Η έννοια της μαθηματικής ανισότητας προέκυψε στην αρχαιότητα. Αυτό συνέβη όταν πρωτόγονος άνθρωποςχρειαζόταν μέτρηση και ενέργειες με διάφορα αντικείμενα για σύγκριση του αριθμού και του μεγέθους τους. Από την αρχαιότητα, οι ανισότητες χρησιμοποιήθηκαν στο συλλογισμό τους από τον Αρχιμήδη, τον Ευκλείδη και άλλους διάσημους επιστήμονες: μαθηματικούς, αστρονόμους, σχεδιαστές και φιλοσόφους.
Αλλά, κατά κανόνα, χρησιμοποιούσαν λεκτική ορολογία στα έργα τους. Για πρώτη φορά, σύγχρονες πινακίδες που υποδηλώνουν τις έννοιες «περισσότερο» και «λιγότερο» με τη μορφή που κάθε μαθητής γνωρίζει σήμερα επινοήθηκαν και εφαρμόστηκαν στην Αγγλία. Ο μαθηματικός Thomas Harriot προσέφερε μια τέτοια υπηρεσία στους απογόνους. Και συνέβη πριν από περίπου τέσσερις αιώνες.
Υπάρχουν πολλά είδη ανισοτήτων. Μεταξύ αυτών είναι απλές, που περιέχουν μία, δύο ή περισσότερες μεταβλητές, τετράγωνες, κλασματικές, μιγαδικές αναλογίες και ακόμη και αντιπροσωπεύονται από ένα σύστημα εκφράσεων. Και για να κατανοήσετε πώς να λύσετε τις ανισότητες, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε διάφορα παραδείγματα.
Μην χάσετε το τρένο
Πρώτον, φανταστείτε ότι ένας κάτοικος εξοχήσπεύδει στον σιδηροδρομικό σταθμό, που βρίσκεται σε απόσταση 20 χλμ. από το χωριό του. Για να μην χάσει το τρένο που φεύγει στις 11, πρέπει να φύγει από το σπίτι στην ώρα του. Σε ποια ώρα πρέπει να γίνει αυτό αν η ταχύτητα της κίνησής του είναι 5 km/h; Η λύση αυτής της πρακτικής εργασίας περιορίζεται στην εκπλήρωση των προϋποθέσεων της έκφρασης: 5 (11 - X) ≥ 20, όπου X είναι η ώρα αναχώρησης.
Αυτό είναι κατανοητό, γιατί η απόσταση που πρέπει να ξεπεράσει ένας χωρικός μέχρι το σταθμό είναι ίση με την ταχύτητα κίνησης πολλαπλασιασμένη με τον αριθμό των ωρών στο δρόμο. Ένα άτομο μπορεί να φτάσει νωρίτερα, αλλά δεν μπορεί να αργήσει. Γνωρίζοντας πώς να λύνουμε ανισότητες και εφαρμόζοντας τις δεξιότητές μας στην πράξη, τελικά θα πάρουμε X ≤ 7, που είναι η απάντηση. Αυτό σημαίνει ότι ο χωρικός πρέπει να πάει στο σιδηροδρομικό σταθμό στις επτά το πρωί ή λίγο νωρίτερα.
Αριθμητικά κενά στη γραμμή συντεταγμένων
Τώρα ας μάθουμε πώς να αντιστοιχίσουμε τις περιγραφόμενες σχέσεις στην ανισότητα που λήφθηκε παραπάνω δεν είναι αυστηρή. Σημαίνει ότι η μεταβλητή μπορεί να πάρει τιμές μικρότερες από 7 και μπορεί να είναι ίση με αυτόν τον αριθμό. Ας δώσουμε άλλα παραδείγματα. Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε προσεκτικά τα τέσσερα σχήματα παρακάτω.
Στο πρώτο μπορείτε να δείτε γραφική εικόνα span [-7; 7]. Αποτελείται από ένα σύνολο αριθμών που βρίσκονται στη γραμμή συντεταγμένων και βρίσκονται μεταξύ -7 και 7, συμπεριλαμβανομένων των ορίων. Σε αυτήν την περίπτωση, τα σημεία στο γράφημα εμφανίζονται ως γεμάτοι κύκλοι και το διάστημα καταγράφεται χρησιμοποιώντας
Το δεύτερο σχήμα είναι μια γραφική αναπαράσταση της αυστηρής ανισότητας. Σε αυτήν την περίπτωση, οι οριακές αριθμοί -7 και 7, που εμφανίζονται με τρυπημένες (μη γεμάτες) τελείες, δεν περιλαμβάνονται στο καθορισμένο σύνολο. Και το ίδιο το διάστημα καταγράφεται σε παρένθεση ως εξής: (-7; 7).
Δηλαδή, έχοντας καταλάβει πώς να λύσουμε ανισότητες αυτού του τύπου και έχοντας λάβει παρόμοια απάντηση, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι αποτελείται από αριθμούς που βρίσκονται μεταξύ των εξεταζόμενων ορίων, εκτός από το -7 και το 7. Οι επόμενες δύο περιπτώσεις πρέπει να αξιολογηθούν με παρόμοιο τρόπο. Το τρίτο σχήμα δείχνει τις εικόνες των κενών (-∞; -7] U
Άλγεβρα, τάξη 9 UMK: A.G. Mordkovich. Αλγεβρα. Βαθμός 9 Στις 2 η ώρα Μέρος 1. Εγχειρίδιο; Μέρος 2. Βιβλίο εργασιών. Μόσχα: Mnemosyne, 2010 Επίπεδο εκπαίδευσης: βασικό Θέμα μαθήματος: Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων. (Το πρώτο μάθημα για το θέμα, συνολικά, διατίθενται 3 ώρες για τη μελέτη του θέματος) Μάθημα για τη μελέτη ενός νέου θέματος. Ο σκοπός του μαθήματος: επαναλάβετε τη λύση των γραμμικών ανισώσεων. εισαγάγετε τις έννοιες ενός συστήματος ανισώσεων, εξηγήστε τη λύση των απλούστερων συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων. να σχηματίσουν την ικανότητα επίλυσης συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων οποιασδήποτε πολυπλοκότητας. Καθήκοντα: Εκπαιδευτικά: μελέτη του θέματος με βάση την υπάρχουσα γνώση, εμπέδωση πρακτικών δεξιοτήτων στην επίλυση συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων ως αποτέλεσμα ανεξάρτητη εργασίαφοιτητές και διαλέξεις και συμβουλευτικές δραστηριότητες των πιο προετοιμασμένων από αυτούς. Ανάπτυξη: ανάπτυξη γνωστικό ενδιαφέρον, ανεξαρτησία σκέψης, μνήμη, πρωτοβουλία των μαθητών μέσω της χρήσης μεθόδων επικοινωνίας-δραστηριότητας και στοιχείων μάθησης με βάση το πρόβλημα. Εκπαιδευτικά: η διαμόρφωση επικοινωνιακών δεξιοτήτων, κουλτούρα επικοινωνίας, συνεργασίας. Μέθοδοι διεξαγωγής: - διάλεξη με στοιχεία συνομιλίας και μάθησης βάσει προβλημάτων. -ανεξάρτητη εργασία μαθητών με θεωρητική και πρακτικό υλικόσύμφωνα με το σχολικό βιβλίο? -ανάπτυξη κουλτούρας επισημοποίησης της λύσης συστημάτων γραμμικών ανισοτήτων. Αναμενόμενα αποτελέσματα: οι μαθητές θα θυμούνται πώς να λύσουν γραμμικές ανισότητες, σημειώστε την τομή λύσεων ανισώσεων στην πραγματική γραμμή, μάθετε πώς να λύνετε συστήματα γραμμικών ανισώσεων. Εξοπλισμός μαθήματος: μαυροπίνακας, φυλλάδια (εφαρμογή), σχολικά βιβλία, βιβλία εργασίας. Περιεχόμενο μαθήματος: 1. Οργάνωση χρόνου. Έλεγχος εργασιών για το σπίτι. 2. Πραγματοποίηση της γνώσης. Οι μαθητές μαζί με τον δάσκαλο συμπληρώνουν τον πίνακα στον πίνακα: Ανισότητα Σχήμα Κενό Παρακάτω είναι ο έτοιμος πίνακας: Ανισότητα Κενό εικόνας 3. Μαθηματική υπαγόρευση. Προετοιμασία για την αντίληψη ενός νέου θέματος. 1. Λύστε ανισώσεις σύμφωνα με το μοντέλο του πίνακα: Επιλογή 1 Επιλογή 2 Επιλογή 3 Επιλογή 4 2. Λύστε ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχήματα στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Επιλογή 1 Επιλογή 2 Επιλογή 3 Επιλογή 4 4. Επεξήγηση του νέου υλικού . Επεξήγηση του νέου υλικού (σελ. 40-44): 1. Ορίστε το σύστημα των ανισοτήτων (σελ. 41). Ορισμός: Πολλές ανισώσεις με μία μεταβλητή x σχηματίζουν ένα σύστημα ανισώσεων εάν η εργασία είναι να βρεθούν όλες αυτές οι τιμές της μεταβλητής για τις οποίες καθεμία από τις δεδομένες ανισώσεις με τη μεταβλητή μετατρέπεται σε αληθινή αριθμητική ανισότητα. 2. Εισάγετε την έννοια του ιδιωτικού και κοινή απόφασησυστήματα ανισοτήτων. Οποιαδήποτε τέτοια τιμή του x ονομάζεται λύση (ή συγκεκριμένη λύση) του συστήματος των ανισώσεων. Το σύνολο όλων των ιδιαίτερων λύσεων του συστήματος των ανισοτήτων είναι η γενική λύση του συστήματος των ανισοτήτων. 3. Εξετάστε στο σχολικό βιβλίο τη λύση συστημάτων ανισώσεων σύμφωνα με το παράδειγμα Νο 3 (α, β, γ). 4. Γενικεύστε το συλλογισμό λύνοντας το σύστημα:. 5. Ενοποίηση νέου υλικού. Επίλυση εργασιών από το Νο. 4.20 (α, β), 4.21 (α, β). 6. Εργασία επαλήθευσης Ελέγξτε την αφομοίωση νέου υλικού, βοηθώντας ενεργά στην επίλυση εργασιών σύμφωνα με τις επιλογές: Επιλογή 1 α, γ Αρ. 4.6, 4.8 Επιλογή 2 β, δ Αρ. 4.6, 4.8 7. Σύνοψη. Αναστοχασμός Ποιες νέες έννοιες μάθατε σήμερα; Έχετε μάθει πώς να βρίσκετε λύσεις σε ένα σύστημα γραμμικών ανισοτήτων; Τι πέτυχες περισσότερο, ποιες στιγμές ήταν οι πιο επιτυχημένες; 8. Εργασία για το σπίτι: Αρ. 4.5, 4.7.; θεωρία στο σχολικό βιβλίο σελ. 40-44; Για μαθητές με αυξημένο κίνητρο Νο. 4.23 (γ, δ). Εφαρμογή. Επιλογή 1. Ανισότητα Σχήμα Διάστημα 2. Λύστε ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχήματα στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Ανισότητα Σχήμα Απαντήστε στην ερώτηση. Επιλογή 2. Ανισότητα Σχήμα Διάστημα 2. Λύστε ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχήματα στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Ανισότητα Σχήμα Απαντήστε στην ερώτηση. Επιλογή 3. Ανισότητα Σχήμα Διάστημα 2. Λύστε ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχήματα στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Ανισότητα Σχήμα Απαντήστε στην ερώτηση. Επιλογή 4. Ανισότητα Σχήμα Διάστημα 2. Λύστε ανισώσεις, σχεδιάστε δύο σχήματα στον ίδιο άξονα και ελέγξτε αν ο αριθμός 5 είναι η λύση σε δύο ανισώσεις: Ανισότητα Σχήμα Απαντήστε στην ερώτηση.
Λήψη: Άλγεβρα 9kl - περίληψη [Bezdenezhnykh L.V.].docxπερίληψη των μαθημάτων 2-4 [Zvereva L.P.]
Άλγεβρα Βαθμός 9 UMK: ALGEBRA-9KLASS, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semyonov, 2014. Επίπεδο - βασική εκπαίδευση Θέμα του μαθήματος: Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων Ο συνολικός αριθμός ωρών που διατίθενται για τη μελέτη του θέματος-4 ώρες Η θέση του μαθήματος στο σύστημα μαθημάτων για το θέμα μάθημα αριθμός 2· αριθμός 3. Νο 4. Σκοπός του μαθήματος: Να διδάξει τους μαθητές να συνθέτουν συστήματα ανισοτήτων, καθώς και να τους διδάξει πώς να λύνουν έτοιμα συστήματα που προτείνει ο συγγραφέας του σχολικού βιβλίου. Στόχοι μαθήματος: Να σχηματίσουν δεξιότητες: να λύσουν ελεύθερα συστήματα ανισοτήτων αναλυτικά, και επίσης να μπορέσουν να μεταφέρουν τη λύση στη γραμμή συντεταγμένων για να καταγράψουν σωστά την απάντηση, να εργαστούν ανεξάρτητα με το δεδομένο υλικό. .Προγραμματισμένα αποτελέσματα: Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να λύνουν έτοιμα συστήματα, καθώς και να συνθέτουν συστήματα ανισοτήτων σύμφωνα με τη συνθήκη κειμένου των εργασιών και να λύνουν το μεταγλωττισμένο μοντέλο. Τεχνική υποστήριξη του μαθήματος: UMK: ALGEBRA-9KLASS, A.G. MORDKOVICH.P.V. Σεμιόνοφ. Τετράδιο εργασιών, προβολέας για προφορική καταμέτρηση, εκτυπώσεις πρόσθετων εργασιών για δυνατούς μαθητές. Πρόσθετη μεθοδολογική και διδακτική υποστήριξη για το μάθημα (είναι δυνατοί σύνδεσμοι με πόρους του Διαδικτύου): 1. Εγχειρίδιο N.N. Khlevnyuk, M.V. Ivanova, V.G. Ivashchenko, N.S. Melkova «Σχηματισμός υπολογιστικών δεξιοτήτων στα μαθήματα μαθηματικών τάξεις 5-9» 2.Γ.Γ.Λεβίτας «Μαθηματικές υπαγορεύσεις» τάξεις 7-11.3. T.G. Gulina "Mathematical simulator" 5-11 (4 επίπεδα πολυπλοκότητας) Καθηγήτρια μαθηματικών: Zvereva L.P. Μάθημα Νο. 2 Στόχοι: Ανάπτυξη δεξιοτήτων για την επίλυση ενός συστήματος ορθολογικών ανισοτήτων χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα της επίλυσης μιας γεωμετρικής ερμηνείας για σαφήνεια. Πρόοδος μαθήματος 1. Οργανωτική στιγμή: Ρύθμιση της τάξης για εργασία, αναφορά του θέματος και των στόχων του μαθήματος 11 Έλεγχος της εργασίας για το σπίτι 1. Θεωρητικό μέρος: * Τι είναι μια αναλυτική εγγραφή ορθολογική ανισότητα* Ποια είναι η αναλυτική καταγραφή ενός συστήματος ορθολογικών ανισοτήτων * Τι σημαίνει να λύνουμε ένα σύστημα ανισοτήτων * Ποιο είναι το αποτέλεσμα της επίλυσης ενός συστήματος ορθολογικών ανισοτήτων. 2. Πρακτικό μέρος: * Λύστε εργασίες στον πίνακα που προκάλεσαν δυσκολίες στους μαθητές. Κατά τη διάρκεια της εργασίας για το σπίτι ΙΙ1 Εκτέλεση ασκήσεων. 1. Επαναλάβετε τις μεθόδους παραγοντοποίησης ενός πολυωνύμου. 2. Επαναλάβετε ποια είναι η μέθοδος διαστήματος κατά την επίλυση ανισώσεων. 3. Λύστε το σύστημα. Η λύση οδηγείται από έναν δυνατό μαθητή στον πίνακα υπό τον έλεγχο του δασκάλου. 1) Λύστε την ανίσωση 3x - 10 > 5x - 5; 3x - 5x> - 5 + 10; – 2x> 5; Χ< – 2,5. 2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х1=-3 х2 = – 2; тогда квадратный трёхчлен разложим по корням (х + 3)(х + 2) < 0. Имеем – 3 <х< – 2. 3) Найдем решение системы неравенств, для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую. Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок) О т в е т: – 3 <х< – 2,5. 4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой. О т в е т: нет решений. 5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом. Решаем №4.10(г) 1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0. По теореме неравенство верно при любых значениях х. 2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3; 3) х>Η λύση αυτού του συστήματος ανισώσεων x> Απάντηση: x> 6. Λύστε το Νο 4.10 (γ) στον πίνακα και σε τετράδια. Ας λύσουμε την ανίσωση 5x2 - 2x + 1 ≤ 0. 5x2 - 2x + 1 = 0; D = 4 - 20 = -16< 0. По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений. О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение. в) 1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 >0. 2x2 + 5x + 10 = 0; D = -55< 0. По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число 2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4; х = – 4. Решение х ≤ –4 их ≥ 4. Объединяем решения двух неравенств в систему 3) Решение системы неравенств являются два неравенства О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4. 8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях. Решение Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6. О т в е т: –2; 6. 9. Повторение ранее изученного материала. 1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно. 2) Решить графически уравнение Строим графики функций y = –1 – x. О т в е т: –2. III. Итоги урока. 1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств. 2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. 3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы. Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б). . У р о к 3 Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их, а также научить решать системы содержащих модули; Ход урока 1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока 1I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г). 4.Устная вычислительная работа: Вычисли рациональным способом: а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в) Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=? II. Объяснение нового материала. 1. Двойное неравенство можно решить двумя способами: а) сведением к системе двух неравенств; б) без системы неравенств с помощью преобразований. 2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами. а) сведением к системе двух неравенств; I с п о с о б Решение – 2 <х< – 1. О т в е т: (– 2; – 1). б) без системы неравенств с помощью преобразований II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6) – 1 >x> - 2, μετά - 2< х < – 1. О т в е т: (– 2; – 1). 3. Решить № 4.16 (б; в). I с п о с о б сведением к системе двух неравенств; б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2. Решим систему неравенств: О т в е т: II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2; прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств: О т в е т: – 1,6 <х< 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов. в) 1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0; х = 7; х = 2 Решение 2<х< 7. 2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1 Решение – 1 ≤ х ≤ 8. Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель. та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат О т в е т: 2 <х< 7. 4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой. в) Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений. 1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3 Решение х ≤ 2 и х ≥ 3. 2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0 х = 5; х = 6 Решение х ≤ 5 и х ≥ 6. 3) О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6. 5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение в) 1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5 Решение – 8 <х< – 2. 2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5. Соединили решения каждого неравенства в единую модель 3) О т в е т: – 8 <х ≤ 3. г) 1) | х – 3 | < 5; Решение – 2 <х< 8. 2) | х + 2 | ≥ 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1. 3) О т в е т: –1 ≤ х< 8. 6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно. Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение. б) Решение Середина промежутка О т в е т: 7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся. О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р>7. 8. Επανάληψη προηγουμένως μελετημένης ύλης. Επίλυση #2.33. Έστω η αρχική ταχύτητα του ποδηλάτη x km/h, αφού μειώθηκε έγινε (x – 3) km/h. 15x - 45 + 6x = 1,5x(x - 3); 21x - 45 = 1,5x2 - 4,5x; 1,5x2 - 25,5x + 45 = 0 | : 1,5; τότε x2 - 17x + 30 = 0; D = 169; x1 = 15; Το x2 = 2 δεν ικανοποιεί την έννοια του προβλήματος. Απάντηση: 15 km/h; 12 km/h. IV. Συμπέρασμα μαθήματος: Στο μάθημα, μάθαμε να λύνουμε συστήματα ανισοτήτων περίπλοκου τύπου, ειδικά με μια ενότητα, δοκιμάσαμε τις δυνάμεις μας σε ανεξάρτητη εργασία. Βάζοντας σημάδια. Εργασία για το σπίτι: εκτελέστε το τεστ εργασίας Νο. 1 από το Νο. 7 έως το Νο. 10 σε ξεχωριστά φύλλα χαρτιού στη σελ. 32–33, αρ. 4.34 (α; β), αρ. 4.35 (α; β). Μάθημα 4 Προετοιμασία για το τεστ Στόχοι: να συνοψίσει και να συστηματοποιήσει το υλικό που μελετήθηκε, να προετοιμάσει τους μαθητές για το τεστ με θέμα "Συστήματα ορθολογικών ανισοτήτων" Πορεία του μαθήματος 1. Οργανωτική στιγμή: Ρύθμιση της τάξης για εργασία, αναφορά του θέματος και σκοπό του μαθήματος. 11. Επανάληψη της μελετημένης ύλης. * Τι σημαίνει επίλυση συστήματος ανισοτήτων * Ποιο είναι το αποτέλεσμα της επίλυσης συστήματος ορθολογικών ανισοτήτων 1. Συλλέξτε φυλλάδια με ολοκληρωμένες εργασίες για το σπίτι. 2. Ποιοι κανόνες χρησιμοποιούνται για την επίλυση των ανισοτήτων; Εξηγήστε τη λύση των ανισώσεων: α) 3x - 8<х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3. 3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства: а) х2 + 2х + 11 >0; β) - 2x2 + x - 5 > 0; γ) 3x2 - x + 4 ≤ 0. 4. Να διατυπώσετε τον ορισμό ενός συστήματος ανισώσεων με δύο μεταβλητές. Τι σημαίνει η επίλυση ενός συστήματος ανισοτήτων; 5. Ποια είναι η μέθοδος των διαστημάτων, η οποία χρησιμοποιείται ενεργά στην επίλυση ορθολογικών ανισοτήτων; Εξηγήστε το με ένα παράδειγμα επίλυσης της ανίσωσης: (2x – 4)(3 – x) ≥ 0; Ι11. Προπονητικές ασκήσεις. 1. Λύστε την ανίσωση: α) 12(1 - x) ≥ 5x - (8x + 2); β) - 3x2 + 17x + 6< 0; в) 2. Найдите область определения выражения. а) f(х) = 12 + 4х – х2 ≥ 0; – х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1); х2 – 4х – 12 ≤ 0; D = 64; х1 = 6; х2 = – 2; (х – 6)(х + 2) ≤ 0 О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6]. б) f(х)= х2 + 2х + 14 ≥ 0; D< 0. По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число. О т в е т: множество решений или (– ∞; ∞). 2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства Р е ш е н и е Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1. Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1). О т в е т: 0; – 1. 4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях. б) Р е ш е н и е Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств 1) х = х = 5. Решение ≤х< 5. 2) Решение х< 3,5 и х ≥ 4. 3) О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5. 5. Найти область определения выражения. а) f(х) = б) f(х) = а) О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3. б) О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4. 6. Решить систему неравенств (самостоятельно). Р е ш е н и е Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим: О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель. Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 >0, x> - 2. Αυτό δεν αντιστοιχεί στην εργασία α) ή στην εργασία β). Επομένως, μπορούμε να υποθέσουμε ότι p ≠ 2, δηλαδή, η δεδομένη ανισότητα είναι τετράγωνο. α) Μια τετραγωνική ανισότητα της μορφής ax2 + bx + c > 0 δεν έχει λύσεις αν α< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р< 0. б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с>Το 0 εκτελείται για οποιεσδήποτε τιμές του x, εάν a > 0 και D< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р>IV. Αποτελέσματα μαθήματος. Είναι απαραίτητο να αναθεωρήσετε όλο το μελετημένο υλικό στο σπίτι και να προετοιμαστείτε για τη δοκιμή. Εργασία για το σπίτι: Αρ. 1.21 (β; δ), Αρ. 2.15 (γ; δ); Νο. 4.14 (d), Νο. 4.28 (d); Νο. 4.19 (α), Νο. 4.33 (δ).