Δεκαδικός λογάριθμος: πώς να υπολογίσετε; Λογάριθμος. Δεκαδικός λογάριθμος

Ο λογάριθμος είναι η αντίστροφη πράξη της εκθέσεως. Αν αναρωτιέστε τι δύναμη χρειάζεστε για να αυξήσετε το 2 για να πάρετε το 10, τότε ο λογάριθμος θα σας βοηθήσει.

Αντίστροφη πράξη για την εκτόξευση

Η εκθετικότητα είναι επαναλαμβανόμενος πολλαπλασιασμός. Για να αυξήσουμε το δύο στην τρίτη δύναμη, πρέπει να υπολογίσουμε την παράσταση 2 × 2 × 2. Η αντίστροφη πράξη για τον πολλαπλασιασμό είναι η διαίρεση. Αν η έκφραση ότι a × b = c είναι αληθής, τότε αληθεύει και η αντίστροφη έκφραση b = a / c. Αλλά πώς να αντιστρέψετε την εκθετικότητα; Το πρόβλημα της αναστροφής πολλαπλασιασμού έχει μια κομψή λύση λόγω απλή ιδιοκτησία, ότι a × b = b × a. Ωστόσο, το a b δεν ισούται με το b a , εκτός από τη μοναδική περίπτωση που 2 2 = 4 2 . Στην έκφραση a b = c, μπορούμε να εκφράσουμε το a ως bη ρίζα του c, αλλά πώς εκφράζουμε το b; Εδώ μπαίνουν στο παιχνίδι οι λογάριθμοι.

Η έννοια του λογάριθμου

Ας προσπαθήσουμε να λύσουμε μια απλή εξίσωση όπως 2 x = 16. Αυτή είναι μια εκθετική εξίσωση γιατί πρέπει να βρούμε τον εκθέτη. Για μια απλούστερη κατανόηση, ας θέσουμε το πρόβλημα ως εξής: πόσες φορές χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε ένα δύο από μόνο του για να πάρετε το 16 ως αποτέλεσμα; Προφανώς, 4, άρα η ρίζα αυτής της εξίσωσης είναι x = 4.

Τώρα ας προσπαθήσουμε να λύσουμε 2 x = 20. Πόσες φορές χρειάζεται να πολλαπλασιαστεί το 2 με τον εαυτό του για να πάρει το 20; Αυτό είναι δύσκολο, γιατί 2 4 \u003d 16 και 2 5 \u003d 32. Λογικά, η ρίζα αυτής της εξίσωσης βρίσκεται μεταξύ 4 και 5, και πιο κοντά στο 4, ίσως 4,3; Οι μαθηματικοί δεν ανέχονται τους κατά προσέγγιση υπολογισμούς και θέλουν να μάθουν την ακριβή απάντηση. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούν λογάριθμους και η ρίζα αυτής της εξίσωσης θα είναι x = log2 20.

Η έκφραση log2 20 διαβάζεται ως ο λογάριθμος του 20 στη βάση 2. Αυτή είναι η απάντηση, η οποία είναι αρκετή για τους αυστηρούς μαθηματικούς. Εάν θέλετε να εκφράσετε ακριβώς αυτόν τον αριθμό, τότε υπολογίστε τον χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή μηχανικής. Σε αυτήν την περίπτωση, log2 20 = 4,32192809489. Αυτός είναι ένας παράλογος άπειρος αριθμός και το log2 20 είναι ο συμπαγής συμβολισμός του.

Με αυτόν τον κομψό τρόπο, μπορείτε να λύσετε οποιαδήποτε απλή εκθετική εξίσωση. Για παράδειγμα, για εξισώσεις:

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 x = 25, x = log5 25.

Η τελευταία απάντηση x = log5 Δεν θα αρέσει στους μαθηματικούς. Αυτό συμβαίνει επειδή το log5 25 είναι εύκολο να υπολογιστεί και είναι ακέραιος, επομένως πρέπει να το ορίσετε. Πόσες φορές χρειάζεται για να πολλαπλασιάσουμε το 5 με τον εαυτό του για να έχουμε 25; Βασικά, δύο φορές. 5 × 5 \u003d 5 2 \u003d 25. Επομένως, για μια εξίσωση της μορφής 5 x \u003d 25, x \u003d 2.

Δεκαδικός λογάριθμος

Δεκαδικός λογάριθμοςείναι μια συνάρτηση βάσης 10. Αυτό είναι ένα δημοφιλές εργαλείο μαθηματικών, επομένως είναι γραμμένο διαφορετικά. Για παράδειγμα, σε ποια δύναμη χρειάζεται για να αυξήσετε το 10 για να πάρετε 30; Η απάντηση θα ήταν log10 30, αλλά οι μαθηματικοί συντομεύουν τους δεκαδικούς λογάριθμους και το γράφουν ως lg30. Ομοίως, τα log10 50 και log10 360 γράφονται ως lg50 και lg360, αντίστοιχα.

φυσικός λογάριθμος

Ο φυσικός λογάριθμος είναι συνάρτηση στη βάση e. Δεν υπάρχει τίποτα φυσικό σε αυτό και μια τέτοια λειτουργία απλά τρομάζει πολλούς νεοφυείς. Ο αριθμός e = 2,718281828 είναι μια σταθερά που προκύπτει φυσικά κατά την περιγραφή διεργασιών συνεχής ανάπτυξη. Όσο σημαντικό είναι το pi για τη γεωμετρία, ο αριθμός e παίζει σημαντικό ρόλο στη μοντελοποίηση των διαδικασιών χρόνου.

Σε ποια δύναμη πρέπει να αυξηθεί το e για να πάρει το 10; Η απάντηση θα ήταν log 10, αλλά οι μαθηματικοί δηλώνουν τον φυσικό λογάριθμο ως ln, οπότε η απάντηση θα ήταν ln10. Το ίδιο ισχύει για τις εκφράσεις loge 35 και loge 40, των οποίων η σωστή σημείωση είναι ln34 και ln40.

Αντιλογ

Ο αντιλογάριθμος είναι ο αριθμός που αντιστοιχεί στην τιμή του επιλεγμένου λογάριθμου. Με απλά λόγια, στην έκφραση loga b ο αντιλογάριθμος είναι ο αριθμός b a . Για τον δεκαδικό λογάριθμο lga, ο αντιλογάριθμος είναι 10 a , και για το φυσικό lna ο αντιλογάριθμος είναι e a . Στην πραγματικότητα, αυτό είναι επίσης εκθετική και αντίστροφη πράξη για τον λογάριθμο.

Η φυσική έννοια του λογάριθμου

Η εύρεση δυνάμεων είναι ένα καθαρά μαθηματικό πρόβλημα, αλλά γιατί χρειαζόμαστε λογάριθμους μέσα πραγματική ζωή? Στην αρχή της ανάπτυξης της ιδέας του λογαρίθμου, αυτό το μαθηματικό εργαλείο χρησιμοποιήθηκε για τη μείωση των ογκομετρικών υπολογισμών. Ο μεγάλος φυσικός και αστρονόμος Pierre-Simon Laplace είπε ότι «η εφεύρεση των λογαρίθμων συντόμευσε το έργο του αστρονόμου και διπλασίασε τη ζωή του». Με την ανάπτυξη ενός μαθηματικού εργαλείου, δημιουργήθηκαν ολόκληροι λογαριθμικοί πίνακες, με τη βοήθεια των οποίων οι επιστήμονες μπορούσαν να λειτουργήσουν με τεράστιους αριθμούς και οι ιδιότητες των συναρτήσεων καθιστούν δυνατή τη μετατροπή παραστάσεων που λειτουργούν σε παράλογους αριθμούς σε ακέραιες εκφράσεις. Επίσης, ο λογαριθμικός συμβολισμός σας επιτρέπει να αναπαριστάτε πολύ μικρό και πάρα πολύ μεγάλα νούμερασε συμπαγή μορφή.

Οι λογάριθμοι έχουν βρει εφαρμογή και στον τομέα της εμφάνισης γραφικών διεργασιών. Εάν θέλετε να σχεδιάσετε ένα γράφημα μιας συνάρτησης που λαμβάνει τις τιμές 1, 10, 1000 και 100000, τότε οι μικρές τιμές θα είναι αόρατες και οπτικά θα συγχωνευθούν σε ένα σημείο κοντά στο μηδέν. Για την επίλυση αυτού του προβλήματος, χρησιμοποιείται ο δεκαδικός λογάριθμος, ο οποίος σας επιτρέπει να σχεδιάσετε ένα γράφημα συνάρτησης που εμφανίζει επαρκώς όλες τις τιμές του.

Η φυσική έννοια του λογάριθμου είναι μια περιγραφή χρονικών διαδικασιών και αλλαγών. Για παράδειγμα, ο λογάριθμος βάσης 2 σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε πόσοι διπλασιασμοί της αρχικής τιμής απαιτούνται για να επιτευχθεί ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Η δεκαδική συνάρτηση χρησιμοποιείται για να βρει τον αριθμό των δεκαδικών που απαιτούνται και η φυσική συνάρτηση είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει σε ένα δεδομένο επίπεδο.

Το πρόγραμμά μας είναι μια συλλογή από τέσσερις ηλεκτρονικές αριθμομηχανές που σας επιτρέπουν να υπολογίσετε τον λογάριθμο σε οποιαδήποτε βάση, τις δεκαδικές και φυσικές λογαριθμικές συναρτήσεις και τον δεκαδικό αντιλογάριθμο. Για να εκτελέσετε υπολογισμούς, θα χρειαστεί να εισαγάγετε τη βάση και τον αριθμό ή απλώς τον αριθμό για τους δεκαδικούς και φυσικούς λογάριθμους.

Παραδείγματα πραγματικής ζωής

σχολική εργασία

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, οι παράλογες τιμές του τύπου log2 345 δεν απαιτούν πρόσθετους μετασχηματισμούς και μια τέτοια απάντηση θα ικανοποιήσει πλήρως τον δάσκαλο των μαθηματικών. Ωστόσο, εάν ο λογάριθμος υπολογίζεται, πρέπει να τον αναπαραστήσετε ως ακέραιο. Ας υποθέσουμε ότι έχετε λύσει 5 προβλήματα στην άλγεβρα και πρέπει να ελέγξετε τα αποτελέσματα για τη δυνατότητα αναπαράστασης ακέραιου αριθμού. Ας τα ελέγξουμε με έναν λογαριθμικό υπολογιστή σε οποιαδήποτε βάση:

• log7 65 - παράλογος αριθμός.
• log3 243 - ακέραιος 5;
• log5 95 - παράλογο?
• log8 512 - ακέραιος 3;
• log2 2046 - παράλογο.

Έτσι, τα log3 243 και log8 512 θα πρέπει να ξαναγραφούν ως 5 και 3 αντίστοιχα.

Ενίσχυση

Ενίσχυση είναι η εύρεση του αντιλογάριθμου ενός αριθμού. Η αριθμομηχανή μας σάς επιτρέπει να βρείτε αντιλογάριθμους στη βάση 10, που σημαίνει αύξηση του δέκα στη δύναμη του n. Ας υπολογίσουμε τους αντιλογάριθμους για τις ακόλουθες τιμές του n:

• για n = 1 antlog = 10;
• για n = 1,5 antlog = 31,623;
• για n = 2,71 antlog = 512,861.

Συνεχής ανάπτυξη

Ο φυσικός λογάριθμος σας επιτρέπει να περιγράψετε τις διαδικασίες συνεχούς ανάπτυξης. Φανταστείτε ότι το ΑΕΠ της χώρας Krakozhia αυξήθηκε από 5,5 δισεκατομμύρια δολάρια σε 7,8 δισεκατομμύρια δολάρια σε 10 χρόνια. Ας προσδιορίσουμε την ετήσια αύξηση του ΑΕΠ ως ποσοστό χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή φυσικού λογαρίθμου. Για να γίνει αυτό, πρέπει να υπολογίσουμε τον φυσικό λογάριθμο του ln(7.8/5.5), ο οποίος είναι ισοδύναμος με τον ln(1.418). Ας εισαγάγουμε αυτήν την τιμή στο κελί της αριθμομηχανής και πάρουμε το αποτέλεσμα 0,882 ή 88,2% για όλη την ώρα. Δεδομένου ότι το ΑΕΠ αυξάνεται εδώ και 10 χρόνια, η ετήσια ανάπτυξή του θα είναι 88,2 / 10 = 8,82%.

Εύρεση του αριθμού των δεκαδικών

Ας πούμε για 30 χρόνια το νούμερο προσωπικούς υπολογιστέςαυξήθηκε από 250.000 σε 1 δις. Πόσες φορές έχει αυξηθεί ο αριθμός των Η/Υ κατά 10 φορές όλο αυτό το διάστημα; Για να υπολογίσουμε μια τόσο ενδιαφέρουσα παράμετρο, πρέπει να υπολογίσουμε τον δεκαδικό λογάριθμο lg(1.000.000.000 / 250.000) ή lg(4.000). Ας επιλέξουμε μια αριθμομηχανή δεκαδικού λογάριθμου και ας υπολογίσουμε την τιμή του lg(4.000) = 3,60. Αποδεικνύεται ότι με την πάροδο του χρόνου, ο αριθμός των προσωπικών υπολογιστών αυξήθηκε 10 φορές κάθε 8 χρόνια και 4 μήνες.

συμπέρασμα

Παρά την πολυπλοκότητα των λογαρίθμων και την αντιπάθεια των παιδιών για αυτούς μέσα ΣΧΟΛΙΚΑ χρονια, αυτό το μαθηματικό εργαλείο χρησιμοποιείται ευρέως στην επιστήμη και τη στατιστική. Χρησιμοποιήστε τη συλλογή μας από ηλεκτρονικές αριθμομηχανές για επίλυση σχολικές εργασίες, καθώς και εργασίες από διάφορα επιστημονικά πεδία.

Συχνά πάρτε τον αριθμό δέκα. Οι λογάριθμοι των αριθμών στη βάση του δέκα καλούνται δεκαδικός. Όταν εκτελείτε υπολογισμούς με τον δεκαδικό λογάριθμο, είναι συνηθισμένο να λειτουργείτε με το πρόσημο lg, αλλά όχι κούτσουρο; ενώ δεν αναγράφεται ο αριθμός δέκα που καθορίζει τη βάση. Ναι, αντικαθιστούμε ημερολόγιο 10 105να απλοποιηθεί lg105; ΕΝΑ log102επί lg2.

Για δεκαδικούς λογάριθμουςτυπικά είναι τα ίδια χαρακτηριστικά που έχουν οι λογάριθμοι με βάση μεγαλύτερη από μία. Δηλαδή, οι δεκαδικοί λογάριθμοι χαρακτηρίζονται αποκλειστικά για θετικούς αριθμούς. Οι δεκαδικοί λογάριθμοι αριθμών μεγαλύτεροι του ενός είναι θετικοί και οι αριθμοί μικρότεροι του ενός είναι αρνητικοί. από δύο όχι αρνητικούς αριθμούςτο μεγαλύτερο είναι ισοδύναμο με το μεγαλύτερο δεκαδικό λογάριθμο, και ούτω καθεξής. Επιπλέον, οι δεκαδικοί λογάριθμοι έχουν χαρακτηριστικά γνωρίσματακαι ιδιόμορφα σημάδια, που εξηγούν γιατί είναι άνετο να προτιμάτε τον αριθμό δέκα ως βάση των λογαρίθμων.

Πριν αναλύσουμε αυτές τις ιδιότητες, ας ρίξουμε μια ματιά στις παρακάτω συνθέσεις.

Ακέραιο μέρος του δεκαδικού λογάριθμου ενός αριθμού ΕΝΑπου ονομάζεται χαρακτηριστικό γνώρισμα, και το κλασματικό μάντισσααυτόν τον λογάριθμο.

Χαρακτηριστικό του δεκαδικού λογάριθμου ενός αριθμού ΕΝΑυποδεικνύεται ως , και η μάντισσα ως (lg ΕΝΑ}.

Ας πάρουμε, ας πούμε, lg 2 ≈ 0,3010. Κατά συνέπεια, = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Το ίδιο ισχύει για το lg 543,1 ≈2,7349. Συνεπώς, = 2, (lg 543,1)≈ 0,7349.

Ο υπολογισμός των δεκαδικών λογαρίθμων των θετικών αριθμών από πίνακες χρησιμοποιείται αρκετά ευρέως.

Χαρακτηριστικά σημάδια δεκαδικών λογαρίθμων.

Το πρώτο πρόσημο του δεκαδικού λογάριθμου.ένας μη αρνητικός ακέραιος που αντιπροσωπεύεται από το 1 ακολουθούμενο από μηδενικά είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός ίσος με τον αριθμό των μηδενικών στον επιλεγμένο αριθμό .

Ας πάρουμε lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Σε γενικές γραμμές, αν

Οτι ΕΝΑ= 10n , από το οποίο παίρνουμε

lg a = lg 10 n = n lg 10 =Π.

Δεύτερο σημάδι.Ο δεκαδικός λογάριθμος ενός θετικού δεκαδικού, που φαίνεται από ένα με μηδενικά, είναι − Π, Οπου Π- τον αριθμό των μηδενικών στην αναπαράσταση αυτού του αριθμού, λαμβάνοντας υπόψη το μηδέν των ακεραίων.

Σκεφτείτε , lg 0,001 = -3, lg 0,000001 = -6.

Σε γενικές γραμμές, αν

,

Οτι ένα= 10-n και αποδεικνύεται

lga = lg 10n =-n lg 10 =-n

Τρίτο σημάδι.Το χαρακτηριστικό του δεκαδικού λογάριθμου ενός μη αρνητικού αριθμού μεγαλύτερου του ενός είναι ίσο με τον αριθμό των ψηφίων στο ακέραιο μέρος αυτού του αριθμού, εξαιρουμένου του ενός.

Ας αναλύσουμε αυτό το χαρακτηριστικό 1) Το χαρακτηριστικό του λογαρίθμου lg 75.631 ισοδυναμεί με 1.

Πράγματι, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Αυτό υπονοεί,

lg 75.631 = 1 + b,

Κόμμα μετατόπισης μέσα δεκαδικό κλάσμαδεξιά ή αριστερά ισοδυναμεί με τη λειτουργία πολλαπλασιασμού αυτού του κλάσματος με δύναμη δέκα με ακέραιο εκθέτη Π(θετικό ή αρνητικό). Και επομένως, όταν η υποδιαστολή σε ένα θετικό δεκαδικό κλάσμα μετατοπίζεται προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά, η μάντισσα του δεκαδικού λογάριθμου αυτού του κλάσματος δεν αλλάζει.

Άρα, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).

Ο βαθμός ενός μόνο αριθμού ονομάζεται μαθηματικός όρος που επινοήθηκε πριν από αρκετούς αιώνες. Στη γεωμετρία και την άλγεβρα, υπάρχουν δύο επιλογές - δεκαδική και φυσικούς λογάριθμους. Υπολογίζονται με διαφορετικούς τύπους, ενώ οι εξισώσεις που διαφέρουν γραπτώς είναι πάντα ίσες μεταξύ τους. Αυτή η ταυτότητα χαρακτηρίζει τις ιδιότητες που σχετίζονται με το χρήσιμο δυναμικό της συνάρτησης.

Χαρακτηριστικά και σημαντικά χαρακτηριστικά

Επί αυτή τη στιγμήδιακρίνουν δέκα γνωστές μαθηματικές ιδιότητες. Τα πιο κοινά και δημοφιλή από αυτά είναι:

• Το αρχείο καταγραφής ρίζας διαιρούμενο με την τιμή ρίζας είναι πάντα το ίδιο με τον λογάριθμο βάσης 10 √.
• Το γινόμενο του log είναι πάντα ίσο με το άθροισμα του παραγωγού.
• Lg = η τιμή της ισχύος πολλαπλασιαζόμενη με τον αριθμό που αυξάνεται σε αυτήν.
• Αν αφαιρέσουμε τον διαιρέτη από το μέρισμα καταγραφής, παίρνουμε πηλίκο lg.

Επιπλέον, υπάρχει μια εξίσωση που βασίζεται στην κύρια ταυτότητα (που θεωρείται η βασική), μια μετάβαση σε μια ενημερωμένη βάση και αρκετούς δευτερεύοντες τύπους.

Ο υπολογισμός του λογάριθμου βάσης 10 είναι μια μάλλον συγκεκριμένη εργασία, επομένως η ενσωμάτωση ιδιοτήτων σε μια λύση πρέπει να προσεγγίζεται με προσοχή και να επανεξετάζεται τακτικά για συνέπεια. Δεν πρέπει να ξεχνάμε τους πίνακες, με τους οποίους πρέπει να ελέγχετε συνεχώς και να καθοδηγείτε μόνο από τα δεδομένα που βρίσκονται εκεί.

Ποικιλίες ενός μαθηματικού όρου

Οι κύριες διαφορές του μαθηματικού αριθμού «κρύβονται» στη βάση (α). Αν έχει εκθέτη 10, τότε είναι δεκαδικό ημερολόγιο. Διαφορετικά, το «α» μετατρέπεται σε «υ» και έχει υπερβατικά και παράλογα χαρακτηριστικά. Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι φυσικό μέγεθοςυπολογίζεται με ειδική εξίσωση, όπου η απόδειξη είναι μια θεωρία που μελετάται έξω σχολικό πρόγραμμα σπουδώνανώτερες τάξεις.

Οι λογάριθμοι δεκαδικού τύπου χρησιμοποιούνται ευρέως στον υπολογισμό σύνθετων τύπων. Έχουν δημιουργηθεί ολόκληροι πίνακες για να διευκολύνουν τους υπολογισμούς και να δείχνουν ξεκάθαρα τη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος. Ταυτόχρονα, πριν προχωρήσετε απευθείας στην υπόθεση, θα πρέπει να δημιουργήσετε log in Επιπλέον, σε κάθε κατάστημα σχολικές προμήθειεςμπορείτε να βρείτε έναν ειδικό χάρακα με τυπωμένη κλίμακα που βοηθά στην επίλυση μιας εξίσωσης οποιασδήποτε πολυπλοκότητας.

Ο δεκαδικός λογάριθμος ενός αριθμού ονομάζεται Brigg's, ή ψηφίο Euler, προς τιμήν του ερευνητή που δημοσίευσε πρώτος την τιμή και ανακάλυψε την αντίθεση των δύο ορισμών.

Δύο είδη φόρμουλας

Όλα τα είδη και οι ποικιλίες προβλημάτων για τον υπολογισμό της απάντησης, που έχουν τον όρο log στη συνθήκη, έχουν ξεχωριστό όνομα και αυστηρή μαθηματική συσκευή. εκθετική εξίσωσηείναι σχεδόν ακριβές αντίγραφο των λογαριθμικών υπολογισμών, αν κοιτάξετε από την πλευρά της ορθότητας της λύσης. Απλώς η πρώτη επιλογή περιλαμβάνει έναν εξειδικευμένο αριθμό που βοηθά στη γρήγορη κατανόηση της κατάστασης και η δεύτερη αντικαθιστά το αρχείο καταγραφής με ένα συνηθισμένο πτυχίο. Σε αυτήν την περίπτωση, οι υπολογισμοί που χρησιμοποιούν τον τελευταίο τύπο πρέπει να περιλαμβάνουν μια τιμή μεταβλητής.

Διαφορά και ορολογία

Και οι δύο βασικοί δείκτες είναι δικά τους χαρακτηριστικά, διακρίνοντας τους αριθμούς μεταξύ τους:

• Δεκαδικός λογάριθμος. Σημαντική λεπτομέρεια του αριθμού είναι η υποχρεωτική παρουσία βάσης. Η τυπική έκδοση της τιμής είναι 10. Σημειώνεται με την ακολουθία - log x ή lg x.
• Φυσικός. Εάν η βάση του είναι το πρόσημο "e", που είναι μια σταθερά πανομοιότυπη με μια αυστηρά υπολογισμένη εξίσωση, όπου το n κινείται γρήγορα προς το άπειρο, τότε το κατά προσέγγιση μέγεθος του αριθμού σε ψηφιακούς όρους είναι 2,72. Η επίσημη σήμανση που υιοθετείται τόσο στις σχολικές όσο και στις πιο σύνθετες επαγγελματικές φόρμουλες είναι ln x.
• Διαφορετικός. Εκτός από τους βασικούς λογάριθμους, υπάρχουν δεκαεξαδικοί και δυαδικοί τύποι (βάση 16 και 2, αντίστοιχα). Υπάρχει επίσης η πιο περίπλοκη επιλογή με δείκτη βάσης 64, που εμπίπτει στον συστηματοποιημένο έλεγχο του προσαρμοστικού τύπου, ο οποίος υπολογίζει το τελικό αποτέλεσμα με γεωμετρική ακρίβεια.

Η ορολογία περιλαμβάνει τις ακόλουθες ποσότητες που περιλαμβάνονται στο αλγεβρικό πρόβλημα:

• έννοια;
• διαφωνία;
• βάση.

Υπολογισμός αριθμού καταγραφής

Υπάρχουν τρεις τρόποι για να κάνετε γρήγορα και προφορικά όλους τους απαραίτητους υπολογισμούς για να βρείτε το αποτέλεσμα ενδιαφέροντος με το υποχρεωτικό σωστό αποτέλεσμα της λύσης. Αρχικά προσεγγίζουμε τον δεκαδικό λογάριθμο με τη σειρά του (επιστημονική σημειογραφία ενός αριθμού σε μια μοίρα). Κάθε θετική τιμή μπορεί να καθοριστεί με μια εξίσωση όπου θα είναι ίση με την μάντισσα (ένας αριθμός από το 1 έως το 9) πολλαπλασιαζόμενο επί δέκα στην ν η ισχύ. Αυτή η επιλογή υπολογισμού δημιουργήθηκε με βάση δύο μαθηματικά γεγονότα:

• το γινόμενο και το άθροισμα του log έχουν πάντα τον ίδιο εκθέτη.
• ο λογάριθμος, που λαμβάνεται από έναν αριθμό από το ένα έως το δέκα, δεν μπορεί να υπερβαίνει την τιμή της 1 μονάδας.

1. Εάν παρουσιαστεί σφάλμα στον υπολογισμό, τότε δεν είναι ποτέ λιγότερο από ένα προς την κατεύθυνση της αφαίρεσης.
2. Η ακρίβεια βελτιώνεται αν σκεφτεί κανείς ότι η lg με βάση τρία έχει τελικό αποτέλεσμα πέντε δέκατα του ενός. Επομένως, οποιαδήποτε μαθηματική τιμή μεγαλύτερη από 3 προσθέτει αυτόματα έναν βαθμό στην απάντηση.
3. Σχεδόν τέλεια ακρίβεια επιτυγχάνεται εάν υπάρχει διαθέσιμος ένας εξειδικευμένος πίνακας που μπορεί εύκολα να χρησιμοποιηθεί στις δραστηριότητες αξιολόγησης σας. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να μάθετε ποιος είναι ο δεκαδικός λογάριθμος μέχρι τα δέκατα του τοις εκατό του αρχικού αριθμού.

Πραγματικό ιστορικό καταγραφής

Ο δέκατος έκτος αιώνας είχε απόλυτη ανάγκη από πιο πολύπλοκους λογισμούς από ό,τι ήταν γνωστό στην επιστήμη της εποχής. Αυτό ίσχυε ιδιαίτερα για τη διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό πολυψήφιων αριθμών με μεγάλη ακολουθία, συμπεριλαμβανομένων των κλασμάτων.

Στο τέλος του δεύτερου μισού της εποχής, πολλά μυαλά κατέληξαν ταυτόχρονα στο συμπέρασμα σχετικά με την πρόσθεση αριθμών χρησιμοποιώντας έναν πίνακα που συνέκρινε δύο και έναν γεωμετρικό. Σε αυτήν την περίπτωση, όλοι οι βασικοί υπολογισμοί έπρεπε να βασίζονται στην τελευταία τιμή. Με τον ίδιο τρόπο, οι επιστήμονες έχουν ολοκληρώσει και αφαιρούν.

Η πρώτη αναφορά της lg έγινε το 1614. Αυτό έγινε από έναν ερασιτέχνη μαθηματικό ονόματι Napier. Αξίζει να σημειωθεί ότι, παρά την τεράστια εκλαΐκευση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν, έγινε λάθος στον τύπο λόγω άγνοιας ορισμένων ορισμών που εμφανίστηκαν αργότερα. Ξεκίνησε με το έκτο σημάδι του δείκτη. Οι πιο κοντινοί στην κατανόηση του λογάριθμου ήταν οι αδερφοί Μπερνούλι και η πρώτη νομιμοποίηση έγινε τον δέκατο όγδοο αιώνα από τον Όιλερ. Επέκτεινε τη λειτουργία και στον τομέα της εκπαίδευσης.

Ιστορία σύνθετου ημερολογίου

Οι πρώτες προσπάθειες για την ενσωμάτωση του lg στις μάζες έγιναν στην αυγή του 18ου αιώνα από τους Μπερνούλι και Λάιμπνιτς. Όμως απέτυχαν να συντάξουν ολιστικούς θεωρητικούς υπολογισμούς. Έγινε ολόκληρη συζήτηση για αυτό, αλλά δεν δόθηκε ο ακριβής ορισμός του αριθμού. Αργότερα ο διάλογος συνεχίστηκε, αλλά μεταξύ του Όιλερ και του Ντ' Αλμπέρ.

Ο τελευταίος συμφωνούσε καταρχήν με τα πολλά γεγονότα που πρότεινε ο ιδρυτής του μεγέθους, αλλά πίστευε ότι θετικά και αρνητικών δεικτώνπρέπει να είναι ίσο. Στα μέσα του αιώνα, η φόρμουλα αποδείχθηκε ως η τελική έκδοση. Επιπλέον, ο Euler δημοσίευσε την παράγωγο του δεκαδικού λογάριθμου και συνέταξε τα πρώτα γραφήματα.

τραπέζια

Οι ιδιότητες του αριθμού υποδεικνύουν ότι οι πολυψήφιοι αριθμοί δεν μπορούν να πολλαπλασιαστούν, αλλά να βρεθούν στο αρχείο καταγραφής και να προστεθούν χρησιμοποιώντας εξειδικευμένους πίνακες.

Αυτός ο δείκτης έχει γίνει ιδιαίτερα πολύτιμος για τους αστρονόμους που αναγκάζονται να εργαστούν με ένα μεγάλο σύνολο ακολουθιών. ΣΕ Σοβιετική εποχήο δεκαδικός λογάριθμος αναζητήθηκε στη συλλογή του Bradis του 1921. Αργότερα, το 1971, εμφανίστηκε η έκδοση Vega.

Καλώς ήρθατε στον ηλεκτρονικό υπολογιστή λογαρίθμων.

Σε τι χρησιμεύει αυτή η αριθμομηχανή; Λοιπόν, πρώτα απ 'όλα, για να ελέγξετε με τους γραπτούς ή διανοητικούς υπολογισμούς σας. Μπορείτε να συναντήσετε λογάριθμους (στα ρωσικά σχολεία) ήδη στην 10η τάξη. Και αυτό το θέμα θεωρείται αρκετά περίπλοκο. Η επίλυση λογαρίθμων, ειδικά με μεγάλους ή κλασματικούς αριθμούς, ξέρετε, δεν είναι εύκολη. Είναι καλύτερα να το παίξετε με ασφάλεια και να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή. Κατά τη συμπλήρωση, προσέξτε να μην μπερδέψετε τη βάση με τον αριθμό. Η αριθμομηχανή λογάριθμου είναι κάπως παρόμοια με την παραγοντική αριθμομηχανή, η οποία δημιουργεί αυτόματα πολλές λύσεις.
Σε αυτήν την αριθμομηχανή, πρέπει να συμπληρώσετε μόνο δύο πεδία. Αριθμητικό πεδίο και πεδίο βάσης. Λοιπόν, ας προσπαθήσουμε να περιορίσουμε την αριθμομηχανή στην πράξη. Για παράδειγμα, πρέπει να βρείτε το αρχείο καταγραφής 2 8 (λογάριθμος από 8 στη βάση 2 ή λογάριθμος στη βάση 2 από 8, μην φοβάστε τις διαφορετικές προφορές). Έτσι, πληκτρολογήστε 2 στο πεδίο "Εισαγωγή βάσης" και 8 στο πεδίο "Εισαγωγή αριθμού". Στη συνέχεια, πατήστε "εύρεση λογάριθμου" ή enter. Στη συνέχεια, η αριθμομηχανή λογαρίθμου παίρνει τον λογάριθμο της δεδομένης έκφρασης και εμφανίζει ένα τέτοιο αποτέλεσμα στις οθόνες σας.

Αριθμομηχανή λογαρίθμου (πραγματικό) - αυτή η αριθμομηχανή βρίσκει τον λογάριθμο σε μια δεδομένη βάση στο διαδίκτυο.
Το Decimal Logarithm Calculator είναι μια αριθμομηχανή που αναζητά διαδικτυακά τον λογάριθμο βάσης 10 βάσης 10.
Αριθμομηχανή φυσικού λογαρίθμου - αυτή η αριθμομηχανή που βρίσκει τον λογάριθμο στη βάση e online.
Το Binary Log Calculator είναι μια αριθμομηχανή που βρίσκει τον λογάριθμο βάσης 2 στο διαδίκτυο.

Η έννοια του πραγματικού λογάριθμου: Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί ορισμοί του λογάριθμου. Πρώτον, θα ήταν ωραίο να γνωρίζουμε ότι ο λογάριθμος είναι κάποιο είδος αλγεβρικού συμβολισμού, που συμβολίζεται ως log a b, όπου a είναι η βάση, b είναι ένας αριθμός. Και αυτό το λήμμα διαβάζεται ως εξής: Λογάριθμος στη βάση α του αριθμού β. Το αρχείο καταγραφής σημειογραφίας b χρησιμοποιείται μερικές φορές.
Η βάση, δηλαδή το «α», βρίσκεται πάντα στο κάτω μέρος. Αφού πάντα ανυψώνεται σε μια δύναμη.
Και τώρα, στην πραγματικότητα, ο ορισμός του ίδιου του λογαρίθμου:
Ο λογάριθμος ενός θετικού αριθμού b στη βάση a (όπου a>0, a≠1) είναι η δύναμη στην οποία πρέπει να αυξήσετε τον αριθμό a για να λάβετε τον αριθμό b. Παρεμπιπτόντως, όχι μόνο η βάση πρέπει να είναι σε θετική μορφή. Ο αριθμός (επιχείρημα) πρέπει επίσης να είναι θετικός. Διαφορετικά, η αριθμομηχανή λογαρίθμου θα ενεργοποιήσει έναν άσχημο συναγερμό. Λογάριθμος είναι η λειτουργία εύρεσης του λογάριθμου, δεδομένης της βάσης. Αυτή η πράξη είναι το αντίστροφο της εκθέσεως με την κατάλληλη βάση. Συγκρίνω:

Και η αντίστροφη πράξη προς τον λογάριθμο είναι Δυναμοποίηση.
Εκτός από τον πραγματικό λογάριθμο, η βάση του οποίου μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός (εκτός από αρνητικούς αριθμούς, μηδέν και ένα), υπάρχουν λογάριθμοι με σταθερή βάση. Για παράδειγμα, ο δεκαδικός λογάριθμος.
Ο λογάριθμος βάσης 10 ενός αριθμού είναι ο λογάριθμος βάσης 10, ο οποίος γράφεται ως lg6 ή lg14. Μοιάζει με ορθογραφικό λάθος ή ακόμα και τυπογραφικό λάθος που παραλείφθηκε λατινικό γράμμα"Ο".
Ο φυσικός λογάριθμος είναι ο βασικός λογάριθμος ίσο με τον αριθμό e, για παράδειγμα ln7, ln9, e≈2.7. Υπάρχει επίσης ο δυαδικός λογάριθμος, ο οποίος δεν είναι τόσο σημαντικός στα μαθηματικά όσο στη θεωρία της πληροφορίας και στην επιστήμη των υπολογιστών. Η βάση του δυαδικού λογάριθμου είναι 2. Για παράδειγμα: log 2 10.
Οι δεκαδικοί και οι φυσικοί λογάριθμοι έχουν τις ίδιες ιδιότητες με τους λογάριθμους των αριθμών με οποιαδήποτε θετική βάση.

Το οποίο είναι πολύ εύκολο στη χρήση, δεν απαιτεί στη διεπαφή του και να τρέξει -ούτε πρόσθετα προγράμματα. Το μόνο που απαιτείται από εσάς είναι να μεταβείτε στον ιστότοπο της Google και να εισαγάγετε το κατάλληλο αίτημα στο μοναδικό πεδίο αυτής της σελίδας. Για παράδειγμα, για να υπολογίσετε τον λογάριθμο βάσης 10 του 900, πληκτρολογήστε lg 900 στο πλαίσιο αναζήτησης και αμέσως (ακόμα και χωρίς να κάνετε κλικ σε ένα κουμπί) λαμβάνετε 2,95424251.

Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή εάν δεν έχετε πρόσβαση σε μηχανή αναζήτησης. Μπορεί επίσης να είναι μια αριθμομηχανή λογισμικού από το τυπικό σύνολο λειτουργικών συστημάτων Windows. Ο ευκολότερος τρόπος για να το εκτελέσετε είναι να πατήσετε το συνδυασμό πλήκτρων WIN + R, πληκτρολογήστε την εντολή calc και κάντε κλικ στο κουμπί "OK". Ένας άλλος τρόπος είναι να ανοίξετε το μενού στο κουμπί "Έναρξη" και να επιλέξετε "Όλα τα προγράμματα" σε αυτό. Στη συνέχεια, πρέπει να ανοίξετε την ενότητα "Τυπική" και να μεταβείτε στην υποενότητα "Βοηθητικά προγράμματα" για να κάνετε κλικ στον σύνδεσμο "Αριθμομηχανή" εκεί. Εάν χρησιμοποιείτε Windows 7, μπορείτε να πατήσετε το πλήκτρο WIN και να πληκτρολογήσετε "Calculator" στο πεδίο αναζήτησης και, στη συνέχεια, να κάνετε κλικ στον αντίστοιχο σύνδεσμο στα αποτελέσματα αναζήτησης.

Αλλάξτε τη διεπαφή της αριθμομηχανής σε προηγμένη λειτουργία, καθώς η βασική έκδοση που ανοίγει από προεπιλογή δεν παρέχει τη λειτουργία που χρειάζεστε. Για να το κάνετε αυτό, ανοίξτε την ενότητα "Προβολή" στο μενού προγράμματος και επιλέξτε το στοιχείο "" ή "μηχανική" - ανάλογα με την έκδοση του λειτουργικού συστήματος που είναι εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας.

Προς το παρόν, δεν θα εκπλήξετε κανέναν με εκπτώσεις. Οι πωλητές κατανοούν ότι οι εκπτώσεις δεν αποτελούν μέσο αύξησης των εσόδων. Η μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα δεν είναι 1-2 εκπτώσεις για ένα συγκεκριμένο προϊόν, αλλά ένα σύστημα εκπτώσεων, το οποίο θα πρέπει να είναι απλό και κατανοητό στους εργαζόμενους της εταιρείας και στους πελάτες της.

Εντολή

Πιθανότατα παρατηρήσατε ότι επί του παρόντος η πιο κοινή είναι η ανάπτυξη με αύξηση του όγκου παραγωγής. Σε αυτή την περίπτωση, ο πωλητής αναπτύσσει μια κλίμακα ποσοστιαίων εκπτώσεων, η οποία αυξάνεται με την αύξηση των αγορών σε μια συγκεκριμένη περίοδο. Για παράδειγμα, αγοράσατε βραστήρα και καφετιέρα και λάβατε έκπτωση 5 %. Αν αγοράσεις και σίδερο αυτό το μήνα, θα λάβεις έκπτωσηΈκπτωση 8% σε όλα τα είδη που αγοράσατε. Ταυτόχρονα, το κέρδος που εισπράττει η εταιρεία σε προεξοφλημένη τιμή και αυξημένες πωλήσεις δεν θα πρέπει να είναι μικρότερο από το αναμενόμενο κέρδος σε μη προεξοφλημένη τιμή και στο ίδιο επίπεδο πωλήσεων.

Ο υπολογισμός της κλίμακας των εκπτώσεων είναι εύκολος. Προσδιορίστε πρώτα τον όγκο πωλήσεων από τον οποίο ξεκινά η έκπτωση. μπορεί να ληφθεί ως το κατώτερο όριο. Στη συνέχεια, υπολογίστε το αναμενόμενο ποσό κέρδους που θα θέλατε να λάβετε από το αντικείμενο που πουλάτε. Το ανώτατο όριο του θα περιοριστεί από την αγοραστική δύναμη του προϊόντος και τις ανταγωνιστικές του ιδιότητες. Ανώτατο όριο έκπτωσημπορεί να υπολογιστεί ως εξής: (κέρδος - (κέρδος x ελάχιστος όγκος πωλήσεων / αναμενόμενος όγκος) / τιμή μονάδας.

Μια άλλη αρκετά κοινή έκπτωση είναι η έκπτωση συμβολαίου. Αυτό μπορεί να είναι έκπτωση κατά την αγορά ορισμένων τύπων αγαθών, καθώς και κατά τον υπολογισμό σε ένα συγκεκριμένο νόμισμα. Μερικές φορές παρέχονται εκπτώσεις αυτού του προγράμματος κατά την αγορά ενός προϊόντος και την παραγγελία για παράδοση. Για παράδειγμα, αγοράζετε προϊόντα μιας εταιρείας, παραγγέλνετε μεταφορά από την ίδια εταιρεία και παίρνετε έκπτωση 5% στα αγορασμένα προϊόντα.

Το ποσό των προεορταστικών και εποχικών εκπτώσεων καθορίζεται με βάση το κόστος των εμπορευμάτων στην αποθήκη και την πιθανότητα πώλησης των αγαθών σε καθορισμένη τιμή. Συνήθως, οι λιανοπωλητές καταφεύγουν σε τέτοιες εκπτώσεις, για παράδειγμα, όταν πωλούν ρούχα από τις συλλογές της περασμένης σεζόν. Τέτοιες εκπτώσεις χρησιμοποιούνται από τα σούπερ μάρκετ για να ανακουφίσουν τη δουλειά του καταστήματος στο απογευματινές ώρεςκαι τα Σαββατοκύριακα. Στην περίπτωση αυτή, το μέγεθος της έκπτωσης καθορίζεται από το μέγεθος του διαφυγόντος κέρδους σε περίπτωση μη ικανοποίησης της ζήτησης των καταναλωτών κατά τις ώρες αιχμής.

Πηγές:

• πώς να υπολογίσετε το ποσοστό έκπτωσης το 2019

Ίσως χρειαστεί να υπολογίσετε λογάριθμους για να βρείτε τιμές χρησιμοποιώντας τύπους που περιέχουν εκθέτες ως άγνωστες μεταβλητές. Δύο τύποι λογαρίθμων, σε αντίθεση με όλους τους άλλους, έχουν τα δικά τους ονόματα και ονομασίες - αυτοί είναι λογάριθμοι στις βάσεις 10 και τον αριθμό e (παράλογη σταθερά). Σκεφτείτε μερικά απλούς τρόπουςυπολογισμός του λογάριθμου στη βάση 10 - ο «δεκαδικός» λογάριθμος.

Εντολή

Χρησιμοποιείται για υπολογισμούς που είναι ενσωματωμένοι στο λειτουργικό σύστημα Windows. Για να το εκτελέσετε, πατήστε το πλήκτρο win, επιλέξτε το στοιχείο "Εκτέλεση" στο κύριο μενού του συστήματος, πληκτρολογήστε calc και πατήστε OK. Η τυπική διεπαφή αυτού του προγράμματος δεν έχει λειτουργία υπολογισμού αλγορίθμων, επομένως ανοίξτε την ενότητα "Προβολή" στο μενού της (ή πατήστε τον συνδυασμό πλήκτρα alt+ "και") και επιλέξτε τη γραμμή "επιστημονική" ή "μηχανική".