Προκειμένου να αναλυθούν και να ληφθούν στατιστικά συμπεράσματα σχετικά με το αποτέλεσμα της περίληψης και της ομαδοποίησης, υπολογίζονται γενικοί δείκτες - μέσες και σχετικές τιμές.

Το πρόβλημα των μέσων όρων - να χαρακτηρίζει όλες τις μονάδες του στατιστικού πληθυσμού με μία τιμή του χαρακτηριστικού.

Οι μέσες τιμές χαρακτηρίζονται από ποιοτικούς δείκτες επιχειρηματική δραστηριότητα: κόστος διανομής, κέρδος, κερδοφορία κ.λπ.

μέση αξία- αυτό είναι ένα γενικευτικό χαρακτηριστικό των μονάδων του πληθυσμού σύμφωνα με κάποιο διαφορετικό χαρακτηριστικό.

Οι μέσες τιμές καθιστούν δυνατή τη σύγκριση των επιπέδων του ίδιου χαρακτηριστικού σε διαφορετικούς πληθυσμούς και την εύρεση των αιτιών για αυτές τις αποκλίσεις.

Στην ανάλυση των υπό μελέτη φαινομένων, ο ρόλος των μέσων τιμών είναι τεράστιος. Ο Άγγλος οικονομολόγος W. Petty (1623-1687) έκανε εκτενή χρήση των μέσων όρων. Ο V. Petty ήθελε να χρησιμοποιήσει τις μέσες τιμές ως μέτρο του κόστους των δαπανών για τη μέση ημερήσια διαβίωση ενός εργάτη. Βιωσιμότητα μεσαίο μέγεθοςείναι μια αντανάκλαση των προτύπων των υπό μελέτη διαδικασιών. Πίστευε ότι οι πληροφορίες μπορούν να μετασχηματιστούν ακόμη και αν δεν υπάρχουν αρκετά αρχικά δεδομένα.

Ο Άγγλος επιστήμονας G. King (1648-1712) χρησιμοποίησε μέσες και σχετικές τιμές κατά την ανάλυση δεδομένων για τον πληθυσμό της Αγγλίας.

Οι θεωρητικές εξελίξεις του Βέλγου στατιστικολόγου A. Quetelet (1796-1874) βασίζονται στην ασυνέπεια της φύσης των κοινωνικών φαινομένων - εξαιρετικά σταθερά στη μάζα, αλλά καθαρά ατομικά.

Σύμφωνα με τον A. Quetelet μόνιμες αιτίεςενεργούν με τον ίδιο τρόπο σε κάθε φαινόμενο υπό μελέτη και κάνουν αυτά τα φαινόμενα παρόμοια μεταξύ τους, δημιουργούν μοτίβα κοινά σε όλα.

Συνέπεια των διδασκαλιών του A. Quetelet ήταν η κατανομή των μέσων τιμών ως η κύρια μέθοδος στατιστικής ανάλυσης. Είπε ότι οι στατιστικοί μέσοι όροι δεν είναι κατηγορία αντικειμενικής πραγματικότητας.

Ο A. Quetelet εξέφρασε τις απόψεις του για τον μέσο όρο στη θεωρία του για τον μέσο άνθρωπο. Ένας μέσος άνθρωπος είναι ένα άτομο που έχει όλες τις ιδιότητες σε ένα μέσο μέγεθος (μέση θνησιμότητα ή ποσοστό γεννήσεων, μέσο ύψοςκαι βάρος, μέση ταχύτητα τρεξίματος, μέση τάση για γάμο και αυτοκτονία, κ καλές πράξειςκαι τα λοιπά.). Για τον A. Quetelet, ο μέσος άνθρωπος είναι το ιδανικό ενός ανθρώπου. Η ασυνέπεια της θεωρίας του A. Quetelet για τον μέσο άνθρωπο αποδείχθηκε στη ρωσική στατιστική βιβλιογραφία στα τέλη του 19ου-20ου αιώνα.

Ο γνωστός Ρώσος στατιστικολόγος Yu. E. Yanson (1835-1893) έγραψε ότι ο A. Quetelet υποθέτει την ύπαρξη στη φύση του τύπου του μέσου ανθρώπου ως κάτι δεδομένο, από το οποίο η ζωή έχει απορρίψει τους μέσους ανθρώπους μιας δεδομένης κοινωνίας και μια δεδομένη στιγμή, και αυτό τον οδηγεί σε μια εντελώς μηχανική άποψη των νόμων της κίνησης της κοινωνικής ζωής: η κίνηση είναι μια σταδιακή αύξηση των μέσων ιδιοτήτων ενός ατόμου, μια σταδιακή αποκατάσταση ενός τύπου. κατά συνέπεια, μια τέτοια ισοπέδωση όλων των εκφάνσεων της ζωής του κοινωνικού σώματος, πέρα ​​από την οποία παύει κάθε κίνηση προς τα εμπρός.

Η ουσία αυτής της θεωρίας έχει βρει την περαιτέρω ανάπτυξή της στα έργα ορισμένων θεωρητικών της στατιστικής ως η θεωρία των αληθινών αξιών. Ο A. Quetelet είχε οπαδούς - τον Γερμανό οικονομολόγο και στατιστικολόγο W. Lexis (1837-1914), ο οποίος μετέφερε τη θεωρία των πραγματικών αξιών στα οικονομικά φαινόμενα δημόσια ζωή. Η θεωρία του είναι γνωστή ως η θεωρία της σταθερότητας. Μια άλλη εκδοχή της ιδεαλιστικής θεωρίας των μέσων όρων βασίζεται στη φιλοσοφία

Ιδρυτής της είναι ο Άγγλος στατιστικολόγος A. Bowley (1869–1957), ένας από τους πιο εξέχοντες θεωρητικούς της σύγχρονης εποχής στον τομέα της θεωρίας των μέσων όρων. Η αντίληψή του για τους μέσους όρους σκιαγραφείται στο βιβλίο «Στοιχεία Στατιστικής».

Ο A. Bowley εξετάζει τους μέσους όρους μόνο από την ποσοτική πλευρά, διαχωρίζοντας έτσι την ποσότητα από την ποιότητα. Καθορίζοντας την έννοια των μέσων τιμών (ή τη «λειτουργία τους»), ο A. Bowley προβάλλει τη μαχιστική αρχή της σκέψης. Ο A. Bowley έγραψε ότι η συνάρτηση των μέσων όρων πρέπει να εκφράζει μια σύνθετη ομάδα

με τη βοήθεια λίγων πρώτοι αριθμοί. Τα στατιστικά δεδομένα πρέπει να απλοποιηθούν, να ομαδοποιηθούν και να υπολογιστούν κατά μέσο όρο.Αυτές τις απόψεις συμμερίστηκαν οι R. Fisher (1890-1968), J. Yule (1871-1951), Frederick S. Mills (1892) και άλλοι.

Στη δεκαετία του '30. 20ος αιώνας και τα επόμενα έτη, η μέση τιμή θεωρείται κοινωνικά σημαντικό χαρακτηριστικό, το περιεχόμενο πληροφοριών του οποίου εξαρτάται από την ομοιογένεια των δεδομένων.

Οι πιο εξέχοντες εκπρόσωποι της ιταλικής σχολής R. Benini (1862-1956) και C. Gini (1884-1965), θεωρώντας τη στατιστική ως κλάδο της λογικής, διεύρυναν το πεδίο της στατιστικής επαγωγής, αλλά συνέδεσαν τις γνωστικές αρχές της λογικής. και στατιστικές με τη φύση των μελετηθέντων φαινομένων, ακολουθώντας τις παραδόσεις της κοινωνιολογικής ερμηνείας των στατιστικών.

Στα έργα του Κ. Μαρξ και του Β. Ι. Λένιν, ένας ιδιαίτερος ρόλος αποδίδεται στις μέσες τιμές.

Ο Κ. Μαρξ υποστήριξε ότι οι μεμονωμένες αποκλίσεις από το γενικό επίπεδο και μέσο επίπεδογίνεται γενικευτικό χαρακτηριστικό ενός φαινομένου μάζας Η μέση τιμή γίνεται τέτοιο χαρακτηριστικό ενός φαινομένου μάζας μόνο εάν ληφθεί σημαντικός αριθμός μονάδων και αυτές οι μονάδες είναι ποιοτικά ομοιογενείς. Ο Μαρξ έγραψε ότι η μέση τιμή που βρέθηκε ήταν ο μέσος όρος «...πολλών διαφορετικών ατομικών αξιών του ίδιου είδους».

Η μέση τιμή αποκτά ιδιαίτερη σημασία στις συνθήκες οικονομία της αγοράς. Βοηθά στον προσδιορισμό της αναγκαίας και γενικής, της τάσης των νόμων της οικονομικής ανάπτυξης άμεσα μέσω του ατομικού και τυχαίου.

Μέσες τιμέςαποτελούν γενικευμένους δείκτες στους οποίους εκφράζεται η δράση των γενικών συνθηκών, η κανονικότητα του υπό μελέτη φαινομένου.

Οι στατιστικοί μέσοι όροι υπολογίζονται με βάση τα μαζικά δεδομένα μιας στατιστικά σωστά οργανωμένης μαζικής παρατήρησης. Εάν ο στατιστικός μέσος όρος υπολογιστεί από μαζικά δεδομένα για έναν ποιοτικά ομοιογενή πληθυσμό (μαζικά φαινόμενα), τότε θα είναι αντικειμενικός.

Η μέση τιμή είναι αφηρημένη, αφού χαρακτηρίζει την τιμή μιας αφηρημένης μονάδας.

Ο μέσος όρος αφαιρείται από την ποικιλομορφία του χαρακτηριστικού σε μεμονωμένα αντικείμενα. Αφαίρεση – βήμα επιστημονική έρευνα. Η διαλεκτική ενότητα του ατόμου και του γενικού πραγματοποιείται στη μέση τιμή.

Οι μέσες τιμές θα πρέπει να εφαρμόζονται με βάση τη διαλεκτική κατανόηση των κατηγοριών του ατόμου και του γενικού, του ατόμου και της μάζας.

Το μεσαίο αντικατοπτρίζει κάτι κοινό που προστίθεται σε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο.

Για τον εντοπισμό προτύπων σε μαζικές κοινωνικές διαδικασίες, η μέση τιμή έχει μεγάλη σημασία.

Η απόκλιση του ατόμου από το γενικό είναι εκδήλωση της αναπτυξιακής διαδικασίας.

Η μέση τιμή αντικατοπτρίζει το χαρακτηριστικό, τυπικό, πραγματικό επίπεδο των φαινομένων που μελετώνται. Ο σκοπός των μέσων όρων είναι να χαρακτηρίσουν αυτά τα επίπεδα και τις αλλαγές τους σε χρόνο και χώρο.

Ο μέσος όρος είναι η συνήθης τιμή, επειδή σχηματίζεται σε κανονικό, φυσικό, γενικές συνθήκεςτην ύπαρξη ενός συγκεκριμένου μαζικού φαινομένου, θεωρούμενου στο σύνολό του.

Μια αντικειμενική ιδιότητα μιας στατιστικής διαδικασίας ή φαινομένου αντανακλά τη μέση τιμή.

Οι επιμέρους τιμές του μελετώμενου στατιστικού χαρακτηριστικού είναι διαφορετικές για κάθε μονάδα του πληθυσμού. Η μέση τιμή των επιμέρους αξιών ενός είδους είναι προϊόν ανάγκης, το οποίο είναι το αποτέλεσμα της σωρευτικής δράσης όλων των μονάδων του πληθυσμού, που εκδηλώνεται σε μια μάζα επαναλαμβανόμενων ατυχημάτων.

Ορισμένα μεμονωμένα φαινόμενα έχουν σημάδια που υπάρχουν σε όλα τα φαινόμενα, αλλά σε διαφορετικές ποσότητες - αυτό είναι το ύψος ή η ηλικία ενός ατόμου. Άλλα σημάδια ενός μεμονωμένου φαινομένου είναι ποιοτικά διαφορετικά σε διαφορετικά φαινόμενα, δηλαδή είναι παρόντα σε άλλα και δεν παρατηρούνται σε άλλα (ένας άντρας δεν θα γίνει γυναίκα). Η μέση τιμή υπολογίζεται για ζώδια που είναι ποιοτικά ομοιογενή και διαφέρουν μόνο ποσοτικά, τα οποία είναι εγγενή σε όλα τα φαινόμενα σε ένα δεδομένο σύνολο.

Η μέση τιμή είναι μια αντανάκλαση των τιμών του χαρακτηριστικού που μελετάται και μετράται στην ίδια διάσταση με αυτό το χαρακτηριστικό.

Η θεωρία του διαλεκτικού υλισμού διδάσκει ότι τα πάντα στον κόσμο αλλάζουν και εξελίσσονται. Και επίσης τα σημάδια που χαρακτηρίζονται από μέσες τιμές αλλάζουν και, κατά συνέπεια, οι ίδιοι οι μέσοι όροι.

Η ζωή είναι μια συνεχής διαδικασία δημιουργίας κάτι καινούργιου. Ο φορέας της νέας ποιότητας είναι μεμονωμένα αντικείμενα, τότε ο αριθμός αυτών των αντικειμένων αυξάνεται και το νέο γίνεται μαζικό, τυπικό.

Η μέση τιμή χαρακτηρίζει τον πληθυσμό που μελετήθηκε μόνο σε μία βάση. Για μια πλήρη και ολοκληρωμένη παρουσίαση του πληθυσμού που μελετήθηκε για μια σειρά από συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, είναι απαραίτητο να υπάρχει ένα σύστημα μέσων τιμών που να μπορεί να περιγράφει το φαινόμενο από διαφορετικές οπτικές γωνίες.

2. Είδη μέσου όρου

Κατά τη στατιστική επεξεργασία του υλικού, προκύπτουν διάφορα προβλήματα που πρέπει να επιλυθούν και ως εκ τούτου χρησιμοποιούνται διάφορες μέσες τιμές στη στατιστική πρακτική. Η μαθηματική στατιστική χρησιμοποιεί διάφορους μέσους όρους, όπως: αριθμητικός μέσος όρος; γεωμετρικό μέσο; μέση αρμονική? ρίζα μέσο τετράγωνο.

Για να εφαρμοστεί ένας από τους παραπάνω τύπους μέσου όρου, είναι απαραίτητο να αναλυθεί ο υπό μελέτη πληθυσμός, να προσδιοριστεί το υλικό περιεχόμενο του υπό μελέτη φαινομένου, όλα αυτά γίνονται με βάση τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την αρχή της σημασίας των αποτελεσμάτων κατά τη ζύγιση ή τη σύνοψη.

Στη μελέτη των μέσων όρων χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι δείκτες και σημειογραφία.

Το κριτήριο με το οποίο βρίσκεται ο μέσος όρος ονομάζεται μέσο όρο χαρακτηριστικό και συμβολίζεται με x; ονομάζεται η τιμή του μέσου όρου του χαρακτηριστικού για οποιαδήποτε μονάδα του στατιστικού πληθυσμού την ατομική του σημασίαή επιλογές,και συμβολίζεται ως Χ 1 , Χ 2 , Χ 3 ,… Χ Π ; Η συχνότητα είναι η επαναληψιμότητα των μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού, που υποδηλώνεται με το γράμμα φά.

Αριθμητικός μέσος όρος

Ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους μέσου αριθμητικός μέσος όρος, το οποίο υπολογίζεται όταν ο όγκος του μέσου όρου χαρακτηριστικού σχηματίζεται ως το άθροισμα των τιμών του για μεμονωμένες μονάδες του υπό μελέτη στατιστικού πληθυσμού.

Για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου, το άθροισμα όλων των επιπέδων χαρακτηριστικών διαιρείται με τον αριθμό τους.

Εάν ορισμένες επιλογές εμφανίζονται πολλές φορές, τότε το άθροισμα των επιπέδων χαρακτηριστικών μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας κάθε επίπεδο με τον αντίστοιχο αριθμό μονάδων πληθυσμού, ακολουθούμενο από την προσθήκη των προϊόντων που προκύπτουν, ο αριθμητικός μέσος όρος που υπολογίζεται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται σταθμισμένη αριθμητική σημαίνω.

Ο τύπος για τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο έχει ως εξής:

όπου x i είναι επιλογές,

f i - συχνότητες ή βάρη.

Θα πρέπει να χρησιμοποιείται ένας σταθμισμένος μέσος όρος σε όλες τις περιπτώσεις όπου οι παραλλαγές έχουν διαφορετική αφθονία.

Ο αριθμητικός μέσος όρος, όπως ήταν, κατανέμει εξίσου μεταξύ των επιμέρους αντικειμένων τη συνολική τιμή του χαρακτηριστικού, η οποία στην πραγματικότητα ποικίλλει για καθένα από αυτά.

Ο υπολογισμός των μέσων τιμών πραγματοποιείται σύμφωνα με δεδομένα που ομαδοποιούνται με τη μορφή σειρών κατανομής διαστήματος, όταν οι παραλλαγές χαρακτηριστικών από τις οποίες υπολογίζεται ο μέσος όρος παρουσιάζονται με τη μορφή διαστημάτων (από - έως).

Ιδιότητες του αριθμητικού μέσου όρου:

1) μεσαίο αριθμητικό άθροισμαοι μεταβαλλόμενες τιμές είναι ίσες με το άθροισμα των αριθμητικών μέσων τιμών: Αν x i \u003d y i + z i, τότε

Αυτή η ιδιότητα δείχνει σε ποιες περιπτώσεις είναι δυνατό να συνοψιστούν οι μέσες τιμές.

2) το αλγεβρικό άθροισμα των αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού της μεταβλητής από τη μέση τιμή είναι ίσο με μηδέν, καθώς το άθροισμα των αποκλίσεων προς τη μία κατεύθυνση αντισταθμίζεται από το άθροισμα των αποκλίσεων προς την άλλη κατεύθυνση:

Αυτός ο κανόνας δείχνει ότι ο μέσος όρος είναι το αποτέλεσμα.

3) αν όλες οι παραλλαγές της σειράς αυξηθούν ή μειωθούν κατά τον ίδιο αριθμό;, τότε ο μέσος όρος θα αυξηθεί ή θα μειωθεί κατά τον ίδιο αριθμό;:

4) εάν όλες οι παραλλαγές της σειράς αυξηθούν ή μειωθούν κατά Α φορές, τότε ο μέσος όρος θα αυξηθεί ή θα μειωθεί επίσης κατά Α φορές:

5) η πέμπτη ιδιότητα του μέσου όρου μας δείχνει ότι δεν εξαρτάται από το μέγεθος των βαρών, αλλά από την αναλογία μεταξύ τους. Ως βάρη, μπορούν να ληφθούν όχι μόνο σχετικές, αλλά και απόλυτες τιμές.

Αν όλες οι συχνότητες της σειράς διαιρεθούν ή πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό d, τότε ο μέσος όρος δεν θα αλλάξει.

Μέση αρμονική.Για να προσδιοριστεί ο αριθμητικός μέσος όρος, είναι απαραίτητο να έχουμε έναν αριθμό επιλογών και συχνοτήτων, δηλ., τιμές ΧΚαι φά.

Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε τις μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού Χκαι έργα Χ/,και συχνότητες φάείναι άγνωστα, τότε, για να υπολογίσουμε τον μέσο όρο, συμβολίζουμε το γινόμενο = Χ/;που:

Ο μέσος όρος σε αυτή τη μορφή ονομάζεται αρμονικός σταθμισμένος μέσος όρος και συμβολίζεται x βλάβη. vzvv.

Κατά συνέπεια, ο αρμονικός μέσος όρος είναι πανομοιότυπος με τον αριθμητικό μέσο όρο. Ισχύει όταν τα πραγματικά βάρη δεν είναι γνωστά. φάκαι το προϊόν είναι γνωστό fx = z

Όταν τα έργα fxίδιο ή ίσο με ένα (m = 1), χρησιμοποιείται ο απλός αρμονικός μέσος όρος, που υπολογίζεται από τον τύπο:

Οπου Χ- ξεχωριστές επιλογές

n- αριθμός.

Γεωμετρικό μέσο

Εάν υπάρχουν n αυξητικοί παράγοντες, τότε ο τύπος για τον μέσο συντελεστή είναι:

Αυτός είναι ο γεωμετρικός μέσος τύπος.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ίσος με τη ρίζα του βαθμού nαπό το γινόμενο των συντελεστών ανάπτυξης που χαρακτηρίζουν την αναλογία της αξίας κάθε επόμενης περιόδου προς την τιμή της προηγούμενης.

Εάν οι τιμές που εκφράζονται ως τετράγωνες συναρτήσεις υπόκεινται σε μέσο όρο, χρησιμοποιείται η μέση τετραγωνική ρίζα. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το ριζικό μέσο τετράγωνο, μπορείτε να προσδιορίσετε τις διαμέτρους των σωλήνων, των τροχών κ.λπ.

Η μέση τετραγωνική ρίζα του πρώτου προσδιορίζεται με εξαγωγή τετραγωνική ρίζααπό το πηλίκο της διαίρεσης του αθροίσματος των τετραγώνων των μεμονωμένων τιμών χαρακτηριστικών με τον αριθμό τους.

Το σταθμισμένο μέσο τετράγωνο της ρίζας είναι:

3. Διαρθρωτικοί μέσοι όροι. Λειτουργία και διάμεσος

Για τον χαρακτηρισμό της δομής του στατιστικού πληθυσμού χρησιμοποιούνται δείκτες που καλούνται διαρθρωτικούς μέσους όρους.Αυτά περιλαμβάνουν τη λειτουργία και τη διάμεσο.

Μόδα (Μ Ο ) - η πιο κοινή επιλογή. Μόδακαλείται η τιμή του χαρακτηριστικού, που αντιστοιχεί στο μέγιστο σημείο της καμπύλης θεωρητικής κατανομής.

Η λειτουργία αντιπροσωπεύει την πιο συχνά εμφανιζόμενη ή τυπική τιμή.

Η μόδα χρησιμοποιείται στην εμπορική πρακτική για τη μελέτη της καταναλωτικής ζήτησης και την καταγραφή των τιμών.

Σε μια διακριτή σειρά, η λειτουργία είναι η παραλλαγή με την υψηλότερη συχνότητα. Στη σειρά μεταβολών διαστήματος, η κεντρική παραλλαγή του διαστήματος, που έχει την υψηλότερη συχνότητα (ιδιαιτερότητα), θεωρείται ο τρόπος λειτουργίας.

Μέσα στο διάστημα, είναι απαραίτητο να βρεθεί η τιμή του χαρακτηριστικού, που είναι ο τρόπος.

Οπου Χ Ο – συμπέρασματροπικό διάστημα?

ηείναι η τιμή του τροπικού διαστήματος.

f mείναι η συχνότητα του τροπικού διαστήματος.

f t-1 - συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του modal.

f mΤο +1 είναι η συχνότητα του διαστήματος που ακολουθεί το modal.

Η λειτουργία εξαρτάται από το μέγεθος των ομάδων, από την ακριβή θέση των ορίων των ομάδων.

Μόδα- ο αριθμός που εμφανίζεται στην πραγματικότητα πιο συχνά (είναι μια ορισμένη τιμή), στην πράξη έχει την ευρύτερη εφαρμογή (ο πιο συνηθισμένος τύπος αγοραστή).

Διάμεσος (Μ μι- αυτή είναι η τιμή που διαιρεί τον αριθμό των διατεταγμένων σειρών μεταβλητών σε δύο ίσα μέρη: το ένα μέρος έχει τιμές του μεταβαλλόμενου χαρακτηριστικού που είναι μικρότερες από τη μέση παραλλαγή και το άλλο είναι μεγάλο.

Διάμεσοςείναι ένα στοιχείο που είναι μεγαλύτερο ή ίσο με και ταυτόχρονα μικρότερο ή ίσο με τα μισά από τα υπόλοιπα στοιχεία της σειράς διανομής.

Η ιδιότητα της διάμεσης τιμής είναι ότι το άθροισμα των απόλυτων αποκλίσεων των τιμών των χαρακτηριστικών από τη διάμεσο είναι μικρότερο από οποιαδήποτε άλλη τιμή.

Η χρήση του μέσου όρου σάς επιτρέπει να λαμβάνετε πιο ακριβή αποτελέσματα από τη χρήση άλλων μορφών μέσου όρου.

Η σειρά εύρεσης της διάμεσης τιμής στη σειρά παραλλαγής διαστήματος είναι η εξής: τακτοποιούμε τις μεμονωμένες τιμές του χαρακτηριστικού ανά κατάταξη. Προσδιορίστε τις συσσωρευμένες συχνότητες για αυτήν τη σειρά κατάταξης. Σύμφωνα με τις συσσωρευμένες συχνότητες, βρίσκουμε το διάμεσο διάστημα:

Οπου x εμέναείναι το κατώτερο όριο του διάμεσου διαστήματος.

Εγώ Μουείναι η τιμή του διάμεσου διαστήματος.

f/2είναι το μισό άθροισμα των συχνοτήτων της σειράς.

μικρό Μου-1 είναι το άθροισμα των συσσωρευμένων συχνοτήτων που προηγούνται του διάμεσου διαστήματος.

φά Μουείναι η συχνότητα του διάμεσου διαστήματος.

Η διάμεσος διαιρεί τον αριθμό των σειρών στο μισό, επομένως, είναι όπου η συσσωρευμένη συχνότητα είναι η μισή ή μεγαλύτερη από το ήμισυ του συνολικού αριθμού συχνοτήτων και η προηγούμενη (αθροιστική) συχνότητα είναι μικρότερη από το ήμισυ του πληθυσμού.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρείτε τον μέσο αριθμό ημερών για εργασίες που πρέπει να ολοκληρωθούν από διαφορετικούς υπαλλήλους. Ή θέλετε να υπολογίσετε ένα χρονικό διάστημα 10 ετών μέση θερμοκρασίασε μια ορισμένη μέρα. Υπολογισμός της μέσης τιμής μιας σειράς αριθμών με διάφορους τρόπους.

Ο μέσος όρος είναι συνάρτηση του μέτρου της κεντρικής τάσης, που είναι το κέντρο μιας σειράς αριθμών σε μια στατιστική κατανομή. Τα τρία πιο κοινά κριτήρια για την κεντρική τάση είναι.

Μέση τιμήΟ αριθμητικός μέσος όρος υπολογίζεται προσθέτοντας μια σειρά αριθμών και στη συνέχεια διαιρώντας τον αριθμό αυτών των αριθμών. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος των 2, 3, 3, 5, 7 και 10 έχει το 30 διαιρούμενο με το 6, 5.

ΔιάμεσοςΟ μεσαίος αριθμός μιας σειράς αριθμών. Οι μισοί από τους αριθμούς έχουν τιμές που είναι μεγαλύτερες από τη διάμεση, και οι μισοί από τους αριθμούς έχουν τιμές που είναι μικρότερες από τη διάμεση. Για παράδειγμα, η διάμεσος των 2, 3, 3, 5, 7 και 10 είναι 4.

ΤρόποςΟ πιο συχνά εμφανιζόμενος αριθμός σε μια ομάδα αριθμών. Για παράδειγμα τη λειτουργία 2, 3, 3, 5, 7 και 10 - 3.

Αυτά τα τρία μέτρα της κεντρικής τάσης της συμμετρικής κατανομής μιας σειράς αριθμών είναι ένα και το αυτό. Σε μια ασύμμετρη κατανομή ενός αριθμού αριθμών, μπορεί να είναι διαφορετικοί.

Υπολογίστε τη μέση τιμή των κελιών που βρίσκονται συνεχώς σε μια σειρά ή μια στήλη

Κάντε το εξής.

Υπολογισμός του μέσου όρου των διάσπαρτων κυττάρων

Για να ολοκληρώσετε αυτήν την εργασία, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ. Αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα σε ένα κενό φύλλο.

Υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου

SUMPRODUCTΚαι ποσά. Το vΑυτό το παράδειγμα υπολογίζει τη μέση τιμή μονάδας που καταβάλλεται για τρεις αγορές, όπου κάθε αγορά αφορά διαφορετικό αριθμό μονάδων μέτρησης σε διαφορετικές τιμές μονάδας.

Αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα σε ένα κενό φύλλο.

Υπολογισμός της μέσης τιμής των αριθμών, αγνοώντας μηδενικές τιμές

Για να ολοκληρώσετε αυτήν την εργασία, χρησιμοποιήστε τις συναρτήσεις ΜΕΣΗ ΤΙΜΗΚαι Αν. Αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα και λάβετε υπόψη ότι σε αυτό το παράδειγμα, για να γίνει πιο κατανοητό, αντιγράψτε τον σε ένα κενό φύλλο.

Πώς να υπολογίσετε τον μέσο όρο των αριθμών στο Excel

Μπορείτε να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο των αριθμών στο Excel χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση.

Σύνταξη ΜΕΣΟΣ

=AVERAGE(αριθμός1,[αριθμός2],…) - Ρωσική έκδοση

Επιχειρήματα ΜΕΣΟΣ

• νούμερο 1- τον πρώτο αριθμό ή εύρος αριθμών, για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου.
• νούμερο 2(Προαιρετικό) – δεύτερος αριθμός ή εύρος αριθμών για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου. Ο μέγιστος αριθμός ορισμάτων συνάρτησης είναι 255.

Για να υπολογίσετε, κάντε τα ακόλουθα βήματα:

• Επιλέξτε οποιοδήποτε κελί.
• Γράψτε έναν τύπο σε αυτό =ΜΕΣΟΣ(
• Επιλέξτε το εύρος των κελιών για τα οποία θέλετε να κάνετε έναν υπολογισμό.
• Πατήστε το πλήκτρο "Enter" στο πληκτρολόγιο

Η συνάρτηση θα υπολογίσει τη μέση τιμή στο καθορισμένο εύρος μεταξύ των κελιών που περιέχουν αριθμούς.

Πώς να βρείτε τη μέση τιμή δεδομένου κειμένου

Εάν υπάρχουν κενές γραμμές ή κείμενο στην περιοχή δεδομένων, τότε η συνάρτηση τις αντιμετωπίζει ως "μηδέν". Εάν τα δεδομένα περιέχουν Boolean εκφράσεις FALSE ή TRUE, τότε η συνάρτηση αντιμετωπίζει το FALSE ως "μηδέν" και το TRUE ως "1".

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο ανά συνθήκη

Η συνάρτηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μέσου όρου με βάση μια συνθήκη ή κριτήριο. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε δεδομένα πωλήσεων προϊόντων:

Το καθήκον μας είναι να υπολογίσουμε τις μέσες πωλήσεις στυλό. Για να το κάνουμε αυτό, θα κάνουμε τα εξής βήματα:

• Σε ένα κελί Α13γράψτε το όνομα του προϊόντος "Πένα"
• Σε ένα κελί Β13ας εισάγουμε τον τύπο:

=AVERAGEIF(A2:A10,A13,B2:B10)

Εύρος κυττάρων " A2:A10” δείχνει τη λίστα των προϊόντων στην οποία θα αναζητήσουμε τη λέξη “Πένα”. Διαφωνία Α13αυτός είναι ένας σύνδεσμος προς ένα κελί με κείμενο που θα αναζητήσουμε σε ολόκληρη τη λίστα προϊόντων. Εύρος κυττάρων " Β2:Β10” είναι ένα εύρος με δεδομένα πωλήσεων προϊόντων, μεταξύ των οποίων η συνάρτηση θα βρει το “Πένα” και θα υπολογίσει τη μέση τιμή.

Θέμα: Στατιστικά

Επιλογή αριθμός 2

Μέσες τιμές που χρησιμοποιούνται στα στατιστικά στοιχεία

Εισαγωγή………………………………………………………………………………….3

Θεωρητικό έργο

Η μέση τιμή στα στατιστικά στοιχεία, η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της.

1.1. Η ουσία της μέσης αξίας και οι συνθήκες χρήσης………….4

1.2. Τύποι μέσων τιμών………………………………………………8

Πρακτική εργασία

Εργασία 1,2,3………………………………………………………………………… 14

Συμπέρασμα………………………………………………………………………….21

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας………………………………………………………………………………………………………………

Εισαγωγή

Αυτό δοκιμήαποτελείται από δύο μέρη - θεωρητικό και πρακτικό. Στο θεωρητικό μέρος, μια τόσο σημαντική στατιστική κατηγορία όπως η μέση τιμή θα εξεταστεί λεπτομερώς για να προσδιοριστεί η ουσία και οι συνθήκες εφαρμογής της, καθώς και να προσδιοριστούν τα είδη των μέσων όρων και οι μέθοδοι υπολογισμού τους.

Η στατιστική, όπως γνωρίζετε, μελετά μαζικά κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα μπορεί να έχει διαφορετική ποσοτική έκφραση του ίδιου χαρακτηριστικού. Για παράδειγμα, οι μισθοί του ίδιου επαγγέλματος των εργαζομένων ή οι τιμές στην αγορά για το ίδιο προϊόν κ.λπ. Οι μέσες τιμές χαρακτηρίζουν δείκτες ποιότητας εμπορικές δραστηριότητες: κόστος διανομής, κέρδος, κερδοφορία κ.λπ.

Για τη μελέτη οποιουδήποτε πληθυσμού σύμφωνα με ποικίλα (ποσοτικά μεταβαλλόμενα) χαρακτηριστικά, η στατιστική χρησιμοποιεί μέσους όρους.

Medium Essence

Η μέση τιμή είναι ένα γενικευτικό ποσοτικό χαρακτηριστικό του συνόλου του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με ένα διαφορετικό χαρακτηριστικό. Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντιπροσωπεύει την τιμή ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού σε ολόκληρο τον πληθυσμό ως ενιαίο αριθμό, παρά τις ποσοτικές διαφορές του σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού, και εκφράζει το κοινό πράγμα που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες τον υπό μελέτη πληθυσμό. Έτσι, μέσα από το χαρακτηριστικό μιας μονάδας πληθυσμού, χαρακτηρίζει ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο.

Οι μέσες τιμές σχετίζονται με το νόμο μεγάλα νούμερα. Η ουσία αυτής της σχέσης έγκειται στο γεγονός ότι κατά τον μέσο όρο των τυχαίων αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών, λόγω της λειτουργίας του νόμου των μεγάλων αριθμών, αλληλοακυρώνονται και στο μέσο όρο αποκαλύπτεται η κύρια αναπτυξιακή τάση, η αναγκαιότητα, η κανονικότητα. Οι μέσες τιμές επιτρέπουν τη σύγκριση δεικτών που σχετίζονται με πληθυσμούς με διαφορετικούς αριθμούς μονάδων.

ΣΕ σύγχρονες συνθήκεςη ανάπτυξη των σχέσεων αγοράς στην οικονομία, οι μέσοι όροι χρησιμεύουν ως εργαλείο για τη μελέτη των αντικειμενικών προτύπων των κοινωνικοοικονομικών φαινομένων. Ωστόσο, η οικονομική ανάλυση δεν πρέπει να περιορίζεται μόνο στους μέσους όρους, καθώς οι γενικοί ευνοϊκοί μέσοι όροι μπορούν επίσης να κρύβουν μεγάλους σοβαρές ελλείψειςστις δραστηριότητες των επιμέρους οικονομικών φορέων, και τα βλαστάρια μιας νέας, προοδευτικής. Για παράδειγμα, η κατανομή του πληθυσμού ανά εισόδημα καθιστά δυνατό τον εντοπισμό του σχηματισμού νέων Κοινωνικές Ομάδες. Ως εκ τούτου, μαζί με τα μέσα στατιστικά δεδομένα, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα χαρακτηριστικά των επιμέρους μονάδων του πληθυσμού.

Η μέση τιμή είναι το αποτέλεσμα όλων των παραγόντων που επηρεάζουν το υπό μελέτη φαινόμενο. Δηλαδή, κατά τον υπολογισμό των μέσων τιμών, η επίδραση τυχαίων (διαταραχών, μεμονωμένων) παραγόντων αλληλοεξουδετερώνεται και, επομένως, είναι δυνατό να προσδιοριστεί το μοτίβο που είναι εγγενές στο υπό μελέτη φαινόμενο. Ο Adolf Quetelet τόνισε ότι η σημασία της μεθόδου των μέσων όρων έγκειται στη δυνατότητα μετάβασης από τον ενικό στο γενικό, από το τυχαίο στο κανονικό, και η ύπαρξη μέσων όρων είναι μια κατηγορία αντικειμενικής πραγματικότητας.

Η στατιστική μελετά μαζικά φαινόμενα και διαδικασίες. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα έχει τόσο κοινές για ολόκληρο το σύνολο όσο και ειδικές, μεμονωμένες ιδιότητες. Η διαφορά μεταξύ μεμονωμένων φαινομένων ονομάζεται παραλλαγή. Μια άλλη ιδιότητα των μαζικών φαινομένων είναι η εγγενής εγγύτητα των χαρακτηριστικών των επιμέρους φαινομένων. Άρα, η αλληλεπίδραση των στοιχείων του συνόλου οδηγεί στον περιορισμό της διακύμανσης τουλάχιστον μέρους των ιδιοτήτων τους. Αυτή η τάση υπάρχει αντικειμενικά. Είναι στην αντικειμενικότητά του ότι ο λόγος για την ευρύτερη εφαρμογή των μέσων τιμών στην πράξη και στη θεωρία βρίσκεται.

Η μέση τιμή στα στατιστικά είναι ένας γενικευμένος δείκτης που χαρακτηρίζει το τυπικό επίπεδο ενός φαινομένου σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου, αντικατοπτρίζοντας το μέγεθος μιας μεταβλητής ιδιότητας ανά μονάδα ενός ποιοτικά ομοιογενούς πληθυσμού.

Στην οικονομική πρακτική, χρησιμοποιείται ένα ευρύ φάσμα δεικτών, που υπολογίζονται ως μέσοι όροι.

Με τη βοήθεια της μεθόδου των μέσων όρων, η στατιστική λύνει πολλά προβλήματα.

Η κύρια τιμή των μέσων όρων είναι η γενικευτική τους λειτουργία, δηλαδή η αντικατάσταση πολλών διαφορετικών μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από μια μέση τιμή που χαρακτηρίζει ολόκληρο το σύνολο των φαινομένων.

Εάν η μέση τιμή γενικεύει ποιοτικά ομοιογενείς τιμές ενός χαρακτηριστικού, τότε είναι τυπικό χαρακτηριστικό ενός χαρακτηριστικού σε έναν δεδομένο πληθυσμό.

Ωστόσο, είναι λάθος να μειώνουμε τον ρόλο των μέσων τιμών μόνο στον χαρακτηρισμό των τυπικών τιμών χαρακτηριστικών σε πληθυσμούς που είναι ομοιογενείς ως προς αυτό το χαρακτηριστικό. Στην πράξη, πολύ πιο συχνά οι σύγχρονες στατιστικές χρησιμοποιούν μέσους όρους που γενικεύουν σαφώς ομοιογενή φαινόμενα.

Η μέση αξία του κατά κεφαλήν εθνικού εισοδήματος, η μέση απόδοση των σιτηρών σε όλη τη χώρα, η μέση κατανάλωση διαφόρων τροφίμων είναι τα χαρακτηριστικά του κράτους ως ενιαίου οικονομικού συστήματος, αυτοί είναι οι λεγόμενοι μέσοι όροι του συστήματος.

Οι μέσοι όροι συστημάτων μπορούν να χαρακτηρίσουν τόσο χωρικά ή αντικειμενικά συστήματα που υπάρχουν ταυτόχρονα (πολιτεία, βιομηχανία, περιοχή, πλανήτης Γη, κ.λπ.) όσο και δυναμικά συστήματα που εκτείνονται με την πάροδο του χρόνου (έτος, δεκαετία, εποχή κ.λπ.).

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντικατοπτρίζει το κοινό που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού. Οι τιμές του χαρακτηριστικού των μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού κυμαίνονται προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση υπό την επίδραση πολλών παραγόντων, μεταξύ των οποίων μπορεί να υπάρχουν τόσο βασικοί όσο και τυχαίοι. Για παράδειγμα, η τιμή της μετοχής μιας εταιρείας στο σύνολό της καθορίζεται από αυτήν οικονομική θέση. Ταυτόχρονα, ορισμένες ημέρες και σε ορισμένα χρηματιστήρια, λόγω των συνθηκών που επικρατούν, οι μετοχές αυτές ενδέχεται να πωλούνται με υψηλότερη ή χαμηλότερη τιμή. Η ουσία του μέσου όρου έγκειται στο γεγονός ότι ακυρώνει τις αποκλίσεις των τιμών των χαρακτηριστικών μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού, λόγω της δράσης τυχαίων παραγόντων, και λαμβάνει υπόψη τις αλλαγές που προκαλούνται από τη δράση του κύριοι παράγοντες. Αυτό επιτρέπει στον μέσο όρο να αντικατοπτρίζει το τυπικό επίπεδο του χαρακτηριστικού και να αφαιρεί από τα επιμέρους χαρακτηριστικά που είναι εγγενή σε μεμονωμένες μονάδες.

Ο υπολογισμός του μέσου όρου είναι μια κοινή τεχνική γενίκευσης. μέση τιμήαντικατοπτρίζει ό,τι είναι κοινό (τυπικό) για όλες τις μονάδες του υπό μελέτη πληθυσμού, ταυτόχρονα αγνοεί τις διαφορές μεταξύ των επιμέρους μονάδων. Σε κάθε φαινόμενο και την εξέλιξή του υπάρχει ένας συνδυασμός τύχης και αναγκαιότητας.

Ο μέσος όρος είναι ένα συνοπτικό χαρακτηριστικό των κανονικοτήτων της διαδικασίας στις συνθήκες υπό τις οποίες προχωρά.

Κάθε μέσος όρος χαρακτηρίζει τον υπό μελέτη πληθυσμό σύμφωνα με οποιοδήποτε χαρακτηριστικό, αλλά για να χαρακτηριστεί οποιοσδήποτε πληθυσμός, να περιγραφούν τα τυπικά χαρακτηριστικά και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά του, απαιτείται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Ως εκ τούτου, στην πρακτική των εγχώριων στατιστικών για τη μελέτη κοινωνικο-οικονομικών φαινομένων, κατά κανόνα, υπολογίζεται ένα σύστημα μέσων δεικτών. Έτσι, για παράδειγμα, ο μέσος όρος μισθοίαξιολογούνται μαζί με δείκτες μέσης παραγωγής, αναλογίας κεφαλαίου-εργασίας και αναλογίας ισχύος προς εργασία, ο βαθμός μηχανοποίησης και αυτοματοποίησης της εργασίας κ.λπ.

Ο μέσος όρος θα πρέπει να υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη το οικονομικό περιεχόμενο του υπό μελέτη δείκτη. Επομένως, για έναν συγκεκριμένο δείκτη που χρησιμοποιείται στην κοινωνικοοικονομική ανάλυση, μόνο ένας πραγματική αξίαμέσος όρος με βάση την επιστημονική μέθοδο υπολογισμού.

Η μέση τιμή είναι ένας από τους σημαντικότερους γενικευτικούς στατιστικούς δείκτες που χαρακτηρίζει το σύνολο του ίδιου τύπου φαινομένων σύμφωνα με κάποιο ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό. Οι μέσοι όροι στα στατιστικά είναι γενικευτικοί δείκτες, αριθμοί που εκφράζουν τις τυπικές χαρακτηριστικές διαστάσεις των κοινωνικών φαινομένων σύμφωνα με ένα ποσοτικά μεταβαλλόμενο χαρακτηριστικό.

Τύποι μέσων όρων

Οι τύποι των μέσων τιμών διαφέρουν κυρίως ως προς το ποια ιδιότητα, ποια παράμετρος της αρχικής μεταβλητής μάζας των μεμονωμένων τιμών του χαρακτηριστικού πρέπει να διατηρείται αμετάβλητη.

Αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια τέτοια μέση τιμή ενός χαρακτηριστικού, στον υπολογισμό του οποίου ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού στο σύνολο παραμένει αμετάβλητος. Διαφορετικά, μπορούμε να πούμε ότι ο μέσος όρος αριθμητική τιμήείναι ο μεσαίος όρος. Όταν υπολογίζεται, ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού κατανέμεται νοερά εξίσου σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού.

Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται εάν είναι γνωστές οι τιμές του μέσου όρου του χαρακτηριστικού (x) και του αριθμού των μονάδων πληθυσμού με μια συγκεκριμένη τιμή χαρακτηριστικού (f).

Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να είναι απλός και σταθμισμένος.

απλός αριθμητικός μέσος όρος

Ένα απλό χρησιμοποιείται εάν κάθε τιμή χαρακτηριστικού x εμφανίζεται μία φορά, π.χ. για κάθε x, η τιμή χαρακτηριστικού είναι f=1 ή εάν τα αρχικά δεδομένα δεν είναι ταξινομημένα και δεν είναι γνωστό πόσες μονάδες έχουν συγκεκριμένες τιμές χαρακτηριστικών.

Ο τύπος για τον αριθμητικό μέσο όρο είναι απλός.

,

Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος

Ο αριθμητικός μέσος όρος πολλών τιμών είναι ο λόγος του αθροίσματος αυτών των τιμών προς τον αριθμό τους.

Ο αριθμητικός μέσος όρος μιας συγκεκριμένης σειράς αριθμών ονομάζεται το άθροισμα όλων αυτών των αριθμών, διαιρούμενο με τον αριθμό των όρων. Έτσι, ο αριθμητικός μέσος όρος είναι η μέση τιμή της σειράς αριθμών.

Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος πολλών αριθμών; Και είναι ίσα με το άθροισμα αυτών των αριθμών, το οποίο διαιρείται με τον αριθμό των όρων σε αυτό το άθροισμα.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο

Δεν υπάρχει τίποτα δύσκολο στον υπολογισμό ή την εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου πολλών αριθμών, αρκεί να αθροίσετε όλους τους αριθμούς που παρουσιάζονται και να διαιρέσετε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό των όρων. Το αποτέλεσμα που προκύπτει θα είναι ο αριθμητικός μέσος όρος αυτών των αριθμών.

Ας εξετάσουμε αυτή τη διαδικασία με περισσότερες λεπτομέρειες. Τι πρέπει να κάνουμε για να υπολογίσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο και να πάρουμε το τελικό αποτέλεσμα αυτού του αριθμού.

Αρχικά, για να το υπολογίσετε, πρέπει να προσδιορίσετε ένα σύνολο αριθμών ή τον αριθμό τους. Αυτό το σετ μπορεί να περιλαμβάνει μεγάλους και μικρούς αριθμούς και ο αριθμός τους μπορεί να είναι οτιδήποτε.

Δεύτερον, όλοι αυτοί οι αριθμοί πρέπει να αθροιστούν και να ληφθεί το άθροισμά τους. Όπως είναι φυσικό, αν οι αριθμοί είναι απλοί και ο αριθμός τους μικρός, τότε οι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν γράφοντας με το χέρι. Και αν το σύνολο των αριθμών είναι εντυπωσιακό, τότε είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή ή υπολογιστικό φύλλο.

Και, τέταρτον, το ποσό που προκύπτει από την πρόσθεση πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό των αριθμών. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το αποτέλεσμα, το οποίο θα είναι ο αριθμητικός μέσος όρος αυτής της σειράς.

Σε τι χρησιμεύει ο αριθμητικός μέσος όρος;

Ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να είναι χρήσιμος όχι μόνο για την επίλυση παραδειγμάτων και προβλημάτων στα μαθήματα των μαθηματικών, αλλά και για άλλους σκοπούς απαραίτητους Καθημερινή ζωήπρόσωπο. Τέτοιοι στόχοι μπορεί να είναι ο υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου για τον υπολογισμό της μέσης δαπάνης χρηματοδότησης ανά μήνα ή ο υπολογισμός του χρόνου που περνάτε στο δρόμο, επίσης για να μάθετε την παρουσία, την παραγωγικότητα, την ταχύτητα, την παραγωγικότητα και πολλά άλλα.

Λοιπόν, για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε πόσο χρόνο αφιερώνετε στη μετακίνηση στο σχολείο. Πηγαίνοντας στο σχολείο ή επιστρέφοντας σπίτι, κάθε φορά που περνάτε στο δρόμο διαφορετική ώρα, γιατί όταν βιάζεσαι, πηγαίνεις πιο γρήγορα και άρα το ταξίδι παίρνει λιγότερο χρόνο. Αλλά, επιστρέφοντας στο σπίτι, μπορείτε να πάτε αργά, μιλώντας με συμμαθητές, θαυμάζοντας τη φύση και επομένως θα χρειαστεί περισσότερος χρόνος για το δρόμο.

Επομένως, δεν θα μπορείτε να προσδιορίσετε με ακρίβεια τον χρόνο που αφιερώνετε στο δρόμο, αλλά χάρη στον αριθμητικό μέσο όρο, μπορείτε να μάθετε περίπου τον χρόνο που αφιερώνετε στο δρόμο.

Ας πούμε ότι την πρώτη μέρα μετά το Σαββατοκύριακο, περάσατε δεκαπέντε λεπτά στο δρόμο από το σπίτι στο σχολείο, τη δεύτερη μέρα το ταξίδι σας κράτησε είκοσι λεπτά, την Τετάρτη διανύσατε την απόσταση σε είκοσι πέντε λεπτά, την ίδια ώρα που πήρες το δρόμο σου την Πέμπτη, και την Παρασκευή δεν βιαζόσουν και επέστρεψες για μισή ώρα.

Ας βρούμε τον αριθμητικό μέσο όρο, προσθέτοντας το χρόνο, και για τις πέντε ημέρες. Ετσι,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Τώρα διαιρέστε αυτό το ποσό με τον αριθμό των ημερών

Μέσω αυτής της μεθόδου, έχετε μάθει ότι η διαδρομή από το σπίτι στο σχολείο διαρκεί περίπου είκοσι τρία λεπτά από το χρόνο σας.

Εργασία για το σπίτι

1. Με απλούς υπολογισμούς, βρείτε τον μέσο όρο αριθμητικός αριθμόςεβδομαδιαία παρουσία για μαθητές της τάξης σας.

2. Βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο:

3. Λύστε το πρόβλημα: