Πριν από πολλές χιλιάδες χρόνια, οι άνθρωποι πιθανώς το παρατήρησαν αυτό τα περισσότερα απόΤα αντικείμενα πέφτουν όλο και πιο γρήγορα και μερικά πέφτουν ομοιόμορφα. Αλλά πώς ακριβώς πέφτουν αυτά τα αντικείμενα - αυτή η ερώτηση δεν ενδιέφερε κανέναν. Από πού προήλθαν οι πρωτόγονοι λαοί για να μάθουν πώς ή γιατί; Αν σκεφτόντουσαν αιτίες ή εξηγήσεις, το δεισιδαιμονικό δέος τους έκανε αμέσως να σκεφτούν καλά και κακά πνεύματα. Μπορούμε εύκολα να φανταστούμε ότι αυτοί οι άνθρωποι, με τη ζωή τους γεμάτη κινδύνους, θεωρούσαν τα περισσότερα συνηθισμένα φαινόμενα «καλά» και τα ασυνήθιστα «κακά».
Όλοι οι άνθρωποι στην ανάπτυξή τους περνούν από πολλά στάδια γνώσης: από την ανοησία της δεισιδαιμονίας μέχρι την επιστημονική σκέψη. Στην αρχή, οι άνθρωποι έκαναν πειράματα με δύο αντικείμενα. Για παράδειγμα, πήραν δύο πέτρες, και τους άφησαν να πέσουν ελεύθερα, απελευθερώνοντάς τες από τα χέρια τους ταυτόχρονα. Στη συνέχεια πετάχτηκαν ξανά δύο πέτρες, αλλά αυτή τη φορά στα πλάγια οριζόντια. Έπειτα πέταξαν μια πέτρα στο πλάι και την ίδια στιγμή άφησαν τη δεύτερη, αλλά με τέτοιο τρόπο που απλά έπεσε κάθετα. Οι άνθρωποι έμαθαν από τέτοια πειράματα πολλές πληροφορίες για τη φύση.
Εικ.1
Στην πορεία της ανάπτυξής της, η ανθρωπότητα απέκτησε όχι μόνο γνώση, αλλά και προκαταλήψεις. Τα εμπορικά μυστικά και οι παραδόσεις των τεχνιτών έδωσαν τη θέση τους σε μια οργανωμένη γνώση της φύσης, η οποία προερχόταν από αρχές και διατηρήθηκε σε αναγνωρισμένα έντυπα έργα.
Αυτή ήταν η αρχή της αληθινής επιστήμης. Οι άνθρωποι πειραματίζονταν σε καθημερινή βάση, μαθαίνοντας χειροτεχνίες ή δημιουργώντας νέες μηχανές. Από πειράματα με σώματα που πέφτουν, οι άνθρωποι ανακάλυψαν ότι μικρές και μεγάλες πέτρες, που απελευθερώνονται από τα χέρια ταυτόχρονα, πέφτουν με την ίδια ταχύτητα. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για κομμάτια μολύβδου, χρυσού, σιδήρου, γυαλιού κ.λπ. μεγάλη ποικιλία μεγεθών. Ένας απλός γενικός κανόνας μπορεί να συναχθεί από τέτοια πειράματα: η ελεύθερη πτώση όλων των σωμάτων συμβαίνει με τον ίδιο τρόπο, ανεξάρτητα από το μέγεθος και το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένα τα σώματα.
Πρέπει να υπήρχε μεγάλο χάσμα μεταξύ της παρατήρησης της αιτιώδους σχέσης των φαινομένων και των πειραμάτων που έγιναν προσεκτικά. Το ενδιαφέρον για την κίνηση ελεύθερα πεσμένων και πεταμένων σωμάτων αυξήθηκε με τη βελτίωση των όπλων. Η χρήση λόγχες, βελών, καταπέλτων και ακόμη πιο περίπλοκων «όπλων πολέμου» παρείχαν πρωτόγονες και ασαφείς πληροφορίες από τον τομέα της βαλλιστικής, αλλά πήραν τη μορφή κανόνων εργασίας των τεχνιτών και όχι επιστημονική γνώση, - αυτές δεν ήταν διατυπωμένες ιδέες.
Πριν από δύο χιλιάδες χρόνια, οι Έλληνες διατύπωσαν τους κανόνες για την ελεύθερη πτώση των σωμάτων και τους έδωσαν εξηγήσεις, αλλά αυτοί οι κανόνες και οι εξηγήσεις ήταν ελάχιστα τεκμηριωμένες. Μερικοί αρχαίοι επιστήμονες φαίνεται ότι έκαναν αρκετά εύλογα πειράματα με πτωτικά σώματα, αλλά η χρήση στον Μεσαίωνα των αρχαίων ιδεών που πρότεινε ο Αριστοτέλης (περίπου 340 π.Χ.) μάλλον μπέρδεψε το θέμα. Και αυτή η σύγχυση συνεχίστηκε για πολλούς ακόμη αιώνες. Η χρήση της πυρίτιδας αύξησε πολύ το ενδιαφέρον για την κίνηση των σωμάτων. Αλλά μόνο ο Galileo (γύρω στο 1600) επανέφερε τα θεμέλια της βαλλιστικής με τη μορφή σαφών κανόνων που συνάδουν με την πρακτική.
Εξαιρετική Έλληνας φιλόσοφοςκαι ο επιστήμονας Αριστοτέλης προφανώς συμφώνησε με την κοινή αντίληψη ότι τα βαριά σώματα πέφτουν πιο γρήγορα από τα ελαφριά. Ο Αριστοτέλης και οι οπαδοί του προσπάθησαν να εξηγήσουν γιατί συνέβησαν τα πράγματα, αλλά δεν νοιαζόταν πάντα να παρατηρούν τι συνέβη και πώς συνέβη. Ο Αριστοτέλης εξήγησε τους λόγους της πτώσης των σωμάτων με έναν πολύ απλό τρόπο: είπε ότι τα σώματα τείνουν να βρίσκουν τη φυσική τους θέση στην επιφάνεια της Γης. Περιγράφοντας πώς πέφτουν τα σώματα, έκανε δηλώσεις όπως οι εξής: «... ακριβώς όπως η προς τα κάτω κίνηση ενός κομματιού μολύβδου ή χρυσού ή οποιουδήποτε άλλου σώματος προικισμένου με βάρος, τόσο πιο γρήγορα τόσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθός του…», «.. Ένα σώμα βαρύτερο από ένα άλλο, έχει τον ίδιο όγκο, αλλά κινείται προς τα κάτω πιο γρήγορα...». Ο Αριστοτέλης γνώριζε ότι οι πέτρες πέφτουν πιο γρήγορα από τα φτερά των πουλιών και τα κομμάτια ξύλου πιο γρήγορα από το πριονίδι.
Τον 14ο αιώνα, μια ομάδα φιλοσόφων από το Παρίσι επαναστάτησε ενάντια στη θεωρία του Αριστοτέλη και πρότεινε ένα πολύ πιο λογικό σχέδιο, το οποίο μεταδόθηκε από γενιά σε γενιά και διαδόθηκε στην Ιταλία, επηρεάζοντας τον Γαλιλαίο δύο αιώνες αργότερα. Παριζιάνες φιλόσοφοι μίλησαν για γρήγορη κίνησηκαι μάλιστα περίπου σταθερή επιτάχυνσηεξηγώντας αυτές τις έννοιες στην αρχαϊκή γλώσσα.
Ο μεγάλος Ιταλός επιστήμονας Galileo Galilei συνόψισε τις διαθέσιμες πληροφορίες και ιδέες και τις ανέλυσε κριτικά και στη συνέχεια περιέγραψε και άρχισε να διαδίδει όσα θεωρούσε αληθινά. Ο Γαλιλαίος κατάλαβε ότι οι οπαδοί του Αριστοτέλη ήταν σαστισμένοι από την αντίσταση του αέρα. Τόνισε ότι τα πυκνά αντικείμενα, για τα οποία η αντίσταση του αέρα είναι ασήμαντη, πέφτουν σχεδόν με την ίδια ταχύτητα. Ο Γαλιλαίος έγραψε: «... η διαφορά στην ταχύτητα κίνησης στον αέρα σφαιρών από χρυσό, μόλυβδο, χαλκό, πορφύριο και άλλα βαριά υλικά είναι τόσο ασήμαντη που μια μπάλα χρυσού, σε ελεύθερη πτώση σε απόσταση εκατό πήχεις , σίγουρα θα ξεπερνούσε μια χάλκινη μπάλα όχι περισσότερο από τέσσερα δάχτυλα. Έχοντας κάνει αυτή την παρατήρηση, κατέληξα στο συμπέρασμα ότι σε ένα μέσο χωρίς αντίσταση, όλα τα σώματα θα έπεφταν με την ίδια ταχύτητα. Υποθέτοντας τι θα συνέβαινε στην περίπτωση μιας ελεύθερης πτώσης σωμάτων στο κενό, ο Galileo εξήγαγε τους ακόλουθους νόμους για την πτώση των σωμάτων για την ιδανική περίπτωση:
Όλα τα σώματα πέφτουν με τον ίδιο τρόπο: έχοντας αρχίσει να πέφτουν ταυτόχρονα, κινούνται με την ίδια ταχύτητα.
Η κίνηση γίνεται με "σταθερή επιτάχυνση". ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας του σώματος δεν αλλάζει, δηλ. για κάθε επόμενο δευτερόλεπτο, η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό.
Υπάρχει ένας θρύλος ότι ο Γαλιλαίος έκανε ένα μεγάλο πείραμα επίδειξης, πετώντας ελαφρά και βαριά αντικείμενα από την κορυφή του Πύργου της Πίζας (κάποιοι λένε ότι πέταξε μπάλες από χάλυβα και ξύλινες, ενώ άλλοι ισχυρίζονται ότι ήταν σιδερένιες μπάλες βάρους 0,5 και 50 κιλών ). Δεν υπάρχουν περιγραφές μιας τέτοιας δημόσιας εμπειρίας και ο Γαλιλαίος σίγουρα δεν άρχισε να αποδεικνύει την κυριαρχία του με αυτόν τον τρόπο. Ο Γαλιλαίος ήξερε ότι μια ξύλινη μπάλα θα έπεφτε πολύ πίσω από μια σιδερένια, αλλά πίστευε ότι ένας ψηλότερος πύργος θα χρειαζόταν για να δείξει τις διαφορετικές ταχύτητες πτώσης δύο άνισων σιδερένιων σφαιρών.
Έτσι, οι μικρές πέτρες υστερούν ελαφρώς από τις μεγάλες το φθινόπωρο και η διαφορά γίνεται πιο αισθητή, όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση που πετούν οι πέτρες. Και το θέμα εδώ δεν είναι μόνο το μέγεθος των σωμάτων: οι ξύλινες και οι ατσάλινες μπάλες του ίδιου μεγέθους δεν πέφτουν ακριβώς το ίδιο. Ο Γαλιλαίος γνώριζε ότι η απλή περιγραφή των σωμάτων που πέφτουν εμποδίζεται από την αντίσταση του αέρα. Έχοντας διαπιστώσει ότι όσο το μέγεθος των σωμάτων ή η πυκνότητα του υλικού από το οποίο κατασκευάζονται, η κίνηση των σωμάτων γίνεται πιο ομοιόμορφη, είναι δυνατόν, με βάση κάποια υπόθεση, να διατυπωθεί ένας κανόνας για την ιδανική περίπτωση. Θα μπορούσε κανείς να προσπαθήσει να μειώσει την αντίσταση του αέρα χρησιμοποιώντας τη ροή γύρω από ένα αντικείμενο όπως ένα φύλλο χαρτιού, για παράδειγμα.
Αλλά ο Galileo μπορούσε μόνο να το μειώσει και δεν μπορούσε να το εξαλείψει εντελώς. Έπρεπε λοιπόν να προχωρήσει στην απόδειξη, περνώντας από τις πραγματικές παρατηρήσεις στη συνεχώς μειούμενη αντίσταση του αέρα στην ιδανική περίπτωση όπου δεν υπάρχει αντίσταση αέρα. Αργότερα, εκ των υστέρων, μπόρεσε να εξηγήσει τις διαφορές στα πραγματικά πειράματα αποδίδοντάς τες στην αντίσταση του αέρα.
Λίγο μετά το Galileo, δημιουργήθηκαν αντλίες αέρα που επέτρεψαν να πειραματιστούν με την ελεύθερη πτώση στο κενό. Για το σκοπό αυτό, ο Νεύτων ξεφούσκωσε τον αέρα από έναν μακρύ γυάλινο σωλήνα και έριξε ένα φτερό πουλιού και ένα χρυσό νόμισμα από πάνω ταυτόχρονα. Ακόμα και σώματα που διέφεραν τόσο πολύ στην πυκνότητά τους έπεφταν με την ίδια ταχύτητα. Αυτή η εμπειρία ήταν που παρείχε μια αποφασιστική δοκιμασία για τις εικασίες του Γαλιλαίου. Τα πειράματα και η συλλογιστική του Γαλιλαίου οδήγησαν σε έναν απλό κανόνα, που ισχύει ακριβώς στην περίπτωση της ελεύθερης πτώσης σωμάτων στο κενό. Αυτός ο κανόνας στην περίπτωση ελεύθερης πτώσης σωμάτων στον αέρα πραγματοποιείται με περιορισμένη ακρίβεια. Επομένως, είναι αδύνατο να το πιστέψουμε όπως σε μια ιδανική περίπτωση. Για μια πλήρη μελέτη της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ποιες αλλαγές θερμοκρασίας, πίεσης κ.λπ. συμβαίνουν κατά την πτώση, δηλαδή να μελετήσουμε άλλες πτυχές αυτού του φαινομένου. Αλλά τέτοιες μελέτες θα ήταν συγκεχυμένες και περίπλοκες, θα ήταν δύσκολο να παρατηρήσετε τη σχέση τους, γι' αυτό τόσο συχνά στη φυσική πρέπει κανείς να αρκείται στο γεγονός ότι ο κανόνας είναι κάποιο είδος απλοποίησης ενός και μόνο νόμου.
Έτσι, ακόμη και οι επιστήμονες του Μεσαίωνα και της Αναγέννησης γνώριζαν ότι χωρίς αντίσταση αέρα ένα σώμα οποιασδήποτε μάζας πέφτει από το ίδιο ύψος την ίδια στιγμή, ο Γαλιλαίος όχι μόνο δοκίμασε από την εμπειρία και υπερασπίστηκε αυτή τη δήλωση, αλλά καθόρισε και τον τύπο της κίνησης ενός σώματος που πέφτει κατακόρυφα: « ... λένε ότι η φυσική κίνηση ενός σώματος που πέφτει επιταχύνεται συνεχώς. Ωστόσο, δεν έχει ακόμη διευκρινιστεί από ποια άποψη συμβαίνει αυτό. Απ' όσο ξέρω, κανείς δεν έχει ακόμη αποδείξει ότι τα διαστήματα που διανύει ένα σώμα που πέφτει σε ίδια χρονικά διαστήματα σχετίζονται μεταξύ τους σαν διαδοχικοί περιττοί αριθμοί. Έτσι ο Γαλιλαίος καθιέρωσε το σημάδι της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης:
S1:S2:S3:… = 1:2:3:… (με V0= 0)
Έτσι, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ελεύθερη πτώση είναι μια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Εφόσον για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η μετατόπιση υπολογίζεται από τον τύπο, τότε αν πάρουμε τρία σημεία 1,2,3 από τα οποία διέρχεται το σώμα κατά την πτώση και γράψουμε:
(η επιτάχυνση κατά την ελεύθερη πτώση είναι ίδια για όλα τα σώματα), αποδεικνύεται ότι ο λόγος των μετατοπίσεων κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση είναι:
S1:S2:S3 = t12:t22:t32
Αυτό είναι ένα άλλο σημαντικό σημάδι της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, και ως εκ τούτου της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων.
Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης μπορεί να μετρηθεί. Αν υποθέσουμε ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή, τότε είναι πολύ εύκολο να τη μετρήσουμε προσδιορίζοντας το χρονικό διάστημα για το οποίο το σώμα διανύει ένα γνωστό τμήμα της διαδρομής και, πάλι, χρησιμοποιώντας την αναλογία. Από εδώ a=2S/t2 . Η σταθερή βαρυτική επιτάχυνση συμβολίζεται με το σύμβολο g. Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης φημίζεται για το γεγονός ότι δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος που πέφτει. Πράγματι, αν θυμηθούμε την εμπειρία του διάσημου Άγγλου επιστήμονα Νεύτωνα με ένα φτερό πουλιού και ένα χρυσό νόμισμα, τότε μπορούμε να πούμε ότι πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση, αν και έχουν διαφορετικές μάζες.
Οι μετρήσεις δίνουν τιμή g 9,8156 m/s2.
Το διάνυσμα της βαρυτικής επιτάχυνσης κατευθύνεται πάντα κατακόρυφα προς τα κάτω, κατά μήκος μιας γραμμής βαρύτητας σε μια δεδομένη θέση στη Γη.
Κι όμως: γιατί πέφτουν τα σώματα; Μπορούμε να πούμε, λόγω βαρύτητας ή βαρύτητας. Άλλωστε, η λέξη «βαρύτητα» είναι λατινικής προέλευσης και σημαίνει «βαρύς» ή «βαρύς». Μπορούμε να πούμε ότι τα σώματα πέφτουν επειδή ζυγίζουν. Αλλά τότε γιατί ζυγίζουν τα σώματα; Και μπορείτε να απαντήσετε ως εξής: γιατί η Γη τους έλκει. Και, πράγματι, όλοι γνωρίζουν ότι η Γη έλκει τα σώματα επειδή πέφτουν. Ναι, η φυσική δεν δίνει εξήγηση για τη βαρύτητα, η Γη προσελκύει σώματα επειδή η φύση είναι έτσι διατεταγμένη. Ωστόσο, η φυσική μπορεί να πει πολλά ενδιαφέροντα και χρήσιμα πράγματα για την επίγεια βαρύτητα. Ο Ισαάκ Νεύτων (1643-1727) μελέτησε την κίνηση των ουράνιων σωμάτων - των πλανητών και της σελήνης. Ενδιαφέρθηκε πολλές φορές για τη φύση της δύναμης που πρέπει να ενεργεί στο φεγγάρι έτσι ώστε, όταν κινείται γύρω από τη γη, να διατηρείται σε μια σχεδόν κυκλική τροχιά. Ο Νεύτων σκέφτηκε επίσης το φαινομενικά άσχετο πρόβλημα της βαρύτητας. Καθώς τα σώματα που πέφτουν επιταχύνονται, ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι υποβλήθηκαν σε μια δύναμη που θα μπορούσε να ονομαστεί δύναμη της βαρύτητας ή της βαρύτητας. Τι προκαλεί όμως αυτή τη βαρυτική δύναμη; Άλλωστε, αν μια δύναμη ενεργεί σε ένα σώμα, τότε προκαλείται από κάποιο άλλο σώμα. Οποιοδήποτε σώμα στην επιφάνεια της Γης βιώνει τη δράση αυτής της βαρυτικής δύναμης και όπου κι αν βρίσκεται το σώμα, η δύναμη που ασκεί πάνω του κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης. Ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ίδια η Γη δημιουργεί μια βαρυτική δύναμη που δρα σε σώματα που βρίσκονται στην επιφάνειά της.
Η ιστορία της ανακάλυψης του νόμου της παγκόσμιας έλξης από τον Νεύτωνα είναι γνωστή. Σύμφωνα με το μύθο, ο Νεύτωνας καθόταν στον κήπο του και παρατήρησε ένα μήλο να πέφτει από ένα δέντρο. Ξαφνικά είχε την ιδέα ότι αν η δύναμη της βαρύτητας ενεργεί στην κορυφή ενός δέντρου και ακόμη και στην κορυφή των βουνών, τότε ίσως δρα σε οποιαδήποτε απόσταση. Η ιδέα λοιπόν ότι είναι η έλξη της Γης που κρατά τη Σελήνη στην τροχιά της χρησίμευσε στον Νεύτωνα ως βάση από την οποία ξεκίνησε την κατασκευή της μεγάλης θεωρίας της βαρύτητας.
Για πρώτη φορά, η ιδέα ότι η φύση των δυνάμεων που κάνουν μια πέτρα να πέφτει και καθορίζουν την κίνηση των ουράνιων σωμάτων είναι μία και η ίδια προέκυψε ακόμη και σε έναν μαθητή του Νεύτωνα. Όμως οι πρώτοι υπολογισμοί δεν έδωσαν σωστά αποτελέσματα γιατί τα δεδομένα που ήταν διαθέσιμα εκείνη την εποχή σχετικά με την απόσταση από τη Γη στη Σελήνη ήταν ανακριβή. 16 χρόνια αργότερα, εμφανίστηκαν νέες, διορθωμένες πληροφορίες για αυτή την απόσταση. Αφού έγιναν νέοι υπολογισμοί που κάλυπταν την κίνηση της Σελήνης, όλους τους πλανήτες του ηλιακού συστήματος που είχαν ανακαλυφθεί μέχρι τότε, κομήτες, άμπωτες και ροές, η θεωρία δημοσιεύτηκε.
Πολλοί ιστορικοί της επιστήμης πιστεύουν τώρα ότι ο Νεύτωνας επινόησε αυτή την ιστορία για να μεταφέρει την ημερομηνία της ανακάλυψης στη δεκαετία του '60 του 17ου αιώνα, ενώ η αλληλογραφία και τα ημερολόγιά του δείχνουν ότι πραγματικά έφτασε στον νόμο της παγκόσμιας έλξης μόλις το 1685
Ο Νεύτωνας ξεκίνησε προσδιορίζοντας το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης με την οποία δρα η Γη στη Σελήνη συγκρίνοντάς το με το μέγεθος της δύναμης που ασκείται σε σώματα στην επιφάνεια της Γης. Στην επιφάνεια της Γης, η βαρυτική δύναμη δίνει στα σώματα επιτάχυνση g = 9,8m/s2. Ποια είναι όμως η κεντρομόλος επιτάχυνση της σελήνης; Δεδομένου ότι το φεγγάρι κινείται σε κύκλο σχεδόν ομοιόμορφα, η επιτάχυνσή του μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
α =σολ2 /r
Αυτή η επιτάχυνση μπορεί να βρεθεί με μετρήσεις. Είναι ίσον
2,73*10-3m/s2. Αν εκφράσουμε αυτή την επιτάχυνση ως προς τη βαρυτική επιτάχυνση g κοντά στην επιφάνεια της Γης, παίρνουμε:
Έτσι, η επιτάχυνση της Σελήνης, κατευθυνόμενη προς τη Γη, είναι το 1/3600 της επιτάχυνσης των σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης. Η Σελήνη απέχει 385.000 km από τη Γη, δηλαδή περίπου 60 φορές την ακτίνα της Γης, που είναι 6380 km. Αυτό σημαίνει ότι η Σελήνη είναι 60 φορές πιο μακριά από το κέντρο της Γης από τα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνεια της Γης. Αλλά 60*60 = 3600! Από αυτό, ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η βαρυτική δύναμη που ενεργεί από τη Γη σε οποιοδήποτε σώμα μειώνεται σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασής τους από το κέντρο της Γης:
βαρύτητα~ 1/ r2
Το φεγγάρι, 60 ακτίνες της Γης μακριά, δέχεται μια βαρυτική δύναμη έλξης που είναι μόνο το 1/602 = 1/3600 της δύναμης που θα δοκίμαζε αν βρισκόταν στην επιφάνεια της Γης. Οποιοδήποτε σώμα τοποθετείται σε απόσταση 385.000 km από τη Γη, λόγω της έλξης της Γης, αποκτά την ίδια επιτάχυνση με τη Σελήνη, δηλαδή 2,73*10-3 m/s2.
Ο Νεύτωνας κατάλαβε ότι η δύναμη της βαρύτητας δεν εξαρτάται μόνο από την απόσταση από το σώμα που έλκεται, αλλά και από τη μάζα του. Πράγματι, η δύναμη της βαρύτητας είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του ελκόμενου σώματος, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Από τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, μπορεί να φανεί ότι όταν η Γη δρα με τη βαρύτητα σε ένα άλλο σώμα (για παράδειγμα, τη Σελήνη), αυτό το σώμα, με τη σειρά του, δρα στη Γη με ίση και αντίθετη δύναμη:
Ρύζι. 2
Εξαιτίας αυτού, ο Newton πρότεινε ότι το μέγεθος της δύναμης της βαρύτητας είναι ανάλογο και των δύο μαζών. Ετσι:
Οπου Μ3 είναι η μάζα της γης, ΜΤείναι η μάζα του άλλου σώματος, r-απόσταση από το κέντρο της γης στο κέντρο του σώματος.
Συνεχίζοντας τη μελέτη της βαρύτητας, ο Νεύτων προχώρησε ένα βήμα παραπέρα. Προσδιόρισε ότι η δύναμη που απαιτείται για να διατηρηθούν οι διάφοροι πλανήτες στις τροχιές τους γύρω από τον Ήλιο μειώνεται σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο των αποστάσεων τους από τον Ήλιο. Αυτό τον οδήγησε στην ιδέα ότι η δύναμη που ενεργεί μεταξύ του Ήλιου και καθενός από τους πλανήτες και τους κρατά στις τροχιές τους είναι επίσης μια δύναμη βαρυτικής αλληλεπίδρασης. Πρότεινε επίσης ότι η φύση της δύναμης που κρατά τους πλανήτες στις τροχιές τους είναι ταυτόσημη με τη φύση της δύναμης της βαρύτητας που ενεργεί σε όλα τα σώματα κοντά στην επιφάνεια της γης (θα μιλήσουμε για τη βαρύτητα αργότερα). Η επαλήθευση επιβεβαίωσε την υπόθεση της ενιαίας φύσης αυτών των δυνάμεων. Τότε, εάν η βαρυτική επίδραση υπάρχει μεταξύ αυτών των σωμάτων, τότε γιατί να μην υπάρχει μεταξύ όλων των σωμάτων; Έτσι ο Νεύτωνας έφτασε στα περίφημά του ο νόμος της παγκόσμιας έλξης,που μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
Κάθε σωματίδιο στο σύμπαν έλκει κάθε άλλο σωματίδιο με μια δύναμη που είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Αυτή η δύναμη δρα κατά μήκος της γραμμής που συνδέει αυτά τα δύο σωματίδια.
Το μέγεθος αυτής της δύναμης μπορεί να γραφτεί ως:
όπου και είναι οι μάζες δύο σωματιδίων, είναι η απόσταση μεταξύ τους και είναι η σταθερά της βαρύτητας, η οποία μπορεί να μετρηθεί πειραματικά και έχει την ίδια αριθμητική τιμή για όλα τα σώματα.
Αυτή η έκφραση καθορίζει το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης με την οποία ένα σωματίδιο δρα σε ένα άλλο, που βρίσκεται σε απόσταση από αυτό. Για δύο μη σημειακά, αλλά ομοιογενή σώματα, αυτή η έκφραση περιγράφει σωστά την αλληλεπίδραση, αν είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σωμάτων. Επιπλέον, αν τα εκτεταμένα σώματα είναι μικρά σε σύγκριση με τις μεταξύ τους αποστάσεις, τότε δεν θα κάνουμε πολύ λάθος αν θεωρήσουμε τα σώματα ως σημειακά σωματίδια (όπως συμβαίνει με το σύστημα Γης-Ήλιου).
Εάν είναι απαραίτητο να εξεταστεί η δύναμη της βαρυτικής έλξης που ενεργεί σε ένα δεδομένο σωματίδιο από την πλευρά δύο ή περισσότερων άλλων σωματιδίων, για παράδειγμα, η δύναμη που ασκεί η Σελήνη από τη Γη και τον Ήλιο, τότε είναι απαραίτητο για κάθε ζεύγος αλληλεπιδρώντα σωματίδια για να χρησιμοποιήσει τον τύπο του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας και στη συνέχεια να προσθέσει τις δυνάμεις διανυσματικά, που ενεργούν στο σωματίδιο.
Η τιμή της σταθεράς πρέπει να είναι πολύ μικρή, αφού δεν παρατηρούμε καμία δύναμη να ασκεί μεταξύ σωμάτων συνηθισμένων μεγεθών. Η δύναμη που ενεργεί μεταξύ δύο σωμάτων συνηθισμένου μεγέθους μετρήθηκε για πρώτη φορά το 1798. Henry Cavendish - 100 χρόνια μετά τη δημοσίευση του νόμου του Newton. Για να ανιχνεύσει και να μετρήσει μια τόσο απίστευτα μικρή δύναμη, χρησιμοποίησε τη ρύθμιση που φαίνεται στο σχ. 3.
Δύο μπάλες στερεώνονται στα άκρα μιας ελαφριάς οριζόντιας ράβδου που αναρτάται στη μέση από ένα λεπτό νήμα. Όταν η σφαίρα, με την ένδειξη Α, πλησιάζει σε μία από τις αιωρούμενες μπάλες, η βαρυτική δύναμη έλξης αναγκάζει τη σφαίρα που είναι προσαρτημένη στη ράβδο να κινηθεί, προκαλώντας ελαφρά συστροφή του νήματος. Αυτή η ελαφρά μετατόπιση μετράται μέσω μιας στενής δέσμης φωτός που κατευθύνεται σε έναν καθρέφτη τοποθετημένο σε ένα νήμα έτσι ώστε η ανακλώμενη δέσμη φωτός να πέφτει στην κλίμακα. Προηγούμενες μετρήσεις της συστροφής ενός νήματος υπό τη δράση γνωστών δυνάμεων καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό του μεγέθους της δύναμης αλληλεπίδρασης της βαρύτητας που ενεργεί μεταξύ δύο σωμάτων. Ένα όργανο αυτού του τύπου χρησιμοποιείται στο σχεδιασμό ενός βαρυόμετρου, με το οποίο είναι δυνατό να μετρηθούν πολύ μικρές αλλαγές στη βαρύτητα κοντά σε ένα βράχο που διαφέρει σε πυκνότητα από τα γειτονικά πετρώματα. Αυτή η συσκευή χρησιμοποιείται από γεωλόγους για έρευνα φλοιός της γηςκαι εξερεύνηση γεωλογικών χαρακτηριστικών ενδεικτικών κοιτασμάτων πετρελαίου. Σε μια έκδοση της συσκευής Cavendish, δύο μπάλες αιωρούνται σε διαφορετικά ύψη. Τότε θα έλκονται με διαφορετικούς τρόπους από μια πυκνή απόθεση βράχου κοντά στην επιφάνεια. Επομένως, η μπάρα, όταν είναι σωστά προσανατολισμένη σε σχέση με το πεδίο, θα περιστρέφεται ελαφρά. Οι εξερευνητές πετρελαίου αντικαθιστούν τώρα αυτούς τους μετρητές βαρύτητας με όργανα που μετρούν άμεσα μικρές αλλαγές στο μέγεθος της επιτάχυνσης της βαρύτητας g, οι οποίες θα συζητηθούν αργότερα.
Ο Κάβεντις όχι μόνο επιβεβαίωσε την υπόθεση του Νεύτωνα ότι τα σώματα έλκονται μεταξύ τους και ο τύπος περιγράφει σωστά αυτή τη δύναμη. Δεδομένου ότι ο Cavendish μπορούσε να μετρήσει μεγέθη με καλή ακρίβεια, ήταν επίσης σε θέση να υπολογίσει το μέγεθος της σταθεράς. Είναι επί του παρόντος αποδεκτό ότι αυτή η σταθερά είναι ίση με
Το σχήμα ενός από τα πειράματα για τη μέτρηση φαίνεται στο Σχ.4.
Δύο μπάλες ίδιας μάζας αιωρούνται από τα άκρα της δοκού ισορροπίας. Ένα από αυτά είναι πάνω από την πλάκα μολύβδου, το άλλο είναι κάτω από αυτό. Ο μόλυβδος (100 κιλά μολύβδου ελήφθησαν για το πείραμα) αυξάνει το βάρος της δεξιάς μπάλας με την έλξη της και μειώνει το βάρος της αριστερής. Η δεξιά μπάλα υπερτερεί της αριστερής. Η τιμή υπολογίζεται από την απόκλιση της δοκού ισορροπίας.
Η ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας έλξης θεωρείται δικαίως ένας από τους μεγαλύτερους θριάμβους της επιστήμης. Και, συνδέοντας αυτόν τον θρίαμβο με το όνομα του Νεύτωνα, θέλει κανείς άθελά του να ρωτήσει γιατί ήταν αυτός ο λαμπρός φυσιοδίφης, και όχι ο Γαλιλαίος, για παράδειγμα, που ανακάλυψε τους νόμους της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, όχι ο Ρόμπερτ Χουκ ή οποιοσδήποτε από τους άλλους αξιόλογους προκατόχους του Νεύτωνα. ή σύγχρονοι, ποιος κατάφερε να κάνει αυτή την ανακάλυψη;
Αυτό δεν είναι απλώς θέμα τύχης και πτώσης μήλων. Ο κύριος καθοριστικός παράγοντας ήταν ότι στα χέρια του Νεύτωνα ήταν οι νόμοι που ανακάλυψε ο ίδιος, που ίσχυαν για την περιγραφή κάθε κίνησης. Ήταν αυτοί οι νόμοι, οι νόμοι της μηχανικής του Νεύτωνα, που κατέστησαν δυνατό να κατανοήσουμε ξεκάθαρα ότι οι δυνάμεις είναι η βάση που καθορίζει τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που κατάλαβε απολύτως καθαρά τι ακριβώς έπρεπε να αναζητηθεί για να εξηγηθεί η κίνηση των πλανητών - ήταν απαραίτητο να αναζητήσουμε δυνάμεις και μόνο δυνάμεις. Μία από τις πιο αξιοσημείωτες ιδιότητες των δυνάμεων της παγκόσμιας βαρύτητας, ή, όπως ονομάζονται συχνά, βαρυτικών δυνάμεων, αντανακλάται ήδη στο ίδιο το όνομα που έδωσε ο Νεύτων: κόσμος. Οτιδήποτε έχει μάζα - και η μάζα είναι εγγενής σε οποιαδήποτε μορφή, οποιοδήποτε είδος ύλης - πρέπει να βιώνει βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Ταυτόχρονα, είναι αδύνατο να απομακρυνθούμε από τις βαρυτικές δυνάμεις. Δεν υπάρχουν εμπόδια στην παγκόσμια βαρύτητα. Μπορείτε πάντα να βάλετε ένα ανυπέρβλητο εμπόδιο στο ηλεκτρικό, μαγνητικό πεδίο. Αλλά η βαρυτική αλληλεπίδραση μεταδίδεται ελεύθερα μέσω οποιουδήποτε σώματος. Οθόνες κατασκευασμένες από ειδικές ουσίες αδιαπέραστες από τη βαρύτητα μπορούν να υπάρχουν μόνο στη φαντασία των συγγραφέων βιβλίων επιστημονικής φαντασίας.
Έτσι, οι βαρυτικές δυνάμεις είναι πανταχού παρούσες και διαπερνούν τα πάντα. Γιατί δεν νιώθουμε την έλξη των περισσότερων σωμάτων; Αν υπολογίσουμε τι ποσοστό της βαρύτητας της Γης είναι, για παράδειγμα, η έλξη του Έβερεστ, αποδεικνύεται ότι μόνο τα χιλιοστά του τοις εκατό. Η δύναμη αμοιβαίας έλξης δύο ατόμων μέσου βάρους με απόσταση ενός μέτρου μεταξύ τους δεν υπερβαίνει τα τρία εκατοστά του χιλιοστού. Η βαρυτική δύναμη είναι τόσο αδύναμη. Το γεγονός ότι οι βαρυτικές δυνάμεις, γενικά μιλώντας, είναι πολύ πιο αδύναμες από τις ηλεκτρικές, προκαλεί έναν περίεργο διαχωρισμό των σφαιρών επιρροής αυτών των δυνάμεων. Για παράδειγμα, έχοντας υπολογίσει ότι στα άτομα η βαρυτική έλξη των ηλεκτρονίων προς τον πυρήνα είναι αρκετές φορές ασθενέστερη από την ηλεκτρική, είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι οι διαδικασίες μέσα στο άτομο καθορίζονται πρακτικά μόνο από ηλεκτρικές δυνάμεις. Οι βαρυτικές δυνάμεις γίνονται απτές και μερικές φορές μεγαλειώδεις, όταν εμφανίζονται τέτοιες τεράστιες μάζες στην αλληλεπίδραση, όπως οι μάζες διαστημικά σώματα: πλανήτες, αστέρια κ.λπ. Άρα, η Γη και η Σελήνη έλκονται με δύναμη περίπου 20.000.000.000.000.000 τόνων. Ακόμη και τέτοια μακρινά αστέρια, των οποίων το φως προέρχεται από τη Γη για χρόνια, έλκονται από τον πλανήτη μας με μια δύναμη που εκφράζεται σε έναν εντυπωσιακό αριθμό - εκατοντάδες εκατομμύρια τόνους.
Η αμοιβαία έλξη δύο σωμάτων μειώνεται καθώς απομακρύνονται το ένα από το άλλο. Ας κάνουμε νοερά το εξής πείραμα: θα μετρήσουμε τη δύναμη με την οποία η Γη έλκει οποιοδήποτε σώμα, για παράδειγμα, ένα βάρος είκοσι κιλών. Αφήστε το πρώτο πείραμα να αντιστοιχεί σε τέτοιες συνθήκες όταν το βάρος τοποθετείται σε πολύ μεγάλη απόσταση από τη Γη. Υπό αυτές τις συνθήκες, η δύναμη έλξης (η οποία μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας τις πιο συνηθισμένες κλίμακες ελατηρίου) θα είναι πρακτικά μηδενική. Καθώς πλησιάζουμε στη Γη, η αμοιβαία έλξη θα εμφανιστεί και σταδιακά θα αυξηθεί και, τέλος, όταν το βάρος βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, το βέλος της ισορροπίας του ελατηρίου θα σταματήσει στη διαίρεση «20 κιλών», αφού αυτό που ονομάζουμε Το βάρος, που αφαιρείται από την περιστροφή της γης, δεν είναι τίποτα άλλο παρά η δύναμη με την οποία η Γη έλκει τα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνειά της (βλ. παρακάτω). Εάν συνεχίσουμε το πείραμα και χαμηλώσουμε το βάρος σε έναν βαθύ άξονα, αυτό θα μειώσει τη δύναμη που ασκείται στο βάρος. Αυτό φαίνεται τουλάχιστον από το γεγονός ότι εάν το βάρος τοποθετηθεί στο κέντρο της γης, η έλξη από όλες τις πλευρές θα ισορροπήσει αμοιβαία και το βέλος της ισορροπίας του ελατηρίου θα σταματήσει ακριβώς στο μηδέν.
Έτσι, δεν μπορεί κανείς απλώς να πει ότι οι δυνάμεις βαρύτητας μειώνονται με την αύξηση της απόστασης - πρέπει πάντα να ορίζεται ότι αυτές οι ίδιες οι αποστάσεις, με μια τέτοια διατύπωση, θεωρούνται πολύ μεγαλύτερες από τις διαστάσεις των σωμάτων. Σε αυτήν την περίπτωση, ο νόμος που διατυπώθηκε από τον Νεύτωνα είναι σωστός ότι οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας μειώνονται σε αντίστροφη αναλογία προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των ελκτικών σωμάτων. Ωστόσο, παραμένει ασαφές εάν πρόκειται για γρήγορη ή όχι πολύ γρήγορη αλλαγή με την απόσταση; Σημαίνει ένας τέτοιος νόμος ότι η αλληλεπίδραση γίνεται πρακτικά αισθητή μόνο μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων ή είναι αισθητή ακόμη και σε αρκετά μεγάλες αποστάσεις;
Ας συγκρίνουμε τον νόμο της μείωσης με την απόσταση των βαρυτικών δυνάμεων με τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο ο φωτισμός μειώνεται με την απόσταση από την πηγή. Τόσο στη μία όσο και στην άλλη περίπτωση, ισχύει ο ίδιος νόμος - αντιστρόφως αναλογία στο τετράγωνο της απόστασης. Αλλά τελικά, βλέπουμε αστέρια που βρίσκονται σε τόσο τεράστιες αποστάσεις από εμάς που ακόμη και μια φωτεινή δέσμη, που δεν έχει αντίπαλο σε ταχύτητα, μπορεί να περάσει μόνο σε δισεκατομμύρια χρόνια. Αλλά αν το φως από αυτά τα αστέρια φτάσει σε εμάς, τότε η έλξη τους θα πρέπει να γίνει αισθητή, τουλάχιστον πολύ αδύναμα. Κατά συνέπεια, η δράση των δυνάμεων της παγκόσμιας βαρύτητας εκτείνεται, κατ' ανάγκη μειούμενη, σε πρακτικά απεριόριστες αποστάσεις. Η ακτίνα δράσης τους είναι άπειρη. Οι δυνάμεις βαρύτητας είναι δυνάμεις μεγάλης εμβέλειας. Λόγω της δράσης μεγάλης εμβέλειας, η βαρύτητα δεσμεύει όλα τα σώματα στο σύμπαν.
Η σχετική βραδύτητα της μείωσης των δυνάμεων με την απόσταση σε κάθε βήμα εκδηλώνεται στις γήινες συνθήκες: εξάλλου, όλα τα σώματα, όταν μετακινούνται από το ένα ύψος στο άλλο, αλλάζουν εξαιρετικά ελαφρά το βάρος τους. Ακριβώς γιατί με μια σχετικά μικρή αλλαγή στην απόσταση - στην προκειμένη περίπτωση προς το κέντρο της Γης - οι βαρυτικές δυνάμεις πρακτικά δεν αλλάζουν.
Τα ύψη στα οποία κινούνται οι τεχνητοί δορυφόροι είναι ήδη συγκρίσιμα με την ακτίνα της Γης, έτσι ώστε για να υπολογιστεί η τροχιά τους, είναι απολύτως απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αλλαγή της δύναμης της βαρύτητας με την αύξηση της απόστασης.
Έτσι, ο Γαλιλαίος υποστήριξε ότι όλα τα σώματα που απελευθερώνονται από ένα ορισμένο ύψος κοντά στην επιφάνεια της Γης θα πέσουν με την ίδια επιτάχυνση σολ (αν παραμεληθεί η αντίσταση του αέρα). Η δύναμη που προκαλεί αυτή την επιτάχυνση ονομάζεται βαρύτητα. Ας εφαρμόσουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα στη δύναμη της βαρύτητας, θεωρώντας την επιτάχυνση ένα ένταση βαρύτητος σολ . Έτσι, η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το σώμα μπορεί να γραφτεί ως:
φά σολ =mg
Αυτή η δύναμη κατευθύνεται προς τα κάτω προς το κέντρο της Γης.
Επειδή στο σύστημα SI g = 9,8 , τότε η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί ένα σώμα με μάζα 1 kg είναι.
Εφαρμόζουμε τον τύπο του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας για να περιγράψουμε τη δύναμη της βαρύτητας - τη δύναμη της βαρύτητας μεταξύ της γης και ενός σώματος που βρίσκεται στην επιφάνειά της. Τότε το m1 θα αντικατασταθεί από τη μάζα της Γης m3, και το r - από την απόσταση από το κέντρο της Γης, δηλ. στην ακτίνα της Γης r3. Έτσι παίρνουμε:
Όπου m είναι η μάζα ενός σώματος που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης. Από την ισότητα αυτή προκύπτει ότι:
Με άλλα λόγια, η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης στην επιφάνεια της γης σολ καθορίζεται από τις τιμές m3 και r3.
Στο φεγγάρι, σε άλλους πλανήτες ή μέσα απώτερο διάστημαΗ δύναμη της βαρύτητας που ασκείται σε ένα σώμα της ίδιας μάζας θα είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, στη Σελήνη η τιμή σολ αντιπροσωπεύει μόνο το ένα έκτο σολ στη Γη, και ένα σώμα μάζας 1 kg επηρεάζεται από μια δύναμη βαρύτητας ίση με μόνο 1,7 N.
Μέχρι να μετρηθεί η σταθερά βαρύτητας G, η μάζα της Γης παρέμενε άγνωστη. Και μόνο αφού μετρήθηκε το G, χρησιμοποιώντας την αναλογία, ήταν δυνατό να υπολογιστεί η μάζα της γης. Αυτό έγινε για πρώτη φορά από τον ίδιο τον Henry Cavendish. Αντικαθιστώντας την τιμή g=9,8 m/s και την ακτίνα της γης rз=6,38 106 στον τύπο για την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, λαμβάνουμε την ακόλουθη τιμή της μάζας της Γης:
Για τη βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε σώματα κοντά στην επιφάνεια της Γης, μπορεί κανείς απλώς να χρησιμοποιήσει την έκφραση mg. Εάν είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η ελκτική δύναμη που ενεργεί σε ένα σώμα που βρίσκεται σε κάποια απόσταση από τη Γη ή η δύναμη που προκαλείται από ένα άλλο ουράνιο σώμα (για παράδειγμα, τη Σελήνη ή άλλο πλανήτη), τότε η τιμή του g υπολογίζεται χρησιμοποιώντας γνωστός τύπος, στην οποία τα r3 και m3 πρέπει να αντικατασταθούν από την αντίστοιχη απόσταση και μάζα, μπορεί κανείς επίσης να χρησιμοποιήσει απευθείας τον τύπο του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον ακριβή προσδιορισμό της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας. Μπορεί κανείς να βρει g απλά ζυγίζοντας ένα τυπικό βάρος σε μια ζυγαριά ελατηρίου. Οι γεωλογικές κλίμακες πρέπει να είναι εκπληκτικές - το ελατήριο τους αλλάζει την τάση όταν προστίθεται φορτίο μικρότερο από το ένα εκατομμυριοστό του γραμμαρίου. Εξαιρετικά αποτελέσματα δίνονται από ζυγούς χαλαζία στρέψης. Η συσκευή τους είναι, καταρχήν, απλή. Ένας μοχλός είναι συγκολλημένος σε ένα οριζόντια τεντωμένο νήμα χαλαζία, με το βάρος του οποίου το νήμα είναι ελαφρώς στριμμένο:
Το εκκρεμές χρησιμοποιείται επίσης για τους ίδιους σκοπούς. Μέχρι πρόσφατα, οι μέθοδοι εκκρεμούς για τη μέτρηση του g ήταν οι μοναδικές και μόνο στη δεκαετία του '60 - '70. Άρχισαν να αντικαθίστανται από πιο βολικές και ακριβείς μεθόδους βάρους. Σε κάθε περίπτωση, μετρώντας την περίοδο ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς, ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί η τιμή του g με μεγάλη ακρίβεια. Μετρώντας την τιμή του g σε διαφορετικά σημεία στο ίδιο όργανο, μπορεί κανείς να κρίνει τις σχετικές αλλαγές στη δύναμη της βαρύτητας με ακρίβεια μερών ανά εκατομμύριο.
Οι τιμές της βαρυτικής επιτάχυνσης g σε διαφορετικά σημεία της Γης είναι ελαφρώς διαφορετικές. Μπορεί να φανεί από τον τύπο g = Gm3 ότι η τιμή του g πρέπει να είναι μικρότερη, για παράδειγμα, στις κορυφές των βουνών παρά στο επίπεδο της θάλασσας, καθώς η απόσταση από το κέντρο της Γης μέχρι την κορυφή του βουνού είναι κάπως μεγαλύτερη . Πράγματι, αυτό το γεγονός διαπιστώθηκε πειραματικά. Ωστόσο, η φόρμουλα g=Gm 3 /r 3 2 δεν δίνει ακριβή τιμή g σε όλα τα σημεία, αφού η επιφάνεια της γης δεν είναι ακριβώς σφαιρική: όχι μόνο υπάρχουν βουνά και θάλασσες στην επιφάνειά της, αλλά υπάρχει επίσης μια αλλαγή στην ακτίνα της Γης στον ισημερινό. Επιπλέον, η μάζα της γης δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη. Η περιστροφή της Γης επηρεάζει και την αλλαγή στο g.
Ωστόσο, οι ιδιότητες της βαρυτικής επιτάχυνσης αποδείχθηκαν πιο περίπλοκες από ό,τι πίστευε ο Γαλιλαίος. Μάθετε ότι το μέγεθος της επιτάχυνσης εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος στο οποίο μετράται:
Το μέγεθος της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης ποικίλλει επίσης ανάλογα με το ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης:
Το διάνυσμα της βαρυτικής επιτάχυνσης κατευθύνεται πάντα κατακόρυφα προς τα κάτω, αλλά κατά μήκος μιας γραμμής σε μια δεδομένη θέση στη Γη.
Έτσι, στο ίδιο γεωγραφικό πλάτος και στο ίδιο ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας, η επιτάχυνση της βαρύτητας θα πρέπει να είναι η ίδια. Οι ακριβείς μετρήσεις δείχνουν ότι πολύ συχνά υπάρχουν αποκλίσεις από αυτόν τον κανόνα - ανωμαλίες βαρύτητας. Ο λόγος για τις ανωμαλίες είναι η ανομοιογενής κατανομή μάζας κοντά στο σημείο μέτρησης.
Όπως ήδη αναφέρθηκε, η βαρυτική δύναμη από την πλευρά ενός μεγάλου σώματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα των δυνάμεων που δρουν από τα μεμονωμένα σωματίδια ενός μεγάλου σώματος. Η έλξη του εκκρεμούς από τη Γη είναι το αποτέλεσμα της δράσης όλων των σωματιδίων της Γης σε αυτό. Αλλά είναι σαφές ότι τα κοντινά σωματίδια συνεισφέρουν τη μεγαλύτερη συμβολή στη συνολική δύναμη - εξάλλου, η έλξη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης.
Εάν οι βαριές μάζες συγκεντρωθούν κοντά στον τόπο μέτρησης, το g θα είναι μεγαλύτερο από τον κανόνα, διαφορετικά το g είναι μικρότερο από τον κανόνα.
Εάν, για παράδειγμα, το g μετρηθεί σε ένα βουνό ή σε ένα αεροπλάνο που πετά πάνω από τη θάλασσα στο ύψος ενός βουνού, τότε στην πρώτη περίπτωση θα ληφθεί ένας μεγάλος αριθμός. Επίσης, πάνω από τον κανόνα είναι η τιμή του g σε απόμερα νησιά του ωκεανού. Είναι σαφές ότι και στις δύο περιπτώσεις η αύξηση του g εξηγείται από τη συγκέντρωση πρόσθετων μαζών στον τόπο μέτρησης.
Όχι μόνο η τιμή του g, αλλά και η κατεύθυνση της βαρύτητας μπορεί να αποκλίνει από τον κανόνα. Εάν κρεμάσετε ένα φορτίο σε μια κλωστή, τότε η επιμήκης κλωστή θα δείξει την κατακόρυφο για αυτό το μέρος. Αυτή η κάθετη μπορεί να αποκλίνει από τον κανόνα. Η «κανονική» κατεύθυνση του κατακόρυφου είναι γνωστή στους γεωλόγους από ειδικούς χάρτες, στους οποίους, σύμφωνα με τα δεδομένα για τις τιμές του g, είναι χτισμένη μια «ιδανική» φιγούρα της Γης.
Ας κάνουμε ένα πείραμα με ένα βαρέλι στους πρόποδες ενός μεγάλου βουνού. Το βάρος μιας πετονιάς έλκεται από τη Γη στο κέντρο της και από το βουνό - στο πλάι. Η ράβδος πρέπει να αποκλίνει υπό τέτοιες συνθήκες από την κατεύθυνση της κανονικής κατακόρυφου. Αφού η μάζα της Γης είναι περισσότερη μάζαβουνά, τέτοιες αποκλίσεις δεν ξεπερνούν τα λίγα δευτερόλεπτα του τόξου.
Η «κανονική» κατακόρυφος καθορίζεται από τα αστέρια, αφού για οποιοδήποτε γεωγραφικό σημείο υπολογίζεται σε ποιο σημείο του ουρανού μια δεδομένη στιγμή της ημέρας και του έτους «ακουμπάει» η κατακόρυφος της «ιδανικής» μορφής της Γης.
Οι αποκλίσεις της γραμμής των βαρέων οδηγούν μερικές φορές σε περίεργα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, στη Φλωρεντία, η επιρροή των Απεννίνων δεν οδηγεί στην έλξη, αλλά στην απώθηση της γραμμής. Μπορεί να υπάρχει μόνο μία εξήγηση: υπάρχουν τεράστια κενά στα βουνά.
Ένα αξιοσημείωτο αποτέλεσμα προκύπτει με τη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην κλίμακα των ηπείρων και των ωκεανών. Οι ήπειροι είναι πολύ πιο βαριές από τους ωκεανούς, επομένως φαίνεται ότι οι τιμές g στις ηπείρους θα πρέπει να είναι μεγαλύτερες. Παρά πάνω από τους ωκεανούς. Στην πραγματικότητα, οι τιμές του g, κατά το ίδιο γεωγραφικό πλάτος στους ωκεανούς και τις ηπείρους, είναι κατά μέσο όρο οι ίδιες.
Και πάλι, υπάρχει μόνο μία εξήγηση: οι ήπειροι στηρίζονται σε ελαφρύτερους βράχους και οι ωκεανοί σε βαρύτερους. Πράγματι, όπου είναι δυνατή η άμεση εξερεύνηση, οι γεωλόγοι διαπιστώνουν ότι οι ωκεανοί στηρίζονται σε βαριά πετρώματα βασάλτη και οι ήπειροι σε ελαφρούς γρανίτες.
Αμέσως όμως προκύπτει το εξής ερώτημα: γιατί τα βαριά και τα ελαφρά πετρώματα αντισταθμίζουν ακριβώς τη διαφορά βαρών μεταξύ ηπείρων και ωκεανών; Μια τέτοια αποζημίωση δεν μπορεί να είναι θέμα τύχης· οι αιτίες της πρέπει να έχουν τις ρίζες τους στη δομή του κελύφους της Γης.
Οι γεωλόγοι πιστεύουν ότι τα ανώτερα μέρη του φλοιού της γης φαίνεται να επιπλέουν στο υποκείμενο πλαστικό, δηλαδή στην εύκολα παραμορφώσιμη μάζα. Η πίεση σε βάθη περίπου 100 km θα πρέπει να είναι παντού ίδια, όπως ακριβώς η πίεση στον πυθμένα ενός σκάφους με νερό, στο οποίο επιπλέουν κομμάτια ξύλου διαφορετικού βάρους, είναι ίδια. Επομένως, μια στήλη ύλης με εμβαδόν 1 m2 από την επιφάνεια έως ένα βάθος 100 km θα πρέπει να έχει το ίδιο βάρος τόσο κάτω από τον ωκεανό όσο και κάτω από τις ηπείρους.
Αυτή η εξίσωση των πιέσεων (ονομάζεται ισοστάση) οδηγεί στο γεγονός ότι στους ωκεανούς και τις ηπείρους κατά μήκος της ίδιας γραμμής γεωγραφικού πλάτους, η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας g δεν διαφέρει σημαντικά. Οι τοπικές ανωμαλίες βαρύτητας εξυπηρετούν τη γεωλογική εξερεύνηση, σκοπός της οποίας είναι η εύρεση κοιτασμάτων ορυκτών υπόγεια, χωρίς να σκάβουν τρύπες, χωρίς να σκάβουν ορυχεία.
Το βαρύ μετάλλευμα πρέπει να αναζητηθεί σε εκείνα τα μέρη όπου το g είναι μεγαλύτερο. Αντίθετα, εναποθέσεις ελαφρού αλατιού ανιχνεύονται με τοπικά υποτιμημένες τιμές g. Το g μπορεί να μετρηθεί στο πλησιέστερο εκατομμυριοστό του 1 m/s2.
Οι μέθοδοι αναγνώρισης που χρησιμοποιούν εκκρεμή και εξαιρετικά ακριβείς κλίμακες ονομάζονται βαρυτικές. Έχουν μεγάλη πρακτική σημασία, ιδιαίτερα για την αναζήτηση πετρελαίου. Το γεγονός είναι ότι με μεθόδους εξερεύνησης με βαρύτητα είναι εύκολο να ανιχνευθούν υπόγειοι θόλοι αλατιού και πολύ συχνά αποδεικνύεται ότι όπου υπάρχει αλάτι, υπάρχει και λάδι. Επιπλέον, το πετρέλαιο βρίσκεται στα βάθη και το αλάτι είναι πιο κοντά στην επιφάνεια της γης. Το πετρέλαιο ανακαλύφθηκε με βαρυτική εξερεύνηση στο Καζακστάν και αλλού.
Αντί να τραβήξετε το καρότσι με ένα ελατήριο, μπορεί να του δοθεί επιτάχυνση συνδέοντας ένα κορδόνι πεταχτό πάνω από την τροχαλία, από το αντίθετο άκρο του οποίου αναρτάται ένα φορτίο. Τότε η επιτάχυνση που προσδίδει δύναμη θα οφείλεται στο ζύγισμααυτό το φορτίο. Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης μεταδίδεται και πάλι στο σώμα από το βάρος του.
Στη φυσική, το βάρος είναι η επίσημη ονομασία της δύναμης, η οποία οφείλεται στην έλξη των αντικειμένων προς την επιφάνεια της γης - «έλξη βαρύτητας». Το γεγονός ότι τα σώματα έλκονται προς το κέντρο της γης κάνει αυτή την εξήγηση λογική.
Όπως και να το ορίσεις, το βάρος είναι δύναμη. Δεν διαφέρει από καμία άλλη δύναμη, εκτός από δύο χαρακτηριστικά: το βάρος κατευθύνεται κάθετα και δρα συνεχώς, δεν μπορεί να εξαλειφθεί.
Για να μετρήσουμε άμεσα το βάρος ενός σώματος, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ζυγό ελατηρίου βαθμονομημένο σε μονάδες δύναμης. Επειδή αυτό είναι συχνά άβολο, συγκρίνουμε ένα βάρος με ένα άλλο χρησιμοποιώντας μια ζυγαριά, δηλ. βρείτε τη σχέση:
Η ΓΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΠΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙ ΣΤΟ ΣΩΜΑ ΧΕΛΚΗΣΗ ΓΗΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΖΑΣ
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα Χ έλκεται 3 φορές ισχυρότερα από το πρότυπο μάζας. Στην προκειμένη περίπτωση το λέμε Η βαρύτητα της γης, που ενεργεί στο σώμα Χ ισούται με 30 newton δύναμη, που σημαίνει ότι είναι 3 φορές μεγαλύτερη από τη γήινη βαρύτητα, η οποία δρα σε ένα κιλό μάζας. Οι έννοιες της μάζας και του βάρους συχνά συγχέονται, μεταξύ των οποίων υπάρχει σημαντική διαφορά. Η μάζα είναι ιδιότητα του ίδιου του σώματος (είναι μέτρο αδράνειας ή «ποσότητα ύλης» του). Βάρος είναι η δύναμη με την οποία το σώμα ενεργεί στο στήριγμα ή τεντώνει την ανάρτηση (το βάρος είναι αριθμητικά ίσο με δύναμηβαρύτητα εάν το στήριγμα ή η ανάρτηση δεν έχει επιτάχυνση).
Εάν χρησιμοποιήσουμε μια ζυγαριά ελατηρίου για να μετρήσουμε το βάρος ενός αντικειμένου με πολύ υψηλή ακρίβεια και στη συνέχεια μεταφέρουμε τη ζυγαριά σε άλλο μέρος, θα διαπιστώσουμε ότι το βάρος του αντικειμένου στην επιφάνεια της Γης ποικίλλει κάπως από μέρος σε μέρος. Γνωρίζουμε ότι μακριά από την επιφάνεια της Γης, ή στα βάθη της υδρογείου, το βάρος θα πρέπει να είναι πολύ μικρότερο.
Αλλάζει η μάζα; Οι επιστήμονες, αναλογιζόμενοι αυτό το θέμα, έχουν καταλήξει εδώ και καιρό στο συμπέρασμα ότι η μάζα πρέπει να παραμείνει αμετάβλητη. Ακόμη και στο κέντρο της γης, όπου η βαρύτητα, ενεργώντας προς όλες τις κατευθύνσεις, θα έπρεπε να παράγει μια καθαρή δύναμη μηδέν, το σώμα θα εξακολουθούσε να έχει την ίδια μάζα.
Έτσι, η μάζα, μετρημένη με τη δυσκολία που συναντάμε στην προσπάθεια επιτάχυνσης της κίνησης ενός μικρού καροτσιού, είναι η ίδια παντού: στην επιφάνεια της Γης, στο κέντρο της Γης, στη Σελήνη. Βάρος που υπολογίζεται από την επέκταση του ζυγού του ελατηρίου (και αίσθηση
στους μύες του χεριού ενός ατόμου που κρατά μια ζυγαριά) θα είναι πολύ λιγότερο στη Σελήνη και σχεδόν μηδέν στο κέντρο της Γης. (εικ.7)
Πόσο μεγάλη είναι η βαρύτητα της γης που δρα σε διαφορετικές μάζες; Πώς να συγκρίνετε τα βάρη δύο αντικειμένων; Ας πάρουμε δύο ίδια κομμάτια μολύβδου, ας πούμε, 1 κιλό το καθένα. Η γη έλκει καθένα από αυτά με την ίδια δύναμη, ίση με το βάρος των 10 N. Αν συνδυάσετε και τα δύο κομμάτια των 2 kg, τότε οι κατακόρυφες δυνάμεις απλώς αθροίζονται: η Γη έλκει 2 kg διπλάσια από 1 kg. Θα έχουμε ακριβώς την ίδια διπλή έλξη αν ενώσουμε και τα δύο κομμάτια στο ένα ή τα τοποθετήσουμε το ένα πάνω στο άλλο. Οι βαρυτικές έλξεις οποιουδήποτε ομοιογενούς υλικού απλώς αθροίζονται και δεν υπάρχει απορρόφηση ή θωράκιση ενός κομματιού ύλης από ένα άλλο.
Για οποιοδήποτε ομοιογενές υλικό, το βάρος είναι ανάλογο της μάζας. Ως εκ τούτου, πιστεύουμε ότι η Γη είναι η πηγή ενός «πεδίου βαρύτητας» που εκπέμπεται από το κέντρο της κατακόρυφα και ικανό να έλκει οποιοδήποτε κομμάτι ύλης. Το πεδίο βαρύτητας ενεργεί με τον ίδιο τρόπο, ας πούμε, σε κάθε κιλό μολύβδου. Τι γίνεται όμως με τις ελκτικές δυνάμεις που δρουν στις ίδιες μάζες διαφορετικών υλικών, για παράδειγμα, 1 kg μολύβδου και 1 kg αλουμινίου; Το νόημα αυτής της ερώτησης εξαρτάται από το τι σημαίνει ίσες μάζες. Ο απλούστερος τρόπος σύγκρισης μαζών, που χρησιμοποιείται σε επιστημονική έρευνακαι στην εμπορική πρακτική - αυτή είναι η χρήση ζυγαριών ισορροπίας. Συγκρίνουν τις δυνάμεις που τραβούν και τα δύο φορτία. Αλλά με αυτόν τον τρόπο τις ίδιες μάζες, ας πούμε, μολύβδου και αλουμινίου, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ίσα βάρη έχουν ίσες μάζες. Αλλά στην πραγματικότητα, εδώ μιλάμε για δύο εντελώς διαφορετικούς τύπους μάζας - αδρανειακή και βαρυτική μάζα.
Η ποσότητα στον τύπο Αντιπροσωπεύει μια αδρανειακή μάζα. Σε πειράματα με τρόλεϊ, τα οποία επιταχύνονται από ένα ελατήριο, η τιμή λειτουργεί ως χαρακτηριστικό της «βαρύτητας της ουσίας» δείχνοντας πόσο δύσκολο είναι να προσδώσει επιτάχυνση στο υπό εξέταση σώμα. Το ποσοτικό χαρακτηριστικό είναι η αναλογία. Αυτή η μάζα είναι ένα μέτρο αδράνειας, η τάση των μηχανικών συστημάτων να αντιστέκονται σε μια αλλαγή κατάστασης. Η μάζα είναι μια ιδιότητα που πρέπει να είναι ίδια κοντά στην επιφάνεια της Γης, και στη Σελήνη, και στο βαθύ διάστημα και στο κέντρο της Γης. Ποια είναι η σύνδεσή του με τη βαρύτητα και τι συμβαίνει στην πραγματικότητα κατά τη ζύγιση;
Ανεξάρτητα από την αδρανειακή μάζα, μπορεί κανείς να εισαγάγει την έννοια της βαρυτικής μάζας ως το ποσό της ύλης που έλκεται από τη Γη.
Πιστεύουμε ότι το βαρυτικό πεδίο της Γης είναι το ίδιο για όλα τα αντικείμενα σε αυτήν, αλλά αποδίδουμε σε διάφορα
metam διαφορετικές μάζες, οι οποίες είναι ανάλογες με την έλξη αυτών των αντικειμένων από το πεδίο. Αυτή είναι η βαρυτική μάζα. Λέμε ότι διαφορετικά αντικείμενα έχουν διαφορετικό βάρος, αφού έχουν διαφορετικές βαρυτικές μάζες, οι οποίες έλκονται από το βαρυτικό πεδίο. Έτσι, οι βαρυτικές μάζες είναι εξ ορισμού ανάλογες με τα βάρη καθώς και με τη δύναμη της βαρύτητας. Η βαρυτική μάζα καθορίζει με ποια δύναμη έλκεται το σώμα από τη Γη. Ταυτόχρονα, η βαρύτητα είναι αμοιβαία: αν η Γη έλκει μια πέτρα, τότε η πέτρα έλκει και τη Γη. Αυτό σημαίνει ότι η βαρυτική μάζα ενός σώματος καθορίζει επίσης πόσο έντονα έλκει ένα άλλο σώμα, τη Γη. Έτσι, η βαρυτική μάζα μετρά την ποσότητα της ύλης στην οποία δρα η γήινη βαρύτητα ή την ποσότητα ύλης που προκαλεί βαρυτική έλξη μεταξύ των σωμάτων.
Η βαρυτική έλξη δρα σε δύο πανομοιότυπα κομμάτια μολύβδου διπλάσια από ότι σε ένα. Οι βαρυτικές μάζες των τεμαχίων μολύβδου πρέπει να είναι ανάλογες με τις αδρανειακές μάζες, αφού οι μάζες και των δύο είναι προφανώς ανάλογες με τον αριθμό των ατόμων μολύβδου. Το ίδιο ισχύει για κομμάτια οποιουδήποτε άλλου υλικού, ας πούμε κερί, αλλά πώς συγκρίνεται ένα κομμάτι μολύβδου με ένα κομμάτι κεριού; Την απάντηση σε αυτό το ερώτημα δίνει ένα συμβολικό πείραμα για τη μελέτη της πτώσης σωμάτων διαφόρων μεγεθών από την κορυφή του κεκλιμένου Πύργου της Πίζας, εκείνου που, σύμφωνα με το μύθο, εκτέλεσε ο Γαλιλαίος. Ρίξτε δύο κομμάτια από οποιοδήποτε υλικό οποιουδήποτε μεγέθους. Πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση g. Η δύναμη που ασκεί σε ένα σώμα και του δίνει επιτάχυνση6 είναι η έλξη της Γης που εφαρμόζεται σε αυτό το σώμα. Η δύναμη έλξης των σωμάτων από τη Γη είναι ανάλογη της βαρυτικής μάζας. Αλλά η βαρύτητα προσδίδει την ίδια επιτάχυνση g σε όλα τα σώματα. Επομένως, η βαρύτητα, όπως και το βάρος, πρέπει να είναι ανάλογη της αδρανειακής μάζας. Επομένως, τα σώματα οποιουδήποτε σχήματος περιέχουν τις ίδιες αναλογίες και των δύο μαζών.
.
Πρώτος νόμος:
Δεύτερος νόμος:
ίσες περιοχές χρόνου
Τρίτος νόμος:
αποστάσεις από τον ήλιο:
R13/T12 = R23/T22
Η σημασία των έργων του Κέπλερ είναι τεράστια. Ανακάλυψε τους νόμους που συνέδεσε τότε ο Νεύτωνας με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.Φυσικά και ο ίδιος ο Κέπλερ δεν είχε συνειδητοποιήσει σε τι θα οδηγούσαν οι ανακαλύψεις του. «Ασχολήθηκε με κουραστικές υπαινιγμούς εμπειρικών κανόνων, που στο μέλλον ο Νεύτωνας υποτίθεται ότι θα οδηγούσε σε μια ορθολογική μορφή». Ο Κέπλερ δεν μπορούσε να εξηγήσει γιατί υπάρχουν ελλειπτικές τροχιές, αλλά θαύμαζε το γεγονός ότι υπάρχουν.
Με βάση τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι δυνάμεις έλξης πρέπει να μειώνονται με την αύξηση της απόστασης και ότι η έλξη πρέπει να αλλάζει ως (απόσταση)-2. Ανακαλύπτοντας τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, ο Νεύτων μετέφερε την απλή ιδέα της κίνησης της σελήνης σε ολόκληρο το πλανητικό σύστημα. Έδειξε ότι η έλξη, σύμφωνα με τους νόμους που εξήγαγε, καθορίζει την κίνηση των πλανητών σε ελλειπτικές τροχιές και ο Ήλιος πρέπει να βρίσκεται σε μια από τις εστίες της έλλειψης. Μπόρεσε να εξαγάγει εύκολα δύο άλλους νόμους του Κέπλερ, οι οποίοι επίσης απορρέουν από την υπόθεσή του για την παγκόσμια έλξη. Αυτοί οι νόμοι ισχύουν αν ληφθεί υπόψη μόνο η έλξη του Ήλιου. Πρέπει όμως να λάβει κανείς υπόψη και την επίδραση άλλων πλανητών σε έναν κινούμενο πλανήτη, αν και στο ηλιακό σύστημα αυτές οι έλξεις είναι μικρές σε σύγκριση με την έλξη του ήλιου.
Ο δεύτερος νόμος του Κέπλερ προκύπτει από την αυθαίρετη εξάρτηση της δύναμης έλξης από την απόσταση, εάν αυτή η δύναμη ενεργεί κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει τα κέντρα του πλανήτη και του Ήλιου. Αλλά ο πρώτος και ο τρίτος νόμος του Κέπλερ ικανοποιούνται μόνο από το νόμο αντίστροφη αναλογικότηταδύναμη έλξης τετραγωνική απόσταση.
R3/T2 = GM/4p 2
Αν τώρα περάσουμε σε άλλο πλανήτη με διαφορετική τροχιακή ακτίνα και περίοδο περιστροφής, τότε η νέα αναλογία θα είναι και πάλι ίση με GM/4p 2. αυτή η τιμή θα είναι ίδια για όλους τους πλανήτες, αφού το G είναι μια καθολική σταθερά και η μάζα M είναι ίδια για όλους τους πλανήτες που περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο. Έτσι, η τιμή του R3/T2 θα είναι η ίδια για όλους τους πλανήτες σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Κέπλερ. Αυτός ο υπολογισμός σας επιτρέπει να λάβετε τον τρίτο νόμο για τις ελλειπτικές τροχιές, αλλά στην περίπτωση αυτή το R είναι η μέση τιμή μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης απόστασης του πλανήτη από τον Ήλιο.
Οπλισμένος με ισχυρές μαθηματικές μεθόδους και καθοδηγούμενος από εξαιρετική διαίσθηση, ο Νεύτων εφάρμοσε τη θεωρία του σε ένα μεγάλο αριθμό προβλημάτων που περιλαμβάνονται στο ΑΡΧΕΣσχετικά με τα χαρακτηριστικά της Σελήνης, της Γης, άλλων πλανητών και την κίνησή τους, καθώς και άλλων ουράνιων σωμάτων: δορυφόροι, κομήτες.
Το φεγγάρι βιώνει πολλές διαταραχές που το αποκλίνουν από μια ομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Πρώτα απ 'όλα, κινείται κατά μήκος μιας Κεπλριανής έλλειψης, σε μια από τις εστίες της οποίας είναι η Γη, όπως κάθε δορυφόρος. Αλλά αυτή η τροχιά παρουσιάζει μικρές διακυμάνσεις λόγω της έλξης του Ήλιου. Στη νέα σελήνη, η σελήνη είναι πιο κοντά στον ήλιο από την πανσέληνο, η οποία εμφανίζεται δύο εβδομάδες αργότερα. αυτή η αιτία αλλάζει την έλξη, γεγονός που οδηγεί σε επιβράδυνση και επιτάχυνση της κίνησης της σελήνης κατά τη διάρκεια του μήνα. Αυτό το φαινόμενο αυξάνεται όταν ο Ήλιος είναι πιο κοντά το χειμώνα, έτσι ώστε να παρατηρούνται και ετήσιες διακυμάνσεις στην ταχύτητα της Σελήνης. Επιπλέον, οι αλλαγές στην ηλιακή έλξη αλλάζουν την ελλειπτικότητα της σεληνιακής τροχιάς. η σεληνιακή τροχιά αποκλίνει πάνω-κάτω, το επίπεδο της τροχιάς περιστρέφεται αργά. Έτσι, ο Νεύτωνας έδειξε ότι οι παρατηρούμενες ανωμαλίες στην κίνηση της Σελήνης προκαλούνται από την παγκόσμια βαρύτητα. Δεν ανέπτυξε το πρόβλημα της ηλιακής έλξης σε όλες τις λεπτομέρειες, η κίνηση της Σελήνης παρέμεινε ένα σύνθετο πρόβλημα, το οποίο αναπτύσσεται με αυξανόμενη λεπτομέρεια μέχρι σήμερα.
παλίρροιες των ωκεανών για πολύ καιρόπαρέμενε ένα μυστήριο, το οποίο φαινόταν δυνατό να εξηγηθεί καθιερώνοντας τη σύνδεσή τους με την κίνηση της σελήνης. Ωστόσο, οι άνθρωποι πίστευαν ότι μια τέτοια σύνδεση δεν μπορούσε πραγματικά να υπάρξει, και ακόμη και ο Γαλιλαίος γελοιοποίησε αυτή την ιδέα. Ο Νεύτωνας έδειξε ότι η άμπωτη και η ροή της παλίρροιας οφείλεται στην ανομοιόμορφη έλξη του νερού στον ωκεανό από την πλευρά του φεγγαριού. Το κέντρο της σεληνιακής τροχιάς δεν συμπίπτει με το κέντρο της Γης. Η Σελήνη και η Γη μαζί περιστρέφονται γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας. Αυτό το κέντρο μάζας βρίσκεται σε απόσταση περίπου 4800 km από το κέντρο της Γης, μόλις 1600 km από την επιφάνεια της Γης. Όταν η Γη έλκει τη Σελήνη, η Σελήνη έλκει τη Γη με ίση και αντίθετη δύναμη, με αποτέλεσμα μια δύναμη Mv2/r που κάνει τη Γη να κινείται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας με περίοδο ενός μήνα. Το τμήμα του ωκεανού που βρίσκεται πιο κοντά στη Σελήνη έλκεται πιο έντονα (είναι πιο κοντά), το νερό ανεβαίνει - και εμφανίζεται μια παλίρροια. Το τμήμα του ωκεανού που βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση από τη Σελήνη έλκεται πιο αδύναμο από τη γη, και σε αυτό το μέρος του ωκεανού υψώνεται επίσης μια καμπούρα νερού. Επομένως, υπάρχουν δύο υψηλές παλίρροιες σε 24 ώρες. Ο ήλιος προκαλεί επίσης παλίρροιες, αν και όχι τόσο ισχυρές, επειδή μια μεγάλη απόσταση από τον ήλιο εξομαλύνει την ανομοιομορφία της έλξης.
Ο Νεύτωνας αποκάλυψε τη φύση των κομητών - αυτών των προσκεκλημένων του ηλιακού συστήματος, που πάντα προκαλούσαν ενδιαφέρον και ακόμη και ιερό τρόμο. Ο Νεύτων έδειξε ότι οι κομήτες κινούνται σε πολύ επιμήκεις ελλειπτικές τροχιές, με τον Ήλιο στην εστία του νερού. Η κίνησή τους καθορίζεται, όπως και η κίνηση των πλανητών, από τη βαρύτητα. Έχουν όμως πολύ μικρό μέγεθος, ώστε να φαίνονται μόνο όταν περνούν κοντά στον Ήλιο. Η ελλειπτική τροχιά του κομήτη μπορεί να μετρηθεί και ο χρόνος επιστροφής του στην περιοχή μας μπορεί να προβλεφθεί με ακρίβεια. Η τακτική επιστροφή τους σε προβλεπόμενες ημερομηνίες μας επιτρέπει να επαληθεύσουμε τις παρατηρήσεις μας και παρέχει μια ακόμη επιβεβαίωση του νόμου της παγκόσμιας έλξης.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, ο κομήτης βιώνει μια ισχυρή βαρυτική διαταραχή, περνώντας κοντά σε μεγάλους πλανήτες και μετακινείται σε μια νέα τροχιά με διαφορετική περίοδο. Γι' αυτό γνωρίζουμε ότι οι κομήτες έχουν μικρή μάζα: οι πλανήτες επηρεάζουν την κίνησή τους και οι κομήτες δεν επηρεάζουν την κίνηση των πλανητών, αν και ενεργούν πάνω τους με την ίδια δύναμη.
Οι κομήτες κινούνται τόσο γρήγορα και έρχονται τόσο σπάνια που οι επιστήμονες ακόμα περιμένουν τη στιγμή που θα μπορούν να κάνουν αίτηση σύγχρονες εγκαταστάσειςστη μελέτη ενός μεγάλου κομήτη.
Αν σκεφτείτε τι ρόλο παίζουν οι δυνάμεις της βαρύτητας στη ζωή του πλανήτη μας, τότε ανοίγουν ολόκληροι ωκεανοί φαινομένων, ακόμα και ωκεανοί με την κυριολεκτική έννοια της λέξης: ωκεανοί νερού, ωκεανοί αέρα. Χωρίς τη βαρύτητα, δεν θα υπήρχαν.
Ένα κύμα στη θάλασσα, όλα τα ρεύματα, όλοι οι άνεμοι, τα σύννεφα, ολόκληρο το κλίμα του πλανήτη καθορίζονται από το παιχνίδι δύο βασικών παραγόντων: της ηλιακής δραστηριότητας και της επίγειας βαρύτητας.
Η βαρύτητα όχι μόνο κρατά ανθρώπους, ζώα, νερό και αέρα στη Γη, αλλά και τους συμπιέζει. Αυτή η συμπίεση στην επιφάνεια της Γης δεν είναι τόσο μεγάλη, αλλά ο ρόλος της είναι σημαντικός.
Η περίφημη άνωση του Αρχιμήδη εμφανίζεται μόνο επειδή συμπιέζεται από τη βαρύτητα με δύναμη που αυξάνεται με το βάθος.
Εγώ ο ίδιος Γησυμπιέζονται από βαρυτικές δυνάμεις σε κολοσσιαίες πιέσεις. Στο κέντρο της Γης, η πίεση φαίνεται να ξεπερνά τα 3 εκατομμύρια ατμόσφαιρες.
Ως δημιουργός της επιστήμης, ο Newton δημιούργησε ένα νέο στυλ, το οποίο εξακολουθεί να διατηρεί τη σημασία του. Ως επιστημονικός στοχαστής είναι ένας εξαιρετικός θεμελιωτής ιδεών. Ο Νεύτων ήρθε με την υπέροχη ιδέα της παγκόσμιας βαρύτητας. Άφησε πίσω του βιβλία για τους νόμους της κίνησης, της βαρύτητας, της αστρονομίας και των μαθηματικών. Ο Νεύτωνας ανέβασε την αστρονομία. του έδωσε μια εντελώς νέα θέση στην επιστήμη και την έβαλε σε τάξη, χρησιμοποιώντας εξηγήσεις που βασίστηκαν στους νόμους που δημιούργησε και δοκίμασε.
Η αναζήτηση τρόπων που οδηγούν σε μια πληρέστερη και βαθύτερη κατανόηση της Συμπαντικής Βαρύτητας συνεχίζεται. Η επίλυση μεγάλων προβλημάτων απαιτεί μεγάλη δουλειά.
Αλλά ανεξάρτητα από το πόσο περαιτέρω ανάπτυξη της κατανόησής μας για τη βαρύτητα προχωρεί, η λαμπρή δημιουργία του Νεύτωνα του εικοστού αιώνα θα κατακτά πάντα με το μοναδικό της θράσος, θα παραμένει πάντα ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση της φύσης.
από την αρχική σελίδα N 17...
έριξε διαφορετικές μάζες, οι οποίες είναι ανάλογες με την έλξη αυτών των αντικειμένων από το πεδίο. Αυτή είναι η βαρυτική μάζα. Λέμε ότι διαφορετικά αντικείμενα έχουν διαφορετικά βάρη επειδή έχουν διαφορετικές βαρυτικές μάζες που έλκονται από το βαρυτικό πεδίο. Έτσι, οι βαρυτικές μάζες είναι εξ ορισμού ανάλογες με τα βάρη καθώς και με τη δύναμη της βαρύτητας. Η βαρυτική μάζα καθορίζει με ποια δύναμη έλκεται το σώμα από τη Γη. Ταυτόχρονα, η βαρύτητα είναι αμοιβαία: αν η Γη έλκει μια πέτρα, τότε η πέτρα έλκει και τη Γη. Αυτό σημαίνει ότι η βαρυτική μάζα ενός σώματος καθορίζει επίσης πόσο έντονα έλκει ένα άλλο σώμα, τη Γη. Έτσι, η βαρυτική μάζα μετρά την ποσότητα της ύλης στην οποία δρα η γήινη βαρύτητα ή την ποσότητα ύλης που προκαλεί βαρυτική έλξη μεταξύ των σωμάτων.
Η βαρυτική έλξη δρα σε δύο πανομοιότυπα κομμάτια μολύβδου διπλάσια από ότι σε ένα. Οι βαρυτικές μάζες των τεμαχίων μολύβδου πρέπει να είναι ανάλογες με τις αδρανειακές μάζες, αφού οι μάζες και των δύο είναι προφανώς ανάλογες με τον αριθμό των ατόμων μολύβδου. Το ίδιο ισχύει για κομμάτια οποιουδήποτε άλλου υλικού, ας πούμε κερί, αλλά πώς συγκρίνεται ένα κομμάτι μολύβδου με ένα κομμάτι κεριού; Την απάντηση σε αυτό το ερώτημα δίνει ένα συμβολικό πείραμα για τη μελέτη της πτώσης σωμάτων διαφόρων μεγεθών από την κορυφή του κεκλιμένου Πύργου της Πίζας, εκείνου που, σύμφωνα με το μύθο, πραγματοποίησε ο Γαλιλαίος. Ρίξτε δύο κομμάτια από οποιοδήποτε υλικό οποιουδήποτε μεγέθους. Πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση g. Η δύναμη που ασκεί σε ένα σώμα και του δίνει επιτάχυνση6 είναι η έλξη της Γης που εφαρμόζεται σε αυτό το σώμα. Η δύναμη έλξης των σωμάτων από τη Γη είναι ανάλογη της βαρυτικής μάζας. Αλλά η βαρύτητα προσδίδει την ίδια επιτάχυνση g σε όλα τα σώματα. Επομένως, η βαρύτητα, όπως και το βάρος, πρέπει να είναι ανάλογη της αδρανειακής μάζας. Επομένως, τα σώματα οποιουδήποτε σχήματος περιέχουν τις ίδιες αναλογίες και των δύο μαζών.
Αν πάρουμε 1 κιλό ως μονάδα και των δύο μαζών, τότε η βαρυτική και η αδρανειακή μάζα θα είναι ίδιες για όλα τα σώματα οποιουδήποτε μεγέθους από οποιοδήποτε υλικό και σε οποιοδήποτε μέρος.
Να πώς αποδεικνύεται. Ας συγκρίνουμε το πρότυπο χιλιογράμμου από πλατίνα6 με μια πέτρα άγνωστης μάζας. Ας συγκρίνουμε τις αδρανειακές τους μάζες μετακινώντας καθένα από τα σώματα με τη σειρά του σε οριζόντια κατεύθυνση υπό την επίδραση κάποιας δύναμης και μετρώντας την επιτάχυνση. Ας υποθέσουμε ότι η μάζα της πέτρας είναι 5,31 kg. Η βαρύτητα της Γης δεν εμπλέκεται σε αυτή τη σύγκριση. Στη συνέχεια, συγκρίνουμε τις βαρυτικές μάζες και των δύο σωμάτων μετρώντας τη βαρυτική έλξη μεταξύ καθενός από αυτά και κάποιου τρίτου σώματος, πιο απλά της Γης. Αυτό μπορεί να γίνει ζυγίζοντας και τα δύο σώματα. Θα το δουμε η βαρυτική μάζα της πέτρας είναι επίσης 5,31 κιλά.
Περισσότερο από μισό αιώνα πριν ο Νεύτωνας προτείνει τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, ο Johannes Kepler (1571-1630) ανακάλυψε ότι «η περίπλοκη κίνηση των πλανητών ηλιακό σύστημαθα μπορούσε να περιγραφεί χρησιμοποιώντας τρεις απλούς νόμους. Οι νόμοι του Κέπλερ ενίσχυσαν την πίστη στην υπόθεση του Κοπέρνικου ότι οι πλανήτες περιστρέφονται επίσης γύρω από τον ήλιο.
Το να ισχυριστεί κανείς στις αρχές του 17ου αιώνα ότι οι πλανήτες βρίσκονται γύρω από τον Ήλιο και όχι γύρω από τη Γη ήταν η μεγαλύτερη αίρεση. Ο Τζορντάνο Μπρούνο, ο οποίος υπερασπίστηκε ανοιχτά το σύστημα του Κοπέρνικου, καταδικάστηκε ως αιρετικός από την Ιερά Εξέταση και κάηκε στην πυρά. Ακόμη και ο μεγάλος Γαλιλαίος, παρά τη στενή του φιλία με τον Πάπα, φυλακίστηκε, καταδικάστηκε από την Ιερά Εξέταση και αναγκάστηκε να αποκηρύξει δημόσια τις απόψεις του.
Εκείνες τις μέρες, οι διδασκαλίες του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου θεωρούνταν ιερές και απαραβίαστες, λέγοντας ότι οι τροχιές των πλανητών προκύπτουν ως αποτέλεσμα πολύπλοκων κινήσεων κατά μήκος ενός συστήματος κύκλων. Για να περιγράψουμε λοιπόν την τροχιά του Άρη, χρειάζονταν καμιά δεκαριά κύκλοι διαφόρων διαμέτρων. Ο Johannes Kepler έθεσε το καθήκον να «αποδείξει» ότι ο Άρης και η Γη πρέπει να περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο. Προσπαθούσε να βρει μια τροχιά με το απλούστερο γεωμετρικό σχήμα, που θα ταίριαζε ακριβώς με τις πολυάριθμες μετρήσεις της θέσης του πλανήτη. Χρόνια κουραστικών υπολογισμών πέρασαν προτού ο Κέπλερ καταφέρει να διατυπώσει τρεις απλούς νόμους που περιγράφουν με μεγάλη ακρίβεια την κίνηση όλων των πλανητών:
Πρώτος νόμος:Κάθε πλανήτης κινείται σε μια έλλειψη
ένα από τα σημεία εστίασης του οποίου είναι
Δεύτερος νόμος:Διάνυσμα ακτίνας (η γραμμή που συνδέει τον Ήλιο
και ο πλανήτης) περιγράφει σε ίσα διαστήματα
ίσες περιοχές χρόνου
Τρίτος νόμος:Τα τετράγωνα των περιόδων των πλανητών
ανάλογη με τους κύβους των μέσων τους
αποστάσεις από τον ήλιο:
R13/T12 = R23/T22
Η σημασία των έργων του Κέπλερ είναι τεράστια. Ανακάλυψε τους νόμους που συνέδεσε τότε ο Νεύτωνας με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.Φυσικά και ο ίδιος ο Κέπλερ δεν είχε συνειδητοποιήσει σε τι θα οδηγούσαν οι ανακαλύψεις του. «Ασχολήθηκε με κουραστικές υπαινιγμούς εμπειρικών κανόνων, που στο μέλλον ο Νεύτωνας υποτίθεται ότι θα οδηγούσε σε μια ορθολογική μορφή». Ο Κέπλερ δεν μπορούσε να εξηγήσει γιατί υπάρχουν ελλειπτικές τροχιές, αλλά θαύμαζε το γεγονός ότι υπάρχουν.
Με βάση τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι δυνάμεις έλξης πρέπει να μειώνονται με την αύξηση της απόστασης και ότι η έλξη πρέπει να αλλάζει ως (απόσταση)-2. Ανακαλύπτοντας τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, ο Νεύτων μετέφερε την απλή ιδέα της κίνησης της σελήνης σε ολόκληρο το πλανητικό σύστημα. Έδειξε ότι η έλξη, σύμφωνα με τους νόμους που εξήγαγε, καθορίζει την κίνηση των πλανητών σε ελλειπτικές τροχιές και ο Ήλιος πρέπει να βρίσκεται σε μια από τις εστίες της έλλειψης. Μπόρεσε να εξαγάγει εύκολα δύο άλλους νόμους του Κέπλερ, οι οποίοι επίσης απορρέουν από την υπόθεσή του για την παγκόσμια έλξη. Αυτοί οι νόμοι ισχύουν αν ληφθεί υπόψη μόνο η έλξη του Ήλιου. Πρέπει όμως να λάβει κανείς υπόψη και την επίδραση άλλων πλανητών σε έναν κινούμενο πλανήτη, αν και στο ηλιακό σύστημα αυτές οι έλξεις είναι μικρές σε σύγκριση με την έλξη του ήλιου.
Ο δεύτερος νόμος του Κέπλερ προκύπτει από την αυθαίρετη εξάρτηση της δύναμης έλξης από την απόσταση, εάν αυτή η δύναμη ενεργεί κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει τα κέντρα του πλανήτη και του Ήλιου. Αλλά ο πρώτος και ο τρίτος νόμος του Κέπλερ ικανοποιούνται μόνο από τον νόμο της αντιστρόφιας αναλογικότητας των δυνάμεων έλξης προς το τετράγωνο της απόστασης.
Για να πάρει τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, ο Νεύτων απλώς συνδύασε τους νόμους της κίνησης με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης. Για την περίπτωση των κυκλικών τροχιών, μπορεί κανείς να υποστηρίξει ως εξής: αφήστε έναν πλανήτη του οποίου η μάζα είναι ίση με m να κινηθεί με ταχύτητα v κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας R γύρω από τον Ήλιο, του οποίου η μάζα είναι M. Αυτή η κίνηση μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο εάν πλανήτης επηρεάζεται από εξωτερική δύναμη F = mv2/R, που δημιουργεί κεντρομόλο επιτάχυνση v2/R. Ας υποθέσουμε ότι η έλξη μεταξύ του Ήλιου και του πλανήτη δημιουργεί απλώς την απαραίτητη δύναμη. Επειτα:
και η απόσταση r μεταξύ m και M είναι ίση με την ακτίνα της τροχιάς R. Αλλά η ταχύτητα
όπου T είναι ο χρόνος που χρειάζεται ο πλανήτης για να κάνει μια επανάσταση. Επειτα
Για να λάβετε τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, πρέπει να μετακινήσετε όλα τα R και T στη μία πλευρά της εξίσωσης και όλες τις άλλες ποσότητες στην άλλη:
R3/T2 = GM/4p 2
Αν τώρα περάσουμε σε άλλο πλανήτη με διαφορετική τροχιακή ακτίνα και περίοδο περιστροφής, τότε η νέα αναλογία θα είναι και πάλι ίση με GM/4p 2. αυτή η τιμή θα είναι ίδια για όλους τους πλανήτες, αφού το G είναι μια καθολική σταθερά και η μάζα M είναι ίδια για όλους τους πλανήτες που περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο.
Ως παράδειγμα του πώς προσδιορίζεται η μάζα των σωμάτων από τις επιταχύνσεις τους κατά την αλληλεπίδραση, θα βρούμε τη μάζα του Μεγεθυντικού φακού από την αλληλεπίδρασή του με τη Γη.
Όλοι γνωρίζουν ότι η Γη επηρεάζει την κίνηση του Μεγεθυντικού φακού. Όλοι γνωρίζουν ότι υπό την επίδραση της Γης η Σελήνη κινείται γύρω από τη Γη σε κύκλο με ακτίνα περίπου 384.000 km.
Συνήθως πιστεύεται ότι η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη σαν το κέντρο της Γης να είναι το σταθερό κέντρο της σεληνιακής τροχιάς. Αν ήταν έτσι, τότε αυτό θα έρχονταν σε αντίθεση με τον νόμο της αλληλεπίδρασης, σύμφωνα με τον οποίο και τα δύο αλληλεπιδρώντα σώματα λαμβάνουν επιταχύνσεις.
Μάλιστα, η Σελήνη επηρεάζει και τη Γη, αναγκάζοντάς την να κινείται κυκλικά και προσδίδοντάς της κεντρομόλο επιτάχυνση. Αλλά γύρω από ποιο κέντρο;
Οι αστρονομικές παρατηρήσεις έδειξαν ότι η Σελήνη δεν περιστρέφεται γύρω από το κέντρο της Γης, αλλά γύρω από ένα ορισμένο σημείο P (Εικ. 84), το οποίο απέχει 4700 χλμ. από το κέντρο της Γης. (Αυτό το σημείο βρίσκεται μέσα στην υδρόγειο.) Γύρω από το ίδιο σημείο P, το κέντρο της Γης κινείται επίσης κυκλικά (Εικ. 85). Αυτό σημαίνει ότι οι ακτίνες που συνδέουν τα κέντρα της Γης και της Σελήνης με το σημείο P κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα γύρω από το σημείο P. Το κέντρο της Γης κινείται κατά μήκος ενός κύκλου με ακτίνα km και το κέντρο της Σελήνης κινείται κατά μήκος ενός κύκλου με ακτίνα 380.000 km. Αποδεικνύεται ότι η Γη και η Σελήνη συμπεριφέρονται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως οι κύλινδροι από αλουμίνιο και χάλυβα στο πείραμα που εξετάστηκε στην § 30. Είδαμε εκεί ότι ο λόγος των κεντρομόλου επιταχύνσεων που επικοινωνούν μεταξύ τους οι κύλινδροι είναι ίσος με το αναλογία των ακτίνων των κύκλων κατά μήκος των οποίων κινούνται. Ομοίως, η αναλογία των μονάδων των επιταχύνσεων της Σελήνης και της Γης είναι ίση με την αναλογία των ακτίνων
Αλλά ο λόγος της επιτάχυνσης των σωμάτων που αλληλεπιδρούν είναι ίσος, όπως γνωρίζουμε, με τον αντίστροφο λόγο των μαζών τους, επομένως
Θα συζητήσουμε πρώτα τις φαινομενικές κινήσεις των ουράνιων σωμάτων, συμπεριλαμβανομένου του ήλιου και σεληνιακές εκλείψεις. Μιλώντας για τη φαινομενική κίνηση των φωτιστικών, εννοούμε την αλλαγή στην αμοιβαία θέση τους στην ουράνια σφαίρα, μη συμπεριλαμβανομένης της φαινομενικής περιστροφής της ίδιας της ουράνιας σφαίρας, που προκαλείται από την καθημερινή περιστροφή της Γης
Η πιο οικεία και προφανής από τις ορατές αλλαγές στον ουρανό είναι η αλλαγή στις φάσεις της σελήνης. Γνωρίζουμε από την παιδική ηλικία ότι η εικόνα της Σελήνης περνά από πολλές χαρακτηριστικές φάσεις κάθε μήνα - τη νέα σελήνη, το πρώτο τέταρτο, την πανσέληνο και το τελευταίο τέταρτο. Ωστόσο, δεν μπορούν όλοι να υποδείξουν τον λόγο για αυτό το συνηθισμένο φαινόμενο. Τις προάλλες, στη μικρή μου εγγονή δόθηκε ένα βιβλίο που μου σήκωσε τα μαλλιά, καθώς ο συγγραφέας παρουσίαζε τη βάρδια. σεληνιακές φάσειςως μηνιαία έκλειψη του σεληνιακού δίσκου από τη σκιά της Γης. Μηνιαία έκλειψη Σελήνης - Δεν έχω δει ποτέ μια τόσο διεστραμμένη ιδέα αστρονομικών γεγονότων και δεν την περίμενα καν από ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΑΝΘΡΩΠΟΣ. Επομένως, νομίζω ότι πρέπει πρώτα απ' όλα να εξοικειωθεί ο λόγος της αλλαγής των σεληνιακών φάσεων.
Κατά την περιγραφή εμφάνισηΤης σελήνης ή του πλανήτη, ονομάζουμε μια φάση ένα ορισμένο στάδιο της περιοδικής αλλαγής στην ορατή μορφή του ημισφαιρίου που φωτίζεται από τον Ήλιο αυτών των σωμάτων. Η αλλαγή στις φάσεις της σελήνης είναι ένα οπτικό φαινόμενο. Κάθε απόγευμα παρατηρούμε τον δορυφόρο της Γης σε νέα μορφή. Μέσα σε 29,5 ημέρες, σχεδόν ένα μήνα, υπάρχει μια πλήρης αλλαγή φάσεων - αυτός είναι ο λεγόμενος συνοδικός σεληνιακός μήνας.
Είμαστε στη Γη, η Σελήνη κινείται γύρω μας, κάνοντας μια πλήρη επανάσταση σε ένα μήνα. Ο ήλιος σε αυτή τη χρονική κλίμακα είναι σχεδόν ακίνητος (σε ένα μήνα η μετατόπιση του ήλιου σε σχέση με τη γη συμβαίνει μόνο κατά το 1/12 του κύκλου). Η σεληνιακή σφαίρα φωτίζεται πάντα από το ημισφαίριο που βλέπει προς τον Ήλιο. Και παρακολουθούμε τη μπάλα του φεγγαριού μαζί διαφορετικά κόμματασε σχέση με την κατεύθυνση του Ήλιου, επομένως άλλοτε βλέπουμε το πλήρως φωτισμένο μισό του, άλλοτε ένα μέρος, και άλλοτε (σε μια νέα σελήνη) η εντελώς σκοτεινή πλευρά της σεληνιακής μπάλας είναι στραμμένη προς το μέρος μας. Αυτός είναι ο λόγος της αλλαγής φάσης. Δηλαδή, το ένα μισό της Σελήνης είναι πάντα φωτισμένο και το άλλο μισό είναι πάντα στη σκιά, αλλά η άποψή μας για αυτά τα μισά αλλάζει κατά τη διάρκεια του μήνα.
Όμως, παρόλο που κατά τη διάρκεια του μήνα βλέπουμε και τις φωτεινές και τις σκοτεινές πλευρές της Σελήνης, δεν προκύπτει από αυτό ότι μπορούμε να δούμε ολόκληρη την επιφάνεια της Σελήνης από τη Γη: μόνο μία – «ορατή» – πλευρά της Σελήνης είναι συνεχώς στραμμένη η γη. Γιατί συμβαίνει αυτό? Επειδή οι δύο κινήσεις της Σελήνης είναι σύγχρονες: μια περιστροφή σε τροχιά γύρω από τη Γη και μια περιστροφή γύρω από τον άξονά της στη Σελήνη γίνονται ταυτόχρονα - σε ένα μήνα.
Τα ονόματα των φάσεων της σελήνης στα ρωσικά δεν είναι πολύ διαφορετικά, υπάρχουν τέσσερα από αυτά: νέα σελήνη, πρώτο τέταρτο, πανσέληνος και τελευταίο τέταρτο. Παρεμπιπτόντως, έχετε αναρωτηθεί ποτέ γιατί λέμε «τέταρτο» όταν ο μισός σεληνιακός δίσκος είναι φωτισμένος; Επειδή το τέταρτο μέρος της περιόδου - ο σεληνιακός μήνας - έχει περάσει από τη νέα σελήνη.
Σε ορισμένες άλλες γλώσσες, υπάρχουν πιο ποικίλες επιλογές για τα ονόματα των φάσεων της σελήνης. Για παράδειγμα, στα Αγγλικά, μεταξύ της νέας σελήνης και του πρώτου τριμήνου, διακρίνεται η φάση «αυξανόμενης ημισέληνου» ( Ημισέληνος με κερί), και μεταξύ του πρώτου τετάρτου και της πανσέληνου υπάρχει ακόμα ένα «φεγγάρι που μεγαλώνει» ( Κέρωμα τσίχλας).
Νομίζω ότι ορισμένοι αυτόχθονες πληθυσμοί, για τους οποίους το φεγγάρι και το νυχτερινό φως του είναι πολύ πιο σημαντικό από ό,τι για εμάς τους κατοίκους των πόλεων, έχουν άλλα ονόματα για τις φάσεις της σελήνης, που χωρίζουν τον μήνα σε μικρότερες περιόδους. Για παράδειγμα, οι Εσκιμώοι έχουν δύο δωδεκάδες λέξεις για να περιγράψουν το χρώμα και την κατάσταση του χιονιού, γιατί για αυτούς είναι πολύ σχετικό. Το ίδιο και με τη Λούνα, μάλλον.
ΣΕ αγγλική γλώσσαυπάρχει μια φράση Στη σκοτεινή πλευρά του φεγγαριού, υπάρχει τέτοιο τραγούδι. Αλλά αυτή είναι μια εσφαλμένη έκφραση, καθώς υπονοεί ότι η πλευρά του φεγγαριού για την οποία τραγουδιέται Οι Pink Floyd, πάντα σκοτεινό, και απέναντί μας, πάντα φωτεινό. Θα ήταν σωστό να πούμε: Στην μακρινή πλευρά του φεγγαριού- στην μακρινή πλευρά του φεγγαριού. Και το πλησιέστερο στη Γη λέγεται κοντινή πλευρά. Επειδή η Γη κοιτάζεται πάντα από το ίδιο ημισφαίριο, ενώ η άλλη είναι πάντα στραμμένη από εμάς, και ποτέ, πριν από τις πτήσεις των διαστημικών σκαφών, δεν είδαμε τη μακρινή πλευρά.
Η τιμή φάσης είναι το φωτισμένο κλάσμα της διαμέτρου του δίσκου της Σελήνης (ή του πλανήτη), κάθετο στη γραμμή που συνδέει τα άκρα της ημισελήνου ή, που είναι το ίδιο, η αναλογία της περιοχής του φωτισμένου τμήματος ορατός δίσκοςσε ολόκληρη την περιοχή του. Επομένως, η φάση καθορίζεται από έναν αριθμό από 0 έως 1, ο λόγος μέγιστο μέγεθοςτου φωτισμένου τμήματος του δίσκου σε όλη τη διάμετρο του δίσκου. Αλλά λόγω του γεγονότος ότι η φάση 0,5 αντιστοιχεί τόσο στο πρώτο όσο και στο τελευταίο τρίμηνο, χωρίς πρόσθετες ενδείξεις είναι δύσκολο να καταλάβουμε για ποια φάση μιλάμε - εδώ οι αστρονόμοι έχουν ένα ελάττωμα.
Όσοι αγαπούν τα μαθηματικά θα αποδείξουν ένα απλό θεώρημα ότι η αναλογία d / D είναι ίση με την αναλογία της φωτισμένης περιοχής του δίσκου προς τη συνολική του επιφάνεια. Το όριο μεταξύ των φωτιζόμενων και μη φωτισμένων τμημάτων του δίσκου ονομάζεται «τερματιστής» και για ένα σφαιρικό ουράνιο σώμα έχει το σχήμα μισής έλλειψης, «κομμένο» κατά μήκος του κύριου άξονα.
Το φεγγάρι κινείται γύρω από τη Γη σε μια ελλειπτική τροχιά, και είναι πολύ εύκολο να το παρατηρήσετε μετρώντας απλώς τη φαινομενική διάμετρο του σεληνιακού δίσκου στον ουρανό. Κατά τη διάρκεια του μήνα, αλλάζει: όταν η Σελήνη είναι πιο κοντά μας (το σημείο της τροχιάς που βρίσκεται πιο κοντά στη Γη ονομάζεται περίγειο- τότε ο σεληνιακός δίσκος φαίνεται λίγο μεγαλύτερος από το συνηθισμένο. Και στο απόγειο- ελαφρώς λιγότερο). Ωστόσο, ένα μη επαγγελματικό μάτι μπορεί να μην το παρατηρήσει αυτό, αφού η διαφορά είναι περίπου 10%. Ωστόσο, σε τα τελευταία χρόνιαΟι δημοσιογράφοι μας θυμίζουν τακτικά το «υπερφεγγάρι», υποστηρίζοντας ότι το φεγγάρι θα είναι τεράστιο. Δεν νομίζω ότι οι ίδιοι μπορούν να παρατηρήσουν αυτή τη διαφορά του 10%.
Η κίνηση της Σελήνης σε μια ελλειπτική τροχιά προκαλεί ένα εύκολα παρατηρήσιμο φαινόμενο που λίγοι άνθρωποι γνωρίζουν. Εννοώ τις ελευθερώσεις, δηλαδή την ορατή ταλάντευση της σεληνιακής σφαίρας (από το λατ. βιβλιοθήκη«κουνιστό»). Οι κινήσεις του φεγγαριού «δεξιά-αριστερά» ονομάζονται βιβλιοθήκη στο γεωγραφικό μήκος και οι κινήσεις «ανάποδα» ονομάζονται βιβλιοθήκη στο γεωγραφικό πλάτος. Μεμονωμένες στιγμές αυτής της κίνησης φαίνονται στο Σχ. παραπάνω, και στη δυναμική μπορείτε να το δείτε στη διεύθυνση https://ru.wikipedia.org/wiki/Libration. Πώς εξηγείται αυτό το φαινόμενο; Αποδεικνύεται ότι η φύση του είναι καθαρά γεωμετρική.
Ο λόγος για τα κουνήματα στο γεωγραφικό μήκος είναι το σχήμα της σεληνιακής τροχιάς. Άλλωστε, η τροχιά της Σελήνης δεν είναι κυκλική, αλλά ελλειπτική, και αυτό κάνει τη Σελήνη να κινείται γύρω από τη Γη με μεταβλητή γωνιακή ταχύτητα. Οι αστρονόμοι τον αποκαλούν Δεύτερο Νόμο του Κέπλερ, και φυσικά είναι μια απλή εκδήλωση του νόμου της διατήρησης της τροχιακής γωνιακής ορμής. Ταυτόχρονα, η Σελήνη φυσικά περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της με σταθερή ταχύτητα. Το άθροισμα αυτών των δύο κινήσεων - ομοιόμορφων και ανομοιόμορφων - οδηγεί στο γεγονός ότι η Σελήνη μας δείχνει άλλοτε λίγο περισσότερο από το ανατολικό της ημισφαίριο και άλλοτε λίγο περισσότερο από το δυτικό της. Τα κουνήματα είναι αρκετά εύκολο να εντοπιστούν και είναι γνωστά από πριν από την εφεύρεση του τηλεσκοπίου.
Το γεωγραφικό κίνημα της Σελήνης οφείλεται στο γεγονός ότι ο άξονας περιστροφής της δεν είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς της. Ο άξονας περιστροφής της Γης έχει επίσης κλίση, έτσι για μισό χρόνο ο πλανήτης μας δείχνει τον Ήλιο σε μεγαλύτερο βαθμό το ένα από τα ημισφαίρια του, το δεύτερο εξάμηνο - το άλλο. Και στην περίπτωση της Σελήνης, εμείς στη Γη λειτουργούμε ως Ήλιος: η Σελήνη μας δείχνει λίγο περισσότερο από το βόρειο ημισφαίριο της για μισό μήνα και το νότιο ημισφαίριο για το δεύτερο δεκαπενθήμερο.
Γενικά, η κίνηση της Σελήνης δεν είναι τόσο εύκολο να περιγραφεί μαθηματικά. Πρώτα απ 'όλα, εξαρτάται από την έλξη για τον πλανήτη μας. Και δεδομένου ότι η Γη δεν είναι μια σφαίρα, αλλά ένα λοξό ελλειψοειδές (και αυτό είναι μόνο στην πρώτη προσέγγιση!), το βαρυτικό της πεδίο δεν είναι σφαιρικά συμμετρικό, αλλά πολύ πιο περίπλοκο. Αυτό αναγκάζει τη Σελήνη να κινηθεί σε μια δύσκολη τροχιά. Αν δεν υπήρχε τίποτα άλλο εκτός από τη Γη δίπλα στη Σελήνη, το πρόβλημα δεν θα ήταν τόσο δύσκολο. αλλά υπάρχει ακόμα ο Ήλιος και επηρεάζει και την κίνηση του δορυφόρου μας. Και επηρεάζεται επίσης από την έλξη μεγάλων πλανητών. Η μελέτη λοιπόν της κίνησης της Σελήνης είναι ένα από τα πιο δύσκολα καθήκοντα της ουράνιας μηχανικής.
Όταν μιλάμε για τη θεωρία της κίνησης του φεγγαριού, εννοούν κάποιο είδος μιγαδικής εξίσωσης που περιέχει χιλιάδες όρους. Ήδη στις αρχές του 20ου αιώνα, η αναλυτική εξίσωση της κίνησης της Σελήνης περιείχε 1400 όρους. Και σήμερα, όταν οι μέθοδοι εντοπισμού λέιζερ καθιστούν δυνατή τη μέτρηση της απόστασης από τη Σελήνη με σφάλμα όχι μεγαλύτερο από μερικά χιλιοστά, τα προγράμματα υπολογιστών για την κίνηση της Σελήνης περιέχουν δεκάδες χιλιάδες όρους.
Πιστεύω ότι όχι περισσότερα από εκατό από αυτά είναι κατανοητά από τη σκοπιά της φυσικής. Στην πρώτη προσέγγιση, η Γη είναι μια σφαίρα με απλό βαρυτικό πεδίο με δυναμικό 1/ R. Στη δεύτερη προσέγγιση, η Γη είναι ένα ελλειψοειδές πλάγιο με καθημερινή περιστροφή. και εδώ παίρνουμε επιπλέον αρμονικές του βαρυτικού πεδίου. Τρίτη προσέγγιση: Η Γη είναι ένα τριαξονικό ελλειψοειδές, του οποίου ο ισημερινός δεν είναι κύκλος, αλλά έλλειψη, γεγονός που κάνει την κατάσταση ακόμη πιο περίπλοκη. Σε αυτό προσθέτουμε την επιρροή του Ήλιου, του Δία, της Αφροδίτης... Έπειτα έρχονται οι όροι, την έννοια των οποίων δεν καταλαβαίνουμε, και απλώς προσαρμόζουμε την εξίσωση στις παρατηρήσεις. Η θεωρία της κίνησης του φεγγαριού εξακολουθεί να αναπτύσσεται και να τελειοποιείται.
εκλείψεις
Εμείς, οι κάτοικοι της Γης, παρατηρούμε κατά καιρούς εκλείψεις Ηλίου και Σελήνης. Είμαστε απίστευτα τυχεροί που το φαινομενικό μέγεθος του σεληνιακού δίσκου ταιριάζει ακριβώς με το μέγεθος του ήλιου. Αυτό είναι εκπληκτικό, γιατί η Σελήνη, μιλώντας γενικά, σταδιακά απομακρύνεται από τη Γη. Αλλά για κάποιο λόγο, είναι στην εποχή μας που βρίσκεται σε τέτοια απόσταση από εμάς που το παρατηρούμενο μέγεθός του αντιστοιχεί ιδανικά στο φαινομενικό μέγεθος του Ήλιου. Η Σελήνη είναι περίπου 400 φορές μικρότερη από τον Ήλιο σε φυσικό μέγεθος, αλλά και 400 φορές πιο κοντά στη Γη από τον Ήλιο. Επομένως, οι γωνιακές διαστάσεις των δίσκων τους είναι οι ίδιες.
Στην αστρονομία, υπάρχουν τρεις διαφορετικοί όροι που περιγράφουν την κατάσταση όταν δύο αντικείμενα στην προβολή συνδυάζονται στον ουρανό. Χρησιμοποιούμε τον έναν ή τον άλλον από αυτούς τους όρους ανάλογα με το σχετικό γωνιακό μέγεθος αυτών των αντικειμένων. Εάν τα γωνιακά τους μεγέθη είναι κοντά το ένα στο άλλο, το ονομάζουμε έκλειψη. Εάν ένα μεγαλύτερο αντικείμενο επικαλύπτει ένα μικρότερο, λέμε ότι αυτό είναι ένα κάλυμμα. όταν ένα μικρό αντικείμενο περνά στο φόντο ενός μεγάλου, αυτό είναι πέρασμα ή διέλευση.
Τώρα ας δούμε πώς αυτά τα φαινόμενα μπορούν να είναι χρήσιμα σε ένα άτομο, γιατί είναι ενδιαφέροντα.
Για παράδειγμα, οι επικαλύψεις είναι πολύ χρήσιμος τρόποςμετρήστε το μέγεθος των μικρών ουράνιων αντικειμένων. Δεν διακρίνουμε καθόλου τις διαμέτρους των αστεριών, ακόμη και με τα καλύτερα τηλεσκόπια. είναι πολύ μικρά, πολύ λιγότερο από ένα τόξο δευτερόλεπτο. Αλλά αν η Σελήνη, που κινείται στον ουρανό, καλύπτει κάποιο αστέρι με την άκρη της, σβήνει, αλλά αυτό το σκοτάδι δεν συμβαίνει αμέσως, αλλά σύμφωνα με τη θεωρία της περίθλασης.
Όταν η πηγή φωτός καλύπτεται με την άκρη μιας επίπεδης οθόνης, η φωτεινότητά της για έναν μακρινό παρατηρητή υφίσταται αρκετές διακυμάνσεις και μόνο τότε τελικά μηδενίζεται. Παρατηρώντας την απόκρυψη ενός άστρου από το σκοτεινό άκρο του σεληνιακού δίσκου, μπορεί κανείς να χωρέσει μια θεωρητική καμπύλη που ταιριάζει στις μετρούμενες διακυμάνσεις στη φωτεινότητα του άστρου και να αντλήσει από αυτό το γωνιακό μέγεθος του αντικειμένου. στο Κρατικό Αστρονομικό Ινστιτούτο. Η/Υ. Sternberg (GAISH MGU), όπου εργάζομαι, οι συνάδελφοί μου το κάνουν αυτό και λαμβάνουν ανάλυση έως και τρία χιλιοστά του τόξου του δευτερολέπτου όταν μετρούν το μέγεθος των αστρικών δίσκων. Αυτή είναι μια πολύ υψηλή ακρίβεια που δεν μπορεί να επιτευχθεί με κανέναν άλλο τρόπο. Δυστυχώς, η Σελήνη δεν περπατά σε όλο τον ουρανό, επομένως δεν μπορούμε να μετρήσουμε τα μεγέθη όλων των άστρων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απόκρυψης. Η Σελήνη κινείται κοντά στο επίπεδο της εκλειπτικής, περίπου εντός ±5° από αυτήν. Σε αυτή τη ζώνη μετρώνται καλά τα γωνιακά μεγέθη των αστεριών.
Σε αυτόν τον αιώνα, μπορούμε να παρατηρήσουμε όχι μόνο τη συμπεριφορά της Γης και της Σελήνης, αλλά και τις εκλείψεις-καλύμματα οποιωνδήποτε αντικειμένων στο ηλιακό σύστημα. Για παράδειγμα, πέρυσι το πρώτο διαστημόπλοιο πέταξε δίπλα από τον Πλούτωνα, Νέοι ορίζοντες(NASA). Φωτογράφισε τον πλανήτη από την πλευρά της νύχτας και για πρώτη φορά είδαμε την ατμόσφαιρα του Πλούτωνα. Σε αυτή τη θέση, ο δίσκος του Πλούτωνα καλύπτει τον Ήλιο, αλλά οι ακτίνες του λάμπουν μέσα από τις άκρες του πλανητικού δίσκου και δείχνουν την πλουτωνική ατμόσφαιρα, για τις ιδιότητες της οποίας δεν γνωρίζαμε σχεδόν τίποτα. Αν αυξήσετε την αντίθεση, μπορείτε να δείτε ακόμη και τα στρώματα στην ατμόσφαιρα του Πλούτωνα. Και αυτό μας λέει πολλά για την ατμόσφαιρα ενός μακρινού νάνου πλανήτη: από τι αποτελείται και πώς είναι διατεταγμένος. Αποδείχθηκε ότι ο Πλούτωνας είναι ένας μικρός αλλά πολύ ενδιαφέρον πλανήτης.
Πρόσφατα σε περιοδικό ΦύσηΈχουν εμφανιστεί δύο άρθρα στα οποία αποδεικνύεται πολύ πειστικά ότι κάτω από τον παγωμένο φλοιό του Πλούτωνα υπάρχει ένας ωκεανός σε υγρό νερό. Ένα εντελώς απροσδόκητο πράγμα! Υποθέσαμε ότι οι δορυφόροι του Δία και του Κρόνου έχουν έναν ωκεανό κάτω από πάγο, αλλά ο Πλούτωνας είναι τόσο μακριά από τον Ήλιο, είναι τόσο κρύο εκεί και δεν υπάρχει κανένας γιγάντιος πλανήτης δίπλα του που θα μπορούσε να τον ζεστάνει. Εκεί θα έπρεπε όλα να έχουν παγώσει για πολύ καιρό και για πάντα. Αλλά αποδείχθηκε ότι υπάρχουν σημάδια ότι υπάρχει ένας ωκεανός κάτω από τον φλοιό του Πλούτωνα. Δεν είναι εντελώς κατοικήσιμο. υπάρχει πιθανώς πολλή αμμωνία, αλλά εξακολουθεί να είναι ένας ωκεανός - και είναι πολύ ενδιαφέρον.
Και εδώ είναι ένα άλλο εξαιρετικό παράδειγμα - η απόκρυψη του Ήλιου από τον Κρόνο.
Συνήθως, βλέπουμε τον Κρόνο όπως στην παρακάτω εικόνα (ο Κρόνος βρίσκεται κοντά σε αντίθεση με τον Ήλιο). Ο ήλιος φωτίζει έναν μακρινό πλανήτη «στο μέτωπο», και τον βλέπουμε ολόκληρο πρόσωπο. Γνωρίζουμε από καιρό για την ύπαρξη αυτού του όμορφου χείλους - των δακτυλίων του Κρόνου, και πάντα πιστεύαμε ότι δεν υπάρχει τίποτα μεταξύ αυτού και του πλανήτη. Όταν ο πρώτος δορυφόρος του Κρόνου, το Cassini (NASA), πέταξε πάνω από τη νυχτερινή πλευρά του πλανήτη, είδαμε ότι μεταξύ της εσωτερικής άκρης του δακτυλίου που παρατηρήθηκε από τη Γη και τον πλανήτη, αντίθετα, υπάρχει αρκετή ουσία, και εκτείνεται μέχρι την ίδια την ατμόσφαιρα του πλανήτη. Δεδομένου ότι αυτή η ουσία δεν είναι αισθητή στο ανακλώμενο φως, αλλά είναι ορατή στο διάχυτο φως κάτω από τον οπίσθιο φωτισμό, σημαίνει ότι πρόκειται για πολύ μικρά σωματίδια, το μέγεθος των οποίων είναι συγκρίσιμο με το μήκος κύματος του φωτός.
Δεν είναι ακόμη σαφές πώς διαχωρίζονται τα σωματίδια ύλης στον δακτύλιο ανάλογα με το μέγεθός τους και γιατί τα μικρά σωματίδια αποδείχτηκαν πιο κοντά στον πλανήτη. Η απλή φυσική λογική υποδηλώνει ότι θα έπρεπε να είναι το αντίστροφο: κοντά στην ατμόσφαιρα του πλανήτη, τα μεγάλα σωματίδια διατηρούνται καλύτερα, καθώς έχουν μικρότερη αναλογία επιφάνειας διατομής προς μάζα, πράγμα που σημαίνει ότι επιβραδύνονται λιγότερο στο άνω μέρος στρώματα της ατμόσφαιρας. Στη φύση, αποδείχθηκε ότι ήταν το αντίθετο.
Λάβαμε αυτές τις νέες πληροφορίες για τους δακτυλίους του Κρόνου ακριβώς λόγω του γεγονότος ότι χρησιμοποιήσαμε την κατάσταση της έκλειψης (απόκρυψη) ως εργαλείο για έρευνα. Ο οπίσθιος φωτισμός αποκάλυψε πολλές νέες λεπτομέρειες στη δομή των δαχτυλιδιών.
Σεληνιακές εκλείψεις
Τώρα θα επιστρέψουμε στις σεληνιακές και ηλιακές εκλείψεις. Κάθε ουράνιο σώμα που φωτίζεται από τον Ήλιο ρίχνει έναν στενό κώνο σκιάς και έναν διαστελλόμενο κώνο μισοφύγματος. Σκιά- αυτή είναι η περιοχή του διαστήματος, στην οποία ο παρατηρητής δεν βλέπει την επιφάνεια του Ήλιου, αλλά την περιοχή ημίφωςβλέπει μέρος της επιφάνειας του ήλιου. Σύμφωνα με αυτό, οι σεληνιακές εκλείψεις χωρίζονται σε σκιώδεις και μισογυνικές. Στην πρώτη περίπτωση, τουλάχιστον ένα μέρος του σεληνιακού δίσκου διέρχεται από την περιοχή της σκιάς της γης, στη δεύτερη περίπτωση, από την περιοχή της ημισφαίρας. Και στις δύο περιπτώσεις, η έκλειψη μπορεί να είναι ολική ή μερική, ανάλογα με το αν ο πλήρης δίσκος της Σελήνης είναι κρυμμένος στη γήινη σκιά / ημισφαίριο ή μόνο μέρος της. Το ίδιο και με τον Ήλιο: αν ο παρατηρητής πέσει στη σκιά της Σελήνης, βλέπει την πλήρη ηλιακή έκλειψη, εάν είναι σε μερική σκιά - ιδιωτική. Μια ολική έκλειψη Ήλιου δεν μπορεί να παραβλεφθεί: κατά τη διάρκεια της ημέρας, σχεδόν νυχτερινό σκοτάδι εμφανίζεται για αρκετά λεπτά. Αλλά μια ρηχή μερική έκλειψη του Ήλιου, αν δεν το γνωρίζετε εκ των προτέρων, μπορεί κάλλιστα να παραβλεφθεί. Το ίδιο συμβαίνει και με τις σεληνιακές εκλείψεις: η σκιώδης έκλειψη της Σελήνης φαίνεται εντυπωσιακή και η μισογύνη φαίνεται δυσδιάκριτη και σχεδόν ανεπαίσθητη.
Η διάρκεια μιας σεληνιακής έκλειψης εξαρτάται από το πόσο βαθιά το φεγγάρι διεισδύει στη σκιά της γης. Οι μεγαλύτερες εκλείψεις κεντρικόςόταν το φεγγάρι διέρχεται από το κέντρο της σκιάς της γης. Σε αυτή την περίπτωση, μια ολική έκλειψη σκιάς διαρκεί περίπου 2 ώρες.
Έτσι, μια σκιώδης έκλειψη της Σελήνης συμβαίνει όταν πέφτει στη σκιά που ρίχνει η Γη. Το φεγγάρι θα έφτανε εκεί κάθε μήνα την ώρα της πανσελήνου, αν τα επίπεδα της τροχιάς της Σελήνης και της Γης συνέπιπταν, αλλά δεν το κάνουν. Το επίπεδο της τροχιάς της Σελήνης είναι περισσότερο από πέντε μοίρες κεκλιμένο προς την εκλειπτική (η μέση τιμή αυτής της γωνίας είναι 5,15° και κυμαίνεται από 4,99° έως 5,30°). Το κέντρο της σκιάς της Γης βρίσκεται στην εκλειπτική και η γωνιακή ακτίνα αυτής της σκιάς για έναν παρατηρητή στη Γη είναι περίπου 0,7°. Η γωνιακή ακτίνα του σεληνιακού δίσκου είναι περίπου 0,25°. Επομένως, εάν η Σελήνη απέχει περισσότερο από 1° από την εκλειπτική, δεν πέφτει στη σκιά της Γης. Γι' αυτό η Σελήνη περνάει πιο συχνά από τη σκιά της γης παρά πέφτει μέσα της.
Οι εκλείψεις τόσο της Σελήνης όσο και του Ήλιου συμβαίνουν μόνο εκείνες τις στιγμές που η Σελήνη περνά κοντά στους κόμβους της τροχιάς της, δηλαδή κοντά στις τομές του τροχιακού της επιπέδου με το εκλειπτικό επίπεδο (στο οποίο βρίσκεται πάντα ο Ήλιος). Κοντά στους κόμβους, η Σελήνη περνά δύο φορές το μήνα, αλλά για μια έκλειψη είναι απαραίτητο αυτές τις στιγμές ο Ήλιος να βρίσκεται επίσης κοντά σε έναν από τους κόμβους: εάν ο ίδιος κόμβος όπου βρίσκεται η Σελήνη, τότε παρατηρείται έκλειψη Ηλίου και αν το αντίθετο, μετά σεληνιακό. Δεν συμβαίνει πολύ συχνά. Για παράδειγμα, ο μέγιστος αριθμός σεληνιακών εκλείψεων όλων των τύπων ανά έτος είναι 4 (για παράδειγμα, αυτό θα συμβεί το 2020 και το 2038), ο ελάχιστος αριθμός σεληνιακών εκλείψεων είναι δύο ανά έτος. Οι ηλιακές εκλείψεις συμβαίνουν περίπου με την ίδια συχνότητα, αλλά η πιθανότητα να δούμε μια ολική έκλειψη Σελήνης είναι πολύ μεγαλύτερη από μια ολική έκλειψη Ηλίου. Το γεγονός είναι ότι παρουσία καθαρού ουρανού, τη σεληνιακή έκλειψη βλέπουν όλοι οι κάτοικοι του νυχτερινού ημισφαιρίου της Γης και η ηλιακή έκλειψη βλέπεται μόνο από εκείνους τους κατοίκους του ημισφαιρίου της ημέρας που έχουν την τύχη να πέσουν σε στενή λωρίδα κατά μήκος της οποίας διατρέχει μια μικρή σεληνιακή σκιά με διάμετρο 250-270 km.
Στη διαδικασία μιας ολικής έκλειψης σκιάς της Σελήνης, ο δορυφόρος μας εισέρχεται πρώτα στην περιοχή του μισού και ξεθωριάζει λίγο, και στη συνέχεια πλησιάζει και πέφτει στον κώνο σκιάς της Γης. Φαίνεται ότι, ηλιακό φωςδεν διεισδύει στη σκιά, δεν υπάρχουν άλλες πηγές φωτός, πράγμα που σημαίνει ότι η Σελήνη, διασχίζοντας τη σκιά της γης (και αυτό διαρκεί αρκετές ώρες), θα πρέπει να γίνει απολύτως αόρατη. Αλλά αυτό δεν συμβαίνει. Είναι ακόμα λίγο ορατό σε σκούρες μοβ αποχρώσεις. Το γεγονός είναι ότι φωτίζεται από τις ακτίνες του ήλιου, διασκορπίζεται και διαθλάται στην ατμόσφαιρα της γης. Το μπλε τμήμα του φάσματος τους είναι έντονα διασκορπισμένο στον αέρα και επομένως σχεδόν δεν πέφτει στο φεγγάρι. Και οι κόκκινες ακτίνες διασκορπίζονται στον αέρα πολύ πιο αδύναμες και, διαθλούμενες λόγω της ατμοσφαιρικής διάθλασης, κατευθύνονται στην περιοχή της σκιάς της γεωμετρικής γης και φωτίζουν τη σεληνιακή επιφάνεια.
Δεδομένου ότι η μισογύνη έκλειψη της Σελήνης είναι σχεδόν αδύνατο να παρατηρηθεί με το μάτι - η φωτεινότητα του σεληνιακού δίσκου μειώνεται τόσο αδύναμα - αυτό το φαινόμενο σπάνια προσελκύει την προσοχή των παρατηρητών. Αλλά οι ολικές εκλείψεις σκιάς της Σελήνης στο παρελθόν χρησιμοποιήθηκαν ενεργά για την επιστήμη. Γεγονός είναι ότι την ώρα της έκλειψης, στη μέση σεληνιακή ημέρα, Ο Ήλιος «σβήνει» απότομα για αρκετές ώρες και παύει να φωτίζει τη σεληνιακή επιφάνεια, η οποία αρχίζει να ψύχεται σιγά σιγά. Με το πόσο γρήγορα ψύχεται η σεληνιακή επιφάνεια, μπορείτε να καταλάβετε ποια είναι η δομή της. Εάν η Σελήνη αποτελούνταν από καθαρό σίδηρο ή αλουμίνιο, εάν ήταν μια τόσο πυκνή μπάλα αλουμινίου, τότε η επιφάνειά της θα κρυώσει πολύ αργά (λόγω της υψηλής θερμικής αγωγιμότητας της ύλης, νέα θερμότητα θα έβγαινε συνεχώς από κάτω). Και αν το φεγγάρι ήταν φτιαγμένο από ελαφρόπετρα ή συνθετικό χειμωνιάτικο; Η θερμική αγωγιμότητα είναι σχεδόν μηδενική, επομένως η θερμοκρασία της επιφάνειας θα πέσει γρήγορα. Οι παρατηρήσεις έχουν δείξει ότι η επιφάνεια ψύχεται γρήγορα κατά τη διάρκεια της έκλειψης. Ως εκ τούτου, είναι περισσότερο από ελαφρόπετρα ή αφρώδες ελαστικό παρά από χαλκό ή αλουμίνιο. Αλλά σοβαρά, με τη βοήθεια των εκλείψεων, ακόμη και πριν τα ρομπότ και οι άνθρωποι πετάξουν στη Σελήνη, οι πλανητολόγοι συνειδητοποίησαν ότι η ορυκτή επιφάνειά του είναι πορώδης και καλύπτεται με μια σκονισμένη ουσία, την οποία ονομάζουμε ρεγόλιθο. Αργότερα, ρομπότ και άνθρωποι πέταξαν εκεί και επιβεβαίωσαν ότι η επιφάνεια ήταν πράγματι καλυμμένη με σκόνη, χαλαρή στην κορυφή και κολλημένη στα βάθη. Έτσι οι σεληνιακές εκλείψεις βοήθησαν τους αστροναύτες να γνωρίζουν εκ των προτέρων σε ποια επιφάνεια θα έπρεπε να περπατήσουν.
ηλιακές εκλείψεις
Ένα ακόμη πιο αξιοσημείωτο φαινόμενο είναι οι ηλιακές εκλείψεις. Προηγουμένως, μόνο αυτοί μας επέτρεπαν να δούμε την πιο εξωτερική περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας - το στέμμα του Ήλιου. Ήταν ένα πραγματικό σοκ για τη φυσική όταν μετρήθηκε η θερμοκρασία αυτής της περιοχής στα μέσα του 20ου αιώνα. Τι μας λέει η κανονική φυσική; Μας λέει ότι, απομακρυνόμενοι από την πηγή θερμότητας, το αέριο της ατμόσφαιρας πρέπει να ψυχθεί. Τέτοια παραδείγματα βλέπουμε συνέχεια. Η πηγή θερμότητας στη Γη είναι η επιφάνειά της, που θερμαίνεται από τις ακτίνες του ήλιου. Έτσι, καθώς ανεβαίνουμε σε ένα αεροπλάνο, βλέπουμε τον περιβάλλοντα αέρα να γίνεται όλο και πιο κρύος. Σε υψόμετρο 10 χλμ., η θερμοκρασία είναι μείον 50 ° C. Όλα είναι λογικά.
Η ενέργεια του Ήλιου γεννιέται στον πυρήνα του και στη συνέχεια διαρρέει, πράγμα που σημαίνει ότι η θερμοκρασία έξω πρέπει να είναι χαμηλότερη, και πράγματι, στο κέντρο του Ήλιου, περίπου 15.000.000 K, και στην επιφάνεια των 6000 K, η θερμοκρασία πέφτει . Και ξαφνικά, στην περιοχή της κορώνας, αρχίζει και πάλι να αναπτύσσεται γρήγορα - έως και 2 εκατομμύρια kelvins. Γιατί; Πού είναι η πηγή ενέργειας; Το στέμμα είναι εξαιρετικά σπάνιο αέριο, δεν συμβαίνουν πυρηνικές αντιδράσεις εκεί. Το έργο δεν ήταν εύκολο και δεν λύθηκε αμέσως. Ωστόσο, ακόμη και τώρα δεν μπορεί να ειπωθεί ότι έχει λυθεί μέχρι τέλους. Σημαντικό ρόλο στη μελέτη του ηλιακού στέμματος έπαιξε το έργο του σοβιετικού αστροφυσικού I. S. Shklovsky. Και ξεκίνησε παρατηρώντας εκλείψεις ηλίου.
Η δομή του στέμματος, όπως μπορείτε να δείτε, μοιάζει με το σχέδιο των ρινισμάτων σιδήρου που είναι διάσπαρτα πάνω από έναν διπολικό μαγνήτη. Φαίνεται ξεκάθαρα ότι ο Ήλιος έχει έναν μαγνητικό πόλο πάνω και έναν άλλο κάτω, και στις πλευρές υπάρχουν κλειστές δομές (άλλοτε δίπολος, άλλοτε πολυπολικός).
Χάρη στις εκλείψεις, όχι μόνο ανακαλύφθηκε και μελετήθηκε το ηλιακό στέμμα και το πυκνότερο και ψυχρότερο στρώμα κάτω από αυτό, η χρωμόσφαιρα, αλλά έγιναν και άλλες σημαντικές ανακαλύψεις και παρατηρήσεις. Το 1868, γραμμές ενός χημικού στοιχείου άγνωστου στη Γη εκείνη την εποχή βρέθηκαν στο φάσμα της χρωμόσφαιρας. αποδείχθηκε ότι ήταν ήλιο. Άγνωστες γραμμές βρέθηκαν και στο φάσμα του κορώνα, τις οποίες οι ερευνητές έσπευσαν να αποδώσουν σε άλλο άγνωστο στοιχείο, αποκαλώντας το κορώνιο. Αλλά αυτές αποδείχθηκαν ότι ήταν γραμμές σιδήρου με εξαιρετικά υψηλό βαθμό ιονισμού, ανέφικτο εκείνη τη στιγμή στο εργαστήριο. Το 1918, μια έκλειψη βοήθησε στην επιβεβαίωση ενός από τα συμπεράσματα της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν: η μετατόπιση των εικόνων των αστεριών κοντά στον ηλιακό δίσκο έδειξε την κάμψη των ακτίνων φωτός σε ένα βαρυτικό πεδίο.
Κατά τη διάρκεια των κανονικών χρόνων μεταξύ των εκλείψεων, δεν βλέπουμε το στέμμα του Ήλιου, επειδή η φωτεινότητά του είναι πολύ μικρότερη από τη φωτεινότητα του ουρανού της ημέρας κοντά στον ηλιακό δίσκο. Ωστόσο, στο διάστημα αυτό το πρόβλημα δεν υπάρχει. Τα τηλεσκόπια ορισμένων διαστημικών παρατηρητηρίων (για παράδειγμα, SOHO) είναι εξοπλισμένα με μια ειδική οθόνη που μπορεί να καλύψει την εικόνα του ηλιακού δίσκου και να δει τις γειτονιές κοντά στον ήλιο - το στέμμα, τις προεξοχές, τα πυκνά ηλιακά ρεύματα ανέμου, καθώς και μικρούς κομήτες που γίνονται ορατά μόνο αν πετάξετε κοντά στον Ήλιο, και που δεν γνωρίζαμε καν ότι υπήρχε πριν.
Για έναν παρατηρητή στη Γη, ο σεληνιακός δίσκος συμπίπτει τόσο ακριβώς σε γωνιακό μέγεθος με τον ηλιακό δίσκο που αν η Σελήνη κινηθεί λίγο, μας αποκαλύπτει ήδη μια λωρίδα της φωτόσφαιρας του Ήλιου, δηλαδή τον ορατό δίσκο του (Εικ.). Αν η Σελήνη ήταν λίγο μικρότερη, τουλάχιστον κατά 2%, ή αν βρισκόταν λίγο πιο μακριά από εμάς, δεν θα μπορούσε πλέον να κλείσει τη φωτόσφαιρα του Ήλιου με τον δίσκο της και δεν θα βλέπαμε ποτέ το ηλιακό στέμμα από τη Γη. Διότι μόλις εμφανιστεί ένα μικρό κομμάτι του ηλιακού δίσκου, το φως του που διασκορπίζεται στην ατμόσφαιρα κάνει τον ουρανό μας λαμπερό μπλε και δεν φαίνεται πια η κορώνα.
Δείχνω αυτές τις εικόνες με χαρά, γιατί είναι φτιαγμένες από σύγχρονους ερασιτέχνες αστρονόμους. Όσοι είναι καλοί με κάμερα και Photoshop μπορούν να δουν πράγματα που δεν μπορούσαν να φανούν ούτε με τηλεσκόπιο πριν.
Ένα από τα κύρια ερωτήματα που αντιμετωπίζει ένας αστρονόμος όταν προετοιμάζεται να παρατηρήσει κάποιου είδους ουράνιο φαινόμενο, στην προκειμένη περίπτωση μια έκλειψη, είναι πού να πάει; Πού να πάτε για να έχετε το πιο πιθανό αποτέλεσμα; Υπάρχουν πολλοί παράγοντες: η ποσότητα καθαρού ουρανού κατά τη διάρκεια της περιόδου παρατήρησης, η διάρκεια του φαινομένου, το ύψος του πάνω από τον ορίζοντα, το κόστος του ταξιδιού και η πολιτική σταθερότητα στην περιοχή και πολλοί άλλοι παράγοντες.
Σε ολόκληρη τη Γη, μπορούν να παρατηρηθούν από 2 έως 5 ηλιακές εκλείψεις ετησίως, εκ των οποίων όχι περισσότερες από δύο είναι ολικές ή δακτυλιοειδείς (βλ. παρακάτω). Κατά μέσο όρο, 237 ηλιακές εκλείψεις συμβαίνουν σε 100 χρόνια, εκ των οποίων οι 160 είναι μερικές, οι 63 είναι ολικές και οι 14 είναι δακτυλιοειδείς. Η σεληνιακή σκιά διέρχεται από το ίδιο σημείο στην επιφάνεια της γης κατά μέσο όρο μία φορά κάθε 300 χρόνια. Δηλαδή, αν δεν κυνηγάτε ολικές εκλείψεις ηλίου σε όλο τον πλανήτη, τότε, ζώντας σε ένα μέρος, η πιθανότητα να δείτε το ηλιακό στέμμα με τα μάτια σας είναι μικρή.
Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα 2/3 της επιφάνειας της υδρογείου καλύπτονται από τον ωκεανό, η διαδρομή της σκιάς του φεγγαριού είναι κυρίως κατά μήκος της επιφάνειας του νερού. Κανείς όμως δεν παρατηρεί έκλειψη από πλωτό πλοίο, γιατί απαιτείται σταθερή υποστήριξη για οπτικά όργανα. Πάντα επιλέγουν μια περιοχή στη στεριά, αλλά εδώ ο αστρονόμος έχει πολλές από τις δικές του απαιτήσεις: δεν πρέπει να υπάρχει πυκνή βλάστηση, ισχυροί άνεμοι, ψηλά βουνάκαλύπτοντας τον ορίζοντα...
Για παράδειγμα, πού θα πηγαίνατε για να δείτε την έκλειψη στις 29 Μαρτίου 2006; Δείτε τον χάρτη με τις συνθήκες της έκλειψης και επιλέξτε το πιο ελκυστικό μέρος ...
Σωστά, Τουρκία. Ο καιρός εκεί είναι γενικά καλός. η πτήση από τη Ρωσία είναι φθηνή, ο Ήλιος είναι ψηλά πάνω από τον ορίζοντα τη στιγμή της έκλειψης και η διάρκεια της φάσης της ολικής έκλειψης είναι κοντά στο μέγιστο, καθώς το μέρος βρίσκεται όχι μακριά από τη μέση της τροχιάς της σεληνιακής σκιάς . Ως εκ τούτου, πολλοί πήγαν εκεί για να παρατηρήσουν αυτή την ολική έκλειψη. Και δεν είχαν άδικο.
Είναι περίεργο ότι πριν από μερικές δεκαετίες, σε ένα από τα προηγούμενα σάρος(δηλαδή χρονικές περιόδους μετά τις οποίες οι συνθήκες των εκλείψεων σχεδόν ακριβώς επαναλαμβάνονται) ορισμένες αποστολές έχουν επιλέξει την Αίγυπτο, όπου η πιθανότητα καλού καιρού και καθαρού ουρανού είναι ακόμη μεγαλύτερη από ό,τι στην Τουρκία. Πράγματι, τη στιγμή της έκλειψης (και πριν και μετά από αυτήν) ο ουρανός ήταν χωρίς σύννεφα, αλλά για τον λόγο αυτό συνέβησαν δύο ατυχίες. Από υψηλή θερμοκρασίαο εξοπλισμός λήψης φωτός υπέστη, πρώτα απ 'όλα, το γαλάκτωμα φωτογραφικών πλακών, πάνω στις οποίες γινόταν η φωτογραφία εκείνη την εποχή. Και λόγω του ανέμου και της σκόνης, ο οπτικός εξοπλισμός έπρεπε να καλυφθεί με μεμβράνη σελοφάν, το οποίο έφαγαν γρήγορα οι ντόπιες πεινασμένες κατσίκες και η σκόνη κατέστρεψε τα οπτικά.
Αν κοιτάξετε τη Γη από το διάστημα τη στιγμή της έκλειψης (Εικ.), θα δείτε αμέσως ποιες δυσκολίες αντιμετωπίζουν οι αστρονόμοι: η σεληνιακή σκιά τρέχει κατά μήκος της Γης, αλλά πέφτει επίσης στα σύννεφα και οι αστρονόμοι εκείνη τη στιγμή κάτω από τα σύννεφα και δεν βλέπεις τον Ήλιο .
Για να ξεπεράσετε τις δυσκολίες με τον καιρό κατά την παρατήρηση μιας ηλιακής έκλειψης, υπάρχει μια αξιόπιστη επιλογή - πρέπει να διεξάγετε παρατηρήσεις από ένα αεροσκάφος που πετά πάνω από τα σύννεφα προς την κατεύθυνση της κίνησης της σκιάς του φεγγαριού. Σε αυτή την περίπτωση, σίγουρα δεν φοβάστε τη συννεφιά - θα δείτε τα πάντα, αλλά αυτή η ευχαρίστηση είναι ακριβή. Και αν έχετε επίσης ένα πολύ γρήγορο αεροπλάνο, τότε μπορείτε να επεκτείνετε την ευχαρίστηση του στοχασμού και της μελέτης του ηλιακού στέμματος: δεν θα έχετε λεπτά, αλλά ώρες στη διάθεσή σας. Όταν εμφανίστηκε το πρώτο μη στρατιωτικό υπερηχητικό Concorde, μια από τις πρώτες πτήσεις του στάλθηκε ακριβώς για την καταδίωξη της σεληνιακής σκιάς. Ένα υπερηχητικό αεροπλάνο είναι ικανό να την προλάβει. Εξάλλου, η Σελήνη, και ως εκ τούτου η σκιά της, κινείται σε τροχιά με ταχύτητα περίπου 1 km / s και η Γη περιστρέφεται προς την ίδια κατεύθυνση και στον ισημερινό με ταχύτητα περίπου 500 m / s. Αυτό σημαίνει ότι η σεληνιακή σκιά τρέχει κατά μήκος της επιφάνειας της Γης με ταχύτητα 1 km / s στις πολικές περιοχές έως 0,5 km / s στον ισημερινό. Δεδομένου ότι η διάμετρος της σεληνιακής σκιάς κοντά στη Γη συνήθως δεν υπερβαίνει τα 280 km, η διάρκεια της φάσης της ολικής έκλειψης για έναν ακίνητο παρατηρητή συνήθως δεν υπερβαίνει τα 7 λεπτά. Και ένα υπερηχητικό αεροπλάνο που πετά με ταχύτητα 1,5 M (δηλαδή περίπου 500 m / s) στην περιοχή του ισημερινού μπορεί να συνοδεύει τη σεληνιακή σκιά για αρκετές ώρες!
Μερικές φορές το φεγγάρι μας καταρρίπτει. Αυτό συμβαίνει εάν η έκλειψη παρατηρηθεί όταν η Σελήνη βρίσκεται στο απόγειο της τροχιάς της και δεν είναι σε θέση να καλύψει ολόκληρο τον ηλιακό δίσκο. Τότε η σκιά του δεν φτάνει στην επιφάνεια της Γης - βλέπουμε μια δακτυλιοειδή (μερικές φορές λένε «δακτυλιοειδή») έκλειψη ηλίου. Αυτό το φαινόμενο είναι σχεδόν άχρηστο: κατά τη διάρκεια ολόκληρης της έκλειψης, η φωτεινή άκρη της επιφάνειας (φωτόσφαιρα) του Ήλιου παραμένει ορατή, επομένως το στέμμα παραμένει αόρατο. Αλλά εξακολουθούν να υπάρχουν οφέλη από μια δακτυλιοειδή έκλειψη. Είναι εύκολο να παρακολουθήσετε τις στιγμές αγγίγματος του ορατού δίσκου της Σελήνης με τον ορατό δίσκο του Ήλιου - μόνο τέσσερις πινελιές. Αυτά τα τέσσερα χρονικά σημεία καταγράφονται με υψηλή ακρίβεια (έως 1/1000 του δευτερολέπτου), γεγονός που καθιστά δυνατό τον έλεγχο της ακρίβειας της θεωρίας της κίνησης της Σελήνης και της περιστροφής της Γης.
Σε αυτή τη φωτογραφία της έκλειψης του 2006, βλέπουμε το ηλιακό στέμμα. Αλλά, προσέξτε, η Σελήνη είναι επίσης ορατή, αν και το άμεσο ηλιακό φως δεν πέφτει πάνω της. Τι φωτίζει τη σκοτεινή πλευρά του φεγγαριού; Είναι φως από τη γη! Την ώρα της έκλειψης, το ημισφαίριο της Γης που βλέπει τη Σελήνη φωτίζεται σχεδόν πλήρως από τον Ήλιο, με εξαίρεση ένα μικρό τακούνι της σεληνιακής σκιάς. Το φως που αντανακλάται από τη Γη πηγαίνει προς τη Σελήνη και βλέπουμε το νυχτερινό της ημισφαίριο. Ωστόσο, ακόμη και εκτός των εκλείψεων, αυτό το φαινόμενο μπορεί εύκολα να παρατηρηθεί: αν κοιτάξετε τον νεαρό μήνα αμέσως μετά τη νέα σελήνη, θα δείτε ότι το σκοτεινό μέρος του σεληνιακού δίσκου είναι ακόμα ορατό ως ανοιχτό γκρι. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται τέφρα φως του φεγγαριού. Και σε αυτή την περίπτωση, το φως που αντανακλάται από τη Γη φωτίζει τη σκοτεινή πλευρά της Σελήνης. Επομένως, στις ορατή πλευράΤο φεγγάρι, στο ημισφαίριο του, συνεχώς γυρισμένο προς τη Γη, δεν είναι ποτέ ολονύχτα. Υπάρχουν φωτεινές ηλιόλουστες μέρες και μισοσκοτεινές νύχτες, οι οποίες μπορούν υπό όρους να ονομαστούν "γήινες νύχτες". Η σφαίρα μας φωτίζει το φεγγάρι αρκετά έντονα. Εδώ στη Γη με πανσέληνο, μπορούμε να περπατήσουμε χωρίς φακό τη νύχτα και ακόμη και να διαβάσουμε ένα μεγάλο κείμενο κάτω από τη Σελήνη. Και η Γη στον σεληνιακό ουρανό καταλαμβάνει 13 φορές την περιοχή και αντανακλά το φως του ήλιου αρκετές φορές καλύτερα από τη σεληνιακή επιφάνεια. Έτσι τη «Νύχτα της Γης» η επιφάνεια του ορατού ημισφαιρίου της Σελήνης φωτίζεται τόσο έντονα σαν να έλαμπαν πάνω της πολλές δεκάδες αστέρια. πανσέληνους. Οι μελλοντικοί εξερευνητές της Σελήνης δεν θα χρειάζεται να ανησυχούν για το νυχτερινό φωτισμό, εφόσον εργάζονται στην ορατή πλευρά. Αλλά από την άλλη πλευρά, η Γη δεν είναι ορατή και οι νύχτες εκεί είναι πολύ σκοτεινές.
Εδώ είναι μια άλλη εικόνα υψηλής ποιότητας του ηλιακού στέμματος. Καταλαβαίνουμε ότι η κορώνα στην πραγματικότητα δεν τελειώνει πουθενά - είναι ατελείωτα ρεύματα αερίου που φεύγουν από την επιφάνεια του Ήλιου και δεν επιστρέφουν ποτέ σε αυτόν. Με την ταχύτητα του ήχου και ακόμη πιο γρήγορα, ορμούν προς όλες τις κατευθύνσεις από τον Ήλιο, συμπεριλαμβανομένης της Γης.
Έχω ήδη μιλήσει εν συντομία για τις συνθήκες έναρξης μιας έκλειψης και δεν θα μιλήσω με περισσότερες λεπτομέρειες. Είναι σημαντικό για εμάς να καταλάβουμε ότι εφόσον η τροχιά της Σελήνης έχει κλίση περισσότερο από 5 μοίρες στην εκλειπτική και το μέγεθος του ορατού δίσκου είναι μόνο μισή μοίρα, τότε η σεληνιακή σκιά, κατά κανόνα, περνά από Γη. Και μόνο όταν τρία σώματα - ο Ήλιος, η Σελήνη και η Γη - βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή, η σεληνιακή σκιά πέφτει στη Γη. Το ίδιο συμβαίνει και με τις σεληνιακές εκλείψεις: η σκιά της γης περνά είτε πάνω είτε κάτω από το φεγγάρι και μόνο περιστασιακά το χτυπά. Ο λόγος για αυτό είναι η αναντιστοιχία των επιπέδων των τροχιών.
Οι διελεύσεις των πλανητών στον ήλιο
Οι αστρονόμοι εκτιμούν επίσης τις παρατηρήσεις της διέλευσης των πλανητών στο φόντο του ηλιακού δίσκου.
Το θέμα εδώ είναι αυτό. Για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα, οι αστρονόμοι έμαθαν να μετρούν τα σχετικά μεγέθη των τροχιών των πλανητών. Το να μετρήσουμε πόσες φορές η διάμετρος της τροχιάς της Αφροδίτης είναι μικρότερη από την τροχιά της Γης είναι ένα απλό γεωμετρικό πρόβλημα. Αλλά για πολύ καιρό δεν γνωρίζαμε την πραγματική κλίμακα του μεγέθους των τροχιών του ηλιακού συστήματος. Φυσικά, όλα θα ήταν πολύ πιο απλά αν τα ραντάρ είχαν εφευρεθεί 300 χρόνια νωρίτερα, αλλά οι αστρονόμοι του 17ου-18ου αιώνα δεν είχαν τέτοια μέθοδο, πράγμα που σημαίνει ότι ο μόνος τρόπος- να παρατηρήσει το πέρασμα των πλανητών με φόντο τον ηλιακό δίσκο.
Αυτό συμβαίνει σπάνια. Το επίπεδο της τροχιάς της Αφροδίτης και το επίπεδο της γης (η εκλειπτική) δεν συμπίπτουν. Είναι δυνατή η παρατήρηση της Αφροδίτης στο φόντο του Ήλιου μόνο όταν η Γη και η Αφροδίτη βρίσκονται στην περιοχή τομής δύο επιπέδων - στους κόμβους της Αφροδίτης τροχιάς. Για πρώτη φορά αυτό το φαινόμενο παρατηρήθηκε και περιγράφηκε στα μέσα του 17ου αιώνα από δύο Άγγλους - τον Jeremiah Horrocks και τον φίλο του William Crabtree.
Αυτό το ουράνιο φαινόμενο επέτρεψε τη μέτρηση της απόστασης μεταξύ της Γης και της Αφροδίτης, και επομένως μεταξύ της Γης και του Ήλιου, και στη συνέχεια τον υπολογισμό των αποστάσεων μεταξύ όλων των πλανητών, και όχι σε σχετικές μονάδες, αλλά σε χιλιόμετρα. Έτσι οι αστρονόμοι έχουν υπολογίσει όλες τις αποστάσεις στο ηλιακό σύστημα. Αυτό ήταν ένα πολύ σημαντικό επίτευγμα.
Μάλιστα, η απόσταση από τη Γη στην Αφροδίτη μετρήθηκε με τη μέθοδο της παράλλαξης. Αυτή η μέθοδος προτάθηκε από τον Edmond Halley, συνίστατο στη μέτρηση της διάρκειας της διέλευσης της Αφροδίτης από τον ηλιακό δίσκο όταν παρατηρήθηκε από διαφορετικά σημεία της Γης, σε απόσταση μεταξύ τους σε γεωγραφικό πλάτος. Δεδομένου ότι η Αφροδίτη δεν διέρχεται από το κέντρο του ηλιακού δίσκου, τότε μέχρι τη στιγμή της διέλευσης είναι δυνατό να καθοριστεί το μήκος χορδής της φαινομενικής διαδρομής του πλανήτη και από τη διαφορά σε αυτές τις τιμές που μετρώνται σε διαφορετικά σημεία του Γη, προσδιορίστε τη γωνιακή μετατόπιση του πλανήτη σε σχέση με τον δίσκο του Ήλιου - την παράλλαξή του και ως εκ τούτου την απόσταση από τους πλανήτες. Παράλληλα, οι παρατηρήσεις ήταν αρκετά απλές και για την υλοποίησή τους απαιτούνταν μόνο τηλεσκόπιο και ρολόι.
Το 1761, παρατηρώντας το πέρασμα της Αφροδίτης, μια απροσδόκητη ανακάλυψη έγινε, σύμφωνα με την ιστορία, από τον ιθαγενή μας M. V. Lomonosov. Εκείνη τη χρονιά, για να παρατηρήσουν τη διέλευση της Αφροδίτης, για να μετρήσουν την παράλλαξή της, πολλές ακαδημαϊκές αποστολές με τους πιο καταρτισμένους αστρονόμους πήγαν σε όλα τα μέρη του κόσμου. Ο Λομονόσοφ εκείνη τη στιγμή ήταν ήδη περίπου 50 ετών, ήταν άρρωστος, δεν έβλεπε καλά και δεν πήγαινε πουθενά - έμεινε να παρατηρεί το φαινόμενο μέσω ενός απλού τηλεσκοπίου από το παράθυρο του σπιτιού του στην Αγία Πετρούπολη. Και ήταν ο μόνος από όλον αυτόν τον τεράστιο αριθμό παρατηρητών που παρατήρησε ένα εκπληκτικό φαινόμενο.
Όταν ο σκοτεινός δίσκος της Αφροδίτης πλησίασε στην άκρη του ηλιακού δίσκου, μπροστά του μεγάλωσε, όπως έγραψε ο Lomonosov, ένα σπυράκι, ένα φωτεινό χείλος. Ήταν η διάθλαση των ακτίνων του ήλιου στην ατμόσφαιρα της Αφροδίτης. Ο Λομονόσοφ ερμήνευσε πολύ σωστά αυτό που είδε, στη συνέχεια έγραψε ότι η Αφροδίτη έχει μια ευγενή ατμόσφαιρα. Το μυστήριο είναι πώς, δεδομένων όλων των συνθηκών, μπορούσε να δει αυτό που τώρα μπορεί να φανεί καθαρά μόνο με τη βοήθεια ενός υπερσύγχρονου τηλεσκοπίου κενού; Προφανώς, η διαίσθηση λειτούργησε - εξάλλου, ένα υπέροχο μυαλό.
Αν δεν επιβεβαιώθηκε η παρουσία ατμόσφαιρας στην Αφροδίτη, δεν πειράζει, ο Λομονόσοφ δεν έχασε την ιδιότητά του επιστημονικό κόσμο. Αλλά η Αφροδίτη έχει μια ατμόσφαιρα, επομένως η σημασία της ιδιοφυΐας του Lomonosov στον επιστημονικό κόσμο έχει γίνει ακόμη πιο εδραιωμένη. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται «φαινόμενο Lomonosov» σε όλο τον κόσμο και το χρησιμοποιούμε όταν μελετάμε μακρινούς πλανήτες - εξωπλανήτες που βρίσκονται κοντά σε άλλα αστέρια.
Η αληθινή κίνηση των πλανητών
Η φαινομενική κίνηση του πλανήτη αποτελείται από την κίνηση στο χώρο του παρατηρητή και του ίδιου του πλανήτη. Δείτε πώς «περπάτησε» το 2007 ο Άρης με φόντο τον έναστρο ουρανό.
Οδηγούσα, σταμάτησα, γύρισα πίσω, σταμάτησα ξανά και μετά συνέχισα να προχωρώ. Συμπεριφέρεται κάπως περίεργα, έτσι δεν είναι; Και δεν υπάρχει τίποτα περίεργο σε αυτό, αν θυμηθούμε ότι το παρατηρούμε από μια κινούμενη Γη.
Ο Άρης περιστρέφεται στην τροχιά του προς μία κατεύθυνση χωρίς να την αλλάζει. Εμείς, μαζί με τη Γη, περιστρέφουμε γύρω από τον Ήλιο προς την ίδια κατεύθυνση, αλλά η κίνηση της Γης είναι ταχύτερη και σε μικρότερη τροχιά. Ταυτόχρονα, προστίθεται στην πιο αργή κίνηση του Άρη κατά μήκος μεγαλύτερης τροχιάς. Έτσι, συνολικά, προκύπτουν τέτοια «κουλούρια», τα οποία μπερδεύουν πολύ τους αρχαίους αστρονόμους. Ολόκληρη η μεγαλειώδης εικόνα του έναστρου ουρανού κινείται τέλεια ομοιόμορφα και οι πλανήτες περιπλανώνται πέρα δώθε στο φόντο των αστεριών. Ήταν απαραίτητο να εξηγήσουμε με κάποιο τρόπο αυτή τη συμπεριφορά των πλανητών και να μάθουμε πώς να την προβλέψουμε, δημιουργώντας μια μαθηματική θεωρία για αυτό. Και το δημιούργησαν, παίρνοντας ως βάση ένα απλό μηχανικό μοντέλο. Ο πλανήτης κυκλοφορεί ομοιόμορφα κατά μήκος ενός μικρού κύκλου (επίκυκλο), το κέντρο του οποίου κινείται κατά μήκος ενός μεγάλου κύκλου (deferent), στο κέντρο του οποίου - ποιος θα το αμφισβητούσε! - η ακίνητη Γη βρίσκεται.
Προσθέτοντας δύο ομοιόμορφες κυκλικές κινήσεις, παίρνουμε μια τροχιά που μοιάζει με βρόχο του πλανήτη από την οπτική γωνία ενός γήινου παρατηρητή. Λαμπρός!
Η τελική μορφή αυτής της θεωρίας δόθηκε τον 2ο αιώνα μ.Χ. μι. Έλληνας μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος Κλαύδιος Πτολεμαίος στο λαμπρό του Almagest.
Έφερε αυτό το μοντέλο σε μια υπέροχη κατάσταση. Ο Πτολεμαίος κατάλαβε ότι η φαινομενική κίνηση των πλανητών είναι πολύ πιο περίπλοκη από ό,τι μπορεί να απεικονιστεί με έναν ενιαίο επίκυκλο τοποθετημένο σε έναν απομακρυσμένο. Αυτό λοιπόν το παραδεισένιο «κιβώτιο ταχυτήτων» έπρεπε να είναι περίπλοκο. Στον πρώτο επίκυκλο, ο Πτολεμαίος «φύτεψε» ένα δεύτερο επίκυκλο με διαφορετική περίοδο, μέγεθος και κλίση. πάνω του - το τρίτο ... Τι σας θυμίζει αυτό; Λοιπόν, φυσικά, η σειρά Fourier! Οποιαδήποτε κυκλική κίνηση μπορεί να αποσυντεθεί σε ένα άθροισμα απλών ημιτονοειδών ταλαντώσεων. Ο Πτολεμαίος δεν γνώριζε την ανάλυση Fourier, αλλά αντιπροσώπευε διαισθητικά τη σύνθετη κίνηση των πλανητών ως μια σειρά από απλές ημιτονοειδείς (αρμονικές) ταλαντώσεις. Όλα αυτά αναφέρονται στο βιβλίο του Κλαυδίου Πτολεμαίου «Αλμαγέστη, ή Μαθηματικό δοκίμιο σε δεκατρείς τόμους». Μεταφρασμένο από τα αρχαία ελληνικά στα ρωσικά, εκδόθηκε για πρώτη φορά το 1998. Αν θέλετε να κερδίσετε ένα σύμπλεγμα κατωτερότητας, δοκιμάστε να το διαβάσετε.
Οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν τη θεωρία του Πτολεμαίου για μιάμιση χιλιάδες χρόνια, μέχρι την εποχή του Κοπέρνικου - μια αξιοζήλευτη μακροζωία για κάθε επιστημονική θεωρία. Αλλά ο Κοπέρνικος αναρωτήθηκε γιατί διαφορετικοί πλανήτες έχουν πολλούς από τους ίδιους επίκυκλους με τις ίδιες περιόδους. Πρότεινε να τοποθετηθεί όχι η Γη, αλλά ο Ήλιος στο κέντρο του συστήματος, γιατί κατάλαβε ότι στην πραγματικότητα είμαστε παρατηρητές και κινούμαστε, επομένως οι πλανήτες μπροστά στα μάτια μας περιγράφουν συγχρονισμένα βρόχους. Ο Κοπέρνικος τοποθέτησε τον Ήλιο στο κέντρο, αλλά δεν μπορούσε να αρνηθεί τις κυκλικές τροχιές. Επομένως, στο σύστημα του κόσμου του, οι πλανήτες έχουν διατηρήσει κάποιους επίκυκλους.
Η θεωρία του Κοπέρνικου ήταν απλούστερη από αυτή του Πτολεμαίου. Γιατί δεν κέρδισε αμέσως την αναγνώριση των επιστημόνων; Διότι έρχεται σε αντίθεση με ορισμένα παρατηρησιακά δεδομένα. Εάν η Γη κάνει μια περιοδική κίνηση στην τροχιά της, τότε θα πρέπει να παρατηρηθούν όχι μόνο βρόχοι στις τροχιές των πλανητών, αλλά και μια κανονική παραλλακτική μετατόπιση των αστεριών και δεν μπορούσε να παρατηρηθεί εκείνη τη στιγμή. Στο δεύτερο μισό του XVI αιώνα. η ακρίβεια των αστρονομικών παρατηρήσεων δεν ξεπερνούσε το 1 λεπτό τόξου και οι παράλλαξεις των άστρων, όπως γνωρίζουμε τώρα, δεν ξεπερνούν το 1 δευτερόλεπτο τόξου. Χρειάστηκαν τρεισήμισι αιώνες οι αστρονόμοι για να εφεύρουν το τηλεσκόπιο, να βελτιώσουν τις μεθόδους παρατήρησής τους και να βελτιώσουν την ακρίβειά τους κατά 100, προτού καταγράψουν αξιόπιστα τις παράλλαξεις των κοντινών αστεριών. Αλλά ποιος θα μπορούσε να ξέρει στην εποχή του Κοπέρνικου ότι τα αστέρια είναι τόσο μακριά από εμάς!
Αυτό δεν το ήξερε ούτε ο Tycho Brahe, ο καλύτερος αστρονόμος της εποχής του Κοπέρνικου. Ήταν σίγουρος για την αξεπέραστη ακρίβεια των παρατηρήσεών του, αλλά δεν μπορούσε να παρατηρήσει αστρικές παραλλαγές, και ως εκ τούτου αποφάσισε ότι η Γη στεκόταν ακίνητη. Και όσον αφορά την επιστημονική μέθοδο είχε απόλυτο δίκιο. Σήμερα, χρησιμοποιώντας την τροχιακή κίνηση της Γης, μετράμε την απόσταση από τα αστέρια ακριβώς με την παραλλακτική μετατόπισή τους. Αλλά ποιος θα μπορούσε να ξέρει εκείνη την εποχή ότι ήταν τόσο μικρό;
Με βάση τις παρατηρήσεις, ο Tycho Brahe δεν επέτρεψε στη Γη να κουνηθεί, αλλά του άρεσε επίσης η θεωρία του Κοπέρνικου για την κομψότητα της. Ως εκ τούτου, ο Tycho δημιούργησε το δικό του, εκλεκτικό, μοντέλο του κόσμου: η Γη στηρίζεται στο κέντρο, η Σελήνη και ο Ήλιος περιστρέφονται γύρω από αυτήν και όλοι οι άλλοι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο. Σε εκείνη την εποχή, ήταν μια εντελώς επιστημονική θεωρία που εξηγούσε όλα τα παρατηρησιακά γεγονότα. Όμως δεν άντεξε πολύ. Ο νεαρός συνεργάτης Tycho Brahe, ο Γερμανός μαθηματικός Johannes Kepler, ανέτρεψε με τους υπολογισμούς του όλη την ουράνια μηχανική.
Προς το τέλος της ζωής του, ο Tycho Brahe συνειδητοποίησε ότι, παρόλο που ήταν παρατηρητής πρώτης κατηγορίας, ήταν ένας αδύναμος μαθηματικός, και ως εκ τούτου, για να επεξεργαστεί την πολυετή παρατήρησή του, κάλεσε τον Johannes Kepler, έναν εξαιρετικό μαθηματικό με κακή όραση. άνθρωπος που δεν είχε κοιτάξει ποτέ από τηλεσκόπιο στη ζωή του. Γνωρίζετε ότι ο Κέπλερ, λαμβάνοντας ως βάση τη θεωρία του Κοπέρνικου, βρήκε την καλύτερη μορφή για τις τροχιές, η οποία εξηγούσε τη φαινομενική τους κίνηση - μια έλλειψη, και εξήγαγε τους εμπειρικούς νόμους της κίνησης των πλανητών - τον Πρώτο, τον Δεύτερο και τον Τρίτο Νόμο του Κέπλερ.
Οι δύο πρώτοι νόμοι περιγράφουν την τροχιά του πλανήτη και τη φύση της κίνησης κατά μήκος του και ο τρίτος νόμος σχετίζεται με τις τροχιακές παραμέτρους δύο διαφορετικών πλανητών του ίδιου συστήματος. Αυτοί είναι οι νόμοι:
- Κάθε πλανήτης περιστρέφεται σε μια έλλειψη με τον Ήλιο σε μία από τις εστίες του.
- Κάθε πλανήτης κινείται σε ένα επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο του Ήλιου και για ίσες χρονικές περιόδους, το διάνυσμα ακτίνας που συνδέει τον Ήλιο και τον πλανήτη περιγράφει ίσες περιοχές.
- Τα τετράγωνα των περιόδων περιστροφής των πλανητών γύρω από τον Ήλιο σχετίζονται ως κύβοι των ημι-κυριότερων αξόνων των τροχιών των πλανητών.
Αυτοί οι εμπειρικοί νόμοι της κίνησης των πλανητών βοήθησαν τον Ισαάκ Νεύτωνα να διατυπώσει τον νόμο της παγκόσμιας έλξης (F ~ 1/R2) και οι ίδιοι τεκμηριώθηκαν θεωρητικά στο πλαίσιο της Νευτώνειας μηχανικής. Ο Νεύτων βελτίωσε και επέκτεινε τους νόμους του Κέπλερ. Απέδειξε ότι εκτός από τις ελλειπτικές τροχιές, οι οποίες είναι χαρακτηριστικές των βαρυτικά δεσμευμένων συστημάτων, είναι επίσης δυνατή η κίνηση κατά μήκος άλλων κωνικών τμημάτων - παραβολών και υπερβολών, περιγράφοντας μια ενιαία προσέγγιση (πτήση) δύο βαρυτικά αδέσμευτων σωμάτων.
Ο δεύτερος νόμος του Κέπλερ αποδείχθηκε ότι ήταν μια ειδική περίπτωση του θεμελιώδους νόμου της φύσης σχετικά με τη διατήρηση της γωνιακής ορμής σε ένα απομονωμένο σύστημα. Και ο τρίτος νόμος, που διατυπώθηκε από τον Κέπλερ για δύο σώματα χαμηλής μάζας (πλανήτες 1 και 2), που περιστρέφονται γύρω από μια μάζα (αστέρι),
Ο Νεύτωνας γενικεύτηκε στην περίπτωση δύο διαφορετικών δυαδικών συστημάτων (1 και 2) με αυθαίρετες μάζες συστατικών ( Μ 1 , Μ 1 και Μ 2 , Μ 2)
Οι αστρονόμοι έχουν εφαρμόσει επιτυχώς αυτόν τον τύπο όχι μόνο σε δορυφορικά συστήματα διαφορετικών πλανητών στο ηλιακό σύστημα, αλλά και σε δυαδικά αστέρια, έχοντας καταφέρει να προσδιορίσουν τις μάζες τους. Αυτό έκανε τον νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα πραγματικά παγκόσμιο.
Πριν από πολλές χιλιάδες χρόνια, οι άνθρωποι πιθανώς παρατήρησαν ότι τα περισσότερα από τα αντικείμενα πέφτουν όλο και πιο γρήγορα και μερικά πέφτουν ομοιόμορφα. Αλλά πώς ακριβώς πέφτουν αυτά τα αντικείμενα - αυτή η ερώτηση δεν ενδιέφερε κανέναν. Από πού προήλθαν οι πρωτόγονοι λαοί για να μάθουν πώς ή γιατί; Αν σκεφτόντουσαν αιτίες ή εξηγήσεις, το δεισιδαιμονικό δέος τους έκανε αμέσως να σκεφτούν καλά και κακά πνεύματα. Μπορούμε εύκολα να φανταστούμε ότι αυτοί οι άνθρωποι, με τη ζωή τους γεμάτη κινδύνους, θεωρούσαν τα περισσότερα συνηθισμένα φαινόμενα «καλά» και τα ασυνήθιστα «κακά».
Όλοι οι άνθρωποι στην ανάπτυξή τους περνούν από πολλά στάδια γνώσης: από την ανοησία της δεισιδαιμονίας μέχρι την επιστημονική σκέψη. Στην αρχή, οι άνθρωποι έκαναν πειράματα με δύο αντικείμενα. Για παράδειγμα, πήραν δύο πέτρες, και τους άφησαν να πέσουν ελεύθερα, απελευθερώνοντάς τες από τα χέρια τους ταυτόχρονα. Στη συνέχεια πετάχτηκαν ξανά δύο πέτρες, αλλά αυτή τη φορά στα πλάγια οριζόντια. Έπειτα πέταξαν μια πέτρα στο πλάι και την ίδια στιγμή άφησαν τη δεύτερη, αλλά με τέτοιο τρόπο που απλά έπεσε κάθετα. Οι άνθρωποι έμαθαν από τέτοια πειράματα πολλές πληροφορίες για τη φύση.
Στην πορεία της ανάπτυξής της, η ανθρωπότητα απέκτησε όχι μόνο γνώση, αλλά και προκαταλήψεις. Τα εμπορικά μυστικά και οι παραδόσεις των τεχνιτών έδωσαν τη θέση τους σε μια οργανωμένη γνώση της φύσης, η οποία προερχόταν από αρχές και διατηρήθηκε σε αναγνωρισμένα έντυπα έργα.
Αυτή ήταν η αρχή της αληθινής επιστήμης. Οι άνθρωποι πειραματίζονταν σε καθημερινή βάση, μαθαίνοντας χειροτεχνίες ή δημιουργώντας νέες μηχανές. Από πειράματα με σώματα που πέφτουν, οι άνθρωποι ανακάλυψαν ότι μικρές και μεγάλες πέτρες, που απελευθερώνονται από τα χέρια ταυτόχρονα, πέφτουν με την ίδια ταχύτητα. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για κομμάτια μολύβδου, χρυσού, σιδήρου, γυαλιού κ.λπ. μεγάλη ποικιλία μεγεθών. Ένας απλός γενικός κανόνας μπορεί να συναχθεί από τέτοια πειράματα: η ελεύθερη πτώση όλων των σωμάτων συμβαίνει με τον ίδιο τρόπο, ανεξάρτητα από το μέγεθος και το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένα τα σώματα.
Πρέπει να υπήρχε μεγάλο χάσμα μεταξύ της παρατήρησης της αιτιώδους σχέσης των φαινομένων και των πειραμάτων που έγιναν προσεκτικά. Το ενδιαφέρον για την κίνηση ελεύθερα πεσμένων και πεταμένων σωμάτων αυξήθηκε με τη βελτίωση των όπλων. Η χρήση λόγχες, βελών, καταπέλτων και ακόμη πιο περίπλοκων «όπλων πολέμου» παρείχαν πρωτόγονες και ασαφείς πληροφορίες από τον τομέα της βαλλιστικής, αλλά πήραν τη μορφή κανόνων εργασίας χειροτεχνών παρά επιστημονικής γνώσης - δεν ήταν διατυπωμένες ιδέες.
Πριν από δύο χιλιάδες χρόνια, οι Έλληνες διατύπωσαν τους κανόνες για την ελεύθερη πτώση των σωμάτων και τους έδωσαν εξηγήσεις, αλλά αυτοί οι κανόνες και οι εξηγήσεις ήταν ελάχιστα τεκμηριωμένες. Μερικοί αρχαίοι επιστήμονες φαίνεται ότι έκαναν αρκετά εύλογα πειράματα με πτωτικά σώματα, αλλά η χρήση στον Μεσαίωνα των αρχαίων ιδεών που πρότεινε ο Αριστοτέλης (περίπου 340 π.Χ.) μάλλον μπέρδεψε το θέμα. Και αυτή η σύγχυση συνεχίστηκε για πολλούς ακόμη αιώνες. Η χρήση της πυρίτιδας αύξησε πολύ το ενδιαφέρον για την κίνηση των σωμάτων. Αλλά μόνο ο Galileo (γύρω στο 1600) επανέφερε τα θεμέλια της βαλλιστικής με τη μορφή σαφών κανόνων που συνάδουν με την πρακτική.
Ο μεγάλος Έλληνας φιλόσοφος και επιστήμονας, Αριστοτέλης, προφανώς συμφώνησε με την κοινή αντίληψη ότι τα βαριά σώματα πέφτουν πιο γρήγορα από τα ελαφριά. Ο Αριστοτέλης και οι οπαδοί του προσπάθησαν να εξηγήσουν γιατί συνέβησαν τα πράγματα, αλλά δεν νοιαζόταν πάντα να παρατηρούν τι συνέβη και πώς συνέβη. Ο Αριστοτέλης εξήγησε τους λόγους της πτώσης των σωμάτων με έναν πολύ απλό τρόπο: είπε ότι τα σώματα τείνουν να βρίσκουν τη φυσική τους θέση στην επιφάνεια της Γης. Περιγράφοντας πώς πέφτουν τα σώματα, έκανε δηλώσεις όπως οι εξής: «...ακριβώς όπως η προς τα κάτω κίνηση ενός κομματιού μολύβδου ή χρυσού, ή οποιουδήποτε άλλου σώματος προικισμένου με βάρος, συμβαίνει όσο πιο γρήγορα, όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθός του…». «...ένα σώμα είναι βαρύτερο από ένα άλλο, έχει τον ίδιο όγκο, αλλά κινείται προς τα κάτω πιο γρήγορα...». Ο Αριστοτέλης γνώριζε ότι οι πέτρες πέφτουν πιο γρήγορα από τα φτερά των πουλιών και τα κομμάτια ξύλου πιο γρήγορα από το πριονίδι.
Τον 14ο αιώνα, μια ομάδα φιλοσόφων από το Παρίσι επαναστάτησε ενάντια στη θεωρία του Αριστοτέλη και πρότεινε ένα πολύ πιο λογικό σχέδιο, το οποίο μεταδόθηκε από γενιά σε γενιά και διαδόθηκε στην Ιταλία, επηρεάζοντας τον Γαλιλαίο δύο αιώνες αργότερα. Οι Παριζιάνοι φιλόσοφοι μίλησαν για επιταχυνόμενη κίνηση, ακόμη και για σταθερή επιτάχυνση, εξηγώντας αυτές τις έννοιες στην αρχαϊκή γλώσσα.
Ο μεγάλος Ιταλός επιστήμονας Galileo Galilei συνόψισε τις διαθέσιμες πληροφορίες και ιδέες και τις ανέλυσε κριτικά και στη συνέχεια περιέγραψε και άρχισε να διαδίδει όσα θεωρούσε αληθινά. Ο Γαλιλαίος κατάλαβε ότι οι οπαδοί του Αριστοτέλη ήταν σαστισμένοι από την αντίσταση του αέρα. Τόνισε ότι τα πυκνά αντικείμενα, για τα οποία η αντίσταση του αέρα είναι ασήμαντη, πέφτουν σχεδόν με την ίδια ταχύτητα. Ο Γαλιλαίος έγραψε: «... η διαφορά στην ταχύτητα κίνησης στον αέρα σφαιρών από χρυσό, μόλυβδο, χαλκό, πορφύριο και άλλα βαριά υλικά είναι τόσο ασήμαντη που μια μπάλα χρυσού, σε ελεύθερη πτώση σε απόσταση εκατό πήχεις , σίγουρα θα ξεπερνούσε μια χάλκινη μπάλα όχι περισσότερο από τέσσερα δάχτυλα. Έχοντας κάνει αυτή την παρατήρηση, κατέληξα στο συμπέρασμα ότι σε ένα μέσο χωρίς αντίσταση, όλα τα σώματα θα έπεφταν με την ίδια ταχύτητα. Υποθέτοντας τι θα συνέβαινε στην περίπτωση μιας ελεύθερης πτώσης σωμάτων στο κενό, ο Galileo εξήγαγε τους ακόλουθους νόμους για την πτώση των σωμάτων για την ιδανική περίπτωση:
1. Όταν πέφτουν, όλα τα σώματα κινούνται με τον ίδιο τρόπο: έχοντας αρχίσει να πέφτουν την ίδια στιγμή, κινούνται με την ίδια ταχύτητα
2. Η κίνηση γίνεται με "σταθερή επιτάχυνση". ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας του σώματος δεν αλλάζει, δηλ. για κάθε επόμενο δευτερόλεπτο, η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό.
Υπάρχει ένας θρύλος ότι ο Γαλιλαίος έκανε ένα μεγάλο πείραμα επίδειξης, πετώντας ελαφρά και βαριά αντικείμενα από την κορυφή του Πύργου της Πίζας (κάποιοι λένε ότι πέταξε μπάλες από χάλυβα και ξύλινες, ενώ άλλοι ισχυρίζονται ότι ήταν σιδερένιες μπάλες βάρους 0,5 και 50 κιλών ). Δεν υπάρχουν περιγραφές μιας τέτοιας δημόσιας εμπειρίας και ο Γαλιλαίος σίγουρα δεν άρχισε να αποδεικνύει την κυριαρχία του με αυτόν τον τρόπο. Ο Γαλιλαίος ήξερε ότι μια ξύλινη μπάλα θα έπεφτε πολύ πίσω από μια σιδερένια, αλλά πίστευε ότι ένας ψηλότερος πύργος θα χρειαζόταν για να δείξει τις διαφορετικές ταχύτητες πτώσης δύο άνισων σιδερένιων σφαιρών.
Έτσι, οι μικρές πέτρες υστερούν ελαφρώς από τις μεγάλες το φθινόπωρο και η διαφορά γίνεται πιο αισθητή, όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση που πετούν οι πέτρες. Και το θέμα εδώ δεν είναι μόνο το μέγεθος των σωμάτων: οι ξύλινες και οι ατσάλινες μπάλες του ίδιου μεγέθους δεν πέφτουν ακριβώς το ίδιο. Ο Γαλιλαίος γνώριζε ότι η απλή περιγραφή των σωμάτων που πέφτουν εμποδίζεται από την αντίσταση του αέρα. Έχοντας διαπιστώσει ότι όσο το μέγεθος των σωμάτων ή η πυκνότητα του υλικού από το οποίο κατασκευάζονται, η κίνηση των σωμάτων γίνεται πιο ομοιόμορφη, είναι δυνατόν, με βάση κάποια υπόθεση, να διατυπωθεί ένας κανόνας για την ιδανική περίπτωση. Θα μπορούσε κανείς να προσπαθήσει να μειώσει την αντίσταση του αέρα χρησιμοποιώντας τη ροή γύρω από ένα αντικείμενο όπως ένα φύλλο χαρτιού, για παράδειγμα.
Αλλά ο Galileo μπορούσε μόνο να το μειώσει και δεν μπορούσε να το εξαλείψει εντελώς. Έπρεπε λοιπόν να προχωρήσει στην απόδειξη, περνώντας από τις πραγματικές παρατηρήσεις στη συνεχώς μειούμενη αντίσταση του αέρα στην ιδανική περίπτωση όπου δεν υπάρχει αντίσταση αέρα. Αργότερα, εκ των υστέρων, μπόρεσε να εξηγήσει τις διαφορές στα πραγματικά πειράματα αποδίδοντάς τες στην αντίσταση του αέρα.
Λίγο μετά το Galileo, δημιουργήθηκαν αντλίες αέρα που επέτρεψαν να πειραματιστούν με την ελεύθερη πτώση στο κενό. Για το σκοπό αυτό, ο Νεύτων ξεφούσκωσε τον αέρα από έναν μακρύ γυάλινο σωλήνα και έριξε ένα φτερό πουλιού και ένα χρυσό νόμισμα από πάνω ταυτόχρονα. Ακόμα και σώματα που διέφεραν τόσο πολύ στην πυκνότητά τους έπεφταν με την ίδια ταχύτητα. Αυτή η εμπειρία ήταν που παρείχε μια αποφασιστική δοκιμασία για τις εικασίες του Γαλιλαίου. Τα πειράματα και η συλλογιστική του Γαλιλαίου οδήγησαν σε έναν απλό κανόνα, που ισχύει ακριβώς στην περίπτωση της ελεύθερης πτώσης σωμάτων στο κενό. Αυτός ο κανόνας στην περίπτωση ελεύθερης πτώσης σωμάτων στον αέρα πραγματοποιείται με περιορισμένη ακρίβεια. Επομένως, είναι αδύνατο να το πιστέψουμε όπως σε μια ιδανική περίπτωση. Για μια πλήρη μελέτη της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ποιες αλλαγές θερμοκρασίας, πίεσης κ.λπ. συμβαίνουν κατά την πτώση, δηλαδή να μελετήσουμε άλλες πτυχές αυτού του φαινομένου. Αλλά τέτοιες μελέτες θα ήταν συγκεχυμένες και περίπλοκες, θα ήταν δύσκολο να παρατηρήσετε τη σχέση τους, γι' αυτό τόσο συχνά στη φυσική πρέπει κανείς να αρκείται στο γεγονός ότι ο κανόνας είναι κάποιο είδος απλοποίησης ενός και μόνο νόμου.
Έτσι, ακόμη και οι επιστήμονες του Μεσαίωνα και της Αναγέννησης γνώριζαν ότι χωρίς αντίσταση αέρα ένα σώμα οποιασδήποτε μάζας πέφτει από το ίδιο ύψος την ίδια στιγμή, ο Γαλιλαίος όχι μόνο δοκίμασε από την εμπειρία και υπερασπίστηκε αυτή τη δήλωση, αλλά καθόρισε και τον τύπο της κίνησης ενός σώματος που πέφτει κατακόρυφα: « ...λένε ότι η φυσική κίνηση ενός σώματος που πέφτει επιταχύνεται συνεχώς. Ωστόσο, δεν έχει ακόμη διευκρινιστεί από ποια άποψη συμβαίνει αυτό. Απ' όσο ξέρω, κανείς δεν έχει ακόμη αποδείξει ότι τα διαστήματα που διανύει ένα σώμα που πέφτει σε ίδια χρονικά διαστήματα σχετίζονται μεταξύ τους σαν διαδοχικοί περιττοί αριθμοί. Έτσι ο Γαλιλαίος καθιέρωσε το σημάδι της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης:
S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (για V 0 = 0)
Έτσι, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ελεύθερη πτώση είναι μια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Εφόσον για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η μετατόπιση υπολογίζεται από τον τύπο, τότε αν πάρουμε τρία σημεία 1,2,3 από τα οποία διέρχεται το σώμα κατά την πτώση και γράψουμε:
(η επιτάχυνση κατά την ελεύθερη πτώση είναι ίδια για όλα τα σώματα), αποδεικνύεται ότι ο λόγος των μετατοπίσεων κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση είναι:
S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2
Αυτό είναι ένα άλλο σημαντικό σημάδι της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, και ως εκ τούτου της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων.
Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης μπορεί να μετρηθεί. Αν υποθέσουμε ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή, τότε είναι αρκετά εύκολο να τη μετρήσουμε προσδιορίζοντας το χρονικό διάστημα για το οποίο το σώμα διέρχεται από ένα γνωστό τμήμα της διαδρομής και, πάλι, χρησιμοποιώντας την αναλογία a=2S/t 2 . Η σταθερή βαρυτική επιτάχυνση συμβολίζεται με το σύμβολο g. Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης φημίζεται για το γεγονός ότι δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος που πέφτει. Πράγματι, αν θυμηθούμε την εμπειρία του διάσημου Άγγλου επιστήμονα Νεύτωνα με ένα φτερό πουλιού και ένα χρυσό νόμισμα, τότε μπορούμε να πούμε ότι πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση, αν και έχουν διαφορετικές μάζες.
Οι μετρήσεις δίνουν τιμή g 9,8156 m/s 2 .
Το διάνυσμα της βαρυτικής επιτάχυνσης κατευθύνεται πάντα κατακόρυφα προς τα κάτω, κατά μήκος μιας γραμμής βαρύτητας σε μια δεδομένη θέση στη Γη.
Κι όμως: γιατί πέφτουν τα σώματα; Μπορούμε να πούμε, λόγω βαρύτητας ή βαρύτητας. Άλλωστε, η λέξη «βαρύτητα» είναι λατινικής προέλευσης και σημαίνει «βαρύς» ή «βαρύς». Μπορούμε να πούμε ότι τα σώματα πέφτουν επειδή ζυγίζουν. Αλλά τότε γιατί ζυγίζουν τα σώματα; Και μπορείτε να απαντήσετε ως εξής: γιατί η Γη τους έλκει. Και, πράγματι, όλοι γνωρίζουν ότι η Γη έλκει τα σώματα επειδή πέφτουν. Ναι, η φυσική δεν δίνει εξήγηση για τη βαρύτητα, η Γη προσελκύει σώματα επειδή η φύση είναι έτσι διατεταγμένη. Ωστόσο, η φυσική μπορεί να πει πολλά ενδιαφέροντα και χρήσιμα πράγματα για την επίγεια βαρύτητα. Ο Ισαάκ Νεύτων (1643-1727) μελέτησε την κίνηση των ουράνιων σωμάτων - των πλανητών και της σελήνης. Ενδιαφέρθηκε πολλές φορές για τη φύση της δύναμης που πρέπει να ενεργεί στο φεγγάρι έτσι ώστε, όταν κινείται γύρω από τη γη, να διατηρείται σε μια σχεδόν κυκλική τροχιά. Ο Νεύτων σκέφτηκε επίσης το φαινομενικά άσχετο πρόβλημα της βαρύτητας. Καθώς τα σώματα που πέφτουν επιταχύνονται, ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι υποβλήθηκαν σε μια δύναμη που θα μπορούσε να ονομαστεί δύναμη της βαρύτητας ή της βαρύτητας. Τι προκαλεί όμως αυτή τη βαρυτική δύναμη; Άλλωστε, αν μια δύναμη ενεργεί σε ένα σώμα, τότε προκαλείται από κάποιο άλλο σώμα. Οποιοδήποτε σώμα στην επιφάνεια της Γης βιώνει τη δράση αυτής της βαρυτικής δύναμης και όπου κι αν βρίσκεται το σώμα, η δύναμη που ασκεί πάνω του κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης. Ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ίδια η Γη δημιουργεί μια βαρυτική δύναμη που δρα σε σώματα που βρίσκονται στην επιφάνειά της.
Η ιστορία της ανακάλυψης του νόμου της παγκόσμιας έλξης από τον Νεύτωνα είναι γνωστή. Σύμφωνα με το μύθο, ο Νεύτωνας καθόταν στον κήπο του και παρατήρησε ένα μήλο να πέφτει από ένα δέντρο. Ξαφνικά είχε την ιδέα ότι αν η δύναμη της βαρύτητας ενεργεί στην κορυφή ενός δέντρου και ακόμη και στην κορυφή των βουνών, τότε ίσως δρα σε οποιαδήποτε απόσταση. Η ιδέα λοιπόν ότι είναι η έλξη της Γης που κρατά τη Σελήνη στην τροχιά της χρησίμευσε στον Νεύτωνα ως βάση από την οποία ξεκίνησε την κατασκευή της μεγάλης θεωρίας της βαρύτητας.
Για πρώτη φορά, η ιδέα ότι η φύση των δυνάμεων που κάνουν μια πέτρα να πέφτει και καθορίζουν την κίνηση των ουράνιων σωμάτων είναι μία και η ίδια προέκυψε ακόμη και σε έναν μαθητή του Νεύτωνα. Όμως οι πρώτοι υπολογισμοί δεν έδωσαν σωστά αποτελέσματα γιατί τα δεδομένα που ήταν διαθέσιμα εκείνη την εποχή σχετικά με την απόσταση από τη Γη στη Σελήνη ήταν ανακριβή. 16 χρόνια αργότερα, εμφανίστηκαν νέες, διορθωμένες πληροφορίες για αυτή την απόσταση. Αφού έγιναν νέοι υπολογισμοί που κάλυπταν την κίνηση της Σελήνης, όλους τους πλανήτες του ηλιακού συστήματος που είχαν ανακαλυφθεί μέχρι τότε, κομήτες, άμπωτες και ροές, η θεωρία δημοσιεύτηκε.
Πολλοί ιστορικοί της επιστήμης πιστεύουν τώρα ότι ο Νεύτωνας επινόησε αυτή την ιστορία για να μεταφέρει την ημερομηνία της ανακάλυψης στη δεκαετία του '60 του 17ου αιώνα, ενώ η αλληλογραφία και τα ημερολόγιά του δείχνουν ότι πραγματικά έφτασε στον νόμο της παγκόσμιας έλξης μόλις το 1685
Ο Νεύτωνας ξεκίνησε προσδιορίζοντας το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης με την οποία δρα η Γη στη Σελήνη συγκρίνοντάς το με το μέγεθος της δύναμης που ασκείται σε σώματα στην επιφάνεια της Γης. Στην επιφάνεια της Γης, η βαρυτική δύναμη δίνει στα σώματα επιτάχυνση g = 9,8 m/s 2 . Ποια είναι όμως η κεντρομόλος επιτάχυνση της σελήνης; Δεδομένου ότι το φεγγάρι κινείται σε κύκλο σχεδόν ομοιόμορφα, η επιτάχυνσή του μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
Αυτή η επιτάχυνση μπορεί να βρεθεί με μετρήσεις. Είναι ίσον
2,73 * 10 -3 m / s 2. Αν εκφράσουμε αυτή την επιτάχυνση ως προς τη βαρυτική επιτάχυνση g κοντά στην επιφάνεια της Γης, παίρνουμε:
Έτσι, η επιτάχυνση της Σελήνης, κατευθυνόμενη προς τη Γη, είναι το 1/3600 της επιτάχυνσης των σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης. Η Σελήνη απέχει 385.000 km από τη Γη, δηλαδή περίπου 60 φορές την ακτίνα της Γης, που είναι 6380 km. Αυτό σημαίνει ότι η Σελήνη είναι 60 φορές πιο μακριά από το κέντρο της Γης από τα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνεια της Γης. Αλλά 60*60 = 3600! Από αυτό, ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η βαρυτική δύναμη που ενεργεί από τη Γη σε οποιοδήποτε σώμα μειώνεται σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασής τους από το κέντρο της Γης:
Βαρυτική δύναμη ~ 1/r 2
Το φεγγάρι, 60 ακτίνες της Γης μακριά, δέχεται μια βαρυτική δύναμη έλξης που είναι μόνο το 1/60 2 = 1/3600 της δύναμης που θα δοκίμαζε αν βρισκόταν στην επιφάνεια της Γης. Κάθε σώμα που βρίσκεται σε απόσταση 385.000 km από τη Γη, λόγω της έλξης της Γης, αποκτά την ίδια επιτάχυνση με τη Σελήνη, δηλαδή 2,73 * 10 -3 m / s 2.
Ο Νεύτωνας κατάλαβε ότι η δύναμη της βαρύτητας δεν εξαρτάται μόνο από την απόσταση από το σώμα που έλκεται, αλλά και από τη μάζα του. Πράγματι, η δύναμη της βαρύτητας είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του ελκόμενου σώματος, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Από τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, μπορεί να φανεί ότι όταν η Γη δρα με τη βαρύτητα σε ένα άλλο σώμα (για παράδειγμα, τη Σελήνη), αυτό το σώμα, με τη σειρά του, δρα στη Γη με ίση και αντίθετη δύναμη:
Χάρη σε αυτό, ο Newton πρότεινε ότι το μέγεθος της δύναμης της βαρύτητας είναι ανάλογο και με τις δύο μάζες. Ετσι:
όπου m 3 είναι η μάζα της Γης, m T είναι η μάζα ενός άλλου σώματος, r είναι η απόσταση από το κέντρο της Γης στο κέντρο του σώματος.
Συνεχίζοντας τη μελέτη της βαρύτητας, ο Νεύτων προχώρησε ένα βήμα παραπέρα. Προσδιόρισε ότι η δύναμη που απαιτείται για να διατηρηθούν οι διάφοροι πλανήτες στις τροχιές τους γύρω από τον Ήλιο μειώνεται σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο των αποστάσεων τους από τον Ήλιο. Αυτό τον οδήγησε στην ιδέα ότι η δύναμη που ενεργεί μεταξύ του Ήλιου και καθενός από τους πλανήτες και τους κρατά στις τροχιές τους είναι επίσης μια δύναμη βαρυτικής αλληλεπίδρασης. Πρότεινε επίσης ότι η φύση της δύναμης που κρατά τους πλανήτες στις τροχιές τους είναι ταυτόσημη με τη φύση της δύναμης της βαρύτητας που ενεργεί σε όλα τα σώματα κοντά στην επιφάνεια της γης (θα μιλήσουμε για τη βαρύτητα αργότερα). Η επαλήθευση επιβεβαίωσε την υπόθεση της ενιαίας φύσης αυτών των δυνάμεων. Τότε, εάν η βαρυτική επίδραση υπάρχει μεταξύ αυτών των σωμάτων, τότε γιατί να μην υπάρχει μεταξύ όλων των σωμάτων; Έτσι ο Νεύτων έφτασε στον περίφημο νόμο του για την παγκόσμια έλξη, ο οποίος μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
Κάθε σωματίδιο στο σύμπαν έλκει κάθε άλλο σωματίδιο με μια δύναμη που είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Αυτή η δύναμη δρα κατά μήκος της γραμμής που συνδέει αυτά τα δύο σωματίδια.
Το μέγεθος αυτής της δύναμης μπορεί να γραφτεί ως:
όπου και είναι οι μάζες δύο σωματιδίων, είναι η απόσταση μεταξύ τους και είναι η σταθερά της βαρύτητας, η οποία μπορεί να μετρηθεί πειραματικά και έχει την ίδια αριθμητική τιμή για όλα τα σώματα.
Αυτή η έκφραση καθορίζει το μέγεθος της βαρυτικής δύναμης με την οποία ένα σωματίδιο δρα σε ένα άλλο, που βρίσκεται σε απόσταση από αυτό. Για δύο μη σημειακά, αλλά ομοιογενή σώματα, αυτή η έκφραση περιγράφει σωστά την αλληλεπίδραση, αν είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σωμάτων. Επιπλέον, αν τα εκτεταμένα σώματα είναι μικρά σε σύγκριση με τις μεταξύ τους αποστάσεις, τότε δεν θα κάνουμε πολύ λάθος αν θεωρήσουμε τα σώματα ως σημειακά σωματίδια (όπως συμβαίνει με το σύστημα Γης-Ήλιου).
Εάν είναι απαραίτητο να εξεταστεί η δύναμη της βαρυτικής έλξης που ενεργεί σε ένα δεδομένο σωματίδιο από την πλευρά δύο ή περισσότερων άλλων σωματιδίων, για παράδειγμα, η δύναμη που ασκεί η Σελήνη από τη Γη και τον Ήλιο, τότε είναι απαραίτητο για κάθε ζεύγος αλληλεπιδρώντα σωματίδια για να χρησιμοποιήσει τον τύπο του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας και στη συνέχεια να προσθέσει τις δυνάμεις διανυσματικά, που ενεργούν στο σωματίδιο.
Η τιμή της σταθεράς πρέπει να είναι πολύ μικρή, αφού δεν παρατηρούμε καμία δύναμη να ασκεί μεταξύ σωμάτων συνηθισμένων μεγεθών. Η δύναμη που ενεργεί μεταξύ δύο σωμάτων συνηθισμένου μεγέθους μετρήθηκε για πρώτη φορά το 1798. Henry Cavendish - 100 χρόνια μετά τη δημοσίευση του νόμου του Newton. Για να ανιχνεύσει και να μετρήσει μια τόσο απίστευτα μικρή δύναμη, χρησιμοποίησε τη ρύθμιση που φαίνεται στο σχ. 3.
Δύο μπάλες στερεώνονται στα άκρα μιας ελαφριάς οριζόντιας ράβδου που αναρτάται στη μέση από ένα λεπτό νήμα. Όταν η σφαίρα, με την ένδειξη Α, πλησιάζει σε μία από τις αιωρούμενες μπάλες, η βαρυτική δύναμη έλξης αναγκάζει τη σφαίρα που είναι προσαρτημένη στη ράβδο να κινηθεί, προκαλώντας ελαφρά συστροφή του νήματος. Αυτή η ελαφρά μετατόπιση μετράται μέσω μιας στενής δέσμης φωτός που κατευθύνεται σε έναν καθρέφτη τοποθετημένο σε ένα νήμα έτσι ώστε η ανακλώμενη δέσμη φωτός να πέφτει στην κλίμακα. Προηγούμενες μετρήσεις της συστροφής ενός νήματος υπό τη δράση γνωστών δυνάμεων καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό του μεγέθους της δύναμης αλληλεπίδρασης της βαρύτητας που ενεργεί μεταξύ δύο σωμάτων. Ένα όργανο αυτού του τύπου χρησιμοποιείται στο σχεδιασμό ενός βαρυόμετρου, με το οποίο είναι δυνατό να μετρηθούν πολύ μικρές αλλαγές στη βαρύτητα κοντά σε ένα βράχο που διαφέρει σε πυκνότητα από τα γειτονικά πετρώματα. Αυτή η συσκευή χρησιμοποιείται από γεωλόγους για να μελετήσουν τον φλοιό της γης και να εξερευνήσουν γεωλογικά χαρακτηριστικά που υποδεικνύουν ένα κοίτασμα πετρελαίου. Σε μια έκδοση της συσκευής Cavendish, δύο μπάλες αιωρούνται σε διαφορετικά ύψη. Τότε θα έλκονται με διαφορετικούς τρόπους από μια πυκνή απόθεση βράχου κοντά στην επιφάνεια. Επομένως, η μπάρα, όταν είναι σωστά προσανατολισμένη σε σχέση με το πεδίο, θα περιστρέφεται ελαφρά. Οι εξερευνητές πετρελαίου αντικαθιστούν τώρα αυτούς τους μετρητές βαρύτητας με όργανα που μετρούν άμεσα μικρές αλλαγές στο μέγεθος της επιτάχυνσης της βαρύτητας g, οι οποίες θα συζητηθούν αργότερα.
Ο Κάβεντις όχι μόνο επιβεβαίωσε την υπόθεση του Νεύτωνα ότι τα σώματα έλκονται μεταξύ τους και ο τύπος περιγράφει σωστά αυτή τη δύναμη. Δεδομένου ότι ο Cavendish μπορούσε να μετρήσει μεγέθη με καλή ακρίβεια, ήταν επίσης σε θέση να υπολογίσει το μέγεθος της σταθεράς. Είναι επί του παρόντος αποδεκτό ότι αυτή η σταθερά είναι ίση με
Το σχήμα ενός από τα πειράματα για τη μέτρηση φαίνεται στο Σχ.4.
Δύο μπάλες ίδιας μάζας αιωρούνται από τα άκρα της δοκού ισορροπίας. Ένα από αυτά είναι πάνω από την πλάκα μολύβδου, το άλλο είναι κάτω από αυτό. Ο μόλυβδος (100 κιλά μολύβδου ελήφθησαν για το πείραμα) αυξάνει το βάρος της δεξιάς μπάλας με την έλξη της και μειώνει το βάρος της αριστερής. Η δεξιά μπάλα υπερτερεί της αριστερής. Η τιμή υπολογίζεται από την απόκλιση της δοκού ισορροπίας.
Η ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας έλξης θεωρείται δικαίως ένας από τους μεγαλύτερους θριάμβους της επιστήμης. Και, συνδέοντας αυτόν τον θρίαμβο με το όνομα του Νεύτωνα, θέλει κανείς άθελά του να ρωτήσει γιατί ήταν αυτός ο λαμπρός φυσιοδίφης, και όχι ο Γαλιλαίος, για παράδειγμα, που ανακάλυψε τους νόμους της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, όχι ο Ρόμπερτ Χουκ ή οποιοσδήποτε από τους άλλους αξιόλογους προκατόχους του Νεύτωνα. ή σύγχρονοι, ποιος κατάφερε να κάνει αυτή την ανακάλυψη;
Αυτό δεν είναι απλώς θέμα τύχης και πτώσης μήλων. Ο κύριος καθοριστικός παράγοντας ήταν ότι στα χέρια του Νεύτωνα ήταν οι νόμοι που ανακάλυψε ο ίδιος, που ίσχυαν για την περιγραφή κάθε κίνησης. Ήταν αυτοί οι νόμοι, οι νόμοι της μηχανικής του Νεύτωνα, που κατέστησαν δυνατό να κατανοήσουμε ξεκάθαρα ότι οι δυνάμεις είναι η βάση που καθορίζει τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που κατάλαβε απολύτως καθαρά τι ακριβώς έπρεπε να αναζητηθεί για να εξηγηθεί η κίνηση των πλανητών - ήταν απαραίτητο να αναζητήσουμε δυνάμεις και μόνο δυνάμεις. Μία από τις πιο αξιοσημείωτες ιδιότητες των δυνάμεων της παγκόσμιας βαρύτητας, ή, όπως ονομάζονται συχνά, βαρυτικών δυνάμεων, αντανακλάται ήδη στο ίδιο το όνομα που έδωσε ο Νεύτωνας: καθολική. Οτιδήποτε έχει μάζα - και η μάζα είναι εγγενής σε οποιαδήποτε μορφή, οποιοδήποτε είδος ύλης - πρέπει να βιώνει βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Ταυτόχρονα, είναι αδύνατο να απομακρυνθούμε από τις βαρυτικές δυνάμεις. Δεν υπάρχουν εμπόδια στην παγκόσμια βαρύτητα. Μπορείτε πάντα να βάλετε ένα ανυπέρβλητο εμπόδιο στο ηλεκτρικό, μαγνητικό πεδίο. Αλλά η βαρυτική αλληλεπίδραση μεταδίδεται ελεύθερα μέσω οποιουδήποτε σώματος. Οθόνες κατασκευασμένες από ειδικές ουσίες αδιαπέραστες από τη βαρύτητα μπορούν να υπάρχουν μόνο στη φαντασία των συγγραφέων βιβλίων επιστημονικής φαντασίας.
Έτσι, οι βαρυτικές δυνάμεις είναι πανταχού παρούσες και διαπερνούν τα πάντα. Γιατί δεν νιώθουμε την έλξη των περισσότερων σωμάτων; Αν υπολογίσουμε τι ποσοστό της βαρύτητας της Γης είναι, για παράδειγμα, η έλξη του Έβερεστ, αποδεικνύεται ότι μόνο τα χιλιοστά του τοις εκατό. Η δύναμη αμοιβαίας έλξης δύο ατόμων μέσου βάρους με απόσταση ενός μέτρου μεταξύ τους δεν υπερβαίνει τα τρία εκατοστά του χιλιοστού. Η βαρυτική δύναμη είναι τόσο αδύναμη. Το γεγονός ότι οι βαρυτικές δυνάμεις, γενικά μιλώντας, είναι πολύ πιο αδύναμες από τις ηλεκτρικές, προκαλεί έναν περίεργο διαχωρισμό των σφαιρών επιρροής αυτών των δυνάμεων. Για παράδειγμα, έχοντας υπολογίσει ότι στα άτομα η βαρυτική έλξη των ηλεκτρονίων προς τον πυρήνα είναι αρκετές φορές ασθενέστερη από την ηλεκτρική, είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι οι διαδικασίες μέσα στο άτομο καθορίζονται πρακτικά μόνο από ηλεκτρικές δυνάμεις. Οι βαρυτικές δυνάμεις γίνονται απτές, και μερικές φορές μεγαλειώδεις, όταν εμφανίζονται τέτοιες τεράστιες μάζες στην αλληλεπίδραση όπως οι μάζες των κοσμικών σωμάτων: πλανήτες, αστέρια κ.λπ. Άρα, η Γη και η Σελήνη έλκονται με δύναμη περίπου 20.000.000.000.000.000 τόνων. Ακόμη και τέτοια μακρινά αστέρια, των οποίων το φως προέρχεται από τη Γη για χρόνια, έλκονται από τον πλανήτη μας με μια δύναμη που εκφράζεται σε έναν εντυπωσιακό αριθμό - εκατοντάδες εκατομμύρια τόνους.
Η αμοιβαία έλξη δύο σωμάτων μειώνεται καθώς απομακρύνονται το ένα από το άλλο. Ας κάνουμε νοερά το εξής πείραμα: θα μετρήσουμε τη δύναμη με την οποία η Γη έλκει οποιοδήποτε σώμα, για παράδειγμα, ένα βάρος είκοσι κιλών. Αφήστε το πρώτο πείραμα να αντιστοιχεί σε τέτοιες συνθήκες όταν το βάρος τοποθετείται σε πολύ μεγάλη απόσταση από τη Γη. Υπό αυτές τις συνθήκες, η δύναμη έλξης (η οποία μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας τις πιο συνηθισμένες κλίμακες ελατηρίου) θα είναι πρακτικά μηδενική. Καθώς πλησιάζουμε στη Γη, η αμοιβαία έλξη θα εμφανιστεί και σταδιακά θα αυξηθεί και, τέλος, όταν το βάρος βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, το βέλος της ισορροπίας του ελατηρίου θα σταματήσει στη διαίρεση «20 κιλών», αφού αυτό που ονομάζουμε Το βάρος, που αφαιρείται από την περιστροφή της γης, δεν είναι τίποτα άλλο παρά η δύναμη με την οποία η Γη έλκει τα σώματα που βρίσκονται στην επιφάνειά της (βλ. παρακάτω). Εάν συνεχίσουμε το πείραμα και χαμηλώσουμε το βάρος σε έναν βαθύ άξονα, αυτό θα μειώσει τη δύναμη που ασκείται στο βάρος. Αυτό φαίνεται τουλάχιστον από το γεγονός ότι εάν το βάρος τοποθετηθεί στο κέντρο της γης, η έλξη από όλες τις πλευρές θα ισορροπήσει αμοιβαία και το βέλος της ισορροπίας του ελατηρίου θα σταματήσει ακριβώς στο μηδέν.
Έτσι, δεν μπορεί κανείς απλώς να πει ότι οι δυνάμεις βαρύτητας μειώνονται με την αύξηση της απόστασης - πρέπει πάντα να ορίζεται ότι αυτές οι ίδιες οι αποστάσεις, με μια τέτοια διατύπωση, θεωρούνται πολύ μεγαλύτερες από τις διαστάσεις των σωμάτων. Σε αυτήν την περίπτωση, ο νόμος που διατυπώθηκε από τον Νεύτωνα είναι σωστός ότι οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας μειώνονται σε αντίστροφη αναλογία προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των ελκτικών σωμάτων. Ωστόσο, παραμένει ασαφές εάν πρόκειται για γρήγορη ή όχι πολύ γρήγορη αλλαγή με την απόσταση; Σημαίνει ένας τέτοιος νόμος ότι η αλληλεπίδραση γίνεται πρακτικά αισθητή μόνο μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων ή είναι αισθητή ακόμη και σε αρκετά μεγάλες αποστάσεις;
Ας συγκρίνουμε τον νόμο της μείωσης με την απόσταση των βαρυτικών δυνάμεων με τον νόμο σύμφωνα με τον οποίο ο φωτισμός μειώνεται με την απόσταση από την πηγή. Τόσο στη μία όσο και στην άλλη περίπτωση, ισχύει ο ίδιος νόμος - αντιστρόφως αναλογία στο τετράγωνο της απόστασης. Αλλά τελικά, βλέπουμε αστέρια που βρίσκονται σε τόσο τεράστιες αποστάσεις από εμάς που ακόμη και μια φωτεινή δέσμη, που δεν έχει αντίπαλο σε ταχύτητα, μπορεί να περάσει μόνο σε δισεκατομμύρια χρόνια. Αλλά αν το φως από αυτά τα αστέρια φτάσει σε εμάς, τότε η έλξη τους θα πρέπει να γίνει αισθητή, τουλάχιστον πολύ αδύναμα. Κατά συνέπεια, η δράση των δυνάμεων της παγκόσμιας βαρύτητας εκτείνεται, κατ' ανάγκη μειούμενη, σε πρακτικά απεριόριστες αποστάσεις. Η ακτίνα δράσης τους είναι άπειρη. Οι δυνάμεις βαρύτητας είναι δυνάμεις μεγάλης εμβέλειας. Λόγω της δράσης μεγάλης εμβέλειας, η βαρύτητα δεσμεύει όλα τα σώματα στο σύμπαν.
Η σχετική βραδύτητα της μείωσης των δυνάμεων με την απόσταση σε κάθε βήμα εκδηλώνεται στις γήινες συνθήκες: εξάλλου, όλα τα σώματα, όταν μετακινούνται από το ένα ύψος στο άλλο, αλλάζουν εξαιρετικά ελαφρά το βάρος τους. Ακριβώς γιατί με μια σχετικά μικρή αλλαγή στην απόσταση - στην προκειμένη περίπτωση προς το κέντρο της Γης - οι βαρυτικές δυνάμεις πρακτικά δεν αλλάζουν.
Τα ύψη στα οποία κινούνται οι τεχνητοί δορυφόροι είναι ήδη συγκρίσιμα με την ακτίνα της Γης, έτσι ώστε για να υπολογιστεί η τροχιά τους, είναι απολύτως απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αλλαγή της δύναμης της βαρύτητας με την αύξηση της απόστασης.
Έτσι, ο Γαλιλαίος υποστήριξε ότι όλα τα σώματα που απελευθερώνονται από ένα ορισμένο ύψος κοντά στην επιφάνεια της Γης θα πέσουν με την ίδια επιτάχυνση g (αν παραμελήσουμε την αντίσταση του αέρα). Η δύναμη που προκαλεί αυτή την επιτάχυνση ονομάζεται βαρύτητα. Ας εφαρμόσουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα στη δύναμη της βαρύτητας, θεωρώντας την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης g ως επιτάχυνση a. Έτσι, η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το σώμα μπορεί να γραφτεί ως:
Αυτή η δύναμη κατευθύνεται προς τα κάτω προς το κέντρο της Γης.
Επειδή στο σύστημα SI g \u003d 9,8, τότε η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί σε ένα σώμα με μάζα 1 kg είναι.
Εφαρμόζουμε τον τύπο του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας για να περιγράψουμε τη δύναμη της βαρύτητας - τη δύναμη της βαρύτητας μεταξύ της γης και ενός σώματος που βρίσκεται στην επιφάνειά της. Τότε το m 1 θα αντικατασταθεί από τη μάζα της Γης m 3 , και το r - από την απόσταση από το κέντρο της Γης, δηλ. στην ακτίνα της Γης r 3 . Έτσι παίρνουμε:
Όπου m είναι η μάζα ενός σώματος που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης. Από την ισότητα αυτή προκύπτει ότι:
Με άλλα λόγια, η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης στην επιφάνεια της γης g καθορίζεται από τις τιμές m 3 και r 3 .
Στη Σελήνη, σε άλλους πλανήτες ή στο διάστημα, η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί σε ένα σώμα της ίδιας μάζας θα είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, στη Σελήνη, το g είναι μόνο το ένα έκτο του g στη Γη και ένα σώμα βάρους 1 kg υπόκειται σε δύναμη βαρύτητας μόνο 1,7 N.
Μέχρι να μετρηθεί η σταθερά βαρύτητας G, η μάζα της Γης παρέμενε άγνωστη. Και μόνο αφού μετρήθηκε το G, χρησιμοποιώντας την αναλογία, ήταν δυνατό να υπολογιστεί η μάζα της γης. Αυτό έγινε για πρώτη φορά από τον ίδιο τον Henry Cavendish. Αντικαθιστώντας στον τύπο την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης την τιμή g=9,8m/s και την ακτίνα της γης r z =6,38 10 6 παίρνουμε την ακόλουθη τιμή της μάζας της Γης:
Για τη βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε σώματα κοντά στην επιφάνεια της Γης, μπορεί κανείς απλώς να χρησιμοποιήσει την έκφραση mg. Εάν είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η δύναμη έλξης που ενεργεί σε ένα σώμα που βρίσκεται σε κάποια απόσταση από τη Γη ή η δύναμη που προκαλείται από ένα άλλο ουράνιο σώμα (για παράδειγμα, τη Σελήνη ή άλλο πλανήτη), τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί η τιμή του g, υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον γνωστό τύπο, στον οποίο τα r 3 και m 3 πρέπει να αντικατασταθούν από την αντίστοιχη απόσταση και μάζα, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε απευθείας τον τύπο του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον ακριβή προσδιορισμό της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας. Μπορεί κανείς να βρει g απλά ζυγίζοντας ένα τυπικό βάρος σε μια ζυγαριά ελατηρίου. Οι γεωλογικές κλίμακες πρέπει να είναι εκπληκτικές - το ελατήριο τους αλλάζει την τάση όταν προστίθεται φορτίο μικρότερο από το ένα εκατομμυριοστό του γραμμαρίου. Εξαιρετικά αποτελέσματα δίνονται από ζυγούς χαλαζία στρέψης. Η συσκευή τους είναι, καταρχήν, απλή. Ένας μοχλός είναι συγκολλημένος σε ένα οριζόντια τεντωμένο νήμα χαλαζία, με το βάρος του οποίου το νήμα είναι ελαφρώς στριμμένο:
Το εκκρεμές χρησιμοποιείται επίσης για τους ίδιους σκοπούς. Μέχρι πρόσφατα, οι μέθοδοι εκκρεμούς για τη μέτρηση του g ήταν οι μοναδικές και μόνο στη δεκαετία του '60 - '70. Άρχισαν να αντικαθίστανται από πιο βολικές και ακριβείς μεθόδους βάρους. Σε κάθε περίπτωση, μετρώντας την περίοδο ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς, ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί η τιμή του g με μεγάλη ακρίβεια. Μετρώντας την τιμή του g σε διαφορετικά σημεία στο ίδιο όργανο, μπορεί κανείς να κρίνει τις σχετικές αλλαγές στη δύναμη της βαρύτητας με ακρίβεια μερών ανά εκατομμύριο.
Οι τιμές της βαρυτικής επιτάχυνσης g σε διαφορετικά σημεία της Γης είναι ελαφρώς διαφορετικές. Από τον τύπο g = Gm 3 μπορεί να φανεί ότι η τιμή του g πρέπει να είναι μικρότερη, για παράδειγμα, στις κορυφές των βουνών παρά στο επίπεδο της θάλασσας, καθώς η απόσταση από το κέντρο της Γης έως την κορυφή του βουνού είναι κάπως μεγαλύτερη. Πράγματι, αυτό το γεγονός διαπιστώθηκε πειραματικά. Ωστόσο, ο τύπος g=Gm 3 /r 3 2 δεν δίνει την ακριβή τιμή του g σε όλα τα σημεία, αφού η επιφάνεια της γης δεν είναι ακριβώς σφαιρική: όχι μόνο υπάρχουν βουνά και θάλασσες στην επιφάνειά της, αλλά υπάρχει και μια αλλαγή στην ακτίνα της Γης στον ισημερινό. Επιπλέον, η μάζα της γης δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη. Η περιστροφή της Γης επηρεάζει και την αλλαγή στο g.
Ωστόσο, οι ιδιότητες της βαρυτικής επιτάχυνσης αποδείχθηκαν πιο περίπλοκες από ό,τι πίστευε ο Γαλιλαίος. Μάθετε ότι το μέγεθος της επιτάχυνσης εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος στο οποίο μετράται:
Το μέγεθος της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης ποικίλλει επίσης ανάλογα με το ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης:
Το διάνυσμα της βαρυτικής επιτάχυνσης κατευθύνεται πάντα κατακόρυφα προς τα κάτω, αλλά κατά μήκος μιας γραμμής σε μια δεδομένη θέση στη Γη.
Έτσι, στο ίδιο γεωγραφικό πλάτος και στο ίδιο ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας, η επιτάχυνση της βαρύτητας θα πρέπει να είναι η ίδια. Οι ακριβείς μετρήσεις δείχνουν ότι πολύ συχνά υπάρχουν αποκλίσεις από αυτόν τον κανόνα - ανωμαλίες βαρύτητας. Ο λόγος για τις ανωμαλίες είναι η ανομοιογενής κατανομή μάζας κοντά στο σημείο μέτρησης.
Όπως ήδη αναφέρθηκε, η βαρυτική δύναμη από την πλευρά ενός μεγάλου σώματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα των δυνάμεων που δρουν από τα μεμονωμένα σωματίδια ενός μεγάλου σώματος. Η έλξη του εκκρεμούς από τη Γη είναι το αποτέλεσμα της δράσης όλων των σωματιδίων της Γης σε αυτό. Αλλά είναι σαφές ότι τα κοντινά σωματίδια συνεισφέρουν τη μεγαλύτερη συμβολή στη συνολική δύναμη - εξάλλου, η έλξη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης.
Εάν οι βαριές μάζες συγκεντρωθούν κοντά στον τόπο μέτρησης, το g θα είναι μεγαλύτερο από τον κανόνα, διαφορετικά το g είναι μικρότερο από τον κανόνα.
Εάν, για παράδειγμα, το g μετρηθεί σε ένα βουνό ή σε ένα αεροπλάνο που πετά πάνω από τη θάλασσα στο ύψος ενός βουνού, τότε στην πρώτη περίπτωση θα ληφθεί ένας μεγάλος αριθμός. Επίσης, πάνω από τον κανόνα είναι η τιμή του g σε απόμερα νησιά του ωκεανού. Είναι σαφές ότι και στις δύο περιπτώσεις η αύξηση του g εξηγείται από τη συγκέντρωση πρόσθετων μαζών στον τόπο μέτρησης.
Όχι μόνο η τιμή του g, αλλά και η κατεύθυνση της βαρύτητας μπορεί να αποκλίνει από τον κανόνα. Εάν κρεμάσετε ένα φορτίο σε μια κλωστή, τότε η επιμήκης κλωστή θα δείξει την κατακόρυφο για αυτό το μέρος. Αυτή η κάθετη μπορεί να αποκλίνει από τον κανόνα. Η «κανονική» κατεύθυνση του κατακόρυφου είναι γνωστή στους γεωλόγους από ειδικούς χάρτες, στους οποίους, σύμφωνα με τα δεδομένα για τις τιμές του g, είναι χτισμένη μια «ιδανική» φιγούρα της Γης.
Ας κάνουμε ένα πείραμα με ένα βαρέλι στους πρόποδες ενός μεγάλου βουνού. Το βάρος μιας πετονιάς έλκεται από τη Γη στο κέντρο της και από το βουνό - στο πλάι. Η ράβδος πρέπει να αποκλίνει υπό τέτοιες συνθήκες από την κατεύθυνση της κανονικής κατακόρυφου. Δεδομένου ότι η μάζα της Γης είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του βουνού, τέτοιες αποκλίσεις δεν ξεπερνούν μερικά δευτερόλεπτα τόξου.
Η «κανονική» κατακόρυφος καθορίζεται από τα αστέρια, αφού για οποιοδήποτε γεωγραφικό σημείο υπολογίζεται σε ποιο σημείο του ουρανού μια δεδομένη στιγμή της ημέρας και του έτους «ακουμπάει» η κατακόρυφος της «ιδανικής» μορφής της Γης.
Οι αποκλίσεις της γραμμής των βαρέων οδηγούν μερικές φορές σε περίεργα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, στη Φλωρεντία, η επιρροή των Απεννίνων δεν οδηγεί στην έλξη, αλλά στην απώθηση της γραμμής. Μπορεί να υπάρχει μόνο μία εξήγηση: υπάρχουν τεράστια κενά στα βουνά.
Ένα αξιοσημείωτο αποτέλεσμα προκύπτει με τη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην κλίμακα των ηπείρων και των ωκεανών. Οι ήπειροι είναι πολύ πιο βαριές από τους ωκεανούς, επομένως φαίνεται ότι οι τιμές g στις ηπείρους θα πρέπει να είναι μεγαλύτερες. Παρά πάνω από τους ωκεανούς. Στην πραγματικότητα, οι τιμές του g, κατά το ίδιο γεωγραφικό πλάτος στους ωκεανούς και τις ηπείρους, είναι κατά μέσο όρο οι ίδιες.
Και πάλι, υπάρχει μόνο μία εξήγηση: οι ήπειροι στηρίζονται σε ελαφρύτερους βράχους και οι ωκεανοί σε βαρύτερους. Πράγματι, όπου είναι δυνατή η άμεση εξερεύνηση, οι γεωλόγοι διαπιστώνουν ότι οι ωκεανοί στηρίζονται σε βαριά πετρώματα βασάλτη και οι ήπειροι σε ελαφρούς γρανίτες.
Αμέσως όμως προκύπτει το εξής ερώτημα: γιατί τα βαριά και τα ελαφρά πετρώματα αντισταθμίζουν ακριβώς τη διαφορά βαρών μεταξύ ηπείρων και ωκεανών; Μια τέτοια αποζημίωση δεν μπορεί να είναι θέμα τύχης· οι αιτίες της πρέπει να έχουν τις ρίζες τους στη δομή του κελύφους της Γης.
Οι γεωλόγοι πιστεύουν ότι τα ανώτερα μέρη του φλοιού της γης φαίνεται να επιπλέουν στο υποκείμενο πλαστικό, δηλαδή στην εύκολα παραμορφώσιμη μάζα. Η πίεση σε βάθη περίπου 100 km θα πρέπει να είναι παντού ίδια, όπως ακριβώς η πίεση στον πυθμένα ενός σκάφους με νερό, στο οποίο επιπλέουν κομμάτια ξύλου διαφορετικού βάρους, είναι ίδια. Επομένως, μια στήλη ύλης με έκταση 1 m 2 από την επιφάνεια έως ένα βάθος 100 km θα πρέπει να έχει το ίδιο βάρος τόσο κάτω από τον ωκεανό όσο και κάτω από τις ηπείρους.
Αυτή η εξίσωση των πιέσεων (ονομάζεται ισοστάση) οδηγεί στο γεγονός ότι στους ωκεανούς και τις ηπείρους κατά μήκος της ίδιας γραμμής γεωγραφικού πλάτους, η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας g δεν διαφέρει σημαντικά. Οι τοπικές ανωμαλίες βαρύτητας εξυπηρετούν τη γεωλογική εξερεύνηση, σκοπός της οποίας είναι η εύρεση κοιτασμάτων ορυκτών υπόγεια, χωρίς να σκάβουν τρύπες, χωρίς να σκάβουν ορυχεία.
Το βαρύ μετάλλευμα πρέπει να αναζητηθεί σε εκείνα τα μέρη όπου το g είναι μεγαλύτερο. Αντίθετα, εναποθέσεις ελαφρού αλατιού ανιχνεύονται με τοπικά υποτιμημένες τιμές g. Μπορείτε να μετρήσετε το g στο πλησιέστερο εκατομμυριοστό του 1 m/s 2 .
Οι μέθοδοι αναγνώρισης που χρησιμοποιούν εκκρεμή και εξαιρετικά ακριβείς κλίμακες ονομάζονται βαρυτικές. Έχουν μεγάλη πρακτική σημασία, ιδιαίτερα για την αναζήτηση πετρελαίου. Το γεγονός είναι ότι με μεθόδους εξερεύνησης με βαρύτητα είναι εύκολο να ανιχνευθούν υπόγειοι θόλοι αλατιού και πολύ συχνά αποδεικνύεται ότι όπου υπάρχει αλάτι, υπάρχει και λάδι. Επιπλέον, το πετρέλαιο βρίσκεται στα βάθη και το αλάτι είναι πιο κοντά στην επιφάνεια της γης. Το πετρέλαιο ανακαλύφθηκε με βαρυτική εξερεύνηση στο Καζακστάν και αλλού.
Αντί να τραβήξετε το καρότσι με ένα ελατήριο, μπορεί να του δοθεί επιτάχυνση συνδέοντας ένα κορδόνι πεταχτό πάνω από την τροχαλία, από το αντίθετο άκρο του οποίου αναρτάται ένα φορτίο. Τότε η επιτάχυνση που μεταδίδει τη δύναμη θα καθοριστεί από το βάρος αυτού του φορτίου. Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης μεταδίδεται και πάλι στο σώμα από το βάρος του.
Στη φυσική, το βάρος είναι η επίσημη ονομασία της δύναμης, η οποία οφείλεται στην έλξη των αντικειμένων προς την επιφάνεια της γης - «έλξη βαρύτητας». Το γεγονός ότι τα σώματα έλκονται προς το κέντρο της γης κάνει αυτή την εξήγηση λογική.
Όπως και να το ορίσεις, το βάρος είναι δύναμη. Δεν διαφέρει από καμία άλλη δύναμη, εκτός από δύο χαρακτηριστικά: το βάρος κατευθύνεται κάθετα και δρα συνεχώς, δεν μπορεί να εξαλειφθεί.
Για να μετρήσουμε άμεσα το βάρος ενός σώματος, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ζυγό ελατηρίου βαθμονομημένο σε μονάδες δύναμης. Επειδή αυτό είναι συχνά άβολο, συγκρίνουμε ένα βάρος με ένα άλλο χρησιμοποιώντας μια ζυγαριά, δηλ. βρείτε τη σχέση:
EARTH ATTRACTION ON BODY X EARTH ATTRACTION-E ΣΤΟ ΜΑΖΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα Χ έλκεται 3 φορές ισχυρότερα από το πρότυπο μάζας. Σε αυτή την περίπτωση, λέμε ότι η γήινη βαρύτητα που ενεργεί στο σώμα Χ είναι δύναμη 30 Newton, που σημαίνει ότι είναι 3 φορές η βαρύτητα της γης που ενεργεί σε ένα κιλό μάζας. Οι έννοιες της μάζας και του βάρους συχνά συγχέονται, μεταξύ των οποίων υπάρχει σημαντική διαφορά. Η μάζα είναι ιδιότητα του ίδιου του σώματος (είναι μέτρο αδράνειας ή «ποσότητα ύλης» του). Βάρος είναι η δύναμη με την οποία το σώμα ενεργεί στο στήριγμα ή τεντώνει την ανάρτηση (το βάρος είναι αριθμητικά ίσο με τη βαρύτητα αν το στήριγμα ή η ανάρτηση δεν έχει επιτάχυνση).
Εάν χρησιμοποιήσουμε μια ζυγαριά ελατηρίου για να μετρήσουμε το βάρος ενός αντικειμένου με πολύ υψηλή ακρίβεια και στη συνέχεια μεταφέρουμε τη ζυγαριά σε άλλο μέρος, θα διαπιστώσουμε ότι το βάρος του αντικειμένου στην επιφάνεια της Γης ποικίλλει κάπως από μέρος σε μέρος. Γνωρίζουμε ότι μακριά από την επιφάνεια της Γης, ή στα βάθη της υδρογείου, το βάρος θα πρέπει να είναι πολύ μικρότερο.
Αλλάζει η μάζα; Οι επιστήμονες, αναλογιζόμενοι αυτό το θέμα, έχουν καταλήξει εδώ και καιρό στο συμπέρασμα ότι η μάζα πρέπει να παραμείνει αμετάβλητη. Ακόμη και στο κέντρο της γης, όπου η βαρύτητα, ενεργώντας προς όλες τις κατευθύνσεις, θα έπρεπε να παράγει μια καθαρή δύναμη μηδέν, το σώμα θα εξακολουθούσε να έχει την ίδια μάζα.
Έτσι, η μάζα, μετρημένη με τη δυσκολία που συναντάμε στην προσπάθεια επιτάχυνσης της κίνησης ενός μικρού καροτσιού, είναι η ίδια παντού: στην επιφάνεια της Γης, στο κέντρο της Γης, στη Σελήνη. Βάρος που υπολογίζεται από την επέκταση του ζυγού του ελατηρίου (και αίσθηση
στους μύες του χεριού ενός ατόμου που κρατά μια ζυγαριά) θα είναι πολύ λιγότερο στη Σελήνη και σχεδόν μηδέν στο κέντρο της Γης. (εικ.7)
Πόσο μεγάλη είναι η βαρύτητα της γης που δρα σε διαφορετικές μάζες; Πώς να συγκρίνετε τα βάρη δύο αντικειμένων; Ας πάρουμε δύο ίδια κομμάτια μολύβδου, ας πούμε, 1 κιλό το καθένα. Η γη έλκει καθένα από αυτά με την ίδια δύναμη, ίση με το βάρος των 10 N. Αν συνδυάσετε και τα δύο κομμάτια των 2 kg, τότε οι κατακόρυφες δυνάμεις απλώς αθροίζονται: η Γη έλκει 2 kg διπλάσια από 1 kg. Θα έχουμε ακριβώς την ίδια διπλή έλξη αν ενώσουμε και τα δύο κομμάτια στο ένα ή τα τοποθετήσουμε το ένα πάνω στο άλλο. Οι βαρυτικές έλξεις οποιουδήποτε ομοιογενούς υλικού απλώς αθροίζονται και δεν υπάρχει απορρόφηση ή θωράκιση ενός κομματιού ύλης από ένα άλλο.
Για οποιοδήποτε ομοιογενές υλικό, το βάρος είναι ανάλογο της μάζας. Ως εκ τούτου, πιστεύουμε ότι η Γη είναι η πηγή ενός «πεδίου βαρύτητας» που εκπέμπεται από το κέντρο της κατακόρυφα και ικανό να έλκει οποιοδήποτε κομμάτι ύλης. Το πεδίο βαρύτητας ενεργεί με τον ίδιο τρόπο, ας πούμε, σε κάθε κιλό μολύβδου. Τι γίνεται όμως με τις ελκτικές δυνάμεις που δρουν στις ίδιες μάζες διαφορετικών υλικών, για παράδειγμα, 1 kg μολύβδου και 1 kg αλουμινίου; Το νόημα αυτής της ερώτησης εξαρτάται από το τι σημαίνει ίσες μάζες. Ο απλούστερος τρόπος σύγκρισης μαζών, που χρησιμοποιείται στην επιστημονική έρευνα και στην εμπορική πρακτική, είναι η χρήση μιας ζυγαριάς. Συγκρίνουν τις δυνάμεις που τραβούν και τα δύο φορτία. Αλλά με αυτόν τον τρόπο τις ίδιες μάζες, ας πούμε, μολύβδου και αλουμινίου, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ίσα βάρη έχουν ίσες μάζες. Αλλά στην πραγματικότητα, εδώ μιλάμε για δύο εντελώς διαφορετικούς τύπους μάζας - αδρανειακή και βαρυτική μάζα.
Η ποσότητα στον τύπο Αντιπροσωπεύει μια αδρανειακή μάζα. Σε πειράματα με τρόλεϊ, τα οποία επιταχύνονται από ένα ελατήριο, η τιμή λειτουργεί ως χαρακτηριστικό της «βαρύτητας της ουσίας» δείχνοντας πόσο δύσκολο είναι να προσδώσει επιτάχυνση στο υπό εξέταση σώμα. Το ποσοτικό χαρακτηριστικό είναι η αναλογία. Αυτή η μάζα είναι ένα μέτρο αδράνειας, η τάση των μηχανικών συστημάτων να αντιστέκονται σε μια αλλαγή κατάστασης. Η μάζα είναι μια ιδιότητα που πρέπει να είναι ίδια κοντά στην επιφάνεια της Γης, και στη Σελήνη, και στο βαθύ διάστημα και στο κέντρο της Γης. Ποια είναι η σύνδεσή του με τη βαρύτητα και τι συμβαίνει στην πραγματικότητα κατά τη ζύγιση;
Ανεξάρτητα από την αδρανειακή μάζα, μπορεί κανείς να εισαγάγει την έννοια της βαρυτικής μάζας ως το ποσό της ύλης που έλκεται από τη Γη.
Πιστεύουμε ότι το βαρυτικό πεδίο της Γης είναι το ίδιο για όλα τα αντικείμενα σε αυτήν, αλλά αποδίδουμε σε διάφορα
metam διαφορετικές μάζες, οι οποίες είναι ανάλογες με την έλξη αυτών των αντικειμένων από το πεδίο. Αυτή είναι η βαρυτική μάζα. Λέμε ότι διαφορετικά αντικείμενα έχουν διαφορετικά βάρη επειδή έχουν διαφορετικές βαρυτικές μάζες που έλκονται από το βαρυτικό πεδίο. Έτσι, οι βαρυτικές μάζες είναι εξ ορισμού ανάλογες με τα βάρη καθώς και με τη δύναμη της βαρύτητας. Η βαρυτική μάζα καθορίζει με ποια δύναμη έλκεται το σώμα από τη Γη. Ταυτόχρονα, η βαρύτητα είναι αμοιβαία: αν η Γη έλκει μια πέτρα, τότε η πέτρα έλκει και τη Γη. Αυτό σημαίνει ότι η βαρυτική μάζα ενός σώματος καθορίζει επίσης πόσο έντονα έλκει ένα άλλο σώμα, τη Γη. Έτσι, η βαρυτική μάζα μετρά την ποσότητα της ύλης στην οποία δρα η γήινη βαρύτητα ή την ποσότητα ύλης που προκαλεί βαρυτική έλξη μεταξύ των σωμάτων.
Η βαρυτική έλξη δρα σε δύο πανομοιότυπα κομμάτια μολύβδου διπλάσια από ότι σε ένα. Οι βαρυτικές μάζες των τεμαχίων μολύβδου πρέπει να είναι ανάλογες με τις αδρανειακές μάζες, αφού οι μάζες και των δύο είναι προφανώς ανάλογες με τον αριθμό των ατόμων μολύβδου. Το ίδιο ισχύει για κομμάτια οποιουδήποτε άλλου υλικού, ας πούμε κερί, αλλά πώς συγκρίνεται ένα κομμάτι μολύβδου με ένα κομμάτι κεριού; Την απάντηση σε αυτό το ερώτημα δίνει ένα συμβολικό πείραμα για τη μελέτη της πτώσης σωμάτων διαφόρων μεγεθών από την κορυφή του κεκλιμένου Πύργου της Πίζας, εκείνου που, σύμφωνα με το μύθο, εκτέλεσε ο Γαλιλαίος. Ρίξτε δύο κομμάτια από οποιοδήποτε υλικό οποιουδήποτε μεγέθους. Πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση g. Η δύναμη που ασκεί σε ένα σώμα και του δίνει επιτάχυνση6 είναι η έλξη της Γης που εφαρμόζεται σε αυτό το σώμα. Η δύναμη έλξης των σωμάτων από τη Γη είναι ανάλογη της βαρυτικής μάζας. Αλλά η βαρύτητα προσδίδει την ίδια επιτάχυνση g σε όλα τα σώματα. Επομένως, η βαρύτητα, όπως και το βάρος, πρέπει να είναι ανάλογη της αδρανειακής μάζας. Επομένως, τα σώματα οποιουδήποτε σχήματος περιέχουν τις ίδιες αναλογίες και των δύο μαζών.
Αν πάρουμε 1 κιλό ως μονάδα και των δύο μαζών, τότε η βαρυτική και η αδρανειακή μάζα θα είναι ίδιες για όλα τα σώματα οποιουδήποτε μεγέθους από οποιοδήποτε υλικό και σε οποιοδήποτε μέρος.
Να πώς αποδεικνύεται. Ας συγκρίνουμε το πρότυπο χιλιογράμμου από πλατίνα6 με μια πέτρα άγνωστης μάζας. Ας συγκρίνουμε τις αδρανειακές τους μάζες μετακινώντας καθένα από τα σώματα με τη σειρά του σε οριζόντια κατεύθυνση υπό την επίδραση κάποιας δύναμης και μετρώντας την επιτάχυνση. Ας υποθέσουμε ότι η μάζα της πέτρας είναι 5,31 kg. Η βαρύτητα της Γης δεν εμπλέκεται σε αυτή τη σύγκριση. Στη συνέχεια, συγκρίνουμε τις βαρυτικές μάζες και των δύο σωμάτων μετρώντας τη βαρυτική έλξη μεταξύ καθενός από αυτά και κάποιου τρίτου σώματος, πιο απλά της Γης. Αυτό μπορεί να γίνει ζυγίζοντας και τα δύο σώματα. Θα δούμε ότι η βαρυτική μάζα της πέτρας είναι επίσης 5,31 κιλά.
Περισσότερο από μισό αιώνα πριν ο Νεύτωνας προτείνει τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, ο Johannes Kepler (1571-1630) ανακάλυψε ότι «η περίπλοκη κίνηση των πλανητών στο ηλιακό σύστημα μπορούσε να περιγραφεί με τρεις απλούς νόμους. Οι νόμοι του Κέπλερ ενίσχυσαν την πίστη στην υπόθεση του Κοπέρνικου ότι οι πλανήτες περιστρέφονται επίσης γύρω από τον ήλιο.
Το να ισχυριστεί κανείς στις αρχές του 17ου αιώνα ότι οι πλανήτες βρίσκονται γύρω από τον Ήλιο και όχι γύρω από τη Γη ήταν η μεγαλύτερη αίρεση. Ο Τζορντάνο Μπρούνο, ο οποίος υπερασπίστηκε ανοιχτά το σύστημα του Κοπέρνικου, καταδικάστηκε ως αιρετικός από την Ιερά Εξέταση και κάηκε στην πυρά. Ακόμη και ο μεγάλος Γαλιλαίος, παρά τη στενή του φιλία με τον Πάπα, φυλακίστηκε, καταδικάστηκε από την Ιερά Εξέταση και αναγκάστηκε να αποκηρύξει δημόσια τις απόψεις του.
Εκείνες τις μέρες, οι διδασκαλίες του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου θεωρούνταν ιερές και απαραβίαστες, λέγοντας ότι οι τροχιές των πλανητών προκύπτουν ως αποτέλεσμα πολύπλοκων κινήσεων κατά μήκος ενός συστήματος κύκλων. Για να περιγράψουμε λοιπόν την τροχιά του Άρη, χρειάζονταν καμιά δεκαριά κύκλοι διαφόρων διαμέτρων. Ο Johannes Kepler έθεσε το καθήκον να «αποδείξει» ότι ο Άρης και η Γη πρέπει να περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο. Προσπαθούσε να βρει μια τροχιά με το απλούστερο γεωμετρικό σχήμα, που θα ταίριαζε ακριβώς με τις πολυάριθμες μετρήσεις της θέσης του πλανήτη. Χρόνια κουραστικών υπολογισμών πέρασαν προτού ο Κέπλερ καταφέρει να διατυπώσει τρεις απλούς νόμους που περιγράφουν με μεγάλη ακρίβεια την κίνηση όλων των πλανητών:
Πρώτος Νόμος: Κάθε πλανήτης κινείται σε μια έλλειψη
ένα από τα σημεία εστίασης του οποίου είναι
Δεύτερος νόμος: Το διάνυσμα ακτίνας (η ευθεία που ενώνει τον Ήλιο
και ο πλανήτης) περιγράφει σε ίσα διαστήματα
ίσες περιοχές χρόνου
Τρίτος νόμος: Τετράγωνα πλανητικών περιόδων
ανάλογη με τους κύβους των μέσων τους
αποστάσεις από τον ήλιο:
R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 / T 2 2
Η σημασία των έργων του Κέπλερ είναι τεράστια. Ανακάλυψε τους νόμους που συνέδεσε τότε ο Νεύτωνας με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.Φυσικά και ο ίδιος ο Κέπλερ δεν είχε συνειδητοποιήσει σε τι θα οδηγούσαν οι ανακαλύψεις του. «Ασχολήθηκε με κουραστικές υπαινιγμούς εμπειρικών κανόνων, που στο μέλλον ο Νεύτωνας υποτίθεται ότι θα οδηγούσε σε μια ορθολογική μορφή». Ο Κέπλερ δεν μπορούσε να εξηγήσει γιατί υπάρχουν ελλειπτικές τροχιές, αλλά θαύμαζε το γεγονός ότι υπάρχουν.
Με βάση τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, ο Νεύτων κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι δυνάμεις έλξης πρέπει να μειώνονται με την αύξηση της απόστασης και ότι η έλξη πρέπει να αλλάζει ως (απόσταση) -2. Ανακαλύπτοντας τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, ο Νεύτων μετέφερε την απλή ιδέα της κίνησης της σελήνης σε ολόκληρο το πλανητικό σύστημα. Έδειξε ότι η έλξη, σύμφωνα με τους νόμους που εξήγαγε, καθορίζει την κίνηση των πλανητών σε ελλειπτικές τροχιές και ο Ήλιος πρέπει να βρίσκεται σε μια από τις εστίες της έλλειψης. Μπόρεσε να εξαγάγει εύκολα δύο άλλους νόμους του Κέπλερ, οι οποίοι επίσης απορρέουν από την υπόθεσή του για την παγκόσμια έλξη. Αυτοί οι νόμοι ισχύουν αν ληφθεί υπόψη μόνο η έλξη του Ήλιου. Πρέπει όμως να λάβει κανείς υπόψη και την επίδραση άλλων πλανητών σε έναν κινούμενο πλανήτη, αν και στο ηλιακό σύστημα αυτές οι έλξεις είναι μικρές σε σύγκριση με την έλξη του ήλιου.
Ο δεύτερος νόμος του Κέπλερ προκύπτει από την αυθαίρετη εξάρτηση της δύναμης έλξης από την απόσταση, εάν αυτή η δύναμη ενεργεί κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει τα κέντρα του πλανήτη και του Ήλιου. Αλλά ο πρώτος και ο τρίτος νόμος του Κέπλερ ικανοποιούνται μόνο από τον νόμο της αντιστρόφιας αναλογικότητας των δυνάμεων έλξης προς το τετράγωνο της απόστασης.
Για να πάρει τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, ο Νεύτων απλώς συνδύασε τους νόμους της κίνησης με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης. Για την περίπτωση των κυκλικών τροχιών, μπορεί κανείς να υποστηρίξει ως εξής: αφήστε έναν πλανήτη με μάζα ίση με m να κινείται με ταχύτητα v κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας R γύρω από τον Ήλιο, του οποίου η μάζα είναι ίση με M. Αυτή η κίνηση μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο εάν μια εξωτερική δύναμη ενεργεί στον πλανήτη F = mv 2 /R, η οποία δημιουργεί μια κεντρομόλο επιτάχυνση v 2 /R. Ας υποθέσουμε ότι η έλξη μεταξύ του Ήλιου και του πλανήτη δημιουργεί απλώς την απαραίτητη δύναμη. Επειτα:
GMm/r 2 = mv 2 /R
και η απόσταση r μεταξύ m και M είναι ίση με την ακτίνα της τροχιάς R. Αλλά η ταχύτητα
όπου T είναι ο χρόνος που χρειάζεται ο πλανήτης για να κάνει μια επανάσταση. Επειτα
Για να λάβετε τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, πρέπει να μετακινήσετε όλα τα R και T στη μία πλευρά της εξίσωσης και όλες τις άλλες ποσότητες στην άλλη:
R 3 /T 2 \u003d GM / 4p 2
Αν τώρα περάσουμε σε άλλο πλανήτη με διαφορετική τροχιακή ακτίνα και περίοδο περιστροφής, τότε η νέα αναλογία θα είναι και πάλι ίση με GM/4p 2 . αυτή η τιμή θα είναι ίδια για όλους τους πλανήτες, αφού το G είναι μια καθολική σταθερά και η μάζα M είναι ίδια για όλους τους πλανήτες που περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο. Έτσι, η τιμή του R 3 /T 2 θα είναι η ίδια για όλους τους πλανήτες σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Κέπλερ. Αυτός ο υπολογισμός σας επιτρέπει να λάβετε τον τρίτο νόμο για τις ελλειπτικές τροχιές, αλλά στην περίπτωση αυτή το R είναι η μέση τιμή μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης απόστασης του πλανήτη από τον Ήλιο.
Οπλισμένος με ισχυρές μαθηματικές μεθόδους και καθοδηγούμενος από εξαιρετική διαίσθηση, ο Νεύτων εφάρμοσε τη θεωρία του σε μεγάλο αριθμό προβλημάτων που περιλαμβάνονται στις ΑΡΧΕΣ του σχετικά με τα χαρακτηριστικά της Σελήνης, της Γης, άλλων πλανητών και την κίνησή τους, καθώς και άλλων ουράνιων σωμάτων: δορυφόροι, κομήτες.
Το φεγγάρι βιώνει πολλές διαταραχές που το αποκλίνουν από μια ομοιόμορφη κυκλική κίνηση. Πρώτα απ 'όλα, κινείται κατά μήκος μιας Κεπλριανής έλλειψης, σε μια από τις εστίες της οποίας είναι η Γη, όπως κάθε δορυφόρος. Αλλά αυτή η τροχιά παρουσιάζει μικρές διακυμάνσεις λόγω της έλξης του Ήλιου. Στη νέα σελήνη, η σελήνη είναι πιο κοντά στον ήλιο από την πανσέληνο, η οποία εμφανίζεται δύο εβδομάδες αργότερα. αυτή η αιτία αλλάζει την έλξη, γεγονός που οδηγεί σε επιβράδυνση και επιτάχυνση της κίνησης της σελήνης κατά τη διάρκεια του μήνα. Αυτό το φαινόμενο αυξάνεται όταν ο Ήλιος είναι πιο κοντά το χειμώνα, έτσι ώστε να παρατηρούνται και ετήσιες διακυμάνσεις στην ταχύτητα της Σελήνης. Επιπλέον, οι αλλαγές στην ηλιακή έλξη αλλάζουν την ελλειπτικότητα της σεληνιακής τροχιάς. η σεληνιακή τροχιά αποκλίνει πάνω-κάτω, το επίπεδο της τροχιάς περιστρέφεται αργά. Έτσι, ο Νεύτωνας έδειξε ότι οι παρατηρούμενες ανωμαλίες στην κίνηση της Σελήνης προκαλούνται από την παγκόσμια βαρύτητα. Δεν ανέπτυξε το πρόβλημα της ηλιακής έλξης σε όλες τις λεπτομέρειες, η κίνηση της Σελήνης παρέμεινε ένα σύνθετο πρόβλημα, το οποίο αναπτύσσεται με αυξανόμενη λεπτομέρεια μέχρι σήμερα.
Οι παλίρροιες των ωκεανών παρέμειναν από καιρό ένα μυστήριο, το οποίο, όπως φαίνεται, θα μπορούσε να εξηγηθεί με τη δημιουργία της σύνδεσής τους με την κίνηση της σελήνης. Ωστόσο, οι άνθρωποι πίστευαν ότι μια τέτοια σύνδεση δεν μπορούσε πραγματικά να υπάρξει, και ακόμη και ο Γαλιλαίος γελοιοποίησε αυτή την ιδέα. Ο Νεύτωνας έδειξε ότι η άμπωτη και η ροή της παλίρροιας οφείλεται στην ανομοιόμορφη έλξη του νερού στον ωκεανό από την πλευρά του φεγγαριού. Το κέντρο της σεληνιακής τροχιάς δεν συμπίπτει με το κέντρο της Γης. Η Σελήνη και η Γη μαζί περιστρέφονται γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας. Αυτό το κέντρο μάζας βρίσκεται σε απόσταση περίπου 4800 km από το κέντρο της Γης, μόλις 1600 km από την επιφάνεια της Γης. Όταν η Γη έλκει τη Σελήνη, η Σελήνη έλκει τη Γη με ίση και αντίθετη δύναμη, λόγω της οποίας προκύπτει η δύναμη Mv 2 /r, αναγκάζοντας τη Γη να κινείται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας με περίοδο ίση με ένα μήνα. . Το τμήμα του ωκεανού που βρίσκεται πιο κοντά στη Σελήνη έλκεται πιο έντονα (είναι πιο κοντά), το νερό ανεβαίνει - και εμφανίζεται μια παλίρροια. Το τμήμα του ωκεανού που βρίσκεται σε μεγαλύτερη απόσταση από τη Σελήνη έλκεται πιο αδύναμο από τη γη, και σε αυτό το μέρος του ωκεανού υψώνεται επίσης μια καμπούρα νερού. Επομένως, υπάρχουν δύο υψηλές παλίρροιες σε 24 ώρες. Ο ήλιος προκαλεί επίσης παλίρροιες, αν και όχι τόσο ισχυρές, επειδή μια μεγάλη απόσταση από τον ήλιο εξομαλύνει την ανομοιομορφία της έλξης.
Ο Νεύτωνας αποκάλυψε τη φύση των κομητών - αυτών των προσκεκλημένων του ηλιακού συστήματος, που πάντα προκαλούσαν ενδιαφέρον και ακόμη και ιερό τρόμο. Ο Νεύτων έδειξε ότι οι κομήτες κινούνται σε πολύ επιμήκεις ελλειπτικές τροχιές, με τον Ήλιο στην εστία του νερού. Η κίνησή τους καθορίζεται, όπως και η κίνηση των πλανητών, από τη βαρύτητα. Έχουν όμως πολύ μικρό μέγεθος, ώστε να φαίνονται μόνο όταν περνούν κοντά στον Ήλιο. Η ελλειπτική τροχιά του κομήτη μπορεί να μετρηθεί και ο χρόνος επιστροφής του στην περιοχή μας μπορεί να προβλεφθεί με ακρίβεια. Η τακτική επιστροφή τους σε προβλεπόμενες ημερομηνίες μας επιτρέπει να επαληθεύσουμε τις παρατηρήσεις μας και παρέχει μια ακόμη επιβεβαίωση του νόμου της παγκόσμιας έλξης.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, ο κομήτης βιώνει μια ισχυρή βαρυτική διαταραχή, περνώντας κοντά σε μεγάλους πλανήτες και μετακινείται σε μια νέα τροχιά με διαφορετική περίοδο. Γι' αυτό γνωρίζουμε ότι οι κομήτες έχουν μικρή μάζα: οι πλανήτες επηρεάζουν την κίνησή τους και οι κομήτες δεν επηρεάζουν την κίνηση των πλανητών, αν και ενεργούν πάνω τους με την ίδια δύναμη.
Οι κομήτες κινούνται τόσο γρήγορα και έρχονται τόσο σπάνια που ακόμη και σήμερα οι επιστήμονες περιμένουν τη στιγμή που θα μπορούν να εφαρμοστούν σύγχρονα μέσα για τη μελέτη ενός μεγάλου κομήτη.
Αν σκεφτείτε τι ρόλο παίζουν οι δυνάμεις της βαρύτητας στη ζωή του πλανήτη μας, τότε ανοίγουν ολόκληροι ωκεανοί φαινομένων, ακόμα και ωκεανοί με την κυριολεκτική έννοια της λέξης: ωκεανοί νερού, ωκεανοί αέρα. Χωρίς τη βαρύτητα, δεν θα υπήρχαν.
Ένα κύμα στη θάλασσα, όλα τα ρεύματα, όλοι οι άνεμοι, τα σύννεφα, ολόκληρο το κλίμα του πλανήτη καθορίζονται από το παιχνίδι δύο βασικών παραγόντων: της ηλιακής δραστηριότητας και της επίγειας βαρύτητας.
Η βαρύτητα όχι μόνο κρατά ανθρώπους, ζώα, νερό και αέρα στη Γη, αλλά και τους συμπιέζει. Αυτή η συμπίεση στην επιφάνεια της Γης δεν είναι τόσο μεγάλη, αλλά ο ρόλος της είναι σημαντικός.
Η περίφημη άνωση του Αρχιμήδη εμφανίζεται μόνο επειδή συμπιέζεται από τη βαρύτητα με δύναμη που αυξάνεται με το βάθος.
Η ίδια η υδρόγειος συμπιέζεται από βαρυτικές δυνάμεις σε κολοσσιαίες πιέσεις. Στο κέντρο της Γης, η πίεση φαίνεται να ξεπερνά τα 3 εκατομμύρια ατμόσφαιρες.
Ως δημιουργός της επιστήμης, ο Newton δημιούργησε ένα νέο στυλ, το οποίο εξακολουθεί να διατηρεί τη σημασία του. Ως επιστημονικός στοχαστής είναι ένας εξαιρετικός θεμελιωτής ιδεών. Ο Νεύτων ήρθε με την υπέροχη ιδέα της παγκόσμιας βαρύτητας. Άφησε πίσω του βιβλία για τους νόμους της κίνησης, της βαρύτητας, της αστρονομίας και των μαθηματικών. Ο Νεύτωνας ανέβασε την αστρονομία. του έδωσε μια εντελώς νέα θέση στην επιστήμη και την έβαλε σε τάξη, χρησιμοποιώντας εξηγήσεις που βασίστηκαν στους νόμους που δημιούργησε και δοκίμασε.
Η αναζήτηση τρόπων που οδηγούν σε μια πληρέστερη και βαθύτερη κατανόηση της Συμπαντικής Βαρύτητας συνεχίζεται. Η επίλυση μεγάλων προβλημάτων απαιτεί μεγάλη δουλειά.
Αλλά ανεξάρτητα από το πόσο περαιτέρω ανάπτυξη της κατανόησής μας για τη βαρύτητα προχωρεί, η λαμπρή δημιουργία του Νεύτωνα του εικοστού αιώνα θα κατακτά πάντα με το μοναδικό της θράσος, θα παραμένει πάντα ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση της φύσης.
Πριν από πολλές χιλιάδες χρόνια, οι άνθρωποι πιθανώς παρατήρησαν ότι τα περισσότερα από τα αντικείμενα πέφτουν όλο και πιο γρήγορα και μερικά πέφτουν ομοιόμορφα. Αλλά πώς ακριβώς πέφτουν αυτά τα αντικείμενα - αυτή η ερώτηση δεν ενδιέφερε κανέναν. Πού έπρεπε οι πρωτόγονοι άνθρωποι