ίσες και τις γωνίες 90 μοίρες. Για να δηλώσετε εμβαδόν στα μαθηματικά, χρησιμοποιήστε Αγγλική επιστολή S. Μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες: μέτρα, εκατοστά κ.λπ.
Τώρα ας προσπαθήσουμε να δώσουμε μια λεπτομερή απάντηση στο ερώτημα πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι προσδιορισμού αυτής της τιμής. Τις περισσότερες φορές, βρισκόμαστε αντιμέτωποι με έναν τρόπο να προσδιορίσουμε την περιοχή χρησιμοποιώντας πλάτος και μήκος.
Ας πάρουμε ένα ορθογώνιο με πλάτος b και μήκος k. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός δεδομένου ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε το πλάτος με το μήκος. Όλα αυτά μπορούν να αναπαρασταθούν ως τύπος που θα μοιάζει με αυτό: S = b * k.
Τώρα ας δούμε αυτή τη μέθοδο συγκεκριμένο παράδειγμα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχή του οικοπέδου με πλάτος 2 μέτρα και μήκος 7 μέτρα.
S = 2 * 7 = 14 m2
Στα μαθηματικά, ειδικά στα μαθηματικά, πρέπει να προσδιορίσουμε το εμβαδόν με άλλους τρόπους, αφού σε πολλές περιπτώσεις δεν γνωρίζουμε ούτε το μήκος ούτε το πλάτος του ορθογωνίου. Παράλληλα, υπάρχουν και άλλες γνωστές ποσότητες. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου σε αυτήν την περίπτωση;
- Εάν γνωρίζουμε το μήκος της διαγώνιου και μία από τις γωνίες που συνθέτουν τη διαγώνιο με οποιαδήποτε πλευρά του ορθογωνίου, τότε σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να θυμόμαστε το εμβαδόν.Σε τελική ανάλυση, αν το καταλάβετε, το ορθογώνιο αποτελείται από δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Λοιπόν, πίσω στην καθορισμένη τιμή. Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε το συνημίτονο της γωνίας. Πολλαπλασιάστε την τιμή που προκύπτει με το μήκος της διαγωνίου. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το μήκος μιας από τις πλευρές του ορθογωνίου. Ομοίως, αλλά ήδη χρησιμοποιώντας τον ορισμό του ημιτονοειδούς, μπορείτε να προσδιορίσετε το μήκος της δεύτερης πλευράς. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τώρα; Ναι, είναι πολύ απλό να πολλαπλασιάσουμε τις λαμβανόμενες τιμές.
Σε μορφή τύπου, θα μοιάζει με αυτό:
S = cos(a) * sin(a) * d2 , όπου d είναι το μήκος της διαγωνίου
- Ένας άλλος τρόπος για να προσδιορίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι μέσω ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε αυτό. Ισχύει αν το ορθογώνιο είναι τετράγωνο. Για χρήση αυτή τη μέθοδοπρέπει να ξέρετε Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με αυτόν τον τρόπο; Φυσικά, σύμφωνα με τον τύπο. Δεν θα το αποδείξουμε. Και μοιάζει με αυτό: S = 4 * r2, όπου r είναι η ακτίνα.
Συμβαίνει ότι αντί για την ακτίνα, γνωρίζουμε τη διάμετρο του εγγεγραμμένου κύκλου. Τότε ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:
S=d2, όπου d η διάμετρος.
- Εάν μια από τις πλευρές και η περίμετρος είναι γνωστές, τότε πώς να μάθετε την περιοχή του ορθογωνίου σε αυτήν την περίπτωση; Για να γίνει αυτό, πρέπει να κάνετε έναν αριθμό απλών υπολογισμών. Όπως γνωρίζουμε, οι απέναντι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι ίσες, επομένως το γνωστό μήκος, πολλαπλασιασμένο επί δύο, πρέπει να αφαιρεθεί από την τιμή της περιμέτρου. Διαιρέστε το αποτέλεσμα στα δύο και λάβετε το μήκος της δεύτερης πλευράς. Λοιπόν, τότε το τυπικό κόλπο, πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές και παίρνουμε την περιοχή του ορθογωνίου. Σε μορφή τύπου, θα μοιάζει με αυτό:
S=b* (P - 2*b), όπου b είναι το μήκος της πλευράς, P είναι η περίμετρος.
Όπως μπορείτε να δείτε, το εμβαδόν ενός ορθογωνίου μπορεί να προσδιοριστεί με διάφορους τρόπους. Όλα εξαρτώνται από τις ποσότητες που γνωρίζουμε πριν εξετάσουμε αυτό το ζήτημα. Φυσικά, οι πιο πρόσφατες μέθοδοι λογισμού δεν βρίσκονται πρακτικά ποτέ στη ζωή, αλλά μπορούν να είναι χρήσιμες για την επίλυση πολλών προβλημάτων στο σχολείο. Ίσως αυτό το άρθρο θα είναι χρήσιμο για την επίλυση των προβλημάτων σας.
Εντολή
Μήκος ορθογώνιο παραλληλόγραμμομπορεί να βρεθεί με διάφορους τρόπους. Όλα εξαρτώνται από τα δεδομένα πηγής.
Η πρώτη επιλογή είναι ίσως η πιο εύκολη.
Αν το πλάτος είναι γνωστό ορθογώνιο παραλληλόγραμμοκαι το εμβαδόν του, χρησιμοποιήστε τον τύπο εμβαδού. Είναι γνωστό ότι η περιοχή ορθογώνιο παραλληλόγραμμογινόμενο πλάτους και μήκους ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Περίμετρος ορθογώνιο παραλληλόγραμμομπορεί να βρεθεί προσθέτοντας τις τιμές πλάτους και μήκους και πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό που προκύπτει επί δύο. Βρίσκουμε την άγνωστη πλευρά.
Διαιρούμε την περίμετρο με δύο και αφαιρούμε το πλάτος από το προκύπτον.
Αν είναι γνωστό μόνο το πλάτος ορθογώνιο παραλληλόγραμμοκαι το μήκος της διαγωνίου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Χωρίστε το ορθογώνιο σε δύο ίσα ορθογώνια.
Επόμενη μέθοδος: η γωνία μεταξύ των διαγωνίων είναι γνωστή ορθογώνιο παραλληλόγραμμοκαι διαγώνιος. Θεωρήστε το τρίγωνο που σχηματίζεται από ορθογώνιο παραλληλόγραμμοκαι μισές διαγώνιες. Σύμφωνα με το νόμο των συνημιτόνων θα βρείτε αυτή την πλευρά ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Πηγές:
- βρείτε το πλάτος του ορθογωνίου
- Ποιο είναι το μήκος του ορθογωνίου αν είναι γνωστό το πλάτος του
Καθένας από εμάς έμαθε για το τι είναι η περίμετρος στις δημοτικές τάξεις. βρίσκοντας τις πλευρές ενός τετραγώνου γνωστή περίμετροςπροβλήματα συνήθως δεν προκύπτουν ακόμη και για όσους αποφοίτησαν από το σχολείο πριν από πολύ καιρό και κατάφεραν να ξεχάσουν το μάθημα των μαθηματικών. Ωστόσο, δεν καταφέρνουν όλοι να λύσουν ένα παρόμοιο πρόβλημα σε σχέση με ένα ορθογώνιο ή ένα ορθογώνιο τρίγωνο χωρίς υπαινιγμό.
Εντολή
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και c, στο οποίο η μία από τις γωνίες είναι 30 και η δεύτερη είναι 60. Το σχήμα δείχνει ότι a = c*sin?, και b = c*cos?. Γνωρίζοντας ότι η περίμετρος οποιουδήποτε σχήματος, εντός και τριγώνου, είναι ίση με το άθροισμα όλων των πλευρών του, παίρνουμε: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Από αυτήν την παράσταση, μπορείτε βρείτε την άγνωστη πλευρά c, που είναι η υποτείνουσα για το τρίγωνο . Πώς είναι λοιπόν η γωνία; = 30, μετά τον μετασχηματισμό παίρνουμε: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/
Όπως προαναφέρθηκε, η διαγώνιος ενός ορθογωνίου το χωρίζει στα δύο ορθογώνιο τρίγωνομε γωνίες 30 και 60 μοιρών. Εφόσον p=2(a + b), πλάτοςα και μήκοςΤο β ορθογώνιο μπορεί να βρεθεί με βάση το γεγονός ότι η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα των ορθογωνίων τριγώνων: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Αυτές είναι δύο εξισώσεις ορθογωνίου. Το μήκος και το πλάτος αυτού του ορθογωνίου υπολογίζονται από αυτά, λαμβάνοντας υπόψη τις γωνίες που προκύπτουν κατά τη σχεδίαση της διαγώνιας του.
Σχετικά βίντεο
Σημείωση
Πώς να βρείτε το μήκος ενός ορθογωνίου αν γνωρίζετε την περίμετρο και το πλάτος; Αφαιρέστε το διπλάσιο πλάτος από την περίμετρο για να πάρετε το διπλάσιο μήκος. Στη συνέχεια το χωρίζουμε στη μέση για να βρούμε το μήκος.
Περισσότερα από δημοτικό σχολείοπολλοί άνθρωποι θυμούνται πώς να βρουν την περίμετρο οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος: αρκεί να ανακαλύψουμε το μήκος όλων των πλευρών του και να βρούμε το άθροισμά τους. Είναι γνωστό ότι σε ένα τέτοιο σχήμα όπως ένα ορθογώνιο, τα μήκη των πλευρών είναι ίσα σε ζεύγη. Αν το πλάτος και το ύψος ενός ορθογωνίου είναι το ίδιο μήκος, τότε αυτό ονομάζεται τετράγωνο. Συνήθως, το μήκος ενός ορθογωνίου ονομάζεται το μεγαλύτερο από τις πλευρές και το πλάτος είναι το μικρότερο.
Πηγές:
- ποιο είναι το πλάτος της περιμέτρου το 2019
Συμβουλή 3: Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου και ενός ορθογωνίου
Το τρίγωνο και το ορθογώνιο είναι δύο από τα πιο απλά επίπεδα γεωμετρικά σχήματα στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Μέσα στις περιμέτρους που σχηματίζονται από τις πλευρές αυτών των πολυγώνων, υπάρχει ένα συγκεκριμένο τμήμα του επιπέδου, το εμβαδόν του οποίου μπορεί να προσδιοριστεί με πολλούς τρόπους. Η επιλογή της μεθόδου σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωσηθα εξαρτηθεί από τις γνωστές παραμέτρους των σχημάτων.
Εντολή
Χρησιμοποιήστε έναν από τους τριγωνομετρικούς τύπους για να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου εάν γνωρίζετε τις τιμές μιας ή περισσότερων γωνιών σε . Για παράδειγμα, με μια γνωστή τιμή της γωνίας (α) και των μηκών των πλευρών που την αποτελούν (B και C), η περιοχή (S) μπορεί να ληφθεί με τον τύπο S \u003d B * C * sin (α ) / 2. Και με τις τιμές όλων των γωνιών (α, β και γ) και το μήκος μιας πλευράς επιπλέον (Α), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * αμαρτία (α)). Εάν, εκτός από όλες τις γωνίες, είναι γνωστό και το (R) του περιγεγραμμένου κύκλου, τότε χρησιμοποιήστε τον τύπο S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).
Εάν οι γωνίες δεν είναι γνωστές, τότε για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε χωρίς τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Για παράδειγμα, εάν το (H) έχει σχεδιαστεί από μια πλευρά που επίσης γνωρίζει (A), τότε χρησιμοποιήστε τον τύπο S \u003d A * H / 2. Και αν δίνονται τα μήκη καθεμιάς από τις πλευρές (A, B και C), τότε πρώτα βρείτε την ημιπερίμετρο p \u003d (A + B + C) / 2 και, στη συνέχεια, υπολογίστε την περιοχή \u200b\ u200bτο τρίγωνο χρησιμοποιώντας τον τύπο S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Εάν, εκτός από τα (A, B και C), η ακτίνα (R) του περιγεγραμμένου κύκλου είναι γνωστή, χρησιμοποιήστε τον τύπο S \u003d A * B * C / (4 * R).
Για την εύρεση του εμβαδού ενός ορθογωνίου, μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν τριγωνομετρικές συναρτήσεις - για παράδειγμα, εάν είναι γνωστά το μήκος της διαγώνιας του (C) και η γωνία που έχει σε μια από τις πλευρές (α). Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιήστε τον τύπο S=С²*sin(α)*cos(α). Και αν τα μήκη των διαγωνίων (C) και η γωνία που αποτελούν (α) είναι γνωστά, χρησιμοποιήστε τον τύπο S \u003d C² * sin (α) / 2.
Μπορείτε να κάνετε χωρίς τριγωνομετρικές συναρτήσεις όταν βρίσκετε την περιοχή ενός ορθογωνίου, εάν είναι γνωστά τα μήκη των κάθετων πλευρών του (Α και Β) - μπορείτε να εφαρμόσετε τον τύπο S \u003d A * B. Και αν δίνεται το μήκος της περιμέτρου (P) και η μία πλευρά (A), χρησιμοποιήστε τον τύπο S \u003d A * (P-2 * A) / 2.
Σχετικά βίντεο
Η διαίρεση είναι μια από τις βασικές αριθμητικές πράξεις. Είναι το αντίθετο του πολλαπλασιασμού. Ως αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας, μπορείτε να μάθετε πόσες φορές ένας από τους συγκεκριμένους αριθμούς περιέχεται σε έναν άλλο. Σε αυτή την περίπτωση, η διαίρεση μπορεί να αντικατασταθεί από άπειρο αριθμό αφαιρέσεων του ίδιου αριθμού. Στα προβληματικά βιβλία, υπάρχει μια κανονική εργασία για την εύρεση ενός άγνωστου διαιρετού.
Θα χρειαστείτε
- - αριθμομηχανή;
- - ένα φύλλο χαρτιού και ένα μολύβι.
Εντολή
Γράψτε το άγνωστο μέρισμα ως x. Καταγράψτε γνωστά δεδομένα είτε ως δεδομένους αριθμούς είτε ως αλφαβητικούς χαρακτήρες. Για παράδειγμα, η εργασία μπορεί να μοιάζει με αυτό: x:a=b. Σε αυτήν την περίπτωση, το a και το b μπορεί να είναι οποιοιδήποτε αριθμοί, και οι δύο και . Πηλίκο με τη μορφή ακέραιου σημαίνει ότι η διαίρεση έγινε χωρίς υπόλοιπο. Για να βρείτε το μέρισμα, πολλαπλασιάστε το πηλίκο με τον διαιρέτη. Ο τύπος θα μοιάζει με αυτό: x=a*b.
Εάν ο διαιρέτης ή το πηλίκο δεν είναι ακέραιος, θυμηθείτε τα χαρακτηριστικά του πολλαπλασιασμού απλών και δεκαδικών κλασμάτων. Στην πρώτη περίπτωση, οι αριθμητές και οι παρονομαστές πολλαπλασιάζονται. Αν ένας αριθμός είναι ακέραιος και ο άλλος κλάσμα, ο αριθμητής του δεύτερου πολλαπλασιάζεται με τον πρώτο. Δεκαδικάπολλαπλασιάζονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με τους ακέραιους αριθμούς, αλλά αθροίζεται ο αριθμός των ψηφίων στα δεξιά της υποδιαστολής και λαμβάνεται υπόψη το μηδέν που ακολουθεί.
Ας υποθέσουμε ότι δύο πλευρές ενός ορθογωνίου που έχουν ένα κοινό σημείο (δηλαδή το μήκος του) δίνονται από τις συντεταγμένες των τριών σημείων A(X1,Y1), B(X2,Y2) και C(X3,Y3). Το τέταρτο σημείο μπορεί να αγνοηθεί - οι συντεταγμένες του δεν επηρεάζουν με κανέναν τρόπο. Το μήκος της προβολής της πλευράς ΑΒ στον άξονα x θα είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ των αντίστοιχων συντεταγμένων αυτών των σημείων (X2-X1). Ομοίως, προσδιορίζεται το μήκος της προεξοχής στον άξονα γ: Υ2-Υ1. Έτσι το μήκος της ίδιας της πλευράς, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορεί να βρεθεί ως τετραγωνική ρίζα
Η περιοχή ενός ορθογωνίου δεν πρόκειται να ακούγεται αναιδής, αλλά είναι μια σημαντική έννοια. ΣΤΟ Καθημερινή ζωήβρισκόμαστε συνεχώς αντιμέτωποι με αυτό. Μάθετε το μέγεθος των χωραφιών, των λαχανόκηπων, υπολογίστε την ποσότητα χρώματος που χρειάζεται για το άσπρισμα της οροφής, πόση ταπετσαρία χρειάζεται για την επικόλληση co
μέντες και άλλα.
Γεωμετρικό σχήμα
Αρχικά, ας μιλήσουμε για το ορθογώνιο. Αυτό είναι ένα σχήμα σε ένα επίπεδο που έχει τέσσερις ορθές γωνίες και οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες. Οι πλευρές του ονομάζονται μήκος και πλάτος. Μετριούνται σε χιλιοστά, εκατοστά, δεκατόμετρα, μέτρα κ.λπ. Τώρα ας απαντήσουμε στην ερώτηση: "Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου;" Για να γίνει αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος με το πλάτος.
Εμβαδόν=μήκος*πλάτος
Αλλά μια ακόμη προειδοποίηση: το μήκος και το πλάτος πρέπει να εκφράζονται με τις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλαδή μέτρο και μέτρο, όχι μέτρο και εκατοστό. Ηχογραφημένη περιοχή Λατινικό γράμμα S. Για ευκολία, συμβολίζουμε το μήκος με το λατινικό γράμμα b και το πλάτος με το λατινικό γράμμα a, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από αυτό συμπεραίνουμε ότι η μονάδα εμβαδού είναι mm 2, cm 2, m 2 κ.λπ.
Ας δούμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα για το πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Μήκος b=10 μονάδες Πλάτος a=6 μονάδες Λύση: S=a*b, S=10 μονάδες*6 μονάδες, S=60 μονάδες 2 . Μια εργασία. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν το μήκος είναι 2 φορές το πλάτος και είναι 18 m; Λύση: αν b=18 m, τότε a=b/2, a=9 m. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν είναι γνωστές και οι δύο πλευρές; Αυτό είναι σωστό, συνδέστε το στη φόρμουλα. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Απάντηση: 162 m 2. Μια εργασία. Πόσα ρολά ταπετσαρίας χρειάζεστε για να αγοράσετε για ένα δωμάτιο εάν οι διαστάσεις του είναι: μήκος 5,5 m, πλάτος 3,5 και ύψος 3 m; Διαστάσεις ρολού ταπετσαρίας: μήκος 10 μ., πλάτος 50 εκ. Λύση: σχεδιάστε ένα σχέδιο του δωματίου.
Τα εμβαδά των απέναντι πλευρών είναι ίσα. Υπολογίστε την περιοχή του τοίχου με διαστάσεις 5,5 m και 3 m. S τοίχος 1 = 5,5 * 3,
S τοίχος 1 \u003d 16,5 m 2. Επομένως, ο απέναντι τοίχος έχει έκταση 16,5 m2. Βρείτε την περιοχή των επόμενων δύο τοίχων. Οι πλευρές τους, αντίστοιχα, είναι 3,5 m και 3 m. S τοίχοι 2 \u003d 3,5 * 3, S τοίχοι 2 \u003d 10,5 m 2. Επομένως, η αντίθετη πλευρά είναι ίση με 10,5 m 2. Ας αθροίσουμε όλα τα αποτελέσματα. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν οι πλευρές εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες. Προηγουμένως, υπολογίσαμε την περιοχή σε m 2, τότε σε αυτήν την περίπτωση θα χρησιμοποιήσουμε μετρητές. Στη συνέχεια, το πλάτος του ρολού ταπετσαρίας θα είναι 0,5 m. S ρολό \u003d 10 * 0,5, S ρολό \u003d 5 m 2. Τώρα θα μάθουμε πόσα ρολά χρειάζονται για την επικόλληση ενός δωματίου. 54:5=10,8 (ρολά). Δεδομένου ότι μετρώνται σε ακέραιους αριθμούς, πρέπει να αγοράσετε 11 ρολά ταπετσαρίας. Απάντηση: 11 ρολά ταπετσαρίας. Μια εργασία. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν γνωρίζετε ότι το πλάτος είναι 3 cm μικρότερο από το μήκος και το άθροισμα των πλευρών του ορθογωνίου είναι 14 cm; Λύση: έστω το μήκος x cm, μετά το πλάτος (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - μήκος ορθογώνιο, 5-3 \u003d 2 cm - το πλάτος του ορθογωνίου, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Απάντηση: 10 cm 2.
Περίληψη
Έχοντας εξετάσει τα παραδείγματα, ελπίζω ότι έγινε σαφές πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Να σας υπενθυμίσω ότι οι μονάδες μέτρησης για το μήκος και το πλάτος πρέπει να ταιριάζουν, διαφορετικά θα έχετε λάθος αποτέλεσμα, για να αποφύγετε λάθη, διαβάστε προσεκτικά την εργασία. Μερικές φορές μια πλευρά μπορεί να εκφραστεί μέσω της άλλης πλευράς, μην φοβάστε. Ανατρέξτε στα λυμένα μας προβλήματα, είναι πολύ πιθανό να βοηθήσουν. Αλλά τουλάχιστον μία φορά στη ζωή βρισκόμαστε αντιμέτωποι με την εύρεση του εμβαδού ενός ορθογωνίου.
Ένα ορθογώνιο είναι μια ειδική περίπτωση τετράπλευρου. Αυτό σημαίνει ότι το ορθογώνιο έχει τέσσερις πλευρές. Οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες: για παράδειγμα, αν μια από τις πλευρές του είναι 10 εκ., τότε και η απέναντι πλευρά θα είναι 10 εκ. Ειδική περίπτωση ορθογωνίου είναι το τετράγωνο. Ένα τετράγωνο είναι ένα ορθογώνιο με όλες τις πλευρές ίσες. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο αλγόριθμο όπως για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου.
Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου στις δύο πλευρές
Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε το μήκος του με το πλάτος του: Εμβαδόν = Μήκος × Πλάτος. Στην παρακάτω περίπτωση: Εμβαδόν = AB × BC.
Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με δεδομένη την πλευρά και το μήκος της διαγώνιου
Σε ορισμένα προβλήματα, πρέπει να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου χρησιμοποιώντας το μήκος της διαγωνίου και μία από τις πλευρές. Η διαγώνιος ενός παραλληλογράμμου το χωρίζει σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Επομένως, μπορείτε να προσδιορίσετε τη δεύτερη πλευρά του ορθογωνίου χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Μετά από αυτό, το πρόβλημα περιορίζεται στο προηγούμενο σημείο.
Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου κατά περίμετρο και πλευρά
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι το άθροισμα όλων των πλευρών του. Εάν γνωρίζετε την περίμετρο του ορθογωνίου και τη μία πλευρά (για παράδειγμα, το πλάτος), μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή του ορθογωνίου χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Περιοχή \u003d (Περίμετρος × Πλάτος - Πλάτος ^ 2) / 2.
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς το ημίτονο οξείας γωνίας μεταξύ των διαγωνίων και του μήκους της διαγώνιας
Οι διαγώνιοι σε ένα ορθογώνιο είναι ίσες, επομένως για να υπολογίσετε το εμβαδόν με βάση το μήκος της διαγωνίου και το ημίτονο της οξείας γωνίας μεταξύ τους, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο: Εμβαδόν = Διαγώνιος^2 × sin(οξεία γωνία μεταξύ των διαγωνίων)/ 2.
