Άμεση και αντίστροφη αναλογικότητα
Αν t είναι ο χρόνος που κινείται ο πεζός (σε ώρες), s είναι η απόσταση που διανύθηκε (σε χιλιόμετρα) και κινείται ομοιόμορφα με ταχύτητα 4 km/h, τότε η σχέση μεταξύ αυτών των μεγεθών μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο s = 4 τόνοι. Δεδομένου ότι κάθε τιμή του t αντιστοιχεί σε μια μοναδική τιμή του s, μπορούμε να πούμε ότι μια συνάρτηση δίνεται χρησιμοποιώντας τον τύπο s = 4t. Ονομάζεται ευθεία αναλογικότητα και ορίζεται ως εξής.
Ορισμός. Η άμεση αναλογικότητα είναι μια συνάρτηση που μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο y \u003d kx, όπου το k είναι ένας πραγματικός αριθμός μη μηδενός.
Το όνομα της συνάρτησης y \u003d k x οφείλεται στο γεγονός ότι στον τύπο y \u003d kx υπάρχουν μεταβλητές x και y, οι οποίες μπορεί να είναι τιμές ποσοτήτων. Και αν η αναλογία δύο τιμών είναι ίση με κάποιον αριθμό εκτός από το μηδέν, ονομάζονται ευθέως ανάλογο . Στην περίπτωσή μας = k (k≠0). Αυτός ο αριθμός ονομάζεται συντελεστής αναλογικότητας.
Η συνάρτηση y \u003d k x είναι ένα μαθηματικό μοντέλο πολλών πραγματικών καταστάσεων που έχουν ήδη θεωρηθεί πρωτοβάθμιο μάθημαμαθηματικά. Ένα από αυτά περιγράφεται παραπάνω. Ένα άλλο παράδειγμα: εάν υπάρχουν 2 κιλά αλεύρι σε μια συσκευασία και αγοράζονται x τέτοιες συσκευασίες, τότε ολόκληρη η μάζα του αγορασμένου αλεύρου (το συμβολίζουμε με y) μπορεί να αναπαρασταθεί ως τύπος y \u003d 2x, δηλ. η σχέση μεταξύ του αριθμού των συσκευασιών και της συνολικής μάζας του αγορασμένου αλεύρου είναι ευθέως ανάλογη με τον συντελεστή k=2.
Θυμηθείτε μερικές ιδιότητες της ευθείας αναλογικότητας, που μελετώνται στο σχολικό μάθημα των μαθηματικών.
1. Ο τομέας της συνάρτησης y \u003d k x και ο τομέας των τιμών της είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
2. Η γραφική παράσταση της ευθείας αναλογικότητας είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή. Επομένως, για να κατασκευάσουμε ένα γράφημα ευθείας αναλογικότητας, αρκεί να βρούμε μόνο ένα σημείο που του ανήκει και δεν συμπίπτει με την αρχή και στη συνέχεια να χαράξουμε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτό το σημείο και την αρχή.
Για παράδειγμα, για να σχεδιάσουμε τη συνάρτηση y = 2x, αρκεί να έχουμε ένα σημείο με συντεταγμένες (1, 2), και στη συνέχεια να χαράξουμε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτό και την αρχή (Εικ. 7).
3. Για k > 0, η συνάρτηση y = kx αυξάνεται σε ολόκληρο το πεδίο ορισμού. για κ< 0 - убывает на всей области определения.
4. Αν η συνάρτηση f είναι ευθεία αναλογικότητα και (x 1, y 1), (x 2, y 2) - ζεύγη αντίστοιχων τιμώντων μεταβλητών x και y, και x 2 ≠ 0 τότε.
Πράγματι, εάν η συνάρτηση f είναι άμεση αναλογικότητα, τότε μπορεί να δοθεί από τον τύπο y \u003d kx και, στη συνέχεια, y 1 \u003d kx 1, y 2 \u003d kx 2. Αφού στα x 2 ≠0 και k≠0, τότε y 2 ≠0. Να γιατί 
και σημαίνει .
Εάν οι τιμές των μεταβλητών x και y είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τότε η αποδεδειγμένη ιδιότητα της ευθείας αναλογικότητας μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: με αύξηση (μείωση) της τιμής της μεταβλητής x πολλές φορές, η αντίστοιχη τιμή της μεταβλητής y αυξάνεται (μειώνεται) κατά το ίδιο ποσό.
Αυτή η ιδιότητα είναι εγγενής μόνο στην ευθεία αναλογικότητα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων λέξεων στα οποία λαμβάνονται υπόψη άμεσα ανάλογα μεγέθη.
Εργασία 1. Σε 8 ώρες, ο τορναδόρος έφτιαξε 16 μέρη. Πόσες ώρες θα χρειαστεί ένας τορναδόρος για να φτιάξει 48 εξαρτήματα αν δουλεύει με την ίδια παραγωγικότητα;
Λύση. Το πρόβλημα λαμβάνει υπόψη τις ποσότητες - τον χρόνο του τορναδόρου, τον αριθμό των εξαρτημάτων που κατασκευάζει και την παραγωγικότητα (δηλαδή τον αριθμό των εξαρτημάτων που κατασκευάζει ο τορναδόρος σε 1 ώρα), η τελευταία τιμή είναι σταθερή και τα άλλα δύο παίρνουν διάφορες έννοιες. Επιπλέον, ο αριθμός των εξαρτημάτων που κατασκευάζονται και ο χρόνος εργασίας είναι ευθέως ανάλογοι, αφού η αναλογία τους είναι ίση με έναν ορισμένο αριθμό που δεν είναι ίσος με το μηδέν, δηλαδή, ο αριθμός των εξαρτημάτων που κατασκευάζει ένας τορναδόρος σε 1 ώρα. των κατασκευασμένων εξαρτημάτων συμβολίζεται με το γράμμα y, ο χρόνος εργασίας είναι x και η απόδοση - k, τότε παίρνουμε ότι = k ή y = kx, δηλ. το μαθηματικό μοντέλο της κατάστασης που παρουσιάζεται στο πρόβλημα είναι η ευθεία αναλογικότητα.
Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με δύο αριθμητικούς τρόπους:
1 τρόπος: 2 τρόπος:
1) 16:8 = 2 (παιδιά) 1) 48:16 = 3 (φορές)
2) 48:2 = 24(h) 2) 8-3 = 24(h)
Λύνοντας το πρόβλημα με τον πρώτο τρόπο, βρήκαμε πρώτα τον συντελεστή αναλογικότητας k, είναι ίσος με 2, και στη συνέχεια, γνωρίζοντας ότι y \u003d 2x, βρήκαμε την τιμή του x, με την προϋπόθεση ότι y \u003d 48.
Κατά την επίλυση του προβλήματος με τον δεύτερο τρόπο, χρησιμοποιήσαμε την ιδιότητα της ευθείας αναλογικότητας: πόσες φορές αυξάνεται ο αριθμός των εξαρτημάτων που κατασκευάζονται από έναν τορνευτή, ο χρόνος για την κατασκευή τους αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό.
Ας στραφούμε τώρα στην εξέταση μιας συνάρτησης που ονομάζεται αντιστρόφως αναλογικότητα.
Εάν t είναι ο χρόνος κίνησης του πεζού (σε ώρες), v είναι η ταχύτητά του (σε km/h) και περπάτησε 12 km, τότε η σχέση μεταξύ αυτών των τιμών μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο v∙t = 20 ή v = .
Εφόσον κάθε τιμή του t (t ≠ 0) αντιστοιχεί σε μία μόνο τιμή της ταχύτητας v, μπορούμε να πούμε ότι μια συνάρτηση δίνεται χρησιμοποιώντας τον τύπο v = . Ονομάζεται αντίστροφη αναλογικότητα και ορίζεται ως εξής.
Ορισμός. Η αντίστροφη αναλογικότητα είναι μια συνάρτηση που μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο y \u003d, όπου k είναι ένας πραγματικός αριθμός μη μηδενικός.
Το όνομα αυτής της συνάρτησης προέρχεται από το γεγονός ότι y= υπάρχουν μεταβλητές x και y, που μπορεί να είναι τιμές ποσοτήτων. Και αν το γινόμενο δύο μεγεθών είναι ίσο με κάποιον άλλο αριθμό από το μηδέν, τότε ονομάζονται αντιστρόφως ανάλογες. Στην περίπτωσή μας, xy = k(k ≠ 0). Αυτός ο αριθμός k ονομάζεται συντελεστής αναλογικότητας.
Λειτουργία y= είναι ένα μαθηματικό μοντέλο πολλών πραγματικών καταστάσεων που εξετάζονται ήδη στο αρχικό μάθημα των μαθηματικών. Ένα από αυτά περιγράφεται πριν από τον ορισμό της αντίστροφης αναλογικότητας. Ένα άλλο παράδειγμα: αν αγοράσατε 12 κιλά αλεύρι και το βάλατε σε l: κουτιά των y κιλών το καθένα, τότε η σχέση μεταξύ αυτών των ποσοτήτων μπορεί να αναπαρασταθεί ως x-y= 12, δηλ. είναι αντιστρόφως ανάλογο με τον συντελεστή k=12.
Θυμηθείτε μερικές ιδιότητες της αντίστροφης αναλογικότητας, γνωστές από το σχολικό μάθημα των μαθηματικών.
1. Πεδίο λειτουργίας y= και το εύρος του x είναι το σύνολο των μη μηδενικών πραγματικών αριθμών.
2. Το γράφημα της αντίστροφης αναλογικότητας είναι υπερβολή.
3. Για k > 0, οι κλάδοι της υπερβολής βρίσκονται στο 1ο και 3ο τεταρτημόριο και η συνάρτηση y= μειώνεται σε ολόκληρο το πεδίο του x (Εικ. 8).
Ρύζι. 8 Εικ.9
Όταν ο κ< 0 ветви гиперболы расположены во 2-й и 4-й четвертях и функция y= αυξάνεται σε ολόκληρο το πεδίο του x (Εικ. 9).
4. Αν η συνάρτηση f - αντίστροφη αναλογικότητακαι (x 1, y 1), (x 2, y 2) - ζεύγη αντίστοιχων τιμών των μεταβλητών x και y, μετά .
Πράγματι, αν η συνάρτηση f είναι αντιστρόφως ανάλογη, τότε μπορεί να δοθεί από τον τύπο y=
,και μετά 
. Αφού x 1 ≠0, x 2 ≠0, x 3 ≠0, τότε 
Εάν οι τιμές των μεταβλητών x και y είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τότε αυτή η ιδιότητα της αντίστροφης αναλογικότητας μπορεί να διαμορφωθεί ως εξής: με αύξηση (μείωση) της τιμής της μεταβλητής x πολλές φορές, η αντίστοιχη τιμή της μεταβλητής Το y μειώνεται (αυξάνεται) κατά το ίδιο ποσό.
Αυτή η ιδιότητα είναι εγγενής μόνο στην αντίστροφη αναλογικότητα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων λέξεων στα οποία λαμβάνονται υπόψη αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη.
Πρόβλημα 2. Ένας ποδηλάτης, κινούμενος με ταχύτητα 10 km/h, κάλυψε την απόσταση από το Α στο Β σε 6 ώρες.
Λύση. Το πρόβλημα εξετάζει τα ακόλουθα μεγέθη: την ταχύτητα του ποδηλάτη, τον χρόνο κίνησης και την απόσταση από το Α στο Β, με την τελευταία τιμή να είναι σταθερή και οι άλλες δύο να λαμβάνουν διαφορετικές τιμές. Επιπλέον, η ταχύτητα και ο χρόνος κίνησης είναι αντιστρόφως ανάλογα, αφού το γινόμενο τους είναι ίσο με έναν ορισμένο αριθμό, δηλαδή την απόσταση που διανύθηκε. Εάν ο χρόνος της κίνησης του ποδηλάτη συμβολίζεται με το γράμμα y, η ταχύτητα είναι x και η απόσταση AB είναι k, τότε παίρνουμε ότι xy \u003d k ή y \u003d, δηλ. το μαθηματικό μοντέλο της κατάστασης που παρουσιάζεται στο πρόβλημα είναι η αντιστρόφως αναλογικότητα.
Μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα με δύο τρόπους:
1 τρόπος: 2 τρόπος:
1) 10-6 = 60 (χλμ) 1) 20:10 = 2 (φορές)
2) 60:20 = 3(4) 2) 6:2 = 3(ω)
Λύνοντας το πρόβλημα με τον πρώτο τρόπο, βρήκαμε πρώτα τον συντελεστή αναλογικότητας k, είναι ίσος με 60, και στη συνέχεια, γνωρίζοντας ότι y \u003d, βρήκαμε την τιμή του y, με την προϋπόθεση ότι x \u003d 20.
Όταν λύναμε το πρόβλημα με τον δεύτερο τρόπο, χρησιμοποιήσαμε την ιδιότητα της αντίστροφης αναλογικότητας: πόσες φορές αυξάνεται η ταχύτητα της κίνησης, ο χρόνος για να διανύσουμε την ίδια απόσταση μειώνεται κατά το ίδιο ποσό.
Σημειώστε ότι κατά την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων με αντιστρόφως ανάλογα ή άμεσα ανάλογα μεγέθη, επιβάλλονται ορισμένοι περιορισμοί στα x και y, ειδικότερα, μπορούν να ληφθούν υπόψη όχι σε ολόκληρο το σύνολο των πραγματικών αριθμών, αλλά στα υποσύνολά του.
Πρόβλημα 3. Η Λένα αγόρασε x μολύβια και η Κάτια αγόρασε 2 φορές περισσότερα. Σημειώστε τον αριθμό των μολυβιών που αγόρασε η Katya ως y, εκφράστε το y ως x και σχεδιάστε το καθορισμένο γράφημα αντιστοιχίας, με την προϋπόθεση ότι x ≤ 5. Αυτό το ταίριασμα είναι συνάρτηση; Ποιο είναι το πεδίο ορισμού και το εύρος τιμών του;
Λύση. Η Κάτια αγόρασε u = 2 μολύβια. Κατά τη σχεδίαση της συνάρτησης y=2x, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η μεταβλητή x υποδηλώνει τον αριθμό των μολυβιών και x≤5, που σημαίνει ότι μπορεί να λάβει μόνο τις τιμές 0, 1, 2, 3, 4, 5. Αυτός θα είναι ο τομέας αυτής της συνάρτησης. Για να λάβετε το εύρος αυτής της συνάρτησης, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε τιμή x από το πεδίο ορισμού επί 2, δηλ. θα είναι ένα σετ (0, 2, 4, 6, 8, 10). Επομένως, το γράφημα της συνάρτησης y \u003d 2x με το πεδίο ορισμού (0, 1, 2, 3, 4, 5) θα είναι το σύνολο των σημείων που φαίνεται στο σχήμα 10. Όλα αυτά τα σημεία ανήκουν στη γραμμή y \u003d 2x.
Η έννοια της ευθείας αναλογικότητας
Φανταστείτε ότι σκέφτεστε να αγοράσετε την αγαπημένη σας καραμέλα (ή οτιδήποτε σας αρέσει πραγματικά). Τα γλυκά του μαγαζιού έχουν τη δική τους τιμή. Ας υποθέσουμε 300 ρούβλια ανά κιλό. Όσο περισσότερες καραμέλες αγοράζετε, τόσο περισσότερα λεφτάπληρωμή. Δηλαδή, αν θέλετε 2 κιλά - πληρώστε 600 ρούβλια και αν θέλετε 3 κιλά - δώστε 900 ρούβλια. Όλα φαίνονται ξεκάθαρα με αυτό, σωστά;
Εάν ναι, τότε είναι πλέον σαφές για εσάς τι είναι η άμεση αναλογικότητα - αυτή είναι μια έννοια που περιγράφει την αναλογία δύο ποσοτήτων που εξαρτώνται η μία από την άλλη. Και η αναλογία αυτών των ποσοτήτων παραμένει αμετάβλητη και σταθερή: κατά πόσα μέρη αυξάνεται ή μειώνεται το ένα από αυτά, κατά τον ίδιο αριθμό μερών το δεύτερο αυξάνεται ή μειώνεται αναλογικά.
Η άμεση αναλογικότητα μπορεί να περιγραφεί με τον ακόλουθο τύπο: f(x) = a*x, και το a σε αυτόν τον τύπο είναι μια σταθερή τιμή (a = const). Στο παράδειγμά μας με τα γλυκά, η τιμή είναι σταθερή, σταθερή. Δεν αυξάνεται ούτε μειώνεται, όσα γλυκά κι αν αποφασίσετε να αγοράσετε. Η ανεξάρτητη μεταβλητή (όρισμα) x είναι πόσα κιλά γλυκά πρόκειται να αγοράσετε. Και η εξαρτημένη μεταβλητή f(x) (συνάρτηση) είναι πόσα χρήματα καταλήγετε να πληρώσετε για την αγορά σας. Μπορούμε λοιπόν να αντικαταστήσουμε τους αριθμούς στον τύπο και να πάρουμε: 600 r. = 300 r. * 2 κιλά.
Το ενδιάμεσο συμπέρασμα είναι το εξής: αν το όρισμα αυξηθεί, η συνάρτηση αυξάνεται επίσης, εάν το όρισμα μειωθεί, η συνάρτηση επίσης μειώνεται
Η συνάρτηση και οι ιδιότητές της
Ευθεία αναλογική συνάρτησηείναι ειδική περίπτωση γραμμικής συνάρτησης. Εάν η γραμμική συνάρτηση είναι y = k*x + b, τότε για την ευθεία αναλογικότητα μοιάζει με αυτό: y = k*x, όπου k ονομάζεται συντελεστής αναλογικότητας και αυτός είναι πάντα ένας αριθμός μη μηδενικός. Ο υπολογισμός του k είναι εύκολος - βρίσκεται ως πηλίκο μιας συνάρτησης και ενός ορίσματος: k = y/x.
Για να γίνει πιο σαφές, ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα. Φανταστείτε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β. Η ταχύτητά του είναι 60 km/h. Αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα κίνησης παραμένει σταθερή, τότε μπορεί να ληφθεί ως σταθερή. Και στη συνέχεια γράφουμε τις συνθήκες με τη μορφή: S \u003d 60 * t και αυτός ο τύπος είναι παρόμοιος με τη συνάρτηση ευθείας αναλογικότητας y \u003d k * x. Ας κάνουμε έναν παραλληλισμό περαιτέρω: εάν k \u003d y / x, τότε η ταχύτητα του αυτοκινήτου μπορεί να υπολογιστεί, γνωρίζοντας την απόσταση μεταξύ Α και Β και τον χρόνο που δαπανάται στο δρόμο: V \u003d S / t.
Και τώρα, από την εφαρμοσμένη εφαρμογή της γνώσης για την ευθεία αναλογικότητα, ας επιστρέψουμε στη λειτουργία της. Οι ιδιότητες του οποίου περιλαμβάνουν:
Το πεδίο ορισμού του είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών (καθώς και το υποσύνολο του).
η συνάρτηση είναι περίεργη.
η αλλαγή στις μεταβλητές είναι ευθέως ανάλογη με όλο το μήκος της αριθμητικής γραμμής.
Η ευθεία αναλογικότητα και η γραφική παράσταση της
Μια γραφική παράσταση μιας ευθέως αναλογικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή που τέμνει το σημείο αρχής. Για την κατασκευή του, αρκεί να σημειώσετε μόνο ένα ακόμη σημείο. Και συνδέστε το και την προέλευση της γραμμής.
Στην περίπτωση γραφήματος, k είναι η κλίση. Αν η κλίση λιγότερο από το μηδέν(κ< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), το γράφημα και ο άξονας x σχηματίζουν οξεία γωνία και η συνάρτηση αυξάνεται.
Και μια ακόμη ιδιότητα του γραφήματος της συνάρτησης ευθείας αναλογικότητας σχετίζεται άμεσα με την κλίση k. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο μη ταυτόσημες συναρτήσεις και, κατά συνέπεια, δύο γραφήματα. Έτσι, αν οι συντελεστές k αυτών των συναρτήσεων είναι ίσοι, οι γραφικές παραστάσεις τους είναι παράλληλες στον άξονα των συντεταγμένων. Και αν οι συντελεστές k δεν είναι ίσοι μεταξύ τους, οι γραφικές παραστάσεις τέμνονται.
Παραδείγματα εργασιών
Ας αποφασίσουμε ένα ζευγάρι προβλήματα άμεσης αναλογικότητας
Ας ξεκινήσουμε απλά.
Εργασία 1: Φανταστείτε ότι 5 κότες γεννούσαν 5 αυγά σε 5 ημέρες. Και αν είναι 20 κότες, πόσα αυγά θα γεννήσουν σε 20 μέρες;
Λύση: Να χαρακτηρίσετε τον άγνωστο ως x. Και θα επιχειρηματολογήσουμε ως εξής: πόσες φορές έχουν γίνει περισσότερα κοτόπουλα; Διαιρέστε το 20 με το 5 και μάθετε ότι είναι 4 φορές. Και πόσες φορές περισσότερα αυγά θα γεννήσουν 20 κότες τις ίδιες 5 μέρες; Επίσης 4 φορές περισσότερο. Έτσι, βρίσκουμε τα δικά μας ως εξής: 5 * 4 * 4 \u003d 80 αυγά θα γεννήσουν 20 κότες σε 20 ημέρες.
Τώρα το παράδειγμα είναι λίγο πιο περίπλοκο, ας επαναδιατυπώσουμε το πρόβλημα από τη «Γενική Αριθμητική» του Νεύτωνα. Εργασία 2: Ένας συγγραφέας μπορεί να γράψει 14 σελίδες ενός νέου βιβλίου σε 8 ημέρες. Αν είχε βοηθούς, πόσα άτομα θα χρειαζόταν για να γράψει 420 σελίδες σε 12 μέρες;
Λύση: Θεωρούμε ότι ο αριθμός των ατόμων (συγγραφέας + βοηθοί) αυξάνεται με την αύξηση του όγκου της εργασίας εάν έπρεπε να γίνει στον ίδιο χρόνο. Πόσες φορές όμως; Διαιρώντας το 420 με το 14, διαπιστώνουμε ότι αυξάνεται κατά 30 φορές. Αλλά επειδή, σύμφωνα με την προϋπόθεση της εργασίας, δίνεται περισσότερος χρόνος για εργασία, ο αριθμός των βοηθών δεν αυξάνεται κατά 30 φορές, αλλά με αυτόν τον τρόπο: x \u003d 1 (συγγραφέας) * 30 (φορές): 12/8 (ημέρες). Ας μεταμορφωθούμε και ας μάθουμε ότι x = 20 άτομα θα γράψουν 420 σελίδες σε 12 ημέρες.
Ας λύσουμε ένα άλλο πρόβλημα παρόμοιο με αυτά που είχαμε στα παραδείγματα.
Εργασία 3: Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν για το ίδιο ταξίδι. Ο ένας κινούνταν με ταχύτητα 70 km/h και διένυε την ίδια απόσταση σε 2 ώρες με τον άλλο σε 7 ώρες. Βρείτε την ταχύτητα του δεύτερου αυτοκινήτου.
Λύση: Όπως θυμάστε, η διαδρομή καθορίζεται μέσω της ταχύτητας και του χρόνου - S = V *t. Εφόσον και τα δύο αυτοκίνητα ταξίδεψαν με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να εξισώσουμε τις δύο εκφράσεις: 70*2 = V*7. Πού βρίσκουμε ότι η ταχύτητα του δεύτερου αυτοκινήτου είναι V = 70*2/7 = 20 km/h.
Και μερικά ακόμη παραδείγματα εργασιών με συναρτήσεις άμεσης αναλογικότητας. Μερικές φορές στα προβλήματα απαιτείται να βρεθεί ο συντελεστής k.
Εργασία 4: Δεδομένων των συναρτήσεων y \u003d - x / 16 και y \u003d 5x / 2, προσδιορίστε τους συντελεστές αναλογικότητας τους.
Λύση: Όπως θυμάστε, k = y/x. Επομένως, για την πρώτη συνάρτηση, ο συντελεστής είναι -1/16, και για τη δεύτερη, k = 5/2.
Και μπορεί επίσης να συναντήσετε μια εργασία όπως η Εργασία 5: Καταγράψτε τον τύπο της άμεσης αναλογικότητας. Η γραφική παράσταση του και η γραφική παράσταση της συνάρτησης y \u003d -5x + 3 βρίσκονται παράλληλα.
Λύση: Η συνάρτηση που μας δίνεται στη συνθήκη είναι γραμμική. Γνωρίζουμε ότι η ευθεία αναλογικότητα είναι μια ειδική περίπτωση μιας γραμμικής συνάρτησης. Και γνωρίζουμε επίσης ότι αν οι συντελεστές των k συναρτήσεων είναι ίσοι, οι γραφικές παραστάσεις τους είναι παράλληλες. Αυτό σημαίνει ότι το μόνο που απαιτείται είναι να υπολογίσετε τον συντελεστή μιας γνωστής συνάρτησης και να ορίσετε την άμεση αναλογικότητα χρησιμοποιώντας τον γνωστό τύπο: y \u003d k * x. Συντελεστής k \u003d -5, ευθεία αναλογικότητα: y \u003d -5 * x.
συμπέρασμα
Τώρα έχετε μάθει (ή θυμηθήκατε, αν έχετε ήδη καλύψει αυτό το θέμα πριν), τι λέγεται ευθεία αναλογικότητα, και το θεώρησε παραδείγματα. Μιλήσαμε επίσης για τη συνάρτηση ευθείας αναλογικότητας και το γράφημά της, λύσαμε μερικά προβλήματα για παράδειγμα.
Εάν αυτό το άρθρο ήταν χρήσιμο και βοήθησε στην κατανόηση του θέματος, πείτε μας για αυτό στα σχόλια. Για να ξέρουμε αν μπορούμε να σας ωφελήσουμε.
blog.site, με πλήρη ή μερική αντιγραφή του υλικού, απαιτείται σύνδεσμος προς την πηγή.
ζ) την ηλικία του ατόμου και το μέγεθος των παπουτσιών του·
η) τον όγκο του κύβου και το μήκος της άκρης του.
i) την περίμετρο του τετραγώνου και το μήκος της πλευράς του.
ι) ένα κλάσμα και τον παρονομαστή του, εάν ο αριθμητής δεν αλλάζει.
ια) ένα κλάσμα και ο αριθμητής του, αν ο παρονομαστής δεν αλλάζει.
Λύστε προβλήματα 767-778 με μεταγλώττιση .
767. Μια χαλύβδινη σφαίρα με όγκο 6 cm 3 έχει μάζα 46,8 g Ποια είναι η μάζα μιας μπάλας από το ίδιο χάλυβα αν ο όγκος της είναι 2,5 cm 3;
768. Από 21 κιλά βαμβακόσπορου ελήφθησαν 5,1 κιλά λάδι. Πόσο λάδι θα ληφθεί από 7 κιλά βαμβακόσπορου;
769. Για την κατασκευή του γηπέδου, 5 μπουλντόζες καθάρισαν το χώρο σε 210 λεπτά. Πόσο καιρό θα χρειαστούν 7 μπουλντόζες για να καθαρίσουν αυτόν τον ιστότοπο;
770. Για τη μεταφορά φορτίου απαιτήθηκαν 24 αυτοκίνητα ανυψωτικής ικανότητας 7,5 τόνων Πόσα αυτοκίνητα μεταφορικής ικανότητας 4,5 τόνων χρειάζονται για τη μεταφορά του ίδιου φορτίου;
771. Για τον προσδιορισμό της βλάστησης των σπόρων, σπάρθηκαν μπιζέλια. Από τα 200 μπιζέλια που σπάρθηκαν φύτρωσαν τα 170. Ποιο ποσοστό του αρακά φύτρωσε (ποσοστό βλάστησης);
772. Φυτεύτηκαν φλαμουριά στο δρόμο την Κυριακή της Κυριακής για τον εξωραϊσμό της πόλης. Το 95% όλων των φυτευμένων φλαμουριών έγιναν δεκτά. Πόσες φλαμούρες φυτεύτηκαν αν έπαιρναν 57 φλαμούρες;
773. Στο χιονοδρομικό τμήμα φοιτούν 80 μαθητές. Ανάμεσά τους, 32 κορίτσια. Ποια μέλη του τμήματος είναι κορίτσια και ποια αγόρια;
774. Σύμφωνα με το σχέδιο, το συλλογικό αγρόκτημα πρόκειται να σπείρει 980 εκτάρια με καλαμπόκι. Όμως το σχέδιο εκπληρώθηκε κατά 115%. Πόσα στρέμματα καλαμπόκι έσπειρε το συλλογικό αγρόκτημα;
775. Για 8 μήνες, ο εργαζόμενος συμπλήρωσε το 96% του ετήσιου προγράμματος. Ποιο ποσοστό του ετήσιου προγράμματος θα εκπληρώσει ο εργαζόμενος σε 12 μήνες εάν εργάζεται με την ίδια παραγωγικότητα;
776. Σε τρεις ημέρες συγκομίστηκε το 16,5% όλων των τεύτλων. Πόσες ημέρες θα χρειαστούν για τη συγκομιδή του 60,5% του συνόλου των παντζαριών εάν εργάζεστε με την ίδια δυναμικότητα;
777. Σε σιδηρομετάλλευμα 7 μέρη σιδήρου αντιπροσωπεύουν 3 μέρη ακαθαρσιών. Πόσοι τόνοι ακαθαρσιών υπάρχουν σε ένα μετάλλευμα που περιέχει 73,5 τόνους σίδηρο;
778. Για να προετοιμάσετε μπορς για κάθε 100 γραμμάρια κρέατος, πρέπει να πάρετε 60 γραμμάρια παντζάρια. Πόσα παντζάρια πρέπει να ληφθούν για 650 γραμμάρια κρέατος;
Π 779. Υπολογίστε προφορικά:
780. Εκφράστε ως το άθροισμα δύο κλασμάτων με αριθμητή 1 καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: 
.
781. Από τους αριθμούς 3, 7, 9 και 21 να κάνετε δύο σωστές αναλογίες.
782. Μέσοι όροι της αναλογίας 6 και 10. Ποιοι μπορεί να είναι ακραίοι όροι; Δώσε παραδείγματα.
783. Σε ποια τιμή του x είναι αληθής η αναλογία:
784. Να βρείτε τη σχέση:
α) 2 λεπτά έως 10 δευτερόλεπτα. γ) 0,1 kg έως 0,1 g. ε) 3 dm 3 έως 0,6 m 3.
β) 0,3 m 2 έως 0,1 dm 2; δ) 4 ώρες έως 1 ημέρα.
1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;
2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.
ρε 795. Από 20 κιλά μήλα προκύπτουν 16 κιλά μήλα. ^^ Πόση σάλτσα μήλου θα γίνει από 45 κιλά μήλα;
796. Τρεις ζωγράφοι μπορούν να τελειώσουν τη δουλειά σε 5 μέρες. Για να επιταχυνθεί η εργασία, προστέθηκαν άλλοι δύο ζωγράφοι. Πόσο καιρό θα τους πάρει για να τελειώσουν τη δουλειά, αν υποθέσουμε ότι όλοι οι ζωγράφοι θα δουλέψουν με την ίδια παραγωγικότητα;
797. Για 2,5 κιλά αρνί πλήρωναν 4,75 ρούβλια. Πόσο αρνί μπορεί να αγοραστεί στην ίδια τιμή για 6,65 ρούβλια;
798. Τα ζαχαρότευτλα περιέχουν 18,5% ζάχαρη. Πόση ζάχαρη περιέχεται σε 38,5 τόνους ζαχαρότευτλων; Στρογγυλοποιήστε την απάντησή σας στα δέκατα του τόνου.
799. Οι ηλιόσποροι νέας ποικιλίας περιέχουν 49,5% λάδι. Πόσα κιλά τέτοιους σπόρους πρέπει να ληφθούν για να περιέχουν 29,7 κιλά λάδι;
800. 80 κιλά πατάτες περιέχουν 14 κιλά άμυλο. Βρείτε το ποσοστό αμύλου σε τέτοιες πατάτες.
801. Οι σπόροι λιναριού περιέχουν 47% λάδι. Πόσο λάδι υπάρχει σε 80 κιλά λιναρόσπορους;
802. Το ρύζι περιέχει 75% άμυλο και το κριθάρι 60%. Πόσο κριθάρι πρέπει να λαμβάνεται ώστε να περιέχει τόσο άμυλο όσο περιέχει 5 κιλά ρύζι;
803. Βρείτε την τιμή της παράστασης:
α) 203.81: (141 -136.42) + 38.4: 0.7 5;
β) 96:7,5 + 288,51:(80 - 76,74).
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Μαθηματικά για την 6η τάξη, Εγχειρίδιο για Λύκειο
Σήμερα θα δούμε ποιες ποσότητες ονομάζονται αντιστρόφως ανάλογες, πώς φαίνεται το γράφημα της αντίστροφης αναλογικότητας και πώς όλα αυτά μπορούν να σας φανούν χρήσιμα όχι μόνο στα μαθήματα μαθηματικών, αλλά και έξω από τους τοίχους του σχολείου.
Τόσο διαφορετικές αναλογίες
Αναλογικότηταονομάστε δύο ποσότητες που εξαρτώνται αμοιβαία η μία από την άλλη.
Η εξάρτηση μπορεί να είναι άμεση και αντίστροφη. Επομένως, η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων περιγράφει την άμεση και αντιστρόφως αναλογικότητα.
Άμεση αναλογικότητα- αυτή είναι μια τέτοια σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων, στην οποία μια αύξηση ή μείωση σε μία από αυτές οδηγεί σε αύξηση ή μείωση της άλλης. Εκείνοι. η στάση τους δεν αλλάζει.
Για παράδειγμα, όσο περισσότερη προσπάθεια καταβάλλετε για την προετοιμασία για τις εξετάσεις, τόσο υψηλότεροι θα είναι οι βαθμοί σας. Ή όσο περισσότερα πράγματα παίρνετε μαζί σας σε μια πεζοπορία, τόσο πιο δύσκολο είναι να μεταφέρετε το σακίδιό σας. Εκείνοι. το ποσό της προσπάθειας που δαπανάται για την προετοιμασία για τις εξετάσεις είναι ευθέως ανάλογο με τους βαθμούς που λαμβάνονται. Και ο αριθμός των πραγμάτων που συσκευάζονται σε ένα σακίδιο είναι ευθέως ανάλογος με το βάρος του.
Αντιστρόφως αναλογικότητα- αυτή είναι μια λειτουργική εξάρτηση στην οποία μια μείωση ή αύξηση κατά πολλές φορές μιας ανεξάρτητης τιμής (λέγεται όρισμα) προκαλεί μια αναλογική (δηλαδή, κατά το ίδιο ποσό) αύξηση ή μείωση σε μια εξαρτημένη τιμή (ονομάζεται συνάρτηση ).
Εικονογραφώ απλό παράδειγμα. Θέλετε να αγοράσετε μήλα στην αγορά. Τα μήλα στον πάγκο και το χρηματικό ποσό στο πορτοφόλι σας σχετίζονται αντιστρόφως. Εκείνοι. όσο περισσότερα μήλα αγοράζετε, τόσο λιγότερα χρήματα σας απομένουν.
Η συνάρτηση και η γραφική παράσταση της
Η συνάρτηση αντίστροφης αναλογικότητας μπορεί να περιγραφεί ως y = k/x. Στο οποίο Χ≠ 0 και κ≠ 0.
Αυτή η συνάρτηση έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
- Το πεδίο ορισμού του είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών εκτός Χ = 0. ρε(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Το εύρος είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί εκτός y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Δεν έχει μέγιστες ή ελάχιστες τιμές.
- Είναι περίεργο και η γραφική παράσταση του είναι συμμετρική ως προς την προέλευση.
- Μη περιοδική.
- Η γραφική παράσταση του δεν διασχίζει τους άξονες συντεταγμένων.
- Δεν έχει μηδενικά.
- Αν κ> 0 (δηλαδή, το όρισμα αυξάνεται), η συνάρτηση μειώνεται αναλογικά σε κάθε μεσοδιάστημά της. Αν κ< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Καθώς το επιχείρημα αυξάνεται ( κ> 0) οι αρνητικές τιμές της συνάρτησης βρίσκονται στο διάστημα (-∞; 0) και οι θετικές τιμές στο διάστημα (0; +∞). Όταν το όρισμα μειώνεται ( κ< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης αντίστροφης αναλογικότητας ονομάζεται υπερβολή. Απεικονίζεται ως εξής:
Προβλήματα αντίστροφης αναλογίας
Για να γίνει πιο σαφές, ας δούμε μερικές εργασίες. Δεν είναι πολύ περίπλοκα και η λύση τους θα σας βοηθήσει να φανταστείτε τι είναι η αντίστροφη αναλογία και πώς αυτή η γνώση μπορεί να είναι χρήσιμη στην καθημερινή σας ζωή.
Εργασία αριθμός 1. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 60 km/h. Του πήρε 6 ώρες για να φτάσει στον προορισμό του. Πόσο καιρό θα του πάρει για να διανύσει την ίδια απόσταση αν κινηθεί με διπλάσια ταχύτητα;
Μπορούμε να ξεκινήσουμε γράφοντας έναν τύπο που περιγράφει τη σχέση χρόνου, απόστασης και ταχύτητας: t = S/V. Συμφωνώ, μας θυμίζει πολύ τη συνάρτηση της αντίστροφης αναλογικότητας. Και δείχνει ότι ο χρόνος που περνάει το αυτοκίνητο στο δρόμο και η ταχύτητα με την οποία κινείται είναι αντιστρόφως ανάλογες.
Για να το επαληθεύσουμε, ας βρούμε το V 2, το οποίο, κατά συνθήκη, είναι 2 φορές υψηλότερο: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Στη συνέχεια υπολογίζουμε την απόσταση χρησιμοποιώντας τον τύπο S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Τώρα δεν είναι δύσκολο να μάθουμε τον χρόνο t 2 που απαιτείται από εμάς σύμφωνα με την συνθήκη του προβλήματος: t 2 = 360/120 = 3 ώρες.
Όπως μπορείτε να δείτε, ο χρόνος ταξιδιού και η ταχύτητα είναι πράγματι αντιστρόφως ανάλογες: με ταχύτητα 2 φορές μεγαλύτερη από την αρχική, το αυτοκίνητο θα περάσει 2 φορές λιγότερο χρόνο στο δρόμο.
Η λύση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί επίσης να γραφτεί ως αναλογία. Γιατί δημιουργούμε ένα διάγραμμα σαν αυτό:
↓ 60 km/h – 6 h
↓120 km/h – x h
Τα βέλη δείχνουν μια αντίστροφη σχέση. Και προτείνουν επίσης ότι κατά την κατάρτιση της αναλογίας, η δεξιά πλευρά της εγγραφής πρέπει να αναποδογυριστεί: 60/120 \u003d x / 6. Πού παίρνουμε x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ώρες.
Εργασία αριθμός 2. Το συνεργείο απασχολεί 6 εργάτες που αντεπεξέρχονται σε μια δεδομένη ποσότητα εργασίας σε 4 ώρες. Εάν ο αριθμός των εργαζομένων μειωθεί στο μισό, πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να ολοκληρώσουν οι υπόλοιποι εργάτες την ίδια ποσότητα εργασίας;
Γράφουμε τις συνθήκες του προβλήματος με τη μορφή ενός οπτικού διαγράμματος:
↓ 6 εργάτες - 4 ώρες
↓ 3 εργάτες - x h
Ας το γράψουμε ως αναλογία: 6/3 = x/4. Και παίρνουμε x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ώρες. Εάν υπάρχουν 2 φορές λιγότεροι εργαζόμενοι, οι υπόλοιποι θα ξοδέψουν 2 φορές περισσότερο χρόνο για να ολοκληρώσουν όλες τις εργασίες.
Εργασία αριθμός 3. Δύο σωλήνες οδηγούν στην πισίνα. Μέσω ενός σωλήνα εισέρχεται νερό με ρυθμό 2 l/s και γεμίζει την πισίνα σε 45 λεπτά. Μέσω ενός άλλου σωλήνα, η πισίνα θα γεμίσει σε 75 λεπτά. Πόσο γρήγορα εισέρχεται το νερό στην πισίνα μέσω αυτού του σωλήνα;
Αρχικά, θα φέρουμε όλες τις ποσότητες που μας δίνονται ανάλογα με την κατάσταση του προβλήματος στις ίδιες μονάδες μέτρησης. Για να γίνει αυτό, εκφράζουμε τον ρυθμό πλήρωσης της πισίνας σε λίτρα ανά λεπτό: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.
Εφόσον προκύπτει από την προϋπόθεση ότι η πισίνα γεμίζει πιο αργά μέσω του δεύτερου σωλήνα, σημαίνει ότι ο ρυθμός εισροής νερού είναι χαμηλότερος. Στην όψη της αντίστροφης αναλογίας. Ας εκφράσουμε την άγνωστη σε εμάς ταχύτητα ως x και ας συντάξουμε το ακόλουθο σχήμα:
↓ 120 l/min - 45 min
↓ x l/min – 75 min
Και τότε θα κάνουμε μια αναλογία: 120 / x \u003d 75/45, από όπου x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.
Στο πρόβλημα, ο ρυθμός πλήρωσης της πισίνας εκφράζεται σε λίτρα ανά δευτερόλεπτο, ας φέρουμε την απάντησή μας στην ίδια μορφή: 72/60 = 1,2 l/s.
Εργασία αριθμός 4. Οι επαγγελματικές κάρτες τυπώνονται σε ένα μικρό ιδιωτικό τυπογραφείο. Ένας υπάλληλος του τυπογραφείου εργάζεται με ταχύτητα 42 επαγγελματικές κάρτες την ώρα και εργάζεται με πλήρη απασχόληση - 8 ώρες. Αν δούλευε πιο γρήγορα και τύπωνε 48 επαγγελματικές κάρτες την ώρα, πόσο νωρίτερα θα μπορούσε να πάει σπίτι;
Πηγαίνουμε με αποδεδειγμένο τρόπο και συντάσσουμε ένα σχήμα σύμφωνα με την κατάσταση του προβλήματος, δηλώνοντας την επιθυμητή τιμή ως x:
↓ 42 επαγγελματικές κάρτες/ώρα – 8 ώρες
↓ 48 επαγγελματικές κάρτες/ώρα – xh
Μπροστά μας υπάρχει μια αντιστρόφως ανάλογη σχέση: πόσες φορές περισσότερες επαγγελματικές κάρτες τυπώνει ένας υπάλληλος ενός τυπογραφείου ανά ώρα, τον ίδιο χρόνο που θα του πάρει για να ολοκληρώσει την ίδια δουλειά. Γνωρίζοντας αυτό, μπορούμε να ορίσουμε την αναλογία:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ώρες.
Έτσι, έχοντας ολοκληρώσει την εργασία σε 7 ώρες, ο υπάλληλος του τυπογραφείου μπορούσε να πάει σπίτι του μια ώρα νωρίτερα.
συμπέρασμα
Μας φαίνεται ότι αυτά τα προβλήματα αντίστροφης αναλογικότητας είναι πραγματικά απλά. Ελπίζουμε ότι τώρα και εσείς τα θεωρείτε έτσι. Και το πιο σημαντικό, η γνώση της αντιστρόφως ανάλογης εξάρτησης των ποσοτήτων μπορεί πραγματικά να σας φανεί χρήσιμη περισσότερες από μία φορές.
Όχι μόνο σε μαθήματα μαθηματικών και εξετάσεις. Αλλά ακόμα και τότε, όταν πρόκειται να πάτε ένα ταξίδι, πηγαίνετε για ψώνια, αποφασίστε να κερδίσετε κάποια χρήματα στις διακοπές κ.λπ.
Πείτε μας στα σχόλια ποια παραδείγματα αντίστροφης και ευθείας αναλογικότητας παρατηρείτε γύρω σας. Ας είναι αυτό ένα παιχνίδι. Θα δείτε πόσο συναρπαστικό είναι. Μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτό το άρθρο στα κοινωνικά δίκτυαγια να παίζουν και οι φίλοι και οι συμμαθητές σας.
blog.site, με πλήρη ή μερική αντιγραφή του υλικού, απαιτείται σύνδεσμος προς την πηγή.
Παράδειγμα
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 κ.λπ.Συντελεστής αναλογικότητας
Ο σταθερός λόγος των αναλογικών μεγεθών ονομάζεται συντελεστή αναλογικότητας. Ο συντελεστής αναλογικότητας δείχνει πόσες μονάδες μιας ποσότητας πέφτουν σε μια μονάδα μιας άλλης.
Άμεση αναλογικότητα
Άμεση αναλογικότητα- λειτουργική εξάρτηση, στην οποία κάποια ποσότητα εξαρτάται από μια άλλη ποσότητα με τέτοιο τρόπο ώστε η αναλογία τους να παραμένει σταθερή. Με άλλα λόγια, αυτές οι μεταβλητές αλλάζουν αναλογικά, σε ίσα μερίδια, δηλαδή εάν το όρισμα έχει αλλάξει δύο φορές προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, τότε η συνάρτηση αλλάζει επίσης δύο φορές προς την ίδια κατεύθυνση.
Μαθηματικά, η ευθεία αναλογικότητα γράφεται ως τύπος:
φά(Χ) = έναΧ,ένα = ντοοnμικρόt
Αντιστρόφως αναλογικότητα
Αντίστροφη αναλογία- αυτή είναι μια λειτουργική εξάρτηση, στην οποία μια αύξηση της ανεξάρτητης τιμής (όρισμα) προκαλεί αναλογική μείωση της εξαρτημένης τιμής (συνάρτησης).
Μαθηματικά, η αντίστροφη αναλογικότητα γράφεται ως τύπος:
Ιδιότητες λειτουργίας:
Πηγές
Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .
Δείτε τι είναι η "Άμεση αναλογικότητα" σε άλλα λεξικά:
ευθεία αναλογικότητα- - [A.S. Goldberg. Αγγλικά Ρωσικά Ενεργειακό Λεξικό. 2006] Θέματα ενέργειας γενικά ΕΝ άμεση αναλογία… Εγχειρίδιο Τεχνικού Μεταφραστή
ευθεία αναλογικότητα- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ευθείας αναλογικότητας vok. direkte Proportionalitat, f rus. ευθεία αναλογικότητα, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
- (από το λατ. αναλογικός αναλογικός, αναλογικός). Αναλογικότητα. Λεξικό ξένες λέξειςπεριλαμβάνονται στη ρωσική γλώσσα. Chudinov A.N., 1910. ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ otlat. αναλογικός, αναλογικός. Αναλογικότητα. Επεξήγηση 25000…… Λεξικό ξένων λέξεων της ρωσικής γλώσσας
PROPTIONALITY, αναλογικότητα, πληθ. όχι θηλυκό (Βιβλίο). 1. απόσπαση της προσοχής ουσιαστικό σε αναλογικό. Αναλογικότητα εξαρτημάτων. Αναλογικότητα σώματος. 2. Μια τέτοια σχέση μεταξύ των ποσοτήτων όταν είναι ανάλογες (βλ. αναλογική ... ΛεξικόΟ Ουσάκοφ
Δύο αμοιβαία εξαρτώμενα μεγέθη ονομάζονται αναλογικά εάν η αναλογία των τιμών τους παραμένει αμετάβλητη .. Περιεχόμενα 1 Παράδειγμα 2 Συντελεστής αναλογικότητας ... Wikipedia
ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ, και, συζύγους. 1. βλέπε αναλογική. 2. Στα μαθηματικά: μια τέτοια σχέση μεταξύ των ποσοτήτων, όταν μια αύξηση σε ένα από αυτά συνεπάγεται μεταβολή του άλλου κατά το ίδιο ποσό. Άμεση σ. (όταν κόβεται με αύξηση σε μία τιμή ... ... Επεξηγηματικό λεξικό Ozhegov
ΚΑΙ; και. 1. προς Αναλογικό (1 ψηφίο). αναλογικότητα. Π. μέρη. Π. σωματική διάπλαση. Π. εκπροσώπηση στη βουλή. 2. Μαθηματικά. Εξάρτηση μεταξύ αναλογικά μεταβαλλόμενων ποσοτήτων. Συντελεστής αναλογικότητας. Απευθείας σ. (Στην οποία με ... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό