Герой нового выпуска рубрики «Икона эпохи» - российский математик Григорий Перельман. О нём известно то, что он отказался от миллиона долларов, доказав Гипотезу Пуанкаре, о которой, в свою очередь, известно то, что она крайне сложна для понимания. Причём последовательность здесь именно такая - факт отказа от денег взволновал почтенную публику гораздо больше «какой-то абстрактной математической выкладки». Теперь, когда шумиха вокруг этого решения улеглась, разбираемся, кем является Григорий Перельман для математики и чем является математика для него.
Григорий Перельман
Родился в 1966 году в ленинграде
математик
Жизненный путь
Советский Союз имел выдающуюся математическую традицию, поэтому о детстве Перельмана нельзя рассказывать, не упомянув о феномене советских математических школ. В них талантливых детей готовили под руководством лучших наставников; такая среда служила плодородной почвой для будущих выдающихся достижений. Впрочем, несмотря на грамотную организацию процесса обучения, существовала и свойственная советской системе дискриминация, когда даже наличие необычной фамилии могло стоить места в сборной команде города или поступления в вуз.
Анри Пуанкаре
Перельман рос в интеллигентной семье и к математике интерес проявлял с детства . Однако попав в математический кружок, он не сразу стал лидером. Первые неудачи подстегнули его работать усерднее и повлияли на его характер - неуступчивый и упрямый. Эти качества и помогли учёному решить главную задачу своей жизни.
Вслед за золотой медалью на Международной математической олимпиаде в Будапеште в 1982 году и блестящим окончанием школы (для золотой медали не хватило сданных норм ГТО) последовал матмех СПбГУ, а позже и аспирантура, где Перельман также учился исключительно на «отлично». Когда Советский Союз прекратил своё существование, учёный столкнулся с действительностью: наука переживала тяжелейший кризис. Неожиданно состоялась стажировка в США, где молодой учёный впервые встретил Ричарда Гамильтона. Американский математик достиг серьёзного прогресса в решении знаменитой проблемы Пуанкаре. Более того, он даже наметил план, следуя которому к этому решению можно было прийти. Перельману удалось пообщаться с ним, и Гамильтон на него произвёл неизгладимое впечатление: открыт и не жалел сил на объяснения.
Здание института им. Стеклова в Санкт-Петербурге
Несмотря на предложения остаться, по окончании стажировки Перельман вернулся в Россию, в родную квартиру в питерской девятиэтажке в Купчино (печально известное «гетто» на юге города) , и начал работать в Математическом институте им. Стеклова. В свободное время он размышлял над Гипотезой Пуанкаре и идеями, о которых ему рассказал Гамильтон. В это время у американца, судя по публикациям, не получалось продвинуться в своих рассуждениях дальше. Советское же образование дало Перельману возможность посмотреть на проблему с другой стороны, используя собственный подход. На письма Гамильтон больше не отвечал, и это стало «зелёным светом» для Перельмана: он начал работать над решением Гипотезы.
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
Гипотеза Пуанкаре принадлежит к топологии - той области математики, которая изучает наиболее общие свойства пространства. Как и любой другой раздел математики, топология предельно конкретна и точна в своих формулировках. Любые упрощения и пересказы в «более доступной форме» искажают суть и имеют мало общего с оригиналом. Именно поэтому в рамках этой статьи мы не будем говорить об известном мысленном эксперименте с кружкой, которая путём непрерывной деформации превращается в бублик. Из уважения к главному герою мы просто признаем, что объяснить Гипотезу Пуанкаре людям, далёким от математики, сложно. А для тех, кто готов посвятить этому время и силы, дадим несколько материалов для самостоятельного изучения.
- Успенский В.В. «От Пуанкаре до Перельмана», часть первая
- Успенский В.В. «От Пуанкаре до Перельмана», часть вторая
- Успенский В.В. «От Пуанкаре до Перельмана», часть третья
Трёхмерная сфера - объект, о котором идёт речь в формулировке Гипотезы Пуанкаре
На решение этой задачи у Перельмана ушло семь лет. Условностей он не признавал и отправлять свои работы в научные журналы для рецензии (обычная практика среди учёных) не стал. В ноябре 2002 года Перельман опубликовал на arXiv.org первую часть своих выкладок, за которой последовали ещё две. В них в предельно сжатой форме была решена задача ещё более общая, чем Гипотеза Пуанкаре - это Гипотеза геометризации Тёрстона, из которой первая была простым следствием. Впрочем, научное сообщество приняло эти работы настороженно. Смущала краткость решения и сложность тех выкладок, которые представил Перельман.
После публикации решения Перельман снова отправился в США. В течение нескольких месяцев он проводил семинары в разных университетах, рассказывая о своей работе и терпеливо отвечая на все вопросы. Однако главной целью его поездки была встреча с Гамильтоном. Пообщаться во второй раз с американским учёным не получилось, зато Перельман снова получил приглашение остаться. Из Гарварда ему пришло письмо с просьбой выслать им своё резюме, на что он раздражённо ответил: «Если они знают мои работы, им не нужно моё CV. Если они нуждаются в моём CV, они не знают мои работы».
Медаль Филдса
Следующие несколько лет были омрачены попыткой китайских математиков присвоить открытие (их интересы курировал профессор Яу, гениальный математик, один из создателей математического аппарата Теории Струн), невыносимо долгим ожиданием проверки работы, которой занимались три группы учёных, и шумихой в прессе.
Всё это шло вразрез с принципами Перельмана. Математика привлекала его категорической честностью и однозначностью, что заложено в основу данной науки. Однако интриги коллег, озабоченных признанием и деньгами, пошатнули веру учёного в математическое сообщество, и он решил больше не заниматься математикой.
И хотя вклад Перельмана в итоге был оценён по достоинству, а претензии Яу были проигнорированы, математик не вернулся в науку. Ни медаль Филдса (аналог Нобелевской премии для математиков) , ни «Премию тысячелетия» (миллион долларов) он не принял. К шумихе в прессе Перельман отнёсся крайне скептически и свёл к минимуму контакты с бывшими коллегами. И по сей день он живёт в той же самой квартире в Купчино.
Таймлайн
Родился в Ленинграде.
В составе команды школьников участвовал в международной математической олимпиаде в Будапеште.
Перельмана пригласили провести по семестру в Нью-Йоркском университете и в Университете Стони Брук.
Вернулся в институт им. Стеклова.
ноябрь
2002 -
июль 2003
Перельман разместил на сайте arXiv.org три научные статьи, в предельно сжатом виде содержавшие решение одного из частных случаев Гипотезы геометризации Уильяма Тёрстона, приводящее к доказательству Гипотезы Пуанкаре.
Перельман прочитал в США серию лекций, посвящённых своим работам.
Верификацией результатов Перельмана занимались три независимые группы математиков. Все три группы пришли к выводу, что Проблема Пуанкаре успешно решена, однако китайские математики Чжу Сипин и Цао Хуайдун вместе со своим учителем Яу Шинтаном предприняли попытку плагиата, заявив, что они нашли «полное доказательство».
Математик Григорий Перельман, тот самый, что отказался от миллиона долларов, не менее решительно отверг предложение Российской академии наук вступить в её члены. Вернее, он просто проигнорировал это предложение, не выходя из своего добровольного затвора…
Кажущееся странным поведение Григория Яковлевича, принимающее всё более шокирующие формы, инспирировано его глубочайшим презрением к любого рода публичности. Было бы странно, если бы он согласился прыгнуть в академики из кандидата наук, и ничем иным, кроме интересов пиара, это предложение РАН объяснить нельзя.
«Я знаю, как управлять Вселенной.
И скажите - зачем же мне бежать за миллионом?»
Но ещё более странным является желание не только журналистов из телепрограмм, чьё кредо «скандалы, интриги, расследования», но и серьёзных ученых примазаться к славе эксцентричного математического гения.
Он доказал гипотезу Пуанкаре — головоломку, которая не поддавалась никому более 100 лет и которая его стараниями стала теоремой. За что российский гражданин, житель Санкт-Петербурга Григорий Перельман удостоен одного из обещанных миллионов. «Задача тысячелетия», решённая российским математическим гением, имеет отношение к происхождению Вселенной. Понять суть загадки дано не каждому математику…
Загадка, разгаданная российским гением, затрагивает основы раздела математики, именуемого топологией. Её — топологию — часто называют «геометрией на резиновом листе». Она имеет дело со свойствами геометрических форм, которые сохраняются, если форма растягивается, скручивается, изгибается. Иными словами, деформируется без разрывов, разрезов и склеек.
Топология важна для математической физики, поскольку позволяет понять свойства пространства. Или оценить его, не имея возможности взглянуть на форму этого пространства со стороны. Например, на нашу Вселенную.
Гриша в молодости — уже тогда он был гением
Объясняя про гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе двухмерную сферу — возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так, чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге получится сфера: для нас — трёхмерная, но с точки зрения математики — всего лишь двухмерная.
Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Вроде бы получится. Но края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку — она разрежет бублик.
Далее начинается недоступное воображению обычного человека. Потому что надо представить уже трёхмерную сферу — а именно натянутый на что-то, уходящее в другое измерение, шар. Так вот, согласно гипотезе Пуанкаре, трёхмерная сфера — это единственная трёхмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну точку неким гипотетическим «гипершнуром».
Жюль Анри Пуанкаре предположил такое в 1904 году. Теперь Перельман убедил всех понимающих, что французский тополог был прав. И превратил его гипотезу в теорему.
Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трёхмерная сфера. Но если Вселенная — единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.
Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых креационистов — сторонников божественного начала мироздания. И пролили воду на мельницу физиков-материалистов.
Пообщаться с великим математиком посчастливилось Александру Забровскому - он несколько лет назад уехал из Москвы в Израиль и догадался связаться сначала с мамой Григория Яковлевича через еврейскую общину Петербурга, оказав ей помощь. Она поговорила с сыном, и после её хорошей характеристики тот согласился на встречу. Это поистине можно назвать достижением - журналистам не удавалось «поймать» ученого, хотя они сутками просиживали у его подъезда.
Психологи почти официально именуют его «сумасшедший профессор» – то есть человек настолько погружен в свои мысли, что надевает разные ботинки и забывает причесаться. Но в современной России это практически исчезнувший вид.
Как рассказал газете Забровский, Перельман произвёл впечатление «абсолютно вменяемого, здорового, адекватного и нормального человека»: «Реалистичный, прагматичный и здравомыслящий, но не лишённый сентиментальности и азарта… Всё, что ему приписали в прессе, будто он «не в себе», - полная чушь! Он твёрдо знает, чего хочет, и знает, как добиться цели».
Фильм, ради которого математик пошёл на контакт и согласился помогать, будет не о нём самом, а о сотрудничестве и противоборстве трёх основных мировых математических школ: российской, китайской и американской, наиболее продвинувшихся по стезе изучения и управления Вселенной.
Учёного обижает, как его называют в российской прессе
Перельман объяснил, что не общается с журналистами, потому что тех занимает не наука, а вопросы личного и бытового характера - начиная с причин отказа от миллиона и заканчивая вопросом о стрижке волос и ногтей.
Конкретно с российскими СМИ он не хочет контактировать ещё и из-за неуважительного к нему отношения. Например, в прессе его называют Гришей, и такая фамильярность обижает.
Григорий Перельман рассказал, что ещё со школьных лет привык что называется «тренировать мозг». Вспоминая, как, будучи «делегатом» от СССР, получил золотую медаль на математической олимпиаде в Будапеште, он сказал: «Мы пытались решать задачи, где непременным условием было умение абстрактно мыслить.
Но у нас ведь в нулевые окончательно сформировалась национальная идея, суть которой проста: личное обогащение любой ценой. В народе это звучит так: воруй, пока дают, и вали, если успеешь. Всякое поведение, идущее вразрез с этой идеологией, кажется странным и безумным, но особенно чуждым оказался казус Перельмана.
Никаким иным рассуждением невозможно объяснить поведение академиков, которым этот косматый человек с неопрятными руками сто раз объяснил: он ничего общего с современным истеблишментом иметь не желает. Никак и никогда. А как придумает что-нибудь этакое, то в научном блоге опубликует, нате, воруйте, как те китайцы, которые сначала хотели знаменитое доказательство присвоить.
Гнушается человек нами, да, но он-то один, может, и имеет на это моральное право. Перельман начисто лишён гражданского пафоса. Но он единственный, кто радикально противостоит современному потреблятству и навязанной диким капитализмом потерей национальной идентичности.
Я не исключаю, что сам Григорий Яковлевич не осознаёт своей гражданской миссии и вообще об этом не задумывается. Просто он живёт в мире, параллельном нашей скотской реальности, где главным мерилом исключительности является список Forbes.
Перельман является образцом нормальности, в отличие от лопающихся от благополучия «хозяев жизни». Вряд ли кто-то на месте Перельмана не искусился бы почётом и богатством, но он этого не сделает никогда. Кто-то же должен демонстрировать обществу, в каком оно находится состоянии и в каком месте его совесть.
«Задача тысячелетия », решенная российским математическим гением, имеет отношение к происхождению Вселенной. Понять суть загадки дано не каждому математику…
ИГРА РАЗУМА
Еще недавно математика не сулила ни славы, ни богатства своим «жрецам». Им даже Нобелевскую премию не давали. Нет такой номинации. Ведь, по весьма популярной легенде, жена Нобеля однажды изменила ему с математиком. И в отместку богач лишил всю их крючкотворную братию своего уважения и призовых денег.
Ситуация изменилась в 2000 году. Частный математический Институт Клэя (Clay Mathematics Institute) выбрал семь наиболее трудных задач и пообещал за решение каждой платить по миллиону долларов.
На математиков посмотрели с уважением. В 2001 году на экраны даже вышел фильм «Игры разума», главным героем которого стал математик.
Ныне только далекие от цивилизации люди не в курсе: один из обещанных миллионов - самый первый - уже присужден. Приза удостоен российский гражданин, житель Санкт-Петербурга Григорий Перельман. Он доказал гипотезу Пуанкаре - головоломку, которая не поддавалась никому более 100 лет и которая его стараниями стала теоремой.
Наш милый 44-летний бородач утер нос всему миру. И теперь продолжает держать его - мир - в напряжении. Поскольку неизвестно, возьмет ли математик честно заслуженный миллион долларов или откажется. Прогрессивная общественность во многих странах натурально волнуется. По крайней мере газеты всех континентов ведут хронику финансово-математической интриги.
И на фоне этих увлекательных занятий - гаданий и дележа чужих денег - как-то потерялся смысл достижения Перельмана. Президент Института Клэя Джим Карлсон, конечно, заявлял в свое время, мол, цель призового фонда - не столько поиск ответов, сколько попытка повысить престиж математической науки и заинтересовать ею молодых людей. Но все-таки в чем суть?
Гриша в молодости - уже тогда он был гением.
ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ - ЭТО ЧТО?
Загадка, разгаданная российским гением, затрагивает основы раздела математики, именуемого топологией. Ее - топологию - часто называют «геометрией на резиновом листе». Она имеет дело со свойствами геометрических форм, которые сохраняются, если форма растягивается, скручивается, изгибается. Иными словами, деформируется без разрывов, разрезов и склеек.
Топология важна для математической физики, поскольку позволяет понять свойства пространства. Или оценить его, не имея возможности взглянуть на форму этого пространства со стороны. Например, на нашу Вселенную.
Объясняя про гипотезу Пуанкаре, начинают так: представьте себе двухмерную сферу - возьмите резиновый диск и натяните его на шар. Так, чтобы окружность диска оказалась собранной в одной точке. Аналогичным образом, к примеру, можно стянуть шнуром спортивный рюкзак. В итоге получится сфера: для нас - трехмерная, но с точки зрения математики - всего лишь двухмерная.
Затем предлагают натянуть тот же диск на бублик. Вроде бы получится. Но края диска сойдутся в окружность, которую уже не стянуть в точку - она разрежет бублик.
Как написал в своей популярной книге другой российский математик, Владимир Успенский, «в отличие от двухмерных сфер трехмерные сферы недоступны нашему непосредственному наблюдению, и нам представить себе их так же трудно, как Василию Ивановичу из известного анекдота квадратный трехчлен».
Так вот, согласно гипотезе Пуанкаре, трехмерная сфера - это единственная трехмерная штуковина, поверхность которой может быть стянута в одну точку неким гипотетическим «гипершнуром».
Григорий Перельман: - Подумаешь, бином Ньютона...
Жюль Анри Пуанкаре предположил такое в 1904 году. Теперь Перельман убедил всех понимающих, что французский тополог был прав. И превратил его гипотезу в теорему.
Доказательство помогает понять, какая форма у нашей Вселенной. И позволяет весьма обоснованно предположить, что она и есть та самая трехмерная сфера.
Но если Вселенная - единственная «фигура», которую можно стянуть в точку, то, наверное, можно и растянуть из точки. Что служит косвенным подтверждением теории Большого взрыва, которая утверждает: как раз из точки Вселенная и произошла.
Получается, что Перельман вместе с Пуанкаре огорчили так называемых креационистов - сторонников божественного начала мироздания. И пролили воду на мельницу физиков-материалистов.
Гениальный математик из Санкт-Петербурга Григорий Перельман, прославившийся на весь мир доказательством гипотезы Пуанкаре, наконец, объяснил свой отказ от присужденной за это премии в миллион долларов. Как утверждает "Комсомольская правда", ученый-затворник раскрылся в беседе с журналистом и продюсером кинокомпании "Президент-фильм", которая с согласия Перельмана будет снимать о нем художественную ленту "Формула Вселенной".
Пообщаться с великим математиком посчастливилось Александру Забровскому — он несколько лет назад уехал из Москвы в Израиль и догадался связаться сначала с мамой Григория Яковлевича через еврейскую общину Петербурга, оказав ей помощь. Она поговорила с сыном, и после ее хорошей характеристики тот согласился на встречу. Это поистине можно назвать достижением — журналистам не удавалось "поймать" ученого, хотя они сутками просиживали у его подъезда.
Как рассказал газете Забровский, Перельман произвел впечатление "абсолютно вменяемого, здорового, адекватного и нормального человека": "Реалистичный, прагматичный и здравомыслящий, но не лишенный сентиментальности и азарта… Все, что ему приписали в прессе, будто он "не в себе", — полная чушь! Он твердо знает, чего хочет, и знает, как добиться цели".
Фильм, ради которого математик пошел на контакт и согласился помогать, будет не о нем самом, а о сотрудничестве и противоборстве трех основных мировых математических школ: российской, китайской и американской, наиболее продвинувшихся по стезе изучения и управления Вселенной.
На вопрос, почему Перельман отказался от миллиона, он ответил:
"Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите — зачем же мне бежать за миллионом?"
Ученого обижает, как его называют в российской прессе
Перельман объяснил, что не общается с журналистами, потому что тех занимает не наука, а вопросы личного и бытового характера — начиная с причин отказа от миллиона и заканчивая вопросом о стрижке волос и ногтей.
Конкретно с российскими СМИ он не хочет контактировать еще и из-за неуважительного к нему отношения. Например, в прессе его называют Гришей, и такая фамильярность обижает.
Григорий Перельман рассказал, что еще со школьных лет привык что называется "тренировать мозг". Вспоминая, как, будучи "делегатом" от СССР получил золотую медаль на математической олимпиаде в Будапеште, он сказал: "Мы пытались решать задачи, где непременным условием было умение абстрактно мыслить.
В этом отвлечении от математической логики и был главный смысл ежедневных тренировок. Чтобы найти правильное решение, необходимо было представить себе "кусочек мира".
В качестве примера такой "труднорешаемой" задачи он привел такую: "Помните библейскую легенду о том, как Иисус Христос ходил по воде, аки посуху. Так вот мне нужно было рассчитать, с какой скоростью он должен был двигаться по водам, чтобы не провалиться".
С тех пор всю свою деятельность Перельман посвятил исследованию проблемы изучения свойств трехмерного пространства Вселенной: "Это очень интересно. Я пытаюсь объять необъятное. Только ведь любое необъятное тоже объятно", — рассуждает он.
Диссертацию ученый писал под руководством академика Александрова. "Тема была несложной: "Седловидные поверхности в евклидовой геометрии". Можете представить себе в бесконечности равновеликие и неравномерно удаленные друг от друга поверхности? Нам нужно измерить "впадины" между ними", — пояснил математик.
Что значит открытие Перельмана, пугающее спецслужбы мира
"Формулой Вселенной" утверждение Пуанкаре называют из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Сыграет это доказательство большую роль в развитии нанотехнологий".
"Я научился вычислять пустоты, вместе с моими коллегами мы познаем механизмы заполнения социальных и экономических "пустот", — сказал он. — Пустоты есть везде. Их можно вычислять, и это дает большие возможности…
Как пишет издание, масштаб того, что открыл Григорий Яковлевич, фактически шагающий впереди сегодняшней мировой науки, сделало его объектом постоянного интереса спецслужб, не только российских, но и зарубежных.
Он постиг некие сверхзнания, помогающие понять мироздание. И тут возникают вопросы такого рода: "А что будет, если его знания найдут практическое воплощение?"
По сути, спецслужбам нужно знать — представляет ли собой Перельман, а точнее, его знания, угрозу для человечества? Ведь если с помощью его знаний можно свернуть Вселенную в точку, а потом ее развернуть, то мы можем погибнуть либо возродиться в ином качестве? И тогда мы ли это будем? И нужно ли нам вообще управлять Вселенной?
А В ЭТО ВРЕМЯ
Мама гения: «Не задавайте нам вопросов о деньгах!»
Когда стало известно, что математику присудили «Премию тысячелетия», перед его дверью собралась толпа журналистов. Все хотели лично поздравить Перельмана и узнать, возьмет ли он свой законный миллион.
Мы долго стучали в хлипкую дверь (вот бы на премиальные деньги заменить ее), однако математик не открыл. Зато его мать вполне доходчиво расставила все точки над «i» прямо из прихожей.
Не хотим ни с кем разговаривать и не собираемся давать никаких интервью, - прокричала Любовь Лейбовна. - И не задавайте нам вопросов об этой премии и деньгах.
Люди, живущие в этом же подъезде, очень удивлялись, увидев внезапный интерес к Перельману.
Неужели наш Гриша женился? - усмехнулся один из соседей. - Ах, премию получил. Опять. Не, не возьмет он ее. Ему вообще ничего не нужно, живет на копейки, но счастлив по-своему.
Говорят, накануне математик был замечен с полными пакетами продуктов из магазина. Готовился «держать осаду» вместе с мамой. В прошлый раз, когда в прессе началась шумиха по поводу премии, Перельман не выходил из квартиры три недели.
КСТАТИ
За что еще дадут миллион долларов…
В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клея (Landon T. Clay) в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени (Clay Mathematics Institute) для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали семь самых, по их мнению, головоломных проблем. И назначили по миллиону долларов за каждую.
1. Проблема Кука
Нужно определить: может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии - шифрованию данных.
2. Гипотеза Римана
Существуют так называемые простые числа, например, 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, не известно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет - тоже окажет услугу криптографии.
3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера
Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.
4. Гипотеза Ходжа
В ХХ веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.
5. Уравнения Навье - Стокса
О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.
6. Уравнения Янга - Миллса
В мире физики есть гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то существует и ее нижний предел. Но какой - не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задачка. Для ее решения необходимо создать «теорию всего» - уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет, наверняка получит и Нобелевскую премию.
, №7, 2014 , №8, 2014 , №10, 2014 , №12, 2014 , №1, 2015 , №4, 2015 , №5, 2015 , №6, 2015 , №7, 2015 , №9, 2015 , №1, 2016 , №2, 2016 , №3, 2016 , №6, 2016 , №8, 2016 , № 11, 2016 , № 2, 2017 , № 4, 2017 , № 6, 2017 , № 7, 2017 , №10, 2017 , №12, 2017 , №7, 2018 .
Журнальный вариант одной из глав новой книги Ник. Горькавого «Неоткрытые миры» (СПб.: «Астрель», 2018).
Математики - люди особенные. Они так глубоко погружаются в абстрактные миры, что, «возвращаясь на Землю», часто не могут приспособиться к реальной жизни и удивляют окружающих непривычными взглядами и поступками. У нас речь пойдёт о едва ли не самом талантливом и неординарном из них - Григории Перельмане.
В 1982 году шестнадцатилетний подросток Гриша Перельман, только что получивший золотую медаль на Международной математической олимпиаде в Будапеште, поступил в Ленинградский университет. Он заметно отличался от других студентов. Его научный руководитель профессор Юрий Дмитриевич Бураго рассказывал: «Существует масса одарённых студентов, которые говорят раньше, чем думают. Гриша был не таким. Он всегда очень тщательно и глубоко обдумывал, что намеревался сказать. Он не был очень быстрым в решениях. Скорость решения не значит ничего, математика не построена на скорости. Математика зависит от глубины».
После окончания университета Григорий Перельман стал сотрудником Математического института имени Стеклова, опубликовал ряд интересных статей по трёхмерным поверхностям в евклидовых пространствах. Мировое математическое сообщество оценило его достижения по заслугам. В 1992 году Перельмана пригласили на работу в Нью-Йоркский университет.
Григорий попал в один из мировых центров математической мысли. Каждую неделю он ездил на семинар в Принстон, где однажды прослушал лекцию выдающегося математика, профессора Колумбийского университета Ричарда Гамильтона. После лекции Перельман подошёл к профессору и задал несколько вопросов. Позже Перельман вспоминал об этой встрече: «Мне было очень важно расспросить его кое о чём. Он улыбался и был очень со мной терпелив. Он даже рассказал мне пару вещей, которые были им опубликованы только несколько лет спустя. Он, не задумываясь, делился со мной. Мне очень понравились его открытость и щедрость. Могу сказать, что в этом Гамильтон был не похож на большинство других математиков».
Перельман провёл в США несколько лет. Он ходил по Нью-Йорку в одном и том же вельветовом пиджаке, питался в основном хлебом, сыром и молоком и непрерывно работал. Его стали приглашать в самые престижные университеты Америки. Молодой человек выбрал Гарвард и тут столкнулся с тем, что ему категорически не понравилось. Комитет по приёму на работу потребовал от соискателя автобиографию и рекомендательные письма от других учёных. Реакция Перельмана была жёсткой: «Если они знают мои работы, то им не нужна моя биография. Если им нужна моя биография, то они не знают моих работ». Он отказался от всех предложений и летом 1995 года вернулся в Россию, где продолжил работу над идеями, которые развивал Гамильтон. В 1996 году Перельману присудили премию Европейского математического общества для молодых математиков, но он, не любивший никакой шумихи, отказался её принять.
Когда Григорий добился определённых успехов в своих исследованиях, он написал письмо Гамильтону, надеясь на совместную работу. Однако тот не ответил, и Перельману пришлось действовать дальше в одиночку. Но впереди его ждала мировая слава.
В 2000 году Математический институт Клэя опубликовал «список проблем тысячелетия», в который вошли семь классических задач математики, решения которых не могут найти уже очень много лет, и пообещал премию миллион долларов за доказательство любой из них. Менее чем через два года, 11 ноября 2002-го, Григорий Перельман опубликовал на научном сайте в интернете статью, в которой на 39 страницах подвёл итог своих многолетних усилий по доказательству одной задачи из списка. Американские математики, которые знали Перельмана лично, немедленно принялись обсуждать статью, в которой доказывалась знаменитая гипотеза Пуанкаре. Учёного пригласили в несколько университетов США прочитать курс лекций, посвящённый его доказательству, и в апреле 2003 года он полетел в Америку. Там Григорий провёл несколько семинаров, на которых показывал, как ему удалось превратить гипотезу Пуанкаре в теорему. Математическое сообщество признало лекции Перельмана исключительно важным событием и предприняло значительные усилия по проверке предложенного доказательства.
Подробности для любознательных
Задача Пуанкаре
Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912) - выдающийся французский математик, механик, физик, астроном и философ, глава Парижской академии наук и член ещё более 30 академий наук мира. Сформулированная Пуанкаре в 1904 году задача относится к области топологии.
Для топологии основное свойство пространства - его непрерывность. Любые пространственные формы, которые можно получить одну из другой с помощью растяжения и искривления, без разрезов и склеек, в топологии считаются одинаковыми (в качестве наглядного примера часто демонстрируют превращение чашки в бублик). Гипотеза Пуанкаре утверждает, что в четырёхмерном пространстве все трёхмерные поверхности, относящиеся к компактным многообразиям, с точки зрения топологии эквивалентны сфере.
Доказательство гипотезы Григорием Перельманом позволило разработать новый методологический подход к решению топологических задач, имеющий огромное значение для дальнейшего развития математики.
Парадоксально, но Перельман не получал грантов для доказательства гипотезы Пуанкаре, а другим учёным, проверяющим его правильность, гранты на сумму миллион долларов были выделены. Проверка была крайне важна, ведь над доказательством этой задачи трудилось немало математиков, а если она действительно решена, то они оставались не у дел.
Математическое сообщество проверяло доказательство Перельмана несколько лет и к 2006 году пришло к выводу, что оно правильное. Юрий Бураго тогда писал: «Доказательство закрывает целую отрасль математики. После него многим учёным придётся переключиться на исследования в других областях».
Математика всегда считалась наукой максимально строгой и точной, где нет места эмоциям и интригам. Но даже здесь есть борьба за приоритет. Вокруг доказательства российского математика закипели страсти. Двое молодых математиков, выходцев из Китая, изучив работу Перельмана, опубликовали гораздо более объёмную и подробную - более трёхсот страниц - статью с доказательством гипотезы Пуанкаре. В ней они утверждали, что работа Перельмана содержит много пробелов, которые им удалось восполнить. Согласно правилам математического сообщества, приоритет в доказательстве теоремы принадлежит тем исследователям, которые сумели представить его в наиболее полном виде. По мнению многих специалистов, доказательство Перельмана было полным, хотя и кратко изложенным. Более подробные выкладки не вносили в него ничего нового.
Когда журналисты спросили Перельмана, что он думает о позиции китайских математиков, Григорий ответил: «Я не могу сказать, что я возмущён, остальные поступают ещё хуже. Разумеется, существует масса более или менее честных математиков. Но практически все они - конформисты. Сами они честны, но они терпят тех, кто таковыми не являются». Затем он с горечью отметил: «Чужаками считаются не те, кто нарушает этические стандарты в науке. Люди, подобные мне, - вот кто оказывается в изоляции».
В 2006 году Григорию Перельману присудили высшую награду в области математики - Филдсовскую премию . Но математик, ведущий уединённый, даже затворнический образ жизни, отказался её получать. Это был настоящий скандал. Президент Международного математического союза даже прилетал в Петербург и десять часов уговаривал Перельмана принять заслуженную награду, вручение которой планировалось на конгрессе математиков 22 августа 2006 года в Мадриде в присутствии испанского короля Хуана Карлоса I и трёх тысяч участников. Этот конгресс должен был стать историческим событием, однако Перельман вежливо, но непреклонно сказал: «Я отказываюсь». Филдсовская медаль, по словам Григория, его совершенно не интересовала: «Это не имеет никакого значения. Всем понятно, что если доказательство верное, то никакого другого признания заслуг не требуется».
В 2010 году Институт Клэя присудил Перельману обещанную премию в миллион долларов за доказательство гипотезы Пуанкаре, которую ему собирались вручить на математической конференции в Париже. Перельман отказался от миллиона долларов и в Париж не поехал.
Как объяснил он сам, ему не нравится этическая атмосфера в математическом сообществе. Кроме того, вклад Ричарда Гамильтона он считал ничуть не меньшим. Лауреат многих математических премий, советский, американский и французский математик М. Л. Громов поддержал Перельмана: «Для великих дел необходим незамутнённый разум. Ты должен думать только о математике. Всё остальное - людская слабость. Принять награду означает проявить слабость».
Отказ от миллиона долларов сделал Перельмана ещё более знаменитым. Многие просили его получить премию и отдать им. Григорий не отвечал на подобные просьбы.
До сих пор доказательство гипотезы Пуанкаре остаётся единственной решённой задачей из списка тысячелетия. Перельман стал математиком номер один в мире, хотя и отказался от контактов с коллегами. Жизнь показала, что выдающихся результатов в науке часто добивались одиночки, которые не входили в структуру современной науки. Таким был Эйнштейн. Работая клерком в патентном бюро, он создал теорию относительности, разработал теорию фотоэффекта и принцип работы лазеров. Таким стал Перельман, который пренебрёг правилами поведения в научном сообществе и достиг при этом максимальной эффективности своей работы, доказав гипотезу Пуанкаре.
Математический институт Клэя (Кембридж, США) основан в 1998 году бизнесменом Лэндоном Клэйем и математиком Артуром Джеффи для увеличения и распространения математических знаний.
Премия Филдса за выдающиеся достижения в области математики присуждается с 1936 года.
Знакомые и соседи прославленного на весь мир математика развеяли слухи о его «угнетенном состоянии».
Григорий Перельман , всемирно прославленный российский математик, который доказал гипотезу Пуанкаре и впоследствии отказался от премии в размере один миллион долларов, опять поневоле попал в центр внимания общественности. Поводом для тревожных слухов стал пост жителя Санкт-Петербурга, который на своей странице написал, что недавно увидел в одном из магазинов господина Перельмана . По словам петербуржца, внешний вид известного математика оставлял желать лучшего и вообще он «погибает», и «находится у черты, дальше которой следует только голодная смерть ».
Прочитавшие такой пост многие интернет пользователи приняли решение разыскать Перельмана , чтобы оказать ему всю возможную посильную помощь. Однако уже через день автор публикации по какой-то причине удалил свою новость. К счастью, тут же нашелся один из приятелей ученого, Михаил Богомолов , который поспешил успокоить встревоженную общественность.
По словам господина Богомолова , Перельман нашелся. Он жив, здоров и продолжает тихо и скромно заниматься наукой. Знакомый математика в комментарии СМИ заявил, что переживания насчет ученого сегодня беспочвенны, так как рядом с ним есть близкий человек, который поддерживает его во всем, как это и должно быть у таких гениальных людей. Также стало известно, что Перельман не чужд от интернета, однако он не обращает внимания на всевозможную «возню» вокруг него.
Сплетни о «печальной участи» математика в беседе со СМИ также развеяла одна из соседок Григория Перельмана . По словам женщины, ей также непонятен весь тот переполох, который публика устроила вокруг ученого. Соседка математика рассказала, что Григорий Яковлевич никогда особо не обращал внимания на свой внешний вид, тем более его никогда не беспокоили мятые брюки или рубашка.
Известно, что Перельман выходит на улицу нечасто и делает это только в случае крайней необходимости, например, для похода в продуктовый магазин. При этом он всегда старается пройти незамеченным, для чего надевает огромные очки, натягивает на лицо шарф и прикрывается капюшоном.
Живет математик очень тихо, соседей не беспокоит, а домашний телефон в квартире уже давно отключил, поскольку совершенно им не пользуется. В квартиру не работает звонок, отключен домофон, да и в целом гости в его доме – явление редкое. Однако если волей-неволей происходит какая-либо встреча, Перельман всегда здоровается, вежливо улыбается, но при этом спешит быстрее пройти дальше.
Соседи ученого уже давно привыкли к странностям своего прославленного соседа, и предпочитают ему не мешать находиться в том пространстве, в котором математику очень комфортно. Жители дома отмечают, что когда про Перельмана в прессе появились тревожные сообщения, во дворе стали появляться различные журналисты, из-за чего математик теперь и вовсе может безвылазно «застрять» в своей квартире, так как излишнее внимание, тем боле со стороны СМИ его, очевидно, сильно раздражает.
Соседи ученого также заметили, что помощь от посторонних ему не требуется, но если бы даже и требовалась, он, вряд ли ее стал принимать в силу своего характера и жизненных привычек.
О жизни Перельмана также поведал еще один человек, следящий за его деятельностью. По словам петербуржца, ученый поддерживает контакты с некоторыми своими коллегами через интернет. Те, к слову, также интересуются его жизнью и здоровьем, предлагают помощь, однако он всегда категорически отказывается от любой сторонней помощи, даже от своих добрых друзей по науке.
Александр Шевченко