Διακυμάνσεις - μια διαδικασία αλλαγής των καταστάσεων του συστήματος γύρω από το σημείο ισορροπίας, που επαναλαμβάνεται στον έναν ή τον άλλο βαθμό στο χρόνο.
Αρμονική ταλάντωση - ταλαντώσεις στις οποίες μια φυσική (ή οποιαδήποτε άλλη) ποσότητα αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές ή συνημιτονικό νόμο. Κινηματική εξίσωση αρμονικές δονήσειςέχει τη μορφή
όπου x είναι η μετατόπιση (απόκλιση) του σημείου ταλάντωσης από τη θέση ισορροπίας τη στιγμή t. A - πλάτος ταλάντωσης, αυτή είναι η τιμή που καθορίζει τη μέγιστη απόκλιση του σημείου ταλάντωσης από τη θέση ισορροπίας. ω - κυκλική συχνότητα, μια τιμή που δείχνει τον αριθμό των πλήρων ταλαντώσεων που συμβαίνουν μέσα σε 2π δευτερόλεπτα - η πλήρης φάση των ταλαντώσεων, 0 - η αρχική φάση των ταλαντώσεων.
Πλάτος - η μέγιστη τιμή της μετατόπισης ή της αλλαγής μιας μεταβλητής από τη μέση τιμή κατά την ταλαντωτική ή κυματική κίνηση.
Το πλάτος και η αρχική φάση των ταλαντώσεων καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες κίνησης, δηλ. θέση και ταχύτητα υλικού σημείου τη στιγμή t=0.
Γενικευμένη αρμονική ταλάντωση σε διαφορική μορφή
Το πλάτος των ηχητικών κυμάτων και των ηχητικών σημάτων συνήθως αναφέρεται στο πλάτος της πίεσης του αέρα στο κύμα, αλλά μερικές φορές περιγράφεται ως το πλάτος της μετατόπισης από την ισορροπία (αέρας ή διάφραγμα του ηχείου)
Η συχνότητα είναι ένα φυσικό μέγεθος, ένα χαρακτηριστικό μιας περιοδικής διαδικασίας, ίσο με τον αριθμόπλήρεις κύκλους της διαδικασίας που ολοκληρώθηκαν ανά μονάδα χρόνου. Η συχνότητα των ταλαντώσεων στα ηχητικά κύματα καθορίζεται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής. Οι δονήσεις υψηλής συχνότητας αποσυντίθενται ταχύτερα από τις δονήσεις χαμηλής συχνότητας.
Το αντίστροφο της συχνότητας ταλάντωσης ονομάζεται περίοδος T.
Η περίοδος ταλάντωσης είναι η διάρκεια ενός πλήρους κύκλου ταλαντώσεων.
Στο σύστημα συντεταγμένων από το σημείο 0 σχεδιάζουμε το διάνυσμα А̅, η προβολή του οποίου στον άξονα OX είναι ίση με Αcosϕ. Εάν το διάνυσμα Α̅ περιστρέφεται ομοιόμορφα με γωνιακή ταχύτητα ω˳ αριστερόστροφα, τότε ϕ=ω˳t + ϕ˳, όπου ϕ˳ είναι η αρχική τιμή του ϕ (φάση ταλάντωσης), τότε το πλάτος ταλάντωσης είναι το μέτρο του ομοιόμορφα περιστρεφόμενου διανύσματος Α̅, η φάση ταλάντωσης (ϕ ) είναι η γωνία μεταξύ του διανύσματος Α̅ και του άξονα ΟΧ, η αρχική φάση (ϕ˳) είναι η αρχική τιμή αυτής της γωνίας, η γωνιακή συχνότητα των ταλαντώσεων (ω) είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του το διάνυσμα А̅..
2. Χαρακτηριστικά των διεργασιών κύματος: μέτωπο κύματος, δέσμη, ταχύτητα κύματος, μήκος κύματος. Διαμήκη και εγκάρσια κύματα. παραδείγματα.
Η επιφάνεια που χωρίζει αυτή τη στιγμήχρόνο, ήδη καλυμμένο και δεν καλύπτεται ακόμη από ταλαντώσεις, το μέσο ονομάζεται μέτωπο κύματος. Σε όλα τα σημεία μιας τέτοιας επιφάνειας, μετά την αναχώρηση του μετώπου του κύματος, δημιουργούνται ταλαντώσεις που είναι πανομοιότυπες σε φάση.
Η δέσμη είναι κάθετη στο μέτωπο του κύματος. Οι ακουστικές ακτίνες, όπως και οι φωτεινές ακτίνες, είναι ευθύγραμμες σε ένα ομοιογενές μέσο. Ανακλάται και διαθλάται στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων.
Μήκος κύματος - η απόσταση μεταξύ δύο σημείων που βρίσκονται πιο κοντά το ένα στο άλλο, που ταλαντώνονται στις ίδιες φάσεις, συνήθως το μήκος κύματος υποδεικνύεται με το ελληνικό γράμμα. Κατ' αναλογία με τα κύματα που προκύπτουν στο νερό από μια πεταμένη πέτρα, το μήκος κύματος είναι η απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών κορυφών κύματος. Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά των κραδασμών. Μετράται σε μονάδες απόστασης (μέτρα, εκατοστά, κ.λπ.)
- γεωγραφικού μήκουςκύματα (κύματα συμπίεσης, κύματα P) - τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται παράλληλο(κατά μήκος) την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος (όπως, για παράδειγμα, στην περίπτωση της διάδοσης του ήχου)·
- εγκάρσιοςκύματα (διατμητικά κύματα, κύματα S) - τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κάθετοςτην κατεύθυνση διάδοσης του κύματος (ηλεκτρομαγνητικά κύματα, κύματα σε επιφάνειες διαχωρισμού μέσων).
Η γωνιακή συχνότητα των ταλαντώσεων (ω) είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του διανύσματος Α̅(V), η μετατόπιση x του σημείου ταλάντωσης είναι η προβολή του διανύσματος Α̅ στον άξονα OX.
V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), όπου Vm=Aω˳ είναι μέγιστη ταχύτητα(πλάτος ταχύτητας)
3. Ελεύθερες και εξαναγκασμένες δονήσεις. Φυσική συχνότητα ταλαντώσεων του συστήματος. Φαινόμενο συντονισμού. Παραδείγματα .
Ελεύθερες (φυσικές) δονήσεις ονομάζονται εκείνα που εκτελούνται χωρίς εξωτερικές επιδράσεις λόγω της ενέργειας που αρχικά λαμβάνει η θερμότητα. Χαρακτηριστικά μοντέλα τέτοιων μηχανικών ταλαντώσεων είναι ένα υλικό σημείο σε ένα ελατήριο (εκκρεμές ελατηρίου) και ένα υλικό σημείο σε ένα μη εκτατό νήμα (μαθηματικό εκκρεμές).
Σε αυτά τα παραδείγματα, οι ταλαντώσεις προκύπτουν είτε λόγω της αρχικής ενέργειας (απόκλιση του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας και κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα), είτε λόγω κινητικής ενέργειας (στο σώμα δίνεται ταχύτητα στην αρχική θέση ισορροπίας) είτε λόγω και στις δύο αυτές ενέργειες (η ταχύτητα μεταδίδεται στο σώμα που αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας).
Σκεφτείτε ένα εκκρεμές ελατηρίου. Στη θέση ισορροπίας, η ελαστική δύναμη F1
εξισορροπεί τη δύναμη της βαρύτητας mg. Εάν το ελατήριο τραβιέται σε απόσταση x, τότε μια μεγάλη ελαστική δύναμη θα ασκήσει στο υλικό σημείο. Η μεταβολή της τιμής της ελαστικής δύναμης (F), σύμφωνα με το νόμο του Hooke, είναι ανάλογη της μεταβολής του μήκους του ελατηρίου ή της μετατόπισης x του σημείου: F= - rx
Ενα άλλο παράδειγμα. Το μαθηματικό εκκρεμές απόκλισης από τη θέση ισορροπίας είναι μια τόσο μικρή γωνία α που είναι δυνατόν να θεωρηθεί η τροχιά της κίνησης ενός υλικού σημείου ως ευθεία γραμμή που συμπίπτει με τον άξονα ΟΧ. Στην περίπτωση αυτή, πληρούται η κατά προσέγγιση ισότητα: α ≈sin α≈ tgα ≈x/L
Χωρίς απόσβεση κραδασμών. Σκεφτείτε ένα μοντέλο στο οποίο η δύναμη έλξης αγνοείται.
Το πλάτος και η αρχική φάση των ταλαντώσεων καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες κίνησης, δηλ. θέση και ταχύτητα του υλικού σημείου ροπής t=0.
Αναμεταξύ διάφορα είδηταλάντωση αρμονική ταλάντωση είναι η απλούστερη μορφή.
Έτσι, ένα υλικό σημείο που αιωρείται σε ελατήριο ή νήμα εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις, αν δεν ληφθούν υπόψη οι δυνάμεις αντίστασης.
Η περίοδος ταλάντωσης μπορεί να βρεθεί από τον τύπο: T=1/v=2P/ω0
απόσβεση κραδασμών. ΣΤΟ πραγματική υπόθεσηδυνάμεις αντίστασης (τριβής) δρουν στο ταλαντούμενο σώμα, η φύση της κίνησης αλλάζει και η ταλάντωση μειώνεται.
Όσον αφορά τη μονοδιάστατη κίνηση, δίνουμε στον τελευταίο τύπο την εξής μορφή: Fс= - r * dx/dt
Ο ρυθμός μείωσης του πλάτους ταλάντωσης καθορίζεται από τον συντελεστή απόσβεσης: όσο ισχυρότερη είναι η επιβραδυντική επίδραση του μέσου, τόσο μεγαλύτερη είναι η β και τόσο πιο γρήγορα μειώνεται το πλάτος. Στην πράξη, ωστόσο, ο βαθμός απόσβεσης χαρακτηρίζεται συχνά από μια λογαριθμική μείωση της απόσβεσης, κατανοώντας από αυτή την τιμή ίση με φυσικός λογάριθμοςο λόγος δύο διαδοχικών πλάτη που χωρίζονται από ένα χρονικό διάστημα ίσο με την περίοδο ταλάντωσης, επομένως, ο συντελεστής απόσβεσης και η λογαριθμική μείωση απόσβεσης σχετίζονται με μια αρκετά απλή σχέση: λ=ßT
Με ισχυρή απόσβεση, μπορεί να φανεί από τον τύπο ότι η περίοδος ταλάντωσης είναι μια φανταστική ποσότητα. Η κίνηση σε αυτή την περίπτωση δεν θα είναι πλέον περιοδική και ονομάζεται απεριοδική.
Αναγκαστικοί κραδασμοί. Αναγκαστικές ταλαντώσεις ονομάζονται οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν στο σύστημα με τη συμμετοχή του εξωτερική δύναμη, το οποίο ποικίλλει σύμφωνα με τον περιοδικό νόμο.
Ας υποθέσουμε ότι, εκτός από την ελαστική δύναμη και τη δύναμη τριβής, μια εξωτερική κινητήρια δύναμη δρα στο υλικό σημείο F=F0 cos ωt
Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι ευθέως ανάλογο με το πλάτος της κινητήριας δύναμης και έχει πολύπλοκη εξάρτηση από τον συντελεστή εξασθένησης του μέσου και τις κυκλικές συχνότητες των φυσικών και εξαναγκασμένων ταλαντώσεων. Εάν δίνονται ω0 και ß για το σύστημα, τότε το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων έχει μια μέγιστη τιμή σε μια συγκεκριμένη συχνότητα της κινητήριας δύναμης, που ονομάζεται ηχηρός Το ίδιο το φαινόμενο - η επίτευξη του μέγιστου πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων για δεδομένες ω0 και β - ονομάζεται απήχηση.
Η κυκλική συχνότητα συντονισμού μπορεί να βρεθεί από την συνθήκη του ελάχιστου παρονομαστή σε: ωres=√ωₒ- 2ß
Ο μηχανικός συντονισμός μπορεί να είναι τόσο ευεργετικός όσο και επιζήμιος. Η επιβλαβής επίδραση σχετίζεται κυρίως με την καταστροφή που μπορεί να προκαλέσει. Έτσι, στην τεχνολογία, λαμβάνοντας υπόψη διαφορετικούς κραδασμούς, είναι απαραίτητο να προβλεφθεί η πιθανή εμφάνιση συνθηκών συντονισμού, διαφορετικά μπορεί να υπάρξουν καταστροφές και καταστροφές. Τα σώματα έχουν συνήθως πολλές φυσικές συχνότητες δόνησης και, κατά συνέπεια, αρκετές συχνότητες συντονισμού.
Φαινόμενα συντονισμού υπό τη δράση εξωτερικών μηχανικών δονήσεων συμβαίνουν στα εσωτερικά όργανα. Αυτό, προφανώς, είναι ένας από τους λόγους για τον αρνητικό αντίκτυπο των υπερηχητικών ταλαντώσεων και δονήσεων στο ανθρώπινο σώμα.
6. Μέθοδοι έρευνας ήχου στην ιατρική: κρουστά, ακρόαση. Φωνοκαρδιογραφία.
Ο ήχος μπορεί να είναι πηγή πληροφοριών κατάστασης εσωτερικά όργαναΩς εκ τούτου, τέτοιες μέθοδοι μελέτης της κατάστασης του ασθενούς όπως η ακρόαση, τα κρουστά και η φωνοκαρδιογραφία είναι ευρέως διαδεδομένες στην ιατρική.
Στηθοσκόπησις
Για την ακρόαση χρησιμοποιείται στηθοσκόπιο ή φωνενδοσκόπιο. Το φωνενδοσκόπιο αποτελείται από μια κούφια κάψουλα με μια μεμβράνη μετάδοσης ήχου που εφαρμόζεται στο σώμα του ασθενούς, λαστιχένιες σωλήνες πηγαίνουν από αυτό στο αυτί του γιατρού. Ο συντονισμός της στήλης αέρα εμφανίζεται στην κάψουλα, με αποτέλεσμα ο ήχος να ενισχύεται και να βελτιώνεται η ακρόαση. Κατά την ακρόαση των πνευμόνων ακούγονται ήχοι αναπνοής, διάφοροι συριγμοί, χαρακτηριστικό των ασθενειών. Μπορείτε επίσης να ακούσετε την καρδιά, τα έντερα και το στομάχι.
Κρούση
Σε αυτή τη μέθοδο, ακούγεται ο ήχος μεμονωμένων σημείων του σώματος όταν χτυπιούνται. Φανταστείτε μια κλειστή κοιλότητα μέσα σε κάποιο σώμα, γεμάτη με αέρα. Εάν προκαλέσετε ηχητικές δονήσεις σε αυτό το σώμα, τότε σε μια συγκεκριμένη συχνότητα ήχου, ο αέρας στην κοιλότητα θα αρχίσει να αντηχεί, τονίζοντας και ενισχύοντας έναν τόνο που αντιστοιχεί στο μέγεθος και τη θέση της κοιλότητας. Το ανθρώπινο σώμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως μια συλλογή από αέρια (πνεύμονες), υγρό ( εσωτερικά όργανα) και συμπαγείς (οστά) όγκους. Κατά το χτύπημα στην επιφάνεια του σώματος συμβαίνουν ταλαντώσεις, οι συχνότητες των οποίων έχουν ευρύ φάσμα. Από αυτό το εύρος, ορισμένες ταλαντώσεις θα εξαφανιστούν αρκετά γρήγορα, ενώ άλλες, που συμπίπτουν με τις φυσικές ταλαντώσεις των κενών, θα ενταθούν και, λόγω του συντονισμού, θα ακούγονται.
Φωνοκαρδιογραφία
Χρησιμοποιείται για τη διάγνωση της κατάστασης της καρδιακής δραστηριότητας. Η μέθοδος συνίσταται στη γραφική καταγραφή των καρδιακών ήχων και φυσημάτων και στη διαγνωστική τους ερμηνεία. Ο φωνοκαρδιογράφος αποτελείται από ένα μικρόφωνο, έναν ενισχυτή, ένα σύστημα φίλτρων συχνότητας και μια συσκευή εγγραφής.
9. Μέθοδοι έρευνας με υπερήχους (υπερηχογράφημα) στην ιατρική διαγνωστική.
1) Μέθοδοι διάγνωσης και έρευνας
Περιλαμβάνουν μεθόδους εντοπισμού που χρησιμοποιούν κυρίως παρορμητική ακτινοβολία. Αυτή είναι η ηχοεγκεφαλογραφία - ο ορισμός των όγκων και της διόγκωσης του εγκεφάλου. Καρδιογραφία υπερήχου - μέτρηση του μεγέθους της καρδιάς σε δυναμική. στην οφθαλμολογία - εντοπισμός υπερήχων για τον προσδιορισμό του μεγέθους των μέσων του ματιού.
2) Μέθοδοι επιρροής
Φυσιοθεραπεία με υπερήχους - μηχανικές και θερμικές επιδράσεις στον ιστό.
11. Σοκ κύμα. Παραγωγή και χρήση κρουστικών κυμάτων στην ιατρική.
κρουστικό κύμα
– επιφάνεια ασυνέχειας, η οποία κινείται σε σχέση με το αέριο και στη διασταύρωση της οποίας η πίεση, η πυκνότητα, η θερμοκρασία και η ταχύτητα παρουσιάζουν άλμα.
Με μεγάλες διαταραχές (έκρηξη, υπερηχητική κίνηση σωμάτων, ισχυρή ηλεκτρική εκκένωση κ.λπ.), η ταχύτητα των ταλαντούμενων σωματιδίων του μέσου μπορεί να γίνει συγκρίσιμη με την ταχύτητα του ήχου , εμφανίζεται ένα κρουστικό κύμα.
Το κρουστικό κύμα μπορεί να έχει σημαντική ενέργεια, έτσι, στο πυρηνική έκρηξηστο σχηματισμό ωστικού κύματος μέσα περιβάλλονπερίπου το 50% της ενέργειας της έκρηξης δαπανάται. Επομένως, το ωστικό κύμα, που φτάνει σε βιολογικά και τεχνικά αντικείμενα, είναι ικανό να προκαλέσει θάνατο, τραυματισμό και καταστροφή.
Τα κρουστικά κύματα χρησιμοποιούνται στην ιατρική τεχνολογία, οι οποίοι είναι ένας εξαιρετικά σύντομος, ισχυρός παλμός πίεσης με πλάτη υψηλών πιέσεων και μικρή συνιστώσα τεντώματος. Παράγονται έξω από το σώμα του ασθενούς και μεταδίδονται βαθιά μέσα στο σώμα, παράγοντας ένα θεραπευτικό αποτέλεσμα, που παρέχεται από την εξειδίκευση του μοντέλου εξοπλισμού: σύνθλιψη λίθων του ουροποιητικού, θεραπεία ζωνών πόνου και συνέπειες τραυματισμών του μυοσκελετικού συστήματος, διέγερση της ανάκτησης του καρδιακού μυός μετά από έμφραγμα του μυοκαρδίου, εξομάλυνση σχηματισμών κυτταρίτιδας κ.λπ.
Οι αλλαγές σε μια ποσότητα περιγράφονται χρησιμοποιώντας τους νόμους του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου, τότε τέτοιες ταλαντώσεις ονομάζονται αρμονικές. Σκεφτείτε ένα κύκλωμα κατασκευασμένο από έναν πυκνωτή (ο οποίος φορτίστηκε πριν συμπεριληφθεί στο κύκλωμα) και ένα πηνίο (Εικ. 1).
Εικόνα 1.
Η εξίσωση αρμονικής ταλάντωσης μπορεί να γραφτεί ως εξής:
$q=q_0cos((\omega )_0t+(\alpha )_0)$ (1)
όπου $t$-time; $q$ χρέωση, $q_0$-- μέγιστη απόκλιση χρέωσης από τη μέση (μηδενική) τιμή του κατά τις αλλαγές. $(\omega )_0t+(\alpha )_0$- φάση ταλάντωσης; $(\alpha )_0$ - αρχική φάση; $(\omega )_0$ - κυκλική συχνότητα. Κατά τη διάρκεια της περιόδου, η φάση αλλάζει κατά $2\pi $.
Εξίσωση τύπου:
η εξίσωση των αρμονικών ταλαντώσεων σε διαφορική μορφή για ένα κύκλωμα ταλάντωσης που δεν θα περιέχει ενεργή αντίσταση.
Οποιοδήποτε είδος περιοδικών ταλαντώσεων μπορεί να αναπαρασταθεί με ακρίβεια ως το άθροισμα των αρμονικών ταλαντώσεων, οι λεγόμενες αρμονικές σειρές.
Για την περίοδο ταλάντωσης ενός κυκλώματος που αποτελείται από ένα πηνίο και έναν πυκνωτή, παίρνουμε τον τύπο Thomson:
Αν διαφοροποιήσουμε την έκφραση (1) σε σχέση με το χρόνο, μπορούμε να λάβουμε τον τύπο για τη συνάρτηση $I(t)$:
Η τάση κατά μήκος του πυκνωτή μπορεί να βρεθεί ως:
Από τους τύπους (5) και (6) προκύπτει ότι η ένταση του ρεύματος είναι μεγαλύτερη από την τάση στον πυκνωτή κατά $\frac(\pi )(2).$
Οι αρμονικές ταλαντώσεις μπορούν να αναπαρασταθούν τόσο με τη μορφή εξισώσεων, συναρτήσεων όσο και με διανυσματικά διαγράμματα.
Η εξίσωση (1) αντιπροσωπεύει ελεύθερες ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση.
Εξίσωση απόσβεσης ταλάντωσης
Η αλλαγή στη φόρτιση ($q$) στις πλάκες πυκνωτών στο κύκλωμα, λαμβάνοντας υπόψη την αντίσταση (Εικ. 2), θα περιγραφεί με μια διαφορική εξίσωση της μορφής:
Σχήμα 2.
Εάν η αντίσταση που είναι μέρος του κυκλώματος $R \
όπου $\omega =\sqrt(\frac(1)(LC)-\frac(R^2)(4L^2))$ είναι η συχνότητα κυκλικής ταλάντωσης. $\beta =\frac(R)(2L)-$συντελεστής εξασθένησης. Το πλάτος των αποσβεσμένων ταλαντώσεων εκφράζεται ως:
Σε περίπτωση που σε $t=0$ η φόρτιση του πυκνωτή είναι ίση με $q=q_0$, δεν υπάρχει ρεύμα στο κύκλωμα, τότε για $A_0$ μπορούμε να γράψουμε:
Η φάση ταλάντωσης στην αρχική χρονική στιγμή ($(\alpha )_0$) ισούται με:
Για $R >2\sqrt(\frac(L)(C))$ η αλλαγή στο φορτίο δεν είναι ταλάντωση, η εκφόρτιση του πυκνωτή ονομάζεται απεριοδική.
Παράδειγμα 1
Ασκηση:Η μέγιστη τιμή χρέωσης είναι $q_0=10\ C$. Αλλάζει αρμονικά με την περίοδο $T= 5 c$. Προσδιορίστε το μέγιστο δυνατό ρεύμα.
Λύση:
Ως βάση για την επίλυση του προβλήματος, χρησιμοποιούμε:
Για να βρεθεί η τρέχουσα ισχύς, η έκφραση (1.1) πρέπει να διαφοροποιηθεί ως προς το χρόνο:
όπου η μέγιστη (τιμή πλάτους) της ισχύος ρεύματος είναι η έκφραση:
Από τις συνθήκες του προβλήματος, γνωρίζουμε την τιμή πλάτους της χρέωσης ($q_0=10\ Kl$). Θα πρέπει να βρείτε τη φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων. Ας το εκφράσουμε ως εξής:
\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\αριστερά(1.4\δεξιά).\]
Σε αυτήν την περίπτωση, η επιθυμητή τιμή θα βρεθεί χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις (1.3) και (1.2) ως εξής:
Δεδομένου ότι όλες οι ποσότητες στις συνθήκες του προβλήματος παρουσιάζονται στο σύστημα SI, θα πραγματοποιήσουμε τους υπολογισμούς:
Απάντηση:$I_0=12,56\ A.$
Παράδειγμα 2
Ασκηση:Ποια είναι η περίοδος ταλάντωσης σε ένα κύκλωμα που περιέχει ένα πηνίο $L=1$H και έναν πυκνωτή εάν το ρεύμα στο κύκλωμα αλλάξει σύμφωνα με το νόμο: $I\left(t\right)=-0.1sin20\pi t\ \left(A \right);$ Ποια είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;
Λύση:
Από την εξίσωση των ταλαντώσεων ρεύματος, που δίνεται στις συνθήκες του προβλήματος:
βλέπουμε ότι $(\omega )_0=20\pi $, επομένως μπορούμε να υπολογίσουμε την Περίοδο της ταλάντωσης χρησιμοποιώντας τον τύπο:
\ \
Σύμφωνα με τον τύπο του Thomson για ένα κύκλωμα που περιέχει επαγωγέα και πυκνωτή, έχουμε:
Ας υπολογίσουμε την χωρητικότητα:
Απάντηση:$T=0,1$ c, $C=2,5\cdot (10)^(-4)F.$
Μαζί με τις μεταφορικές και περιστροφικές κινήσεις των σωμάτων στη μηχανική, οι ταλαντωτικές κινήσεις παρουσιάζουν επίσης σημαντικό ενδιαφέρον. Μηχανικές δονήσεις ονομάζονται οι κινήσεις των σωμάτων που επαναλαμβάνονται ακριβώς (ή περίπου) σε τακτά χρονικά διαστήματα. Ο νόμος της κίνησης ενός ταλαντούμενου σώματος δίνεται από κάποια περιοδική συνάρτηση του χρόνου Χ = φά (t). Γραφική εικόναΑυτή η συνάρτηση δίνει μια οπτική αναπαράσταση της πορείας της ταλαντωτικής διαδικασίας στο χρόνο.
Παραδείγματα απλών ταλαντωτικών συστημάτων είναι ένα φορτίο σε ένα ελατήριο ή ένα μαθηματικό εκκρεμές (Εικ. 2.1.1).
Μηχανικές δονήσεις, όπως οι ταλαντευτικές διεργασίες οποιασδήποτε άλλης φυσική φύση, μπορεί να είναι Ελεύθεροςκαι αναγκαστικά. Δωρεάν δονήσεις γίνονται υπό την επήρεια εσωτερικές δυνάμειςσύστημα αφού το σύστημα έχει βγει από την ισορροπία. Οι ταλαντώσεις ενός βάρους σε ένα ελατήριο ή οι ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς είναι ελεύθερες ταλαντώσεις. δονήσεις κάτω από τη δράση εξωτερικόςπεριοδικά μεταβαλλόμενες δυνάμεις ονομάζονται αναγκαστικά .
Ο απλούστερος τύπος ταλαντωτικής διαδικασίας είναι απλός αρμονικές δονήσεις , τα οποία περιγράφονται από την εξίσωση
|
Χ = Χ m cos (ω t + φ 0). |
Εδώ Χ- μετατόπιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας, Χ m - πλάτος ταλάντωσης, δηλαδή η μέγιστη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας, ω - κυκλική ή κυκλική συχνότητα δισταγμός, t- χρόνος. Η τιμή κάτω από το συνημίτονο φ = ω t+ φ 0 καλείται φάσηαρμονική διαδικασία. Στο t= 0 φ = φ 0 , άρα ονομάζεται φ 0 αρχική φάση. Το ελάχιστο χρονικό διάστημα μετά το οποίο επαναλαμβάνεται η κίνηση του σώματος ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης Τ. Το φυσικό μέγεθος που είναι αντίστροφο στην περίοδο της ταλάντωσης ονομάζεται συχνότητα ταλάντωσης:
Συχνότητα ταλάντωσης φάδείχνει πόσες δονήσεις γίνονται σε 1 s. Μονάδα συχνότητας - χέρτζ(Hz). Συχνότητα ταλάντωσης φάσχετίζεται με την κυκλική συχνότητα ω και την περίοδο ταλάντωσης Ταναλογίες:
Στο σχ. Το 2.1.2 δείχνει τις θέσεις του σώματος σε τακτά χρονικά διαστήματα με αρμονικές δονήσεις. Μια τέτοια εικόνα μπορεί να ληφθεί πειραματικά φωτίζοντας ένα ταλαντούμενο σώμα με σύντομες περιοδικές λάμψεις φωτός ( στροβοσκοπικός φωτισμός). Τα βέλη αντιπροσωπεύουν τα διανύσματα ταχύτητας του σώματος σε διαφορετικά χρονικά σημεία.
Ρύζι. Το 2.1.3 απεικονίζει τις αλλαγές που συμβαίνουν στο γράφημα μιας αρμονικής διεργασίας εάν αλλάξει είτε το πλάτος των ταλαντώσεων Χ m , ή περίοδος Τ(ή συχνότητα φά), ή την αρχική φάση φ 0 .
Όταν το σώμα ταλαντώνεται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής (άξονας ΒΟΔΙ) το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται πάντα κατά μήκος αυτής της ευθείας γραμμής. Ταχύτητα υ = υ Χη κίνηση του σώματος καθορίζεται από την έκφραση
Στα μαθηματικά, η διαδικασία εύρεσης του ορίου του λόγου στο Δ t→ 0 λέγεται ο υπολογισμός της παραγώγου της συνάρτησης Χ (t) με το καιρο tκαι συμβολίζεται ως ή ως Χ"(t) ή τέλος ως . Για τον αρμονικό νόμο της κίνησης, ο υπολογισμός της παραγώγου οδηγεί στο ακόλουθο αποτέλεσμα:
Η εμφάνιση του όρου + π / 2 στο συνημίτονο όρισμα σημαίνει αλλαγή στην αρχική φάση. Μέγιστες τιμές συντελεστή ταχύτητας υ = ω Χ m επιτυγχάνονται εκείνες τις χρονικές στιγμές που το σώμα διέρχεται από τις θέσεις ισορροπίας ( Χ= 0). Η επιτάχυνση ορίζεται με παρόμοιο τρόπο ένα = έναΧσώματα με αρμονικές δονήσεις:
εξ ου και η επιτάχυνση έναισούται με την παράγωγο της συνάρτησης υ ( t) με το καιρο t, ή τη δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης Χ (t). Οι υπολογισμοί δίνουν:
Το σύμβολο μείον σε αυτή την έκφραση σημαίνει ότι η επιτάχυνση ένα (t) έχει πάντα το αντίθετο πρόσημο της μετατόπισης Χ (t), και, επομένως, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη που προκαλεί το σώμα να εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις κατευθύνεται πάντα προς τη θέση ισορροπίας ( Χ = 0).
Ταλαντώσεις που προκύπτουν υπό τη δράση εξωτερικών, περιοδικά μεταβαλλόμενων δυνάμεων (με περιοδική παροχή ενέργειας από το εξωτερικό στο ταλαντευόμενο σύστημα)
Μετασχηματισμός ενέργειας
Ανοιξιάτικο εκκρεμές
Η κυκλική συχνότητα και η περίοδος ταλάντωσης είναι αντίστοιχα:
Υλικό σημείοκαθορίζεται σε απολύτως ελαστικό ελατήριο
Ø διάγραμμα του δυναμικού και της κινητικής ενέργειας ενός εκκρεμούς ελατηρίου στη συντεταγμένη x.
Ø ποιοτικά γραφήματα εξαρτήσεων κινητικής και δυναμικής ενέργειας από το χρόνο.
Ø Αναγκαστικά
Ø Η συχνότητα των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων είναι ίση με τη συχνότητα των αλλαγών στην εξωτερική δύναμη
Ø Εάν το Fbc αλλάζει σύμφωνα με τον νόμο ημιτόνου ή συνημιτονοειδούς, τότε οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις θα είναι αρμονικές
Ø Στις αυτοταλαντώσεις είναι απαραίτητη η περιοδική παροχή ενέργειας από τη δική της πηγή μέσα στο ταλαντευόμενο σύστημα
Οι αρμονικές ταλαντώσεις είναι ταλαντώσεις στις οποίες η τιμή ταλάντωσης αλλάζει με το χρόνο σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου
οι εξισώσεις των αρμονικών ταλαντώσεων (οι νόμοι της κίνησης των σημείων) έχουν τη μορφή
Αρμονικές δονήσεις
ονομάζονται τέτοιες ταλαντώσεις, στις οποίες η τιμή ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το νόμοκόλπος
ήσυνημίτονο
.
Αρμονική εξίσωση δόνησης μοιάζει με:
,
όπου ένας - πλάτος ταλάντωσης
(η τιμή της μεγαλύτερης απόκλισης του συστήματος από τη θέση ισορροπίας); -κυκλική (κυκλική) συχνότητα.
Περιοδικά μεταβαλλόμενο όρισμα συνημιτόνου - ονομάζεται φάση ταλάντωσης
. Η φάση ταλάντωσης καθορίζει τη μετατόπιση του ταλαντούμενου μεγέθους από τη θέση ισορροπίας σε μια δεδομένη χρονική στιγμή t. Η σταθερά φ είναι η τιμή της φάσης τη χρονική στιγμή t = 0 και καλείται την αρχική φάση της ταλάντωσης
. Η τιμή της αρχικής φάσης καθορίζεται από την επιλογή του σημείου αναφοράς. Η τιμή x μπορεί να πάρει τιμές που κυμαίνονται από -A έως +A.
Το χρονικό διάστημα T, μετά το οποίο επαναλαμβάνονται ορισμένες καταστάσεις του ταλαντευτικού συστήματος, ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης
. συνημίτονο - περιοδική λειτουργίαμε περίοδο 2π, επομένως, σε μια χρονική περίοδο Τ, μετά την οποία η φάση ταλάντωσης θα λάβει μια αύξηση ίση με 2π, η κατάσταση του συστήματος που εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις θα επαναληφθεί. Αυτή η χρονική περίοδος Τ ονομάζεται περίοδος αρμονικών ταλαντώσεων.
Η περίοδος των αρμονικών ταλαντώσεων είναι
: T = 2π/.
Ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται συχνότητα ταλάντωσης
ν.
Συχνότητα αρμονικών δονήσεων
ισούται με: ν = 1/Τ. Μονάδα συχνότητας χέρτζ(Hz) - μία ταλάντωση ανά δευτερόλεπτο.
Η κυκλική συχνότητα = 2π/T = 2πν δίνει τον αριθμό των ταλαντώσεων σε 2π δευτερόλεπτα.
Γενικευμένη αρμονική ταλάντωση σε διαφορική μορφή
Γραφικά, οι αρμονικές ταλαντώσεις μπορούν να απεικονιστούν ως εξάρτηση του x από το t (Εικ. 1.1.Α), και μέθοδος περιστρεφόμενου πλάτους (μέθοδος διανυσματικού διαγράμματος)(Εικ.1.1.Β) .
Η μέθοδος περιστρεφόμενου πλάτους σάς επιτρέπει να απεικονίσετε όλες τις παραμέτρους που περιλαμβάνονται στην εξίσωση των αρμονικών ταλαντώσεων. Πράγματι, αν το διάνυσμα πλάτους ΑΛΛΑβρίσκεται υπό γωνία φ ως προς τον άξονα x (βλ. Εικόνα 1.1. Β), τότε η προβολή του στον άξονα x θα είναι ίση με: x = Acos(φ). Η γωνία φ είναι η αρχική φάση. Αν το διάνυσμα ΑΛΛΑτίθεται σε περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα ίση με την κυκλική συχνότητα των ταλαντώσεων, τότε η προβολή του άκρου του διανύσματος θα κινηθεί κατά μήκος του άξονα x και θα λάβει τιμές που κυμαίνονται από -Α έως +Α και τη συντεταγμένη αυτής της προβολής θα αλλάξει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο:
.
Έτσι, το μήκος του διανύσματος είναι ίσο με το πλάτος της αρμονικής ταλάντωσης, η διεύθυνση του διανύσματος στην αρχική στιγμή σχηματίζει μια γωνία με τον άξονα x ίση με την αρχική φάση της ταλάντωσης φ και η αλλαγή στην κατεύθυνση γωνία με το χρόνο είναι ίση με τη φάση των αρμονικών ταλαντώσεων. Ο χρόνος για τον οποίο το διάνυσμα πλάτους κάνει μια πλήρη περιστροφή είναι ίσος με την περίοδο Τ των αρμονικών ταλαντώσεων. Ο αριθμός των στροφών του διανύσματος ανά δευτερόλεπτο είναι ίσος με τη συχνότητα ταλάντωσης ν.
>> Αρμονικές δονήσεις
§ 22 ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
Γνωρίζοντας πώς σχετίζονται η επιτάχυνση και η συντεταγμένη ενός ταλαντούμενου σώματος, είναι δυνατό, με βάση τη μαθηματική ανάλυση, να βρεθεί η εξάρτηση της συντεταγμένης από το χρόνο.
Η επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγος της συντεταγμένης ως προς το χρόνο.Η στιγμιαία ταχύτητα ενός σημείου, όπως γνωρίζετε από το μάθημα των μαθηματικών, είναι η παράγωγος της συντεταγμένης του σημείου ως προς το χρόνο. Η επιτάχυνση ενός σημείου είναι η παράγωγος της ταχύτητάς του ως προς το χρόνο, ή η δεύτερη παράγωγος της συντεταγμένης ως προς το χρόνο. Επομένως, η εξίσωση (3.4) μπορεί να γραφτεί ως εξής:
όπου x " είναι η δεύτερη παράγωγος της συντεταγμένης ως προς το χρόνο. Σύμφωνα με την εξίσωση (3.11), κατά τις ελεύθερες ταλαντώσεις, η συντεταγμένη x αλλάζει με το χρόνο έτσι ώστε η δεύτερη παράγωγος της συντεταγμένης ως προς το χρόνο να είναι ευθέως ανάλογη με την ίδια τη συντεταγμένη και να είναι αντίθετη σε πρόσημο από αυτήν.
Είναι γνωστό από το μάθημα των μαθηματικών ότι οι δεύτερες παράγωγοι του ημιτόνου και του συνημιτόνου ως προς το επιχείρημά τους είναι ανάλογες με τις ίδιες τις συναρτήσεις, που λαμβάνονται από αντίθετο σημάδι. Στη μαθηματική ανάλυση, αποδεικνύεται ότι καμία άλλη συνάρτηση δεν έχει αυτή την ιδιότητα. Όλα αυτά μας επιτρέπουν να υποστηρίξουμε με βάσιμους λόγους ότι η συντεταγμένη ενός σώματος που εκτελεί ελεύθερες ταλαντώσεις αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή της πασίνης. Το Σχήμα 3.6 δείχνει τη μεταβολή της συντεταγμένης ενός σημείου με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με τον νόμο του συνημιτονοειδούς.
Περιοδικές αλλαγέςΗ φυσική ποσότητα ανάλογα με το χρόνο, που εμφανίζεται σύμφωνα με το νόμο του ημιτόνου ή του συνημιτόνου, ονομάζονται αρμονικές ταλαντώσεις.
Πλάτος ταλάντωσης.Το πλάτος των αρμονικών ταλαντώσεων είναι το δομοστοιχείο της μεγαλύτερης μετατόπισης του σώματος από τη θέση ισορροπίας.
Το πλάτος μπορεί να είναι διάφορες έννοιεςανάλογα με το πόσο μετατοπίζουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας την αρχική χρονική στιγμή ή με την ταχύτητα που αναφέρεται στο σώμα. Το πλάτος καθορίζεται από τις αρχικές συνθήκες, ή μάλλον από την ενέργεια που προσδίδεται στο σώμα. Αλλά οι μέγιστες τιμές της μονάδας ημιτόνου και της μονάδας συνημιτονοειδούς είναι ίσες με ένα. Επομένως, η λύση της εξίσωσης (3.11) δεν μπορεί να εκφραστεί απλώς με ημιτόνιο ή συνημίτονο. Θα πρέπει να έχει τη μορφή του γινόμενου του πλάτους ταλάντωσης x m από ένα ημίτονο ή συνημίτονο.
Λύση της εξίσωσης που περιγράφει τις ελεύθερες ταλαντώσεις.Γράφουμε τη λύση της εξίσωσης (3.11) με την ακόλουθη μορφή:
και η δεύτερη παράγωγος θα είναι:
Λάβαμε την εξίσωση (3.11). Επομένως, η συνάρτηση (3.12) είναι μια λύση στην αρχική εξίσωση (3.11). Η λύση αυτής της εξίσωσης θα είναι επίσης η συνάρτηση
Σύμφωνα με το (3.14), η γραφική παράσταση της εξάρτησης της συντεταγμένης του σώματος από τον χρόνο είναι ένα συνημιτονικό κύμα (βλ. Εικ. 3.6).
Περίοδος και συχνότητα αρμονικών ταλαντώσεων. Κατά τη διάρκεια των κραδασμών, οι κινήσεις του σώματος επαναλαμβάνονται περιοδικά. Η χρονική περίοδος Τ, κατά την οποία το σύστημα ολοκληρώνει έναν πλήρη κύκλο ταλαντώσεων, ονομάζεται περίοδος ταλαντώσεων.
Γνωρίζοντας την περίοδο, μπορείτε να προσδιορίσετε τη συχνότητα των ταλαντώσεων, δηλαδή τον αριθμό των ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου, για παράδειγμα, ανά δευτερόλεπτο. Αν συμβεί μία ταλάντωση στο χρόνο T, τότε ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο
ΣΤΟ διεθνές σύστημαμονάδες (SI) η συχνότητα ταλάντωσης είναι ίση με μία εάν συμβαίνει μία ταλάντωση ανά δευτερόλεπτο. Η μονάδα συχνότητας ονομάζεται hertz (συντομογραφία: Hz) προς τιμή του Γερμανού φυσικού G. Hertz.
Ο αριθμός των ταλαντώσεων σε 2 δευτερόλεπτα είναι:
Τιμή - κυκλική, ή κυκλική, συχνότητα ταλαντώσεων. Εάν στην εξίσωση (3.14) ο χρόνος t είναι ίσος με μία περίοδο, τότε T \u003d 2. Έτσι, εάν τη χρονική στιγμή t \u003d 0 x \u003d x m, τότε τη στιγμή t \u003d T x \u003d x m, δηλαδή μέσω χρονικό διάστημα ίσο με μία περίοδο, οι ταλαντώσεις επαναλαμβάνονται.
Η συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων βρίσκεται από τη φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού συστήματος 1.
Εξάρτηση της συχνότητας και της περιόδου των ελεύθερων ταλαντώσεων από τις ιδιότητες του συστήματος.Η φυσική συχνότητα των δονήσεων ενός σώματος προσαρτημένου σε ένα ελατήριο, σύμφωνα με την εξίσωση (3.13), είναι ίση με:
Είναι όσο μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακαμψία του ελατηρίου k, και όσο μικρότερη είναι η περισσότερο βάροςσώμα m. Αυτό είναι εύκολο να γίνει κατανοητό: ένα δύσκαμπτο ελατήριο δίνει στο σώμα περισσότερη επιτάχυνση, αλλάζει την ταχύτητα του αμαξώματος πιο γρήγορα. Και όσο πιο μαζικό είναι το σώμα, τόσο πιο αργά αλλάζει ταχύτητα υπό την επίδραση της δύναμης. Η περίοδος ταλάντωσης είναι:
Έχοντας ένα σύνολο από ελατήρια διαφορετικής ακαμψίας και σώματα διαφορετικών μαζών, είναι εύκολο να επαληθευτεί από την εμπειρία ότι οι τύποι (3.13) και (3.18) περιγράφουν σωστά τη φύση της εξάρτησης του u T από τα k και m.
Είναι αξιοσημείωτο ότι η περίοδος ταλάντωσης ενός σώματος σε ένα ελατήριο και η περίοδος ταλάντωσης ενός εκκρεμούς σε μικρές γωνίες παραμόρφωσης δεν εξαρτώνται από το πλάτος της ταλάντωσης.
Το δομοστοιχείο του συντελεστή αναλογικότητας μεταξύ της επιτάχυνσης t και της μετατόπισης x στην εξίσωση (3.10), που περιγράφει τις ταλαντώσεις του εκκρεμούς, είναι, όπως στην εξίσωση (3.11), το τετράγωνο της κυκλικής συχνότητας. Κατά συνέπεια, η φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων ενός μαθηματικού εκκρεμούς σε μικρές γωνίες απόκλισης του νήματος από την κατακόρυφο εξαρτάται από το μήκος του εκκρεμούς και την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης:
Αυτή η φόρμουλα αποκτήθηκε και δοκιμάστηκε για πρώτη φορά από τον Ολλανδό επιστήμονα G. Huygens, σύγχρονο του I. Newton. Ισχύει μόνο για μικρές γωνίες εκτροπής του νήματος.
1 Συχνά σε όσα ακολουθούν, για συντομία, θα αναφερόμαστε στην κυκλική συχνότητα απλώς ως συχνότητα. Μπορείτε να διακρίνετε την κυκλική συχνότητα από τη συνηθισμένη συχνότητα με σημειογραφία.
Η περίοδος ταλάντωσης αυξάνεται με το μήκος του εκκρεμούς. Δεν εξαρτάται από τη μάζα του εκκρεμούς. Αυτό μπορεί εύκολα να επαληθευτεί με πείραμα με διάφορα εκκρεμή. Μπορεί επίσης να βρεθεί η εξάρτηση της περιόδου ταλάντωσης από την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Όσο μικρότερο g, τόσο μεγαλύτερο χρονικό διάστημαοι ταλαντώσεις του εκκρεμούς και, κατά συνέπεια, όσο πιο αργά τρέχει το ρολόι με το εκκρεμές. Έτσι, ένα ρολόι με ένα εκκρεμές σε μορφή βάρους σε μια ράβδο θα μείνει πίσω σε μια μέρα κατά σχεδόν 3 δευτερόλεπτα εάν σηκωθεί από το υπόγειο στον επάνω όροφο του Πανεπιστημίου της Μόσχας (ύψος 200 m). Και αυτό οφείλεται μόνο στη μείωση της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης με το ύψος.
Η εξάρτηση της περιόδου ταλάντωσης του εκκρεμούς από την τιμή του g χρησιμοποιείται στην πράξη. Μετρώντας την περίοδο ταλάντωσης, το g μπορεί να προσδιοριστεί με μεγάλη ακρίβεια. Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης αλλάζει από γεωγραφικό πλάτος. Αλλά ακόμη και σε ένα δεδομένο γεωγραφικό πλάτος δεν είναι το ίδιο παντού. Άλλωστε η πυκνότητα φλοιός της γηςδεν είναι το ίδιο παντού. Σε περιοχές όπου εμφανίζονται πυκνά πετρώματα, η επιτάχυνση g είναι κάπως μεγαλύτερη. Αυτό λαμβάνεται υπόψη κατά την αναζήτηση ορυκτών.
Έτσι, το σιδηρομετάλλευμα έχει αυξημένη πυκνότητα σε σύγκριση με τα συμβατικά πετρώματα. Οι μετρήσεις της επιτάχυνσης της βαρύτητας κοντά στο Κουρσκ, που πραγματοποιήθηκαν υπό την καθοδήγηση του ακαδημαϊκού A. A. Mikhailov, κατέστησαν δυνατή την αποσαφήνιση της τοποθεσίας του σιδηρομετάλλευμα. Ανακαλύφθηκαν για πρώτη φορά με μαγνητικές μετρήσεις.
Οι ιδιότητες των μηχανικών δονήσεων χρησιμοποιούνται στις συσκευές των περισσότερων ηλεκτρονικών ζυγαριών. Το σώμα που πρόκειται να ζυγιστεί τοποθετείται σε μια πλατφόρμα κάτω από την οποία είναι εγκατεστημένο ένα άκαμπτο ελατήριο. Ως αποτέλεσμα, εμφανίζονται μηχανικοί κραδασμοί, η συχνότητα των οποίων μετράται από έναν αντίστοιχο αισθητήρα. Ο μικροεπεξεργαστής που συνδέεται με αυτόν τον αισθητήρα μεταφράζει τη συχνότητα ταλάντωσης στη μάζα του ζυγισμένου σώματος, αφού αυτή η συχνότητα εξαρτάται από τη μάζα.
Οι ληφθέντες τύποι (3.18) και (3.20) για την περίοδο ταλάντωσης υποδεικνύουν ότι η περίοδος των αρμονικών ταλαντώσεων εξαρτάται από τις παραμέτρους του συστήματος (ακαμψία ελατηρίου, μήκος νήματος κ.λπ.)
Myakishev G. Ya., Φυσική. 11η τάξη: σχολικό βιβλίο. για γενική εκπαίδευση ιδρύματα: βασικά και προφίλ. επίπεδα / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; εκδ. V. I. Nikolaev, N. A. Parfenteva. - 17η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον - Μ.: Εκπαίδευση, 2008. - 399 σελ.: εικ.
Μια πλήρης λίστα θεμάτων ανά τάξη, ένα ημερολόγιο σύμφωνα με σχολικό πρόγραμμα σπουδώνστη φυσική σε απευθείας σύνδεση, λήψη υλικού βίντεο στη φυσική για την τάξη 11
Περιεχόμενο μαθήματος περίληψη μαθήματοςυποστήριξη πλαισίων παρουσίασης μαθήματος επιταχυντικές μέθοδοι διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις εργαστήρια αυτοεξέτασης, προπονήσεις, περιπτώσεις, αναζητήσεις ερωτήσεις συζήτησης για το σπίτι ρητορικές ερωτήσειςαπό μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες γραφικά, πίνακες, σχήματα χιούμορ, ανέκδοτα, ανέκδοτα, παραβολές κόμικς, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα τσιπ για περιπετειώδη cheat sheets σχολικά βιβλία βασικά και πρόσθετο γλωσσάρι όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τεμαχίου στο σχολικό βιβλίο στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα αντικαθιστώντας τις απαρχαιωμένες γνώσεις με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματαημερολογιακό σχέδιο για το έτος Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα