Εργασίες και κλειδιά του σχολικού σταδίου της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
Κατεβάστε:
Προεπισκόπηση:
σχολική σκηνή
4η τάξη
1. Ορθογώνιο εμβαδόν 91
Προεπισκόπηση:
Καθήκοντα της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
σχολική σκηνή
5η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
3. Κόψτε το σχήμα σε τρία όμοια σχήματα (που συμπίπτουν κατά την υπέρθεση):
4. Αντικαταστήστε το γράμμα Α
Προεπισκόπηση:
Καθήκοντα της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
σχολική σκηνή
6η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
Προεπισκόπηση:
Καθήκοντα της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
σχολική σκηνή
7η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
1. - διαφορετικοί αριθμοί.
4. Αντικαταστήστε τα γράμματα Y, E, A και R με αριθμούς ώστε να έχετε τη σωστή ισότητα:
ΕΕΕΕ ─ ΕΕΕ ─ AA + R = 2017 .
5. Υπάρχει κάτι ζωντανό στο νησί ο αριθμός ατόμων, μεαυτήν
Προεπισκόπηση:
Καθήκοντα της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
σχολική σκηνή
8η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
AVM, CLD και ADK αντίστοιχα. Εύρημα∠ MKL .
6. Αποδείξτε ότι ανα, β, γ και - ακέραιοι αριθμοί και μετά κλάσμαθα είναι ακέραιος αριθμός.
Προεπισκόπηση:
Καθήκοντα της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
σχολική σκηνή
Βαθμός 9
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
2. Οι αριθμοί α και β είναι τέτοιες που οι εξισώσειςΚαι έχει και λύση.
6. Σε τι φυσικό x έκφραση
Προεπισκόπηση:
Καθήκοντα της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
σχολική σκηνή
Βαθμός 10
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. Στην εξίσωση
5. Σε τρίγωνο ΑΒΓ κράτησε διχοτόμο B.L. Αποδείχθηκε ότι . Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ABL - ισοσκελές.
6. Εξ ορισμού,
Προεπισκόπηση:
Καθήκοντα της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
σχολική σκηνή
Βαθμός 11
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
1. Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 1. Μπορεί το γινόμενο τους να είναι μεγαλύτερο από 0,3;
2. Τμήματα AM και BH ABC.
Είναι γνωστό ότι AH = 1 και . Βρείτε το μήκος μιας πλευράςΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ.
3. μια ανισότητα ισχύει για όλες τις αξίεςΧ ?
Προεπισκόπηση:
4η τάξη
1. Ορθογώνιο εμβαδόν 91. Το μήκος μιας από τις πλευρές του είναι 13 εκ. Ποιο είναι το άθροισμα όλων των πλευρών του παραλληλογράμμου;
Απάντηση. 40
Λύση. Μήκος όχι γνωστή πλευράβρίσκουμε το παραλληλόγραμμο από το εμβαδόν και τη γνωστή πλευρά: 91:13 cm = 7 cm.
Το άθροισμα όλων των πλευρών ενός ορθογωνίου είναι 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Κόψτε το σχήμα σε τρία όμοια σχήματα (που συμπίπτουν κατά την υπέρθεση):
Λύση.
3. Επαναφέρετε το παράδειγμα πρόσθεσης, όπου τα ψηφία των όρων αντικαθίστανται από αστερίσκους: *** + *** = 1997.
Απάντηση. 999 + 998 = 1997.
4 . Τέσσερα κορίτσια έτρωγαν καραμέλα. Η Anya έφαγε περισσότερα από τη Γιούλια, η Ήρα - περισσότερο από τη Σβέτα, αλλά λιγότερο από τη Γιούλια. Τακτοποιήστε τα ονόματα των κοριτσιών σε αύξουσα σειρά των γλυκών που καταναλώθηκαν.
Απάντηση. Sveta, Ira, Julia, Anya.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά της Σχολικής Ολυμπιάδας στα Μαθηματικά
5η τάξη
1. Χωρίς να αλλάξετε τη σειρά των αριθμών 1 2 3 4 5, βάλτε σημάδια αριθμητικών πράξεων και αγκύλες ανάμεσά τους ώστε το αποτέλεσμα να είναι ένα. Είναι αδύνατο να "κολλήσετε" γειτονικούς αριθμούς σε έναν αριθμό.
Λύση. Για παράδειγμα, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Είναι δυνατές και άλλες λύσεις.
2. Χήνες και γουρουνάκια περπατούσαν στον αχυρώνα. Το αγόρι μέτρησε τον αριθμό των κεφαλιών, ήταν 30, και μετά μέτρησε τον αριθμό των ποδιών, ήταν 84. Πόσες χήνες και πόσα γουρούνια υπήρχαν στην αυλή του σχολείου;
Απάντηση. 12 γουρουνάκια και 18 χήνες.
Λύση.
1 βήμα. Φανταστείτε ότι όλα τα γουρούνια σήκωσαν δύο πόδια ψηλά.
2 βήμα. Απομένουν 30 ∙ 2 = 60 πόδια για να σταθούν στο έδαφος.
3 βήμα. Σήκωσε 84 - 60 \u003d 24 πόδια.
4 βήμα. Μεγαλωμένο 24: 2 = 12 χοιρίδια.
5 βήμα. 30 - 12 = 18 χήνες.
3. Κόψτε το σχήμα σε τρία όμοια σχήματα (που συμπίπτουν κατά την υπέρθεση):
Λύση.
4. Αντικαταστήστε το γράμμα Α σε ένα μη μηδενικό ψηφίο για να πάρετε τη σωστή ισότητα. Αρκεί να δώσουμε ένα παράδειγμα.
Απάντηση. Α = 3.
Λύση. Είναι εύκολο να το δείξεις αυτόΕΝΑ = 3 είναι κατάλληλο, αποδεικνύουμε ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις. Μειώστε την ισότητα κατάΕΝΑ . Παίρνουμε .
Αν ένα ,
αν A > 3, τότε .
5. Κορίτσια και αγόρια πήγαιναν στο μαγαζί στο δρόμο τους για το σχολείο. Κάθε μαθητής αγόρασε 5 λεπτά τετράδια. Επιπλέον, κάθε κορίτσι αγόρασε 5 στυλό και 2 μολύβια και κάθε αγόρι αγόρασε 3 μολύβια και 4 στυλό. Πόσα τετράδια αγοράστηκαν αν τα παιδιά αγόραζαν 196 κομμάτια στυλό και μολύβια συνολικά;
Απάντηση. 140 τετράδια.
Λύση. Κάθε μαθητής αγόρασε 7 στυλό και μολύβια. Αγοράστηκαν συνολικά 196 στυλό και μολύβια.
196: 7 = 28 μαθητές.
Ο καθένας από τους μαθητές αγόρασε 5 τετράδια, που σημαίνει ότι αγοράστηκαν τα πάντα
28
⋅ 5=140 τετράδια.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά της Σχολικής Ολυμπιάδας στα Μαθηματικά
6η τάξη
1. Υπάρχουν 30 σημεία σε μια ευθεία, η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο παρακείμενων σημείων είναι 2 εκ. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των δύο ακραίων σημείων;
Απάντηση. 58 εκ
Λύση. Ανάμεσα στα ακραία σημεία τοποθετούνται 29 μέρη των 2 cm.
2 cm * 29 = 58 cm.
2. Το άθροισμα των αριθμών 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 θα διαιρείται με το 2007; Να αιτιολογήσετε την απάντηση.
Απάντηση. Θα.
Λύση. Φαντάζομαι αυτό το ποσόμε τη μορφή των παρακάτω όρων:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Δεδομένου ότι κάθε όρος διαιρείται με το 2007, ολόκληρο το άθροισμα θα διαιρείται με το 2007.
3. Κόψτε το ειδώλιο σε 6 ίσα καρό ειδώλια.
Λύση. Το ειδώλιο μπορεί μόνο να κοπεί
4. Η Nastya τακτοποιεί τους αριθμούς 1, 3, 5, 7, 9 στα κελιά ενός τετραγώνου 3 επί 3. Θέλει το άθροισμα των αριθμών σε όλες τις οριζόντιες, κάθετες και διαγώνιες να διαιρείται με το 5. Δώστε ένα παράδειγμα τέτοιας διάταξης , υπό την προϋπόθεση ότι κάθε αριθμός Nastya πρόκειται να χρησιμοποιήσει όχι περισσότερες από δύο φορές.
Λύση. Παρακάτω είναι μία από τις ρυθμίσεις. Υπάρχουν και άλλες λύσεις.
5. Συνήθως ο μπαμπάς έρχεται να πάρει τον Pavlik μετά το σχολείο με το αυτοκίνητο. Κάποτε τα μαθήματα τελείωσαν νωρίτερα από το συνηθισμένο και ο Pavlik πήγε σπίτι με τα πόδια. Μετά από 20 λεπτά, συνάντησε τον μπαμπά, μπήκε στο αυτοκίνητο και έφτασε σπίτι 10 λεπτά νωρίτερα. Πόσα λεπτά νωρίτερα τελείωσε το μάθημα εκείνη την ημέρα;
Απάντηση. 25 λεπτά νωρίτερα.
Λύση. Το αυτοκίνητο έφτασε στο σπίτι νωρίτερα, επειδή δεν χρειάστηκε να ταξιδέψει από το σημείο συνάντησης στο σχολείο και πίσω, πράγμα που σημαίνει ότι το αυτοκίνητο ταξιδεύει δύο φορές με αυτόν τον τρόπο σε 10 λεπτά και προς μία κατεύθυνση - σε 5 λεπτά. Έτσι, το αυτοκίνητο συναντήθηκε με τον Pavlik 5 λεπτά πριν από το συνηθισμένο τέλος των μαθημάτων. Μέχρι εκείνη τη στιγμή, ο Pavlik είχε ήδη περπατήσει για 20 λεπτά. Έτσι τα μαθήματα τελείωσαν 25 λεπτά νωρίτερα.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά της Σχολικής Ολυμπιάδας στα Μαθηματικά
7η τάξη
1. Βρείτε τη λύση στο αριθμητικό παζλ a,bb + bb,ab = 60 , όπου a και b - διαφορετικοί αριθμοί.
Απάντηση. 4,55 + 55,45 = 60
2. Αφού η Νατάσα έφαγε τα μισά ροδάκινα από το βάζο, το επίπεδο της κομπόστας έπεσε κατά το ένα τρίτο. Κατά ποιο μέρος (από το επίπεδο που λαμβάνετε) θα μειωθεί το επίπεδο κομπόστας εάν φάτε τα μισά από τα υπόλοιπα ροδάκινα;
Απάντηση. Για ένα τέταρτο.
Λύση. Είναι σαφές από την προϋπόθεση ότι τα μισά ροδάκινα καταλαμβάνουν το ένα τρίτο του βάζου. Έτσι, αφού η Νατάσα έφαγε τα μισά ροδάκινα, το βάζο με τα ροδάκινα και την κομπόστα παρέμεινε εξίσου (το ένα τρίτο το καθένα). Άρα ο μισός αριθμός των εναπομεινάντων ροδάκινων είναι το ένα τέταρτο της συνολικής περιεκτικότητας
τράπεζες. Εάν φάτε αυτό το μισό από τα υπόλοιπα ροδάκινα, το επίπεδο της κομπόστας θα πέσει κατά ένα τέταρτο.
3. Κόψτε το ορθογώνιο που φαίνεται στο σχήμα κατά μήκος των γραμμών του πλέγματος σε πέντε ορθογώνια διαφορετικών μεγεθών.
Λύση. Για παράδειγμα, έτσι
4. Αντικαταστήστε τα γράμματα Y, E, A και R με αριθμούς ώστε να έχετε τη σωστή ισότητα: ΕΕΕΕ ─ ΕΕΕ ─ AA + R = 2017.
Απάντηση. Με Y=2, E=1, A=9, R=5 παίρνουμε 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. Υπάρχει κάτι ζωντανό στο νησί ο αριθμός ατόμων, με yo Κάθε ένας από αυτούς είναι είτε ένας ιππότης που λέει πάντα την αλήθεια, είτε ένας ψεύτης που λέει πάντα ψέματα yo μ. Κάποτε όλοι οι ιππότες είπαν: - «Είμαι φίλος μόνο με 1 ψεύτη», και όλοι οι ψεύτες: - «Δεν είμαι φίλος με τους ιππότες». Ποιος είναι περισσότερο στο νησί, οι ιππότες ή οι ιππότες;
Απάντηση. περισσότερους ιππότες
Λύση. Κάθε μαχαίρι είναι φίλος με τουλάχιστον έναν ιππότη. Αλλά δεδομένου ότι κάθε ιππότης είναι φίλος με ακριβώς έναν ιππότη, δύο ιππότες δεν μπορούν να έχουν έναν κοινό φίλο ιππότη. Στη συνέχεια, κάθε ιππότης μπορεί να συσχετιστεί με τον φίλο του έναν ιππότη, από όπου αποδεικνύεται ότι υπάρχουν τουλάχιστον τόσοι ιππότες όσοι είναι οι ιππότες. Αφού δεν υπάρχουν κάτοικοι στο νησί yo αριθμός, τότε η ισότητα είναι αδύνατη. Έτσι περισσότεροι ιππότες.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά της Σχολικής Ολυμπιάδας στα Μαθηματικά
8η τάξη
1. Η οικογένεια είναι 4 άτομα. Εάν η υποτροφία της Μάσα διπλασιαστεί, το συνολικό εισόδημα ολόκληρης της οικογένειας θα αυξηθεί κατά 5%, αν αντ 'αυτού διπλασιαστεί ο μισθός της μαμάς - κατά 15%, εάν ο μισθός του μπαμπά διπλασιαστεί - κατά 25%. Σε τι ποσοστό θα αυξηθεί το εισόδημα όλης της οικογένειας αν διπλασιαστεί η σύνταξη του παππού;
Απάντηση. Κατά 55%.
Λύση . Όταν η υποτροφία της Μάσα διπλασιάζεται, το συνολικό οικογενειακό εισόδημα αυξάνεται ακριβώς κατά το ποσό αυτής της υποτροφίας, άρα είναι το 5% του εισοδήματος. Αντίστοιχα, οι μισθοί της μαμάς και του μπαμπά είναι 15% και 25%. Άρα, η σύνταξη του παππού είναι 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, και αν ε. yo διπλασιαστεί, το οικογενειακό εισόδημα θα αυξηθεί κατά 55%.
2. Στις πλευρές ΑΒ, ΓΔ και ΑΔ του τετραγώνου ΑΒΓΔ ισόπλευρα τρίγωνα είναι χτισμένα εξωτερικά AVM, CLD και ADK αντίστοιχα. Εύρημα∠ MKL .
Απάντηση. 90°.
Λύση. Θεωρήστε ένα τρίγωνοΜΑΚ : γωνία ΜΑΚ ισούται με 360° - 90° - 60° - 60° = 150°.ΜΑ=ΑΚ κατά συνθήκη, μετά ένα τρίγωνοΜΑΚ ισοσκελής,∠ΑΜΚ = ∠ΑΚΜ = (180° - 150°) : 2 = 15°.
Ομοίως, παίρνουμε ότι η γωνία DKL ισούται με 15°. Στη συνέχεια η απαιτούμενη γωνίαΤο MKL είναι το άθροισμα των ∠MKA + ∠AKD + ∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.
3. Οι Nif-Nif, Naf-Naf και Nuf-Nuf μοιράστηκαν τρία κομμάτια τρούφας με μάζες 4 g, 7 g και 10 g. Ο λύκος αποφάσισε να τους βοηθήσει. Μπορεί να κόψει και να φάει 1 γρ τρούφα από οποιαδήποτε δύο κομμάτια ταυτόχρονα. Μπορεί ο λύκος να αφήσει τα γουρουνάκια ίσα κομμάτια τρούφας; Αν ναι, πώς;
Απάντηση. Ναί.
Λύση. Ο λύκος μπορεί πρώτα να κόψει 1 g τρεις φορές από κομμάτια των 4 g και 10 g. Θα πάρετε ένα κομμάτι του 1 g και δύο κομμάτια των 7 g. Τώρα μένει να κόψετε και να φάτε 1 g έξι φορές από κομμάτια των 7 g , τότε τα γουρουνάκια θα πάρουν 1 γρ τρούφα.
4. Πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί διαιρούνται με το 19 και τελειώνουν σε 19;
Απάντηση. 5 .
Λύση. Αφήνω - ένας τέτοιος αριθμός. Επειταείναι επίσης πολλαπλάσιο του 19. Όμως
Δεδομένου ότι το 100 και το 19 είναι συμπρώιμοι, ένας διψήφιος αριθμός διαιρείται με το 19. Και υπάρχουν μόνο πέντε από αυτούς: 19, 38, 57, 76 και 95.
Είναι εύκολο να βεβαιωθούμε ότι όλοι οι αριθμοί 1919, 3819, 5719, 7619 και 9519 μας ταιριάζουν.
5. Στον αγώνα συμμετέχει μια ομάδα Petit, Vasya και ένα μόνο σκούτερ. Η απόσταση χωρίζεται σε τμήματα του ίδιου μήκους, ο αριθμός τους είναι 42, στην αρχή του καθενός υπάρχει ένα σημείο ελέγχου. Ο Petya τρέχει το τμήμα σε 9 λεπτά, ο Vasya - σε 11 λεπτά και σε ένα σκούτερ οποιοσδήποτε από αυτούς περνά το τμήμα σε 3 λεπτά. Ξεκινούν ταυτόχρονα και στον τερματισμό λαμβάνεται υπόψη ο χρόνος αυτού που ήρθε τελευταίος. Τα παιδιά συμφώνησαν ότι ένας από αυτούς οδηγεί το πρώτο μέρος της διαδρομής σε ένα σκούτερ, το υπόλοιπο τρέχει και το άλλο - αντίστροφα (το σκούτερ μπορεί να αφεθεί σε οποιοδήποτε σημείο ελέγχου). Πόσα τμήματα πρέπει να οδηγήσει ο Petya σε σκούτερ για να δείξει η ομάδα τον καλύτερο χρόνο;
Απάντηση. 18
Λύση. Αν ο χρόνος του ενός γίνει μικρότερος από τον χρόνο του άλλου των παιδιών, τότε ο χρόνος του άλλου θα αυξηθεί και, κατά συνέπεια, ο χρόνος της ομάδας. Άρα, η ώρα των τύπων πρέπει να συμπέσει. Δηλώνοντας τον αριθμό των τμημάτων από τα οποία διέρχεται η PetyaΧ και επίλυση της εξίσωσης, παίρνουμε x = 18.
6. Αποδείξτε ότι ανα, β, γ και - ακέραιοι αριθμοί και μετά κλάσμαθα είναι ακέραιος αριθμός.
Λύση.
Σκεφτείτε , με την προϋπόθεση ότι αυτός ο αριθμός είναι ακέραιος.
Στη συνέχεια και θα είναι επίσης ακέραιος ως διαφοράΝ και διπλός ακέραιος.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά της Σχολικής Ολυμπιάδας στα Μαθηματικά
Βαθμός 9
1. Η Σάσα και η Γιούρα είναι τώρα μαζί για 35 χρόνια. Ο Σάσα είναι τώρα δύο φορές μεγαλύτερος από τον Γιούρα όταν ο Σάσα ήταν τόσο μεγάλος όσο είναι τώρα ο Γιούρα. Πόσο χρονών είναι τώρα η Σάσα και πόσο χρονών είναι η Γιούρα;
Απάντηση. Η Σάσα είναι 20 ετών, η Γιούρα είναι 15 ετών.
Λύση. Άσε τη Σάσα τώρα x χρόνια, μετά ο Γιούρα και όταν ήταν η Σάσαχρόνια, μετά ο Γιούρα, σύμφωνα με την κατάσταση,. Αλλά ο χρόνος και για τη Σάσα και τη Γιούρα έχει περάσει εξίσου, οπότε παίρνουμε την εξίσωση
από την οποία .
2. Οι αριθμοί α και β είναι τέτοιες που οι εξισώσειςΚαι έχουν λύσεις. Να αποδείξετε ότι η εξίσωσηέχει και λύση.
Λύση. Εάν οι πρώτες εξισώσεις έχουν λύσεις, τότε οι διακρίσεις τους είναι μη αρνητικές, εξ ου καιΚαι . Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις ανισότητες, παίρνουμεή , απ' όπου προκύπτει ότι η διάκριση της τελευταίας εξίσωσης είναι επίσης μη αρνητική και η εξίσωση έχει λύση.
3. Ο ψαράς έπιασε μεγάλο αριθμό ψαριών βάρους 3,5 κιλών. και 4,5 κιλά. Το σακίδιό του δεν χωράει περισσότερα από 20 κιλά. Οι οποίες Όριο βάρουςΜπορεί να πάρει μαζί του ψάρια; Να αιτιολογήσετε την απάντηση.
Απάντηση. 19,5 κιλά.
Λύση. Το σακίδιο μπορεί να χωρέσει 0, 1, 2, 3 ή 4 ψάρια βάρους 4,5 κιλών.
(όχι περισσότερο γιατί). Για καθεμία από αυτές τις επιλογές, η υπολειπόμενη χωρητικότητα του σακιδίου δεν διαιρείται με το 3,5 και στην καλύτερη περίπτωση θα είναι δυνατή η συσκευασίακιλό. ψάρι.
4. Ο σουτέρ πυροβόλησε δέκα φορές στον τυπικό στόχο και πέτυχε 90 πόντους.
Πόσα χτυπήματα ήταν στα επτά, οκτώ και εννέα, αν ήταν τέσσερα δέκα, και δεν υπήρχαν άλλα χτυπήματα και αστοχίες;
Απάντηση. Επτά - 1 χτυπήματα, οκτώ - 2 χτυπήματα, εννέα - 3 χτυπήματα.
Λύση. Εφόσον ο σουτέρ χτύπησε μόνο τις επτά, οκτώ και εννέα στις υπόλοιπες έξι βολές, τότε για τρεις βολές (αφού ο σουτέρ χτύπησε τα επτά, οκτώ και εννέα τουλάχιστον μία φορά) θα σκοράρεισημεία. Στη συνέχεια, για τις υπόλοιπες 3 βολές θα πρέπει να σημειώσετε 26 πόντους. Τι είναι δυνατό με έναν μόνο συνδυασμό 8 + 9 + 9 = 26. Έτσι, ο σουτέρ χτύπησε τα επτά 1 φορά, τα οκτώ - 2 φορές, τα εννιά - 3 φορές.
5 . Τα μέσα των γειτονικών πλευρών σε ένα κυρτό τετράπλευρο συνδέονται με τμήματα. Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του τετράπλευρου που προκύπτει είναι το μισό του εμβαδού του αρχικού.
Λύση. Ας συμβολίσουμε το τετράπλευρο μεΑ Β Γ Δ , και τα μεσαία σημεία των πλευρών AB , BC , CD , DA για P , Q , S , T αντίστοιχα. Σημειώστε ότι στο τρίγωνοΤμήμα ABC PQ είναι η μέση γραμμή, που σημαίνει ότι αποκόπτει το τρίγωνο από αυτήν PBQ τέσσερις φορές μικρότερη έκταση από την περιοχήΑΛΦΑΒΗΤΟ. Επίσης, . Τρίγωνα όμως ABC και CDA αθροίζονται σε ολόκληρο το τετράπλευρο ABCD σημαίνει Ομοίως, το καταλαβαίνουμεΤότε το συνολικό εμβαδόν αυτών των τεσσάρων τριγώνων είναι το μισό του εμβαδού του τετράπλευρουΑ Β Γ Δ και το εμβαδόν του υπόλοιπου τετράπλευρου PQST είναι επίσης η μισή έκτασηΑ Β Γ Δ.
6. Σε τι φυσικό x έκφραση είναι το τετράγωνο ενός φυσικού αριθμού;
Απάντηση. Για x = 5.
Λύση. Αφήστε . Σημειώστε ότι είναι επίσης το τετράγωνο κάποιου ακέραιου αριθμού, λιγότερο από τ . Το καταλαβαίνουμε. Αριθμοί και - φυσικό και το πρώτο είναι μεγαλύτερο από το δεύτερο. Που σημαίνει, ΕΝΑ . Λύνοντας αυτό το σύστημα, παίρνουμε, , τι δίνει .
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά της Σχολικής Ολυμπιάδας στα Μαθηματικά
Βαθμός 10
1. Τακτοποιήστε τα σημάδια της ενότητας έτσι ώστε να προκύπτει η σωστή ισότητα
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
Λύση. Για παράδειγμα,
2. Όταν ο Winnie the Pooh ήρθε να επισκεφτεί το Rabbit, έφαγε 3 πιάτα μέλι, 4 πιάτα συμπυκνωμένο γάλα και 2 πιάτα μαρμελάδα, και μετά δεν μπορούσε να βγει έξω γιατί ήταν πολύ παχύς από τέτοιο φαγητό. Αλλά είναι γνωστό ότι αν έτρωγε 2 πιάτα μέλι, 3 πιάτα συμπυκνωμένο γάλα και 4 πιάτα μαρμελάδα ή 4 πιάτα μέλι, 2 πιάτα συμπυκνωμένο γάλα και 3 πιάτα μαρμελάδα, θα μπορούσε εύκολα να φύγει από την τρύπα του φιλόξενου κουνελιού. . Τι τα παχαίνει περισσότερο: από μαρμελάδα ή από συμπυκνωμένο γάλα;
Απάντηση. Από συμπυκνωμένο γάλα.
Λύση. Ας υποδηλώσουμε μέσω του Μ - τη θρεπτική αξία του μελιού, μέσω του Γ - τη θρεπτική αξία του συμπυκνωμένου γάλακτος, μέσω του Β - τη θρεπτική αξία της μαρμελάδας.
Με συνθήκη 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, από όπου M + C > 2B. (*)
Κατά συνθήκη, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, από όπου 2C > M + B (**).
Προσθέτοντας την ανισότητα (**) με την ανισότητα (*), παίρνουμε M + 3C > M + 3B, από όπου C > B.
3. Στην εξίσωση ένας από τους αριθμούς αντικαθίσταται από τελείες. Βρείτε αυτόν τον αριθμό εάν μια από τις ρίζες είναι γνωστό ότι είναι 2.
Απάντηση. 2.
Λύση. Εφόσον το 2 είναι η ρίζα της εξίσωσης, έχουμε:
από που το καταλαβαίνουμε, που σημαίνει ότι αντί της έλλειψης γράφτηκε ο αριθμός 2.
4. Η Marya Ivanovna βγήκε από την πόλη στο χωριό και η Katerina Mikhailovna βγήκε ταυτόχρονα να τη συναντήσει από το χωριό στην πόλη. Βρείτε την απόσταση μεταξύ του χωριού και της πόλης, αν είναι γνωστό ότι η απόσταση μεταξύ των πεζών ήταν 2 χλμ δύο φορές: πρώτα, όταν η Marya Ivanovna περπάτησε το μισό του δρόμου προς το χωριό και μετά, όταν η Κατερίνα Μιχαήλοβνα περπάτησε το ένα τρίτο της διαδρομής στην πόλη.
Απάντηση. 6 χλμ.
Λύση. Ας υποδηλώσουμε την απόσταση μεταξύ του χωριού και της πόλης ως S km, τις ταχύτητες της Marya Ivanovna και της Katerina Mikhailovna ως x και y , και να υπολογίσετε το χρόνο που πέρασαν οι πεζοί στην πρώτη και στη δεύτερη περίπτωση. Φτάνουμε στην πρώτη περίπτωση
Στο δεύτερο. Ως εκ τούτου, εξαιρώντας x και y , έχουμε
, από όπου S = 6 km.
5. Σε τρίγωνο ΑΒΓ κράτησε διχοτόμο B.L. Αποδείχθηκε ότι . Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ABL - ισοσκελές.
Λύση. Με την ιδιότητα της διχοτόμου, έχουμε BC:AB = CL:AL. Πολλαπλασιάζοντας αυτή την εξίσωση με, παίρνουμε , από όπου BC:CL = AC:BC . Η τελευταία ισότητα υποδηλώνει ομοιότητα τριγώνων ABC και BLC κατά γωνία C και παρακείμενες πλευρές. Από την ισότητα των αντίστοιχων γωνιών σε όμοια τρίγωνα, προκύπτει, από πού μέχρι
τρίγωνο ABL γωνίες κορυφήςΑ και Β είναι ίσες, δηλ. είναι ισόπλευρος: AL=BL.
6. Εξ ορισμού, . Ποιος παράγοντας πρέπει να αφαιρεθεί από το προϊόνώστε το υπόλοιπο γινόμενο να γίνει το τετράγωνο κάποιου φυσικού αριθμού;
Απάντηση. 10!
Λύση. σημειώσε ότι
Χ = 0,5 και είναι 0,25.2. Τμήματα AM και BH είναι η διάμεσος και το ύψος του τριγώνου, αντίστοιχαΑΛΦΑΒΗΤΟ.
Είναι γνωστό ότι AH = 1 και . Βρείτε το μήκος μιας πλευράςΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ.
Απάντηση. 2 εκ
Λύση. Ας περάσουμε ένα τμήμα MN, θα είναι η διάμεσος ενός ορθογωνίου τριγώνου BHC έλκονται από την υποτείνουσαπρο ΧΡΙΣΤΟΥ και ίσο με το μισό του. Επειταισοσκελές λοιπόν, άρα, επομένως, AH = HM = MC = 1 και BC = 2MC = 2 cm.
3. Σε ποιες τιμές της αριθμητικής παραμέτρουκαι την ανισότητα ισχύει για όλες τις αξίεςΧ ?
Απάντηση . .
Λύση . Όταν έχουμε , κάτι που δεν είναι αλήθεια.
Στο 1 μειώστε την ανισότητα κατά, διατηρώντας το σήμα:
Αυτή η ανισότητα ισχύει για όλους x μόνο για .
Στο μείωση της ανισότητας κατά, αλλάζοντας το πρόσημο στο αντίθετο:. Όμως το τετράγωνο ενός αριθμού δεν είναι ποτέ αρνητικό.
4. Υπάρχει ένα κιλό αλατούχου διαλύματος 20%. Ο βοηθός εργαστηρίου τοποθέτησε τη φιάλη με αυτό το διάλυμα σε μια συσκευή στην οποία το νερό εξατμίζεται από το διάλυμα και ταυτόχρονα χύνεται σε αυτήν διάλυμα 30% του ίδιου άλατος με σταθερό ρυθμό 300 g/h. Ο ρυθμός εξάτμισης είναι επίσης σταθερός στα 200 g/h. Η διαδικασία σταματά μόλις βρεθεί διάλυμα 40% στη φιάλη. Ποια θα είναι η μάζα του διαλύματος που προκύπτει;
Απάντηση. 1,4 κιλά.
Λύση. Έστω t ο χρόνος κατά τον οποίο λειτούργησε η συσκευή. Στη συνέχεια, στο τέλος της εργασίας στη φιάλη, προέκυψε 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1 τόνοι kg. λύση. Στην περίπτωση αυτή, η μάζα του άλατος σε αυτό το διάλυμα είναι 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 τόνοι. Δεδομένου ότι το προκύπτον διάλυμα περιέχει 40% αλάτι, παίρνουμε
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), δηλαδή 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, επομένως t = 4 h. Επομένως, η μάζα του διαλύματος που προκύπτει είναι 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.
5. Με πόσους τρόπους μπορούν να επιλεγούν 13 διαφορετικοί αριθμοί μεταξύ όλων των φυσικών αριθμών από το 1 έως το 25, έτσι ώστε το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο επιλεγμένων αριθμών να μην είναι ίσο με 25 ή 26;
Απάντηση. Ο μοναδικός.
Λύση. Ας γράψουμε όλους τους αριθμούς μας με την εξής σειρά: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Είναι σαφές ότι οποιαδήποτε δύο από αυτά αθροίζονται σε 25 ή 26 εάν και μόνο εάν είναι γειτονικά σε αυτήν την ακολουθία. Έτσι, μεταξύ των δεκατριών αριθμών που επιλέξαμε, δεν θα πρέπει να υπάρχουν γειτονικοί, από τους οποίους παίρνουμε αμέσως ότι αυτοί πρέπει να είναι όλα τα μέλη αυτής της ακολουθίας με περιττούς αριθμούς - η μόνη επιλογή.
6. Έστω k φυσικός αριθμός. Είναι γνωστό ότι ανάμεσα σε 29 διαδοχικούς αριθμούς 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 υπάρχουν 7 πρώτοι. Αποδείξτε ότι το πρώτο και το τελευταίο από αυτά είναι απλά.
Λύση. Ας διαγράψουμε τους αριθμούς που είναι πολλαπλάσιοι του 2, του 3 ή του 5 από αυτήν τη σειρά. Θα μείνουν 8 αριθμοί: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Ας υποθέσουμε ότι ανάμεσά τους υπάρχει ένας σύνθετος αριθμός. Ας αποδείξουμε ότι αυτός ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Οι πρώτοι επτά από αυτούς τους αριθμούς δίνουν διαφορετικά υπόλοιπα όταν διαιρούνται με το 7, αφού οι αριθμοί 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 δίνουν διαφορετικά υπόλοιπα όταν διαιρούνται με το 7. Επομένως, ένας από αυτούς τους αριθμούς είναι πολλαπλάσιο του 7. Σημειώστε ότι ο αριθμός 30k+1 δεν είναι πολλαπλάσιο του 7, διαφορετικά το 30k+29 θα είναι επίσης πολλαπλάσιο του 7 και ο σύνθετος αριθμός πρέπει να είναι ακριβώς ένα. Άρα οι αριθμοί 30k+1 και 30k+29 είναι πρώτοι.
Είναι ένα ολόκληρο σύστημα Ολυμπιάδων σε θέματα που περιλαμβάνονται στο υποχρεωτικό πρόγραμμα Εκπαιδευτικά ιδρύματαχώρες. Η συμμετοχή σε μια τέτοια Ολυμπιάδα είναι μια τιμητική και υπεύθυνη αποστολή, γιατί αυτή είναι μια ευκαιρία για έναν μαθητή να δείξει τις συσσωρευμένες αποσκευές της γνώσης, να προστατεύσει την τιμή του εκπαιδευτικό ίδρυμα, και σε περίπτωση νίκης - επίσης την ευκαιρία να λάβετε χρηματικά κίνητρα και να κερδίσετε ένα προνόμιο όταν εισέρχεστε στα καλύτερα πανεπιστήμια της Ρωσίας.
Η πρακτική της διεξαγωγής θεματικών Ολυμπιάδων υπάρχει στη χώρα για περισσότερα από εκατό χρόνια - το 1886, εκπρόσωποι των εκπαιδευτικών αρχών ξεκίνησαν διαγωνισμούς μεταξύ νέων ταλέντων. Ωρες ώρες Σοβιετική Ένωσηαυτό το κίνημα όχι μόνο δεν έπαψε να υπάρχει, αλλά έλαβε και μια πρόσθετη ώθηση στην ανάπτυξη. Ξεκινώντας από τη δεκαετία του '60 του περασμένου αιώνα, άρχισαν να διεξάγονται πνευματικοί διαγωνισμοί της πανευρωπαϊκής και στη συνέχεια της ρωσικής κλίμακας σε όλους σχεδόν τους μεγάλους σχολικούς κλάδους.
Ποια θέματα περιλαμβάνονται στη λίστα των Ολυμπιάδων;
Το ακαδημαϊκό έτος 2017-2018, οι μαθητές σχολείων της χώρας θα μπορούν να διαγωνιστούν για βραβεία σε διάφορες κατηγορίες κλάδων:
- στις ακριβείς επιστήμες, που περιλαμβάνουν την επιστήμη των υπολογιστών και ένα μαθηματικό τμήμα.
- V φυσικές επιστήμεςπου περιλαμβάνουν τη γεωγραφία, τη βιολογία, την αστρονομία, τη φυσική, τη χημεία και την οικολογία·
- στον τομέα της φιλολογίας, συμπεριλαμβανομένων των Ολυμπιάδων στα Γερμανικά, Αγγλικά, Κινέζικα, Γαλλικά, ιταλικός, καθώς και τη ρωσική γλώσσα και λογοτεχνία·
- στον τομέα των ανθρωπιστικών επιστημών, που αποτελείται από ιστορία, κοινωνικές σπουδές, νομικά και οικονομικά·
- σε άλλους κλάδους, που περιλαμβάνουν τη φυσική αγωγή, την παγκόσμια καλλιτεχνική κουλτούρα, την τεχνολογία και την ασφάλεια της ζωής.
Στις εργασίες της Ολυμπιάδας για κάθε έναν από τους αναφερόμενους κλάδους, συνήθως διακρίνονται δύο ομάδες εργασιών: ένα μέρος που δοκιμάζει τη θεωρητική προετοιμασία και ένα μέρος που στοχεύει στον εντοπισμό πρακτικών δεξιοτήτων.
Οι κύριες φάσεις της Ολυμπιάδας 2017-2018
Η διεξαγωγή της Πανρωσικής Σχολικής Ολυμπιάδας περιλαμβάνει τη διοργάνωση τεσσάρων σταδίων αγώνων που διεξάγονται σε διάφορα επίπεδα. Το τελικό πρόγραμμα των πνευματικών μαχών μεταξύ των μαθητών καθορίζεται από εκπροσώπους των σχολείων και των περιφερειακών εκπαιδευτικών αρχών, ωστόσο, μπορείτε να εστιάσετε σε τέτοιες χρονικές περιόδους.
Οι μαθητές περιμένουν 4 στάδια του διαγωνισμού διαφορετικά επίπεδαδυσκολίες - Στάδιο 1. Σχολείο.Οι διαγωνισμοί μεταξύ εκπροσώπων ενός σχολείου θα διεξαχθούν τον Σεπτέμβριο-Οκτώβριο 2017. Η Ολυμπιάδα διεξάγεται μεταξύ μαθητών του παραλλήλου, ξεκινώντας από την πέμπτη τάξη. Η ανάπτυξη των καθηκόντων για τη διεξαγωγή θεματικών Ολυμπιάδων σε αυτή την περίπτωση ανατίθεται στα μέλη της μεθοδολογικής επιτροπής της πόλης.
- Στάδιο 2. Δημοτικό.Η σκηνή, η οποία φιλοξενεί διαγωνισμούς μεταξύ των νικητών των σχολείων της ίδιας πόλης, που εκπροσωπούν τις τάξεις 7-11, θα διεξαχθεί από τον Δεκέμβριο του 2017 έως τον Ιανουάριο του 2018. Η αποστολή της κατάρτισης των εργασιών της Ολυμπιάδας ανατίθεται στους διοργανωτές σε περιφερειακό επίπεδο και οι τοπικοί αξιωματούχοι είναι υπεύθυνοι για θέματα που σχετίζονται με την παροχή θέσης και τη διασφάλιση της διαδικασίας για τις Ολυμπιάδες.
- Στάδιο 3. Περιφερειακό.Το τρίτο επίπεδο της Ολυμπιάδας, που θα διεξαχθεί τον Ιανουάριο-Φεβρουάριο 2018. Σε αυτό το στάδιο, στο διαγωνισμό συμμετέχουν μαθητές που κέρδισαν βραβεία στην Ολυμπιάδα της πόλης και όσοι κέρδισαν τις περσινές περιφερειακές επιλογές.
- Στάδιο 4. Πανρωσικό.Το υψηλότερο επίπεδο θεματικής Ολυμπιάδας θα διοργανωθεί από εκπροσώπους του Υπουργείου Παιδείας Ρωσική ΟμοσπονδίαΜάρτιο-Απρίλιο 2018. Σε αυτό προσκαλούνται οι νικητές του περιφερειακού επιπέδου και τα παιδιά που κέρδισαν πέρυσι. Ωστόσο, δεν μπορεί κάθε νικητής της περιφερειακής επιλογής να συμμετάσχει σε αυτό το στάδιο. Εξαίρεση αποτελούν οι μαθητές που έχουν λάβει την 1η θέση στην περιφέρειά τους, αλλά υστερούν βαθμολογικά σε σχέση με τους νικητές σε επίπεδο άλλων πόλεων. Οι νικητές της Πανρωσικής σκηνής μπορούν στη συνέχεια να πάνε σε διεθνείς διαγωνισμούς που πραγματοποιούνται το καλοκαίρι.
Πού μπορώ να βρω τυπικές εργασίες για την Ολυμπιάδα;
Φυσικά, για να αποδώσεις επαρκώς σε αυτή τη διοργάνωση, πρέπει να έχεις υψηλό επίπεδο προετοιμασίας. Η Παν-ρωσική Ολυμπιάδα αντιπροσωπεύεται στο δίκτυο από τον δικό της ιστότοπο - rosolymp.ru - όπου οι μαθητές μπορούν να εξοικειωθούν με τα καθήκοντα των προηγούμενων ετών, να ελέγξουν το επίπεδό τους απαντώντας τους, να ανακαλύψουν συγκεκριμένες ημερομηνίες και απαιτήσεις για οργανωτικές στιγμές.
Οι Πανρωσικές Ολυμπιάδες για μαθητές διεξάγονται υπό την αιγίδα του Ρωσικού Υπουργείου Παιδείας και Επιστημών μετά την επίσημη επιβεβαίωση του ημερολογίου των ημερομηνιών τους. Τέτοιες εκδηλώσεις καλύπτουν σχεδόν όλους τους κλάδους και τα μαθήματα που περιλαμβάνονται στο υποχρεωτικό πρόγραμμα σπουδών των σχολείων γενικής εκπαίδευσης.
Όταν συμμετέχουν σε τέτοιους διαγωνισμούς, δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να αποκτήσουν εμπειρία στην απάντηση σε ερωτήσεις πνευματικούς διαγωνισμούςκαι επεκτείνετε και εκφράστε τις γνώσεις σας. Οι μαθητές αρχίζουν να ανταποκρίνονται ήρεμα σε διάφορες μορφές τεστ γνώσεων, είναι υπεύθυνοι για την εκπροσώπηση και την προστασία του επιπέδου του σχολείου ή της περιοχής τους, το οποίο αναπτύσσει την αίσθηση του καθήκοντος και της πειθαρχίας. Εκτός, καλό αποτέλεσμαμπορεί να φέρει επάξια χρηματικό μπόνους ή προνόμια κατά την εισαγωγή στα κορυφαία πανεπιστήμια της χώρας.
Οι Ολυμπιάδες για μαθητές σχολικού έτους 2017-2018 διεξάγονται σε 4 στάδια, υποδιαιρούμενα ανάλογα με την εδαφική διάσταση. Τα στάδια αυτά σε όλες τις πόλεις και τις περιφέρειες διεξάγονται εντός των γενικών ημερολογιακών όρων που καθορίζονται από την περιφερειακή ηγεσία των εκπαιδευτικών δημοτικών τμημάτων.
Οι μαθητές που συμμετέχουν σε διαγωνισμούς περνούν από τέσσερα επίπεδα διαγωνισμού σε στάδια:
- Επίπεδο 1 (σχολείο). Τον Σεπτέμβριο-Οκτώβριο 2017 θα διεξαχθούν διαγωνισμοί εντός κάθε σχολείου ξεχωριστά. Ανεξάρτητα μεταξύ τους, ελέγχονται όλοι οι παραλληλισμοί των μαθητών, ξεκινώντας από την Ε' τάξη και τελειώνοντας στους αποφοίτους. Εργασίες για αυτό το επίπεδο προετοιμάζονται από τις μεθοδολογικές επιτροπές του επιπέδου της πόλης, παρέχουν επίσης καθήκοντα για τα περιφερειακά και αγροτικά σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
- Βαθμίδα 2 (περιφερειακή). Τον Δεκέμβριο 2017 - Ιανουάριο 2018 θα διεξαχθεί το επόμενο επίπεδο, στο οποίο θα λάβουν μέρος οι νικητές της πόλης και της περιφέρειας - μαθητές των τάξεων 7-11. Οι δοκιμές και οι εργασίες σε αυτό το στάδιο αναπτύσσονται από τους διοργανωτές του περιφερειακού (τρίτου) σταδίου και όλες οι ερωτήσεις σχετικά με την προετοιμασία και τις τοποθεσίες διεξαγωγής ανατίθενται στις τοπικές αρχές.
- Βαθμίδα 3 (περιφερειακή). Το χρονικό πλαίσιο είναι από τον Ιανουάριο έως τον Φεβρουάριο του 2018. Συμμετέχοντες είναι οι νικητές των Ολυμπιάδων του τρέχοντος και του ολοκληρωμένου έτους σπουδών.
- Επίπεδο 4 (Ολορωσικό). Διοργανώνεται από το Υπουργείο Παιδείας και λαμβάνει χώρα από τον Μάρτιο έως τον Απρίλιο του 2018. Συμμετέχουν βραβευθέντες περιφερειακών σταδίων και νικητές της τελευταίας χρονιάς. Ωστόσο, δεν μπορούν να λάβουν μέρος όλοι οι νικητές του τρέχοντος έτους στις Πανρωσικές Ολυμπιάδες. Εξαίρεση αποτελούν τα παιδιά που κατέλαβαν την 1η θέση στην περιφέρεια, αλλά υστερούν σημαντικά σε βαθμούς από άλλους νικητές.
Οι νικητές του Πανρωσικού επιπέδου, εάν το επιθυμούν, μπορούν να λάβουν μέρος σε διεθνείς διαγωνισμούς που πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια των καλοκαιρινών διακοπών.
Κατάλογος κλάδων
Στην ακαδημαϊκή περίοδο 2017-2018, οι Ρώσοι μαθητές μπορούν να δοκιμάσουν τις δυνάμεις τους στους ακόλουθους τομείς:
- ακριβείς επιστήμες - αναλυτική και φυσική και μαθηματική κατεύθυνση.
- φυσικές επιστήμες - βιολογία, οικολογία, γεωγραφία, χημεία κ.λπ.
- φιλολογικός τομέας - διάφορα ξένες γλώσσες, μητρική γλώσσα και λογοτεχνία·
- ανθρωπιστική κατεύθυνση - οικονομικά, νομικά, ιστορικές επιστήμες κ.λπ.
- άλλα είδη - τέχνη και, BZD.
Φέτος, το Υπουργείο Παιδείας ανακοίνωσε επίσημα τη διεξαγωγή 97 Ολυμπιάδων, οι οποίες θα διεξαχθούν σε όλες τις περιοχές της Ρωσίας από το 2017 έως το 2018 (9 περισσότερες από πέρυσι).
Οφέλη για νικητές και επιλαχόντες
Κάθε Ολυμπιάδα έχει το δικό της επίπεδο: I, II ή III. Το επίπεδο I είναι το πιο δύσκολο, αλλά δίνει στους διπλωμάτες και στους νικητές του βραβείου τα περισσότερα πλεονεκτήματα όταν εισέρχονται σε πολλά πανεπιστήμια κύρους στη χώρα.
Τα οφέλη για τους νικητές και τους νικητές των βραβείων είναι δύο κατηγοριών:
- εγγραφή χωρίς εξετάσεις στο επιλεγμένο πανεπιστήμιο·
- απονομή της υψηλότερης βαθμολογίας USE στον κλάδο στον οποίο ο μαθητής έλαβε βραβείο.
Οι πιο διάσημοι διαγωνισμοί πολιτείας επιπέδου I περιλαμβάνουν τις ακόλουθες Ολυμπιάδες:
- Αγία Πετρούπολη Αστρονομική;
- "Λομονόσοφ";
- Κρατικό Ινστιτούτο Αγίας Πετρούπολης.
- "Νεαρά ταλέντα"?
- Σχολείο της Μόσχας;
- "Το υψηλότερο πρότυπο"?
- "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ";
- «Πολιτισμός και Τέχνη» κ.λπ.
Ολυμπιάδα επιπέδου II 2017-2018:
- Herzenovskaya;
- Μόσχα;
- "Ευρασιατική γλωσσική"?
- "Δάσκαλος του σχολείου του μέλλοντος"?
- Τουρνουά με το όνομα Lomonosov.
- «TechnoCup» κ.λπ.
Οι αγώνες επιπέδου III 2017-2018 περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:
- "Αστέρι";
- "Νεαρά ταλέντα"?
- Διαγωνισμός επιστημονικές εργασίες"Κατώτερος";
- "Ελπίδα της Ενέργειας"?
- "Βήμα στο μέλλον"?
- «Ωκεανός της γνώσης» κ.λπ.
Σύμφωνα με το Διάταγμα «Περί Τροποποιήσεων στη Διαδικασία Εισαγωγής στα Πανεπιστήμια», οι νικητές ή οι νικητές του τελικού σταδίου έχουν το δικαίωμα να εισέλθουν σε οποιοδήποτε πανεπιστήμιο χωρίς εισαγωγικές εξετάσεις για την κατεύθυνση που αντιστοιχεί στο προφίλ της Ολυμπιάδας. Ταυτόχρονα, η συσχέτιση μεταξύ της κατεύθυνσης εκπαίδευσης και του προφίλ της Ολυμπιάδας καθορίζεται από το ίδιο το πανεπιστήμιο και δημοσιεύεται χωρίς αποτυχία αυτή η πληροφορίαστην επίσημη ιστοσελίδα της.
Το δικαίωμα χρήσης του επιδόματος διατηρείται από τον νικητή για 4 χρόνια, μετά τα οποία ακυρώνεται και η είσοδος γίνεται σε γενική βάση.
Προετοιμασία για τους Ολυμπιακούς Αγώνες
Η τυπική δομή των εργασιών της Ολυμπιάδας χωρίζεται σε 2 τύπους:
- επαλήθευση των θεωρητικών γνώσεων·
- την ικανότητα να μεταφράζει τη θεωρία σε πράξη ή να επιδεικνύει πρακτικές δεξιότητες.
Ένα αξιοπρεπές επίπεδο προετοιμασίας μπορεί να επιτευχθεί με τη βοήθεια της επίσημης ιστοσελίδας των Ρωσικών κρατικών Ολυμπιάδων, η οποία περιέχει τις εργασίες των περασμένων γύρων. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο για να ελέγξετε τις γνώσεις σας όσο και για να εντοπίσετε προβληματικούς τομείς στην εκπαίδευση. Εκεί μπορείτε επίσης να ελέγξετε τις ημερομηνίες των ξεναγήσεων και να γνωρίσετε τα επίσημα αποτελέσματα στην ιστοσελίδα.
Βίντεο:Οι εργασίες για την Πανρωσική Ολυμπιάδα για μαθητές εμφανίστηκαν στο διαδίκτυο
ακαδημαϊκό έτος 2019-2020
ΣΕΙΡΑαριθμ. 336 από 06/05/2019 «Περί διεξαγωγής της σχολικής σκηνής Πανρωσική Ολυμπιάδαμαθητές το ακαδημαϊκό έτος 2019-2020.
Γονική συναίνεση(νόμιμοι εκπρόσωποι) για την επεξεργασία δεδομένων προσωπικού χαρακτήρα (έντυπο).
Πρότυπο αναλυτικής έκθεσης.
ΠΡΟΣΟΧΗ!!!Πρωτόκολλα για τα αποτελέσματα των τάξεων VSS 4-11 γίνονται δεκτά ΜΟΝΟ στο πρόγραμμα Προέχω(αρχειοθετημένα έγγραφα σε προγράμματα ZIP και RAR, εκτός από 7z).
Στοιχεία για το ακαδημαϊκό έτος 2019-2020
- Κατευθυντήριες γραμμέςγια το σχολικό στάδιο του ακαδημαϊκού έτους 2018-2019 σε μαθήματα μπορείτε να κατεβάσετε στην ιστοσελίδα.
- Παρουσίασησυναντήσεις για την Πανρωσική Ολυμπιάδα για μαθητές σχολικής χρονιάς 2019-2020.
- Παρουσίαση «Ιδιαιτερότητες οργάνωσης και διεξαγωγής του σχολικού σταδίου της Ανώτατης Εκπαίδευσης για μαθητές με ανάπηροςυγεία» από
- παρουσίαση" περιφερειακό κέντροεργασία με χαρισματικά παιδιά.
- Δίπλωμανικητής / νικητής του σχολικού σταδίου της Ανώτατης Εκπαίδευσης.
- Κανονισμοίεκπλήρωση των καθηκόντων της Ολυμπιάδας του σχολικού σταδίου της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές.
- Πρόγραμμαδιεξαγωγή της σχολικής σκηνής της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές το ακαδημαϊκό έτος 2018-2019.
Διευκρινίσεις σχετικά με τη διαδικασία διεξαγωγής της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές - σχολικό στάδιο για την τάξη 4
Σύμφωνα με την εντολή του Υπουργείου Παιδείας και Επιστημών της Ρωσικής Ομοσπονδίας της 17ης Δεκεμβρίου 2015 Νο. 1488, η Πανρωσική Ολυμπιάδα για μαθητές σχολείων διεξάγεται από τον Σεπτέμβριο του 2016 για μαθητές της Δ' τάξης μόνο στα ρωσικά και τα μαθηματικά. Σύμφωνα με το χρονοδιάγραμμα 21/09/2018 - στα ρωσικά. 26/09/2018 - στα μαθηματικά. Αναλυτικό χρονοδιάγραμμα για το σχολικό στάδιο της Ανώτατης Εκπαίδευσης για όλους τους παραλληλισμούς μαθητών τοποθετείται στο σχέδιο του MBU «Center εκπαιδευτική καινοτομία» από τον Σεπτέμβριο του 2018
Ώρα να ολοκληρώσετε την εργασία στη ρωσική γλώσσα 60 λεπτά, στα μαθηματικά - 9 0 λεπτά.
Υπόψιν των υπευθύνων για τη διεξαγωγή των Ολυμπιάδων
στα εκπαιδευτικά ιδρύματα!
Εργασίες για το σχολικό στάδιο της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές 2018-2019 ακ. έτος. για τις τάξεις 4-11 θα αποσταλεί σε εκπαιδευτικούς οργανισμούςμε e-mail, αρχής γενομένης από τις 10 Σεπτεμβρίου 2018. Στείλτε όλες τις αλλαγές και διευκρινίσεις σχετικά με τις διευθύνσεις ηλεκτρονικού ταχυδρομείου στο ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: [email προστατευμένο], το αργότερο μέχρι 09/06/2018
Οι εργασίες ολυμπιάδας (στις 08.00) και οι λύσεις (στις 15.00) θα αποσταλούν στην ηλεκτρονική διεύθυνση του σχολείου. Και επίσης οι απαντήσεις θα αναπαραχθούν την επόμενη μέρα στον ιστότοπο www.site
Εάν δεν έχετε λάβει τις εργασίες του σχολικού σταδίου, παρακαλούμε να τις δείτε στον φάκελο ανεπιθύμητης αλληλογραφίας από το mail [email προστατευμένο]
Απαντήσεις Σχολικής Σκηνής
Δ', Ε', ΣΤ' τάξεις
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στις κοινωνικές σπουδές. Κατεβάστε
Απαντήσεις σχολικής σκηνής στην τεχνολογία (κορίτσια) για 5 κελιά. Κατεβάστε
Απαντήσεις σχολικής σκηνής στην τεχνολογία (κορίτσια) για 6 κελιά. η
Απαντήσεις σχολικής σκηνής στην τεχνολογία (αγόρια) για 5-6 κελιά. Κατεβάστε
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη λογοτεχνία.
Απαντήσεις της σχολικής σκηνής για την οικολογία.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στην πληροφορική.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην ιστορία για την 5η τάξη.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην ιστορία για την 6η τάξη.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη γεωγραφία για 5-6 κελιά.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη βιολογία για 5-6 κύτταρα.
Απαντήσεις της σχολικής σκηνής για την ασφάλεια ζωής για 5-6 κελιά.
Απαντήσεις της σχολικής σκηνής στα αγγλικά.
Απαντήσεις Σχολικής Σκηνής από Γερμανός.
Απαντήσεις της σχολικής σκηνής στα γαλλικά.
Απαντήσεις της σχολικής σκηνής στα ισπανικά.
Απαντήσεις της σχολικής σκηνής στην αστρονομία.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στη ρωσική γλώσσα για την 4η τάξη.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στη ρωσική γλώσσα για 5-6 κελιά.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στα μαθηματικά για την Δ' τάξη.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στα μαθηματικά για την 5η τάξη.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στα μαθηματικά για την 6η τάξη.
Απαντήσεις Σχολικής Σκηνής από φυσική αγωγή.
7-11 τάξεις
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη λογοτεχνία 7-8 κελιά.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη βιβλιογραφία 9 κελιά.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη λογοτεχνία 10 κελιά.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη λογοτεχνία 11 κελιά.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη γεωγραφία 7-9 κελιά.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη γεωγραφία 10-11 κελιά.
Απαντήσεις σχολικής σκηνής στην τεχνολογία (κορίτσια) 7 κελιά.
Απαντήσεις σχολικής σκηνής πάνω στην τεχνολογία (κορίτσια) 8-9 κελιά.
Απαντήσεις σχολικής σκηνής πάνω στην τεχνολογία (κορίτσια) 10-11 κελιά.
Απαντήσεις σχολικής σκηνής στην τεχνολογία (αγόρια).
Κριτήρια αξιολόγησης για ένα δοκίμιο για ένα δημιουργικό έργο.
Κριτήρια αξιολόγησης πρακτικής εργασίας.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στην αστρονομία 7-8 κελιά.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην αστρονομία 9η τάξη
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στην αστρονομία 10 κελιά.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην αστρονομία 11η τάξη
Απαντήσεις σχολικού σταδίου σύμφωνα με τα κύτταρα MHC 7-8.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου σύμφωνα με το MHC 9ης τάξης.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου σύμφωνα με τα κύτταρα MHC 10.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου σύμφωνα με τα κύτταρα MHC 11.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στις κοινωνικές σπουδές για την 8η τάξη.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στις κοινωνικές σπουδές για την 9η τάξη.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στις κοινωνικές σπουδές για 10 κύτταρα.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στις κοινωνικές σπουδές για την 11η τάξη.
Απαντήσεις σχολικής σκηνής για οικολογία για 7-8 κύτταρα.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην οικολογία για την 9η τάξη.
Απαντήσεις σχολικής σκηνής για οικολογία για 10-11 κύτταρα.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη φυσική.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην ιστορία της 7ης τάξης.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην ιστορία της 8ης τάξης.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην ιστορία της 9ης τάξης.
Απαντήσεις του σχολικού σταδίου στην ιστορία των 10-11 κελιών.
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη φυσική καλλιέργεια (τάξεις 7-8).
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στη φυσική καλλιέργεια (τάξεις 9-11).
Απαντήσεις σχολικού σταδίου στα γερμανικά 7-8 κελιά.