УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
“БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Кафедра: "Механика материалов и деталей машин"
По дисциплине: "Метрология, стандартизация и сертификация"
“Расчет, выбор и обоснование посадок соединений”
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Выполнила: Тамашевич А.А.
Группа 4от, 3 курс
Руководитель: Капица М.С.
Минск 2010 г.
Введение
1.2 Расчет переходной посадки Ø36M7/h7
1.3 Выбор средств измерения
Список использованных источников
Введение
Повышая качество машин, приборов и других изделий, их надежности, долговечности и эффективности возможно только путем тесной интеграции работ по стандартизации, взаимозаменяемости и метрологии, которые оказывают решающее влияние на повышение производительности, снижение себестоимости, формирование качества изделия на всех стадиях производства, начиная с проектирования, изготовления и заканчивая эксплуатацией, ремонтом и хранением изделия.
Приобретение технических знаний, навыков и опыта в области стандартизации и метрологии - обязательная составляющая часть профессиональной подготовки инженера-механика.
Важнейшее свойство совокупности изделий - взаимозаменяемость, в значительной мере определяет технико-экономический эффект, получаемый при эксплуатации современных технических устройств.
Такая роль взаимозаменяемости обусловлена тем, что она связывает в единое целое конструирование, технологию производства и контроль изделий в любой отрасли промышленности. В основе взаимозаменяемости лежит стандартизация, объектом которой в машиностроении является точность, взаимозаменяемость и технические измерения. Поэтому в курсовой работе подробно рассматриваются вопросы точности обработки, основные виды погрешности и причины их возникновения. Взаимозаменяемость деталей, узлов и агрегатов невозможно обеспечить без развития и применения прогрессивных методов контроля. Не должно быть допусков, проверка которых не обеспечена техническими измерениями, поэтому состояние измерительной техники характеризует уровень и культуру производства.
Основной задачей стандартизации является непрерывное повышение качества изделий, их способности удовлетворять возрастающие требования современного производства. Таким образом, стандартизация и унификация деталей и сборочных единиц способствует ускорению и удешевлению конструирования, изготовления, эксплуатации и ремонта машин.
Вот почему комплекс глубоких знаний и определенных навыков в области стандартизации норм точности, является необходимой составной частью профессиональной подготовки инженера-механика.
1. Расчет посадок методом подобия
Для гладких цилиндрических сопряжений выбрать и обосновать посадки. Для двух сопряжений построить схемы расположений полей допусков, рассчитать предельные размеры сопрягаемых деталей.
Расчет посадки с зазором Ø200 H8/ h7
Рассчитываем предельные размеры: отверстия по ГОСТ 25346-89 Ø200H8 ():
вала по ГОСТ 25346-89 Ø200h7 ():
Таблица 1
Размер, мм | IT (D), IT (d), мкм | Dmax, dmax, мкм | |||
Ø200H8 | 72 | 72 | 0 | 200 | 200,072 |
Ø200h7 | 46 | 0 | -46 | 199,954 | 200 |
Рассчитаем средние размеры:
И рассчитываем предельные значения зазоров.
Рис.1 Схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рассчитываем предельные значения табличных зазоров:
Допуск посадки: мм.
Cтандартное отклонение посадки получим путем геометрического суммирования стандартных отклонений размеров вала и втулки:
Рассчитаем предельные значения вероятных зазоров.
Строим график рассеивания размеров и зазоров.
1.2 Расчет переходной посадки Ø36 M7/h7
По ГОСТ 25346-89 определяем значения допусков размера и предельные отклонения:
отверстия по ГОСТ 25346-89 Ø36M7 (),:
вала по ГОСТ 25346-89 Ø36h7 ():
Результаты расчетов сводим в таблицу.
Таблица 2
Размер, мм | IT (D), IT (d), мкм | Dmax, dmax, мкм | |||
Ø36M7 | 25 | 0 | -25 | 35,975 | 36 |
Ø36h6 | 25 | 0 | -25 | 35,975 | 36 |
Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей, и рассчитываем предельные значения табличных натягов и зазоров.
Рис.3 Схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рассчитаем средние размеры:
Допуск посадки: мм.
Принимаем нормальный закон распределения размеров и рассчитываем предельные значения вероятных зазоров (натягов). В данном сопряжении:
Поэтому будет вероятность возникновения как натягов, так и зазоров.
Рассчитываем математическое ожидание и стандартное отклонение зазоров:
Рассчитываем предельные значения вероятных зазоров и натягов
При применении переходных посадок в сопряжениях возможны зазоры и натяги. Поэтому рассчитываем вероятность их получения. Для определения площади, заключенной между кривой Гаусса, выбранными ординатами и осью абсцисс удобно использовать табулированные значения функции.
, где при x=MN=0мм, тогда
Таким образом, с учетом симметрии распределения (P" = 0,5), вероятность получения натягов в сопряжении Ø36M7/h7 составляет
Р ( N) =50+0=50%
Р ( N) =50-0=50%
Строим график рассеивания размеров, зазоров и натягов.
Рисунок 4 - график рассеивания размеров, зазоров и натягов
1.3 Выбор средств измерения
Для сопряжений Ø200H8/7 выбрать и обосновать средства измерения.
Для измерительного контроля заданного параметра с использованием универсальных средств измерений необходимо разработать методику выполнения измерений (МВИ) соответствующей физической величины. Разработку МВИ осуществляют в соответствии с ГОСТ 8.010-99 "Государственная система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений. Основные положения".
Разрабатываемое в соответствии с заданием на курсовую работу краткое описание методики выполнения измерений имеет упрощенную форму. Оно должно включать:
· наименование и характеристику объекта измерения и измеряемой физической величины с указанием допустимой погрешности измерений;
· характеристику метода измерений;
· наименования и характеристики средств измерений (СИ) и вспомогательных устройств, метрологические характеристики СИ;
· указание погрешности измерений и вывод о ее соответствии требованиям.
При необходимости в описание дополнительно включают такие элементы, как
· схема измерений ФВ,
· схема контрольных точек (контрольных сечений);
· условия измерений.
Объект измерения - вал Ø200h7
Допустимую погрешность [Δ] измерения диаметра примем по аналогии с допустимой погрешностью измерительного контроля линейного размера с допуском 46 мкм по ГОСТ 8.051. В этом случае [Δ] = 12 мкм.
Таблица 3 Метрологические характеристики выбранных средств измерения
Объект измерения | Т, мкм | Средства измерения |
измерения |
||
Скобы рычажные с ценой деления 0,002-0,005 мм с использованием всего диапазона показаний по шкале | Настройка по конц.мерам 2-го класса 1. При работе находится в руках 2.Режим температурный 18°C. 3. Контакт - любой |
||||
Плоскастный и линейчатый. | 1.Режим температуры 2. Скобы при работе находятся в стойке. |
||||
Микрометры гладкие (МК) с величиной отсчета 0,01 мм при настройке на нуль по установочной мере. | 1.Режим температуры 2. Микрометры при работе находятся в стойке. |
Объект измерения - отверстие Ø200H8
Допустимую погрешность [Δ] измерения диаметра примем по аналогии с допустимой погрешностью измерительного контроля линейного размера с допуском 72 мкм по ГОСТ 8.051. В этом случае [Δ] = 18 мкм.
Таблица 4 Метрологические характеристики выбранных средств измерения
Объект измерения | Т, мкм | Средства измерения |
измерения |
||
Отверстие |
Нутромеры индикаторные при замене отсчетного устройства измерительной головки с ценой деления 0,001 или 0,002 мм | Концевые меры длины 1-го класса или установочного кольца 2. Шероховатость поверхности Rа=0,32 мкм 3.Режим температурный 3°C |
|||
Нутромеры микрометрические с величиной отсчета 0,01 мм. | 1. Шероховатость поверхности Rа=5мкм 2.Режим температуры |
||||
Микроскопы инструментальные (большая и малая модель) | 1.Режим температуры 2.Пределы измерения инструментальных микроскопов большой модели до 150 мм, малой модели до 75 мм, универсальных микроскопов до 200 мм. |
Т.к. предельная погрешность выбранных средств измерения меньше допускаемой, т.е. δин ≤δ, то средства измерения выбраны верно.
1.4 Выбор посадок для шпоночного соединения
Для шпоночного соединения (Ø вала = 42мм, 1шп =67 мм, нормальный вид шпоночного соединения) построим схемы расположения полей допусков, рассчитаем предельные размеры, зазоры (натяги).
Шпоночное соединение - один из видов соединений вала со втулкой, в котором использован дополнительный конструктивный элемент (шпонка), предназначенный для предотвращения их взаимного поворота. Чаще всего шпонка используется для передачи крутящего момента в соединении вала с зубчатым колесом или со шкивом, неподвижных по отношению друг к другу.
Размеры сечений шпонок и пазов стандартизованы и выбираются по соответствующим стандартам в зависимости от диаметра вала, а вид шпоночного соединения определяется условиями его работы.
Рис.5 Основные размеры соединения cпризматической шпонкой, где
h - высота шпонки; t 1 - глубина паза вала; t 2 - глубина паза втулки;
b - ширина шпонки и пазов втулки; d - диаметр сопряжения;
l - длина шпонки и паза вала
Определяем по ГОСТу 23360 - 78 номинальные размеры деталей шпоночного соединения:
ширина шпонки - b= 12 мм,
высота шпонки - h=8 мм,
длина шпонки - 1ш =50 мм,
глубина паза вала - tl= 5 мм,
глубина паза втулки - t2 = 3,3 мм,
Шпонка 12х8х67 ГОСТ 23360 - 78
Выбираем посадки по b для соединений: паз вала - шпонка - 12N9/h9; паз втулки - шпонка 12Js9/h9. Определяем по ГОСТу 2534747-82 предельные отклонения размеров шпоночного соединения и рассчитываем предельные размеры деталей шпоночного соединения, их допуски, предельные зазоры и натяги. Производим расчет по ширине паза вала В1=12N9:
Предельные размеры ширины паза вала:
Производим расчет по ширине шпонки b2=12h9:
Производим расчет по ширине паза втулки В1=12JS9:
Рассчитываем предельные зазоры:
Посадка шпонка-паз вала 12N9/h9 –
N max =es-EI=0- (-43) =43мкм, Smax=ES-ei=0- (-43) =43мкм
Посадка шпонка-паз ступицы 12Js9/h9 –
N max =es-EI=0- (-21) =21мкм, Smax=ES-ei=21- (-43) =64мкм
Строим схему расположения соединений 12N9/h9 и 12JS9/h9.
Рисунок 6 - схема расположения соединений 12N9/h9 и 12JS9/h9.
Производим расчет по высоте шпонки h=8h11:
Предельные размеры шпонки по высоте:
Расчет по глубине паза вала:
глубина паза вала - tl= 5 мм,
Предельные размеры паза вала:
Расчет по глубине паза втулки:
глубина паза втулки - t2 = 3,3 мм
Предельные размеры паза вала:
Производим расчет по длине шпонки l=67h14:
Предельные размеры шпонки по длине:
Производим расчет по длине шпоночного паза в валу L=67H15:
Предельные размеры длины шпоночного паза в валу:
Определяем предельные зазоры в посадке:
Строим схему расположения полей допусков шпоночного соединения по длине:
Рисунок 7 - схема расположения полей допусков шпоночного соединения по длине.
Назначаем шероховатость сопрягаемых поверхностей шпонки, вала и втулки Ra= 3.2 мкм, а несопрягаемых поверхностей - Ra=6,3 мкм. Выбираем экономические методы окончательной обработки деталей соединения: шпонка - шлифование плоское получистовое; паз вала - фрезерование чистовое концевой фрезой; паз втулки - протягивание чистовое.
Эскизы нормального шпоночного соединения, его деталей, схема расположения полей допусков на размер bприведены дальше. Для обеспечения взаимозаменяемости шпоночного соединения допуск на ширину паза следует рассматривать как комплексный, в пределах которого находятся как отклонения ширины паза, так и отклонения его расположения. Ограничение всех этих отклонений в пределах допуска на ширину паза вала достигается контролем комплексными и элементными калибрами. Контроль элементными калибрами производится до контроля комплексными калибрами.
На заводах автотракторного и сельскохозяйственного машиностроения контроль деталей шпоночных соединений производит с помощью предельных калибров.
Ширину пазов вала и втулки проверяют пластинами, имеющими проходную и непроходную стороны. Размер от образующей цилиндрической поверхности втулки до дна паза (d+ t2) контролируют пробкой со ступенчатым выступом. Глубину паза вала tlпроверяют кольцевыми калибрами-глубиномерами; симметричность расположения паза относительно осевой плоскости проверяют у втулки пробкой со шпонкой, а у вала - накладной призмой с контрольным стержнем.
При ремонте машин можно использовать как универсальные средства измерения, так и калибры. Из большого числа размеров шпоночного соединения за счет пластических деформаций изменяется только ширина шпоночных пазов и ширина самой шпонки. Поэтому при дефектации можно использовать универсальные средства измерения, а при восстановлении желательно применять предельные калибры.
1.5 Выбор посадок для шлицевых соединений
Для шлицевого соединения b-8x42H11/ не менее d1 х46H12/a11x8F8/js7 выбрать допуски посадок, формы и расположения.
Шлицевое соединение - вид соединения валов со втулками по поверхностям сложного профиля с продольными выступами (шлицами) и впадинами.
Существуют три способа центрирования сопрягаемых прямобочных шлицевых втулки и вала: по наружному диаметру D (рис.26 а); по внутреннему диаметру d (рис.26 б); по боковым сторонам зубьев b ( рис.26 в).
Рис.8 Центрирование в прямобочных шлицевых соединениях
При назначении допусков формы и расположения элементов шлицевых соединений можно руководствоваться следующими рекомендациями (рис.9).
1) для прямобочных шлицевых соединений:
· допуски параллельности плоскости симметрии зубьев вала и пазов втулки относительно оси центрирующей поверхности не должны превышать на длине 100 мм: 0,03 мм - в соединениях повышенной точности, определяемой допусками размеров b от IТ6 до IT8; 0,05 мм - в соединениях нормальной точности при допусках размеров b от IT9 до IT10. При центрировании по боковым сторонам шлиц выбирают дополнительную базу - ось одной из нецентрирующих поверхностей шлицевого вала (обычно с более жестким допуском);
· допуски радиального биения центрирующих поверхностей шлицев относительно общей оси посадочных поверхностей под подшипники следует назначать по 7-ой степени точности ГОСТ 24643 при допусках центрирующих поверхностей 6.8 квалитетов и по 8-ой степени точности при допусках центрирующих поверхностей 9.10 квалитетов;
2) для эвольвентных шлицевых соединений предельные значения радиального биения F r и допуска направления зуба F β следует принимать по ГОСТ 6033.
Рис.9 Обозначения допусков параллельности и радиального биения элементов наружной шлицевой поверхности:
а - при центрировании по внутреннему диаметру;
б - при центрировании по наружному диаметру;
в - при центрировании по боковым сторонам шлиц.
Рассмотрим прямобочное шлицевое соединение с центрированием по внутреннему диаметру b: b-8x42H11/ не менее d1х46H12/a11x8F8/js7
шлицевого соединения с числом зубьев z = 8,внутренним диаметром d = 42 мм,
наружным диаметром D = 46 мм,
шириной зуба b = 8 мм.
По ГОСТ - 1139-80 определяем, что данное шлицевое соединение относится к средней серии.
Рассчитаем предельные размеры, зазоры (натяги) для сопряжения 8F8/js7:
Smax = ES - ei = +0.035- (-0.007) =0.042мм.
Smin = EI - es = 0,013-0,007=0.006мм.
Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рис.12 - схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рассчитаем предельные размеры, зазоры (натяги) для сопряжения 42H11/не менее d1:
Smax = Dmax - dmin = +42.16-40,4=1.56мм.
Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рис.10 - схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рассчитаем предельные размеры, зазоры (натяги) для сопряжения 46H12/a11:
Smax = ES - ei = +0.25- (-0.48) =0.73мм.
Smin = EI - es = 0- (-0.32) =0.32мм.
Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рис.11 - схема расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Точность и шероховатость центрирующего размера bпредпочтительно:
для втулки Ra≤1,6мкм
для вала Ra≤0,8мкм
Контроль шлицевых соединений осуществляется комплексными и поэлементными методами. Пробковыми и кольцевыми комплексными калибрами контролируется взаимное расположение поверхностей соединения, Поэлементный контроль охватывает диаметры валов, отверстий, толщину зубьев и ширину впадины отверстия. Поля допусков, назначенные на элементы деталей шлицевого соединения и указанные в условном обозначении, контролируют в условном обозначении, контролируют независимо друг от друга специальными гладкими калибрами.
2. Расчет и выбор посадок подшипников качения
Для подшипникового узла (подшипник № 408) выбрать и обосновать посадки по наружному и внутреннему диаметрам колец подшипника. Построить схемы расположения полей допусков сопрягаемых деталей. Рассчитать предельные размеры сопрягаемых деталей; зазоры (натяги).
Подшипники качения - это наиболее распространенные стандартные изделия (сборочные единицы) множества конструкций и модификаций, которые изготавливаются на специализированных заводах и встраиваются в более сложные изделия (редукторы, коробки подач и скоростей, шпиндели металлорежущих станков и др.).
По ГОСТ 8338-75 класс точности подшипников 0. Определяем размеры подшипника и назначаем посадки и по ГОСТ 520-2002 определяем отклонения:
диаметр внутреннего кольца Æ40
диаметр наружного кольца Æ110
ширина кольца подшипника B=27мм
Определяем предельные размеры:
Для вала Æ40m6 определяем предельные размеры:
Определяем предельные натяги и зазоры в посадке Æ40:
Допуск посадки: T N =TD+Td=12+16=28 мкм,
Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рис.13 - схема расположения полей допусков посадки внутреннего кольца подшипника на вал Æ40
Для отверстия Æ110H7 определяем предельные размеры:
Определяем предельные натяги и зазоры в посадке Æ110:
Допуск посадки: T N =TD+Td=35+15=50 мкм,
Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей
Рис.14 - схема расположения полей допусков посадки внутреннего кольца подшипника на вал Æ110.
Выполняем проверку наличия радиального зазора в подшипнике после посадки его на вал или в корпус с натягом.
По /1/ таблица 42, с.247 определяем предельные значения зазоров в подшипнике: G re min =6мкм; G re max =20мкм; G re m =0,5* (6+20) =13мкм.
Вычисляем диаметральную деформацию дорожки качения внутреннего кольца. Для этого определяем приведённый наружный диаметр внутреннего кольца:
d 0 =d+ (D- d ) /4
d 0 =40+ (110-40) /4=57,5мм
Действительный натяг: N e » 0,85N max N e =0,85×20=17мкм
Определяем диаметральную деформацию дорожки качения внутреннего кольца:
D d 1 =N e ×d/d 0
D d 1 =17*40/57,5=11,8мкм
Посадочный зазор определяем по формуле:
C r =C rem -D d 1 =13-12,9=1,2мкм.
Расчет показал, что в назначенной посадке заклинивания не произойдет.
3. Расчет длин и диаметров валов
Рассчитываем крутящий момент на валу:
Т = 9550 Рв/n= 9550х1,8/48= 358Нм
где Рв - мощность на выходном валу редуктора, кВт
Определяем диаметр выходного конца вала:
d= (Т/ (0,2 [τ])) 1/3 = ((358/2) *10 3 /0.2*30) 1/3 =31,01 мм;
где [τ] =30 МПа - допускаемые напряжения кручения.
Принимаем значение диаметра из стандартного ряда Ra40 предпочтительных чисел стр.74 равным d=32мм.
Проектируемый вал имеет ступенчатую конструкцию. При конструировании перехода от одного диаметра к другому в сторону увеличения или уменьшения диаметров вала учитываем следующее di=d (i+1) ±2…10мм.
Рассчитываем диаметры вала:
d2=d1+3=32+3=35мм;
d3=d2+5=35+5=40мм-диаметр вала под подшипник;
d4=d3+2=40+2=42мм-диаметр вала под колесо;
d5=d4+3=42+3=45мм-диаметр буртика;
По схеме задания определяем, с помощью линейки диаметр выходного конца вала dвых=10,0мм. Расчет длин вала вычисляем по масштабному коэффициенту К=dрасчетное вых. конца вала/dизмеренное=32/10,0=3.2, Принимаем К=3,2. Вычисляем длины валов:
где х - длина вала на чертеже.
l1 =14*3,2=45мм;
l2 =8*3,2=25мм;
l3 =8,5*3,2=27мм;
l4 =28*3,2=90мм;
l5 =8,2*3,2=26мм;
lобщ.=l1*2+l2*2+l3*2+l4+l5=320мм.
Все значения длин и диаметров приняты в соответствии с Ra40.
1. Кузьмин А.В. и др. Расчеты деталей машин: Справ. Пособие/А.В. Кузьмин и др. -3-е изд., перераб. и доп. - Мн.: Выш.шк., 1986. -400с.: ил.
2. Допуски и посадки. Справочник. В 2-х ч. (Под ред.В.Д. Мягкова - 6-е изд.Л. Машиностроение, 1983, ч.1.543 с.; ч.2.477 с.
3. Сашко К.В.; Романюк Н.Н. и др. Стандартизация, метрология, взаимозаменяемость: методическое пособие по выполнению курсовой работы. Минск 2006.
4.Цитович Б.В. и др. Нормирование точности и технические измерения. Методические указания к выполнению курсовой работы (контрольной работы). Часть 1. / Б.В. Цитович, П.С. Серенков, К.И. Дадьков, Л.В. Купреева, А.В. Кусяк, Г.В. Боровец; Под общ. ред. Б.В. Цитовича и П.С. Серенкова. - Мн.: БНТУ, 2006. - 182 с.
5. ГОСТ 25346-89 "Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений"
6. ГОСТ 8.010-99 "Государственная система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений. Основные положення"
7. ГОСТ 23360-78 "Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шпоночные с призматическими шпонками. Размеры шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки"
8. ГОСТ 1139-80 "Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шлицевые прямобочные. Размеры и допуски"
9. ГОСТ 3325-85 "Подшипники качения. Поля допусков и технические требования к посадочным поверхностям валов и корпусов. Посадки"
10. ГОСТ 24810-81 "Подшипники качения. Зазоры"
Саратовский государственный технический университет
М.Г. Бабенко
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»
для студентов специальностей 120100, 200500, 150200
всех форм обучения
Саратов 2006
Задача 1
Для заданных в табл. 1 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с зазором для подшипника скольжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров.
Задача 2
Для заданных в табл. 2 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с натягом для гладкого цилиндрического сопряжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и натягов.
Задача 3
Рассчитать предельные размеры рабочих калибров (скобы и пробки) для деталей, образующих выбранную в задаче 2 посадку с натягом; построить схему расположения полей допусков калибров с указанием числовых значений размеров и отклонений; вычертить рабочие чертежи калибров.
1. МЕТОДИКА РАСЧеТА И ВЫБОРА ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ
В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ
Выбор посадок в подшипниках скольжения основан на определении условий, обеспечивающих жидкостное трение между вращающейся цапфой и вкладышем подшипника (в подшипниках скольжения вал назван цапфой, втулка – вкладышем).
Расчет ведется из условий вращения вала в опорном подшипнике с постоянной скоростью при постоянном по величине и направлению давлении вала на опору. Наибольшее распространение получили гидродинамические подшипники, в которых смазочный материал увлекается вращающейся цапфой или вкладышем подшипника. В результате этого возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхность цапфы и вкладыша. При этом вал отделяется от поверхности вкладыша и смещается по направлению вращения (рис. 1).
Когда вал находится в состоянии покоя, поверхность опорной цапфы соприкасается с вкладышем подшипника по нижней образующей, а по верхней имеется зазор: S = D - d. При определенной частоте вращения вала (остальные факторы постоянны) создается равновесие гидродинамического давления и сил, действующих на опору.
Положение вала в состоянии равновесия определяется абсолютным ℮ и относительным c = 2℮/S эксцентриситетами. Поверхности цапфы и вкладыша при этом разделены переменным зазором, равным h min в месте их наибольшего сближения и h max = S - h min на диаметрально противоположной стороне. Наименьшая толщина масляного слоя h min связана с относительным эксцентриситетом c зависимостью :
Рис. 1. Схема положения цапфы в состоянии покоя (штриховая линия)
и при установившемся режиме работы подшипника: О – центр вкладыша;
О 1 – центр цапфы в состоянии покоя; О" 1 – центр цапфы в режиме работы
Согласно гидродинамической теории смазки, несущая способность слоя в подшипнике (при его неразрывности) определяется следующим выражением :
m – динамическая вязкость смазки, H·c/м 2 ;
w – угловая скорость вращения вала, рад/с;
l – номинальная длина подшипника, м;
d – номинальный диаметр соединения, м;
y – относительный зазор, равный отношению ;
C R – безразмерный коэффициент нагруженности подшипника.
Относительный зазор y определяется по эмпирической формуле:
, (3)
где V – окружная скорость вращения цапфы, м/с:
Определив окружную скорость вращения цапфы V и подсчитав величины относительного зазора y и оптимального диаметрального S = D - d, выбирают посадку по стандартным таблицам предельных зазоров таким образом, чтобы величина среднего зазора выбранной посадки Sбыла наиболее близка к расчетной величине зазора S:
где S min , S max – значения наибольшего и наименьшего зазоров выбранной посадки. Посадки рекомендуется назначать в системе отверстия. Посадки типа , дающие зазор, равный нулю, выбирать не следует.
Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:
h min ≥ h ж.т. ≥ К (Rz D + Rz d + h g ),
где h ж.т. – слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения;
Rz D , Rz d – высота микронеровностей вкладыша и цапфы подшипника;
h g – добавка, учитывающая отклонения нагрузки, скорости, температуры и других условий работы (в общем случае, когда неизвестны конкретные условия работы подшипника, h g принимают равным 2 мкм);
К – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя (принимается ³ 2).
Для определения h min нужно найти значение относительного эксцентриситета c, который определяется по найденному значению C R и отношению с помощью табл. 1.
Из (2) имеем:
Следует стремиться, чтобы значение относительного эксцентриситета c ³ 0,3, так как в противном случае могут возникнуть самовозмущающиеся колебания вала. Если c < 0,3, то следует внести изменения в значения исходных данных.
Определив c, находят наименьшую величину масляного слоя выбранной посадки:
где S– среднее значение выбранной посадки.
В заключение находится величина действительного коэффициента запаса надежности:
Посадка обеспечивает жидкостное трение, если K q > 2.
Таблица 1
Коэффициент нагруженности C R для подшипников с углом охвата 180°
Относительный эксцентриситет c | Коэффициент нагруженности C R при l/d | |||||||||||
0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,5 | 2,0 | |
0,3 | 0,089 | 0,133 | 0,182 | 0,234 | 0,287 | 0,339 | 0,391 | 0,440 | 0,487 | 0,529 | 0,610 | 0,673 |
0,4 | 0,141 | 0,209 | 0,283 | 0,361 | 0,439 | 0,515 | 0,589 | 0,658 | 0,723 | 0,784 | 0,891 | 1,091 |
0,5 | 0,216 | 0,317 | 0,427 | 0,538 | 0,647 | 0,754 | 0,853 | 0,974 | 1,033 | 1,111 | 1,248 | 1,483 |
0,6 | 0,339 | 0,493 | 0,655 | 0,816 | 0,972 | 1,118 | 1,253 | 1,377 | 1,489 | 1,590 | 1,760 | 2,070 |
0,65 | 0,431 | 0,622 | 0,819 | 1,014 | 1,199 | 1,371 | 1,528 | 1,689 | 1,796 | 1,912 | 2,099 | 2,446 |
0,7 | 0,573 | 0,819 | 1,070 | 1,312 | 1,538 | 1,745 | 1,929 | 2,097 | 2,247 | 2,379 | 2,600 | 2,981 |
0,75 | 0,776 | 1,098 | 1,418 | 1,720 | 1,965 | 2,248 | 2,469 | 2,664 | 2,838 | 2,990 | 3,242 | 3,671 |
0,8 | 1,079 | 1,572 | 2,001 | 2,399 | 2,754 | 3,067 | 3,372 | 3,580 | 3,787 | 3,968 | 4,266 | 4,778 |
0,85 | 1,775 | 2,428 | 3,036 | 3,580 | 4,053 | 4,459 | 4,808 | 5,106 | 5,364 | 5,586 | 5,947 | 6,545 |
0,9 | 3,195 | 4,261 | 5,214 | 6,029 | 6,721 | 7,294 | 7,772 | 8,186 | 8,533 | 8,831 | 9,305 | 10,091 |
0,925 | 5,055 | 6,615 | 7,956 | 9,072 | 9,992 | 11,753 | 11,880 | 11,910 | 12,350 | 12,730 | 13,340 | 14,340 |
0,95 | 8,393 | 10,706 | 12,640 | 14,140 | 15,370 | 16,370 | 17,180 | 17,860 | 18,430 | 18,910 | 19,680 | 20,970 |
0,975 | 21,000 | 25,620 | 29,170 | 31,880 | 33,990 | 35,660 | 37,000 | 38,120 | 39,040 | 39,510 | 41,070 | 43,110 |
0,99 | 65,26 | 75,86 | 83,21 | 88,90 | 92,89 | 96,35 | 98,95 | 101,200 | 102,900 | 104,400 | 106,800 | 110,800 |
Примечание. Промежуточные значения получать интерполяцией табличных значений.
Для выбранной посадки приводится схема расположения полей допусков с указанием предельных размеров и отклонений отверстия и вала, минимального, максимального и среднего зазоров, допусков отверстия, вала и допусков посадки.
Пример расчета и выбора посадок с зазором
Исходные данные:
Номинальный диаметр соединения, м d = 0,042
Номинальная длина подшипника, м ℓ = 0,015
Отношение длины подшипника к диаметру соединения l/d = l,5
Угловая скорость вращения вала, рад/с w = 3200
= 2173Марка масла и динамическая вязкость, Нс/м 2 (Т 22) m = 0,019
Шероховатость цапфы, мкм Rz d = 0,4
Шероховатость подшипника, мкм Rz D = 0,5
1. Определяется окружная скорость вращения цапфы по формуле:
V = w . d /2 = 3200 . 0,042/2 = 5,88 м/с.
2. Определяется относительный зазор по формуле:
3. Определяется диаметральный зазор в мкм при d в м:
S = y . d = 1,246 · 10 -3 · 0,042 = 0,0000523 м = 52,3 мкм,
примем S = 52 мкм.
4. Выбирается посадка по таблице предельных зазоров (табл. 1.47 в , с. 161-166) таким образом, чтобы величина среднего зазора S cp была наиболее близка к расчетной величине зазора S = 52 мкм.
Для диаметра d = 0,042 м = 42 мм ближайшая посадка H7/f7, для которой наибольший зазор S max = 75 мкм, наименьший зазор S m i n = 25 мкм.
Значение среднего зазора:
S cp = (S max + S min )/2 = (75 + 25) / 2 = 50 мкм.
5. Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:
h min ≥ h жт = К (Rz d + Rz D +h g ),
где h g =2 мкм – поправка, которая учитывает отклонение от нагрузки, скорости, температуры и других условий работы подшипника скольжения;
К = 2 – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя. Определяются значения коэффициента нагруженности подшипника:
Значение относительного эксцентриситета выбирается из табл. 1 методом интерполяции:
при отношении l/d= 1,5 для С R = 0,610 c = 0,3,
для С r = 0,891 c = 0,4;
следовательно,
для С R = 0,7938 c = 0,365.
Тогда минимальная величина масляного слоя для выбранной посадки
h gmin = 0,5·S (1-c) = 0,5·50·(1 – 0,365) =15,875 мкм.
Слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения,
h жт = К ·(Rz d + Rz D +h g ) = 2·(1,6 +3,2 + 2) = 13,6 мкм.
Находится величина действительного коэффициента запаса надежности:
Выбранная посадка обеспечивает жидкостное трение, так как K g > 2.
Принимается посадка с зазором в системе отверстия Æ .
6. Строится схема расположения полей допусков посадки для подшипника скольжения Æ с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров (рис. 2).
Рис. 2. Схема расположения полей допусков посадки Æ
Для подшипников качения
Вариант № 00 .
Исходные данные : тип подшипника – 6-211, нагрузка P r = 26,5 кН,
вид нагружения колец подшипника:
а) внутреннее – циркуляционное нагружение, наружное – местное нагружение;
1. Из справочной литературы выбираем параметры заданного подшипника:
Внутренний диаметр подшипника d = 55 мм;
Наружный диаметр подшипника D = 100 мм;
Динамическая грузоподъемность подшипника качения, С r = 43,6 кН.
2. Определяем режим работы подшипника качения:
P r /C r = 26,5/43,6 = 0,608,
где C r – базовая грузоподъемность подшипника качения, С r = 43,6 кН.
В зависимости от рассчитанного значения принимаем режим работы подшипника. Так как P r /C r > 0,15, то режим работы – тяжелый.
3. Задаемся видами нагружения колец:
а) внутреннее – циркуляционное нагружение, наружное – местное нагружение.
3.1. Для внутреннего кольца – циркуляционное нагружение.
Для данных условий работы необходима посадка, обеспечивающая образование натяга в соединении, поэтому выбираем посадку Æ55 .
Рисунок 1 –
Минимальный натяг N min = ei – ES = 2 – 0 = 2 (мкм).
Максимальный натяг N max = es – EI = 21 – (–12) = 33 (мкм).
Допуск посадки T N = N max – N min = 33 – 2 = 31 (мкм).
3.2. Для наружного кольца – местное нагружение.
Для данных условий работы необходима посадка, обеспечивающая образование зазора в соединении, поэтому выбираем посадку Æ100 .
Строим схему расположения полей допусков.
Рисунок 2 – Схема расположения полей допусков
Рассчитываем характеристики посадки.
Минимальный зазор S min = EI – es = 0 – 0 = 0 (мкм).
Максимальный зазор S max = ES – ei = 35 – (–13) = 48 (мкм).
Допуск посадки T N = S max – S min = 48 – 0 = 48 (мкм).
3.3. Выполняем эскиз сборочного узла с условными обозначениями посадок, эскизы вала и корпуса. Выбираем требуемые значения отклонений формы и расположения поверхностей, а также параметров шероховатости посадочных поверхностей.
Рисунок 3 –
4. Задаемся видами нагружения колец:
б) внутреннее – местное нагружение, наружное – циркуляционное нагружение.
4.1. Для внутреннего кольца – местное нагружение.
Для данных условий работы необходима посадка, обеспечивающая образование достаточного зазора в соединении, поэтому выбираем посадку Æ55 .
Строим схему расположения полей допусков.
Рисунок 4 – Схема расположения полей допусков
Максимальный натяг
N max = es – EI = 10 – (–12) = 2 (мкм).
Максимальный зазор
S max = ES – ei = 0 – (–29) = 29 (мкм).
Допуск посадки
T N (S) = N max + S max = 2 + 29 = 31 (мкм).
4.2. Данная посадка – переходная, поэтому определяем вероятность зазора в этом соединении.
Среднеквадратичное отклонение зазора
где T d и T D
Среднее значение натяга
.
Функция Ф (Z) при Z = 3,6: Ф (Z) = 0,49984.
Вероятность натяга:
Р` N = 0,5 + Ф (Z) = 0,5 + 0,49984 = 0,99984,
P N = 99,984%.
4.3. Для наружного кольца – циркуляционное нагружение.
Для данных условий работы необходима посадка, обеспечивающая образование достаточного натяга в соединении, поэтому выбираем посадку Æ100 .
Строим схему расположения полей допусков.
Рисунок 5 – Схема расположения полей допусков
Рассчитываем характеристики переходной посадки.
Максимальный натяг
N max = es – EI = 0 – (–45) = 45 (мкм).
Максимальный зазор
S max = ES – ei = 10 – (–13) = 3 (мкм).
Допуск посадки
T N (S) = N max + S max = 45 + 3 = 48 (мкм).
4.4. Данная посадка – переходная, поэтому определяем вероятность натяга в этом соединении.
Среднеквадратичное отклонение натяга
где T d и T D – допуски размеров для вала и отверстия.
Среднее значение натяга
= 21 мкм.
Безразмерное отношение – аргумент функции вероятности
.
По найденному значению из таблицы определяется процентная вероятность получения натяга в соединении.
Функция Ф (Z) при Z = 3,4: Ф (Z) = 0,49966.
Вероятность натяга:
Р` N = 0,5 + Ф (Z) = 0,5 + 0,49966 = 0,99966,
P N = 99,966%.
Так как вероятность натяга в этом соединении составляет более 95%, то данная посадка применима.
4.5. Выполняем эскиз сборочного узла с условными обозначениями посадок, эскизы вала и корпуса. Выбираем требуемые значения отклонений формы и расположения поверхностей, а также параметров шероховатости посадочных поверхностей.
Рисунок 6 – Эскиз подшипникового узла и деталей, образующих соединение
Посадки с зазором применяются в подвижных соединениях в качестве направляющих вращательного (подшипники) и поступательного движения (поршни, плунжеры и т.д.) движений, а также в неподвижных соединениях - как центрирующие и монтажные. Зазор служит для обеспечения свободы перемещения, размещения слоя смазки, компенсации температурных деформаций, компенсации отклонений формы и т. д.
В большинстве случаев такие посадки выбираются по аналогии с хорошо зарекомендовавшими себя случаями. Описание случаев применения посадок с зазором дается в справочниках. Ориентируясь на эти данные, конструкторы выбирают рекомендуемую посадку, при этом возможны некоторые коррективы. Так например, следует выбирать посадку с несколько большим средним зазором, если предполагается использовать более густую смазку, соединение будет работать при повышенной температуре, будет использоваться большая длина соединения, вал будет устанавливаться более чем в две опоры. И наоборот, необходимо выбрать сочетание полей допусков, дающих несколько менее средний зазор, если планируется использовать более жидкую смазку, соединение будет работать при повышенных вибрациях, к соединению будут предъявляться более жесткие требования к центрированию деталей.
В ответственных случаях посадки с зазором рассчитываются. Расчет сводится к отысканию допустимых предельных зазоров: s max и s min .
Зависимости, используемые при этом могут быть более или менее сложными, однако принципы, заложенные в поиске допустимых предельных зазоров как правило одинаковы.
Рассмотрим расчет посадки с зазором на примере проектирования подшипника скольжения, работающего в условиях жидкой смазки (условие жидкостного трения).
Посадки с зазором характеризуются свободой относительного перемещения вала и отверстия. Надежность их перемещения определяется величиной наименьшего зазора S min , который должен обеспечивать соответствующий характеристике режима вид трения и компенсировать технологические погрешности размеров, формы и расположения поверхностей. В подшипниках трения-скольжения должно происходить скольжение не поверхностей вала и отверстия втулки (вкладыша), а слоев смазки один по другому. Это состояние называется жидкостным трением. Расчет зазора сводится к определению такой величины, при которой слой смазки будет больше высоты неровностей на поверхностях деталей и будет осуществляться жидкостное трение, обеспечивающее минимальный износ подшипника.
При отсутствии вращения вала между ним и втулкой образуется зазор S и эксцентриситет e max (рис.35 а). При высокой частоте вращения, достаточно густой смазке и ее хорошей схватываемостью с трущимися поверхностями, смазка увлекается в клиновой зазор, создает гидродинамическое давление и смещает в направлении вращения вал (рис.35 б).
Рисунок 35 – Схема расчета посадки с зазором (подшипник - вал)
При этом между валом и втулкой образуется зазор
h min - минимальная толщина масляного слоя, обеспечивающая жидкостное трение. Между h и S есть связь (рис.36).