Τα διαφορετικά πρίσματα είναι διαφορετικά μεταξύ τους. Ταυτόχρονα, έχουν πολλά κοινά. Για να βρείτε το εμβαδόν της βάσης ενός πρίσματος, πρέπει να καταλάβετε τι είδους μοιάζει.
Γενική θεωρία
Πρίσμα είναι κάθε πολύεδρο του οποίου οι πλευρές έχουν τη μορφή παραλληλογράμμου. Επιπλέον, οποιοδήποτε πολύεδρο μπορεί να βρίσκεται στη βάση του - από ένα τρίγωνο έως ένα n-gon. Επιπλέον, οι βάσεις του πρίσματος είναι πάντα ίσες μεταξύ τους. Τι δεν ισχύει για τις πλευρικές όψεις - μπορεί να διαφέρουν σημαντικά σε μέγεθος.
Κατά την επίλυση προβλημάτων, δεν είναι μόνο η περιοχή της βάσης του πρίσματος που συναντάται. Μπορεί να είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την πλευρική επιφάνεια, δηλαδή όλες τις όψεις που δεν είναι βάσεις. Η πλήρης επιφάνεια θα είναι ήδη η ένωση όλων των προσώπων που απαρτίζουν το πρίσμα.
Μερικές φορές τα ύψη εμφανίζονται στις εργασίες. Είναι κάθετο στις βάσεις. Η διαγώνιος ενός πολυέδρου είναι ένα τμήμα που συνδέει σε ζεύγη οποιεσδήποτε δύο κορυφές που δεν ανήκουν στην ίδια όψη.
Πρέπει να σημειωθεί ότι η περιοχή της βάσης ενός ευθύγραμμου ή κεκλιμένου πρίσματος δεν εξαρτάται από τη γωνία μεταξύ τους και των πλευρικών όψεων. Αν έχουν τις ίδιες φιγούρες στην επάνω και στην κάτω όψη, τότε οι περιοχές τους θα είναι ίσες.
τριγωνικό πρίσμα
Έχει στη βάση του ένα σχήμα με τρεις κορυφές, δηλαδή ένα τρίγωνο. Είναι γνωστό ότι είναι διαφορετικό. Αν τότε αρκεί να θυμηθούμε ότι η περιοχή του καθορίζεται από το μισό γινόμενο των ποδιών.
Η μαθηματική σημειογραφία μοιάζει με αυτό: S = ½ av.
Για να βρείτε την περιοχή της βάσης μέσα γενική εικόνα, οι τύποι είναι χρήσιμοι: Ερωδιός και αυτός στον οποίο η μισή πλευρά έχει ληφθεί στο ύψος που τραβιέται προς αυτήν.
Ο πρώτος τύπος πρέπει να γραφτεί ως εξής: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Αυτό το λήμμα περιέχει μια ημιπερίμετρο (p), δηλαδή το άθροισμα τριών πλευρών διαιρούμενο με δύο.
Δεύτερον: S = ½ n a * a.
Αν θέλετε να μάθετε το εμβαδόν της βάσης ενός τριγωνικού πρίσματος, το οποίο είναι κανονικό, τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Έχει τον δικό του τύπο: S = ¼ a 2 * √3.
τετράγωνο πρίσμα
Η βάση του είναι οποιοδήποτε από τα γνωστά τετράπλευρα. Μπορεί να είναι ορθογώνιο ή τετράγωνο, παραλληλεπίπεδο ή ρόμβος. Σε κάθε περίπτωση, για να υπολογίσετε το εμβαδόν της βάσης του πρίσματος, θα χρειαστείτε τον δικό σας τύπο.
Αν η βάση είναι ορθογώνιο, τότε το εμβαδόν της προσδιορίζεται ως εξής: S = av, όπου a, b είναι οι πλευρές του ορθογωνίου.
Όταν πρόκειται για ένα τετράγωνο πρίσμα, το εμβαδόν βάσης ενός κανονικού πρίσματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο για ένα τετράγωνο. Γιατί είναι αυτός που βρίσκεται στη βάση. S \u003d a 2.
Στην περίπτωση που η βάση είναι παραλληλεπίπεδο, θα χρειαστεί η ακόλουθη ισότητα: S \u003d a * n a. Συμβαίνει να δίνονται μια πλευρά παραλληλεπίπεδου και μια από τις γωνίες. Στη συνέχεια, για να υπολογίσετε το ύψος, θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε έναν πρόσθετο τύπο: na \u003d b * sin A. Επιπλέον, η γωνία A είναι δίπλα στην πλευρά "b" και το ύψος είναι na απέναντι από αυτήν τη γωνία.
Εάν ένας ρόμβος βρίσκεται στη βάση του πρίσματος, τότε θα χρειαστεί ο ίδιος τύπος για τον προσδιορισμό του εμβαδού του όπως για ένα παραλληλόγραμμο (καθώς πρόκειται για ειδική περίπτωση). Αλλά μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτό: S = ½ d 1 d 2. Εδώ τα d 1 και d 2 είναι δύο διαγώνιοι του ρόμβου.
Κανονικό πενταγωνικό πρίσμα
Αυτή η περίπτωση περιλαμβάνει τη διαίρεση του πολυγώνου σε τρίγωνα, τα εμβαδά των οποίων είναι ευκολότερο να βρεθούν. Αν και συμβαίνει ότι τα σχήματα μπορούν να είναι με διαφορετικό αριθμό κορυφών.
Δεδομένου ότι η βάση του πρίσματος είναι ένα κανονικό πεντάγωνο, μπορεί να χωριστεί σε πέντε ισόπλευρα τρίγωνα. Τότε το εμβαδόν της βάσης του πρίσματος είναι ίσο με το εμβαδόν ενός τέτοιου τριγώνου (ο τύπος φαίνεται παραπάνω), πολλαπλασιαζόμενος επί πέντε.
Κανονικό εξαγωνικό πρίσμα
Σύμφωνα με την αρχή που περιγράφεται για ένα πενταγωνικό πρίσμα, είναι δυνατό να διαιρεθεί το εξάγωνο βάσης σε 6 ισόπλευρα τρίγωνα. Ο τύπος για το εμβαδόν της βάσης ενός τέτοιου πρίσματος είναι παρόμοιος με τον προηγούμενο. Μόνο σε αυτό θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί έξι.
Ο τύπος θα μοιάζει με αυτό: S = 3/2 και 2 * √3.
Καθήκοντα
Νο 1. Δίνεται μια κανονική ευθεία. Η διαγώνιος της είναι 22 εκ., το ύψος του πολυέδρου είναι 14 εκ. Υπολογίστε το εμβαδόν της βάσης του πρίσματος και ολόκληρης της επιφάνειας.
Λύση.Η βάση ενός πρίσματος είναι ένα τετράγωνο, αλλά η πλευρά του δεν είναι γνωστή. Μπορείτε να βρείτε την τιμή του από τη διαγώνιο του τετραγώνου (x), που σχετίζεται με τη διαγώνιο του πρίσματος (d) και το ύψος του (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Από την άλλη, αυτό το τμήμα "x" είναι η υποτείνουσα σε ένα τρίγωνο του οποίου τα σκέλη είναι ίσα με την πλευρά του τετραγώνου. Δηλαδή, x 2 \u003d a 2 + a 2. Έτσι, αποδεικνύεται ότι ένα 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Αντικαταστήστε τον αριθμό 22 αντί για d και αντικαταστήστε το "n" με την τιμή του - 14, αποδεικνύεται ότι η πλευρά του τετραγώνου είναι 12 εκ. Τώρα είναι εύκολο να μάθετε την περιοχή βάσης: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
Για να μάθετε το εμβαδόν ολόκληρης της επιφάνειας, πρέπει να προσθέσετε διπλάσια τιμή από την περιοχή βάσης και να τετραπλασιάσετε την πλευρά. Το τελευταίο είναι εύκολο να βρεθεί με τον τύπο για ένα ορθογώνιο: πολλαπλασιάστε το ύψος του πολυέδρου και την πλευρά της βάσης. Δηλαδή, 14 και 12, αυτός ο αριθμός θα είναι ίσος με 168 cm 2. Η συνολική επιφάνεια του πρίσματος βρέθηκε να είναι 960 cm 2 .
Απάντηση.Το εμβαδόν βάσης του πρίσματος είναι 144 cm2. Ολόκληρη η επιφάνεια - 960 cm 2 .
Νο 2. Dana Στη βάση βρίσκεται ένα τρίγωνο με πλευρά 6 εκ. Στην περίπτωση αυτή, η διαγώνιος της πλευρικής όψης είναι 10 εκ. Υπολογίστε τα εμβαδά: τη βάση και την πλάγια επιφάνεια.
Λύση.Εφόσον το πρίσμα είναι κανονικό, η βάση του είναι ισόπλευρο τρίγωνο. Επομένως, το εμβαδόν του αποδεικνύεται ίσο με 6 τετραγωνικά επί ¼ και η τετραγωνική ρίζα του 3. Ένας απλός υπολογισμός οδηγεί στο αποτέλεσμα: 9√3 cm 2. Αυτή είναι η περιοχή μιας βάσης του πρίσματος.
Όλες οι πλευρικές όψεις είναι ίδιες και είναι ορθογώνια με πλευρές 6 και 10 εκ. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν τους, αρκεί να πολλαπλασιάσετε αυτούς τους αριθμούς. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε τα επί τρία, γιατί το πρίσμα έχει τόσες ακριβώς πλευρικές όψεις. Στη συνέχεια, η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας τυλίγεται 180 cm 2.
Απάντηση.Περιοχές: βάση - 9√3 cm 2, πλευρική επιφάνεια πρίσματος - 180 cm 2.
Διάλεξη: Πρίσμα, οι βάσεις του, πλευρικές ακμές, ύψος, πλευρική επιφάνεια; ευθύ πρίσμα? δεξιό πρίσμα
Πρίσμα
Εάν έχετε μάθει επίπεδες φιγούρες από τις προηγούμενες ερωτήσεις μαζί μας, τότε είστε απολύτως έτοιμοι να μελετήσετε τρισδιάστατες φιγούρες. Το πρώτο στερεό που θα μάθουμε θα είναι ένα πρίσμα.
Πρίσμαείναι ένα ογκώδες σώμα που έχει ένας μεγάλος αριθμός απόπρόσωπα.
Αυτό το σχήμα έχει δύο πολύγωνα στις βάσεις, τα οποία βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα, και όλες οι πλευρικές όψεις έχουν τη μορφή παραλληλογράμμου.
Εικ. 1. Εικ. 2
Λοιπόν, ας καταλάβουμε από τι αποτελείται ένα πρίσμα. Για να το κάνετε αυτό, δώστε προσοχή στο Σχ.1
Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, το πρίσμα έχει δύο βάσεις που είναι παράλληλες μεταξύ τους - αυτά είναι τα πεντάγωνα ABCEF και GMNJK. Επιπλέον, αυτά τα πολύγωνα είναι ίσα μεταξύ τους.
Όλες οι άλλες όψεις του πρίσματος ονομάζονται πλευρικές όψεις - αποτελούνται από παραλληλόγραμμα. Για παράδειγμα, BMNC, AGKF, FKJE, κ.λπ.
Η κοινή επιφάνεια όλων των πλευρικών όψεων ονομάζεται πλευρική επιφάνεια.
Κάθε ζεύγος γειτονικών όψεων έχει μια κοινή πλευρά. Μια τέτοια κοινή πλευρά ονομάζεται άκρη. Για παράδειγμα, MB, CE, AB κ.λπ.
Αν η άνω και η κάτω βάση του πρίσματος συνδέονται με μια κάθετη, τότε θα ονομάζεται ύψος του πρίσματος. Στο σχήμα, το ύψος σημειώνεται ως ευθεία γραμμή OO 1.
Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι πρίσματος: το λοξό και το ίσιο.
Εάν οι πλευρικές ακμές του πρίσματος δεν είναι κάθετες στις βάσεις, τότε ένα τέτοιο πρίσμα ονομάζεται λοξός.
Αν όλες οι ακμές ενός πρίσματος είναι κάθετες στις βάσεις, τότε ένα τέτοιο πρίσμα λέγεται ευθεία.
Εάν οι βάσεις ενός πρίσματος είναι κανονικά πολύγωνα (αυτά με ίσες πλευρές), τότε ένα τέτοιο πρίσμα ονομάζεται σωστός.
Εάν οι βάσεις του πρίσματος δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους, τότε ένα τέτοιο πρίσμα θα ονομάζεται κολοβός.
Μπορείτε να το δείτε στο Σχ.2
Τύποι εύρεσης όγκου, εμβαδού πρίσματος
Υπάρχουν τρεις βασικοί τύποι για την εύρεση του όγκου. Διαφέρουν μεταξύ τους στην εφαρμογή τους:
Παρόμοιοι τύποι για την εύρεση της επιφάνειας ενός πρίσματος:
ΣΕ σχολικό πρόγραμμα σπουδώνστην πορεία της στερεάς γεωμετρίας, η μελέτη των τρισδιάστατων μορφών ξεκινά συνήθως με ένα απλό γεωμετρικό σώμα - ένα πολύεδρο πρίσματος. Ο ρόλος των βάσεων του εκτελείται από 2 ίσα πολύγωνα που βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα. Μια ειδική περίπτωση είναι ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα. Οι βάσεις του είναι 2 όμοια κανονικά τετράπλευρα, στα οποία οι πλευρές είναι κάθετες, που έχουν σχήμα παραλληλογράμμων (ή ορθογώνια αν το πρίσμα δεν είναι κεκλιμένο).
Πώς μοιάζει ένα πρίσμα
Ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα είναι ένα εξάγωνο, στις βάσεις του οποίου υπάρχουν 2 τετράγωνα και οι πλευρικές όψεις παριστάνονται με ορθογώνια. Άλλο όνομα για αυτό γεωμετρικό σχήμα- ευθύ παραλληλεπίπεδο.
Ένα σχέδιο που δείχνει ένα τετράγωνο πρίσμα φαίνεται παρακάτω.
Μπορείτε να δείτε και στην εικόνα τα πιο σημαντικά στοιχεία που συνθέτουν ένα γεωμετρικό σώμα. Συνήθως αναφέρονται ως:
Μερικές φορές σε προβλήματα στη γεωμετρία μπορείτε να βρείτε την έννοια μιας ενότητας. Ο ορισμός θα ακούγεται ως εξής: ένα τμήμα είναι όλα τα σημεία ενός ογκομετρικού σώματος που ανήκουν στο επίπεδο κοπής. Η τομή είναι κάθετη (διασχίζει τις άκρες του σχήματος υπό γωνία 90 μοιρών). Για ένα ορθογώνιο πρίσμα, λαμβάνεται επίσης υπόψη μια διαγώνια τομή (ο μέγιστος αριθμός τμημάτων που μπορούν να κατασκευαστούν είναι 2), που διέρχεται από 2 άκρες και τις διαγώνιες της βάσης.
Εάν η τομή σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε το επίπεδο κοπής να μην είναι παράλληλο ούτε με τις βάσεις ούτε με τις πλευρικές όψεις, το αποτέλεσμα είναι ένα κολοβωμένο πρίσμα.
Διάφοροι λόγοι και τύποι χρησιμοποιούνται για την εύρεση των μειωμένων πρισματικών στοιχείων. Μερικά από αυτά είναι γνωστά από την πορεία της επιπεδομετρίας (για παράδειγμα, για να βρείτε το εμβαδόν της βάσης ενός πρίσματος, αρκεί να θυμηθούμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραγώνου).
Επιφάνεια και όγκος
Για να προσδιορίσετε τον όγκο ενός πρίσματος χρησιμοποιώντας τον τύπο, πρέπει να γνωρίζετε το εμβαδόν της βάσης και του ύψους του:
V = Sprim h
Δεδομένου ότι η βάση ενός κανονικού τετραεδρικού πρίσματος είναι ένα τετράγωνο με πλευρά ένα,Μπορείτε να γράψετε τον τύπο σε πιο λεπτομερή μορφή:
V = a² h
Εάν μιλάμε για έναν κύβο - ένα κανονικό πρίσμα με ίσο μήκος, πλάτος και ύψος, ο όγκος υπολογίζεται ως εξής:
Για να καταλάβετε πώς να βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός πρίσματος, πρέπει να φανταστείτε την σάρωση του.
Από το σχέδιο φαίνεται ότι η πλευρική επιφάνεια αποτελείται από 4 ίσα ορθογώνια. Το εμβαδόν του υπολογίζεται ως το γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του ύψους του σχήματος:
Πλευρά = Θέση h
Αφού η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι P = 4a,ο τύπος παίρνει τη μορφή:
Πλευρά = 4a h
Για τον κύβο:
Πλευρά = 4a²
Για να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια ενός πρίσματος, προσθέστε 2 εμβαδά βάσης στην πλευρική επιφάνεια:
Sfull = Πλαϊνό + 2Sbase
Όπως εφαρμόζεται σε ένα τετράγωνο κανονικό πρίσμα, ο τύπος έχει τη μορφή:
Πλήρης = 4a h + 2a²
Για την επιφάνεια ενός κύβου:
Πλήρης = 6a²
Γνωρίζοντας τον όγκο ή την επιφάνεια, μπορείτε να υπολογίσετε τα μεμονωμένα στοιχεία ενός γεωμετρικού σώματος.
Εύρεση στοιχείων πρίσματος
Συχνά υπάρχουν προβλήματα στα οποία δίνεται ο όγκος ή είναι γνωστή η τιμή της πλευρικής επιφάνειας, όπου είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το μήκος της πλευράς της βάσης ή το ύψος. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορούν να προκύψουν τύποι:
- μήκος πλευράς βάσης: a = Πλευρά / 4h = √(V / h);
- ύψος ή μήκος πλευράς: h = Πλευρά / 4a = V / a²;
- περιοχή βάσης: Sprim = V / h;
- περιοχή του πλευρικού προσώπου: Πλευρά gr = Πλευρά / 4.
Για να προσδιορίσετε πόση περιοχή έχει ένα διαγώνιο τμήμα, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος της διαγώνιας και το ύψος του σχήματος. Για ένα τετράγωνο d = a√2.Επομένως:
Sdiag = ah√2
Για να υπολογιστεί η διαγώνιος του πρίσματος, χρησιμοποιείται ο τύπος:
dprize = √(2a² + h²)
Για να κατανοήσετε πώς να εφαρμόσετε τις παραπάνω αναλογίες, μπορείτε να εξασκηθείτε και να λύσετε μερικές απλές εργασίες.
Παραδείγματα προβλημάτων με λύσεις
Εδώ είναι μερικές από τις εργασίες που εμφανίζονται στις κρατικές τελικές εξετάσεις στα μαθηματικά.
Ασκηση 1.
Η άμμος χύνεται σε ένα κουτί σε σχήμα κανονικού τετράγωνου πρίσματος. Το ύψος του επιπέδου του είναι 10 εκ. Ποια θα είναι η στάθμη της άμμου αν τη μεταφέρετε σε ένα δοχείο του ίδιου σχήματος, αλλά με μήκος βάσης 2 φορές μεγαλύτερο;
Θα πρέπει να υποστηριχθεί ως εξής. Η ποσότητα της άμμου στο πρώτο και το δεύτερο δοχείο δεν άλλαξε, δηλαδή ο όγκος της σε αυτά είναι ο ίδιος. Μπορείτε να ορίσετε το μήκος της βάσης ως ένα. Σε αυτήν την περίπτωση, για το πρώτο πλαίσιο, ο όγκος της ουσίας θα είναι:
V1 = ha² = 10a²
Για το δεύτερο κουτί, το μήκος της βάσης είναι 2α, αλλά το ύψος της στάθμης της άμμου είναι άγνωστο:
V2 = h(2a)² = 4ha²
Επειδή η V1 = V2, οι εκφράσεις μπορούν να εξισωθούν:
10a² = 4ha²
Αφού μειώσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης κατά a², έχουμε:
Σαν άποτέλεσμα νέο επίπεδοάμμος θα είναι h = 10 / 4 = 2,5εκ.
Εργασία 2.
Το ABCDA1B1C1D1 είναι ένα κανονικό πρίσμα. Είναι γνωστό ότι BD = AB1 = 6√2. Βρείτε τη συνολική επιφάνεια του σώματος.
Για να καταλάβετε πιο εύκολα ποια στοιχεία είναι γνωστά, μπορείτε να σχεδιάσετε μια εικόνα.
Εφόσον μιλάμε για κανονικό πρίσμα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η βάση είναι ένα τετράγωνο με διαγώνιο 6√2. Η διαγώνιος της πλευρικής όψης έχει την ίδια τιμή, επομένως, η πλευρική όψη έχει επίσης σχήμα τετραγώνου, ίσο με τη βάση. Αποδεικνύεται ότι και οι τρεις διαστάσεις - μήκος, πλάτος και ύψος - είναι ίσες. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το ABCDA1B1C1D1 είναι ένας κύβος.
Το μήκος οποιασδήποτε ακμής προσδιορίζεται από τη γνωστή διαγώνιο:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Το συνολικό εμβαδόν επιφάνειας βρίσκεται από τον τύπο για τον κύβο:
Πλήρης = 6a² = 6 6² = 216
Εργασία 3.
Το δωμάτιο ανακαινίζεται. Είναι γνωστό ότι το δάπεδό του έχει σχήμα τετράγωνου εμβαδού 9 m². Το ύψος του δωματίου είναι 2,5 μ. Ποιο είναι το χαμηλότερο κόστος για την ταπετσαρία ενός δωματίου εάν το 1 m² κοστίζει 50 ρούβλια;
Δεδομένου ότι το δάπεδο και η οροφή είναι τετράγωνα, δηλαδή κανονικά τετράπλευρα, και τα τοιχώματά του είναι κάθετα σε οριζόντιες επιφάνειες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι σωστό πρίσμα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχή της πλευρικής του επιφάνειας.
Το μήκος του δωματίου είναι a = √9 = 3Μ.
Το τετράγωνο θα καλυφθεί με ταπετσαρία Πλευρά = 4 3 2,5 = 30 m².
Το χαμηλότερο κόστος ταπετσαρίας για αυτό το δωμάτιο θα είναι 50 30 = 1500ρούβλια.
Έτσι, για να λύσουμε προβλήματα για ένα ορθογώνιο πρίσμα, αρκεί να μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν και την περίμετρο ενός τετραγώνου και ενός ορθογωνίου, καθώς και να γνωρίζουμε τους τύπους για την εύρεση του όγκου και του εμβαδού επιφάνειας.
Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός κύβου
"Μάθημα του Πυθαγόρειου Θεωρήματος" - Το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Προσδιορίστε τον τύπο του τετράπλευρου ΚΜΝΠ. Ζέσταμα. Εισαγωγή στο θεώρημα. Προσδιορίστε τον τύπο του τριγώνου: Σχέδιο μαθήματος: Ιστορική παρέκβαση. Επίλυση απλών προβλημάτων. Και βρείτε μια σκάλα μήκους 125 ποδιών. Υπολογίστε το ύψος CF του τραπεζοειδούς ABCD. Απόδειξη. Εμφάνιση εικόνων. Απόδειξη του θεωρήματος.
"Τόμος πρίσματος" - Η έννοια του πρίσματος. άμεσο πρίσμα. Όγκος αρχικού πρίσματος είναι ίσο με το γινόμενο SH. Πώς να βρείτε τον όγκο ενός ευθύγραμμου πρίσματος; Το πρίσμα μπορεί να χωριστεί σε ευθύγραμμα τριγωνικά πρίσματα με ύψος h. Σχεδιάστε το υψόμετρο του τριγώνου ABC. Η λύση του προβλήματος. Στόχοι μαθήματος. Βασικά βήματα για την απόδειξη του θεωρήματος του άμεσου πρίσματος; Μελέτη του θεωρήματος όγκου πρίσματος.
"Prism polyhedra" - Ορίστε ένα πολύεδρο. Το DABC είναι ένα τετράεδρο, ένα κυρτό πολύεδρο. Η χρήση των πρισμάτων. Πού χρησιμοποιούνται τα πρίσματα; Το ABCDMP είναι ένα οκτάεδρο, που αποτελείται από οκτώ τρίγωνα. Το ABCDA1B1C1D1 είναι ένα παραλληλεπίπεδο, ένα κυρτό πολύεδρο. Κυρτό πολύεδρο. Η έννοια του πολυέδρου. Το πολύεδρο A1A2..AnB1B2..Bn είναι ένα πρίσμα.
"Κλάση πρίσματος 10" - Ένα πρίσμα είναι ένα πολύεδρο του οποίου οι όψεις είναι σε παράλληλα επίπεδα. Η χρήση πρίσματος στην καθημερινή ζωή. Πλευρά = Pbased. + h Για ευθύ πρίσμα: Sp.p = Pmain. h + 2 Κύρια. Κεκλιμένος. Σωστός. Ευθεία. Πρίσμα. Φόρμουλες για την εύρεση της περιοχής. Η χρήση του πρίσματος στην αρχιτεκτονική. Sp.p \u003d S πλευρά + 2 S με βάση.
"Απόδειξη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος" - Γεωμετρική απόδειξη. Η έννοια του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Πυθαγόρειο θεώρημα. Η απόδειξη του Ευκλείδη. "ΣΕ ορθογώνιο τρίγωνοτο τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Αποδείξεις του θεωρήματος. Η σημασία του θεωρήματος είναι ότι τα περισσότερα από τα θεωρήματα της γεωμετρίας μπορούν να συναχθούν από αυτό ή με τη βοήθειά του.
Ορισμός 1. Πρισματική επιφάνεια
Θεώρημα 1. Σε παράλληλες τομές πρισματικής επιφάνειας
Ορισμός 2. Κάθετη τομή πρισματικής επιφάνειας
Ορισμός 3. Πρίσμα
Ορισμός 4. Ύψος πρίσματος
Ορισμός 5. Άμεσο πρίσμα
Θεώρημα 2. Η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του πρίσματος
Παραλληλεπίπεδο:
Ορισμός 6. Παραλληλεπίπεδο
Θεώρημα 3. Στην τομή των διαγωνίων ενός παραλληλεπίπεδου
Ορισμός 7. Δεξί παραλληλεπίπεδο
Ορισμός 8. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
Ορισμός 9. Διαστάσεις παραλληλεπίπεδου
Ορισμός 10. Κύβος
Ορισμός 11. Ρομβοέδρο
Θεώρημα 4. Επί διαγώνιων κυβοειδές
Θεώρημα 5. Όγκος πρίσματος
Θεώρημα 6. Όγκος ευθύγραμμου πρίσματος
Θεώρημα 7. Όγκος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου
πρίσμαονομάζεται πολύεδρο, στο οποίο δύο όψεις (βάσεις) βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα και οι ακμές που δεν βρίσκονται σε αυτές τις όψεις είναι παράλληλες μεταξύ τους.
Τα πρόσωπα εκτός από τις βάσεις ονομάζονται πλευρικός.
Οι πλευρές των πλευρικών όψεων και βάσεων ονομάζονται άκρες πρίσματος, τα άκρα των άκρων λέγονται οι κορυφές του πρίσματος. Πλευρικές νευρώσειςονομάζονται ακμές που δεν ανήκουν στις βάσεις. Η ένωση των πλευρικών όψεων ονομάζεται πλευρική επιφάνεια του πρίσματος, και λέγεται η ένωση όλων των προσώπων την πλήρη επιφάνεια του πρίσματος. Ύψος πρίσματοςονομάζεται η κάθετη που έπεσε από το σημείο της άνω βάσης στο επίπεδο της κάτω βάσης ή το μήκος αυτής της καθέτου. 
ευθύ πρίσμαονομάζεται πρίσμα, στο οποίο οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στα επίπεδα των βάσεων. 
σωστόςονομάζεται ευθύ πρίσμα (Εικ. 3), στη βάση του οποίου βρίσκεται ένα κανονικό πολύγωνο.
Ονομασίες:
l - πλευρική πλευρά?
P - περίμετρος βάσης.
S o - περιοχή βάσης.
H - ύψος;
P ^ - περίμετρος της κάθετης τομής.
S b - πλευρική επιφάνεια.
V - όγκος;
S p - περιοχή της συνολικής επιφάνειας του πρίσματος.
|
V=SH |
*Υποτίθεται ότι κάθε δύο διαδοχικά επίπεδα τέμνονται και ότι το τελευταίο επίπεδο τέμνει το πρώτο.
Θεώρημα 1 . Τα τμήματα μιας πρισματικής επιφάνειας από επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους (αλλά όχι παράλληλα προς τις άκρες της) είναι ίσα πολύγωνα.
Έστω ABCDE και A"B"C"D"E" τμήματα μιας πρισματικής επιφάνειας κατά δύο παράλληλα επίπεδα. Για να επαληθεύσουμε ότι αυτά τα δύο πολύγωνα είναι ίσα, αρκεί να δείξουμε ότι τα τρίγωνα ABC και A"B"C" είναι ίσα και έχουν την ίδια φορά περιστροφής και ότι το ίδιο ισχύει για τα τρίγωνα ABD και A"B"D", ABE και A" B"E". Αλλά οι αντίστοιχες πλευρές αυτών των τριγώνων είναι παράλληλες (για παράδειγμα, το AC είναι παράλληλο με το A"C") όπως οι ευθείες τομής κάποιου επιπέδου με δύο παράλληλα επίπεδα· επομένως προκύπτει ότι αυτές οι πλευρές είναι ίσες (για παράδειγμα, το AC είναι ίσο με A"C") ως απέναντι πλευρές ενός παραλληλογράμμου και ότι οι γωνίες που σχηματίζονται από αυτές τις πλευρές είναι ίσες και έχουν την ίδια διεύθυνση.
Ορισμός 2 . Κάθετη τομή μιας πρισματικής επιφάνειας είναι μια τομή αυτής της επιφάνειας από ένα επίπεδο κάθετο στα άκρα της. Με βάση το προηγούμενο θεώρημα, όλα τα κάθετα τμήματα της ίδιας πρισματικής επιφάνειας θα είναι ίσα πολύγωνα.
Ορισμός 3
. Ένα πρίσμα είναι ένα πολύεδρο που οριοθετείται από μια πρισματική επιφάνεια και δύο επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους (αλλά όχι παράλληλα με τα άκρα της πρισματικής επιφάνειας)
Τα πρόσωπα που βρίσκονται σε αυτά τα τελευταία επίπεδα ονομάζονται βάσεις πρίσματος; πρόσωπα που ανήκουν σε πρισματική επιφάνεια - πλαϊνά πρόσωπα; άκρες της πρισματικής επιφάνειας - πλευρικές άκρες του πρίσματος. Δυνάμει του προηγούμενου θεωρήματος, οι βάσεις του πρίσματος είναι ίσα πολύγωνα. Όλες οι πλευρικές όψεις του πρίσματος παραλληλόγραμμα; όλες οι πλευρικές άκρες είναι ίσες μεταξύ τους.
Είναι προφανές ότι εάν η βάση του πρίσματος ABCDE και η μία από τις ακμές AA" δίνονται σε μέγεθος και κατεύθυνση, τότε είναι δυνατό να κατασκευαστεί ένα πρίσμα σχεδιάζοντας τις ακμές BB", CC", .., ίσες και παράλληλες με η άκρη ΑΑ».
Ορισμός 4 . Το ύψος ενός πρίσματος είναι η απόσταση μεταξύ των επιπέδων των βάσεων του (HH").
Ορισμός 5
. Ένα πρίσμα ονομάζεται ευθεία γραμμή αν οι βάσεις του είναι κάθετες τομές μιας πρισματικής επιφάνειας. Σε αυτή την περίπτωση, το ύψος του πρίσματος είναι, φυσικά, το δικό του πλαϊνή πλευρά; πλευρικές άκρες θα ορθογώνια.
Τα πρίσματα μπορούν να ταξινομηθούν με βάση τον αριθμό των πλευρικών όψεων, ίσο με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου που χρησιμεύει ως βάση του. Έτσι, τα πρίσματα μπορεί να είναι τριγωνικά, τετράγωνα, πενταγωνικά κ.λπ.
Θεώρημα 2
. Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας του πρίσματος είναι ίσο με το γινόμενο της πλευρικής ακμής και της περιμέτρου της κάθετης τομής.
Έστω ABCDEA"B"C"D"E" το δεδομένο πρίσμα και abcde η κάθετη τομή του, έτσι ώστε τα τμήματα ab, bc, .. να είναι κάθετα στις πλευρικές ακμές του. Η όψη ABA"B" είναι παραλληλόγραμμο· το εμβαδόν του είναι ίσο με το γινόμενο της βάσης AA " σε ύψος που ταιριάζει με το ab. το εμβαδόν της όψης BCV "C" είναι ίσο με το γινόμενο της βάσης BB" κατά το ύψος bc, κ.λπ. Επομένως, η πλευρική επιφάνεια (δηλαδή το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών όψεων) είναι ίσο με το γινόμενο της πλευρικής ακμής, με άλλα λόγια, το συνολικό μήκος των τμημάτων ΑΑ", ΒΒ", .., με το άθροισμα ab+bc+cd+de+ea.