sin 2 + cos 2 = 1
или:
апельsin 2 + абриcos 2 = 1
Как в уме умножать на 11?
Как быстро в уме умножать двухзначные числа на 11? Всё просто!
Просуммируй первую и вторую цифру числа, которое собираешься умножать на 11, и поставь сумму цифр посередине. Получившееся число из трёх цифр и есть результат. В случае если сумма цифр окажется больше 10, например 14, то прибавь 1 к первой цифре, а 4 ставь посередине.
Вот примеры, по котором всё станет ясно:
25 x 11 = 2 (2+5) 5 = 275,
34 x 11 = 3 (3+4) 4 = 374,
48 x 11 = 4 (4+8) 8 = 4 (12) 8 = (4+1) (2) 8 = 528.
Калькулятор не работает:)
Знаете, что в калькуляторе Виндуса есть ошибка?
1. Откройте калькулятор Виндуса.
2. Введите 6084.
3. Нажмите кнопку деления [/].
4. Введите 78.
5. Нажмите кнопку «равно» [=].
Калькулятор не реагирует. Если нажать на «равно» ещё раз и ещё-ещё раз, то начинает выдавать какую-то чушь.
Как делали треугольные молочные пакеты
Помните молоко в треугольных пакетах? Как вы думаете, если пакет расклеить, то какой формы будет развёртка? Можно предположить, что получится 4 треугольника с полосочками по бокам для склейки. Но на самом деле это не так. Развёртка будет представлять ни что иначе, как... прямоугольник. Да-да, именно прямоугольник. Прямоугольник сначала склеивают в цилиндр (боковую поверхность цилиндра), потом вдоль взаимно перпендикулярных диаметров оснований — в треугольный (а правильнее, тетраэдрический) пакет. Технологически осуществить это гораздо проще, чем склейку пакета из треугольников.
До скольких вы умеете считать?
Спросите маленького ребёнка: «До скольких ты умеешь считать?». Он ответит: «До десяти!» Который постарше, ответит «до тысячи» или «до миллиона». А если спросить взрослого? Попробуйте ответить сами себе на простой вопрос: «До скольких я умею считать?» Просто, ради интереса.
Как правило, взрослые умеют считать до нескольких миллиардов или триллионов. Дальше не помнят или не умеют. И вообще, это нормально. Все последующие порядки - забивание головы «мусором». Но сам вопрос, банальный на первый взгляд, заставляет взрослого ненадолго задуматься. Проверено на практике:)
Для справки:
десять
сто
тысяча
миллион
биллион или миллиард
триллион
квадриллион
квинтиллион
секстиллион
септиллион
октиллион
и т.д.
Как сочинять стихи?
Читайте числа, как они есть: двадцать сорок тридцать три...
20 40 33
10 18
50 11 03
60 12
Математика в анекдотах
Почему когда поезд едет, у него колёса стучат? Ведь они же круглые...
- А ты разве не помнишь формулу площади круга?
- Помню. S = πR 2
- Ну... Квадрат, понимаешь?! Вот именно он и стучит.
* * *
- Какое сегодня число?
- Пи.
- Почему???
- Ну, как почему?! 3 месяц и 14 день... 3.14
О пиве...
Удивите знакомых и друзей своими разносторонними знаниями в математике: пивная пена в бокале оседает по закону экспоненты.
Удивительные квадраты
Ниже удивительный квадрат: в любом ряду сумма чисел равна 66, даже смежные четыре клетки в сумме дают 66. Попробуйте посчитать, сколькими разными способами можно в этом квадрате получить 66.
Склонение по падежам
Есть известный пример использования дробей для получения вопроса дательного падежа. Его иногда учителя показывают классу, чтобы разрядить обстановку. Одно время он был популярен на форумах в интернете. Однако не все о нем слышали, поэтому мы решили включить его в нашу статью, как еще один необычный способ использования математики в разных областях.
Именительный: кто? что?
Родительный: кого? чего?
Дательный: кому? ...
Чтобы получить вопрос для дательного падежа:
1) принимаем вопрос за Х.
2) составляем отношение: Кого?/Чего? = Кому?/х?
3) Выражаем Х: Х = (Кому? * Чего?)/Кого?
4) Сокращаем числитель и знаменатель дроби на "Ко" и "го"
5) Оставшиеся после сокращения слоги "му" и "Че" переставляем местами
6) Получаем, что Х = "Чему?"
Сокращения
Сокращение слов путем их записи в виде букв и цифр — еще один из примеров использования математики в быту. Вы их не раз видели, возможно, использовали сами. Мы перечислим некоторые:
7я - семья
40а - сорока
100 лица - столица
про100 - просто
и т.д.
gr8 - great
b4 - before
l8 - late
w8 - wait
2day - today
и т.д.
Загадай число
Задумай число. Прибавь к нему следующее по порядку. Добавь к результату 9. Раздели на 2 (считай только целые числа). Вычти теперь задуманное число. Сколько получилось? Пять!
Пример.
Берём 70.
Прибавляем следующее: 70 + 71 = 141
Добавляем 9: 141 + 9 = 150
Делим на 2: 150: 2 = 75
Вычитаем задуманное: 75 - 70 = 5
Как быстро составить таблицу умножения на 9?
Запишем в столбик:
9x1 =
9x2 =
9x3 =
9x4 =
9x5 =
9x6 =
9x7 =
9x8 =
9x9 =
Затем, не задумываясь, проставим после знака равенства цифры от 0 до 9 сверху вниз:
9x1 = 0
9x2 = 1
9x3 = 2
9x4 = 3
9x5 = 4
9x6 = 5
9x7 = 6
9x8 = 7
9x9 = 8
9x10 = 9
Затем проставим вторую цифру от 0 до 9 снизу вверх:
9x1 = 09
9x2 = 18
9x3 = 27
9x4 = 36
9x5 = 45
9x6 = 54
9x7 = 63
9x8 = 72
9x9 = 81
9x10 = 90
Даже если вы ничего не понимаете в математике, даже если в школе ненавидели этот предмет, даже если считаете себя чистым гуманитарием… В общем, в любом случае - эти факты вам понравятся, гарантируем!
1. Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов - 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.
2. Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Например, ученики некоторых израильских школ вместо знака «плюс» пишут знак, повторяющий перевёрнутую букву «т».
3. Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в английском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра - 8, то купюра подлинная.
Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.
4. Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат.
Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, но есть несколько предположений. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое - математики не делают важных изобретений для человечества, так как эта наука имеет чисто теоретический характер.
5. Треугольник Рело - это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).
6. В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.
7. Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.
8. Сумма всех чисел на рулетке в казино равняется «числу зверя» - 666.
9. Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.
Место для интересных вещей есть всегда, даже в серьезных науках, нужно просто захотеть их отыскать. Сегодня вы сможете узнать интересные факты из такой точной науки, как математика.
1. Среди фигур, которые имеют равный периметр, круг имеет наибольшую площадь. Среди фигур, которые имеют равную площадь, он будет иметь наименьший периметр.
2. Миг – это вполне реальная временная единица, длящаяся около 1/100 секунды.
3. Число восемнадцать – это уникальное число, ведь только у него сумма цифр вдвое меньше, чем оно само.
4. Если рассматривать группу, в которой больше двадцати трех человек, то шанс, что у пары из них день рождения будет в один день, выше 50%, а если увеличить размер группы до 60 и больше человек, то это случится почти гарантированно.
5. Ментальная арифметика считается одной из инновационных областей образования. Эта методика предназначена для развития талантов ребенка, включая арифметику. В результате дети способны в уме решать не только простые, но и сложные задачи. Для того чтобы понять, что такое ментальная арифметика, необходимо узнать о сути программы. Стоит отметить, что ментальная арифметика в странах Азии, включая КНР и Японию, является обязательным предметом для изучения в учебных заведениях. Это может быть обычный школьный урок или факультативное занятие. Кстати, в современное время можно легко посещать занятия онлайн по ментальной арифметике в Академии ментальной арифметики для детей Amakids.
6. Существуют такие области математики, как: теория узлов, теория игр и теория кос.
7. Пирог может быть разрезан всего тремя движениями ножа на восемь одинаковых частей. К слову, придумано целых два метода выполнения этой задачи.
8. Два и пять – это уникальные простые числа, только они заканчиваются сами на себя.
9. Ноль – это число, которое не имеет аналога в римских цифрах.
10. Известный нами знак равенства был придуман Робертом Рекордом в середине шестнадцатого века. 
11. Если приплюсовать все числа от одного до ста, то получится 5050.
12. С середины девяностых годов в Тайване можно не писать цифру 4, которая звучит аналогично слову «смерть». К слову, в большинстве зданий даже не делают этаж номер четыре.
14. Чарльз Доджсон – это английский математик, который посвятил практически всю жизнь, изучая логику. Тем не менее, он получил мировую известность, как Льюис Кэрролл - британский писатель.
15. Первой женщиной, занимающейся математикой, была жительница Александрии, которая жила полторы тысячи лет назад. 
16. Студент по имени Джордж Данциг опоздал на занятия и ошибочно подумал, что уравнения на доске были заданы на дом. С огромными усилиями будущему великому математику все-таки удалось решить их. Позже оказалось, что это были, как ранее считалось, «нерешаемые» задачи научной статистики, которые ставили в ступор сотни математиков долгое время 
17. Стивен Хокинг рассказывал, что он учил математику лишь будучи школьником. Во время того, как он был преподавателем в Оксфорде, он изучал их учебник, опережая своих же учеников всего на месяц. 
18. В начале девяностых годов, группа людей решила объединить свои усилия для того, чтобы выиграть в лотерее. Джек-пот достигал около тридцати миллионов долларов, тогда как билет стоит доллар. Группа основала фонд, куда каждый из 2.5 тысяч желающих вложил по 3 000$. После окончания розыгрыша все они смогли утроить эту сумму.
19. Софья Ковалевская ради занятий наукой решилась на оформление фиктивного брака. В стране женщины не имели права заниматься математикой. Отец не соглашался на выезд дочери в другую страну, тогда единственным способом стало замужество. Интересно то, что фиктивный брак в итоге стал настоящим и у пары даже появился ребенок.
Сегодня, мы поделимся с вами интересными и необычными фактами из мира этой серьезной науки. Место для несерьезного или просто увлекательного, найдется в любой точной науке. Главное, желание отыскать это…
Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.
Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Например, ученики некоторых израильских школ вместо знака «плюс» пишут знак, повторяющий перевёрнутую букву «т».
Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в английском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру.
Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.
Слово «алгебра» одинаково звучит на всех языках мира. Оно - арабского происхождения, и ввел его в обиход великий математик Средней Азии конца 8 - начала 9 века Махаммед ибн Муса аль-Хорезми. Его математический трактат назывался «Альджебр валь мукабала», от первого слова которого и произошло международное название науки - алгебра.
Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, но есть несколько предположений. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое — математики не делают важных изобретений для человечества, так как эта наука имеет чисто теоретический характер.
Треугольник Рело — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).
В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.
Сумма всех чисел на рулетке в казино равняется числу дьявола — 666.
В штате Индиана в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета.
Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.
Чтобы получить возможность заниматься наукой, Софье Ковалевской пришлось заключить фиктивный брак и уехать из России. В то время российские университеты просто не принимали женщин, а чтобы эмигрировать, девушка должна была иметь согласие отца или мужа. Так как отец Софьи был категорически против, она вышла замуж за молодого учёного Владимира Ковалевского. Хотя в итоге их брак стал фактическим, и у них родилась дочь.
Используемая нами десятичная система счисления возникла по причине того, что у человека на руках 10 пальцев. Способность к абстрактному счёту появилась у людей не сразу, а использовать для счёта именно пальцы оказалось удобнее всего. Цивилизация майя и независимо от них чукчи исторически использовали двадцатичную систему счисления, применяя пальцы не только рук, но и ног. В основе распространённых в древних Шумере и Вавилоне двенадцатеричной и шестидесятиричной систем тоже было использование рук: большим пальцем отсчитывались фаланги других пальцев ладони, число которых равно 12.
Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы.
Позднее Эйнштейн не смог поступить в Швейцарскую высшую политехническую школу Цюриха, показав высшие результаты по физике и математике, но не добрав нужное количество баллов в других дисциплинах. Подтянув эти предметы, он через год в возрасте 17 лет стал студентом данного заведения.
Одна знакомая дама просила Эйнштейна позвонить ей, но предупредила, что номер ее телефона очень сложно запомнить: — 24-361. Запомнили? Повторите! Удивленный Эйнштейн ответил: — Конечно, запомнил! Две дюжины и 19 в квадрате.
Каждый раз, когда вы перемешиваете колоду, вы создаёте последовательность карт, которая с очень высокой степенью вероятности никогда не существовала во Вселенной. Количество комбинаций в стандартной игральной колоде равно 52!, или 8×1067. Чтобы достичь хотя бы 50% вероятности получить комбинацию второй раз, нужно сделать 9×1033 перемешиваний. А если гипотетически заставить всё население планеты за последние 500 лет непрерывно мешать карты и каждую секунду получать новую колоду, в итоге получится не более 1020 разных последовательностей.
Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием — степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.
Муравьи способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия. Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и объясняет, как пройти к ней, другим муравьям.
Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика все равно найдут пищу. В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10, 20 и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам.
В феврале 1992 года состоялся розыгрыш лотереи Вирджинии «6 из 44», где джек-пот составлял 27 миллионов долларов. Число всех возможных комбинаций в таком виде лотереи было чуть выше 7 миллионов, а каждый билет стоил 1 доллар. Предприимчивые люди из Австралии создали фонд, собрав по 3 тысячи долларов от 2500 человек, купили нужное число бланков и вручную заполнили их различными комбинациями цифр, получив после выплаты налогов тройную прибыль.
Стивен Хокинг — один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.
Лабораторные исследования показали, что пчёлы умеют выбирать оптимальный маршрут. После локализации расставленных в разных местах цветков пчела совершает облёт и возвращается обратно таким образом, что итоговый путь оказывается наикратчайшим. Таким образом, эти насекомые эффективно справляются с классической «задачей коммивояжёра» из информатики, на решение которой современные компьютеры, в зависимости от количества точек, могут тратить не один день.
Существует математический закон Бенфорда, который гласит, что распределение первых цифр в числах каких-либо наборов данных из реального мира неравномерно. Цифры от 1 до 4 в таких наборах (а именно статистика рождаемости или смертности, номера домов и т.п.) на первой позиции встречаются гораздо чаще, чем цифры от 5 до 9. Практическое применение этого закона заключается в том, что по нему можно проверять на достоверность бухгалтерские и финансовые данные, результаты выборов и многое другое. В некоторых штатах США несоответствие данных закону Бенфорда даже является формальной уликой в суде.
Известно много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за некоторую услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую — два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн
У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.
Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.
Среди всех фигур, с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.
На самом деле, миг
- это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.
Рене Декарт в 1637 году ввел в математику термины «действительное число» и «мнимое число».
Пирог можно разрезать на восемь равных частей тремя касаниями ножа. Причем, существует два способа сделать это.
В группе, где находится 23 или более человек, вероятность, что день рождения двух из них совпадет, превышает 50 процентов, а в группе 60 человек и более такая вероятность - около 99 процентов.
Если умножить ваш возраст на 7, затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст написанный три раза подряд.
В математике существуют: теория кос, теория игр и теория узлов.
Ноль "0" - единственное число, которое невозможно написать римскими цифрами.
Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая правил Шварцмана (правил записи римских цифр) - 3999 (MMMCMXCIX) - больше трех цифр подряд писать нельзя
Знак равенства «=» впервые применил британец Роберт Рекорд в 1557-м году. Он писал, что нет на свете более одинаковых предметов, чем два равных и параллельных отрезка.
Сумма всех чисел от одного до ста равняется 5050.
В тайванском городе Тайбэй жителям разрешено упускать цифру четыре, поскольку на китайском языке слово это звучит тождественно слову «смерть». По этой причине во многих зданиях города четвертый этаж отсутствует.
Число тринадцать, предположительно, стало считаться несчастливым из-за библейского сказания о Тайной Вечери, где присутствовало именно тринадцать человек. Причем тринадцатым был Иуда Искариот.
Малоизвестный математик из Британии посвятил большую часть жизни изучению законов логики. Звали его Чарльз Лютвидж Доджсон. Имя это известно не такому большому количеству людей, зато известен псевдоним, под которым он писал свои литературные шедевры - Льюис Кэрролл
.
Гречанка Гепатия считается первой женщиной-математиком в истории. Жила она в IV-V веках в египетской Александрии.
Результаты недавно проведенного исследования свидетельствуют, что в областях знаний, где доминируют мужчины, слабый пол стремится завуалировать типично женские качества, чтобы выглядеть более убедительно. Например, женщины-математики предпочитают обходиться без макияжа.
Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтано Аньезе
?
Лермонтов, будучи разностороннее талантливым человеком, помимо литературного творчества был хорошим художником и любил математику. Элементы высшей математики, аналитическая геометрия, начала дифференциального и интегрального исчисления увлекали Лермонтова в течении всей его жизни. Он всегда возил с собой учебник математики французского автора Безу.
В 18 веке популярностью пользовался шахматный автомат венгерского механикаВольфганга фон Кемпелена
, который показывал свою машину при австрийском и русском дворах, а затем демонстрировал публично в Париже и Лондоне. Наполеон I
играл с этим автоматом, уверенный, что меряется силами с машиной. В действительности ни одна шахматная машина не действовала автоматически. Внутри прятался искусный живой шахматист, который и двигал фигуры. В середине прошлого века знаменитый автомат попал в Америку и кончил там свое существование во время пожара в Филадельфии.
В шахматной партии из 40 ходов количество вариантов развития игры может превышать количество атомов в космическом пространстве. Ведь всего возможно огромное количество вариантов - 1,5 на 10 в 128-й степени.
Наполеон Бонапарт
писал математические труды. А один геометрический факт называется «Задача Наполеона»
Листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке, отстоя друг от друга на определённый угол по или против часовой стрелки. Величина угла разная у различных растений, но её всегда можно описать дробью, в числителе и знаменателе которой — числа из ряда Фибоначчи. Например, у бука этот угол равен 1/3, или 120°, у дуба и абрикоса — 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д. Такое расположение позволяет листьям наиболее эффективно получать влагу и солнечный свет.
На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро (около 12 л), штоф (десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются баррель (около 159 л), галлон (около 4 л), бушель (около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров).
Малые старинные русские меры длины — пядь и локоть.
Пядь
— это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении (размер пяди колебался от 19 см до 23 см). Говорят «Не отдать ни пяди земли», подразумевая не отдать, не уступить даже самой малой части своей земли. Об очень умном человеке говорят: «Семи пядей во лбу».
Локоть
— это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба (размер локтя колебался в пределах от 38 см до 46 см и соответствовал двум пядям). Сохранилась поговорка: «Сам с ноготок, а борода с локоток».
Квадратные уравнения были созданы в XI веке в Индии. Самым большим числом, используемым в Индии, было 10 в 53-ей степени, в то время как, греки и римляне оперировали только числами в 6-ой степени.
Вероятно все замечали на себе и на окружающих, что среди цифр есть излюбленные, к которым мы питаем особенное пристрастие. Мы, например, очень любим «круглые числа», т. е. оканчивающиеся на 0 или 5. Пристрастие к определенным числам, предпочтение их другим, заложено в человеческой натуре гораздо глубже, чем обыкновенно думают. В этом отношении сходятся вкусы не только европейцев и их предков, напр., древних римлян, — но даже первобытных народов других частей света.
При каждой переписи населения обычно наблюдается чрезмерное обилие людей, возраст которых оканчивается на 5 или на 0; их гораздо больше, чем должно бы быть. Причина кроется, конечно, в том, что люди не помнят, твердо, сколько им лет и, показывая возраст, невольно «округляют» годы. Замечательно, что подобное же преобладание «круглых» возрастов наблюдается и на могильных памятниках древних римлян.
Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда.
Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов, но западнее они не прижились - знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4x+20=0 - абсурдно.
В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл его для решения финансовых задач с долгами - в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.
Тем не менее до XVII века отрицательные числа были “в загоне” и даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бессмысленными…
Первыми «вычислительными устройствами», которыми пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками и верёвки с узелками. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры использовали абак - доску с полосками, по которым продвигались камешки. Это было первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали - в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до 18 века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак - счёты появились в 16 веке. Ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских счётов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.
Самый древний математический труд был найден в Свазиленде - кость бабуина с выбитыми чёрточками (кость из Лембобо), которые предположительно были результатом какого-то вычисления. Возраст кости - 37 тысяч лет.
Во Франции был найден ещё более сложный математический труд - вол
чья кость, на которой выбиты чёрточки, сгруппированные по пять штук. Возраст кости - около 30 тысяч лет.
Ну и наконец знаменитая кость из Ишанго (Конго) на которой выбиты группы простых чисел. Считается, что кость возникла 18-20 тысяч лет назад.
А вот древнейшим математическим текстом могут считаться вавилонские таблички с кодовым названием Plimpton 322, созданные в 1800-1900 году до нашей эры.
У древних египтян не было таблиц умножения и правил. Тем не менее, умножать они умели и пользовались для этого “компьютерным” способом - разложением чисел в двоичный ряд. Как же они это делали? А вот как:
Например, нужно умножить 22 на 35.
Записываем 22 35
Теперь делим левое число на 2, а правое умножаем на 2. Подчёркиваем справа числа только тогда когда оно делится на 2.
Итак,
А теперь складываем 70+140+560=770
Правильный результат!
Египтяне не знали дробей вроде 2/3 или 3/4. Никаких числителей! Египетские жрецы оперировали лишь с дробями, где числитель был всегда 1 и дробь записывалась так: целое число с овалом над ним. То есть 4 с овалом означало 1/4.
А что же дроби вроде 5/6 ? Египетские математики раскладывали их на дроби с числителем 1. То есть 1/2 + 1/3. То есть 2 и 3 с овалом вверху.
Ну что ж, это просто. 2/7 = 1/7 + 1/7. Отнюдь! Ещё одним правилом египтян было отсутствие в ряду дробей повторяющихся чисел. То есть 2/7 по их мнению было 1/4+1/28.
Математика — точная наука. Ее теоремы и аксиомы известны даже школьникам. А вот знаете ли вы современные интересные факты о математике? Все самое необычное и удивительное о эту науку вы найдете в данной статье.
Факт 1. Проклятая 528 цифра!
В 1853 г математик Уильям Шанкс опубликовал собственные расчеты числа «пи», которые он правиввручну до 707-го десятичного знака. Прошло 92 года, и в 1945 г, оказалось, что последние 180 цифр были исчислены неправильно, то есть математик допустил ошибку на 528-й цифре. Кстати, на такие математические расчеты у ученого ушло 15 лет.
Факт 2. Болезнь «дискалькулия»
Теперь низкие оценки по математике могут быть объяснены сердитым родителям и наличием простого заболевания. Слово «дискалькулія» означает трудности в понимании примеров, и изучении математической дисциплины.
Факт 3. Астматик!
Существует хорошее объяснение, того, что кто-то впадает в панику на экзамене по математике. У англичан слово «математика» — это анаграмма слова «астматик». Напомним, что анаграмма — литературный прием, смысл которого — в перестановке букв слова, что дает в результате другое слово, например: Mathematics — asthmatic — me asthmatiк ‘.
Факт 4. Слишком дорогая ошибка деления на ноль
В 1997 году на одном из военных судов ВМФ США произошел сбой программы «Smart Ship» в результате деления на ноль (точнее, некорректного ввода данных), что вывело из строя все приборы на борту военного корабля США — Йорктаун. Этот случай на то время затмил все интересные факты из истории математики.
Факт 5. Цена вопроса — миллион
Один из самых интересных фактов математики является то, что она имеет до сих пор много нерешенных вопросов. Известный Математический институт предлагает $ 1000000 для тех, кто сможет решить любую из этих семи нерешенных проблем в математике:
- гипотеза Ходжа
- гипотеза Пуанкаре
- гипотеза Римана
- гипотеза Янга-Миллса
- Уравнения Навье-Стокса: существование и гладкость
- Гипотеза Swinnerton-Дайера
- Г по сравнению с проблемой ЧП
Если кто-то из вас найдет решение хотя бы одной математической задачи, то нобелевская премия по математике вам обеспечена!
Факт 6. Рекорд
В 2010 году во Всемирный День Математика, 1,13 млн. студентов из более чем 235 стран установили рекорд, отвечая правильно на 479,732,613 вопросов.
Факт 7. Смерть, как математика.
Абрахам де Муавр, английский математик, в пожилом возрасте обнаружил удивительное свойство своего сна. Как оказалось, с каждым разом продолжительность его сна увеличивалась ровно на 15 минут. Ученый даже вычислил день, когда его сон должен длиться 24 часа. Речь идет о 27 ноября дальнего 1754. Того дня Абрахам де Муавр умер
Факт 8. “Еврейский” плюс
Большинство евреев избегает символического для христианства знака креста. Поэтому в некоторых еврейских школах на уроках математики вместо плюса дети пишут знак, похожий на перевернутую букву «т».
