ο μεθοδικό υλικόείναι για λόγους αναφοράς και καλύπτει ένα ευρύ φάσμα θεμάτων. Το άρθρο παρέχει μια επισκόπηση των γραφημάτων των κύριων στοιχειωδών συναρτήσεων και εξετάζει το πιο σημαντικό ζήτημα - πώς να φτιάξετε σωστά και ΓΡΗΓΟΡΑ ένα γράφημα. Στην πορεία σπουδών ανώτερων μαθηματικών χωρίς να γνωρίζω τα γραφήματα του κύριου στοιχειώδεις λειτουργίεςθα είναι δύσκολο, επομένως είναι πολύ σημαντικό να θυμάστε πώς μοιάζουν τα γραφήματα μιας παραβολής, υπερβολής, ημιτόνου, συνημιτόνου κ.λπ., θυμηθείτε κάποιες τιμές συναρτήσεων. Επίσης θα μιλήσουμεσε ορισμένες ιδιότητες βασικών συναρτήσεων.
Δεν προσποιούμαι την πληρότητα και την επιστημονική πληρότητα των υλικών, η έμφαση θα δοθεί, πρώτα απ 'όλα, στην πράξη - εκείνα τα πράγματα με τα οποία πρέπει να αντιμετωπίσει κανείς κυριολεκτικά σε κάθε βήμα, σε οποιοδήποτε θέμα ανώτερων μαθηματικών. Διαγράμματα για ανδρείκελα; Μπορείς να το πεις.
Με λαϊκή απαίτηση των αναγνωστών πίνακα περιεχομένων με δυνατότητα κλικ:
Επιπλέον, υπάρχει μια εξαιρετικά σύντομη περίληψη για το θέμα
– κατακτήστε 16 τύπους γραφημάτων μελετώντας ΕΞΙ σελίδες!
Σοβαρά, έξι, ακόμα κι εγώ ο ίδιος εξεπλάγην. Αυτή η περίληψη περιέχει βελτιωμένα γραφικά και είναι διαθέσιμη με ονομαστική χρέωση, μπορείτε να δείτε μια έκδοση επίδειξης. Είναι βολικό να εκτυπώσετε το αρχείο έτσι ώστε τα γραφήματα να είναι πάντα διαθέσιμα. Ευχαριστούμε για την υποστήριξη του έργου!
Και ξεκινάμε αμέσως:
Πώς να δημιουργήσετε σωστά τους άξονες συντεταγμένων;
Στην πράξη χαρτιά δοκιμήςσχεδόν πάντα συντάσσονται από τους μαθητές σε ξεχωριστά τετράδια, γραμμωμένα σε κλουβί. Γιατί χρειάζεστε καρό σημάδια; Μετά από όλα, η εργασία, κατ 'αρχήν, μπορεί να γίνει σε φύλλα Α4. Και το κλουβί είναι απαραίτητο μόνο για τον υψηλής ποιότητας και ακριβή σχεδιασμό των σχεδίων.
Οποιοδήποτε σχέδιο ενός γραφήματος συνάρτησης ξεκινά με άξονες συντεταγμένων.
Τα σχέδια είναι δισδιάστατα και τρισδιάστατα.
Ας εξετάσουμε πρώτα τη δισδιάστατη περίπτωση Καρτεσιανή ορθογώνιο σύστημασυντεταγμένες:
1) Σχεδιάζουμε άξονες συντεταγμένων. Ο άξονας ονομάζεται άξονας x , και τον άξονα άξονας y . Προσπαθούμε πάντα να τα σχεδιάζουμε προσεγμένο και όχι στραβό. Τα βέλη δεν πρέπει επίσης να μοιάζουν με τα γένια του Papa Carlo.
2) Υπογράφουμε τους άξονες με κεφαλαία γράμματα «x» και «y». Μην ξεχάσετε να υπογράψετε τα τσεκούρια.
3) Ρυθμίστε την κλίμακα κατά μήκος των αξόνων: σχεδιάστε μηδέν και δύο ένα. Όταν κάνετε ένα σχέδιο, η πιο βολική και κοινή κλίμακα είναι: 1 μονάδα = 2 κελιά (σχέδιο στα αριστερά) - επιμείνετε σε αυτήν αν είναι δυνατόν. Ωστόσο, κατά καιρούς συμβαίνει ότι το σχέδιο δεν ταιριάζει φύλλο σημειωματάριου- τότε μειώνουμε την κλίμακα: 1 μονάδα \u003d 1 κελί (σχέδιο στα δεξιά). Σπάνια, αλλά συμβαίνει ότι η κλίμακα του σχεδίου πρέπει να μειωθεί (ή να αυξηθεί) ακόμη περισσότερο
ΜΗΝ γράφετε από πολυβόλο ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....Γιατί το επίπεδο συντεταγμένων δεν είναι μνημείο του Ντεκάρτ και ο μαθητής δεν είναι περιστέρι. Βάζουμε μηδένΚαι δύο μονάδες κατά μήκος των αξόνων. Ωρες ωρες αντίμονάδες, είναι βολικό να "ανιχνεύσετε" άλλες τιμές, για παράδειγμα, "δύο" στον άξονα της τετμημένης και "τρία" στον άξονα τεταγμένων - και αυτό το σύστημα (0, 2 και 3) θα ορίσει επίσης μοναδικά το πλέγμα συντεταγμένων.
Είναι καλύτερο να εκτιμήσετε τις εκτιμώμενες διαστάσεις του σχεδίου ΠΡΙΝ σχεδιαστεί το σχέδιο.. Έτσι, για παράδειγμα, εάν η εργασία απαιτεί τη σχεδίαση ενός τριγώνου με κορυφές , , , τότε είναι ξεκάθαρο ότι η δημοφιλής κλίμακα 1 μονάδα = 2 κελιά δεν θα λειτουργήσει. Γιατί; Ας δούμε το σημείο - εδώ πρέπει να μετρήσετε δεκαπέντε εκατοστά προς τα κάτω και, προφανώς, το σχέδιο δεν χωράει (ή μόλις χωράει) σε ένα φύλλο σημειωματάριου. Επομένως, επιλέγουμε αμέσως μια μικρότερη κλίμακα 1 μονάδα = 1 κελί.
Παρεμπιπτόντως, περίπου εκατοστά και κελιά σημειωματάριου. Είναι αλήθεια ότι υπάρχουν 15 εκατοστά σε 30 κελιά σημειωματάριων; Μετρήστε σε τετράδιο για τόκο 15 εκατοστά με χάρακα. Στην ΕΣΣΔ, ίσως αυτό ήταν αλήθεια... Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι αν μετρήσετε αυτά τα ίδια εκατοστά οριζόντια και κάθετα, τότε τα αποτελέσματα (σε κελιά) θα είναι διαφορετικά! Αυστηρά μιλώντας, τα μοντέρνα σημειωματάρια δεν είναι καρό, αλλά ορθογώνια. Μπορεί να φαίνεται σαν ανοησία, αλλά το να σχεδιάσεις, για παράδειγμα, έναν κύκλο με πυξίδα σε τέτοιες καταστάσεις είναι πολύ άβολο. Για να είμαι ειλικρινής, σε τέτοιες στιγμές αρχίζεις να σκέφτεσαι την ορθότητα του συντρόφου Στάλιν, ο οποίος στάλθηκε σε στρατόπεδα για χάκερ στην παραγωγή, για να μην αναφέρουμε την εγχώρια αυτοκινητοβιομηχανία, την πτώση αεροπλάνων ή την έκρηξη σταθμών παραγωγής ενέργειας.
Μιλώντας για ποιότητα, ή μια σύντομη σύσταση για χαρτικά. Μέχρι σήμερα, τα περισσότερα σημειωματάρια που πωλούνται, χωρίς να λέμε άσχημα λόγια, είναι εντελώς καλικάντζαροι. Για τον λόγο ότι βρέχονται και όχι μόνο από στυλό gel, αλλά και από στυλό! Αποθήκευση σε χαρτί. Για εκκαθάριση εργασίες ελέγχουΣυνιστώ να χρησιμοποιήσετε τα σημειωματάρια του Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 φύλλα, κλουβί) ή Pyaterochka, αν και είναι πιο ακριβό. Συνιστάται να επιλέξετε ένα στυλό gel, ακόμα και το φθηνότερο κινέζικο ξαναγέμισμα gel είναι πολύ καλύτερο από ένα στυλό, το οποίο είτε λερώνει είτε σκίζει χαρτί. Το μόνο «ανταγωνιστικό» στυλό στη μνήμη μου είναι το Erich Krause. Γράφει καθαρά, όμορφα και σταθερά - είτε με γεμάτο στέλεχος, είτε με σχεδόν άδειο.
Επιπροσθέτως: βλέποντας ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων με τα μάτια αναλυτική γεωμετρίαπου καλύπτονται στο άρθρο Γραμμική (μη) εξάρτηση διανυσμάτων. Διανυσματική βάση, λεπτομερείς πληροφορίεςσχετικά με τα τέταρτα συντεταγμένων μπορείτε να βρείτε στη δεύτερη παράγραφο του μαθήματος Γραμμικές ανισότητες.
τρισδιάστατη θήκη
Είναι σχεδόν το ίδιο εδώ.
1) Σχεδιάζουμε άξονες συντεταγμένων. Πρότυπο: άξονας εφαρμογής – κατευθυνόμενος προς τα πάνω, άξονας – κατευθυνόμενος προς τα δεξιά, άξονας – προς τα κάτω προς τα αριστερά αυστηράσε γωνία 45 μοιρών.
2) Υπογράφουμε τα τσεκούρια.
3) Ρυθμίστε την κλίμακα κατά μήκος των αξόνων. Κλίμακα κατά μήκος του άξονα - δύο φορές μικρότερη από την κλίμακα κατά μήκος των άλλων αξόνων. Σημειώστε επίσης ότι στο σωστό σχέδιο, χρησιμοποίησα ένα μη τυπικό "serif" κατά μήκος του άξονα (Αυτή η δυνατότητα έχει ήδη αναφερθεί παραπάνω). Από την άποψή μου, είναι πιο ακριβές, πιο γρήγορο και πιο ευχάριστο αισθητικά - δεν χρειάζεται να αναζητήσετε τη μέση του κυττάρου κάτω από ένα μικροσκόπιο και να «σμιλεύσετε» τη μονάδα μέχρι την αρχή.
Όταν κάνετε ξανά ένα τρισδιάστατο σχέδιο - δώστε προτεραιότητα στην κλίμακα
1 μονάδα = 2 κελιά (σχέδιο στα αριστερά).
Σε τι χρησιμεύουν όλοι αυτοί οι κανόνες; Οι κανόνες υπάρχουν για να παραβιάζονται. Τι θα κάνω τώρα. Το γεγονός είναι ότι τα επόμενα σχέδια του άρθρου θα γίνουν από εμένα στο Excel και οι άξονες συντεταγμένων θα φαίνονται λανθασμένοι από την άποψη της σωστής σχεδίασης. Θα μπορούσα να σχεδιάσω όλα τα γραφήματα με το χέρι, αλλά είναι πραγματικά τρομακτικό να τα σχεδιάζω, καθώς το Excel είναι απρόθυμο να τα σχεδιάσει με μεγαλύτερη ακρίβεια.
Γραφήματα και βασικές ιδιότητες στοιχειωδών συναρτήσεων
Η γραμμική συνάρτηση δίνεται από την εξίσωση . Το γράφημα της γραμμικής συνάρτησης είναι απευθείας. Για να κατασκευάσουμε μια ευθεία γραμμή, αρκεί να γνωρίζουμε δύο σημεία.
Παράδειγμα 1
Σχεδιάστε τη συνάρτηση. Ας βρούμε δύο σημεία. Συμφέρει να επιλέξετε το μηδέν ως ένα από τα σημεία.
Αν τότε
Παίρνουμε κάποιο άλλο σημείο, για παράδειγμα, 1.
Αν τότε
Κατά την προετοιμασία των εργασιών, οι συντεταγμένες των σημείων συνήθως συνοψίζονται σε έναν πίνακα:
Και οι ίδιες οι τιμές υπολογίζονται προφορικά ή σε προσχέδιο, αριθμομηχανή.
Βρίσκονται δύο σημεία, ας σχεδιάσουμε:
Κατά την κατάρτιση ενός σχεδίου, υπογράφουμε πάντα τα γραφικά.
Δεν θα είναι περιττό να ανακαλέσουμε ειδικές περιπτώσεις μιας γραμμικής συνάρτησης:
Προσέξτε πώς τοποθέτησα τις λεζάντες, Οι υπογραφές δεν πρέπει να είναι διφορούμενες κατά τη μελέτη του σχεδίου. Σε αυτήν την περίπτωση, ήταν εξαιρετικά ανεπιθύμητο να βάλετε μια υπογραφή δίπλα στο σημείο τομής των γραμμών ή κάτω δεξιά μεταξύ των γραφημάτων.
1) Μια γραμμική συνάρτηση της μορφής () ονομάζεται ευθεία αναλογικότητα. Για παράδειγμα, . Το γράφημα της ευθείας αναλογικότητας διέρχεται πάντα από την αρχή. Έτσι, η κατασκευή μιας ευθείας γραμμής απλοποιείται - αρκεί να βρείτε μόνο ένα σημείο.
2) Μια εξίσωση της μορφής ορίζει μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα, συγκεκριμένα, ο ίδιος ο άξονας δίνεται από την εξίσωση. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης κατασκευάζεται αμέσως, χωρίς να βρεθούν σημεία. Δηλαδή, η καταχώρηση θα πρέπει να γίνει κατανοητή ως εξής: "y είναι πάντα ίσο με -4, για οποιαδήποτε τιμή του x."
3) Μια εξίσωση της μορφής ορίζει μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα, συγκεκριμένα, ο ίδιος ο άξονας δίνεται από την εξίσωση. Το γράφημα της συνάρτησης δημιουργείται επίσης αμέσως. Η καταχώρηση θα πρέπει να γίνει κατανοητή ως εξής: "το x είναι πάντα, για οποιαδήποτε τιμή του y, ίση με 1."
Κάποιοι θα ρωτήσουν, καλά, γιατί να θυμάστε την 6η δημοτικού;! Έτσι είναι, ίσως έτσι, μόνο κατά τη διάρκεια των ετών πρακτικής συνάντησα μια καλή ντουζίνα μαθητές που είχαν μπερδευτεί με το έργο της κατασκευής ενός γραφήματος όπως ή .
Η σχεδίαση μιας ευθείας γραμμής είναι η πιο κοινή ενέργεια κατά τη δημιουργία σχεδίων.
Η ευθεία γραμμή συζητείται αναλυτικά στο μάθημα της αναλυτικής γεωμετρίας και όσοι επιθυμούν μπορούν να ανατρέξουν στο άρθρο Εξίσωση ευθείας γραμμής σε επίπεδο.
Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης, γράφημα κυβικής συνάρτησης, πολυωνυμικό γράφημα
Παραβολή. Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης 
() είναι μια παραβολή. Σκεφτείτε την περίφημη περίπτωση:
Ας θυμηθούμε μερικές ιδιότητες της συνάρτησης.
Άρα, η λύση της εξίσωσής μας: - σε αυτό το σημείο βρίσκεται η κορυφή της παραβολής. Γιατί συμβαίνει αυτό, μπορούμε να μάθουμε από το θεωρητικό άρθρο για την παράγωγο και το μάθημα για τα άκρα της συνάρτησης. Στο μεταξύ, υπολογίζουμε την αντίστοιχη τιμή του "y":
Άρα η κορυφή βρίσκεται στο σημείο
Τώρα βρίσκουμε άλλα σημεία, ενώ χρησιμοποιούμε ευθαρσώς τη συμμετρία της παραβολής. Πρέπει να σημειωθεί ότι η συνάρτηση 
– δεν είναι καν, αλλά, παρόλα αυτά, κανείς δεν ακύρωσε τη συμμετρία της παραβολής.
Με ποια σειρά θα βρεθούν οι υπόλοιποι βαθμοί, νομίζω ότι θα φανεί από τον τελικό πίνακα:
Αυτός ο αλγόριθμος κατασκευής μπορεί μεταφορικά να ονομαστεί "σαΐτα" ή η αρχή "μπρος-πίσω" με την Anfisa Chekhova.
Ας κάνουμε ένα σχέδιο:
Από τα εξεταζόμενα γραφήματα, ένα άλλο χρήσιμο χαρακτηριστικό έρχεται στο μυαλό:
Για μια τετραγωνική συνάρτηση 
() ισχύει το εξής:
Αν , τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω.
Αν , τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα κάτω.
Η εις βάθος γνώση της καμπύλης μπορεί να αποκτηθεί στο μάθημα Υπερβολή και παραβολή.
Η κυβική παραβολή δίνεται από τη συνάρτηση . Εδώ είναι ένα οικείο σχέδιο από το σχολείο:
Παραθέτουμε τις κύριες ιδιότητες της συνάρτησης
Γράφημα συνάρτησης
Αντιπροσωπεύει έναν από τους κλάδους της παραβολής. Ας κάνουμε ένα σχέδιο:
Οι κύριες ιδιότητες της συνάρτησης:
Σε αυτή την περίπτωση, ο άξονας είναι κάθετη ασύμπτωτη για το γράφημα υπερβολής στο .
Θα ΚΑΚΟ λάθος, εάν, όταν κάνουμε ένα σχέδιο, από αμέλεια, αφήσουμε το γράφημα να τέμνεται με την ασύμπτωτη .
Επίσης μονόπλευρα όρια, πείτε μας ότι μια υπερβολή δεν περιορίζεται από πάνωΚαι δεν περιορίζεται από κάτω.
Ας εξερευνήσουμε τη συνάρτηση στο άπειρο: , δηλαδή, αν αρχίσουμε να κινούμαστε κατά μήκος του άξονα προς τα αριστερά (ή δεξιά) στο άπειρο, τότε τα «παιχνίδια» θα είναι ένα λεπτό βήμα απείρως κοντάπλησιάζει το μηδέν και, κατά συνέπεια, τους κλάδους της υπερβολής απείρως κοντάπλησιάζει τον άξονα.
Άρα ο άξονας είναι οριζόντια ασύμπτωτη για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, αν το "x" τείνει στο συν ή πλην άπειρο.
Η συνάρτηση είναι Περιττός, που σημαίνει ότι η υπερβολή είναι συμμετρική ως προς την αρχή. Αυτό το γεγονόςείναι προφανές από το σχέδιο, επιπλέον, μπορεί εύκολα να επαληθευτεί αναλυτικά: 
.
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης της μορφής () αναπαριστά δύο κλάδους μιας υπερβολής.
Αν , τότε η υπερβολή βρίσκεται στο πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο συντεταγμένων(βλ. εικόνα παραπάνω).
Αν , τότε η υπερβολή βρίσκεται στο δεύτερο και τέταρτο τεταρτημόριο συντεταγμένων.
Δεν είναι δύσκολο να αναλυθεί η καθορισμένη κανονικότητα του τόπου διαμονής της υπερβολής από την άποψη των γεωμετρικών μετασχηματισμών των γραφημάτων.
Παράδειγμα 3
Κατασκευάστε τον δεξιό κλάδο της υπερβολής
Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο κατασκευής κατά σημείο, ενώ συμφέρει να επιλέγουμε τις τιμές ώστε να διαιρούνται πλήρως:
Ας κάνουμε ένα σχέδιο:
Δεν θα είναι δύσκολο να κατασκευάσετε τον αριστερό κλάδο της υπερβολής, εδώ απλά θα βοηθήσει η παραδοξότητα της συνάρτησης. Σε γενικές γραμμές, στον πίνακα κατά σημείο κατασκευής, προσθέστε νοερά ένα μείον σε κάθε αριθμό, βάλτε τις αντίστοιχες τελείες και σχεδιάστε το δεύτερο κλάδο.
Λεπτομερείς γεωμετρικές πληροφορίες σχετικά με την εξεταζόμενη γραμμή μπορείτε να βρείτε στο άρθρο Υπερβολή και παραβολή.
Γράφημα εκθετικής συνάρτησης
Σε αυτή την παράγραφο, θα εξετάσω αμέσως την εκθετική συνάρτηση, αφού σε προβλήματα ανώτερων μαθηματικών στο 95% των περιπτώσεων είναι ο εκθέτης που εμφανίζεται.
Σας υπενθυμίζω ότι - αυτός είναι ένας παράλογος αριθμός: , αυτό θα απαιτείται κατά την κατασκευή ενός γραφήματος, το οποίο, στην πραγματικότητα, θα κατασκευάσω χωρίς τελετή. Τρεις βαθμοίμάλλον αρκετά:
Ας αφήσουμε το γράφημα της συνάρτησης μόνο προς το παρόν, σχετικά αργότερα.
Οι κύριες ιδιότητες της συνάρτησης:
Βασικά, τα γραφήματα των συναρτήσεων φαίνονται ίδια, κ.λπ.
Πρέπει να πω ότι η δεύτερη περίπτωση είναι λιγότερο συχνή στην πράξη, αλλά συμβαίνει, γι' αυτό θεώρησα απαραίτητο να τη συμπεριλάβω σε αυτό το άρθρο.
Γράφημα λογαριθμικής συνάρτησης
Θεωρήστε μια συνάρτηση με φυσικό λογάριθμο.
Ας κάνουμε ένα γραμμικό σχέδιο:
Αν ξεχάσατε τι είναι ο λογάριθμος, ανατρέξτε στα σχολικά εγχειρίδια.
Οι κύριες ιδιότητες της συνάρτησης:
Τομέα: 
Εύρος τιμών: .
Η λειτουργία δεν περιορίζεται από πάνω: 
, αν και αργά, αλλά ο κλάδος του λογαρίθμου ανεβαίνει στο άπειρο.
Διερευνούμε τη συμπεριφορά της συνάρτησης κοντά στο μηδέν στα δεξιά: 
. Άρα ο άξονας είναι κάθετη ασύμπτωτη
για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με το "x" να τείνει προς το μηδέν στα δεξιά.
Φροντίστε να γνωρίζετε και να θυμάστε την τυπική τιμή του λογαρίθμου: .
Βασικά, η γραφική παράσταση του λογαρίθμου στη βάση μοιάζει με την ίδια: , , ( δεκαδικός λογάριθμοςστη βάση 10) κ.λπ. Ταυτόχρονα, όσο μεγαλύτερη είναι η βάση, τόσο πιο επίπεδο θα είναι το γράφημα.
Δεν θα εξετάσουμε την περίπτωση, κάτι που δεν θυμάμαι πότε την τελευταία φορά έφτιαξα ένα γράφημα με τέτοια βάση. Ναι, και ο λογάριθμος φαίνεται να είναι ένας πολύ σπάνιος επισκέπτης σε προβλήματα ανώτερων μαθηματικών.
Κλείνοντας την παράγραφο, θα πω ένα ακόμη γεγονός: Εκθετική συνάρτηση και λογαριθμική συνάρτησηείναι δύο αμοιβαία αντίστροφες συναρτήσεις. Αν κοιτάξετε προσεκτικά το γράφημα του λογάριθμου, μπορείτε να δείτε ότι αυτός είναι ο ίδιος εκθέτης, απλώς βρίσκεται λίγο διαφορετικά.
Γραφήματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων
Πώς αρχίζει το τριγωνομετρικό μαρτύριο στο σχολείο; Σωστά. Από το ημίτονο
Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση
Αυτή η γραμμή ονομάζεται ημιτονοειδής.
Σας θυμίζω ότι το «πι» είναι ένας παράλογος αριθμός: και στην τριγωνομετρία θαμπώνει στα μάτια.
Οι κύριες ιδιότητες της συνάρτησης:
Αυτή η λειτουργίαείναι περιοδικόςμε περίοδο. Τι σημαίνει? Ας δούμε την περικοπή. Στα αριστερά και στα δεξιά του, το ίδιο ακριβώς κομμάτι του γραφήματος επαναλαμβάνεται ατελείωτα.
Τομέα: , δηλαδή για οποιαδήποτε τιμή του "x" υπάρχει ημιτονική τιμή.
Εύρος τιμών: . Η συνάρτηση είναι περιορισμένος: , δηλαδή, όλα τα «παιχνίδια» βρίσκονται αυστηρά στο τμήμα .
Αυτό δεν συμβαίνει: ή, πιο συγκεκριμένα, συμβαίνει, αλλά αυτές οι εξισώσεις δεν έχουν λύση.
Παρουσιάζονται οι ιδιότητες και τα γραφήματα των συναρτήσεων ισχύος διαφορετικές αξίεςδείκτης βαθμού. Βασικοί τύποι, τομείς και σύνολα τιμών, ισοτιμία, μονοτονία, αύξηση και μείωση, ακρότατα, κυρτότητα, εγκλίσεις, σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων, όρια, συγκεκριμένες τιμές.
Τύποι Λειτουργίας Ισχύος
Στον τομέα της συνάρτησης ισχύος y = x p, ισχύουν οι ακόλουθοι τύποι:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Ιδιότητες συναρτήσεων ισχύος και γραφικές παραστάσεις τους
Συνάρτηση ισχύος με εκθέτη ίσο με μηδέν, p = 0
Αν ο εκθέτης της συνάρτησης ισχύος y = x p είναι ίσος με μηδέν, p = 0 , τότε η συνάρτηση ισχύος ορίζεται για όλα τα x ≠ 0 και είναι σταθερή, ίση με ένα:
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0.
Συνάρτηση ισχύος με φυσικό περιττό εκθέτη, p = n = 1, 3, 5, ...
Θεωρήστε μια συνάρτηση ισχύος y = x p = x n με φυσικό περιττό εκθέτη n = 1, 3, 5, ... . Ένας τέτοιος δείκτης μπορεί επίσης να γραφτεί ως: n = 2k + 1, όπου k = 0, 1, 2, 3, ... είναι ένας μη αρνητικός ακέραιος. Παρακάτω είναι οι ιδιότητες και τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων.
Γράφημα μιας συνάρτησης ισχύος y = x n με φυσικό περιττό εκθέτη για διάφορες τιμές του εκθέτη n = 1, 3, 5, ... .
Τομέα: -∞ < x < ∞
Πολλαπλές τιμές: -∞ < y < ∞
Ισοτιμία:περιττό, y(-x) = - y(x)
Μονότονη ομιλία:αυξάνεται μονότονα
Ακρα:Οχι
Κυρτός:
στο -∞< x < 0
выпукла вверх
στο 0< x < ∞
выпукла вниз
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ: x=0, y=0
x=0, y=0
Όρια:
;
Ιδιωτικές αξίες:
σε x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
για x = 0, y(0) = 0 n = 0
για x = 1, y(1) = 1 n = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
για n = 1 , η συνάρτηση είναι αντίστροφη προς τον εαυτό της: x = y
για n ≠ 1, αντίστροφη συνάρτησηείναι ρίζα του βαθμού n:
Συνάρτηση ισχύος με φυσικό άρτιο εκθέτη, p = n = 2, 4, 6, ...
Θεωρήστε μια συνάρτηση ισχύος y = x p = x n με φυσικό άρτιο εκθέτη n = 2, 4, 6, ... . Ένας τέτοιος δείκτης μπορεί επίσης να γραφτεί ως: n = 2k, όπου k = 1, 2, 3, ... είναι ένας φυσικός αριθμός. Οι ιδιότητες και τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων δίνονται παρακάτω.
Γράφημα μιας συνάρτησης ισχύος y = x n με φυσικό άρτιο εκθέτη για διάφορες τιμές του εκθέτη n = 2, 4, 6, ... .
Τομέα: -∞ < x < ∞
Πολλαπλές τιμές: 0 ≤ y< ∞
Ισοτιμία:ζυγό, y(-x) = y(x)
Μονότονη ομιλία:
για x ≤ 0 μειώνεται μονοτονικά
για x ≥ 0 αυξάνεται μονοτονικά
Ακρα:ελάχιστο, x=0, y=0
Κυρτός:κυρτό προς τα κάτω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων: x=0, y=0
Όρια:
;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = -1, y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
για x = 0, y(0) = 0 n = 0
για x = 1, y(1) = 1 n = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
για n = 2, Τετραγωνική ρίζα:
για n ≠ 2, ρίζα βαθμού n:
Συνάρτηση ισχύος με ακέραιο αρνητικό εκθέτη, p = n = -1, -2, -3, ...
Θεωρήστε τη συνάρτηση ισχύος y = x p = x n με ακέραιο αριθμό αρνητικός δείκτηςβαθμός n = -1, -2, -3, ... . Αν βάλουμε n = -k, όπου k = 1, 2, 3, ... είναι φυσικός αριθμός, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
Γράφημα μιας συνάρτησης ισχύος y = x n με αρνητικό ακέραιο εκθέτη για διάφορες τιμές του εκθέτη n = -1, -2, -3, ... .
Περιττός εκθέτης, n = -1, -3, -5, ...
Ακολουθούν οι ιδιότητες της συνάρτησης y = x n με περιττό αρνητικό εκθέτη n = -1, -3, -5, ... .
Τομέα: x ≠ 0
Πολλαπλές τιμές: y ≠ 0
Ισοτιμία:περιττό, y(-x) = - y(x)
Μονότονη ομιλία:μειώνεται μονότονα
Ακρα:Οχι
Κυρτός:
στο x< 0
:
выпукла вверх
για x > 0 : κυρτό προς τα κάτω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων:Οχι
Σημάδι:
στο x< 0, y < 0
για x > 0, y > 0
Όρια:
; ; ;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = 1, y(1) = 1 n = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
για n = -1,
για ν< -2
,
Ζυγός εκθέτης, n = -2, -4, -6, ...
Ακολουθούν οι ιδιότητες της συνάρτησης y = x n με άρτιο αρνητικό εκθέτη n = -2, -4, -6, ... .
Τομέα: x ≠ 0
Πολλαπλές τιμές: y > 0
Ισοτιμία:ζυγό, y(-x) = y(x)
Μονότονη ομιλία:
στο x< 0
:
монотонно возрастает
για x > 0 : μονοτονικά φθίνουσα
Ακρα:Οχι
Κυρτός:κυρτό προς τα κάτω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων:Οχι
Σημάδι: y > 0
Όρια:
; ; ;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = 1, y(1) = 1 n = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
για n = -2,
για ν< -2
,
Συνάρτηση ισχύος με ορθολογικό (κλασματικό) εκθέτη
Θεωρήστε μια συνάρτηση ισχύος y = x p με ορθολογικό (κλασματικό) εκθέτη , όπου n είναι ακέραιος, m > 1 είναι φυσικός αριθμός. Επιπλέον, τα n, m δεν έχουν κοινούς διαιρέτες.
Ο παρονομαστής του κλασματικού δείκτη είναι περιττός
Έστω περιττός ο παρονομαστής του κλασματικού εκθέτη: m = 3, 5, 7, ... . Σε αυτήν την περίπτωση, η συνάρτηση ισχύος x p ορίζεται τόσο για θετικές όσο και για αρνητικές τιμές x. Εξετάστε τις ιδιότητες τέτοιων συναρτήσεων ισχύος όταν ο εκθέτης p είναι εντός ορισμένων ορίων.
Το p είναι αρνητικό, p< 0
Έστω ο ορθολογικός εκθέτης (με περιττό παρονομαστή m = 3, 5, 7, ... ) λιγότερο από το μηδέν: .
Γραφήματα εκθετικών συναρτήσεων με ορθολογικό αρνητικό εκθέτη για διάφορες τιμές του εκθέτη, όπου m = 3, 5, 7, ... είναι περιττό.
Περιττός αριθμητής, n = -1, -3, -5, ...
Εδώ είναι οι ιδιότητες της συνάρτησης ισχύος y = x p με λογικό αρνητικό εκθέτη , όπου n = -1, -3, -5, ... είναι περιττός αρνητικός ακέραιος, m = 3, 5, 7 ... είναι ένας περιττός φυσικός αριθμός.
Τομέα: x ≠ 0
Πολλαπλές τιμές: y ≠ 0
Ισοτιμία:περιττό, y(-x) = - y(x)
Μονότονη ομιλία:μειώνεται μονότονα
Ακρα:Οχι
Κυρτός:
στο x< 0
:
выпукла вверх
για x > 0 : κυρτό προς τα κάτω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων:Οχι
Σημάδι:
στο x< 0, y < 0
για x > 0, y > 0
Όρια:
; ; ;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = -1, y(-1) = (-1) n = -1
για x = 1, y(1) = 1 n = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
Ζυγός αριθμητής, n = -2, -4, -6, ...
Ιδιότητες μιας συνάρτησης ισχύος y = x p με ρητό αρνητικό εκθέτη, όπου n = -2, -4, -6, ... είναι άρτιος αρνητικός ακέραιος, m = 3, 5, 7 ... είναι περιττός φυσικός αριθμός .
Τομέα: x ≠ 0
Πολλαπλές τιμές: y > 0
Ισοτιμία:ζυγό, y(-x) = y(x)
Μονότονη ομιλία:
στο x< 0
:
монотонно возрастает
για x > 0 : μονοτονικά φθίνουσα
Ακρα:Οχι
Κυρτός:κυρτό προς τα κάτω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων:Οχι
Σημάδι: y > 0
Όρια:
; ; ;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = -1, y(-1) = (-1) n = 1
για x = 1, y(1) = 1 n = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
Η τιμή p είναι θετική, μικρότερη από ένα, 0< p < 1
Γράφημα συνάρτησης ισχύος με λογικό εκθέτη (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.
Περιττός αριθμητής, n = 1, 3, 5, ...
< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
Τομέα: -∞ < x < +∞
Πολλαπλές τιμές: -∞ < y < +∞
Ισοτιμία:περιττό, y(-x) = - y(x)
Μονότονη ομιλία:αυξάνεται μονότονα
Ακρα:Οχι
Κυρτός:
στο x< 0
:
выпукла вниз
για x > 0 : κυρτό προς τα πάνω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ: x=0, y=0
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων: x=0, y=0
Σημάδι:
στο x< 0, y < 0
για x > 0, y > 0
Όρια:
;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = -1, y(-1) = -1
για x = 0, y(0) = 0
για x = 1, y(1) = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
Ζυγός αριθμητής, n = 2, 4, 6, ...
Παρουσιάζονται οι ιδιότητες της συνάρτησης ισχύος y = x p με ρητό εκθέτη , που βρίσκεται εντός 0.< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
Τομέα: -∞ < x < +∞
Πολλαπλές τιμές: 0 ≤ y< +∞
Ισοτιμία:ζυγό, y(-x) = y(x)
Μονότονη ομιλία:
στο x< 0
:
монотонно убывает
για x > 0 : μονοτονικά αυξανόμενη
Ακρα:ελάχιστο σε x = 0, y = 0
Κυρτός:κυρτό προς τα πάνω στο x ≠ 0
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων: x=0, y=0
Σημάδι:για x ≠ 0, y > 0
Όρια:
;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = -1, y(-1) = 1
για x = 0, y(0) = 0
για x = 1, y(1) = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
Ο εκθέτης p είναι μεγαλύτερος από ένα, p > 1
Γράφημα μιας συνάρτησης ισχύος με ορθολογικό εκθέτη (p > 1 ) για διάφορες τιμές του εκθέτη , όπου m = 3, 5, 7, ... είναι περιττό.
Περιττός αριθμητής, n = 5, 7, 9, ...
Ιδιότητες συνάρτησης ισχύος y = x p με ρητό εκθέτη μεγαλύτερο του ενός: . Όπου n = 5, 7, 9, ... είναι περιττός φυσικός αριθμός, m = 3, 5, 7 ... είναι περιττός φυσικός αριθμός.
Τομέα: -∞ < x < ∞
Πολλαπλές τιμές: -∞ < y < ∞
Ισοτιμία:περιττό, y(-x) = - y(x)
Μονότονη ομιλία:αυξάνεται μονότονα
Ακρα:Οχι
Κυρτός:
στο -∞< x < 0
выпукла вверх
στο 0< x < ∞
выпукла вниз
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ: x=0, y=0
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων: x=0, y=0
Όρια:
;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = -1, y(-1) = -1
για x = 0, y(0) = 0
για x = 1, y(1) = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
Ζυγός αριθμητής, n = 4, 6, 8, ...
Ιδιότητες συνάρτησης ισχύος y = x p με ρητό εκθέτη μεγαλύτερο του ενός: . Όπου n = 4, 6, 8, ... είναι άρτιος φυσικός αριθμός, m = 3, 5, 7 ... είναι περιττός φυσικός αριθμός.
Τομέα: -∞ < x < ∞
Πολλαπλές τιμές: 0 ≤ y< ∞
Ισοτιμία:ζυγό, y(-x) = y(x)
Μονότονη ομιλία:
στο x< 0
монотонно убывает
για x > 0 αυξάνεται μονοτονικά
Ακρα:ελάχιστο σε x = 0, y = 0
Κυρτός:κυρτό προς τα κάτω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων: x=0, y=0
Όρια:
;
Ιδιωτικές αξίες:
για x = -1, y(-1) = 1
για x = 0, y(0) = 0
για x = 1, y(1) = 1
Αντίστροφη λειτουργία:
Ο παρονομαστής του κλασματικού δείκτη είναι άρτιος
Έστω άρτιος ο παρονομαστής του κλασματικού εκθέτη: m = 2, 4, 6, ... . Σε αυτήν την περίπτωση, η συνάρτηση ισχύος x p δεν ορίζεται για αρνητικές τιμές του ορίσματος. Οι ιδιότητές του συμπίπτουν με αυτές μιας συνάρτησης ισχύος με παράλογο εκθέτη (δείτε την επόμενη ενότητα).
Συνάρτηση ισχύος με παράλογο εκθέτη
Θεωρήστε μια συνάρτηση ισχύος y = x p με παράλογο εκθέτη p . Οι ιδιότητες τέτοιων συναρτήσεων διαφέρουν από αυτές που εξετάστηκαν παραπάνω στο ότι δεν ορίζονται για αρνητικές τιμές του ορίσματος x. Για θετικές αξίεςόρισμα, οι ιδιότητες εξαρτώνται μόνο από την τιμή του εκθέτη p και δεν εξαρτώνται από το αν το p είναι ακέραιος, ορθολογικός ή παράλογος.
y = x p για διαφορετικές τιμές του εκθέτη p.
Συνάρτηση ισχύος με αρνητικό p< 0
Τομέα: x > 0
Πολλαπλές τιμές: y > 0
Μονότονη ομιλία:μειώνεται μονότονα
Κυρτός:κυρτό προς τα κάτω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων:Οχι
Όρια: ;
ιδιωτική αξία:Για x = 1, y(1) = 1 p = 1
Συνάρτηση ισχύος με θετικό εκθέτη p > 0
Ο δείκτης είναι μικρότερος από ένα 0< p < 1
Τομέα: x ≥ 0
Πολλαπλές τιμές: y ≥ 0
Μονότονη ομιλία:αυξάνεται μονότονα
Κυρτός:κυρτό
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων: x=0, y=0
Όρια:
Ιδιωτικές αξίες:Για x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
Για x = 1, y(1) = 1 p = 1
Ο δείκτης είναι μεγαλύτερος από ένα p > 1
Τομέα: x ≥ 0
Πολλαπλές τιμές: y ≥ 0
Μονότονη ομιλία:αυξάνεται μονότονα
Κυρτός:κυρτό προς τα κάτω
Ορια ΑΝΤΟΧΗΣ:Οχι
Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων: x=0, y=0
Όρια:
Ιδιωτικές αξίες:Για x = 0, y(0) = 0 p = 0 .
Για x = 1, y(1) = 1 p = 1
Βιβλιογραφικές αναφορές:
ΣΕ. Bronstein, Κ.Α. Semendyaev, Εγχειρίδιο Μαθηματικών για Μηχανικούς και Φοιτητές Ανώτατων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων, Lan, 2009.
Μάθημα και παρουσίαση με θέμα: "Συναρτήσεις ισχύος. Ιδιότητες. Γραφήματα"
Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τα σχόλια, τις προτάσεις σας! Όλα τα υλικά ελέγχονται από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.
Διδακτικά βοηθήματα και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα "Integral" για την 11η τάξη
Διαδραστικό εγχειρίδιο για τις τάξεις 9-11 "Τριγωνομετρία"
Διαδραστικό εγχειρίδιο για τις τάξεις 10-11 "Λογάριθμοι"
Συναρτήσεις ισχύος, πεδίο ορισμού.
Παιδιά, στο τελευταίο μάθημα μάθαμε πώς να δουλεύουμε με αριθμούς με λογικό εκθέτη. Σε αυτό το μάθημα, θα εξετάσουμε τις συναρτήσεις ισχύος και θα περιοριστούμε στην περίπτωση που ο εκθέτης είναι λογικός.Θα εξετάσουμε συναρτήσεις της μορφής: $y=x^(\frac(m)(n))$.
Ας εξετάσουμε πρώτα συναρτήσεις των οποίων ο εκθέτης είναι $\frac(m)(n)>1$.
Ας μας δοθεί μια συγκεκριμένη συνάρτηση $y=x^2*5$.
Σύμφωνα με τον ορισμό που δώσαμε στο τελευταίο μάθημα: αν $x≥0$, τότε το πεδίο της συνάρτησής μας είναι η ακτίνα $(x)$. Ας απεικονίσουμε σχηματικά το γράφημα συνάρτησής μας.
Ιδιότητες της συνάρτησης $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. Δεν είναι ούτε ζυγός ούτε περιττός.
3. Αυξάνεται κατά $$,
β) (2,10) $,
γ) στην ακτίνα $$.
Λύση.
Παιδιά, θυμάστε πώς βρήκαμε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή μιας συνάρτησης σε ένα τμήμα του βαθμού 10;
Σωστά, χρησιμοποιήσαμε την παράγωγο. Ας λύσουμε το παράδειγμά μας και ας επαναλάβουμε τον αλγόριθμο για την εύρεση της μικρότερης και μεγαλύτερης τιμής.
1. Να βρείτε την παράγωγο της δεδομένης συνάρτησης:
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$.
2. Η παράγωγος υπάρχει σε ολόκληρο τον τομέα της αρχικής συνάρτησης, τότε δεν υπάρχουν κρίσιμα σημεία. Ας βρούμε σταθερά σημεία:
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$.
$8*\sqrt(x^3)=x^3$.
$64x^3=x^6$.
$x^6-64x^3=0$.
$x^3(x^3-64)=0$.
$x_1=0$ και $x_2=\sqrt(64)=4$.
Μόνο μία λύση $x_2=4$ ανήκει στο δεδομένο τμήμα.
Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα τιμών της συνάρτησής μας στα άκρα του τμήματος και στο ακραίο σημείο:
Απάντηση: $y_(όνομα)=-862,65$ με $x=9$; $y_(max)=38,4$ για $x=4$.
Παράδειγμα. Λύστε την εξίσωση: $x^(\frac(4)(3))=24-x$.
Λύση. Το γράφημα της συνάρτησης $y=x^(\frac(4)(3))$ αυξάνεται, ενώ το γράφημα της συνάρτησης $y=24-x$ μειώνεται. Παιδιά, εσείς και εγώ ξέρουμε: αν η μια συνάρτηση αυξηθεί και η άλλη μειωθεί, τότε τέμνονται μόνο σε ένα σημείο, δηλαδή έχουμε μόνο μία λύση.
Σημείωση:
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$.
$24-8=16$.
Δηλαδή για $х=8$ πήραμε τη σωστή ισότητα $16=16$, αυτή είναι η λύση της εξίσωσής μας.
Απάντηση: $x=8$.
Παράδειγμα.
Σχεδιάστε τη συνάρτηση: $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$.
Λύση.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησής μας προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=x^(\frac(3)(4))$, μετατοπίζοντάς την 3 μονάδες δεξιά και 2 μονάδες πάνω. 
Παράδειγμα. Να γράψετε την εξίσωση της εφαπτομένης στην ευθεία $y=x^(-\frac(4)(5))$ στο σημείο $x=1$.
Λύση. Η εφαπτομενική εξίσωση καθορίζεται από τον γνωστό σε εμάς τύπο:
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Στην περίπτωσή μας $a=1$.
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$.
Ας βρούμε την παράγωγο:
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$.
Ας υπολογίσουμε:
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$.
Βρείτε την εφαπτομένη εξίσωση:
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
Απάντηση: $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$.
Εργασίες για ανεξάρτητη λύση
1. Βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης: $y=x^\frac(4)(3)$ στο τμήμα:α) $$.
β) (4,50) $.
γ) στην ακτίνα $$.
3. Λύστε την εξίσωση: $x^(\frac(1)(4))=18-x$.
4. Γραφική παράσταση της συνάρτησης: $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$.
5. Γράψτε την εξίσωση της εφαπτομένης στην ευθεία $y=x^(-\frac(3)(7))$ στο σημείο $x=1$.