Πώς να προσδιορίσετε τη μέση ταχύτητα εάν η ταχύτητα είναι γνωστή. Ποιος είναι ο τύπος για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας;

Η μέση ταχύτητα είναι η ταχύτητα που προκύπτει εάν ολόκληρη η διαδρομή διαιρεθεί με το χρόνο κατά τον οποίο το αντικείμενο κάλυψε αυτή τη διαδρομή. Τύπος μέσης ταχύτητας:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Για να μην μπερδευτούμε με τις ώρες και τα λεπτά, μεταφράζουμε όλα τα λεπτά σε ώρες: 15 λεπτά. = 0,4 ώρα, 36 λεπτά. = 0,6 ώρα. Υποκατάστατο αριθμητικές τιμέςστον τελευταίο τύπο:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13 km/. η

Απάντηση: μέση ταχύτητα V cf = 13,3 km/h.

Πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα κίνησης με την επιτάχυνση

Εάν η ταχύτητα στην αρχή της κίνησης διαφέρει από την ταχύτητα στο τέλος της, μια τέτοια κίνηση ονομάζεται επιταχυνόμενη. Επιπλέον, το σώμα δεν κινείται πάντα όλο και πιο γρήγορα. Αν η κίνηση επιβραδύνεται, εξακολουθούν να λένε ότι κινείται με επιτάχυνση, μόνο που η επιτάχυνση θα είναι ήδη αρνητική.

Με άλλα λόγια, εάν το αυτοκίνητο, ξεκινώντας, επιταχύνει σε ταχύτητα 10 m / s σε ένα δευτερόλεπτο, τότε η επιτάχυνσή του είναι ίση με 10 m ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο a = 10 m / s². Εάν στο επόμενο δευτερόλεπτο το αυτοκίνητο σταμάτησε, τότε η επιτάχυνσή του είναι επίσης ίση με 10 m / s², μόνο με το σύμβολο μείον: a \u003d -10 m / s².

Η ταχύτητα κίνησης με επιτάχυνση στο τέλος του χρονικού διαστήματος υπολογίζεται από τον τύπο:

• V = V0 ± στο,

όπου V0 είναι η αρχική ταχύτητα κίνησης, a είναι η επιτάχυνση, t είναι ο χρόνος κατά τον οποίο παρατηρήθηκε αυτή η επιτάχυνση. Το συν ή το πλην στον τύπο ορίζεται ανάλογα με το αν η ταχύτητα αυξήθηκε ή μειώθηκε.

Η μέση ταχύτητα για μια χρονική περίοδο t υπολογίζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος της αρχικής και της τελικής ταχύτητας:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Εύρεση της μέσης ταχύτητας: εργασία

Η μπάλα σπρώχνεται κατά μήκος ενός επίπεδου επιπέδου με αρχική ταχύτητα V0 = 5 m/sec. Μετά από 5 δευτερόλεπτα. η μπάλα σταμάτησε. Ποια είναι η επιτάχυνση και η μέση ταχύτητα;

Τελική ταχύτητα της μπάλας V = 0 m/s. Η επιτάχυνση από τον πρώτο τύπο είναι

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Μέση ταχύτητα V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.

Θυμηθείτε ότι η ταχύτητα δίνεται τόσο από μια αριθμητική τιμή όσο και από μια κατεύθυνση.Η ταχύτητα περιγράφει τον ρυθμό μεταβολής στη θέση ενός σώματος, καθώς και την κατεύθυνση προς την οποία κινείται αυτό το σώμα. Για παράδειγμα, 100 m/s (προς τα νότια).

Πολύ απλό! Πρέπει να διαιρέσετε ολόκληρη τη διαδρομή με τη στιγμή που το αντικείμενο της κίνησης βρισκόταν στο δρόμο. Εκφρασμένο διαφορετικά, μπορούμε να ορίσουμε τη μέση ταχύτητα ως τον αριθμητικό μέσο όρο όλων των ταχυτήτων του αντικειμένου. Αλλά υπάρχουν ορισμένες αποχρώσεις στην επίλυση προβλημάτων σε αυτόν τον τομέα.

Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας, δίνεται η ακόλουθη εκδοχή του προβλήματος: ο ταξιδιώτης πρώτα περπάτησε με ταχύτητα 4 km την ώρα για μία ώρα. Τότε τον «σήκωσε» διερχόμενο αυτοκίνητο, και οδήγησε την υπόλοιπη διαδρομή σε 15 λεπτά. Και το αυτοκίνητο κινούνταν με ταχύτητα 60 χλμ. την ώρα. Πώς να προσδιορίσετε τη μέση ταχύτητα του ταξιδιώτη;

Δεν πρέπει απλώς να προσθέσετε 4 χλμ και 60 και να τα χωρίσετε στη μέση, αυτή θα είναι η λάθος λύση! Άγνωστα άλλωστε τα μονοπάτια που διανύθηκαν με τα πόδια και με το αυτοκίνητο. Επομένως, πρώτα πρέπει να υπολογίσετε ολόκληρη τη διαδρομή.

Το πρώτο μέρος του μονοπατιού είναι εύκολο να βρεθεί: 4 χλμ ανά ώρα Χ 1 ώρα = 4 χλμ

Υπάρχουν μικρά προβλήματα με το δεύτερο μέρος του ταξιδιού: η ταχύτητα εκφράζεται σε ώρες και ο χρόνος ταξιδιού σε λεπτά. Αυτή η απόχρωση συχνά δυσκολεύει την εύρεση της σωστής απάντησης όταν τίθενται ερωτήσεις, πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα, διαδρομή ή χρόνο.

Εκφράστε 15 λεπτά σε ώρες. Για αυτά τα 15 λεπτά: 60 λεπτά = 0,25 ώρες. Τώρα ας υπολογίσουμε τι τρόπο έκανε ο ταξιδιώτης σε μια βόλτα;

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Τώρα δεν θα είναι δύσκολο να βρείτε ολόκληρο το μονοπάτι που κάλυπτε ο ταξιδιώτης: 15 km + 4 km = 19 km.

Ο χρόνος ταξιδιού είναι επίσης αρκετά εύκολος να υπολογιστεί. Αυτό είναι 1 ώρα + 0,25 ώρες = 1,25 ώρες.

Και τώρα είναι ήδη σαφές πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα: πρέπει να διαιρέσετε ολόκληρη τη διαδρομή με το χρόνο που πέρασε ο ταξιδιώτης για να την ξεπεράσει. Δηλαδή 19 km: 1,25 ώρες = 15,2 km/h.

Υπάρχει ένα τέτοιο ανέκδοτο στο θέμα. Ένας άντρας που βιάζεται ρωτά τον ιδιοκτήτη του χωραφιού: «Μπορώ να πάω στο σταθμό μέσω του ιστοτόπου σας; Είμαι λίγο αργά και θα ήθελα να συντομεύσω την πορεία μου πηγαίνοντας ευθεία. Τότε σίγουρα θα φτάσω στο τρένο, το οποίο φεύγει στις 16:45!». «Φυσικά και μπορείς να συντομεύσεις το μονοπάτι σου περνώντας από το λιβάδι μου! Και αν ο ταύρος μου σε προσέξει εκεί, τότε θα έχεις χρόνο ακόμη και για εκείνο το τρένο που φεύγει στις 16 ώρες και 15 λεπτά.

Αυτή η κωμική κατάσταση, εν τω μεταξύ, σχετίζεται άμεσα με μια τέτοια μαθηματική έννοια όπως η μέση ταχύτητα κίνησης. Άλλωστε, ένας υποψήφιος επιβάτης προσπαθεί να συντομεύσει τη διαδρομή του για τον απλούστατο λόγο ότι γνωρίζει τη μέση ταχύτητα της κίνησής του, για παράδειγμα, 5 χλμ. την ώρα. Και ο πεζός, γνωρίζοντας ότι η παράκαμψη κατά μήκος του ασφαλτοστρωμένου δρόμου είναι 7,5 km, έχοντας κάνει διανοητικά απλούς υπολογισμούς, καταλαβαίνει ότι θα χρειαστεί μιάμιση ώρα σε αυτόν τον δρόμο (7,5 km: 5 km / h = 1,5 ώρα).

Αυτός, φεύγοντας πολύ αργά από το σπίτι, περιορίζεται χρονικά, και ως εκ τούτου αποφασίζει να συντομεύσει το δρόμο του.

Και εδώ ερχόμαστε αντιμέτωποι με τον πρώτο κανόνα που μας υπαγορεύει πώς να βρούμε τη μέση ταχύτητα κίνησης: δεδομένη απευθείας απόστασημεταξύ των ακραίων σημείων της διαδρομής ή ακριβώς με τον υπολογισμό Από τα παραπάνω είναι σαφές σε όλους: θα πρέπει να πραγματοποιήσει τον υπολογισμό, λαμβάνοντας ακριβώς υπόψη την τροχιά της διαδρομής.

Συντομεύοντας το μονοπάτι, αλλά όχι αλλάζοντας τη μέση ταχύτητά του, το αντικείμενο μπροστά σε έναν πεζό λαμβάνει ένα κέρδος στο χρόνο. Ο αγρότης, υποθέτοντας τη μέση ταχύτητα του «σπρίντερ» που τρέχει μακριά από τον θυμωμένο ταύρο, κάνει επίσης απλούς υπολογισμούς και δίνει το αποτέλεσμά του.

Οι αυτοκινητιστές χρησιμοποιούν συχνά τον δεύτερο, σημαντικό κανόνα για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας, που αφορά τον χρόνο που αφιερώνουν στο δρόμο. Αυτό σχετίζεται με το ερώτημα πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα σε περίπτωση που το αντικείμενο έχει στάσεις στην πορεία.

Σε αυτήν την επιλογή, συνήθως, εάν δεν υπάρχουν πρόσθετες διευκρινίσεις, λαμβάνεται ο πλήρης χρόνος για τον υπολογισμό, συμπεριλαμβανομένων των στάσεων. Επομένως, ένας οδηγός αυτοκινήτου μπορεί να πει ότι η μέση ταχύτητά του το πρωί σε ελεύθερο δρόμο είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μέση ταχύτητα σε ώρες αιχμής, αν και το ταχύμετρο δείχνει το ίδιο ποσοστό και στις δύο περιπτώσεις.

Γνωρίζοντας αυτά τα στοιχεία, ένας έμπειρος οδηγός δεν θα αργήσει ποτέ πουθενά, έχοντας υποθέσει εκ των προτέρων ποια θα είναι η μέση ταχύτητα μετακίνησής του στην πόλη. διαφορετική ώραημέρες.

Η έννοια της ταχύτητας είναι μια από τις κύριες έννοιες της κινηματικής.
Πολλοί άνθρωποι πιθανότατα γνωρίζουν ότι η ταχύτητα είναι μια φυσική ποσότητα που δείχνει πόσο γρήγορα (ή πόσο αργά) κινείται ένα σώμα που κινείται στο διάστημα. Φυσικά, μιλάμε για κίνηση στο επιλεγμένο σύστημα αναφοράς. Γνωρίζετε, ωστόσο, ότι χρησιμοποιούνται όχι μία, αλλά τρεις έννοιες της ταχύτητας; Υπάρχει ταχύτητα μέσα αυτή τη στιγμήχρόνος, που ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα, και υπάρχουν δύο έννοιες της μέσης ταχύτητας για μια δεδομένη χρονική περίοδο - η μέση ταχύτητα εδάφους (στα αγγλικά ταχύτητα) και η μέση ταχύτητα κίνησης (στα αγγλικά ταχύτητα).
Θα εξετάσουμε ένα υλικό σημείο στο σύστημα συντεταγμένων Χ, y, z(Εικ. α).

Θέση ΕΝΑσημεία στο χρόνο tχαρακτηρίζονται από συντεταγμένες x(t), y(t), z(t), που αντιπροσωπεύει τις τρεις συνιστώσες του διανύσματος ακτίνας ( t). Το σημείο μετακινείται, η θέση του στο επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων αλλάζει με την πάροδο του χρόνου - το τέλος του διανύσματος ακτίνας ( t) περιγράφει μια καμπύλη που ονομάζεται τροχιά του κινούμενου σημείου.
Η τροχιά που περιγράφεται για το χρονικό διάστημα από tπριν t + Δtφαίνεται στο σχήμα β.

Διά μέσου σιδείχνει τη θέση του σημείου τη στιγμή t + Δt(καθορίζεται από το διάνυσμα ακτίνας ( t + Δt)). Αφήνω Δsείναι το μήκος της υπό εξέταση καμπυλόγραμμης τροχιάς, δηλαδή η διαδρομή που διανύθηκε από το σημείο του χρόνου από tπριν t + Δt.
Η μέση ταχύτητα εδάφους ενός σημείου για μια δεδομένη χρονική περίοδο καθορίζεται από την αναλογία

Είναι προφανές ότι v σελ− κλιμακωτή τιμή. χαρακτηρίζεται μόνο από αριθμητική τιμή.
Το διάνυσμα που φαίνεται στο σχήμα β

που ονομάζεται μετατόπιση υλικό σημείοαπό tπριν t + Δt.
Η μέση ταχύτητα κίνησης για μια δεδομένη χρονική περίοδο καθορίζεται από την αναλογία

Είναι προφανές ότι v βλ− διανυσματική ποσότητα. διανυσματική κατεύθυνση v βλσυμπίπτει με την κατεύθυνση κίνησης Δr.
Σημειώστε ότι στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης, η μέση ταχύτητα εδάφους του κινούμενου σημείου συμπίπτει με το μέτρο της μέσης ταχύτητας σε μετατόπιση.
Η κίνηση ενός σημείου κατά μήκος μιας ευθύγραμμης ή καμπυλόγραμμης τροχιάς ονομάζεται ομοιόμορφη εάν, στη σχέση (1), η τιμή vп δεν εξαρτάται από Δt. Αν για παράδειγμα μειώσουμε Δt 2 φορές, μετά το μήκος της διαδρομής που διανύει το σημείο Δsθα μειωθεί κατά 2 φορές. Σε ομοιόμορφη κίνηση, ένα σημείο διανύει μονοπάτι ίσου μήκους σε ίσα χρονικά διαστήματα.
 Ερώτηση:
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι με ομοιόμορφη κίνηση ενός σημείου από Δtδεν εξαρτάται επίσης από το διάνυσμα cp της μέσης ταχύτητας ως προς τη μετατόπιση;

 Απάντηση:
Αυτό μπορεί να ληφθεί υπόψη μόνο στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης (σε αυτή την περίπτωση, υπενθυμίζουμε ότι το μέτρο της μέσης ταχύτητας για μετατόπιση είναι ίσο με τη μέση ταχύτητα του εδάφους). Εάν η ομοιόμορφη κίνηση εκτελείται κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς, τότε με μια αλλαγή στο μέσο διάστημα Δtτόσο ο συντελεστής όσο και η κατεύθυνση του διανύσματος μέσης ταχύτητας κατά μήκος της μετατόπισης θα αλλάξουν. Με ομοιόμορφη καμπυλόγραμμη κίνηση ίσα χρονικά διαστήματα Δtθα αντιστοιχεί σε διαφορετικά διανύσματα μετατόπισης Δr(και επομένως διαφορετικά διανύσματα v βλ).
Είναι αλήθεια ότι στην περίπτωση ομοιόμορφης κίνησης κατά μήκος ενός κύκλου, ίσα χρονικά διαστήματα θα αντιστοιχούν σε ίσες τιμές του συντελεστή μετατόπισης |r|(και επομένως ίσο |v πρβλ. |). Αλλά οι κατευθύνσεις των μετατοπίσεων (και επομένως τα διανύσματα v βλ) και σε αυτή την περίπτωση θα είναι διαφορετικό για το ίδιο Δt. Αυτό φαίνεται στο σχήμα

Όπου ένα σημείο που κινείται ομοιόμορφα κατά μήκος ενός κύκλου περιγράφει ίσα τόξα σε ίσα χρονικά διαστήματα ΑΒ, προ ΧΡΙΣΤΟΥ, CD. Αν και τα διανύσματα μετατόπισης 1 , 2 , 3 έχουν τις ίδιες ενότητες, αλλά οι κατευθύνσεις τους είναι διαφορετικές, επομένως δεν χρειάζεται να μιλήσουμε για την ισότητα αυτών των διανυσμάτων.
 Σημείωση
Από τις δύο μέσες ταχύτητες στα προβλήματα, συνήθως λαμβάνεται υπόψη η μέση ταχύτητα εδάφους και η μέση ταχύτητα διαδρομής χρησιμοποιείται πολύ σπάνια. Ωστόσο, αξίζει προσοχής, αφού μας επιτρέπει να εισάγουμε την έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας.

Υπάρχουν μέσες τιμές, των οποίων ο εσφαλμένος ορισμός έχει γίνει ανέκδοτο ή παραβολή. Τυχόν εσφαλμένοι υπολογισμοί σχολιάζονται με μια ευρέως κατανοητή αναφορά σε ένα τόσο σκόπιμα παράλογο αποτέλεσμα. Όλοι, για παράδειγμα, θα προκαλέσουν ένα χαμόγελο σαρκαστικής κατανόησης της φράσης «μέση θερμοκρασία στο νοσοκομείο». Ωστόσο, οι ίδιοι ειδικοί συχνά, χωρίς δισταγμό, αθροίζουν τις ταχύτητες σε ξεχωριστά τμήματα της διαδρομής και διαιρούν το υπολογισμένο άθροισμα με τον αριθμό αυτών των τμημάτων για να λάβουν μια εξίσου ανούσια απάντηση. Ανάκληση από το μάθημα της μηχανικής Λύκειοπώς να βρεις τη μέση ταχύτητα με τον σωστό τρόπο και όχι με παράλογο τρόπο.

Ανάλογο της «μέσης θερμοκρασίας» στη μηχανική

Σε ποιες περιπτώσεις οι πονηρά διατυπωμένες συνθήκες του προβλήματος μας ωθούν σε μια βιαστική, αλόγιστη απάντηση; Εάν λέγεται για "τμήματα" της διαδρομής, αλλά το μήκος τους δεν υποδεικνύεται, αυτό ανησυχεί ακόμη και ένα άτομο που δεν είναι πολύ έμπειρο στην επίλυση τέτοιων παραδειγμάτων. Αλλά εάν η εργασία υποδεικνύει άμεσα ίσα διαστήματα, για παράδειγμα, "το τρένο ακολούθησε το πρώτο μισό της διαδρομής με ταχύτητα ...", ή "ο πεζός περπάτησε το πρώτο τρίτο της διαδρομής με ταχύτητα ...", και στη συνέχεια περιγράφει λεπτομερώς πώς κινήθηκε το αντικείμενο στις υπόλοιπες ίσες περιοχές, δηλαδή είναι γνωστή η αναλογία S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nκαι ακριβείς ταχύτητες v 1, v 2, ... v n, η σκέψη μας συχνά δίνει μια ασυγχώρητη αστοχία. Θεωρείται ο αριθμητικός μέσος όρος των ταχυτήτων, δηλαδή όλες οι γνωστές τιμές v αθροίστε και χωρίστε σε n. Ως αποτέλεσμα, η απάντηση είναι λάθος.

Απλοί «τύποι» για τον υπολογισμό μεγεθών σε ομοιόμορφη κίνηση

Και για ολόκληρη την απόσταση που διανύθηκε και για τα επιμέρους τμήματα της, στην περίπτωση του μέσου όρου της ταχύτητας, ισχύουν οι σχέσεις που γράφτηκαν για ομοιόμορφη κίνηση:

• S=vt(1), η "φόρμουλα" του μονοπατιού.
• t=S/v(2), «φόρμουλα» για τον υπολογισμό του χρόνου κίνησης ;
• v=S/t(3), "φόρμουλα" για τον προσδιορισμό της μέσης ταχύτητας στο τμήμα της πίστας μικρόπέρασε κατά τη διάρκεια του χρόνου t.

Δηλαδή να βρεις την επιθυμητή τιμή vχρησιμοποιώντας τη σχέση (3), πρέπει να γνωρίζουμε ακριβώς τα άλλα δύο. Είναι ακριβώς όταν λύνουμε το ερώτημα πώς να βρούμε τη μέση ταχύτητα κίνησης που πρέπει πρώτα απ 'όλα να καθορίσουμε ποια είναι ολόκληρη η απόσταση που διανύουμε μικρόκαι τι είναι όλος ο χρόνος της κίνησης t.

Μαθηματική ανίχνευση λανθάνοντος σφάλματος

Στο παράδειγμα που λύνουμε, η διαδρομή που διανύει το σώμα (τρένο ή πεζός) θα είναι είναι ίσο με το γινόμενο nS n(επειδή εμείς nαφού προσθέσουμε ίσα τμήματα της διαδρομής, στα παραδείγματα που δίνονται - μισά, n=2, ή τρίτα, n=3). Δεν γνωρίζουμε τίποτα για τον συνολικό χρόνο ταξιδιού. Πώς να προσδιορίσετε τη μέση ταχύτητα εάν ο παρονομαστής του κλάσματος (3) δεν ορίζεται ρητά; Χρησιμοποιούμε τη σχέση (2), για κάθε τμήμα της διαδρομής που καθορίζουμε t n = S n: v n. Ποσό τα χρονικά διαστήματα που υπολογίζονται με αυτόν τον τρόπο θα γράφονται κάτω από τη γραμμή του κλάσματος (3). Είναι σαφές ότι για να απαλλαγείτε από τα σημάδια "+", πρέπει να τα δώσετε όλα S n: v nσε έναν κοινό παρονομαστή. Το αποτέλεσμα είναι ένα «κλάσμα δύο ορόφων». Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε τον κανόνα: ο παρονομαστής του παρονομαστή μπαίνει στον αριθμητή. Ως αποτέλεσμα, για το πρόβλημα με το τρένο μετά τη μείωση κατά S n έχουμε v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Για την περίπτωση ενός πεζού, το ερώτημα πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα είναι ακόμα πιο δύσκολο να λυθεί: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Ρητή επιβεβαίωση του σφάλματος "σε αριθμούς"

Για να επιβεβαιωθεί "στα δάχτυλα" ότι ο ορισμός του αριθμητικού μέσου όρου είναι ένας λανθασμένος τρόπος κατά τον υπολογισμό vΝυμφεύω, συγκεκριμενοποιούμε το παράδειγμα αντικαθιστώντας τα αφηρημένα γράμματα με αριθμούς. Για το τρένο, πάρτε την ταχύτητα 40 km/hκαι 60 km/h(λανθασμένη απάντηση - 50 km/h). Για τον πεζό 5 , 6 και 4 km/h(μέση τιμή - 5 km/h). Είναι εύκολο να δούμε, αντικαθιστώντας τις τιμές στις σχέσεις (4) και (5), ότι οι σωστές απαντήσεις είναι για την ατμομηχανή 48 km/hκαι για έναν άνθρωπο 4, (864) km/h(περιοδικός δεκαδικός, το αποτέλεσμα δεν είναι μαθηματικά πολύ όμορφο).

Όταν ο αριθμητικός μέσος όρος αποτυγχάνει

Αν το πρόβλημα διατυπωθεί ως εξής: «Για ίσα χρονικά διαστήματα, το σώμα κινούνταν πρώτα με ταχύτητα v1, έπειτα v2, v 3και ούτω καθεξής", μια γρήγορη απάντηση στο ερώτημα πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα μπορεί να βρεθεί με λάθος τρόπο. Αφήστε τον αναγνώστη να δει μόνος του αθροίζοντας ίσες χρονικές περιόδους στον παρονομαστή και χρησιμοποιώντας στον αριθμητή v βλσχέση (1). Αυτή είναι ίσως η μόνη περίπτωση που μια λανθασμένη μέθοδος οδηγεί σε σωστό αποτέλεσμα. Αλλά για εγγυημένους ακριβείς υπολογισμούς, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον μόνο σωστό αλγόριθμο, αναφερόμενος πάντα στο κλάσμα v cf = S: t.

Αλγόριθμος για όλες τις περιπτώσεις

Για να αποφύγετε σίγουρα λάθη, όταν λύνετε το ερώτημα πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα, αρκεί να θυμάστε και να ακολουθήσετε μια απλή ακολουθία ενεργειών:

• να καθορίσει ολόκληρη τη διαδρομή αθροίζοντας τα μήκη των επιμέρους τμημάτων της.
• που σε όλη τη διαδρομή?
• διαιρέστε το πρώτο αποτέλεσμα με το δεύτερο, οι άγνωστες τιμές που δεν καθορίζονται στο πρόβλημα μειώνονται σε αυτήν την περίπτωση (με την επιφύλαξη της σωστής διατύπωσης των συνθηκών).

Το άρθρο εξετάζει τις απλούστερες περιπτώσεις όταν τα αρχικά δεδομένα δίνονται για ίσα μέρη του χρόνου ή ίσα τμήματα της διαδρομής. Στη γενική περίπτωση, η αναλογία των χρονολογικών διαστημάτων ή των αποστάσεων που καλύπτει το σώμα μπορεί να είναι η πιο αυθαίρετη (αλλά μαθηματικά καθορισμένη, εκφρασμένη ως συγκεκριμένος ακέραιος αριθμός ή κλάσμα). Ο κανόνας αναφοράς στην αναλογία v cf = S: tαπολύτως καθολικό και δεν αποτυγχάνει ποτέ, όσο περίπλοκοι κι αν εκ πρώτης όψεως πρέπει να γίνουν αλγεβρικοί μετασχηματισμοί.

Τέλος, σημειώνουμε ότι για τους παρατηρητικούς αναγνώστες, η πρακτική σημασία της χρήσης του σωστού αλγορίθμου δεν έχει περάσει απαρατήρητη. Η σωστά υπολογισμένη μέση ταχύτητα στα δεδομένα παραδείγματα αποδείχθηκε ελαφρώς χαμηλότερη " μέση θερμοκρασία" στην πίστα. Επομένως, ένας ψευδής αλγόριθμος για συστήματα που καταγράφουν την ταχύτητα θα σήμαινε περισσότερολανθασμένες ρυθμίσεις της τροχαίας που στέλνονται με «γράμματα ευτυχίας» στους οδηγούς.