История джона нэша. В США вместе с женой погиб нобелиат и прообраз главного героя фильма «Игры разума» Джон Нэш

Рецензия обозревателя «Реального времени» на один из главных интеллектуальных бестселлеров последних десятилетий, биографию гениального математика

Есть книги, которые просто ошеломляют описанием того, как может вознестись и пасть, и снова возродиться человеческий разум. История Джона Нэша, гениального математика и лауреата Нобелевской премии, описанная его биографом Сильвией Назар в книге «Игры разума», настолько удивительна и трагична, что кажется написанной голливудским сценаристом. Экономический обозреватель интернет-газеты «Реальное время» Альберт Бикбов очень долго ждал выхода этой книги здесь в России, и его ожидания с лихвой были оправданы - это действительно шедевр документального жизнеописания одного из величайших умов. «Прекрасный ум» - так дословно переводится с английского название книги.

Образцово-показательная книга о гениальности

Неудивительно, что снятый по книге в 2001 году (но с очень и очень большими искажениями) выдающийся голливудский фильм «Игры разума» Рона Ховарда с блистательной игрой актеров Рассела Кроу и Дженнифер Коннелли стал одним из самых лучших фильмов в истории кинематографа и получил четырех «Оскаров». Фильм наверняка многие из вас видели - это одна из самых красивых и трогательных историй безумия, выздоровления, открытия, славы, ненужности, одиночества. Если не смотрели - найдите время, уверяю, это действительно невероятный фильм.

В книге научные достижения Нэша и его личная история описаны гораздо подробнее, чем в фильме, причем читателя ждет немало сюрпризов: жизнь, как всегда, намного сложнее кино. И тем интереснее…

Книга Сильвии Назар (Sylvia Nasar) под названием «A Beautiful Mind. The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» (Прекрасный ум [разум]) вышла в США в 1998 году, была номинирована на Пулитцеровскую премию, была переведена на 30 языков и стала международным бестселлером. Эта книга одновременно - образец современной научной биографии и исключительно увлекательное чтение, она великолепный, образцово-показательный (а значит очень удобный и максимально доброжелательный к читателю) американский нон-фикшн.

Эта книга одновременно - образец современной научной биографии и исключительно увлекательное чтение. Фото meduza.io

И вот только спустя 18 лет книга наконец-то была переведена на русский язык и вышла в октябре 2016 в издательстве Corpus в рамках издательской группы АСТ тиражом в 3 000 экземпляров. Книга достаточно объемная - всего на 752 страницах. Но читается очень легко. В интернет-магазинах стоит около 710 рублей.

Немного об авторе книги - Сильвии Назар, американском экономисте, писателе и журналисте. В настоящее время - профессор бизнес-журналистики Колумбийского университета. По отцовской линии - узбечка (чем, кстати, узбеки очень гордятся), по материнской - немка. С 1977 по 1980 годы работала в Институте экономического анализа, руководителем которого был лауреат Нобелевской премии по экономике, выходец из России Василий Леонтьев. С 1991 года работала экономическим корреспондентом газеты New York Times. В 1999 году покинула газету, решив сосредоточиться на преподавании и написании книг. Эта книга как раз написана в период ее работы в New York Times. По словам Сильвии Назар, она увидела Нэша в списке нобелевских лауреатов по экономике в 1994 году, бросилась с этим сюжетом к редактору - и история тронула его до слез. За четыре года работы Сильвия Назар изучила биографию Нэша настолько серьезно и так ответственно подошла к этой работе, что даже стала своей в семействе Нэшей:

«Чтобы воссоздать историю всей его жизни, понадобились сотни источников. Всех деталей не знал ни один человек: ни Алисия (жена Джона Нэша), ни сыновья Нэша.

Оказалось, что из тысяч осколков и крупиц, собранных из сотен интервью, десятков писем и горстки документов, можно склеить единое жизнеописание. Отчасти тут сыграло свою роль математическое сообщество, которое - подобно хору в древнегреческом театре - наблюдало, комментировало, вспоминало, поясняло и создавало фон.

И, конечно же, это стало возможным потому, что Алисия никогда не переставала верить в чудо. Алисия хотела, чтобы история Джона была рассказана, потому что она могла стать опорой для людей, страдающих психическими заболеваниями.

По словам Сильвии Назар, она увидела Нэша в списке нобелевских лауреатов по экономике в 1994 году, бросилась с этим сюжетом к редактору - и история тронула его до слез. Фото russian.rt.com

Но при всем этом сам Нэш не давал комментариев для Сильвии. «Уважаемая миссис Назар, я решил придерживаться швейцарского нейтралитета…», - написал он в типичном для себя стиле.

Джон Нэш при съемках фильма по книге все-таки консультировал режиссера Рона Ховарда и актера Рассела Кроу, и после того, как Рон Ховард показал фильм Джону и Алисии, Сильвия Назар позвонила им: «Джон, ну как?». Она не помнит его точных слов, но хорошо помнит, что он упомянул три момента, которые ему понравились: во-первых, было смешно, во-вторых, действие развивалось динамично, а Джон - любитель боевиков. В третьих… Джон сказал: «Мне кажется, что Рассел Кроу немного на меня похож».

Адам Смит устарел!

Конечно, широкой публике Джон Нэш известен как лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года за «Анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсаньи). Кроме того, в 2015 году Джон Нэш получил высшую награду по математике - Абелевскую премию за вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений. Абель по математике и Нобель по экономике - каков масштаб гения! Нэш вообще был уникум: он написал совсем немного работ, и в каждом случае отдельная работа резко меняла представление о дисциплине.

Так, по мнению многих ученых он получил Нобелевскую премию по экономике всего за одну страницу текста! Речь идет о знаменитой статье «Равновесия в играх с N участниками», опубликованной в 1950 году в Proceedings of the National Academy of Sciences («Equilibrium Points in N-person Games »). Наверное, это самый сильный по краткости изложения и самый высокооплачиваемый (Нобелевка!) текст в истории человечества.

В 2015 году Джон Нэш получил высшую награду по математике - Абелевскую премию за вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений. Фото royalcourt.no

В статье Нэш сформулировал понятие абстрактного равновесия для абстрактной «игры», простейшей модели стратегического взаимодействия - ситуации, в которой выигрыш участника зависит не только от того, что делает он сам, но и от того, что делают другие участники. Если для наглядности предположить, что каждый игрок делает только один ход, требуется всего лишь, чтобы, выбрав свой ход, игрок не захотел пересмотреть свой выбор, глядя на выбор других игроков. Тогда набор ходов, сделанных игроками, является равновесием по Нэшу. Такое равновесие, как его определил Нэш, существует всегда, в любом стратегическом взаимодействии. Это очень важное свойство, потому что экономическая модель, описывающая реальность, всегда должна иметь какое-то «равновесие» - состояние, которое, согласно этой модели, может реализоваться в жизни, если модель адекватна.

Равновесие Нэша, сформулированное в 1950 году в корне преобразило молодую науку - теорию игр (математический метод изучения оптимальных стратегий в играх), которой к этому времени насчитывалось всего шесть лет. Впервые математические аспекты и приложения теории игр были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Джон Нэш в 20-летнем возрасте, познакомившись с этой книгой в 1948 году, сразу увидел то, что не смогла поначалу разглядеть восторженная революционностью этой книги широкая публика. Он тут же заявил, что эта увесистая книга при всем математическом новаторстве не содержит новых фундаментальных теорем, за исключением удивительной теоремы фон Неймана о минимаксе. Он пришел к выводу, что новые теоретические построения не помогли фон Нейману ни решить какую-либо выдающуюся задачу задачу, ни существенно развить саму теорию. Для теории игр игры с нулевой суммой (сформулированные фон Нейманом) являются тем же, чем двенадцатитактовый блюз для джаза: одновременно и крайним случаем, и исторически отправной точкой. В 1949 году Джон Нэш, не особо напрягаясь, нашел то самое обессмертившее его «равновесие Нэша», которое в корне перевернуло не только саму теорию игр, но и всю экономическую науку в целом. В Принстоне, еще будучи магистрантом, он дерзко напросился на прием к профессору фон Нейману, который к тому времени был звездой мировой величины, участвуя в американской ядерной программе и курируя зарождающуюся компьютерную индустрию. Нэш рассказывал, что только успел сказать профессору пару фраз, как фон Нейман прервал его и резко заявил: «Ведь это же тривиально. Это просто теорема о неподвижной точке». Гений фон Нейман не понял другого гения, остановившись буквально в полушаге от формулировки знаменитого равновесия!

В 1950 году Нэш формулирует на восьми страницах в статье «Задача о сделках» («The Bargaining Problem») решение справедливого «разделения пирога» (задача дележа результата сделки). А ведь вся экономическая наука безрезультатно билась над этой проблемой в течение нескольких столетий! Главная идея этой статьи - результат сделки зависит от того, что получили бы ее участники, если бы сделка не состоялась, и от их потенциальной выгоды от заключения сделки. Такой прорыв заставил математиков Принстонского университета, где учился Нэш, самым серьезным образом отнестись к молодому ученому и особенно к его «равновесию». Ему порекомендовали срочно написать научную диссертацию на эту тему (видимо, одностраничная статья - это было как-то слишком фантастически просто). Джон Нэш из-под палки, нехотя, с переделками, написал в 1951 году диссертацию под названием «Некооперативные игры» («Non-cooperative Games»). На 28 страничках! Эту диссертацию в виде статьи тут же опубликовали в Annals of Mathematics. После этого мир стал качественно иным.

Человеческий эгоизм в конечном итоге приводит не к самому оптимальному состоянию, а к довольно-таки устойчивому равновесию Нэша, не столь оптимальному с точки зрения общества. Адам Смит устарел! Фото историк.рф

Выводы Джона Нэша стали революционными. Адам Смит считал, что когда каждый член группы действует эгоистично, преследуя свои собственные интересы, это ведет к эффективному равновесному состоянию этой группы. Принцип был назван «невидимая рука рынка». Это ситуация, максимизирующая общую выгоду. Экономисты часто называют такое состояние оптимальностью по Парето (равновесие Парето). При равновесии Парето изменение любым игроком его способа действий приведет к ухудшению общего результата. Однако игры, в которых каждый игрок преследует свои интересы, ведут не к оптимальности по Парето. Они железно ведут к равновесию Нэша - ситуации, когда любому из игроков невыгодно изменение способа его действий. Джон Нэш показал, что когда каждый член группы действует только в своих интересах, это не приводит к достижению максимальных интересов всей группы.

Другими словами, человеческий эгоизм в конечном итоге приводит не к самому оптимальному состоянию, а к довольно-таки устойчивому равновесию Нэша, не столь оптимальному с точки зрения общества. Адам Смит устарел!

Но по-настоящему то, что проделал Джон Нэш в области теории игр, оценили только в 80-х годах. Сегодня теория игр идет нарасхват. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов ее взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

Есть отличный документальный фильм «Западня: что стало с нашей мечтой о свободе?» , производства компании BBC, 2007 год.

Фильм очень левацкий по содержанию, но он относительно точно показывает, как сильно идеи Нэша повлияли на весь мир и легли в основу жесткой идеологии - неоконсерватизма, господствующей примерно с 1980-х годов в общественном сознании Западной Европы, США, а затем и в РФ.

В математическом мире сложилось практически всеобщее мнение, о том, что та короткая статья, которую он написал в 21 год и за которую получил Нобелевскую премию, - наименьшее из его достижений. Фото math.cnrs.fr

32 года безумия

Как ни странно, в математическом мире сложилось практически всеобщее мнение о том, что та короткая статья, которую он написал в 21 год и за которую получил Нобелевскую премию, - наименьшее из его достижений. Его называли одним из самых оригинальных математических умов XX столетия. Написав несколько страничек по теории игр (о которых рассказано выше), он охладел к этой теме и переключился на чистую математику.

В 50-х годах Джону Нэшу удалось совершить кардинальный прорыв в области чистой математики. Он сформулировал и доказал так называемую «теорему Нэша», связавшую два разных раздела науки - алгебраическую и дифференциальную геометрии. Этот результат получил название теоремы Нэша о погружении. Для работы он использовал анализ возникающих в такой задаче дифференциальных уравнений в частных производных. До него эти системы считались слишком сложными, поэтому анализировать их толком даже не пытались. Мысль Нэша о том, что всякое многообразие может быть описано полиномиальным уравнением, сама по себе невероятна - хотя бы потому, что кажется совершенно неправдоподобным, чтобы бесчисленное множество столь разнообразных объектов могло быть описано таким относительно простым способом. Именно эта работа принесла ему в 2015 году Абелевскую премию (математический аналог Нобелевской премии).

Легкость, с которой Нэш «взламывал» трудные математические задачи, в конечном итоге вскружила ему голову, и он в 30-летнем возрасте замахнулся на «Священный Грааль» чистой математики - на гипотезу Римана. Гипотеза Римана входит в список семи математических «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит награду в один миллион долларов США. В случае публикации контрпримера к гипотезе Римана, ученый совет института Клэя вправе решить, можно ли считать данный контрпример окончательным решением проблемы, или же проблема может быть переформулирована в более узкой форме и оставлена открытой (в последнем случае автору контрпримера может быть выплачена небольшая часть награды)

Интересно, что по состоянию на 2016 год только одна из семи задач тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена (Филдсовская премия за ее решение была присуждена россиянину Григорию Перельману, который отказался принять ее).

Только одна из семи задач тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена: Филдсовская премия за ее решение была присуждена россиянину Григорию Перельману. Фото lenta.co

Гипотеза Римана (в сочетании с рядом личных интимных проблем, о которых написано в книге) сломала Нэша. Он одновременно работал над некоторыми проблемами квантовой теории, и нагрузка оказалась непосильной. Нэш - эксцентричный молодой гений, собеседник Эйнштейна и фон Неймана, счастливый муж и молодой отец, дерзкий бисексуал в эпоху тотальной гомофобии и один из самых многообещающих ученых своего поколения - в возрасте 30 лет сходит с ума и на три следующих десятилетия погружается в бездну шизофрении и паранойи.

Диагноз тяжелейший - параноидальная шизофрения. Он бродяжничает и побирается, получает и дешифрует «послания от инопланетян», скрывается от якобы следящих за ним спецслужб, пытается учредить (а также возглавить) мировое правительство и зловещим призраком бродит по кампусу Принстонского университета. Он заходил в рестораны босиком. У него были темные волосы до плеч и густая борода, неподвижное выражение лица и мертвый взгляд. Женщин особенно это пугало. Он часто разговаривает с тенями, время от времени принимаясь колотиться головой об стену.

Вот как описывает то его состояние Сильвия Назар в книге:

Больницы. тяжелейшее медикаментозное лечение (мучительная инсулиновая терапия и уколы торазина), скитания и состояние «человек-зомби» - все это жизнь Нэша на протяжении ни много, ни мало тридцати двух лет! 32 года сущего ада для одного из самых прекрасных умов планеты. Но ученый мир не отвернулся от него, ему дали возможность «работать» в стенах Принстонского университета. Над ним хихикают студенты, обзывая его «Фантомом», который бессмысленно бродит наподобие приведения в университетских стенах.

И тут происходит настоящее чудо.

Снятый по книге в 2001 году фильм «Игры разума» Рона Ховарда с блистательной игрой актеров Рассела Кроу и Дженнифер Коннелли стал одним из самых лучших фильмов в истории кинематографа и получил четырех «Оскаров». Фото kino-kingdom.com

Возрождение

В 1990 году к Джону Нэшу возвращается нормальное сознание - он проходит поразительную ремиссию, которая заняла несколько лет. Нэш переживает не только интеллектуальное, но и духовное перерождение - он становится куда более лучшим человеком, чем был до болезни и, по мере сил, пытается отстроить то, что некогда повредил или уничтожил. Он возвращает к себе любимую женщину, свою жену Алисию.

Нобелевская премия в 1994. Фильм «Игры разума» и всемирная слава. Заслуженная научная старость с почетными лекциями и новыми премиями за работы полувековой давности. Но в то же время и забота о точно так же сошедшем с ума сыне.

И тут снова сказался его математический гений - ремиссией он, отказавшись от лекарств, был обязан совершенно уникально сформулированному своему внутреннему закону борьбы с шизофреническими мыслями в собственной голове. Он просто-напросто проверял их на рациональность и научился не обращать на них особого внимания. Но это далось ему очень тяжело - он часто повторял «становясь нормальным, ты теряешь связь с космосом, и потому я не рад выздоровлению».

Джон Нэш погиб 23 мая 2015 года (в возрасте 86 лет) вместе с супругой Алисией Нэш (ей было 83 года) в автомобильной катастрофе в штате Нью-Джерси. Водитель такси, в котором ехали супруги, потерял управление при обгоне и врезался в разделительный барьер. Обоих не пристегнутых пассажиров при ударе выбросило наружу, и приехавшие медики констатировали смерть на месте происшествия. Водитель такси был отправлен в госпиталь с травмой, не угрожающей жизни. Как говорится: «Мгновенная смерть вместе с любимой». Сказка, а не жизнь.

Альберт Бикбов

Простыми словами

13 июня исполнилось 85 лет со дня рождения Джона Форбса Нэш-младшего - одного из выдающихся математиков, лауреата Нобелевской премии, основателя теории игр, человека трагической судьбы...
(UPD. В этом году 86 )
Джон Форбс Нэш, ноябрь 2006

Википедия
(Статья в Википедии очень большая и подробная. И от нее временами кровь стынет в жилах... Ну и фильм "Игры разума", думаю, не нужно рекламировать...)
Джон Форбс Нэш-младший (англ. John Forbes Nash, Jr.; род. 13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния) - американский математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсани). Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» (англ. A Beautiful Mind) о его математическом гении и борьбе с шизофренией.

UPD 23.05.2015
Даты жизни:
(13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния - 23 мая, 2015, Нью-Джерси)

Биография
Джон Нэш родился 13 июня 1928 года в Блюфилде, штат Западная Виргиния, в строгой протестантской семье. Отец работал инженером в компании Appalachian Electric Power, мать до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. В школе учился средне, а математику вообще не любил - в школе её преподавали скучно. Когда Нэшу было 14 лет, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Творцы математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма» - пишет Нэш в автобиографии. Так его математический гений заявил о себе. Но это было только начало.

Учёба
После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами - бакалавра и магистра, - он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была единственная строчка: «Этот человек - гений» (англ. This man is а genius).

Работы
В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний учёный написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: «За фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр».

Нейман и Моргенштерн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых выигрыш одной стороны равен проигрышу другой. В 1950-1953 годах Нэш опубликовал четыре, без преувеличения, революционные работы, в которых представил глубокий анализ игр с ненулевой суммой - класса игр, в которых сумма выигрыша выигравших участников не равна сумме проигрыша проигравших участников. Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании. Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения. Нэш сумел разглядеть новое лицо конкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.

В 1951 году Джон Нэш стал работать в Массачусетском Технологическом институте (МТИ) в Кэмбридже. Там он написал ряд статей по вещественной алгебраической геометрии и теории римановых многообразий, которые были высоко оценены современниками. Но коллеги Джона избегали - его работы математически обосновывали теорию прибавочной стоимости Карла Маркса, которая тогда во время «охоты на ведьм» считалась в США еретической. Изгоя Джона оставляет даже его подружка - медсестра Элеонора Стиэр, которая ждала от него ребёнка. Став отцом, он отказался дать своё имя ребёнку для записи в свидетельство о рождении, а также оказывать какую-либо финансовую поддержку его матери, чтобы оградить их от преследования комиссией Маккарти.

Нэшу приходится оставить МТИ, хотя он числился там профессором до 1959, и он уезжает в Калифорнию в корпорацию RAND, занимающуюся аналитическими и стратегическими разработками для правительства США, в которой работали ведущие американские учёные. Там, опять-таки благодаря своим исследованиям в области теории игр, Нэш стал одним из ведущих специалистов в области ведения холодной войны. Хотя корпорация RAND известна как приют диссидентов, находящихся в оппозиции Вашингтону, но даже там Джон не ужился. В 1954 он был уволен после того, как полиция его арестовала за непристойное поведение - переодевание в мужской комнате на пляже в Санта-Монике.

Болезнь
Вскоре Джон Нэш встретил студентку, колумбийскую красавицу Алисию Лард, и в 1957 году они поженились. В июле 1958 года журнал Fortune назвал Нэша восходящей звездой Америки в «новой математике». Вскоре жена Нэша забеременела, но это совпало с болезнью Нэша - у него появились симптомы шизофрении. В это время Джону было 30 лет, а Алисии - 26. Алисия пыталась скрыть всё происходящее от друзей и коллег, желая спасти карьеру Нэша. Ухудшение состояния мужа все сильнее угнетало Алисию. В 1959 году он лишился работы. Через некоторое время Нэш был принудительно помещён в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, McLean Hospital, где ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и подвергли психофармакологическому лечению. Адвокату Нэша удалось добиться его освобождения из госпиталя через 50 дней. После выписки Нэш решил уехать в Европу. Алисия оставила новорождённого сына у своей матери и последовала за мужем. Нэш пытался получить статус политического беженца во Франции, Швейцарии и ГДР и отказаться от американского гражданства. Однако под давлением со стороны Государственного департамента США эти страны отказали Нэшу в убежище. Кроме того, за действиями Нэша следил американский военно-морской атташе, который блокировал его обращения в посольства разных стран. Наконец властям США удалось добиться возвращения Нэша - он был арестован французской полицией и депортирован в США. По возвращении они обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам. Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.

В январе 1961 года полностью подавленная Алисия, мать Джона и его сестра Марта приняли трудное решение: поместить Джона в Trenton State Hospital в Нью-Джерси, где Джон прошёл курс инсулиновой терапии - жёсткое и рискованное лечение, 5 дней в неделю в течение двух с половиной месяцев. После выписки коллеги Нэша из Принстона решили ему помочь, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу, но на этот раз один. Домой он отправлял только загадочные письма. В 1962 году, после трёх лет смятения, Алисия развелась с Джоном. При поддержке матери она вырастила сына сама. Впоследствии у него также развилась шизофрения.

Несмотря на развод Нэша с Алисией, коллеги-математики продолжали помогать Нэшу - они дали ему работу в университете и устроили встречу с психиатром, который выписал антипсихотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось, и он стал проводить время с Алисией и своим первым сыном Джоном Дэвидом. «Это было очень обнадёживающее время, - вспоминает сестра Джона Марта. - Это был достаточно долгий период. Но затем все стало меняться». Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут вредить мыслительной активности и симптомы шизофрении опять проявились.

В 1970 году Алисия Нэш, будучи уверенной, что, предав мужа, совершила ошибку, приняла его вновь, теперь уже как пенсионера, и это, возможно, спасло учёного от состояния бездомности. В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантомом». Затем в 1980-х годах Нэшу стало заметно лучше - симптомы отступили и он стал более вовлечённым в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. На самом деле, Нэш стал учиться не обращать на неё внимания и вновь занялся математикой. «Сейчас я мыслю вполне рационально, как всякий учёный, - пишет Нэш в автобиографии. - Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга. Рациональное мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом».

Признание
11 октября 1994 года, в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую Премию за свою работу по теории игр.

Однако он был лишён возможности прочитать традиционную Нобелевскую лекцию в Стокгольмском университете, так как организаторы опасались за его состояние. Вместо этого был организован семинар (с участием лауреата), на котором обсуждался его вклад в теорию игр. После этого Джон Нэш всё же был приглашён прочитать лекцию в другом университете - Уппсалы. По словам приглашавшего его профессора Математического института университета Уппсалы Кристера Кисельмана, лекция была посвящена космологии.

В 2001 году, через 38 лет после развода, Джон и Алисия вновь поженились. Нэш вернулся в свой офис в Принстоне, где продолжает заниматься математикой.

В 2008 году Джон Нэш выступил с докладом на тему «Ideal Money and Asymptotically Ideal Money» на международной конференции Game Theory and Management в Высшей школе менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета.

Статья на Хабрахабре:
Письмо Джона Нэша в АНБ от 1955 года
Агентство национальной безопасности США рассекретило изумительные письма, которые знаменитый математик Джон Нэш отправил им в 1955 году.
Читать на habrahabr.ru
А вот прямая ссылка на файл пдф с этими письмами: Письма Нэша в АНБ

Равновесие Нэша
Равновесие Нэша (англ. Nash equilibrium) названо в честь Джона Форбса Нэша - так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша.

Концепция равновесия Нэша (РН) впервые использована не Нэшем; Антуан Огюст Курно показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют его равновесием Нэша-Курно. Однако Нэш первым показал в своей диссертации по некооперативным играм в 1950-м году, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном (1947).

Дилемма заключенного
Хочу продемонстрировать определение равновесия Нэша с помощью классической задачи теории игр "Дилемма заключенного". Вот что пишет о ней Википедия.
Дилемма заключённого (англ. Prisoner"s dilemma) - фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие - предательство обоих участников. Проще говоря, не важно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят к нерациональному решению: если оба предадут, они получат в сумме меньший выигрыш, чем если бы сотрудничали (единственное равновесие в этой игре не ведёт к Парето-оптимальному решению). В этом и заключается дилемма.

Классическая формулировка дилеммы заключённого такова:

Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и каждый из них приговаривается к 0,5 года. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

Игру можно представить в виде следующей таблицы:

Дилемма появляется, если предположить, что оба заботятся только о минимизации собственного срока заключения.

Представим рассуждения одного из заключённых. Если партнёр молчит, то лучше его предать и выйти на свободу (иначе - полгода тюрьмы). Если партнёр свидетельствует, то лучше тоже свидетельствовать против него, чтобы получить 2 года (иначе - 10 лет). Стратегия «свидетельствовать» строго доминирует над стратегией «молчать». Аналогично другой заключённый приходит к тому же выводу.

С точки зрения группы (этих двух заключённых) лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по полгода, так как это уменьшит суммарный срок заключения. Любое другое решение будет менее выгодным. Это очень наглядно демонстрирует, что в игре с ненулевой суммой Парето-оптимум может быть противоположным равновесию Нэша.

Вот ссылка на ЖЖ, где Нэшу посвящен большой биографический пост - там можно найти много фотографий. И те самые письма в АНБ там есть тоже: fandorin1001.livejournal.com/1975418.html
Правда, там речь идет не только о Нэше, но и о фильме "Игры разума"...

Видео. Встреча с Джоном Форбсом Нэшем

Оригинал взят у ksonin в Кто бренчал монетой, а кто гитарой...

О, вот это интересная новость. Джон Нэш, один из тех кто внес фундментальный вклад в экономическую теорию, первым сформулировав центральное понятие стратегического равновесия в общем виде и доказав его существование в общем случае, лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года, получил престижнейшую - самую престижную? - математическую премию - премию Абеля . Вот краткое описание достижений Нэша (и разделившего с ним премию математика Луи Ниренберга) в области уравнений с частными производными . В частности, описывается роль "теоремы Нэша о вложении" .

В знаменитой - и до сих пор не изданной на русском языке биографии Нэша "The Beautiful Mind" (художественный фильм по документальной книге в русском прокате назывался "Игры разума") рассказывается, как он не получил Филдсовскую медаль в 32 года (хотя был в числе фаворитов), а через четыре года уже был заживо похоронен как учёный из-за психического заболевания. В 1994 году Нобелевский комитет был озабочен состоянием Нэша, но решился выдать премию, а последние двадцать лет так и вообще пошли нормально. (Я побывал на трёх его докладах - правда, малопонятных - и трижды разговаривал с ним за это время. Один раз долго...) Но Абелевский комитет ещё круче - разве не здорово, что когда награда находит героя через полвека после совершения научного подвига?

________________________________________ ________________________________________ ________
Орфокомментарий:

Джон Нэш и его сын, конечно, - Радость и Гордость нашего Шизоидного Племени!
(^____^)

И очень здорово, что ему удалось вернуть себе разум, "заново пересобрать" себя после очень упоротого заплыва в нумерологию и политику.

Возможно, ему от природы досталось интернейронов "с запасом" и это помогло декомпенсироваться.

Нейробиологи, изучающие шизофрению и её последствия, иногда говорят о критической роли серого вещества в префронталке - шизофрения в целом ослабляет способность делать взвешанные, правильные, экономные выводы о бытии, но если запас нейронов есть, то существует очень малая возможность вылезти обратно, в нормальное состояние, за счет силы воли, создаваемой префронталкой.

Тяжелым для ученого выдался 1958 г., ведь тридцатилетний возраст считают критическим для всех математиков – большинство великих ученых сделали свои ключевые открытия до 30 лет, а Джон Нэш, несмотря на то что журнал Fortune назвал его «восходящей звездой» США в области математики, потерпел неудачу в своих попытках доказать теорему Римана. Стрессовой ситуацией также послужила беременность жены. Первые странности коллеги Нэша заметили еще на новогодней вечеринке – математик явился на нее в костюме младенца. Постепенно начали формироваться бредовые идеи преследования и величия, мышление становится патологически символичным. Нэшу стало казаться, что силы из космоса посылают ему послания через New York Times, в портрете Папы Римского Иоанна 23-го он увидел свое изображение, объяснив это тем, что «23» – это его любимое простое число. Ученый отказался от престижной должности в Чикагском университете, заявив, что уже состоит на должности Императора Антарктики. Он решил, что за ним следят космические пришельцы и международные организации, которые стремятся разрушить его карьеру. Считал себя пророком, призванным передавать людям зашифрованные послания инопланетян, выискивая их в обычных газетных статьях. В конце концов, жена поместила его в частную психиатрическую клинику около Бостона, где Джону Нэшу поставили диагноз «параноидная форма шизофрении» и пытались лечить комбинацией фармакотерапии и психоанализа .
Ученый довольно скоро научился диссимулировать симптомы, и его выписали из больницы 50 дней спустя. Джон тут же уволился из института и уехал во Францию в поисках политического убежища, ведь он считал, что существует некий тайный сговор американского правительства против него. Только спустя 9 месяцев скитаний по Европе французским властям удалось депортировать его в Америку в сопровождении специального военного атташе. Родственники насильно госпитализировали Нэша повторно только спустя 2 года после первого пребывания в больнице.

Нэш провел в госпитале полгода, в течение 1,5 месяцев проходил инсулиновую терапию.

После выписки состояние ученого ненадолго улучшилось, и он написал свой первый научный труд за 4 года, посвященный динамике жидкостей.
Однако вскоре Джон снова сбежал в Европу, откуда посылал родным и коллегам многочисленные открытки, исписанные непонятными нумерологическими посланиями.
Вплоть до 1964 г. в картине заболевания Джона Нэша преобладали разнообразные бредовые идеи и только в 1964 г. появились слуховые галлюцинации.

Сам ученый так описывает этот период своей жизни: «Я тоже слышал голоса, когда был болен. Как во сне. Сначала у меня были галлюцинаторные идеи, а потом эти голоса начали отвечать на мои собственные мысли, и так продолжалось несколько лет. В конце я понял, что это лишь часть моего мышления, продукт подсознания или альтернативный поток сознания».

Жена математика, Алисия Лард, уставшая бороться с невидимыми призраками и преследователями, окружавшими ее мужа, развелась с ним в 1962 г., опустив руки после того как вторая госпитализация не дала видимого эффекта выздоровления. Она практически сама вырастила сына ученого, которого, так же как и первого, незаконнорожденного, назвали в честь отца – Джоном. Младший сын тоже избрал профессию математика, и, к сожалению, унаследовал отцовскую шизофрению. Алисия, тем не менее, всегда чувствовала ответственность за своего супруга и, вероятно, мучимая чувством вины и долга, приютила практически бездомного Нэша в 1970 г. у себя дома. Почти через 40 лет после развода, в 2001 г., они вновь сочетались узами брака.

Периодически у Джона Нэша наступали непродолжительные ремиссии, только в эти периоды он принимал поддерживающее лечение, окончательно отказавшись от антипсихотиков в 70-х гг. Во время ремиссий друзья устраивали Нэша на работу, а в период между 1970 и 1980 гг. все свое время ученый проводил, бродя по коридорам и аудиториям Принстонского университета и оставляя на досках многочисленные расчеты и формулы. Студенты прозвали этого эксцентричного человека Призраком. Следует отдать должное коллегам Джона Нэша, проявлявшим поддержку и понимание, ведь математическое сообщество всегда отличалось терпимостью к людям с психическими отклонениями и просто со странностями, вспомнить хотя бы Ньютона или Эйнштейна. К началу 80-х продуктивная симптоматика практически исчезла и, к удивлению коллег, Нэш стал постепенно возвращаться в «большую» математику. По словам самого Джона, он решил больше не слушать голоса и мыслить рациональнее.
Конечно, Джон Нэш не победил психическую болезнь, он сделал нечто гораздо большее, требующее колоссальных волевых усилий личности, – он научился с ней жить.

Вообще, то, что он появился в костюме младенца, было неслучайной идеей. Это был сильный откат, регрессивного характера, в океаническое полиморфное. Младенцы,они поопаснее аксолотлей. Потому что они более беспомощны, у них даже зубок нет, и нет способности регенерировать лапки, в случае чего.

У меня был период,когда мне после сессий холотропного дыхания снились инопланетяне вперемешку с дохлыми птенцами и мёртвыми младенцами разной степени абортивности. Где-то в ЖЖ даже этот пост можно нарыть.
Это был тяжелый период в жизни. На меня учеба сильно давила.
Психика как бе очень хотела регресснуть, освободить недостаточную оперативку, "сбросить" настройки и "почистить кукисы":)

Символы и мифология, возможно, нас,шизиков, так притягивают, ещё и потому, что позволяют поглотить большой объем информации(жизненно необходимый), но при этом избежать разброда в голове, структурировать хаос(случайность люди вообще не слишком любят, а шизики-шизотерики часто и вовсе "видят связи там, где их нет". Статистика и теория вероятностей спасительны для нас, они позволяют принять случайность и хаос как часть Порядка более высокого уровня. Хотя Нэшу-математику это все-таки не помогло почему-то,возможно, в силу каких-то индивидуальных некритических бредовых соображений)

Мы очень архаичны в некоторых вещах. Рассказывая про "первобытных умниц", Дробышевский описывал их метод работы с миром так:

Современная жизнь резко отличается от палеолитической. Сейчас человек получает всё готовое: и пищу, и вещи, и информацию. Крайне мало современных цивилизованных людей способны сделать какое-либо орудие труда из природных материалов. В лучшем случае человек комбинирует уже готовые элементы, например, прилаживает лезвие топора на топорище. Но он не изготавливает топор с самого начала – от добычи руды и срубания палки для топорища (тем более срубания орудием, лично изготовленным). Современный человек дров не носил, палок не пилил, руды не копал, железо не ковал – вот и нет ему ничего, в смысле мозгов.

Специализация – это не проблема XX века, как часто приходится слышать. Она появилась ещё в раннем неолите, с первым большим урожаем, позволившим кормить людей, занимающихся не добычей еды, а чем-то ещё.
Появились гончары, ткачи, писцы, сказители и прочие специалисты. Одни стали уметь дрова рубить, другие – печь топить, третьи – кашу варить.

Цивилизация сделала мощнейший рывок вперёд, и количество общей информации сказочно выросло, но в голове каждого отдельного человека знаний заметно поубавилось.
Цивилизация столь сложна, что один человек в принципе не может уместить в голове даже малой части общей информации, обычно он и не пытается, ему и не надо. Роль винтика устраивает подавляющее большинство цивилизованных людей.

Обращает на себя внимание противречие, отмеченное Дробышевским: чем больше нейронов-перекючателей, чем больше связей, тем на самом деле, медленнее идёт сигнал.
Однако, чем медленее идет сигнал, чем больше человек "тормозит" с выводами, тем точнее эти выводы.

Если же мы применяем по-шизоидному быструю эвристику , то ситуация противоположна - малое количество связей позволяют быстро "перепрыгнуть" от одного места до другого, минуя промежуточные "пункты контроля" и всякую скучную и унылую бюрократию совести.

И ещё важный момент. Мифы. Вот именно мифы, возможно, с их нумерологией, астрологией и символическим матаном, играли мнемоническую роль в запоминании больших объемов инфы и озволдяли компенсировать недостаток точности.
7 чудес света, 7 цветов радуги, Египетская Эннеада Богов, триграммы и гексаграммы.

Это сейчас шизотерика.

А тогда это(возможно) была мнемоника.

Именно мифопоэтические нарративы позволяли очень хорошо мнемонически структурировать информацию о мире.
К тому же,мир был живой и одушевленный - и достаточно прозрачно-агрессивный.

Параноидная шизофрения не помешала бы выжить первобытному человеку в тех условиях,в которых он зародился.
Более того - есть основания полагать, что в околошаманские времена она даже могла помогать организовывать социальные связи и помнить родственные отношения через родовые тотемы, по возможности избегая кровосмешения материнских кровей.

У меня есть шизоидное подозрение, что и сейчас это для кого-то - "не роскошь, а необходимость".

Подобную же мысль часто, впрочем, и до меня высказывали лакановские психоаналитики.
Дмитрий Ольшанский очень ценит, например, значимость бреда в структурировании "тотально-объяснимой" психотической картины мира, где слова и реальность совпадают друг с другом - и нет "реальности -случайности, реальности за пределами языка".

Иногда грань между гениальностью и психическими отклонениями кажется совершенно незаметной. Примеры многих великих людей подтверждают эту грустную истину. Выдающийся математик Джон Нэш, лауреат Нобелевской премии 1994 года по экономике, долгое время боролся с параноидальной шизофренией...

В 2001 году в США вышла картина «Игры разума», снятая по одноименной книге Сильвии Назар. Этот фильм, рассказывающий о трагической судьбе Джона Нэша, потряс публику и Американскую академию киноискусств, присудившую картине несколько «Оскаров». А сборы этой картины составили 312 миллионов долларов.

Знаменитый актер Рассел Кроу, исполнивший роль математика, настолько убедительно сыграл его образ, что казалось - на экране ожили все страсти и сложные жизненные коллизии Джона Нэша. Но реальная история математика была даже более трагичной, чем это показано в фильме...

Джон Форбс Нэш-младший родился 13 июня 1928 года в Западной Вирджинии в семье инженера-электрика и бывшей школьной учительницы. Интересно, что, как многие будущие гении, в школе он учился довольно средне, а математику вообще не любил. В автобиографии он рассказал о том, что его необычные способности раскрылись после того, как в 14 лет он прочитал книгу Эрика Т. Белла «Великие математики». А способности подростка оказались поистине феноменальными: «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма».

Окончив школу, Нэш сначала собирался пойти по стопам отца и стать инженером-электриком. Но вместо этого он поступил в Политехнический институт Карнеги и занялся химией. Однако эта наука совершенно не заинтересовала юного гения, и он увлекся экономикой.

В 1948 году Нэш окончил институт и отправился в Принстонский университет с коротким рекомендательным письмом от своего преподавателя Ричарда Даффина. В этом письме была всего одна строка: «Этот человек - гений!»...

Время игр

Принстон конца сороковых-начала пятидесятых был особенным местом. Например, там трудился Альберт Эйнштейн. Принстонскую прописку имели также Джон фон Нейманн (John von Neumann) и Оскар Моргенштерн (Oskar Morgenstern), ученые, издавшие в середине сороковых знаменательную книгу «Теория игр и экономическое поведение».
Теория игр стала для американской науки своеобразным ключом к решению самых разнообразных проблем: начиная от вопросов микроэкономики и заканчивая стратегией внешней политики США.

Однако, заявив о громадном потенциале теоретического концепта, в рамках которого практически любое социальное явление можно представить в виде взаимодействия двух игроков, действующих по определенным правилам, Нейманн и Моргенштерн так и не смогли объяснить, каким образом она приложима к обыденной жизни.

Нэш придумал, как заполнить эту брешь. Его диссертация, состоявшая всего из 27 страниц, была посвящена кооперативным и некооперативным играм, а также равновесию их стратегий. Он защитил ее в 22 года и фактически через 45 лет получил за нее Нобелевскую премию.

Одним из главных достижений Нэша является формулировка «равновесия Нэша»: в каждой игре существует некий набор стратегий ее участников, при котором ни один из них не может изменить свое поведение, чтобы добиться большего успеха, если другие участники свои стратегии не меняют. Другими словами, игрокам невыгодно отказываться от этого баланса, поскольку в противном случае они только ухудшат ситуацию.

При этом Нэш предполагал, что любую игру, в сущности, можно свести к некооперативной - игроки действуют сами по себе, не договариваясь. Однако такая игра не предполагает, что соперники изначально нацелены на логику «пан или пропал». Они могут преследовать двойную цель - получение пользы и для себя, и для всех участников игры. Именно в состоянии «равновесия Нэша» возможно максимально успешное сочетание личной и коллективной выгоды.

Благодаря этому пункту теория игр обрела новую жизнь - Моргенштерн и Нейманн пытались разобраться с играми, результатом которых является абсолютный проигрыш одной из сторон: вытеснение конкурента с рынка или выигрыш в войне. Нэш показал, что разумнее искать общую выгоду.

Кроме того, ученый развил «теорию торгов» - математическую модель взаимодействия участников, обладающих изначально неравными знаниями, а следовательно - способными по-разному строить модели поведения. Со временем «теория торгов» легла в основу современных стратегий проведения аукционов, заключения сделок, где заинтересованная сторона сама определяет количество информации, которое должен знать «партнер» по игре.

В фильме открытие Нэша было проиллюстрировано эпизодом с пятью симпатичными девушками. Если бы все приятели Нэша бросились к самой красивой из них (то есть стали играть каждый за себя), то они бы, во-первых, оттесняя друг друга, не добились ее, а во-вторых - повернувшись к ее подругам спинами, были бы отвергнутыми и ими, поскольку никто не хочет стать «утешительным призом». «Равновесие Нэша» предложило им другой вариант - начать ухаживать за каждой девушкой в отдельности, в результате чего, практически все получили желаемое.

В научном мире теорию Джона Нэша обычно представляют через другой яркий пример - задачу «дилемма узника», которую изобрел учитель Нэша Альберт Таккер (Albert W. Tucker). Задача выглядит следующим образом: Джон и Джек - воришки, которые попались полиции после совершения ограбления. Их сажают в отдельные камеры и предлагают сознаться. У них есть два варианта поведения - сознаться или все отрицать. Если признается один, а другой молчит, то первого отпускают, а второй получает 10 лет тюрьмы. Если они оба сознаются, то каждому из них придется отсидеть по пять лет. Если оба молчат, то каждому грозит по 1 году тюрьмы за незаконное ношение оружия. Важно, что ни один из них не знает, какой путь выбрал другой.

Как им поступить? С точки зрения «равновесия Нэша», Джон и Джек должны оба молчать, в таком случае, каждый из них гарантировано получит минимальный срок.

Подобное состояние баланса можно обнаружить, по мнению специалистов в теории игр, в любой области человеческой жизнедеятельности. Но игровой подход прижился далеко не сразу - и по нескольким причинам.

Оказалось, что «равновесие Нэша» - прекрасный аналитический инструмент для работы с простыми ситуациями взаимодействия двух объектов. Однако, чем более сложной становится ситуация, тем больше в ней наборов стратегий, удовлетворяющих критерий «равновесия Нэша». Какую из них выберут игроки? Нэш ответа на это не дал.

Не была симпатична теория игр и потому, что «подрывала» устои классического капитализма, где главной заповедью было «мои интересы - превыше всего». Забота о достижении коллективной цели намекала на плановую экономику, чего в пятидесятые годы во время охоты на ведьм одобрить никак нельзя было. Любопытно, что советской экономике теория игр тоже бы не повредила - специалисты говорят, что она могла бы предотвратить такой глобальный, но совершенно не оправдавший себя проект, как постройка БАМа.

Кроме того, уверенность математика в том, что игроки принимают решения изолировано, тоже оказалась абстракцией - по крайней мере, в области микроэкономики. Продавец и покупатель, конкуренты - всегда имеют возможность вступить в переговоры, чтобы договориться о совместной оптимальной модели поведения.

Шизофрения

Но вернемся к жизненному пути Нэша. Благодаря своим разработкам Джон Нэш попал в лаборатории корпорации RAND - крупнейшего «мозгового» центра США времен холодной войны. Сейчас американцы открыто признают, что теория игр и представление о равновесии, из которого вытекает, что уничтожение врага - не лучшая цель, помогло удержать «градус войны» от повышения.

После RAND Нэш преподавал некоторое время в Массачусетском технологическом институте, довольно быстро поднимаясь по академической лестнице. Там же он познакомился с Алисией Ларде, перспективным молодым физиком, которая со временем стала его женой.

Джон и Алисия - молодожены

Нэш мало интересовался экономическими и другими проблемами реального мира, все больше уходя в область абстрактной математики. Пространства Римана интересовали его намного больше, чем использование «равновесия Нэша». Он написал несколько блестящих статей, посвященных самым сложным математическим проблемам - дифференциальным уравнениям, дифференциальной геометрии и прочему. Ему прочили большое будущее. В 1957 году журнал Fortune назвал Нэша выдающимся математиком нового поколения. Коллеги Нэша шутили, что если бы Нобелевские премии вручали математикам, он бы не единожды мог стать их лауреатом.

Казалось бы, все шло прекрасно, Алисия ждала ребенка, а Нэш в 30 лет должен был стать одним из самых молодых профессоров - уже Принстона. Однако на сообщение об этом математик прореагировал совершенно не так, как того ждали окружающие. «Я не могу занять этот пост», - сказал он, - «меня ждет трон императора Антарктики». Нэша госпитализировали с диагнозом «параноидальная шизофрения».

В течение последующих 30 лет он не написал ни одной статьи. Многие считали, что Нэш умер. Более осведомленные шептались, что ему сделали лоботомию. Нэш потерял все - работу, друзей, семью. В реальной жизни Алисия не выдержала этого груза и в 1963 году развелась с Джоном

Однако ему было не до этого, он убегал в Европу, считал себя спасителем мира, винил в своих бедах коммунистов и евреев, бредил, лечился и никак не мог покинуть мир иллюзий. Лекарства не помогали.

После развода с женой, Нэш перебрался в дом своей матери. Однако в 1970 году она умерла. Тогда Нэш позвонил Алисии и попросил приютить его. К всеобщему удивлению, она согласилась (совсем недавно они вновь поженились). Они поселились неподалеку от Принстона. Нэш отправлялся гулять по кампусу университета, заходя в аудитории и оставляя на досках загадочные математические формулы и послания в никуда. За это студенты его прозвали «Фантомом».

Возращение

Однако в начале 1990-х Нэш постепенно стал возвращаться в реальный мир. Его высказывания обрели логику. Он стал оперировать осмысленными математическими выражениями. Начал учиться работать с компьютером и подружился с некоторыми студентами. Врачи объясняли эту удивительную ремиссию возрастными изменениями его организма. Сам Нэш говорит, что он поправился, потому что научился отделять иллюзию от реального мира. Это не значит, что он выздоровел - он научился жить с болезнью. «Интеллектуально от нее отказался», написал он в своей автобиографии.

Когда Шведская академия наук признала его заслуги в области теории игр, Нэш воспринял эту новость довольно спокойно, впрочем, ограниченная гамма эмоций - характерная особенность шизофреников. Его больше интересовало то, что он наконец сможет сам содержать свою семью. Ведь кроме него, у Алисии на руках еще и их сын, талантливый молодой человек, также заболевший шизофренией.

Нобелевскую премию Нэш получил в 1994 году, как «пионер в анализе равновесия в теории некооперативных игр». После этого Принстон принял решение выделить ему кабинет и дал ему возможность преподавать у студентов. Нэш утверждает, что, невзирая на возраст и состояние здоровья, готов брать новые математические высоты.

Джон Нэш и Пол Кругман (Лауреат Нобелевской премии)

Дело Нэша живет и…

Где же сегодня применяются открытия Нэша?

Пережив бум в семидесятых-восьмидесятых, теория игр заняла прочные позиции в некоторых отраслях социального знания. Эксперименты, в которых команда Нэша в свое время фиксировала особенности поведения игроков, в начале пятидесятых были расценены как провал. Сегодня они легли в основание «экспериментальной экономики». «Равновесие Нэша» активно используется в анализе олигополий: поведении небольшого количества конкурентов в отдельном секторе рынка.
Кроме того, на Западе теория игр активно используется при выдаче лицензий на вещание или связь: выдающий орган математически высчитывает наиболее оптимальный вариант распределения частот.

Точно так же успешный аукционист сам определяет, какую информацию о лотах можно предоставлять конкретным покупателям, чтобы получить оптимальный доход. С теорией игр успешно работают в юриспруденции, социальной психологии, спорте и политике. Для последней характерным примером существования «равновесия Нэша» является институционализация понятия «оппозиция».

Однако теория игр нашла свое применение не только в социальных науках. Современная эволюционная теория была бы невозможна без представления о «равновесии Нэша», которое математически объясняет, почему волки никогда не съедают всех зайцев (потому что иначе они через поколение умрут от голода) и почему животные с дефектами делают свой вклад в генофонд своего вида (потому что в таком случае вид может приобрести новые полезные характеристики).
Сейчас от Нэша не ждут грандиозных открытий. Кажется, это уже неважно, поскольку он успел сделать две самые важные вещи в жизни: стал признанным гением в молодости и победил неизлечимую болезнь в старости.

Письмо Джона Нэша в АНБ от 1955 года

Агентство национальной безопасности СШ рассекретило зумительные письма, которые знаменитый математик Джон Нэш отправил им в 1955 году.

Джон Нэш предложил для тех времён совершенно революционную идею: использовать в криптографии теорию сложности вычислений. Если прочитать письмо от 18 января 1955 года, то вызывает восхищение, насколько пророческим оказался анализ Нэша о вычислительной сложности и криптостойкости. Именно на этих принципах основан современная криптография. Первая работа в этой области была опубликована только в 1975 году.

В своё время власти так и не проявили интереса к работе чудаковатого профессора математики. Или, что тоже возможно, использовали идеи Нэша втайне от него.

В своём письме Джон Нэш развивает иде теории связи в секретных системах Клода Шэннона 1949), не упоминая её, но идёт значительно дальше. Он предлагает основать безопасность криптосистем на вычислительной сложности — в точности на том принципе, который в 1975 году спустя два десятилетия лёг в основы современной криптографии. Далее Нэш чётко описывает различие между полиномиальным временем и экспоненциальным временем, что является базисом теории вычислительной сложности. Этот принцип первые описа в 1965 году, хотя о нем речь идёт в знаменито письме Гёделя к фон Нейману от 1956 года, но не применительно к криптографии.
Джон Нэш:

«Так что логичным способом классифицировать процессы шифрования будет по способу, которым сложность вычисления ключа возрастает с увеличением длины ключа. Он в лучшем случае экспоненциальный, а в худшем, вероятно, как минимум относительно небольшая степен ar2 л ar3, в шифрах подстановки».

В другом месте он, судя по всему, говорит о односторонней функции, хотя таких терминов, конечно, тогда ещё не было:

«Моя общая гипотеза выглядит следующим образом: почти для всех достаточно сложных типов шифрования, особенно там, где действуют инструкции, данные различными частями ключа, на сложное взаимодействие инструкций друг с другом в определении их влияния на конечный итог шифрования, средняя сложность вычисления ключа растёт экспоненциально с длиной ключа».

Математик хорошо понимает важность своей гипотезы для практической криптографии, потому что использование новых методов положит конец извечной «игре» шифровальщиков и взломщиков кода.
«Важность этой общей гипотезы, если предположить её истинность, легко видна. Она значит, что вполне вероятным становится создание шифров, которые будут фактически невзламываемыми. По мере увеличения сложности шифра игра по взлому шифров между умелыми командами и др., станет достоянием истории».

Собственно, так оно и произошло.
Интересно также, что Джон Нэш открыто говорит об использовании методов, теоретический базис которых он не может доказать (P = NP). Более того, он прямо говорит в письме, что «не ожидает его доказательства», что необычно для математика.

Отсканированные копии рукописных писем Джона Нэша

Интересные факты о фильме

Режиссерское место изначально предписывалось Роберту Редфорду.

Джона Нэша мог сыграть Том Круз.

Постельная сцена между героями Кроу и Коннелли была вырезана из финальной версии картины.

Джон Нэш (которого в фильме играет Рассел Кроу) был приглашен на съемочную площадку, чтобы помочь актерам достовернее сыграть свои роли. Рассел Кроу позднее признался, что был восхищен тем, как Джон совершает движения руками, и попытался проделать то же самое в ходе съемок.

На исполнение роли Алисии Лард приглашали Сальму Хайек.

Гарвардские сцены на самом деле были отсняты в Манхэттенском Колледже.

За право экранизировать жизнь Джона Нэша боролись два претендента-продюсера. Победу в этом споре одержал Брайн Грэйзер, неудачником же стал Скотт Рудин.

Профессор Дэйв Байер стал главным консультантом картины и даже попал в кадр. Именно его руки вырисовывают сложные формулы на окнах.

Несмотря на то, что картина представляет из себя некую биографию жизни Джона Нэша, кое-какие детали жизни великого математика были намеренно упущены:

1) Джон был женат несколько раз;

2) в молодости Джон был бисексуалом — имел близкие отношения как с женщинами, так и с мужчинами;

3) у Джона был внебрачный ребенок.

Джон Нэш действительно получил Нобелевскую премию, но не один, а вместе с коллегами — Рейнхардом Селтеном и венгром Яношем Харсаньи. Более того, основателем «Теории Игр» стал другой венгр — Янош Ньюман. Нэш отличился тем, что сумел применить положения «теории игр» в мире бизнеса.

На роль режиссёра фильма был предложен Роберт Редфорд, но его не устроило расписание съемок.

Когда Нэш впервые видит Паркера, он обращается к нему как к «большому брату» (намёк на роман Оруэлла «1984»). Ещё одна отсылка к Оруэллу происходит позднее, когда мы видим номер на двери кабинета Нэша — 101.

В роли рукописи, которую молодой Джон Нэш показывает своему куратору, профессору Хелинджеру, выступает подлинная копия статьи, напечатанной в журнале Econometrica под заголовком «Задача совершения сделки».

Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.

Куратором фильма по математической части стал профессор Барнардского колледжа Дэйв Байер — именно его рукой Расселл Кроу «выводит» на доске мудрёные формулы. «Мудрёные формулы» при внимательном рассмотрении представляют собой просто бессмысленный набор греческих букв, стрелок и математических знаков. Видимо, профессору зря платили зарплату.

В отличие от своего экранного двойника, отличавшегося редкой преданностью своей «половинке», реальный Джон Нэш в своей жизни несколько раз был женат, а в двадцать с небольшим лет усыновил внебрачного ребенка.

В фильме Дженнифер Коннелли играет жену Рассела Кроу. В реальной же жизни, ее муж - Пол Беттани, который сыграл роль друга Кроу.

«Я не могу сказать, что разбираюсь в этой болезни, - сказал ученый в одном из интервью картины, - но я не думаю, что кто-то в этом разбирается».

«В своем сумасшествии я думал, что мне отведена очень важная роль, и что я избран передавать людям послания пришельцев.Точно так же пророк Магомет называл себя посланцем Аллаха. Я думаю, это стандартная формулировка», - сказал ученый.

«Нобелевская премия открыла для меня признание мира… Я стал почетным членом различных научных обществ и организаций… Мне ясно, чт всего этого бы не было, если бы не она», - самокритично добавил он.

Цитаты Джона Нэша

— А Ньютон-то был прав!
— Да, у старика были здравые идеи

— Если мы все подойдем к блондинке - мы перекроем пути друг другу, и она не достанется ни одному из нас. Мы пойдем к ее подругам, и они от нас отвернутся, потому что никому не хочется чувствовать себя второсортным. А что, если ни один из нас не подойдет к блондинке? ... Мы не станем мешать друг другу и не обидим других девушек. Это единственный путь к победе.

— Скажите, он настоящий?
— Да.
— Вы его видите?
— Да, да.
— А то я к новым людям отношусь с опаской.

— Я не знаю, что я должен сказать, чтбы заняться с вами сексом. Но давайте предположим, что я все это уже сказал и перейдем непосредственно к нему.

Я верил в числа и термины, уравнения и логику, в здравый смысл… Но, проведя жизнь в подобных изысканиях, я не знаю, что такое логика, что определяет здравый смысл…Я прошел долгий путь через физику, метафизику, иллюзию… и обратно. И я сделал самое важное из своих открытий - главное открытие моей жизни: логичные основания можно выявить только в таинственных уравнениях любви.

Его отец был инженером-электротехником, мать — школьной учительницей. В школе Нэш не показывал выдающихся успехов, был замкнутым, много читал.

В 1945 году поступил в Технологический институт Карнеги (ныне Карнеги-Меллон) на факультет химического машиностроения. Затем заинтересовался экономикой и математикой.

В 1948 году получил степени бакалавра и магистра по математике, после чего поступил на работу в Принстонский университет.

В 1949 году написал докторскую диссертацию, посвященную математическим принципам теории игр.

В 1951 году покинул Принстон и занялся преподавательской работой в Массачусетском технологическом институте. Во время работы в университете Нэш разработал метод итераций, позднее усовершенствованный Юргеном Мозером, который сейчас известен как теорема Нэша-Мозера.

В начале 1950-х годов работал консультантом компании RAND Corporation в Санта Монике (штат Калифорния), финансируемой министерством обороны США.

В 1956 году выиграл одну из первых стипендий Слоуна и взял годичный творческий отпуск в Институте перспективных исследований в Принстоне. В этот период жил в Нью-Йорке, сотрудничал с Институтом прикладной математики Ричарда Куранта при университете Нью-Йорка.

В 1959 году Нэш стал страдать шизофренией и тяжелой паранойей, что в итоге вынудило его уйти с работы.

В 1961 году по настоянию родственников он был отправлен на лечение в Trenton State Hospital в Нью-Джерси. После прохождения курса терапии много путешествовал по Европе, занимался индивидуальными исследованиями.

К 1990-м годам психическое состояние Нэша нормализовалось, он получил ряд наград за свою профессиональную деятельность.

В 1994 году ученому была присуждена Нобелевская премия в области экономики "За анализ равновесия в теории некооперативных игр". Нэш разделил премию с венгерским экономистом Джоном Ч. Харсаньи и немецким математиком Рейнхардом Зелтеном.

В 1996 году был избран членом Национальной академии наук.

В 1999 году за доказанную в 1956 году теорему о вложениях вместе с Майклом Д. Крандаллом получил премию Стила "За плодотворный вклад в исследования", присуждаемую Американским математическим сообществом.

Ученый продолжал сотрудничать с Принстонским университетом.

В 2015 году был удостоен престижной Абелевской премии по математике за вклад в изучение дифференциальных уравнений.

Джон Форбс Нэш-младший вместе с супругой погиб в результате дорожно-транспортного происшествия в Нью-Джерси. По предварительным данным, погибшие не были пристегнуты.

С 1957 года Нэш был женат на Алисии Лард (Alicia Larde). В 1962 году супруги развелись из-за психического расстройства ученого, однако в 1970 году семья воссоединилась. У ученого остался сын.