Ο πίνακας A -1 ονομάζεται αντίστροφος πίνακας σε σχέση με τον πίνακα A, εάν A * A -1 \u003d E, όπου E είναι ο πίνακας ταυτότητας της νης τάξης. Ο αντίστροφος πίνακας μπορεί να υπάρχει μόνο για τετράγωνους πίνακες.
Ανάθεση υπηρεσίας. Με τη χρήση αυτή την υπηρεσίασε online λειτουργίαμπορεί κανείς να βρει αλγεβρικά συμπληρώματα, τον μετατιθέμενο πίνακα A T, τον πίνακα ένωσης και τον αντίστροφο πίνακα. Η λύση πραγματοποιείται απευθείας στον ιστότοπο (online) και είναι δωρεάν. Τα αποτελέσματα υπολογισμού παρουσιάζονται σε μια αναφορά σε μορφή Word και σε μορφή Excel (δηλαδή, είναι δυνατός ο έλεγχος της λύσης). δείτε το παράδειγμα σχεδίασης.
Εντολή. Για να λάβετε μια λύση, πρέπει να καθορίσετε τη διάσταση του πίνακα. Στη συνέχεια, στο νέο πλαίσιο διαλόγου, συμπληρώστε τον πίνακα A .
Δείτε επίσης Αντίστροφη μήτρα με τη μέθοδο Jordan-Gauss
Αλγόριθμος για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα
- Εύρεση του μετατιθέμενου πίνακα A T .
- Ορισμός αλγεβρικών προσθηκών. Αντικαταστήστε κάθε στοιχείο του πίνακα με το αλγεβρικό του συμπλήρωμα.
- Σύνταξη ενός αντίστροφου πίνακα από αλγεβρικές προσθήκες: κάθε στοιχείο του πίνακα που προκύπτει διαιρείται με την ορίζουσα του αρχικού πίνακα. Ο προκύπτων πίνακας είναι το αντίστροφο του αρχικού πίνακα.
- Προσδιορίστε εάν ο πίνακας είναι τετράγωνος. Εάν όχι, τότε δεν υπάρχει αντίστροφος πίνακας για αυτό.
- Υπολογισμός της ορίζουσας του πίνακα Α . Αν δεν ισούται με το μηδέν, συνεχίζουμε τη λύση, διαφορετικά ο αντίστροφος πίνακας δεν υπάρχει.
- Ορισμός αλγεβρικών προσθηκών.
- Συμπλήρωση του ενωτικού (αμοιβαίου, παρακείμενου) πίνακα C .
- Σύνταξη του αντίστροφου πίνακα από αλγεβρικές προσθήκες: κάθε στοιχείο του παρακείμενου πίνακα C διαιρείται με την ορίζουσα του αρχικού πίνακα. Ο προκύπτων πίνακας είναι το αντίστροφο του αρχικού πίνακα.
- Κάντε έναν έλεγχο: πολλαπλασιάστε τον αρχικό και τους πίνακες που προκύπτουν. Το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι ένας πίνακας ταυτότητας.
Παράδειγμα #1. Γράφουμε τον πίνακα με τη μορφή:
| Α -1 = |
|
Ένας άλλος αλγόριθμος για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα
Παρουσιάζουμε ένα άλλο σχήμα για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα.- Να βρείτε την ορίζουσα του δεδομένου τετραγωνικού πίνακα A .
- Βρίσκουμε αλγεβρικές προσθήκες σε όλα τα στοιχεία του πίνακα A .
- Γράφουμε τα αλγεβρικά συμπληρώματα των στοιχείων των σειρών στις στήλες (μεταφορά).
- Διαιρούμε κάθε στοιχείο του πίνακα που προκύπτει με την ορίζουσα του πίνακα A .
Ιδιαίτερη περίπτωση: Το αντίστροφο, σε σχέση με τον πίνακα ταυτότητας E , είναι ο πίνακας ταυτότητας E .
Η εύρεση του αντίστροφου πίνακα είναι μια διαδικασία που αποτελείται από αρκετά απλά βήματα. Αλλά αυτές οι ενέργειες επαναλαμβάνονται τόσο συχνά που η διαδικασία είναι αρκετά χρονοβόρα. Το κύριο πράγμα είναι να μην χάσετε την προσοχή όταν παίρνετε μια απόφαση.
Όταν λύνετε την πιο κοινή μέθοδο - αλγεβρικές προσθήκες - θα χρειαστείτε:
Κατά την επίλυση παραδειγμάτων, θα αναλύσουμε αυτές τις ενέργειες με περισσότερες λεπτομέρειες. Στο μεταξύ, ας μάθουμε τι λέει η θεωρία του αντίστροφου πίνακα.
Για αντίστροφη μήτρα υπάρχει μια εύστοχη αναλογία με το αντίστροφο ενός αριθμού. Για κάθε αριθμό ένα, που δεν ισούται με μηδέν, υπάρχει ένας αριθμός σιότι το έργο ένακαι σιίσο με ένα: αβ= 1 . Αριθμός σιλέγεται το αντίστροφο ενός αριθμού σι. Για παράδειγμα, για τον αριθμό 7, το αντίστροφο είναι ο αριθμός 1/7, αφού 7*1/7=1.
αντίστροφη μήτρα , που απαιτείται να βρεθεί για έναν δεδομένο τετραγωνικό πίνακα ΑΛΛΑ, μια τέτοια μήτρα ονομάζεται
το γινόμενο με το οποίο οι πίνακες ΑΛΛΑστα δεξιά είναι ο πίνακας ταυτότητας, δηλ.
. (1)
Ένας πίνακας ταυτότητας είναι ένας διαγώνιος πίνακας στον οποίο όλες οι διαγώνιες εγγραφές είναι ίσες με μία.
Εύρεση του αντίστροφου πίνακα- ένα πρόβλημα που τις περισσότερες φορές επιλύεται με δύο μεθόδους:
- τη μέθοδο των αλγεβρικών συμπληρωμάτων, στην οποία, όπως σημειώθηκε στην αρχή του μαθήματος, απαιτείται να βρεθούν ορίζουσες, δευτερεύουσες και αλγεβρικά συμπληρώματα και να μεταφερθούν πίνακες.
- η μέθοδος εξάλειψης Gauss, η οποία απαιτεί στοιχειώδεις μετασχηματισμούς πινάκων (προσθήκη σειρών, πολλαπλασιασμός σειρών με τον ίδιο αριθμό, κ.λπ.).
Για όσους είναι ιδιαίτερα περίεργοι, υπάρχουν και άλλες μέθοδοι, για παράδειγμα, η μέθοδος των γραμμικών μετασχηματισμών. Σε αυτό το μάθημα, θα αναλύσουμε τις τρεις μεθόδους που αναφέρονται και αλγόριθμους για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα με αυτές τις μεθόδους.
Θεώρημα.Για κάθε μη ενικό (μη ενικό, μη ενικό) τετραγωνικό πίνακα, μπορεί κανείς να βρει έναν αντίστροφο πίνακα, και επιπλέον, μόνο έναν. Για έναν ειδικό (εκφυλισμένο, ενικό) τετραγωνικό πίνακα, ο αντίστροφος πίνακας δεν υπάρχει.
Ο τετραγωνικός πίνακας ονομάζεται μη ειδικός(ή μη εκφυλισμένος, μη ενικός) αν η ορίζουσα του δεν είναι ίση με μηδέν, και ειδικός(ή εκφυλισμένος, ενικός) αν η ορίζουσα του είναι μηδέν.
Ο αντίστροφος πίνακας μπορεί να βρεθεί μόνο για τετράγωνο πίνακα. Φυσικά, ο αντίστροφος πίνακας θα είναι επίσης τετράγωνος και της ίδιας τάξης με τον δεδομένο πίνακα. Ένας πίνακας για τον οποίο μπορεί να βρεθεί ένας αντίστροφος πίνακας ονομάζεται αντιστρέψιμος πίνακας.
Εύρεση του αντίστροφου πίνακα με Gaussian Elimination of Unknowns
Το πρώτο βήμα για να βρεθεί ο αντίστροφος πίνακας με εξάλειψη Gauss είναι η αντιστοίχιση στον πίνακα ΕΝΑμήτρα ταυτότητας ίδιας σειράς, χωρίζοντάς τα με κάθετη ράβδο. Παίρνουμε έναν διπλό πίνακα. Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέρη αυτού του πίνακα με , τότε παίρνουμε
,
Αλγόριθμος για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα με την Gaussian εξάλειψη των αγνώστων
1. Στη μήτρα ΕΝΑαντιστοιχίστε έναν πίνακα ταυτότητας της ίδιας σειράς.
2. Μεταμορφώστε τον διπλό πίνακα που προκύπτει έτσι ώστε ο πίνακας ταυτότητας να λαμβάνεται στο αριστερό του τμήμα, τότε ο αντίστροφος πίνακας θα ληφθεί αυτόματα στο δεξί μέρος στη θέση του πίνακα ταυτότητας. Μήτρα ΕΝΑστην αριστερή πλευρά μετατρέπεται στον πίνακα ταυτότητας με στοιχειώδεις μετασχηματισμούς του πίνακα.
2. Αν στη διαδικασία μετασχηματισμού μήτρας ΕΝΑστον πίνακα ταυτότητας σε οποιαδήποτε γραμμή ή σε οποιαδήποτε στήλη θα υπάρχουν μόνο μηδενικά, τότε η ορίζουσα του πίνακα είναι ίση με μηδέν και, επομένως, ο πίνακας ΕΝΑθα είναι εκφυλισμένος και δεν έχει αντίστροφη μήτρα. Σε αυτή την περίπτωση, η περαιτέρω εύρεση του αντίστροφου πίνακα σταματά.
Παράδειγμα 2Για μήτρα
βρείτε τον αντίστροφο πίνακα.
και θα το μετατρέψουμε έτσι ώστε ο πίνακας ταυτότητας να λαμβάνεται στην αριστερή πλευρά. Ας ξεκινήσουμε τη μεταμόρφωση.
Πολλαπλασιάστε την πρώτη σειρά του αριστερού και δεξιού πίνακα με (-3) και προσθέστε τη στη δεύτερη σειρά και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την πρώτη σειρά με (-4) και προσθέστε την στην τρίτη σειρά, τότε παίρνουμε
.
Έτσι ώστε, αν είναι δυνατόν, να μην υπάρχουν κλασματικοί αριθμοί κατά τους επόμενους μετασχηματισμούς, θα δημιουργήσουμε πρώτα μια μονάδα στη δεύτερη σειρά στην αριστερή πλευρά του διπλού πίνακα. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε τη δεύτερη σειρά με 2 και αφαιρέστε την τρίτη σειρά από αυτήν και, στη συνέχεια, παίρνουμε
.
Ας προσθέσουμε την πρώτη σειρά στη δεύτερη και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε τη δεύτερη σειρά με (-9) και την προσθέτουμε στην τρίτη σειρά. Μετά παίρνουμε
.
Στη συνέχεια, διαιρέστε την τρίτη σειρά με το 8
.
Πολλαπλασιάστε την τρίτη σειρά με 2 και προσθέστε τη στη δεύτερη σειρά. Αποδεικνύεται:
.
Ανταλλάσσοντας τις θέσεις της δεύτερης και τρίτης γραμμής, τότε τελικά παίρνουμε:
.
Βλέπουμε ότι ο πίνακας ταυτότητας λαμβάνεται στην αριστερή πλευρά, επομένως, ο αντίστροφος πίνακας λαμβάνεται στη δεξιά πλευρά. Με αυτόν τον τρόπο:
.
Μπορείτε να ελέγξετε την ορθότητα των υπολογισμών πολλαπλασιάζοντας τον αρχικό πίνακα με τον αντίστροφο πίνακα που βρέθηκε:
Το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι ένας αντίστροφος πίνακας.
Μπορείτε να ελέγξετε τη λύση με διαδικτυακή αριθμομηχανή για την εύρεση του αντίστροφου πίνακα .
Παράδειγμα 3Για μήτρα
βρείτε τον αντίστροφο πίνακα.
Λύση. Σύνταξη διπλού πίνακα
και θα το μεταμορφώσουμε.
Πολλαπλασιάζουμε την πρώτη σειρά με 3, και τη δεύτερη με 2, και αφαιρούμε από τη δεύτερη, και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε την πρώτη σειρά με 5, και την τρίτη κατά 2 και αφαιρούμε από την τρίτη σειρά, τότε παίρνουμε
Άλγεβρα Μητρών - Αντίστροφη μήτρααντίστροφη μήτρα
αντίστροφη μήτραΚαλείται ένας πίνακας ο οποίος, όταν πολλαπλασιαστεί και στα δεξιά και στα αριστερά με έναν δεδομένο πίνακα, δίνει τον πίνακα ταυτότητας.
Δηλώστε τον πίνακα αντίστροφο του πίνακα ΑΛΛΑμέσω , τότε σύμφωνα με τον ορισμό παίρνουμε:
όπου μιείναι η μήτρα ταυτότητας.
τετράγωνη μήτραπου ονομάζεται μη ειδικός (μη εκφυλισμένος) αν η ορίζουσα του δεν είναι ίση με μηδέν. Αλλιώς λέγεται ειδικός (εκφυλισμένος) ή ενικός.
Υπάρχει ένα θεώρημα: Κάθε μη ενικός πίνακας έχει έναν αντίστροφο πίνακα.
Η λειτουργία εύρεσης του αντίστροφου πίνακα ονομάζεται έφεσημήτρες. Εξετάστε τον αλγόριθμο αντιστροφής πίνακα. Ας δοθεί ένας μη ενικός πίνακας n-η σειρά:
όπου Δ = αποτ ΕΝΑ ≠ 0.
Συμπλήρωμα αλγεβρικού στοιχείουμήτρες n-η σειρά ΑΛΛΑη ορίζουσα του πίνακα ( n–1)-η σειρά που λαμβάνεται με διαγραφή Εγώ-η γραμμή και ι-η στήλη του πίνακα ΑΛΛΑ:
Ας δημιουργήσουμε ένα λεγόμενο επισυνάπτεταιμήτρα:
όπου είναι τα αλγεβρικά συμπληρώματα των αντίστοιχων στοιχείων του πίνακα ΑΛΛΑ.
Σημειώστε ότι τα αλγεβρικά συμπληρώματα των στοιχείων της γραμμής του πίνακα ΑΛΛΑτοποθετούνται στις αντίστοιχες στήλες του πίνακα Ã
, δηλαδή, η μήτρα μεταφέρεται ταυτόχρονα.
Διαίρεση όλων των στοιχείων μήτρας Ã
στο Δ - η τιμή της ορίζουσας του πίνακα ΑΛΛΑ, παίρνουμε τον αντίστροφο πίνακα ως αποτέλεσμα:
Σημειώνουμε μια σειρά από ειδικές ιδιότητες του αντίστροφου πίνακα:
1) για μια δεδομένη μήτρα ΑΛΛΑη αντίστροφη μήτρα του
είναι το μόνο?
2) αν υπάρχει αντίστροφος πίνακας , τότε δεξιά όπισθενκαι αριστερά όπισθενΟι πίνακες συμπίπτουν με αυτό.
3) ένας ειδικός (εκφυλισμένος) τετραγωνικός πίνακας δεν έχει αντίστροφο πίνακα.
Οι κύριες ιδιότητες του αντίστροφου πίνακα:
1) η ορίζουσα του αντίστροφου πίνακα και η ορίζουσα του αρχικού πίνακα είναι αμοιβαία.
2) ο αντίστροφος πίνακας του γινομένου τετραγωνικών πινάκων είναι ίσος με το γινόμενο των αντίστροφων πινάκων των παραγόντων, που λαμβάνονται με αντίστροφη σειρά:
3) ο μετατιθέμενος αντίστροφος πίνακας είναι ίσος με τον αντίστροφο πίνακα από τον δεδομένο μετατιθέμενο πίνακα:
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Υπολογίστε τον αντίστροφο πίνακα του δεδομένου.
Συνήθως, οι αντίστροφες πράξεις χρησιμοποιούνται για την απλοποίηση σύνθετων αλγεβρικών εκφράσεων. Για παράδειγμα, εάν το πρόβλημα περιέχει τη λειτουργία της διαίρεσης με ένα κλάσμα, μπορείτε να το αντικαταστήσετε με τη λειτουργία του πολλαπλασιασμού με ένα αντίστροφο, που είναι η αντίστροφη πράξη. Επιπλέον, οι πίνακες δεν μπορούν να διαιρεθούν, επομένως πρέπει να πολλαπλασιάσετε με τον αντίστροφο πίνακα. Ο υπολογισμός του αντίστροφου ενός πίνακα 3x3 είναι αρκετά κουραστικός, αλλά πρέπει να μπορείτε να το κάνετε χειροκίνητα. Μπορείτε επίσης να βρείτε το αντίστροφο με μια καλή αριθμομηχανή γραφημάτων.
Βήματα
Χρησιμοποιώντας τον συνημμένο πίνακα
Μεταφέρετε τον αρχικό πίνακα.Η μεταφορά είναι η αντικατάσταση σειρών με στήλες σε σχέση με την κύρια διαγώνιο του πίνακα, δηλαδή, πρέπει να αλλάξετε τα στοιχεία (i, j) και (j, i). Σε αυτήν την περίπτωση, τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου (ξεκινά από την επάνω αριστερή γωνία και τελειώνουν στην κάτω δεξιά γωνία) δεν αλλάζουν.
- Για να αλλάξετε γραμμές με στήλες, γράψτε τα στοιχεία της πρώτης σειράς στην πρώτη στήλη, τα στοιχεία της δεύτερης σειράς στη δεύτερη στήλη και τα στοιχεία της τρίτης σειράς στην τρίτη στήλη. Η σειρά αλλαγής της θέσης των στοιχείων φαίνεται στο σχήμα, στο οποίο τα αντίστοιχα στοιχεία κυκλώνονται με έγχρωμους κύκλους.
Βρείτε τον ορισμό κάθε πίνακα 2x2.Κάθε στοιχείο οποιουδήποτε πίνακα, συμπεριλαμβανομένου του μεταφερόμενου, σχετίζεται με έναν αντίστοιχο πίνακα 2x2. Για να βρείτε έναν πίνακα 2x2 που αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο στοιχείο, διαγράψτε τη γραμμή και τη στήλη στην οποία βρίσκεται αυτό το στοιχείο, δηλαδή, πρέπει να διαγράψετε πέντε στοιχεία του αρχικού πίνακα 3x3. Τέσσερα στοιχεία που είναι στοιχεία του αντίστοιχου πίνακα 2x2 θα παραμείνουν χωρίς διασταύρωση.
- Για παράδειγμα, για να βρείτε τον πίνακα 2x2 για το στοιχείο που βρίσκεται στη διασταύρωση της δεύτερης σειράς και της πρώτης στήλης, διαγράψτε τα πέντε στοιχεία που βρίσκονται στη δεύτερη σειρά και στην πρώτη στήλη. Τα υπόλοιπα τέσσερα στοιχεία είναι στοιχεία του αντίστοιχου πίνακα 2x2.
- Βρείτε την ορίζουσα κάθε πίνακα 2x2. Για να γίνει αυτό, αφαιρέστε το γινόμενο των στοιχείων της δευτερεύουσας διαγωνίου από το γινόμενο των στοιχείων της κύριας διαγωνίου (βλ. σχήμα).
- Λεπτομερείς πληροφορίες σχετικά με πίνακες 2x2 που αντιστοιχούν σε ορισμένα στοιχεία μιας μήτρας 3x3 μπορούν να βρεθούν στο Διαδίκτυο.
Δημιουργήστε μια μήτρα συμπαραγόντων.Καταγράψτε τα αποτελέσματα που λήφθηκαν νωρίτερα με τη μορφή ενός νέου πίνακα συμπαραγόντων. Για να γίνει αυτό, γράψτε την ευρεθείσα ορίζουσα κάθε πίνακα 2x2 όπου βρισκόταν το αντίστοιχο στοιχείο του πίνακα 3x3. Για παράδειγμα, εάν θεωρηθεί ένας πίνακας 2x2 για το στοιχείο (1,1), σημειώστε την ορίζοντή του στη θέση (1,1). Στη συνέχεια, αλλάξτε τα σημάδια των αντίστοιχων στοιχείων σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σχέδιο, το οποίο φαίνεται στο σχήμα.
- Σχέδιο αλλαγής πρόσημου: το πρόσημο του πρώτου στοιχείου της πρώτης γραμμής δεν αλλάζει. το πρόσημο του δεύτερου στοιχείου της πρώτης γραμμής αντιστρέφεται. το πρόσημο του τρίτου στοιχείου της πρώτης γραμμής δεν αλλάζει, και ούτω καθεξής γραμμή προς γραμμή. Λάβετε υπόψη ότι τα σημάδια "+" και "-", τα οποία φαίνονται στο διάγραμμα (βλέπε σχήμα), δεν υποδεικνύουν ότι το αντίστοιχο στοιχείο θα είναι θετικό ή αρνητικό. Σε αυτήν την περίπτωση, το σύμβολο «+» υποδηλώνει ότι το πρόσημο του στοιχείου δεν αλλάζει και το σύμβολο «-» υποδηλώνει ότι το πρόσημο του στοιχείου έχει αλλάξει.
- Λεπτομερείς πληροφορίες σχετικά με τους πίνακες συμπαράγοντα μπορούν να βρεθούν στο Διαδίκτυο.
- Έτσι βρίσκετε τη συσχετισμένη μήτρα του αρχικού πίνακα. Μερικές φορές ονομάζεται σύνθετη συζυγής μήτρα. Ένας τέτοιος πίνακας συμβολίζεται ως adj(M).
Διαιρέστε κάθε στοιχείο του παρακείμενου πίνακα με την ορίζουσα.Η ορίζουσα του πίνακα M υπολογίστηκε στην αρχή για να ελεγχθεί ότι υπάρχει ο αντίστροφος πίνακας. Τώρα διαιρέστε κάθε στοιχείο του πρόσθετου πίνακα με αυτήν την ορίζουσα. Καταγράψτε το αποτέλεσμα κάθε πράξης διαίρεσης όπου βρίσκεται το αντίστοιχο στοιχείο. Έτσι θα βρείτε τη μήτρα, το αντίστροφο του αρχικού.
- Ο προσδιοριστής του πίνακα που φαίνεται στο σχήμα είναι 1. Έτσι, εδώ ο σχετικός πίνακας είναι ο αντίστροφος πίνακας (επειδή η διαίρεση οποιουδήποτε αριθμού με το 1 δεν τον αλλάζει).
- Σε ορισμένες πηγές, η λειτουργία διαίρεσης αντικαθίσταται από τη λειτουργία πολλαπλασιασμού με 1/det(M). Σε αυτή την περίπτωση, το τελικό αποτέλεσμα δεν αλλάζει.
Γράψτε τον αντίστροφο πίνακα.Γράψτε τα στοιχεία που βρίσκονται στο δεξί μισό του μεγάλου πίνακα ως ξεχωριστό πίνακα, ο οποίος είναι ένας αντίστροφος πίνακας.
Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή
Επιλέξτε μια αριθμομηχανή που λειτουργεί με πίνακες.Οι απλές αριθμομηχανές δεν μπορούν να βρουν την αντίστροφη μήτρα, αλλά μπορεί να γίνει με μια καλή αριθμομηχανή γραφικών όπως το Texas Instruments TI-83 ή TI-86.
Εισαγάγετε τον αρχικό πίνακα στη μνήμη της αριθμομηχανής.Για να το κάνετε αυτό, κάντε κλικ στο κουμπί Matrix, εάν είναι διαθέσιμο. Για μια αριθμομηχανή Texas Instruments, ίσως χρειαστεί να πατήσετε τα κουμπιά 2 nd και Matrix.
Επιλέξτε το μενού Επεξεργασία.Κάντε αυτό χρησιμοποιώντας τα κουμπιά βέλους ή το αντίστοιχο κουμπί λειτουργίας που βρίσκεται στο επάνω μέρος του πληκτρολογίου της αριθμομηχανής (η θέση του κουμπιού εξαρτάται από το μοντέλο της αριθμομηχανής).
Εισαγάγετε τον προσδιορισμό του πίνακα.Οι περισσότεροι υπολογιστές γραφημάτων μπορούν να λειτουργήσουν με 3-10 πίνακες, οι οποίοι μπορούν να συμβολίζονται γράμματα A-J. Κατά γενικό κανόνα, απλώς επιλέξτε [A] για να υποδηλώσετε τον αρχικό πίνακα. Στη συνέχεια, πατήστε το κουμπί Enter.
Εισαγάγετε το μέγεθος του πίνακα.Αυτό το άρθρο μιλά για πίνακες 3x3. Αλλά οι αριθμομηχανές γραφικής παράστασης μπορούν να λειτουργήσουν με πίνακες μεγάλα μεγέθη. Εισαγάγετε τον αριθμό των σειρών, πατήστε το κουμπί Enter, μετά πληκτρολογήστε τον αριθμό των στηλών και πατήστε ξανά το κουμπί Enter.
Εισαγάγετε κάθε στοιχείο του πίνακα.Στην οθόνη της αριθμομηχανής θα εμφανιστεί ένας πίνακας. Εάν μια μήτρα έχει ήδη εισαχθεί στην αριθμομηχανή στο παρελθόν, θα εμφανιστεί στην οθόνη. Ο κέρσορας θα επισημάνει το πρώτο στοιχείο του πίνακα. Εισαγάγετε την τιμή του πρώτου στοιχείου και πατήστε Enter. Ο κέρσορας θα μετακινηθεί αυτόματα στο επόμενο στοιχείο του πίνακα.
Αρχικό σύμφωνα με τον τύπο: A^-1 = A*/detA, όπου A* είναι ο συσχετισμένος πίνακας, detA είναι ο αρχικός πίνακας. Ο συνημμένος πίνακας είναι ο μετατιθέμενος πίνακας προσθηκών στα στοιχεία του αρχικού πίνακα.
Πρώτα απ 'όλα, βρείτε την ορίζουσα του πίνακα, πρέπει να είναι διαφορετική από το μηδέν, αφού τότε η ορίζουσα θα χρησιμοποιηθεί ως διαιρέτης. Ας δοθεί, για παράδειγμα, ένας πίνακας του τρίτου (που αποτελείται από τρεις σειρές και τρεις στήλες). Όπως μπορείτε να δείτε, η ορίζουσα του πίνακα δεν είναι ίση με το μηδέν, επομένως υπάρχει ένας αντίστροφος πίνακας.
Βρείτε το συμπλήρωμα σε κάθε στοιχείο του πίνακα A. Το συμπλήρωμα του A είναι η ορίζουσα του υπομήτρας που λαμβάνεται από τον αρχικό διαγράφοντας την i-η σειρά και την j-η στήλη, και αυτή η ορίζουσα λαμβάνεται με πρόσημο. Το πρόσημο προσδιορίζεται πολλαπλασιάζοντας την ορίζουσα με (-1) στη δύναμη του i+j. Έτσι, για παράδειγμα, το συμπλήρωμα του Α θα είναι ο προσδιοριστής που εξετάζεται στο σχήμα. Το σημάδι έγινε έτσι: (-1)^(2+1) = -1.
Ως αποτέλεσμα θα πάρετε μήτραπροσθήκες, μεταφέρετέ το τώρα. Η μεταφορά είναι μια πράξη που είναι συμμετρική ως προς την κύρια διαγώνιο του πίνακα, οι στήλες και οι σειρές ανταλλάσσονται. Έτσι, βρήκατε τον συσχετισμένο πίνακα A*.
