Θέμα μαθήματος: "Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου."
χρόνος : διπλό μάθημα (ζεύγος).
Στόχοι μαθήματος:
Εκπαιδευτικός: εξοικειωθείτε με διάφορους τρόπους απόδειξης του θεωρήματος για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, εισαγάγετε την έννοια της εξωτερικής γωνίας ενός τριγώνου, εξετάστε την ιδιότητά του, μάθετε πώς να εφαρμόζετε το θεώρημα για να βρείτε τις γωνίες ενός τριγώνου στη διαδικασία λύνοντας προβλήματα.
Εκπαιδευτικός: να συνεχίσει τη διαμόρφωση των δεξιοτήτων του αισθητικού σχεδιασμού των σημειώσεων σε ένα σημειωματάριο και την υλοποίηση σχεδίων, να συνεχίσει να διαμορφώνει μια θετική στάση απέναντι σε ένα νέο ακαδημαϊκό θέμα, να διδάξει την ικανότητα επικοινωνίας και ακρόασης των άλλων, να καλλιεργήσει συνειδητή πειθαρχία.
Ανάπτυξη: να αναπτύξουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν σημεία παράλληλων ευθειών και τις ιδιότητες των γωνιών με παράλληλες ευθείες για την επίλυση προβλημάτων και την απόδειξη θεωρημάτων· να αναπτύξουν την ικανότητα να βρίσκουν τις γωνίες των τριγώνων με δύο δεδομένες γωνίες, για δεδομένη αναλογικότητα γωνιών. αναπτύξτε την ικανότητα χρήσης του θεωρήματος για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου και τις συνέπειές του για την επίλυση προβλημάτων· αναπτύξτε την ικανότητα εύρεσης των γωνιών τριγώνων για δύο δεδομένες γωνίες, για δεδομένες αναλογίες γωνιών, για δεδομένα διαφορετικά στοιχεία τριγώνων ( ίσες πλευρές, γωνίες), την ικανότητα να βρίσκουμε τις γωνίες ενός τριγώνου εάν η γωνία δίνεται στη διχοτόμο και να βρούμε τις γωνίες στη διχοτόμο και τη βάση του τριγώνου, εάν δίνονται οι γωνίες του τριγώνου· αναπτύσσωσυνειδητή αντίληψη εκπαιδευτικό υλικό, οπτική μνήμη και ικανός μαθηματικός λόγος.
Εξοπλισμός: σχολικό βιβλίο Pogorelova A.V., Γεωμετρία τάξεις 7-9, (σελ. 46, 52-53), διαδραστικός πίνακας, παρουσίαση, Ελεημοσύνη(ολόκληρα χάρτινα τρίγωνα και κομμένα από χαρτόνι), ένα μεγάλο χάρτινο τρίγωνο για να δείξει ο δάσκαλος στον πίνακα ότι βρίσκει το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, κάρτες για ανεξάρτητη εργασία
Τύπος μαθήματος: ένα μάθημα εκμάθησης νέου υλικού και εμπέδωσής του (συνδυασμένο μάθημα).
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων:
Στάδιο
μάθημα
Δραστηριότητα εκπαιδευτικού
Δραστηριότητες μαθητών
Οργ.
στιγμή
σπιτικόάσκηση
Εκμάθηση νέου υλικού
(Πρακτική δουλειά)
Εκμάθηση νέου υλικού
Fizminutka και διασκεδάστε. στιγμή
Εμπέδωση της ύλης που μελετήθηκε
Συνοψίζοντας
Ανοίξτε τα ημερολόγιά σας και σημειώστε την εργασία σας: μάθετε την περίληψη 22, (στοιχείο 33) Αριθμοί εργασίας 19 (2), 22 (2), 24. (διαφάνεια 2)
Ας ξεκινήσουμε το μάθημα μαζί σας με ένα ποίημα:
Ακόμα και ένα παιδί προσχολικής ηλικίας ξέρει
Τι είναι ένα τρίγωνο
Και πώς να μην ξέρεις.
Αλλά είναι άλλο πράγμα -
Γρήγορο, ακριβές και επιδέξιο
Έχει πλευρές - υπάρχουν τρεις από αυτές,
Και υπάρχουν τρεις γωνίες συνολικά,
Και φυσικά υπάρχουν τρεις κορυφές.
Αν τα μήκη όλων των πλευρών
Θα βρούμε με προσθήκη
Μετά θα φτάσουμε στην περίμετρο.
Λοιπόν, το άθροισμα όλων των γωνιών
Σε οποιοδήποτε τρίγωνο
Δεμένο με έναν αριθμό.
Και σήμερα στο μάθημα θα μάθουμε με ποιον αριθμό συνδέεται το άθροισμα των γωνιών σε οποιοδήποτε τρίγωνο.
Ανοίξτε τις νότες, σημειώστε: σημείωση Νο. 22. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου (διαφάνεια 3).
Σχεδιάστε ένα αυθαίρετο τρίγωνο στα τετράδιά σας (διαφάνεια 4). Όχι πολύ μικρό, περίπου το ένα τρίτο της σελίδας. Τι σημαίνει τυχαίο;
Σωστά. Σχεδιάζουμε ένα τρίγωνο. Παίρνουμε ένα μοιρογνωμόνιο.
Και αρχίζουμε να μετράμε εναλλάξ τις γωνίες του σχεδιασμένου τριγώνου (διαφάνεια 5). Θα μετρήσουμε γωνίες μαζί σας.
Παίρνουμε ένα μοιρογνωμόνιο, το εφαρμόζουμε στην πρώτη μετρημένη γωνία έτσι ώστε ανοιχτό σημείοστο μοιρογνωμόνιο συνέπεσε με την κορυφή της γωνίας και η πλευρά του τριγώνου και το εσωτερικό ευθύ τμήμα του μοιρογνωμόνιου συμπίπτουν, σχηματίζοντας μια ευθεία γραμμή.
Μετράμε τη γωνία, και από το 0, και όχι από το 180. - σημειώστε ότι έχουμε 2 κλίμακες, μέσα και έξω από το μοιρογνωμόνιο τόξο. Γράφουμε: η γωνία, για παράδειγμα, Β είναι ίση με ... μοίρες. Πήρα 80 0 . Τι γωνίες πήρατε;
Και κάντε το ίδιο με τις υπόλοιπες γωνίες.
Βρήκες όλες τις γωνιές;
Τώρα, ας δούμε, ποιο είναι το θέμα μας;
Τι θα κάνουμε λοιπόν με τις τρίγωνες γωνίες μας;
Σωστά. Προσθέτουμε τις γωνίες που λάβατε, σηκώνουμε τα χέρια μας και καλούμε πόσο αποδείχθηκε.
Μπράβο! Τώρα πάρτε, παρακαλώ, τρίγωνα χαρτιού στους επιτραπέζιους υπολογιστές σας (διαφάνεια 6). Και θα πάρω ένα τρίγωνο (κολλημένο στον πίνακα με μαγνήτη). Δείτε το και σκεφτείτεπώς κάμπτοντας τις γωνίες αυτού του τριγώνου βρείτε το άθροισμα των γωνιών του.
Όχι όλοι, μάλλον, μαντέψαμε αμέσως - πρέπει να προσθέσουμε όλες τις γωνίες. Πως να το κάνεις?
Σωστά! Δείχνω ξανά σε ένα μεγάλο τρίγωνο στον πίνακα.
Πες μου, ποιο είναι το άθροισμα όλων των γωνιών, κοιτάζοντας το λυγισμένο μας τρίγωνο;
Τα τρίγωνα έχουν ήδη μετρηθεί δύο φορές και εξακολουθούν να παίρνουν 180;
(Εάν όχι, δίνω ένα επιπλέον τρίγωνο). Ελέγξτε αν το τρίγωνο σχηματίζεται από αυτά τα μέρη;
Το κατάλαβαν όλοι σωστά;
Πρόστιμο. Τώρα πρέπει πάλι να δείξουμε ότι τι είναι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο;
(διαφάνεια 8)
Εξαιρετική! Τι θα κάνουμε με τις γωνίες;
Τι μας συνέβη;
Μπράβο παιδιά. Τώρα γράψτε το στις σημειώσεις σας. Θεώρημα "Σχετικά με το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου." Τι νομίζεις ότι μας λέει;
Σωστά! Καταγράφουμε (διαφάνεια 9).
Ιστορική αναφορά(διαφάνεια 10).
Τώρα θα αποδείξουμε αυτό το θεώρημα. Αυτή την απόδειξη πρέπει να γράψετε, να αναλύσετε εάν κάτι δεν είναι ξεκάθαρο. Εάν είναι δύσκολο, ελάτε σε επιπλέον μαθήματα - σήμερα 6-7 μαθήματα.
Γράφουμε: απόδειξη (διαφάνεια 11)
Τι μας δόθηκε και τι πρέπει να αποδείξουμε;
Γράφουμε τα δεδομένα και σχεδιάζουμε ένα μικρό αυθαίρετο τρίγωνο σε ένα τετράδιο.
Αςαποδείξετε αυτό το θεώρημα , χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των γνωστών σε εμάς γωνιών με παράλληλες ευθείες και μια τομή. Για να γίνει αυτό, κατασκευάζουμε μέσα από την κορυφή Β μια ευθεία γραμμήΕΝΑ παράλληλα με τη βάση- Πλευρά AC.
Και ας υποδηλώσουμε τις γωνίες που προκύπτουν: αυτές που δίνονται στο τρίγωνο και δύο ακόμη γωνίες.
Καταγράφουμε:
Ας χτίσουμεα || AC, BÎ ένα.
Πόσες τέμνουσες ευθείες λαμβάνονται με παράλληλες ευθείες; Ονόμασέ τους.
Ας δούμε πρώτα ένα τμήμα.
Τι μπορούμε να πούμε για τις γωνίες με τις παράλληλες ευθείες μας και την τέμνουσα ΑΒ.
Ας το γράψουμε.
Τώρα εξετάστε μια άλλη τομή π.Χ. Τι μπορεί να ειπωθεί εδώ για γωνίες με παράλληλες ευθείεςένα || ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝκαι τετμημένος ήλιος;
Σωστά. Καταγράφουμε.
Ας δούμε τώρα την ευθεία γωνία Β. Τι είναι αυτή η γωνία.
Σωστά. Με τι άλλο είναι ίσος; Το άθροισμα ποιων γωνιών;
Σωστά, το βλέπεις πολύ καλά στην εικόνα.
Τώρα, κοιτάζοντας το γραπτό άθροισμα και τις προηγουμένως αποδεδειγμένες ισότητες των γωνιών, τι μπορεί να ειπωθεί για τη γωνία Β;
Εκείνοι. τι πήρες?
Αποδείξατε το θεώρημα;
Fizminutka (διαφάνεια 12).
Γράμματα στη διαφάνεια διαφορετικά χρώματαπου βοηθά στη χαλάρωση των μυών του ματιού.
№ 20 (διαφάνεια 14) - αποφασίζουμε προφορικά. Τα σημειωματάρια με σημειώσεις δεν είναι κλειστά.
Μπορούν δύο γωνίες ενός τριγώνου να είναι ορθές;
Είναι αμβλείες οι δύο γωνίες;
Το ένα ίσιο και το άλλο αμβλύ;
Τι συμπέρασμα μπορεί να εξαχθεί τότε; Ποιες γωνίες μπορεί να υπάρχουν σε ένα τρίγωνο;
Εκείνοι. οι οξείες γωνίες σε οποιοδήποτε τρίγωνο πρέπει να είναι τουλάχιστον .... ?
Γράψτε το στις σημειώσεις σας - αυτό είναι συνέπεια του θεωρήματος για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου (διαφάνεια 15)
Συμπέρασμα από το θεώρημα:
Κάθε τρίγωνο έχει τουλάχιστον δύο οξείες γωνίες.
Προφορική εργασία με εργασίες (διαφάνειες 16-18)
Παιδιά. Βγαίνουμε στον πίνακα και λύνουμε τους αριθμούς που υποδεικνύονται στη διαφάνεια (διαφάνεια 19):№ 18, № 19 (1), № 22 (1,3),№ 21, №25.
Σχεδιάζεται ένα τρίγωνο στον πίνακα - το χρησιμοποιούμε για να λύσουμε το πρόβλημα 18, 19.
21 προφορικά.
22 - στον πίνακα ένα σχέδιο με ένα τρίγωνο r / w, λύνουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας το.
№ 25 από το ταμπλό με το ίδιο σχέδιο.
(20 διαφάνειες)
(21 διαφάνειες)
Παιδιά, θυμηθείτε τι μάθαμε σήμερα.
Ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου;
Πόσες αιχμηρές γωνίες πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον σε οποιοδήποτε τρίγωνο;
Ή μήπως 2 ηλίθιοι;
Μπράβο!
Τα λέμε στο επόμενο μάθημα μετά το κουδούνι.
Ανοίξτε ημερολόγια και σημειώστε τις εργασίες για το σπίτι.
Ανοίξτε σημειώσεις, γράψτε.
Οποιος.
Για παράδειγμα, 30 0 , 120 0 , 50 0 , 90 0 ….
Ναί.
Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου.
Προσθέτω. Και μάθετε ποιο είναι το άθροισμα.
Μετρήστε και πείτε τις απαντήσεις. Όλοι πρέπει να έχουν 180.
Σκεφτείτε τρίγωνα, προσπαθήστε να προσθέσετε, βρείτε μια λύση.
Απλώς λυγίστε το τρίγωνο έτσι ώστε όλες οι γωνίες να ενωθούν.
Η διευρυμένη γωνία είναι 180 μοίρες.
Ναί.
Ναί.
Ναι είναι.
Ακριβώς.
180.
Προσθέστε τα μαζί για να εμφανιστεί το άθροισμά τους.
Και πάλι, η διευρυμένη γωνία είναι 180.
Ότι το άθροισμα όλων των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180.
Καταγράψτε το θεώρημα.
Ακούστε, κάντε ερωτήσεις.
Dan, τρίγωνο, αυθαίρετο. Και πρέπει να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών του είναι 180 0 .
Γράψε το δεδομένο και ζωγράφισε μια εικόνα:
Δεδομένος:
αλφάβητο
Αποδεικνύω:
РА+РВ+РС=180°
Κατασκευάζουν μετά τον δάσκαλο (ο δάσκαλος ξεφυλλίζει το κινούμενο σχέδιο στη διαφάνεια).
Δύο? AB και VS.
Ð 4= Ð 1 , ως εγκάρσια κείμενες γωνίες με παράλληλες ευθείεςένα || ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝκαι τομή ΑΒ.
Ð 5= Ð 2, ως εγκάρσιες γωνίες με παράλληλες ευθείεςένα || ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝκαι τετμημένος ήλιος.
180, επειδή επεκτείνεται.
Ð 4 + Ð 3+ Ð 5 = 180°, επειδήÐ Β - αναπτυχθεί (Ð H = 180°)
ΕπειδήÐ4=Ð1 και Ð5=Ð2, ΤΟΤΕ
Ð 4 + Ð 3+ Ð 5 = Ð 1 + Ð 3+ Ð 2 = 180.
Ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180.
Αποδείχθηκαν.
Επαναλάβετε ασκήσεις (σωματικό λεπτό) μετά τον δάσκαλο.
Οχι.
Οχι.
Οχι.
Δύο αιχμηρές και μία αμβλεία, μία ευθεία και δύο αιχμηρές, και οι τρεις αιχμηρές.
Δύο!
Ηχογραφήθηκε από υπαγόρευση ή από διαφάνεια.
Μαντεύοντας παζλ.
Θεώρημα για το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο. Και συνέπεια αυτού.
180 μοίρες.
Τουλάχιστον δύο αιχμηρές γωνίες.
Οχι.
Συνέχεια του θέματος
Εμπέδωση της ύλης που μελετήθηκε
Αυτο-εργασία
Συνοψίζοντας
Λοιπόν, πόσες γωνίες υπάρχουν σε ένα τρίγωνο;
Τότε, εφόσον δύο γωνίες είναι πάντα έντονες, τότε η τρίτη μπορεί να είναι ... τι;
Στη συνέχεια θα προσδιορίσουμε τον τύπο του τριγώνου με την τρίτη γωνία.
Κοιτάξτε τη διαφάνεια (διαφάνεια 22). Ονομάστε τη γωνία και προσδιορίστε τον τύπο του τριγώνου.
Αν δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι οξείες και η τρίτη είναι επίσης οξεία, τότε το τρίγωνο...
Αν δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι οξείες και η τρίτη είναι επίσης ορθή, τότε το τρίγωνο είναι...
Αν δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι οξείες και η τρίτη είναι επίσης αμβλεία, τότε το τρίγωνο είναι...
Μπράβο!
Ιστορική στιγμή (διαφάνεια 23)
Τώρα λύνουμε προφορικά προβλήματα.
(διαφάνεια 24)
Προσδιορίστε τον τύπο του τριγώνου εάν:
μία από τις γωνίες του είναι 40 0 , και το άλλο είναι 100 0 ,
μία από τις γωνίες του είναι 60 0 , και το άλλο - 70 0 ,
μία από τις γωνίες του είναι 40 0 και το άλλο - 50 0 .
(Διαφάνεια 25-26)
Τώρα λύνουμε προβλήματα στον μαυροπίνακα και σε σημειωματάρια (διαφάνεια 27)
Τώρα γράφουμε μια ανεξάρτητη εργασία για επιλογές, τρεις εργασίες.
Παιδιά, πείτε μου τι μάθαμε και θυμηθήκαμε σήμερα;
Μπράβο!
Οι βαθμοί των μαθημάτων είναι...
ο καθενας.
Οξεία γωνία.
Ορθογώνιος.
κουτός.
αμβλύ, γιατί υπάρχει αμβλεία γωνία.
Οξεία-γωνία, γιατί όλες οι γωνίες είναι αιχμηρές.
Ορθογώνιο, γιατί 180 - 40 -50 = 90.
Με το θεώρημα αθροίσματος γωνίας Δ:
RW
= 180
0
– (РС + РВ) =
= 180
0
– (90
0
+ 50
0
) =
Ð40
0
Επειδή Το D ABC είναι ισοσκελές, τότε РА = РВ, με την ιδιότητα r/b D.
Με το θεώρημα αθροίσματος γωνίας Δ:
RA
= (180
0
– РС) : 2 =
= (180
0
– 90
0
) : 2 =
R45
0
Λύστε προβλήματα με τη βοήθεια ενός δασκάλου.
Γράψτε ανεξάρτητη εργασία σε κάρτες.
- Το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι 180.
Τύποι τριγώνων - οξεία, αμβλεία, ορθογώνια.
Μάθαμε ότι τα πιο αρχαία εργαλεία στη γεωμετρία ήταν ο χάρακας και η πυξίδα.
Εργασία 2 .
Δεδομένος:
Εύρημα:
Р1 και Р2Λύση:
Εργασία 3.
Δεδομένος:
Εύρημα:
Р1 και Р2Λύση:
Υλικό για ένα μάθημα γεωμετρίας στην τάξη 7
Προβολή περιεχομένου εγγράφου
"Το θέμα του μαθήματος είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου"
MBOU "ZOLOTOPOLENSKY COREHENSIVE SCHOOL"
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ KIROV ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΗΣ ΚΡΙΜΑΣ
Μάθημα στην 7η τάξη με θέμα
"Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου"
Δάσκαλος: Αντίποβα Γκαλίνα Ιβάνοβνα
Θέμα μαθήματος: Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου.
Τύπος μαθήματος : Μάθημα εκμάθησης νέου υλικού.
Στόχοι μαθήματος
: Μαθησιακός στόχος: να αποδείξετε το θεώρημα αθροίσματος τριγώνων.
να διδάξει πώς να εφαρμόσει το αποδεδειγμένο θεώρημα στην επίλυση προβλημάτων, να εισαγάγει την έννοια της εξωτερικής γωνίας ενός τριγώνου.
Αναπτυξιακός στόχος: βελτιώστε την ικανότητα να σκέφτεστε λογικά και να εκφράζετε τις σκέψεις σας δυνατά, αναπτύξτε λογική σκέψη, θέληση, συναισθήματα?
εκπαιδευτικός στόχος: να εκπαιδεύσει τους μαθητές στην επιθυμία να βελτιώσουν τις γνώσεις τους. καλλιεργήστε ενδιαφέρον για το θέμα.
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
(Ο δάσκαλος κρατά ένα τρίγωνο ) Το τρίγωνο παίζει ιδιαίτερο ρόλο στη γεωμετρία. Χωρίς υπερβολή, μπορούμε να πούμε ότι όλη ή σχεδόν όλη η γεωμετρία είναι χτισμένη σε ένα τρίγωνο.
Τι είναι λοιπόν ένα τρίγωνο;(Ένα τρίγωνο είναι ένα σχήμα που σχηματίζεται από τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή και από ευθύγραμμα τμήματα που συνδέουν αυτά τα σημεία σε ζεύγη.)
Κοιτάξτε το τρίγωνο (εικ. 1). Με τι ισούται το Β; (διατύπωση του προβλήματος)
Σήμερα λοιπόν στο μάθημα θα προσπαθήσουμε να διατυπώσουμε και να αποδείξουμε την υπέροχη ιδιότητα ενός τριγώνου , που θα μας βοηθήσει να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα.
Το θέμα του μαθήματος μας: Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. (διαφάνεια 1)
Γράψτε την ημερομηνία και το θέμα του μαθήματος στο τετράδιό σας.
Στόχοι: ( διαφάνεια 2)
Επικαιροποίηση βασικών γνώσεων.(Διαφάνειες 3-9)
3. Μελέτη νέου υλικού
Πρακτική δουλειά(είσοδος στο θέμα του μαθήματος, προετοιμασία για την αντίληψη νέου υλικού)
Δάσκαλος.Απαντήστε στην ερώτηση: Ποιο όργανο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση των γωνιών ενός τριγώνου; Ελέγξτε την ετοιμότητά σας για το μάθημα, έχουν όλοι μοιρογνωμόνιο, μολύβι, χάρακα;
Μέρος 1 (Εργασία σε ζευγάρια ) (Διαφάνεια 10)
Δάσκαλος.Παιδιά, έχετε στα τραπέζια σας σεντόνια με πρακτική δουλειά. Πάρτε τα, χρησιμοποιήστε ένα μοιρογνωμόνιο για να μετρήσετε τις γωνίες των τριγώνων και να γράψετε τα αποτελέσματα στους πίνακες.
| № p/n | Α+ Β+ ΜΕ |
|||
Δάσκαλος.Βρείτε το άθροισμα των γωνιών των τριγώνων σας και γράψτε τα αποτελέσματα σε πίνακες. Με τι ισούται; Τι προσέξατε; (Όλα τα αθροίσματα είναι κοντά στους 180º.) Κοιτάξτε παιδιά! Τα τρίγωνα λήφθηκαν αυθαίρετα, οι γωνίες στα τρίγωνα ήταν διαφορετικές και τα αποτελέσματα ήταν τα ίδια για όλους.
Τι εξηγεί τη μικρή διαφορά; Είναι επειδή δεν υπάρχει κανονικότητα, ή επειδή υπάρχει κανονικότητα, αλλά με τα εργαλεία μας δεν μπορούμε να την καθορίσουμε με επαρκή ακρίβεια;
Δάσκαλος.Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε από αυτή την πρακτική εργασία;
Οι μαθητές καταλήγουν: το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.
Μέρος 2 (εργασία με μοντέλα σε γραφεία) διαφάνεια 11)
Δήλωση και απόδειξη του θεωρήματος(Διαφάνεια 12, 13)
Ιστορικές πληροφορίες. (Διαφάνειες 14,15)
Ενοποίηση.(Διαφάνειες 16-24)
Εργασίες σε τελειωμένα σχέδια
2) Ανεξάρτητη εργασίαμε αμοιβαία επαλήθευση
1. Υπάρχει τρίγωνο με γωνίες:
α) 30 o, 60 o, 90 o; β) 46 ο, 160 ο, 4 ο; γ) 75 ο, 90 ο, 25 ο;
2. Προσδιορίστε τον τύπο του τριγώνου εάν η μία γωνία είναι 40 o, η άλλη είναι 100 o
3. Να βρείτε τις γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου.
4. (Διαφάνεια 25)
Αποτελέσματα μαθήματος. Αντανάκλαση. (Διαφάνεια 26.27)
Ποιος ήταν ο κύριος σκοπός του σημερινού μαθήματος; (Να αποδείξετε το θεώρημα για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. Μάθετε να λύνετε προβλήματα σχετικά με την εφαρμογή του θεωρήματος στο άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου)
Το πετύχαμε;
Προβολή περιεχομένου παρουσίασης
"Άθροισμα ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ"
C umma γωνιών τριγώνου
Δάσκαλος μαθηματικών
Δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα "Zolotopolenskaya School"
Περιοχή Kirovsky, Κριμαία
Αντίποβα Γκαλίνα Ιβάνοβνα
Στόχοι:
- να διατυπώσετε και να αποδείξετε το θεώρημα αθροίσματος τριγώνων.
- εξετάσει καθήκοντα για την εφαρμογή των αποδεδειγμένων
Ας επαναλάβουμε μελετημένος
Παρακείμενες γωνίες
60
AOC+ BOC=
Οι κάθετες γωνίες είναι ίσες
Ποσό μονομερούς
οι γωνίες είναι 180 0
Σχετικός
οι γωνίες είναι ίσες
Οι εγκάρσιες γωνίες είναι ίσες
ένα ll σι
Υπολογίστε όλες τις γωνίες.
Πρακτική δουλειά
Μελέτη
.
- "Αποκόπτοντας" τις γωνίες ενός τριγώνου, μπορεί να φανεί ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 .
Θεώρημα: Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 .
Δίνονται: ∆ABC
Απόδειξη: A+ B + C =180
Απόδειξη:
1)Δ. ν. ευθεία α || ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ
2) 4 = 1
3) Επειδή 4+ 2+ 5=180 ,
τότε 1 + 2+ 3 =180
ή A+ B+ C=180
... Όσο για τους θνητούς, η αλήθεια είναι ξεκάθαρη,
Ότι δύο ηλίθιοι άνθρωποι δεν μπορούν να χωρέσουν σε ένα τρίγωνο. Δάντης Α.
Πυθαγόρας
Η απόδειξη του θεωρήματος για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου «Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με δύο ορθές γωνίες» αποδίδεται στον Πυθαγόρα .
580 - 500 προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι.
Στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων, ο Ευκλείδης δίνει άλλη μια απόδειξη για το θεώρημα του αθροίσματος του τριγώνου, το οποίο είναι εύκολο να γίνει κατανοητό με τη βοήθεια ενός σχεδίου.
365 -300 π.Χ
Εργασίες σε τελειωμένα σχέδια .
Εργασία #1
Υπολογίζω:
Εργασία #2
Υπολογίζω:
Εργασία #3
Υπολογίζω:
Εργασία #4
Υπολογίζω:
Εργασία αριθμός 5
Υπολογίζω:
Εργασία αριθμός 6
Υπολογίζω:
Εργασία #7
Υπολογίζω:
Εργασία αριθμός 8
ΑΚ - διχοτόμος
Υπολογίζω:
- Π. 3 1 , 223(β), 228(β)
- № 229 (προαιρετικό)
Στόχοι μαθήματος: 1. Να εμπεδώσει και να ελέγξει τις γνώσεις των μαθητών σχετικά με το θέμα: «Η ιδιότητα των γωνιών που σχηματίζονται στη τομή δύο παράλληλων ευθειών με μια τρίτη και τα σημάδια των παράλληλων ευθειών». 2. Ανοίξτε και αποδείξτε την ιδιότητα των γωνιών ενός τριγώνου. 3. Εφαρμόστε την ιδιότητα κατά την επίλυση των απλούστερων προβλημάτων. 4. Χρησιμοποιήστε ιστορικό υλικό για την ανάπτυξη της γνωστικής δραστηριότητας των μαθητών. 5. Να εμφυσήσει τη δεξιότητα της ακρίβειας στην κατασκευή σχεδίων.
Σχέδιο μαθήματος: 1. Ανεξάρτητη εργασία. 2. Πρακτική εργασία. (Προετοιμασία για εκμάθηση νέου υλικού). 3. Απόδειξη του θεωρήματος αθροίσματος τριγώνων. (διάφορους τρόπους). 4. Επίλυση προβλημάτων (Το θεώρημα χρησιμοποιείται στην επίλυση). Λογοτεχνία: Εφημερίδες «Μαθηματικά». «Ταξίδι στην ιστορία των μαθηματικών, ή πώς οι άνθρωποι έμαθαν να μετρούν». Auth. Alexander Svechnikov "Παιδαγωγική" - Τύπος. «Φυσική και Αστρονομία» - σχολικό βιβλίο φυσικής τάξη 7 αθ. Πίνσκι. σοβιέτ εγκυκλοπαιδικό λεξικόΜ.1989 «Ιστορία των μαθηματικών στο σχολείο» IV-VI τάξεις Μ. «Διαφωτισμός» 1981 εκδ. Γ.Ι. Γκλέιζερ.
5) Βρείτε τις γωνίες ΑΒΓ, Βρείτε 
Ιστορική αναφορά. 1. Ορισμός παράλληλων ευθειών – Ευκλείδης (3ος αι. π.Χ.), στα έργα της «Αρχής» συναντιούνται». 2. Ποσειδώνιος (1ος αιώνας π.Χ.) «Δύο ευθείες ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους» 3. Ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Πάππος (β' μισό 3ου αιώνα π.Χ.) εισήγαγε το σύμβολο των παράλληλων ευθειών =. Στη συνέχεια, ο Άγγλος οικονομολόγος Ricardo () χρησιμοποίησε αυτό το σύμβολο ως ίσο. Μόλις τον 18ο αιώνα άρχισε να χρησιμοποιείται το σύμβολο ||.
Ιδιότητες ανοίγματος τριγωνικών γωνιών. Οι αρχαίοι Έλληνες, βάσει παρατηρήσεων και πρακτικής εμπειρίας, έβγαζαν συμπεράσματα, εξέφραζαν τις υποθέσεις - υποθέσεις τους (Υπόθεση - θεμέλιο, υπόθεση) και στη συνέχεια σε συναντήσεις επιστημόνων - συμπόσια (συμπόσιο - κυριολεκτικά γλέντι, συνάντηση για οποιοδήποτε επιστημονικό θέμα) , αυτές οι υποθέσεις προσπάθησαν να τεκμηριώσουν και να αποδείξουν. Εκείνη την εποχή, υπήρχε μια δήλωση: "Η αλήθεια γεννιέται σε μια διαμάχη"
Εικασία για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. Πρακτική δουλειά. Χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο, προσδιορίστε το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. (Χρησιμοποιήστε μοντέλα όλων των ειδών τριγώνων). Προσδιορίστε ποια γωνία θα έχετε αν την κάνετε από τις γωνίες του τριγώνου. Ποιο είναι το μέτρο του βαθμού του; (Χρησιμοποιήστε μοντέλα όλων των ειδών τριγώνων).
Στόχοι: 1. Εισάγετε τις έννοιες οξέων, ορθών και αμβλέων τριγώνων. 2. Με τη βοήθεια ενός πειράματος, φέρτε τα παιδιά στη διατύπωση του θεωρήματος για το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, αποδείξτε το και διδάξτε πώς να εφαρμόζουν τη γνώση που αποκτήθηκε στην επίλυση προβλημάτων. 3. Ανάπτυξη γνωστική δραστηριότητα, σκέψη, προσοχή. 4. Εκπαιδευτική εργατικότητα
ΣΤΟΧΟΙ: 1. Εμπέδωση γνώσεων στα θέματα: τρίγωνο, παράλληλες ευθείες, είδη γωνιών. 2. Να εδραιώσει τις δεξιότητες χρήσης ενός μοιρογνωμόνιου. 3. Αναπτύξτε την ικανότητα χρήσης ενός σχολικού βιβλίου. 4. Αναπτύξτε τη μαθηματική ομιλία των μαθητών. 5. Να διαμορφώσει την ικανότητα ανάλυσης του υλικού και εξαγωγής συμπερασμάτων. 6. Να καλλιεργούν: ενδιαφέρον για το αντικείμενο, την ικανότητα να φέρνουν τα πράγματα στο τέλος, την εμπιστοσύνη στις ικανότητές τους στο σχολείο.
Σχέδιο μαθήματος: 1. Οργανωτική στιγμή. 2. Επανάληψη. 3. Προφορική εργασία. 4. Δήλωση του προβλήματος, καθορισμός τρόπων επίλυσής του. 5. Θέτοντας μια υπόθεση. 6. Επιβεβαίωση της υπόθεσης. 7. Απόδειξη του θεωρήματος. 8. Επίλυση εργασιών για την εμπέδωση του θεωρήματος που μελετήθηκε. 9. Σύνοψη του μαθήματος (στοχασμός), εργασία για το σπίτι.
Πρόοδος μαθήματος: 1. Οργανωτική στιγμή Σήμερα η τάξη μας θα μετατραπεί σε «ινστιτούτο έρευνας» και θα γίνετε «υπάλληλοί του». Και όχι μόνο θα εξοικειωθούμε με το έργο του «ινστιτούτου έρευνας», αλλά θα κάνουμε και ανακαλύψεις μόνοι μας! Και έτσι: το «ινστιτούτο ερευνών» έχει υποδιαιρέσεις: 1. Εργαστήριο πειραμάτων. 2.Εργαστήριο επιστημονική απόδειξη. 3. Εργαστηριακός έλεγχος.
2. Επανάληψη Σε προηγούμενα μαθήματα μελετήσαμε τα σημάδια των παράλληλων ευθειών και τις ιδιότητες των γωνιών με παράλληλες ευθείες. Και σήμερα στο μάθημα, η γνώση που αποκτήθηκε σχετικά με αυτό το θέμα θα σας βοηθήσει να κάνετε μια ανακάλυψη. Ορισμός παράλληλων ευθειών (Δύο ευθείες σε ένα επίπεδο ονομάζονται παράλληλες αν δεν τέμνονται)
Διατυπώστε τα σημάδια παραλληλισμού των ευθειών (Εάν στη τομή δύο ευθειών μιας διατομής, οι γωνίες που βρίσκονται είναι ίσες, τότε οι ευθείες είναι παράλληλες. Εάν στην τομή δύο ευθειών μιας τομής, οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες, τότε η οι ευθείες είναι παράλληλες. Εάν στην τομή δύο ευθειών μιας τομής, το άθροισμα των γωνιών μιας όψης είναι 180 °, τότε οι ευθείες είναι παράλληλες ;)
Διατυπώστε την ιδιότητα των γωνιών σε παράλληλες ευθείες (Εάν δύο παράλληλες ευθείες διασταυρώνονται από μια τομή, τότε οι εγκάρσιες γωνίες είναι ίσες. Εάν δύο παράλληλες ευθείες διασταυρώνονται από μια τέμνουσα, τότε οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες. Εάν διασταυρώνονται δύο παράλληλες ευθείες κατά μια τομή, τότε το άθροισμα των μονόπλευρων γωνιών είναι 180 °)
1) Να διατυπώσετε τον ορισμό του τριγώνου. (Ένα ΤΡΙΓΩΝΟ είναι ένα σχήμα που σχηματίζεται από τρία σημεία που δεν βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή, και τμήματα που συνδέουν αυτά τα σημεία σε ζεύγη.) 2) Ονομάστε τα στοιχεία ενός τριγώνου. (Κορυφές, πλευρές, γωνίες.) 3) Ποια τρίγωνα διακρίνονται; (Στις πλευρές: ευέλικτο, ισόπλευρο, ισοσκελές, κάρτες - τρίγωνα) 4) Τα τρίγωνα διακρίνονται επίσης από τις γωνίες.
Ας κάνουμε μια ιστορία μαζί σας με θέμα: ΓΩΝΙΑ. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε το σχέδιο που είναι γραμμένο στην οθόνη. Μια γωνία είναι ένα σχήμα, ... (Γωνία είναι ένα σχήμα που σχηματίζεται από δύο ακτίνες που βγαίνουν από ένα σημείο. Οι ακτίνες ονομάζονται πλευρές της γωνίας, και το σημείο ονομάζεται κορυφή.). 2. Εάν ..., τότε η γωνία ονομάζεται ... (Εάν η γωνία είναι 90 °, τότε η γωνία ονομάζεται ορθή. Εάν - 180 °, τότε αναπτύσσεται. Εάν είναι μεγαλύτερη από 0 °, αλλά μικρότερη από 90 °, τότε ονομάζεται οξεία. Αν περισσότερο από 90 °, αλλά λιγότερο από 180 ° ονομάζεται αμβλεία.)
Οτι. Οι γωνίες είναι αμβλείες, οξείες, ευθείες και αναπτυγμένες. Η εσωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι ... Η εσωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι η γωνία που σχηματίζουν οι πλευρές του, η κορυφή του τριγώνου είναι η κορυφή της γωνίας του. Έτσι, σε ένα τρίγωνο, οι γωνίες μπορεί να είναι διαφορετικές: αμβλείες, οξείες και ευθείες.
Εργαστήριο πειραμάτων Σχεδιάστε μια γωνία: (3 μαθητές εργάζονται στον πίνακα και οι υπόλοιποι στη θέση τους) 1 - σειρά - αμβλεία. 2 - σειρά - ευθεία. 3 - η σειρά είναι αιχμηρή. Συμπληρώστε το σχέδιο σε ένα τρίγωνο. Τι πρέπει να κάνω? (Λάβετε ένα σημείο στις πλευρές της γωνίας και συνδέστε τα με τμήματα.) Τα τρίγωνα που προκύπτουν μπορούν να ονομαστούν: αμβλεία, ορθογώνια και οξεία. ((κάρτες - τρίγωνα) Σημειώστε ότι οξύ τρίγωνοόλες οι γωνίες είναι αιχμηρές.
Υπάρχουν τρίγωνα με ορθές και αμβλείες γωνίες; Με δύο αμβλείες γωνίες; Με δύο ορθές γωνίες; Πώς να τεκμηριωθεί αυτό; Κάντε ένα σχέδιο: Δοκοί BA και SD, CT και OH. Το KE και το PL δεν τέμνονται, πράγμα που σημαίνει ότι το τρίγωνο δεν θα λειτουργήσει. Το άθροισμα των μονόπλευρων γωνιών στην περίπτωση I είναι μεγαλύτερο από 180°, στην περίπτωση II είναι επίσης μεγαλύτερο από 180° και στην περίπτωση III είναι ίσο με 180°. Στην περίπτωση III οι ευθείες είναι παράλληλες και στις δύο πρώτες περιπτώσεις οι ευθείες αποκλίνουν. Συμπεραίνουν ότι ένα τρίγωνο δεν μπορεί να έχει δύο αμβλείες ή δύο ορθές γωνίες. Επίσης, ένα τρίγωνο δεν μπορεί να έχει μία αμβλεία και μία ορθή ταυτόχρονα.
Έχουμε κάνει μερικά πρακτική δουλειά, αιτιολόγησε το γεγονός ότι ένα τρίγωνο δεν υπάρχει πάντα. Η ύπαρξή του εξαρτάται από το μέγεθος των γωνιών. Πώς μπορείτε να μάθετε ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; Πρακτικά με μέτρηση, θεωρητικά με συλλογισμό.
Εργαστήριο δοκιμών ( πρακτική χρήση) 1. Ποια είναι η τρίτη γωνία σε ένα τρίγωνο, αν μία από τις γωνίες είναι 40°, η δεύτερη είναι 60°; (80°) 2. Ποια είναι η γωνία ενός ισόπλευρου τριγώνου; (60°) 3. Ποιο είναι το άθροισμα των οξειών γωνιών ορθογώνιο τρίγωνο? (90°) 4. Ποια είναι η οξεία γωνία ενός ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου; (45°)
