Βρείτε τις πλευρές ενός ορθογωνίου και μάθετε το εμβαδόν. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου

Η περιοχή ενός ορθογωνίου δεν πρόκειται να ακούγεται αναιδής, αλλά είναι μια σημαντική έννοια. ΣΕ Καθημερινή ζωήβρισκόμαστε συνεχώς αντιμέτωποι με αυτό. Μάθετε το μέγεθος των χωραφιών, των λαχανόκηπων, υπολογίστε την ποσότητα χρώματος που χρειάζεται για το άσπρισμα της οροφής, πόση ταπετσαρία χρειάζεται για την επικόλληση co

μέντες και άλλα.

Γεωμετρικό σχήμα

Αρχικά, ας μιλήσουμε για το ορθογώνιο. Αυτό είναι ένα σχήμα σε ένα επίπεδο που έχει τέσσερις ορθές γωνίες και οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες. Οι πλευρές του ονομάζονται μήκος και πλάτος. Μετριούνται σε χιλιοστά, εκατοστά, δεκατόμετρα, μέτρα κ.λπ. Τώρα ας απαντήσουμε στην ερώτηση: "Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου;" Για να γίνει αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος με το πλάτος.

Εμβαδόν=μήκος*πλάτος

Αλλά μια ακόμη προειδοποίηση: το μήκος και το πλάτος πρέπει να εκφράζονται με τις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλαδή μέτρο και μέτρο, όχι μέτρο και εκατοστό. Ηχογραφημένη περιοχή Λατινικό γράμμα S. Για ευκολία, συμβολίζουμε το μήκος με το λατινικό γράμμα b και το πλάτος με το λατινικό γράμμα a, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από αυτό συμπεραίνουμε ότι η μονάδα εμβαδού είναι mm 2, cm 2, m 2 κ.λπ.

Σκεφτείτε το συγκεκριμένο παράδειγμαπώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Μήκος b=10 μονάδες Πλάτος a=6 μονάδες Λύση: S=a*b, S=10 μονάδες*6 μονάδες, S=60 μονάδες 2 . Εργο. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν το μήκος είναι 2 φορές το πλάτος και είναι 18 m; Λύση: αν b=18 m, τότε a=b/2, a=9 m. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν είναι γνωστές και οι δύο πλευρές; Αυτό είναι σωστό, συνδέστε το στη φόρμουλα. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Απάντηση: 162 m 2. Εργο. Πόσα ρολά ταπετσαρίας χρειάζεστε για να αγοράσετε για ένα δωμάτιο εάν οι διαστάσεις του είναι: μήκος 5,5 m, πλάτος 3,5 και ύψος 3 m; Διαστάσεις ρολού ταπετσαρίας: μήκος 10 μ., πλάτος 50 εκ. Λύση: σχεδιάστε ένα σχέδιο του δωματίου.

Τα εμβαδά των απέναντι πλευρών είναι ίσα. Υπολογίστε την περιοχή του τοίχου με διαστάσεις 5,5 m και 3 m. S τοίχος 1 = 5,5 * 3,

S τοίχος 1 \u003d 16,5 m 2. Επομένως, ο απέναντι τοίχος έχει έκταση 16,5 m2. Βρείτε την περιοχή των επόμενων δύο τοίχων. Οι πλευρές τους, αντίστοιχα, είναι 3,5 m και 3 m. S τοίχοι 2 \u003d 3,5 * 3, S τοίχοι 2 \u003d 10,5 m 2. Επομένως, η αντίθετη πλευρά είναι ίση με 10,5 m 2. Ας αθροίσουμε όλα τα αποτελέσματα. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν οι πλευρές εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες. Προηγουμένως, υπολογίσαμε την περιοχή σε m 2, τότε σε αυτήν την περίπτωση θα χρησιμοποιήσουμε μετρητές. Στη συνέχεια, το πλάτος του ρολού ταπετσαρίας θα είναι 0,5 m. S ρολό \u003d 10 * 0,5, S ρολό \u003d 5 m 2. Τώρα θα μάθουμε πόσα ρολά χρειάζονται για την επικόλληση ενός δωματίου. 54:5=10,8 (ρολά). Δεδομένου ότι μετρώνται σε ακέραιους αριθμούς, πρέπει να αγοράσετε 11 ρολά ταπετσαρίας. Απάντηση: 11 ρολά ταπετσαρίας. Εργο. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν γνωρίζετε ότι το πλάτος είναι 3 cm μικρότερο από το μήκος και το άθροισμα των πλευρών του ορθογωνίου είναι 14 cm; Λύση: έστω το μήκος x cm, μετά το πλάτος (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - μήκος ορθογώνιο, 5-3 \u003d 2 cm - το πλάτος του ορθογωνίου, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Απάντηση: 10 cm 2.

Περίληψη

Έχοντας εξετάσει τα παραδείγματα, ελπίζω ότι έγινε σαφές πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Να σας υπενθυμίσω ότι οι μονάδες μέτρησης για το μήκος και το πλάτος πρέπει να ταιριάζουν, διαφορετικά θα έχετε λάθος αποτέλεσμα, για να αποφύγετε λάθη, διαβάστε προσεκτικά την εργασία. Μερικές φορές μια πλευρά μπορεί να εκφραστεί μέσω της άλλης πλευράς, μην φοβάστε. Ανατρέξτε στα λυμένα μας προβλήματα, είναι πολύ πιθανό να βοηθήσουν. Αλλά τουλάχιστον μία φορά στη ζωή βρισκόμαστε αντιμέτωποι με την εύρεση του εμβαδού ενός ορθογωνίου.

Με μια τέτοια έννοια όπως η περιοχή, έχουμε να αντιμετωπίσουμε στη ζωή μας καθημερινά. Έτσι, για παράδειγμα, όταν χτίζετε ένα σπίτι, πρέπει να το γνωρίζετε για να υπολογίσετε το ποσό απαιτούμενο υλικό. Το μέγεθος του οικοπέδου θα χαρακτηρίζεται και από την έκταση. Ακόμη και οι επισκευές σε ένα διαμέρισμα δεν μπορούν να γίνουν χωρίς αυτόν τον ορισμό. Ως εκ τούτου, το ερώτημα πώς να βρούμε την περιοχή ενός ορθογωνίου τίθεται πολύ συχνά στο δικό μας και είναι σημαντικό όχι μόνο για τους μαθητές.

Για όσους δεν γνωρίζουν, ένα ορθογώνιο είναι μια επίπεδη φιγούρα με τις απέναντι πλευρές ίσες και τις γωνίες 90 μοίρες. Για να δηλώσετε εμβαδόν στα μαθηματικά, χρησιμοποιήστε Αγγλική επιστολήΣ. Μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες: μέτρα, εκατοστά και ούτω καθεξής.

Τώρα ας προσπαθήσουμε να δώσουμε μια λεπτομερή απάντηση στο ερώτημα πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι προσδιορισμού αυτής της τιμής. Τις περισσότερες φορές, βρισκόμαστε αντιμέτωποι με έναν τρόπο να προσδιορίσουμε την περιοχή χρησιμοποιώντας πλάτος και μήκος.

Ας πάρουμε ένα ορθογώνιο με πλάτος b και μήκος k. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός δεδομένου ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε το πλάτος με το μήκος. Όλα αυτά μπορούν να αναπαρασταθούν ως τύπος που θα μοιάζει με αυτό: S = b * k.

Τώρα ας δούμε αυτή τη μέθοδο με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχή του οικοπέδου με πλάτος 2 μέτρα και μήκος 7 μέτρα.

S = 2 * 7 = 14 m2

Στα μαθηματικά, ειδικά στα μαθηματικά, πρέπει να προσδιορίσουμε το εμβαδόν με άλλους τρόπους, αφού σε πολλές περιπτώσεις δεν γνωρίζουμε ούτε το μήκος ούτε το πλάτος του ορθογωνίου. Παράλληλα, υπάρχουν και άλλες γνωστές ποσότητες. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου σε αυτήν την περίπτωση;

Εάν γνωρίζουμε το μήκος της διαγώνιου και μία από τις γωνίες που συνθέτουν τη διαγώνιο με οποιαδήποτε πλευρά του ορθογωνίου, τότε σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να θυμόμαστε το εμβαδόν.Σε τελική ανάλυση, αν το καταλάβετε, το ορθογώνιο αποτελείται από δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Λοιπόν, πίσω στην καθορισμένη τιμή. Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε το συνημίτονο της γωνίας. Πολλαπλασιάστε την τιμή που προκύπτει με το μήκος της διαγωνίου. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το μήκος μιας από τις πλευρές του ορθογωνίου. Ομοίως, αλλά ήδη χρησιμοποιώντας τον ορισμό του ημιτονοειδούς, μπορείτε να προσδιορίσετε το μήκος της δεύτερης πλευράς. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τώρα; Ναι, είναι πολύ απλό να πολλαπλασιάσουμε τις λαμβανόμενες τιμές.

Σε μορφή τύπου, θα μοιάζει με αυτό:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , όπου d είναι το μήκος της διαγωνίου

Ένας άλλος τρόπος για να προσδιορίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι μέσω ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε αυτό. Ισχύει αν το ορθογώνιο είναι τετράγωνο. Για χρήση αυτή τη μέθοδοπρέπει να ξέρετε Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με αυτόν τον τρόπο; Φυσικά, σύμφωνα με τον τύπο. Δεν θα το αποδείξουμε. Και μοιάζει με αυτό: S = 4 * r2, όπου r είναι η ακτίνα.

Συμβαίνει ότι αντί για την ακτίνα, γνωρίζουμε τη διάμετρο του εγγεγραμμένου κύκλου. Τότε ο τύπος θα μοιάζει με αυτό:

S=d2, όπου d η διάμετρος.

Εάν μια από τις πλευρές και η περίμετρος είναι γνωστές, τότε πώς να μάθετε την περιοχή του ορθογωνίου σε αυτήν την περίπτωση; Για να γίνει αυτό, πρέπει να κάνετε έναν αριθμό απλών υπολογισμών. Όπως γνωρίζουμε, οι απέναντι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι ίσες, επομένως το γνωστό μήκος, πολλαπλασιασμένο επί δύο, πρέπει να αφαιρεθεί από την τιμή της περιμέτρου. Διαιρέστε το αποτέλεσμα στα δύο και λάβετε το μήκος της δεύτερης πλευράς. Λοιπόν, τότε το τυπικό κόλπο, πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές και παίρνουμε την περιοχή του ορθογωνίου. Σε μορφή τύπου, θα μοιάζει με αυτό:

S=b* (P - 2*b), όπου b είναι το μήκος της πλευράς, P είναι η περίμετρος.

Όπως μπορείτε να δείτε, το εμβαδόν ενός ορθογωνίου μπορεί να προσδιοριστεί με διάφορους τρόπους. Όλα εξαρτώνται από τις ποσότητες που γνωρίζουμε πριν εξετάσουμε αυτό το ζήτημα. Φυσικά, οι πιο πρόσφατες μέθοδοι λογισμού δεν βρίσκονται πρακτικά ποτέ στη ζωή, αλλά μπορούν να είναι χρήσιμες για την επίλυση πολλών προβλημάτων στο σχολείο. Ίσως αυτό το άρθρο θα είναι χρήσιμο για την επίλυση των προβλημάτων σας.

Κατά την επίλυση, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι η επίλυση του προβλήματος της εύρεσης του εμβαδού ενός ορθογωνίου μόνο από το μήκος των πλευρών του ειναι ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΟ.

Αυτό είναι εύκολο να επαληθευτεί. Έστω η περίμετρος του παραλληλογράμμου 20 εκ. Αυτό θα ισχύει αν οι πλευρές του είναι 1 και 9, 2 και 8, 3 και 7 εκ. Και τα τρία αυτά ορθογώνια θα έχουν την ίδια περίμετρο, ίση με είκοσι εκατοστά. (1 + 9) * 2 = 20 ακριβώς όπως (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Όπως μπορείτε να δείτε, μπορούμε να επιλέξουμε έναν άπειρο αριθμό επιλογώνοι διαστάσεις των πλευρών του ορθογωνίου, η περίμετρος του οποίου θα είναι ίση με τη δεδομένη τιμή.

Η περιοχή των ορθογωνίων με δεδομένη περίμετρο 20 cm, αλλά με διαφορετικές πλευρές θα είναι διαφορετική. Για το δεδομένο παράδειγμα - 9, 16 και 21 τετραγωνικά εκατοστά, αντίστοιχα.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 cm 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 cm 2
Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχει ένας άπειρος αριθμός επιλογών για την περιοχή ενός σχήματος με μια δεδομένη περίμετρο.

Σημείωση για τους περίεργους. Στην περίπτωση ενός ορθογωνίου με δεδομένη περίμετρο, το τετράγωνο θα έχει το μέγιστο εμβαδόν.

Έτσι, για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου από την περίμετρό του, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε είτε την αναλογία των πλευρών του είτε το μήκος μιας από αυτές. Το μόνο σχήμα που έχει ξεκάθαρη εξάρτηση του εμβαδού του από την περίμετρο είναι ένας κύκλος. Μόνο για κύκλοκαι πιθανώς μια λύση.

Σε αυτό το μάθημα:

Εργασία 4. Αλλάξτε το μήκος των πλευρών διατηρώντας την περιοχή του ορθογωνίου

Εργασία 1. Βρείτε τις πλευρές ενός ορθογωνίου από την περιοχή

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 32 εκατοστά και το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που είναι χτισμένα σε κάθε πλευρά του είναι 260 τετραγωνικά εκατοστά. Βρείτε τις πλευρές του ορθογωνίου.
Λύση.

2(x+y)=32
Σύμφωνα με τη συνθήκη του προβλήματος, το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που είναι χτισμένα σε κάθε πλευρά του (τετράγωνα, αντίστοιχα, τέσσερα) θα είναι ίσο με
2x2+2y2=260
x+y=16
x=16-y
2 (16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64y+4y 2 -260=0
4y2 -64y+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Τώρα ας λάβουμε υπόψη ότι με βάση το γεγονός ότι x+y=16 (βλ. παραπάνω) στο x=9, τότε y=7 και αντίστροφα, αν x=7, τότε y=9
Απάντηση: Οι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι 7 και 9 εκατοστά

Εργασία 2. Βρείτε τις πλευρές ενός ορθογωνίου από την περίμετρο

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 26 cm και το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που είναι χτισμένα στις δύο παρακείμενες πλευρές του είναι 89 τετραγωνικά μέτρα. βλέπε Βρείτε τις πλευρές του ορθογωνίου.
Λύση.
Ας συμβολίσουμε τις πλευρές του ορθογωνίου ως x και y.
Τότε η περίμετρος του ορθογωνίου είναι:
2(x+y)=26
Το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που είναι χτισμένα σε κάθε πλευρά του (υπάρχουν δύο τετράγωνα, αντίστοιχα, και αυτά είναι τα τετράγωνα του πλάτους και του ύψους, αφού οι πλευρές είναι γειτονικές) θα είναι ίσο με
x2+y2=89
Λύνουμε το προκύπτον σύστημα εξισώσεων. Από την πρώτη εξίσωση συμπεραίνουμε ότι
x+y=13
y=13-y
Τώρα κάνουμε αντικατάσταση στη δεύτερη εξίσωση, αντικαθιστώντας το x με το ισοδύναμό του.
(13η) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y2 -26y+80=0
Λύνουμε την τετραγωνική εξίσωση που προκύπτει.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Τώρα ας λάβουμε υπόψη ότι με βάση το γεγονός ότι x+y=13 (βλ. παραπάνω) σε x=5, τότε y=8 και αντίστροφα, αν x=8, τότε y=5
Απάντηση: 5 και 8 εκ

Εργασία 3. Βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου από την αναλογία των πλευρών του

Βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν η περίμετρός του είναι 26 cm και οι πλευρές του είναι ανάλογες 2 προς 3.

Λύση.
Ας συμβολίσουμε τις πλευρές του ορθογωνίου με τον συντελεστή αναλογικότητας x.
Από όπου το μήκος μιας πλευράς θα είναι ίσο με 2x, η άλλη - 3x.

Επειτα:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Τώρα, με βάση τα δεδομένα που ελήφθησαν, προσδιορίζουμε την περιοχή του ορθογωνίου:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm2

Εργασία 4. Αλλαγή του μήκους των πλευρών διατηρώντας την περιοχή ενός ορθογωνίου

Το μήκος του ορθογωνίου αυξήθηκε κατά 25%. Κατά πόσο πρέπει να μειωθεί το πλάτος για να μην αλλάξει το εμβαδόν του;

Λύση.
Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι
S=ab

Στην περίπτωσή μας, ένας από τους παράγοντες αυξήθηκε κατά 25%, που σημαίνει 2 = 1,25a. Ετσι, νέα περιοχήτο ορθογώνιο πρέπει να είναι ίσο
S 2 \u003d 1,25ab

Έτσι, για να επαναφέρουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου στην αρχική του τιμή, τότε
S2 = S / 1,25
S 2 \u003d 1,25ab / 1,25

Εφόσον το νέο μέγεθος a δεν μπορεί να αλλάξει, τότε
S 2 \u003d (1,25a) b / 1,25

1 / 1,25 = 0,8
Έτσι, η τιμή της δεύτερης πλευράς πρέπει να μειωθεί κατά (1 - 0,8) * 100% = 20%

Απάντηση: Το πλάτος πρέπει να μειωθεί κατά 20%.

4α, όπου α είναι η πλευρά ενός τετραγώνου ή διαμαντιού. Στη συνέχεια το μήκος πλευρέςίσο με το ένα τέταρτο της περιμέτρου: a = p/4.

Αυτό το πρόβλημα μπορεί επίσης να λυθεί εύκολα για ένα τρίγωνο. Έχει τρεις ίδιου μήκους πλευρές, άρα η περίμετρος σ ισόπλευρο τρίγωνοισούται με 3α. Τότε η πλευρά ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι a = p/3.

Για τα υπόλοιπα στοιχεία, θα χρειαστούν πρόσθετα στοιχεία. Για παράδειγμα, μπορεί κανείς να βρει πλευρέςγνωρίζοντας την περίμετρο και το εμβαδόν του. Ας υποθέσουμε ότι το μήκος δύο απέναντι πλευρών του ορθογωνίου είναι a και το μήκος των άλλων δύο πλευρών είναι b. Τότε η περίμετρος p του ορθογωνίου είναι 2(a+b), και το εμβαδόν s είναι ab. Παίρνουμε ένα σύστημα με δύο άγνωστα:
p = 2(a+b)
s \u003d ab. Εκφράζουμε από την πρώτη εξίσωση a: a \u003d p / 2 - b. Αντικαταστήστε το δεύτερο και βρείτε το b: s = pb/2 - b². Η διάκριση αυτής της εξίσωσης είναι D = p²/4 - 4s. Τότε b = (p/2±D^1/2)/2. Ρίξτε τη ρίζα που είναι μικρότερη από το μηδέν και αντικαταστήστε τη πλευρέςένα.

Πηγές:

Βρείτε τις πλευρές ενός ορθογωνίου

Αν γνωρίζετε την τιμή του a, τότε μπορείτε να πείτε ότι έχετε λύσει μια εξίσωση του τετραγωνικού, γιατί οι ρίζες της θα βρεθούν πολύ εύκολα.

Θα χρειαστείτε

-Τύπος της διάκρισης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης.
-Γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού

Εντολή

Σχετικά βίντεο

Χρήσιμες συμβουλές

Η διάκριση μιας τετραγωνικής εξίσωσης μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή ίση με 0.

Πηγές:

Λύση τετραγωνικές εξισώσεις
ο διακριτικός είναι άρτιος

Μια ειδική περίπτωση ενός παραλληλογράμμου - ενός ορθογωνίου - είναι γνωστή μόνο στη γεωμετρία του Ευκλείδη. Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμοΌλες οι γωνίες είναι ίσες και καθεμία από αυτές χωριστά είναι 90 μοίρες. Βασίζεται σε ιδιωτικά ακίνητα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, καθώς και από τις ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου σχετικά με τον παραλληλισμό των απέναντι πλευρών, μπορεί κανείς να βρει πλευρέςσχήματα κατά μήκος των δεδομένων διαγωνίων και τη γωνία από την τομή τους. Πλευρικός υπολογισμός ορθογώνιο παραλληλόγραμμοβασίζεται σε πρόσθετες κατασκευές και στην εφαρμογή των ιδιοτήτων των σχημάτων που προκύπτουν.

Εντολή

Το γράμμα Α σημειώνει το σημείο τομής των διαγωνίων. Σκεφτείτε το EFA που σχηματίζεται από τις κατασκευές. Σύμφωνα με την ιδιοκτησία ορθογώνιο παραλληλόγραμμοοι διαγώνιες του είναι ίσες και διχοτομούνται από το σημείο τομής Α. Υπολογίστε τις τιμές των FA και EA. Δεδομένου ότι το τρίγωνο EFA είναι ισοσκελές και του πλευρέςΤο EA και το FA είναι ίσα μεταξύ τους και, αντίστοιχα, ίσα με το ήμισυ της διαγώνιας EG.

Στη συνέχεια, υπολογίστε το πρώτο EF ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Αυτή η πλευρά είναι η τρίτη άγνωστη πλευρά του θεωρούμενου τριγώνου EFA. Σύμφωνα με το θεώρημα του συνημιτόνου, χρησιμοποιήστε τον αντίστοιχο τύπο για να βρείτε την πλευρά EF. Για να γίνει αυτό, αντικαταστήστε τις προηγουμένως ληφθείσες τιμές των πλευρών FА EA και του συνημιτόνου της γνωστής γωνίας μεταξύ τους α στον τύπο συνημιτόνου. Υπολογίστε και καταγράψτε την τιμή EF που προκύπτει.

Βρείτε την άλλη πλευρά ορθογώνιο παραλληλόγραμμο FG. Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε ένα άλλο τρίγωνο EFG. Είναι ορθογώνιο, όπου είναι γνωστή η υποτείνουσα EG και το πόδι EF. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, βρείτε το δεύτερο σκέλος FG χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο τύπο.

Συμβουλή 4: Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ισόπλευρου τριγώνου

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο, μαζί με ένα τετράγωνο, είναι ίσως το απλούστερο και πιο συμμετρικό σχήμα στην επιπεδομετρία. Φυσικά, όλες οι σχέσεις που ισχύουν για ένα συνηθισμένο τρίγωνο ισχύουν και για ένα ισόπλευρο. Ωστόσο, για ένα κανονικό τρίγωνο, όλοι οι τύποι γίνονται πολύ πιο απλοί.

Θα χρειαστείτε

αριθμομηχανή, χάρακας

Εντολή

Για να μετρήσετε το μήκος μιας από τις πλευρές του και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα της μέτρησης επί τρία. Στη μορφή μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Prt \u003d Ds * 3,

Prt - η περίμετρος του τριγώνου,
Ds είναι το μήκος οποιασδήποτε από τις πλευρές του.

Η περίμετρος του τριγώνου θα έχει τις ίδιες διαστάσεις με το μήκος της πλευράς του.

Δεδομένου ότι ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει υψηλό βαθμό συμμετρίας, μια από τις παραμέτρους αρκεί για τον υπολογισμό της περιμέτρου του. Για παράδειγμα, εμβαδόν, ύψος, εγγεγραμμένος ή περιγεγραμμένος κύκλος.

Εάν η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι γνωστή, τότε για να υπολογίσετε την περίμετρό του, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:

Prt \u003d 6 * √3 * r,

όπου: r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
Αυτός ο κανόνας προκύπτει από το γεγονός ότι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου ενός ισόπλευρου τριγώνου εκφράζεται ως προς το μήκος της πλευράς του με την ακόλουθη σχέση:
r = √3/6 * Ds.

Για να υπολογίσετε την περίμετρο ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, εφαρμόστε τον τύπο:

Prt \u003d 3 * √3 * R,

όπου: R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Αυτό προκύπτει εύκολα από το γεγονός ότι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου ενός κανονικού τριγώνου εκφράζεται ως προς το μήκος της πλευράς του με την ακόλουθη σχέση: R = √3/3 * Ds.

Να υπολογίσετε την περίμετρο ενός ισόπλευρου τριγώνου χρησιμοποιώντας γνωστή περιοχήχρησιμοποιήστε την ακόλουθη αναλογία:
Srt \u003d Dst² * √3 / 4,
όπου: Srt είναι το εμβαδόν ενός ισόπλευρου τριγώνου.
Από εδώ μπορούμε να συμπεράνουμε: Dst² = 4 * Srt / √3, επομένως: Dst = 2 * √(Srt / √3).
Αντικαθιστώντας αυτόν τον λόγο στον τύπο της περιμέτρου μέσω του μήκους της πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου, παίρνουμε:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

Σχετικά βίντεο

Ένα τετράγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τέσσερις πλευρές του ίδιου μήκους και τέσσερις ορθές γωνίες, καθεμία από τις οποίες είναι ίση με 90 °. Προσδιορισμός περιοχής ή περίμετρος ένα τετράπλευρο, και οποιοδήποτε, απαιτείται όχι μόνο κατά την επίλυση προβλημάτων στη γεωμετρία, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Αυτές οι δεξιότητες μπορούν να γίνουν χρήσιμες, για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια επισκευών κατά τον υπολογισμό το σωστό ποσόυλικά - επενδύσεις για δάπεδα, τοίχους ή οροφές, καθώς και για τοποθέτηση γκαζόν και κρεβατιών κ.λπ.

Εντολή

Για παράδειγμα, εσείς ότι το μήκος μιας από τις πλευρές (α) είναι 7 cm, και περίμετρος ορθογώνιο παραλληλόγραμμο(Ρ) ισούται με 20 εκ. Αφού περίμετροςοποιοδήποτε σχήμα είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών των πλευρών του, και ορθογώνιο παραλληλόγραμμοΟι απέναντι πλευρές είναι ίσες, λοιπόν περίμετροςκαι θα μοιάζει με αυτό: P = 2 x (a + b), ή P = 2a + 2b. Από αυτόν τον τύπο προκύπτει ότι μπορείτε να βρείτε το μήκος της δεύτερης πλευράς (b) χρησιμοποιώντας μια απλή πράξη: b \u003d (P - 2a): 2. Έτσι, στην περίπτωσή μας, η πλευρά b θα είναι ίση με (20 - 2 x 7): 2 \u003d 3 cm .

Τώρα, γνωρίζοντας τα μήκη και των δύο γειτονικών πλευρών (a και b), μπορείτε να τα αντικαταστήσετε με τον τύπο εμβαδού S = ab. Σε αυτήν την περίπτωση ορθογώνιο παραλληλόγραμμοθα είναι ίσο με 7x3 = 21. Λάβετε υπόψη ότι οι μονάδες μέτρησης δεν θα είναι πλέον, αλλά τετραγωνικά εκατοστά, αφού πολλαπλασιάσατε και τα μήκη των δύο πλευρών της μονάδας μέτρησής τους (εκατοστά) μεταξύ τους.

Πηγές:

ποια είναι η περίμετρος ενός ορθογωνίου

Μια επίπεδη φιγούρα που αποτελείται από τέσσερις πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες. Από όλες τις φιγούρες τετράγωνο ορθογώνιο παραλληλόγραμμοπρέπει να υπολογίζονται πιο συχνά από άλλα. Αυτό και τετράγωνοδιαμερίσματα και τετράγωνοχώρο κήπου, και τετράγωνοεπιφάνεια τραπεζιού ή ραφιού. Για παράδειγμα, για να βάλετε απλώς ταπετσαρία σε ένα δωμάτιο, υπολογίστε τετράγωνοτους ορθογώνιους τοίχους του.

Εντολή

Με την ευκαιρία, από ορθογώνιο παραλληλόγραμμομπορεί εύκολα να υπολογιστεί τετράγωνο. Αρκεί να συμπληρώσετε το ορθογώνιο να ορθογώνιο παραλληλόγραμμοώστε η υποτείνουσα να γίνει διαγώνιος ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Τότε θα είναι φανερό ότι τετράγωνοτέτοιος ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι ίσο με το γινόμενο των σκελών του τριγώνου και τετράγωνοτο ίδιο το τρίγωνο, αντίστοιχα, είναι ίσο με το μισό γινόμενο των ποδιών.

Σχετικά βίντεο

Εντολή

Αναφέρεται στα πιο απλά επίπεδα γεωμετρικά σχήματα και είναι μια από τις ιδιαίτερες περιπτώσεις παραλληλογράμμου. Διακριτικό χαρακτηριστικόένα τέτοιο παραλληλόγραμμο - ορθές γωνίες και στις τέσσερις κορυφές. περιορισμένα μέρη ορθογώνιο παραλληλόγραμμο τετράγωνομπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους, χρησιμοποιώντας τις διαστάσεις των πλευρών του, τις διαγώνιες και τις μεταξύ τους γωνίες, την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου κ.λπ.

Εντολή

Αν είναι γνωστή η τιμή της γωνίας (α) που αποτελεί τη διαγώνιο ορθογώνιο παραλληλόγραμμοσε μία από τις πλευρές του, καθώς και το μήκος (C) αυτής της διαγώνιας, στη συνέχεια, για να υπολογίσετε το εμβαδόν, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους ορισμούς του τριγωνομετρικού σε ορθογώνιο. Ορθογώνιο τρίγωνοεδώ σχηματίζουν δύο πλευρές τετράπλευρου και τη διαγώνιο του. Από τον ορισμό του συνημιτόνου προκύπτει ότι το μήκος μιας από τις πλευρές θα είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους της διαγώνιου κατά τη γωνία, η τιμή είναι γνωστή. Από τον ορισμό του ημιτόνου, μπορείτε να εξαγάγετε τον τύπο για το μήκος της άλλης πλευράς - είναι ίσος με το γινόμενο του μήκους της διαγώνιας και του ημιτόνου της ίδιας γωνίας. Αντικαταστήστε αυτές τις ταυτότητες στον τύπο από το προηγούμενο βήμα και αποδεικνύεται ότι για να βρείτε την περιοχή, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ημίτονο και το συνημίτονο της γνωστής γωνίας, καθώς και το μήκος της διαγωνίου ορθογώνιο παραλληλόγραμμο: S=sin(α)*cos(α)*С².

Εάν, εκτός από το μήκος της διαγωνίου (C) ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι γνωστή η τιμή της γωνίας (β) που σχηματίζουν οι διαγώνιοι, τότε για να υπολογίσετε το εμβαδόν του σχήματος, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε ένα από τριγωνομετρικές συναρτήσεις- ημιτονοειδής. Τετράγωνο το μήκος της διαγωνίου και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το μισό του ημίτονος της γνωστής γωνίας: S=C²*sin(β)/2.

Εάν το (r) είναι γνωστό για έναν κύκλο εγγεγραμμένο σε ένα ορθογώνιο, τότε για να υπολογίσετε το εμβαδόν, αυξήστε αυτήν την τιμή στη δεύτερη ισχύ και τετραπλασιάστε το αποτέλεσμα: S = 4 * r². Ένα τετράπλευρο, στο οποίο είναι δυνατό, θα είναι τετράγωνο και το μήκος της πλευράς του είναι ίσο με τη διάμετρο του εγγεγραμμένου κύκλου, δηλαδή διπλάσια της ακτίνας. Ο τύπος προκύπτει αντικαθιστώντας τα μήκη των πλευρών, που εκφράζονται σε όρους ακτίνας, στην ταυτότητα από το πρώτο βήμα.

Αν είναι γνωστά τα μήκη (Ρ) και μια από τις πλευρές (Α). ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, στη συνέχεια, για να βρείτε το εμβαδόν εντός αυτής της περιμέτρου, υπολογίστε το μισό γινόμενο του μήκους της πλευράς και τη διαφορά μεταξύ του μήκους της περιμέτρου και των δύο μηκών αυτής της πλευράς: S=A*(P-2*A)/2 .

Σχετικά βίντεο

Το έργο της εύρεσης της περιμέτρου ή του εμβαδού ενός πολυγώνου δεν αντιμετωπίζεται μόνο από τους μαθητές στα μαθήματα γεωμετρίας. Μερικές φορές τυχαίνει να λυθεί από έναν ενήλικα. Χρειάστηκε ποτέ να υπολογίσετε την απαιτούμενη ποσότητα ταπετσαρίας για ένα δωμάτιο; Ή ίσως μετρήσατε το μήκος προαστιακή περιοχήνα το περικλείσω με φράχτη; Έτσι, η γνώση των βασικών στοιχείων της γεωμετρίας είναι μερικές φορές απαραίτητη για την υλοποίηση σημαντικών έργων.